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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EL LENGUAJE COMO HERRAMIENTA EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN INICIAL CASO: TERCER NIVEL DEL JARDÍN DE INFANCIA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “MORAL Y LUCES” TUTOR: MSC. JESÚS MORALES AUTORA: LICDA. YUMARI BELLO REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EL LENGUAJE COMO HERRAMIENTA EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN INICIAL CASO: TERCER NIVEL DEL JARDÍN DE INFANCIA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “MORAL Y LUCES” TUTOR: AUTORA: MSC. JESÚS MORALES LICDA. YUMARI BELLO Trabajo presentado ante el Área de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo para optar al Título de Magíster en Educación Matemática Bárbula, Marzo 2012 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA VEREDICTO Nosotros, Miembros del Jurado designado para la evaluación del Trabajo de Grado titulado: El lenguaje como Herramienta en el Aprendizaje de la Aritmética en Educación Inicial. Caso: Tercer Nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces presentado por la Licenciada Yumari Bello titular de la cédula de Identidad número 12.603.393 para optar al título de magíster en Educación Matemática, estimamos que el mismo reúne los requisitos para ser considerado como: _____________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Bárbula, Marzo 2012 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA AUTORIZACIÓN DEL TUTOR Yo, Msc. Jesús Morales en mi carácter de Tutor del Trabajo de Grado de Maestría titulado: “EL LENGUAJE COMO HERRAMIENTA EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN INICIAL. CASO: TERCER NIVEL DEL JARDÍN DE INFANCIA DE LA UNIDAD EDUCATIVA MORAL Y LUCES” presentado por la Licenciada. Yumari Bello titular de la cédula de identidad número 12.603.393 para optar al título de magíster en Educación Matemática, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del jurado examinador que se designe. En Naguanagua a los 22 días del mes de marzo de dos mil doce. ___________________ Firma C.I: REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA AVAL DEL TUTOR Yo, Msc. Jesús Morales, titular de cédula de identidad Nº V- 10.738.139 en mi carácter de Tutor del Trabajo de Grado de Maestría titulado: “EL LENGUAJE COMO HERRAMIENTA EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN INICIAL. CASO: TERCER NIVEL DEL JARDÍN DE INFANCIA DE LA UNIDAD EDUCATIVA MORAL Y LUCES” presentado por la Licenciada. Yumari Bello titular de la cédula de identidad Nº V- 12.603.393 para optar al título de Magíster en Educación Matemática, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del jurado examinador que se designe. En Naguanagua a los 22 días del mes de marzo de dos mil doce. ___________________ Msc. Jesús Morales C.I: Nº V- 10.738.139 DEDICATORIA A Dios por darme salud y vida para seguir adelante, por enseñarme que nada es imposible, que las limitaciones son mentales, y por permitirme llegar donde estoy. A mi padre, Juan Bello, por los principios y el amor que siempre me dio, por las bases de mi niñez, adolescencia y madurez que han permitido lo que hoy en día he logrado. Por ser mí ejemplo de vida, perseverancia, disciplina; por enseñarme a no desfallecer frente a los obstáculos que se me han presentado en la vida. Fuiste, eres y serás mi ejemplo a seguir, y sé que donde estés siempre me acompañarás. A mi madre amada, Petra de Bello, por estar siempre a mi lado, por darme la vida, por creer en mi, sin ti todas las metas que me he propuesto en la vida no serían posibles, por nunca decaer a pesar de lo que hemos tenido que pasar, por mantener a la familia unida, por ser quien eres… Mi Madre. A mis hermanos queridos: Sonia, Jaime, José Luís, Edgar, Kaidee y Griseth, por nuestra unión, porque a pesar de haber tenido tiempos difíciles siempre nos hemos tenido para ayudarnos, porque hemos podido lograr lo que no pensábamos, por el amor sincero que nos tenemos, porque sé que sin mi familia no estaría tan feliz como lo estoy ahora. A mi hermano Adán, aún cuando no esta presente físicamente sé que siempre me acompañas. A mis sobrinos, por enseñarme lo realmente importante en esta vida, el amor, la humildad y la unión familiar. Para ustedes he logrado esta meta y haré hasta lo imposible por lograr muchas más, espero ser un buen ejemplo en sus vidas. A Maritza, Belsis y María Teresa, grandes cuñadas con quienes he compartido momentos de alegrías y tristezas. Gracias por brindarme siempre palabras de aliento. A Alfonzo, por el amor y la fuerza que me ha dado a lo largo de este tiempo, por el apoyo, por creer en mí, ayudarme y enseñarme que las limitaciones en la vida se las pone uno mismo… Yumari Bello vi AGRADECIMIENTOS Son muchas las personas especiales a las que me gustaría agradecer su amistad, apoyo, ánimo y compañía en las diferentes etapas de mi vida. Algunas están aquí conmigo, otras en mis recuerdos y en mi corazón. Sin importar donde estén o si alguna vez llegan a leer estas líneas quiero darles las gracias por formar parte de mí, por todo lo que me han brindado y por todas sus bendiciones: A mi Madre, por ser mi árbol el que me cobija bajo su sombra dándome así la fuerza para seguir caminando y lograr alcanzar esta meta anhelada. Dios te bendiga. A mi Padre, que aunque ya no esté en este mundo fue una fuente fundamental de mi desarrollo en esta vida por haberme brindado su apoyo y amor incondicional. Mil gracias y que Dios te tenga en la gloria. A mis Hermanos, por ayudarme a encontrar el camino en momentos de desesperación, por apoyarme, acompañarme y darme palabras de aliento para no desmayar. A mi tutor Jesús Morales, por ser más que un asesor, un amigo y un consejero, el éxito de esta investigación también te pertenece, conoces que el conformismo sólo nos lleva a la mediocridad y que siempre hay que buscar un más allá, teniendo como horizonte la excelencia. Sólo así seremos profesionales exitosos. Muchas gracias. A mis Profesores, porque cada uno de ellos con sus palabras, conocimientos y consejos guiaban mi formación a la excelencia. A la Unidad Educativa “Moral y Luces” y muy especialmente a los niños y niñas del tercer nivel del jardín de infancia, por ser la razón de esta investigación. Gracias por recordarme que la infancia es para explorar, llegar, tocar, ver, gustar, oír y aprender pero sobre todo para crecer. A Mariela Herrera, por ser más que una amiga, por apoyarme en la realización de esta investigación, por sus palabras y por estar allí dispuesta a todo. Gracias por demostrarme en los momentos de angustia que cuento contigo. A Zibel y Mayela, sinceramente no encuentro palabras como agradecerle a Dios y a la vida por colocarlas en mi camino. Gracias por estar allí, acompañarme en cada momento y demostrarme que la amistad existe. Más que amigas son mis hermanas. A todas aquellas personas que pusieron su granito de arena durante la realización de esta investigación…Sinceramente gracias. Al más especial de todos, a ti Señor porque hiciste realidad este sueño, por todo el amor con el que me rodeas y porque me tienes en tus manos… Infinitas Gracias Yumari Bello vii ÍNDICE DEDICATORIA ………………………………………………………. Pág vi AGRADECIMIENTO ………………………………………………… vii RESUMEN …………………………………………………………….. xi ABSTRACT ……………………………………………………………. xii INTRODUCCIÓN……………………………………………………… 1 CAPÍTULO I: 1. EL PROBLEMA …………………………………………………… 3 1.1 Planteamiento y formulación del problema …………………... 3 1.2 Objetivos de la Investigación ………………………………… 10 1.2.1 Objetivo General ………………………………………….. 10 1.2.2 Objetivos Específicos ……………………………………. 10 1.3 Justificación …………………………………………………….. 11 CAPÍTULO II: 2. MARCO TEÓRICO …………………………………………….. 13 2.1. Antecedentes ………………………………………………… 13 2.2. Bases Teórica …………………………………………………. 19 2.3. Definición de Términos Básicos ………………………………. 41 CAPÍTULO III: 3. MARCO METODOLÓGICO ……………………………………. 44 3.1. Tipo y diseño de investigación ……………………………….. 44 3.2. Sujetos de la Investigación …………………………………. 45 3.2.1. Población ……………………………………………….. 45 3.2.2. Muestra ………………………………………………… 45 3.3 Procedimiento ………………………………………………. 46 3.2. Factibilidad ……………………………………………………. 46 3.2.1. Factibilidad Institucional ………………………………….. 46 3.2.2. Factibilidad Académica ………………………………….. 47 3.2.3. Factibilidad Social ………………………………………… 48 3.2.4. Factibilidad Espacio – Tiempo …………………………… 48 3.2.5. Factibilidad Recursos ……………………………………. 49 3.4. Técnica de recolección de datos ……………………………… 49 3.4.1. Instrumento ……………………………………………… 50 3.4.2. Validez de los instrumentos ……………………………… 51 3.4.3 Confiabilidad de los instrumentos ………………………. 52 3.5. Técnicas de análisis de datos ………………………………… 53 CAPÍTULO IV: 4. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ……. 56 4.1. Presentación y análisis de los resultados de la prueba diagnóstica …………………............................................................... 56 CAPÍTULO V: 5. PROPUESTA …………………………………………………… 72 5.1. Definición de la propuesta …………………........................ 72 5.2. Descripción de la propuesta ………………………………….. 72 5.3. Desarrollo de la propuesta …………………………………… 74 5.4. Ojetivos de la propuesta …………………………………….. 76 5.4.1 Objetivo General ………………………………………….. 76 5.4.2 Objetivos Específicos ……………………………………. 76 5.5. Estructura de la propuesta …………………………………… 76 5.6. Propuesta ……………………………………………………. 77 CAPÍTULO VI: 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ………………….. 131 6.1. CONCLUSIONES …………………....................................... 131 6.2. RECOMENDACIONES …………………………………….. 133 REFERENCIAS ……………………………………………………… 134 ANEXOS………………………………………………………………... 137 LISTA DE CUADROS, TABLAS Y GRÁFICOS 1.- Cuadro Nº 1: Concepto de número ………………………………… 24 2.- Cuadro Nº 2: Procesos cognoscitivos ………………………………. 25 3.- Gráfico Nº 1. Concepto de número ……………………………….. 27 4.- Interpretación del coeficiente de confiabilidad …………………… 53 5.- Distribución de frecuencia de los alumnos en cada ítem de la prueba diagnóstica ……………………………………………………………. 56 3. Gráfico Nº 2…………………………………………………………. 57 4. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 1…………………… 58 5. Gráfico Nº 3………………………………………………………… 58 6. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 2…………………… 60 7. Gráfico Nº 4………………………………………………………… 60 8. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 3…………………… 62 9. Gráfico Nº 5………………………………………………………….. 62 10. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 4 …………………… 64 11. Gráfico Nº 6……………………………………………………….. 64 12. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 5………………….. 65 13. Gráfico Nº 7……………………………………………………….. 65 14. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 6……………………. 67. 15. Gráfico Nº 8……………………………………………………….. 67 16. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 7…………………. 68 17. Gráfico Nº 9……………………………………………………….. 68 18. Frecuencia de respuestas por alternativa ítem 8…………………… 70 19. Gráfico Nº 10………………………………………………………. 70 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EL LENGUAJE COMO HERRAMIENTA EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN INICIAL CASO: TERCER NIVEL DEL JARDÍN DE INFANCIA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “MORAL Y LUCES” Autora: Licda. Yumari Bello Tutor: Msc. Jesús Morales Año: 2011 RESUMEN Proporcionar estrategias novedosas en el área de la matemática, radica en la necesidad de buscar y ensayar nuevas opciones metodológicas que permitan un mejoramiento en la calidad del aprendizaje matemático. La finalidad de la presente investigación enmarcada en la línea de investigación: Educación Matemática. Pensamiento lógico – matemático. Desarrollo infantil, fue diseñar una propuesta basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en educación inicial dirigido a los niños y niñas del tercer nivel del jardín de infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces durante el año escolar 2010 - 2011. Este estudio se fundamentó en la Teoría constructivista de Piaget y la teoría socio – cultural de Vygostsky. La metodología empleada está enmarcada en modalidad de proyecto factible, sustentada en un análisis documental y un estudio de campo. La población estuvo constituida por veinte alumnos, de los cuales se tomo una muestra por azar simple de diez, se utilizó una prueba diagnóstica y la observación como técnicas de recolección de información. Los principales resultados muestran deficiencias en el aprendizaje de las nociones básicas de matemática en niños y niñas, además las actividades realizada por ellos de manera espontánea no tienen para la docente un propósito definido, situación que la conlleva a trabajar con actividades donde se introducen símbolos sin referencia a sus significados. La propuesta se basó en actividades que permitirán a los niños y niñas desarrollar habilidades y destrezas para el aprendizaje de la aritmética utilizando el lenguaje como una herramienta. Palabras clave: aritmética, aprendizaje, lenguaje, herramienta. xi REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA LANGUAGE AS AP LEARNING TOOL FOR ARITHMETIC IN INITIAL EDUCATION CASE: THIRD LEVEL CLASSROOM OF INFANTS SCHOOL GARDEN OF UNIDAD EDUCATIVA “MORAL Y LUCES” Author: Licda. Yumari Bello Tutor: Msc. Jesús Morales Year: 2011 ABSTRACT Providing new strategies for mathematic learning process is focused on the need of searching and practising new methodological options that let an improvement of math learning quality. The purpose of this study frameworked on the research line Math Education – Logical-mathematical thought. Infants development, was to design a proposal base don the language used as an arithmetic learning tool in former education of boys and girls attending the third level class registered at the infants school garden of Unidad Educativa Moral y Luces through the school year 2010 – 2011. This study was outlined following Piaget’s Constructivist Theory and Vygostsky’s socio-cultural Theory. The methodology used was structured according to the feasible project research scheme and supported by a documentary analisis and a field research. Population was conformed by twenty students from which a simple random chosen sample of ten was taken, a diagnose test was applied and direct observation technique was the main one used for collecting data. Main results show defficiencies in boys and girls learning of the basic notions of mathematic principles and besides, activities spontaneosly performed by them do not have a definite purpose for the teacher. This situation mekes teacher work using learning activities where math symbols are involved making no reference to their own meanings. The proposal was made showing activities that will let boys and girls develop arithmetic learning habilities and skills using language as a learning tool. Key words: arithmetic, learning, language, tool. xii INTRODUCCIÓN La Educación Preescolar aspira educar a un individuo para que participe y se convierta en factor decisivo en el desarrollo del entorno donde le corresponde actuar y así lograr el propósito social y cultural de la sociedad. En los últimos años, el estudio sobre el aprendizaje de la matemática alcanzado por el niño ha sido uno de los tópicos más trabajados en la psicología del desarrollo cognoscitivo. El pensamiento matemático es construido por el niño desde su interior a partir de la interacción con el entorno. La asociación de operaciones mediante la clasificación, seriación e inclusión, posibilitan la movilidad y reversibilidad del pensamiento, necesarias en la construcción del concepto de “número”. Este proceso constructivo comienza mucho antes del ingreso a la escuela. En palabras de Vigotsky (1979), todo aprendizaje escolar tiene su historia previa. Por lo tanto, el niño en su interacción con el entorno ha construido en forma “natural” nociones y estructuras cognitivas que continúan desarrollándose mediante la enseñanza escolarizada. En este sentido, el lenguaje se considera un instrumento del pensamiento, un medio de comunicación que abarca tanto los procesos productivos de la lengua (hablar y escribir) tanto lo receptivos (escuchar y leer). Por lo que, el objetivo fundamental de esta investigación fue la de diseñar una propuesta basada en el lenguaje como herramienta para el aprendizaje de la aritmética en educación inicial, en el contexto del jardín de infancia de la Unidad Educativa “Moral y Luces” , ubicada en el municipio Naguanagua del Estado Carabobo, durante el año escolar 2010 - 2011. Por lo tanto, es necesario recurrir a estrategias para verificar el aprendizaje de los procesos matemáticos en educación inicial considerando el lenguaje como una herramienta, vinculando el contenido con aspectos de la vida real, que los niñas y niños participen en experiencias que les permitan descubrir criterios y patrones para ir desarrollando el pensamiento matemático, facilitando el razonamiento y la adquisición de nuevos conocimientos. El presente trabajo abarca una serie de aspectos desarrollados en seis Capítulos, desglosados de la siguiente manera: Capítulo I, comprende el problema, justificación, objetivos. El Capítulo II, constituye el marco referencial de la investigación realizada en el cual se resumen los aspectos relacionados con los antecedentes de la investigación, las bases teóricas que sustentan el estudio y la definición de los términos técnicos utilizados en el mismo. El Capítulo III, se plantea la metodología que recoge toda la información del tipo de investigación, método seleccionado, población, muestra e instrumentos necesarios para realizar el análisis de los resultados y la factibilidad de la investigación. El Capítulo IV, se refiere al análisis de los resultados, obtenidos en la aplicación de los instrumentos dirigidos a los alumnos El Capítulo V, se refiere a la elaboración de la propuesta. La cuál esta referida a una guía didáctica, donde se combina el juego, los materiales concretos y la lógica para el aprendizaje de la aritmética considerando el lenguaje como una herramienta. El Capítulo VI, se exponen las conclusiones y recomendaciones que se derivan del estudio realizado. 2 CAPÍTULO I 1. EL PROBLEMA 1.1. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN En los últimos tiempos, han surgido investigaciones desde el campo de la matemática, las cuales señalan que los niños y las niñas mucho antes de ingresar a cualquier contexto educativo (convencional o no convencional), han construido ciertas nociones matemáticas en interacción con su entorno y con los adultos que las utilizan. Este conocimiento de la vida diaria es necesario incorporarlo a los procesos de construcción de la matemática desde la Educación Inicial como objeto presente en nuestra sociedad. En tal sentido, se concibe la educación como un continuo desarrollo humano que se ejecuta a través del proceso de aprendizaje entendido como unidad compleja innata a la naturaleza humana integral; de forma que corresponda con los niveles y modalidades a los momentos de desarrollo del ser humano en los órdenes físico, biológico, psíquico, cultural y social, que se producen en períodos sucesivos donde cada uno engloba al anterior para crear las condiciones para el surgimiento de aptitud, vocación y aspiración a ser atendidas por el sistema educativo. Frente a esta situación, la Educación Inicial se inserta en un enfoque de educación y desarrollo humano como un continuo enfoque integral globalizado que vincula la Educación Inicial con la Educación Básica para darle continuidad y afianzamiento en ésta última a los vínculos afectivos que son la base de la socialización y de la construcción del conocimiento. Según Nunes y Bryant (1999), los niños comienzan a edificar su conocimiento en matemática con gran inventiva y persistencia; inclusive las soluciones que dan los niños pequeños a diversos problemas casi nunca son absurdas (aun cuando sean erróneas) pues suelen contener elementos de un razonamiento genuino que merece respetarse y debería fomentarse. Antes de ir a la escuela, los niños desarrollan conceptos matemáticos robustos, aunque simples, que son capaces de aplicar a una gran variedad de situaciones prácticas. En palabras de Vigotsky (1979), “Todo tipo de aprendizaje que el niño encuentra en la escuela tiene su propia historia previa. Por ejemplo, los niños empiezan a estudiar aritmética en la escuela, pero mucho tiempo antes han tenido ya alguna experiencia con cantidades. Por consiguiente, los niños poseen su propia aritmética preescolar,...” (p. 130). Igualmente, Bermejo (1999), afirma que el niño construye nociones básicas de matemática en dos contextos separados: en el aula y fuera de ella; de modo que las estrategias y métodos autogenerados que suele utilizar para solventar problemas aritméticos en contextos extraacadémicos expresan mejor el modo de pensar infantil y están desconectados de los procedimientos escolares. También, señala este autor que las nociones básicas de matemática que se estudia habitualmente en la escuela no tienen nada que ver con el mundo de los objetos físicos, ni con los problemas del mundo real, ni con los métodos autogenerados por los niños. Por tanto, el niño en su interacción con el entorno ha construido previamente en forma “natural”, nociones y estructuras cognitivas que deben continuarse desarrollando mediante el aprendizaje escolarizado. Sin embargo, la práctica escolar actual no parece estar construida sobre estos conocimientos naturales, de hecho, los suprime deliberadamente, por ser una práctica orientada hacia la ejercitación para el cálculo. El desarrollo de rutinas sistemáticas por parte del maestro, origina que el niño interprete que éstas tienen valor en él mismo (sé sumar, sé leer, etc.), independientemente de su uso. Dentro de este orden de ideas, González (2001), señala algunos aspectos, entre los que resalta la desvinculación de los aprendizajes matemáticos escolares de los problemas de la vida cotidiana del niño, alegando en general el distanciamiento de las actividades escolares con respecto a las restantes actividades infantiles. Otro aspecto, 4 que se vincula al primero, es el excesivo formalismo utilizado en el aprendizaje de las primeras nociones matemáticas en la escuela, el cual luce alejado de la forma natural del pensamiento del niño. Esto es, particularmente confirmado en un diagnóstico realizado en las instituciones de Educación Inicial del área metropolitana de Caracas durante el 2004 (Aladejo, 2005), referido al área del desarrollo lógico-matemático. En este estudio se determinó que la mayoría de los docentes trabajan esta área de manera formalista, lo que quiere decir, que en la práctica pedagógica se fundamenta en la introducción de símbolos sin referencia a sus significados, se apreció que los números son introducidos para ser enunciados en forma mecánica, los mismos son identificados en conjuntos que son escritos en hojas multigrafiadas. Sobre este aspecto, Hernández (2006) sostiene que la enseñanza escolar presta atención a los signos aritméticos y no a las cantidades que ellos representan, es decir, hay una preferencia por una actuación sintáctica sin ninguna referencia a la semántica. Desde este ámbito, se desconoce la importancia del desarrollo de competencias comunicativas y numéricas, la aritmética como un lenguaje, además de posibilitar el proceso de contar y calcular, también sirve para comunicar, establecer relaciones y resolver problemas Durante muchos años, la propuesta de trabajar la matemática en Educación Inicial estuvo orientada por una concepción que trataba de desarrollar y ejercitar la noción del número, presentándolo de uno en uno, solo y de acuerdo con el orden de la serie numérica (ejercitación escrita con trazado correcto), acompañada por la idea de que los niños y niñas nada sabían de los números y que para aprenderlos era conveniente hacerlo desde el principio. Esto trajo como consecuencia que el trabajo didáctico se centrara sólo en los aspectos lógicos del número como prerrequisito indispensable para el trabajo numérico. Para que los niños y niñas descubran cómo funcionan los distintos sistemas de notación y puedan operar con ellos, deben utilizarlos en diversas situaciones, sin segmentaciones artificiales impuestas por el adulto. Sólo como ilustración, tomando en 5 cuenta las diversas actividades que se realizan en la vida cotidiana donde se pueden explorar las diferentes funciones que cumple la matemática. En la búsqueda de ese desarrollo integral superior y específicamente en lo que respecta a los procesos que conducen al aprendizaje de la matemática, es indispensable que el docente de Educación Inicial se familiarice con el proceso evolutivo del niño, desde la actividad sensorio motora y de operaciones concretas, hasta el pensamiento abstracto, para lograr así comprender las diversas operaciones que él va realizando y organizar situaciones de aprendizaje apropiadas para el nivel de desarrollo del niño, por tanto, es necesario la acción pedagógica que estimule la autodirección y la autoconstrucción del aprendizaje, comenzando por situaciones reales avanzando progresivamente hacia lo más abstracto, proceso que es promovido por el docente mediante la implementación de estrategias de aprendizaje que deberán estar plasmadas en la planificación a ser desarrollada en todos los periodos de la jornada diaria, representando la herramienta de la cual dispone el educador para la toma de decisiones, y que tiene como propósito darle coherencia al conjunto de elementos que orientan el proceso educativo. Por ello, las actividades de carácter cognitivo-procedimental que se realizan en el preescolar, responden a un programa o proyecto a través del cual se busca el desarrollo integral de los niños y niñas. Bajo este referente, resulta fundamental, desde el punto de vista didáctico y pedagógico, que los docentes de Educación Inicial reconozcan e identifiquen las características de las actividades o tareas que proponen a sus alumnos y las demandas cognitivas que éstas implican (Soriano, 2003). Por ello, se hace necesario proponer a los niños y niñas, situaciones didácticas contextualizadas en lo social, donde se tomen en cuenta sus experiencias previas, como punto de partida para planificar nuevos problemas a plantear. La integración de los nuevos conocimientos a los ya existentes es un proceso muy complejo que requiere de múltiples y variadas situaciones de aprendizaje, tiempo y oportunidades para que los niños y niñas pongan en juego ciertas acciones: comparar, establecer relaciones, transformar, analizar, anticipar los resultados, el proceso a seguir, ensayar una posible solución, razonar y justificar los resultados. 6 Además, la visión constructivista de estos aprendizajes tiene como teoría de base el trabajo de Piaget, especialmente, la descripción sobre la génesis del número. En esta teoría, los conceptos matemáticos primarios son construidos mediante la abstracción reflexiva, en la que el sujeto realiza una lectura de sus propias acciones sobre los objetos, lo que le permite descubrir relaciones entre ellas y luego reflejarlas en la realidad exterior. Por tanto, el desarrollo de la competencia numérica del niño se halla relacionado con el desarrollo del pensamiento lógico y matemático. Para Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación. Repetir verbalmente la serie numérica: uno, dos, tres, cuatro, etc., no garantiza la comprensión del concepto de número. Para ayudar a los niños a la construcción de la conservación del número se debe planificar y desarrollar actividades que propicien el conteo de colecciones reales de objetos. En todas las actividades que el niño realiza en su día, subyacen aspectos matemáticos que se pueden aprovechar para orientar al niño en la comprensión de la noción del número. En este sentido cabe señalar que el rol del docente como facilitador y mediador de aprendizaje, es de gran ayuda si sabe propiciar al niño material y el contexto adecuado que lo ayude a construir los conceptos lógicos y matemáticos. En consecuencia, es recomendable, utilizar términos como: quitar, agregar, juntar, separar, más que, mayor que, menos que, menor que, entre otros, con el fin de que el niño se vaya familiarizando con el lenguaje. En este sentido, los lenguajes son apoyos instrumentales y sociales que al ser asimilados y transformados por el niño, le permiten construir su pensamiento. El niño puede conceptuar a través de los sistemas simbólicos que la cultura pone a su disposición, de modo que interiorizar una función o un contenido cultural supone la presencia del educador y de los símbolos como mediadores. Estas dos perspectivas ofrecen una riqueza conceptual para mirar la enseñanza y el aprendizaje de las nociones básicas de matemática dentro del contexto educativo. En cuanto a las mejores formas para enseñar los conceptos numéricos en los primeros años de escolarización y en la revisión de la literatura, se encuentran algunas 7 ideas importantes, entre ellas: explorar los conceptos numéricos desarrollados por los niños en forma natural con la finalidad de reconocer las reglas implícitas seguidas por éstos y construir sobre ellas otros conceptos numéricos para promover la comunicación oral y escrita, como forma de hacer con las palabras las mismas acciones que se hacen con los objetos, a fin de desarrollar la internalización de las acciones externas y la capacidad lingüística al sustentar afirmaciones usando diversas formas argumentativas, desde el lenguaje común hasta el lenguaje formal. En este sentido, la promoción de la aritmética oral debe ser tan importante como la escrita. Por ello, el lenguaje se considera un instrumento del pensamiento, un medio de comunicación que abarca tanto los procesos productivos de la lengua (hablar y escribir) como los receptivos (escuchar y leer). El lenguaje es uno de los logros fundamentales del género humano, su papel en la apropiación de la cultura e incorporación del individuo a la sociedad, constituye un instrumento clave del proceso educativo. Su esencia es expresar ideas, necesidades, experiencias y sentimientos por medio de la palabra hablada y escrita, los gestos, las actitudes y los comportamientos. El lenguaje es considerado como un sistema arbitrario de símbolos abstractos reconocido por un grupo humano como útil para comunicar sus pensamientos y sentimientos, estos símbolos pueden ser verbales o no verbales, orales o escritos y todos poseen un significado (MPPE, 2006). En este sentido, abarca tanto los procesos productivos de la lengua: hablar y escribir como los receptivos: escuchar y leer. La adquisición del lenguaje, así como de los diversos medios de expresión y comunicación, tienen una especial importancia en la Educación Inicial. Así, el lenguaje se considera tanto un instrumento para el desarrollo del pensamiento como un medio de comunicación. Precisamente, a través del lenguaje el niño y la niña se insertan en el mundo y se diferencian en él, ya que en su desarrollo van pasando de una función afectiva e individual, a cumplir una función eminentemente cognitiva y social. A través del lenguaje, tanto oral como escrito, el niño y la niña pueden expresar sus sentimientos y comunicar sus reacciones a los demás, conocer distintos puntos de vista y aprender valores y normas. También pueden dirigir y 8 reorganizar su pensamiento, controlar su conducta, favoreciendo de esta manera un aprendizaje cada vez más consciente (MPPE, 2006). La adquisición del lenguaje es una tarea que nunca termina y se desarrolla junto a los procesos del pensamiento que están intrínsecamente relacionados con la vida afectiva, social e intelectual del ser humano. Por lo tanto, no es un elemento más en los procesos de enseñanza y de aprendizaje, sino un aspecto implícito de dichos procesos y como tal, debe ser apoyado en todas las oportunidades en que sea necesario. En este sentido, Piaget destaca la prominencia racional del lenguaje y lo asume como uno de los diversos aspectos que integran la superestructura de la mente humana. El lenguaje es visto como un instrumento de la capacidad cognoscitiva y afectiva del individuo, lo que indica que el conocimiento lingüístico que el niño posee depende de su conocimiento del mundo. Su estudio y sus teorías se basan en las funciones que tendría el lenguaje en el niño. Para Piaget las frases dichas por los niños se clasifican en dos grandes grupo: las del lenguaje egocéntrico y las del lenguaje socializado. De esta problemática no escapa el tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa “Moral y Luces”, donde: a) La repetición, es un aspecto común en el proceso de enseñanza de la matemática. b) La participación de los niños y niñas, se restringe a la repetición de lo que el docente dice, escribe y hace. c) Los números escritos en el pizarrón son transcritos por los estudiantes al cuaderno del área, o se limita solo a repasar lo escrito en hojas multigrafiadas. d) No existe manipulación de objetos, para afianzar los procesos cognoscitivos, tales como: la seriación, la clasificación, la correspondencia, entre otros. e) Los niños y niñas repiten colectivamente los contenidos del pizarrón y las tareas de manera excesiva, lo que conlleva al aprendizaje memorístico. f) No se promueve la comunicación oral y escrita, como forma de hacer con las palabras las mismas acciones que se hacen con los objetos, a fin de desarrollar la internalización de las acciones externas y la capacidad lingüística al sustentar 9 afirmaciones usando diversas formas argumentativas, desde el lenguaje común hasta el lenguaje formal. En este sentido, la promoción de la aritmética oral debe ser tan importante como la escrita. La situación planteada permite buscar alternativas, que podrían generar un conjunto de cambios beneficiosos en los niños y niñas, cuyo propósito es desarrollar en los educandos un sin número de habilidades de pensamiento que le permitan enfrentar el proceso aprendizaje y además desarrollar, ejecutar, perfeccionar y despertar las capacidades mentales del mismo. Por todo lo expuesto, surge la siguiente: Propuesta basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en educación inicial, dirigida a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces. 1.2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.2.1. OBJETIVO GENERAL Diseñar una propuesta basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial dirigida a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces 1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Diagnosticar el dominio previo de los conocimientos básicos de aritmética que poseen los alumnos del tercer nivel de Educación Inicial del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces 2. Estudiar la factibilidad de la propuesta didáctica basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial dirigida a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces 10 3. Elaborar una propuesta didáctica basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial dirigida a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces .3. JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN En los actuales momentos, Venezuela construye un modelo de desarrollo para el cual el sistema educativo en su conjunto constituye una esfera vital y un elemento articulador de la nueva matriz política, social y cultural que en el país se está generando. El currículo de Educación Preescolar (2007) plantea que el niño y la niña son el centro y autores de su propio aprendizaje, con atención a las peculiaridades individuales y el respeto como seres únicos dentro de un contexto familiar y comunitario. Además, el currículo es conceptualizado como sistema humano integral, activo, abierto en el cual todos sus elementos interactúan. En tal sentido, se consideran como elementos fundamentales del proceso educativo: los niños y niñas, los(as) docentes, el ambiente de aprendizaje, la familia y la comunidad. Este estudio, se fundamento en la idea de contribuir a la ampliación de estrategias didácticas que deberían considerarse como elementos fundamentales en el aprendizaje de las nociones básicas de matemática en Educación inicial. Por ello, la propuesta basada en el lenguaje como herramienta para el aprendizaje de la aritmética dirigida a los niños y niñas del tercer nivel del jardín de infancia, afianza el conocimiento matemático que poseen los niños y niñas los cuales con inventiva y creatividad son aplicados por ellos a la vida cotidiana, al contexto que los rodea y a la comunidad. Aquí radica la importancia de esta investigación, ya que el conocimiento matemático es una herramienta básica, su aprendizaje dura toda la vida y debe comenzar lo antes posible para que el niño y la niña se familiaricen con su lenguaje, su manera de razonar y de deducir. Es necesario, por lo tanto, que el niño y la niña en la etapa de educación inicial apliquen nociones básicas de matemática a la vida cotidiana, ya que en esta etapa el conocimiento se construye de manera global, y ésta disciplina no es una excepción. 11 Cualquier situación puede aprovecharse para el desarrollo de los conceptos matemáticos. La investigación desarrollada, busca ofrecer opciones de solución a las debilidades que presentan los docentes del tercer nivel del jardín de infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces, en cuanto al manejo de estrategias para la enseñanza de las nociones básicas de matemática, basada en el lenguaje como una herramienta para afianzar el conocimiento matemático de manera constructiva y significativa. No obstante, existe la necesidad de buscar y ensayar nuevas opciones metodológicas que permitan un mejoramiento en la calidad de la instrucción matemática, específicamente cuando se les imparte nociones básicas de matemática a los niños y niñas del tercer nivel de Educación inicial. Esta forma de trabajo persiguen el traslado de la actividad matemática hasta la cotidianidad permitiéndole al docente generar actividades creadora y una actitud activa donde los niños y niñas observen situaciones matemática en muchos aspectos de la vida y puedan transformar y crear información donde participe conscientemente en su propio proceso de aprendizaje. Por ello, y mediante este aporte a la enseñanza de la matemática se pretende propiciar en el niño y la niña el desarrollo de habilidades y destrezas, lo cual los conlleva a aprender, recordar, pensar y resolver situaciones presentadas, incorporándolos a la participación activa, estimulando la superación y ofreciendo opciones para el intercambio de opiniones. También, es necesario considerar el hecho de permitir al niño hablar de “su matemática”. La interacción dentro del aula, demuestra que dejar hablar los niños sobre sus acciones, permite al maestro acceder a su pensamiento. Por ello, es importante destacar que en la formación del docente de educación inicial, se debe insistir sobre la necesidad de que conozcan cómo los niños construyen su pensamiento matemático. 12 CAPÍTULO II 2. MARCO TEÓRICO 2.1 ANTECEDENTES Entre los trabajos que se consideran como marco referencial con el tema objeto de estudio y en referencia a las estrategias metodológicas para el aprendizaje de las nociones básicas de matemática en Educación Inicial, se encuentran: Jiménez (2001), en su propuesta metodológica “El lenguaje matemático en clase”, señala que el desarrollo del lenguaje y el pensamiento lógico matemático es importante porque le proporcionan a los niños y niñas desarrollar esquemas que le permiten construir planteamientos bien razonados. En cuanto a la metodología señala que el aprendizaje debe ser cíclico, asimilable, adaptable a las características del alumno activo, motivador, participativo, creativo, que posibilite la interdisciplinariedad y que se inicie en el medio ambiente. Ruiz y García (2003), en su trabajo de investigación titulado: “El lenguaje como mediador en el aprendizaje de la aritmética en la primera etapa de Educación Básica”, señalan que la fase de análisis e interpretación consistió en la descripción de las situaciones y de las acciones observadas en los niños, para luego analizar e interpretar. Los datos se analizaron a través de los procesos de clasificación, descripción e interpretación, siguiendo un esquema inductivo para generar aseveraciones. A partir de las aseveraciones, en el corpus de datos se buscaron vínculos claves o patrones de generalizaciones (Erickson, 1989). Durante la ejecución de las estrategias, los niños pusieron en práctica la estrategia de la reversibilidad, al expresar verbalmente las acciones de los personajes de los cuentos siguiendo una secuencia directa e inversa. Así mismo, los niños descubrieron el gusto por leer cuentos y más aún por escucharlos, esto se evidenció en la frecuencia con que solicitaban que se les leyera, también los pedían para llevarlos a sus casas. En cuanto al aprendizaje de la aritmética, se evidenció un progreso lento hacia la redacción y resolución de problemas aritméticos verbales. Esta lentitud en el desarrollo de aprendizajes significativos se debió a la dependencia mostrada por los alumnos en la ejecución de las actividades propuestas. Estrategias como la realización verbal ayudaron a desarrollar la expresión oral de las acciones, en consecuencia, se apreció la construcción de argumentos razonados. Igualmente, la reversibilidad como estrategia de enseñanza permitió orientar y reorientar rutas de resolución y como estrategia cognitiva utilizada por los niños favoreció la reconstrucción significativa de las acciones ejecutadas durante el proceso de resolución. Por otra parte, el juego como estrategia de enseñanza originó un ambiente propicio para la organización grupal, constituyó un contexto propicio para la interacción oral, donde el respetar las reglas se asumió con naturalidad. Los resultados de estos aprendizajes significativos se demuestran en las producciones de los alumnos, en donde resaltan la redacción de problemas, el proceso de resolución y su explicación mediante esquemas y dibujos. El clima de libertad en el que se desarrollo esta experiencia, permitió que la maestra reflexionara acerca de sus retos y compromisos en el desempeño de su 14 profesión. Por otra parte, esta experiencia constituyó un espacio para inventar estrategias, juegos y recursos para el aprendizaje de la matemática. Igualmente, se resaltó la importancia del lenguaje en el aprendizaje. En consecuencia, se reconoció la importancia de emplear más el lenguaje oral y resistirse a las presiones para transformarlo en un simbolismo abreviado e introducido de manera precipitada. La interacción dentro del aula, demostró que dejar hablar los niños sobre sus acciones, permite al maestro acceder a su pensamiento. Así, la verbalización es importante porque ofrece la oportunidad de inspeccionar los procesos mentales y explorar procesos didácticos de mediación. En relación con los niños, éstos se mostraron muy atentos a las actividades presentadas e igualmente los materiales concretos resultaron muy atractivos. Se evidenció ampliación del vocabulario, facilidad expresiva, tanto oral como escrita. En cuanto a la configuración de las estrategias, la mayoría de ellas se consideraron adecuadas al desarrollo psicológico de los niños y en algunos casos fueron modificadas. De acuerdo a las experiencias se considera que en la formación de los maestros, se debe insistir sobre la necesidad de conocer cómo los niños construyen el pensamiento lógico-matemático, y sobre esta base generar espacios para que éstos experimenten sus hipótesis curriculares en los contextos naturales Castillo (2004), en su trabajo de investigación titulado: “Procesos matemático en el nivel Preescolar”, señala que hablar sobre la enseñanza de la matemática en el nivel preescolar es abordar un tema por demás complejo y de gran importancia porque en realidad la matemática no es algo que se deba enseñar al niño y niña en preescolar, mas bien se trata de un proceso de construcción individual que tiene como referentes el desarrollo y el cómo aprende el niño y la niña a esa edad. También señala, que al ingreso al preescolar los niños y niñas se encuentran en el proceso de construcción del número, por lo que en primer 15 término habrá que conocer en que nivel se encuentran, para que el docente pueda diseñar las estrategias adecuadas para ayudarlos a desarrollar sus posibilidades de transición de un nivel a otro. De igual manera, hace referencia al aprestamiento para el aprendizaje de la matemática, y la poca capacitación de los docentes en el nivel de preescolar en el área. Silva (2004), en su investigación titulada: “El juego como estrategia para alcanzar la equidad cualitativa en la educación inicial”, señala que un indicador importante de la calidad educativa de los programas infantiles exitosos es el empleo de una metodología basada en el juego. Los hallazgos científicos muestran que la práctica del juego refleja y produce cambios cualitativos y cuantitativos en las diferentes variables del funcionamiento general en el niño, entre los cuales se pueden mencionar el grado de desarrollo moral y social, la capacidad intelectual, la adaptabilidad, el lenguaje, la respuesta emocional y conductual, los estilos de afrontar y resolver problemas, y los modos de percibir e interpretar el mundo circundante. De igual modo, se debe tener presente que los conocimientos matemáticos deben ser para los alumnos herramientas fundamentales que les permiten reconocer y resolver las situaciones problemáticas, razón por la cual la innovación creadora para el desarrollo de los objetivos programáticos juegan un papel fundamental para el desarrollo intelectual del niño durante esta primera etapa de estudio. Ruiz (2005), en su propuesta metodológica “Las estrategias didácticas en la construcción de las nociones lógico – matemáticas en la Educación Inicial”, señala que el sistema curricular de la educación preescolar está establecida la enseñanza de las operaciones lógico matemáticas como son clasificación, seriación, noción de número, representación, noción de espacio y de tiempo como una vía mediante la cual el niño conformará su estructura intelectual. 16 Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo han demostrado que el niño es quien elabora por sí mismo el concepto de las operaciones lógico matemáticas, construyendo su conocimiento a través de la manipulación de los objetos y de su interacción con los niños y adultos que le rodean. En cuanto a la metodología señala la necesidad de conocer cómo los niños construyen el pensamiento lógico-matemático, y sobre esta base generar espacios para que éstos experimenten sus hipótesis curriculares en los contextos naturales. Mejias (2005), en su trabajo de investigación titulado: “El Lenguaje Matemático en los Niños: Los Números y las Operaciones”, plantea que existe un principio fundamental que domina la enseñanza de la matemática a nivel de Educación Básica; antes de cualquier adquisición abstracta, el niño debe tener una experiencia concreta de la noción, una familiaridad suficiente con ella como para que la formulación verbal no se le imponga desde afuera, sino que sea verdaderamente la traducción, en un lenguaje más preciso y más adecuado, de una realidad vivida y sentida por él. Por tal razón, antes de presentar el vocabulario matemático y los signos abstractos, el educador debería asegurarse de que la operación concreta sea perfectamente realizada por el alumno y que no corresponda a un simple automatismo. Es por ello, la insistencia en la experiencia concreta del niño que lo prepara lentamente para las adquisiciones abstractas y lógicas. De igual manera, sostiene que la adquisición de las nociones matemáticas correspondientes a la Educación Básica debe ser consecuencia de la reflexión que el alumno hace acerca de la actividad constructiva que realiza. En este nivel, el niño debe ser conducido al conocimiento de los casos y de las relaciones entre éstas, mediante actividades constructivas y manipulativas, teniendo presente que estas experiencias constituyen para el niño, sus primeros contactos con las realidades matemáticas. 17 Aunado a este planteamiento, el niño antes de asistir a la escuela tiene la oportunidad de elaborar ciertas hipótesis; ideas acerca de las cantidades y su representación. Desde temprana edad se dedican a individualizar y a ordenar objetos, utilizando varios criterios, lo que a posteriori lo llevaría a concebir la noción de número. Las experiencias conllevan al individuo a desarrollar las operaciones lógico matemáticas, las que constituyen la construcción de estructuras internas y de nociones que son, ante todo, producto de la acción y relación con objetos y sujetos que el niño ejerce en el mundo y que, a partir de una reflexión, le permite adquirir nociones fundamentales, para posteriormente llegar al concepto de número. La consolidación de este concepto, constituye la base fundamental de esta investigación, y su adquisición no es responsabilidad exclusiva del área Matemática. En este sentido, el principio de globalización invita a los docentes a integrar conceptos, procesos y actitudes presentes en diferentes áreas. Mejias, señala que durante los primeros años de escolarización es posible efectuar un trabajo de construcción matemática mediante el desarrollo de experiencias de aprendizajes que involucren el empleo de material didáctico concreto; sin embargo, de lo que se trata no es del descubrimiento de las propiedades de los objetos sino de conducir al alumno hacia la abstracción a partir de las acciones u operaciones que éste lleve a cabo con el material que se le facilite. En este nivel, el niño deberá ser conducido al conocimiento de las cosas y de las relaciones entre éstas, mediante actividades manipulativas que lo conduzcan a constituir sus primeros contactos con las realidades matemáticas. De allí, se tiene que si los niños no alcanzan estos niveles operatorios básicos se les hará difícil dar respuestas a niveles matemáticos más abstractos. 18 2.2 BASES TEÓRICAS El principio de cualquier investigación subyace en un marco referencial que establezca las premisas, es decir, las teorías, en este sentido, una de las teorías que en los últimos años ha tenido gran aceptación, es aquella que se deriva de la posición epistemológica denominada Constructivismo. La cual postula la imposibilidad de acceder al conocimiento por aprehensión de la realidad como única y verdadera, y propone que el ser humano conoce el mundo que le rodea a partir de inventar realidades mismas, que son validadas y compartidas por los núcleos sociales y/o comunidades científicas a través del lenguaje. Teoría que posee el principio básico de subrayar, la importancia de la actividad constructiva del alumno en el proceso de aprendizaje y propone que las personas deberían ser consideradas como procesadores de información y creadores de estructuras cognitivas. Ya que los humanos son activos de pensamiento, buscan y procesan la información, afianzando el papel activo del sujeto en el aprendizaje. Por ello el constructivismo como teoría del conocimiento y teoría acerca del llegar a conocer, tiene aplicaciones cuando dota de libertad al hombre para actuar racionalmente. Sostiene que es el alumno quien construye su conocimiento a través de interacciones entre las personas y entre éstas con su ambiente. El constructivismo pedagógico plantea que el aprendizaje humano es una construcción que logra modificar la estructura mental, en procura de alcanzar mayor nivel de diversidad y de integración. De allí que, el aprendizaje contribuye al desarrollo de la persona. En tal sentido, el desarrollo no debe entenderse como acumulación de conocimientos, datos y experiencias, sino como proceso esencial y global en función del cuál se pueden explicar y valorar el aprendizaje. En este sentido, se introduce algunos aspectos de la teoría de Piaget en relación a la construcción de esa estructura mental llamada número. 19 A partir de la teoría Genética, Piaget produjo una teoría de desarrollo del niño, a la vez que en forma tácita enmarca en su postulado una concepción de la naturaleza y características del aprendizaje, sustentada en los conceptos de adaptación, asimilación, acomodación y equilibrio. En síntesis, esta teoría destaca que el cambio cognitivo y el aprendizaje tiene lugar cuando un esquema en vez de producir un resultado conduce a una perturbación y ésta a su vez conlleva a una acomodación que establece un nuevo equilibrio. Por otra parte, atendiendo a los diferentes estadios planteados por Piaget, se sitúa la etapa preoperacional, que abarca desde los dos a los siete años de edad, los niños se tornan gradualmente más sofisticados en el uso del pensamiento simbólico que surge al concluir la etapa sensoriomotora. Sin embargo, según Piaget, ellos no pueden pensar en forma lógica antes de alcanzar la etapa de las operaciones concretas en la niñez intermedia. La etapa preoperacional se divide en el periodo simbólico (de 2 a 4 años) y el periodo intuitivo (de los 4 a los 7 años). En el periodo simbólico el niño comienza a utilizar la función simbólica la cual evoluciona desde el nivel del símbolo (elaborado por el niño: dibujo y juego simbólico) hasta el nivel del signo (socializado: lenguaje oral y escrito) e implica la diferenciación entre significado (idea) y significante. La función simbólica se basa en tres conductas adquiridas en el periodo sensoriomotor: la imitación diferida, el juego “como si” y la noción de objeto. Esto le permite al niño adquirir las siguientes conductas: el lenguaje, el juego simbólico y el dibujo para representar hechos o vivencias. En resumen, en este periodo el niño tiene pensamiento y maneja la representación mental (pensar en cosas, personas o acontecimientos que no están presentes). Por otra parte, dentro del periodo simbólico el niño adquiere determinadas conductas que le permiten sentar las bases para la construcción de la noción de número, tales como: la clasificación, la seriación y la correspondencia término a término. 20 En este contexto, es relevante la tesis de Piaget (1967) formulada: “El lenguaje puede constituirse en condición necesaria para el perfeccionamiento de las operaciones lógico – matemáticas sin ser con todo una condición suficiente de su formación” (p. 59). La escuela piagetiana ha ido estableciendo la relación de dependencia de las formas lingüísticas respecto a sus correspondientes contenidos intelectuales, en cuanto al tiempo, al número, a la clasificación, a la seriación o a la conservación, entre otros. Por consiguiente, dada las conexiones entre lenguaje y matemática a través de los usos cotidianos y especializados; es como de la misma forma que el niño mediante sus experiencias inicia la construcción del lenguaje, a la vez mediante sus vivencias en su entorno familiar se relaciona con los números, pronto distingue conjuntos de dos y tres elementos, recita los nombres de los números sin orden, a los cinco años aproximadamente los enumera ordenadamente, apareciendo las primeras manifestaciones de aritmética y así este aprendizaje aunque naturalmente inducido por el entorno lo realiza solo. En la teoría piagetana, el aspecto central para el desarrollo cognitivo es la experiencia que el niño “extrae” de las acciones que él mismo ejerce sobre los objetos naturales o culturales. Por ejemplo, la noción de conservación de la cantidad no la obtiene el niño por la simple manipulación de objetos (líquidos, pelotas, arena, etc.), sino por la coordinación interior de sus acciones ejercidas sobre los objetos, hasta producir la necesidad lógica de la noción de conservación. Las operaciones lógicas las construye el sujeto que haya tenido desde la infancia la oportunidad de una interacción sana con el medio natural y social. Sobre esta base lógica común el sujeto continúa desarrollando su inteligencia, dotándose de estrategias y modelos multifacéticos. Por otra parte, la teoría constructivista sostiene que el desarrollo del lenguaje se produce a partir de la interacción entre la herencia, la maduración y las relaciones con el medio ambiente. Los postulados de Piaget y Vygotsky forman parte de la teoría constructivista, pues consideran al niño como un 21 organismo activo, constructor y procesador de su realidad cambiante, sin embargo, sus planteamientos son distintos. Piaget considera al lenguaje como la resultante de una acción constructiva del sujeto, fruto del desarrollo de la función simbólica al servicio de representación mental. Este autor describe al niño como un pequeño científico, que construye y entiende al mundo él solo. Vygotsky, también afirma que el aprendizaje es un proceso constructivo interno y que la enseñanza debe entenderse como un conjunto de acciones dirigidas a favorecer ese proceso constructivo, sostiene que el aprendizaje es un motor del desarrollo cognitivo. Introduce la noción de zona de desarrollo próximo (ZDP) en un intento de resolver los problemas de la psicología de la educación. Define la ZDP como: “la distancia entre en nivel de desarrollo real del niño, tal y como puede ser determinado a partir de la resolución independiente de problemas y el nivel más elevado de desarrollo potencial, tal y como es determinado por la resolución de problemas con la guía del adulto o en colaboración con sus compañeros más capacitados”.(Vygotsky, 1979. Pág.48). De acuerdo con Vygotsky, la instrucción en ZDP “aviva la actividad del niño, despierta y pone en funcionamiento toda una serie de procesos de desarrollo”. Estos son solamente posibles en la esfera de la interacción con las personas que rodean al niño y en la colaboración con sus compañeros, pero en el curso interno del desarrollo se convierten, finalmente, en propiedades internas del niño. Vygotsky, sostiene que hay una influencia permanente entre el aprendizaje y el desarrollo cognitivo, si un alumno tiene más oportunidades de aprender que otro, no solo adquiere más información, sino que logrará un mejor desarrollo cognitivo. El maestro ayuda a construir los conceptos actuando en la ZDP, indaga los conocimientos previos, establece puentes entre esos conocimientos previos y 22 la nueva información, organiza los contenidos, elige las estrategias y las actividades según el nivel madurativo de los alumnos y su motivación. Vygotsky considera que el desarrollo cognitivo puede mejorar con el aprendizaje. Piaget, en cambio sostiene que lo que un niño puede aprender está determinado por el nivel de su desarrollo cognitivo. A partir de Vygotsky se valora la actividad social: el alumno aprende mejor cuando lo hace con sus compañeros. El Niño y la Aritmética En correspondencia con lo planteado por Baroody (1988), acerca de la “matemática informal”, se tiene que previo a los tres años, el niño comienza a aprender la denominación de los números y es capaz de repetir lo que escucha a su alrededor, pero sin lograr todavía hacer una correspondencia adecuada entre los objetos de una colección y la denominación del número. Progresivamente, a partir de los tres años se van desarrollando estrategias de conteo que le permiten determinar, de manera correcta la cardinalidad de un conjunto. Por consiguiente, es cierto que el número forma parte de la realidad del niño y es parte de su cotidianidad, no es menos cierto que el número es un concepto. Por tanto, se hace necesario facilitar al niño la construcción de ese concepto, porque el mismo debe ser desarrollado y, en cierta medida aprendido. En esa construcción, es necesario que el docente conozca que existen procesos que deben ser cumplidos para que se produzcan una elaboración adecuada del concepto. El número por ser un concepto surge de las percepciones, es decir, de ver, tocar, experimentar, manipular objetos (Cenamec, 2000). Ese concepto, generalmente se alcanza hacia los 6 – 7 años de edad. Por tanto, hay una evolución que avanza de la percepción hasta llegar al concepto de número. Piaget plantea que para que el niño comprenda un número cardinal y el ordinal, se produce a la par dos procesos, según como se señala en el siguiente cuadro: 23 Cuadro Nº 1: Concepto de Número Conservación de las cantidades discontinuas Correspondencia serial cualitativa Correspondencia biunívoca y recíproca Correspondencia término a término Correspondencia ordinal Intercambio de uno con uno Relación de transitividad NÚMERO NÚMERO CARDINAL ORDINAL CONCEPTO DEL NÚMERO Tomado de Cenamec (2000). Boletines La construcción y apropiación de los conceptos de números cardinal y ordinal por parte del niño, significan grandes logros en la cimentación de las bases del edificio matemático. Contar y ordenar: dos procesos fundamentales, los cuales permiten la elaboración de ideas matemáticas, contando y ordenando se tiene el conjunto de los números naturales. Por ello, es fundamental que el docente comprenda a cabalidad el camino de cómo construir el concepto de número. El niño transitando el camino del contar y la adquisición cabal del concepto de número llega a la adición. Explora su mundo circundante, cuenta con sus dedos, va pasando de una unidad a otra hasta sobrepasar los diez dedos de sus manos y alcanza la serie de los números naturales, contando, agrupando y con ella la vía que lo conducirá a las otras operaciones básicas con números naturales, a las cuales podrá ir accediendo por su capacidad abstracción. 24 de observación, imaginación y Por eso, la adición es la primera operación que realiza el niño en la escuela y con ella inicia el aprendizaje de las operaciones fundamentales sobre las que construye su edifico matemático (Cenamec, 2000). Sin embargo, es necesario que antes de iniciar el aprendizaje de las operaciones, el docente debe facilitar el camino para que los niños vayan trabajando en una serie de procesos lógicos que son previos a la adición. Adicionalmente, su gran importancia radica en que no son procesos lógicos exclusivos de la aritmética, ni siquiera del mundo de la matemática, si no que son inherentes a la construcción de un pensamiento sistemático. Estos procesos previos son los siguientes: Cuadro Nº 2: Procesos cognoscitivos CLASIFICACIÓN CONSERVACIÓN CORRESPONDENCIA UNO A UNO NÚMERO CARDINAL SERIACIÓN TRANSITIVIDAD NÚMERO ORDINAL Tomado de Cenamec (2000). Boletines El docente debe tener clara conciencia hacía dónde se dirige, matemáticamente hablando, cuando está facilitando la construcción de conceptos a través de esos procesos. Metodológicamente, cada uno de ellos conforma un proceso que permite planificar actividades didácticas, pero el conjunto de ellos constituye un todo coherente que arma un andamiaje en el camino de la matemática de los niños. Dicho procesos, se pueden definir de la siguiente manera: La clasificación, es la agrupación de objetos según un cierto criterio. A nivel concreto, esta clasificación se inicia con los seres y objetos que rodean al niño, 25 dejando en un principio que esa agrupación se haga según el criterio del propio niño, incentivando su libertad de creación, para luego ir avanzando a características más normativas, en este caso el docente debe disponer de materiales para realizar actividades en el aula que lleven al niño al uso de los sentidos, a la manipulación y al inicio de habilidades de pensamiento de orden superior como el establecer y expresar verbalmente criterios de semejanzas y diferencias, de igual manera de fomentar el “descubrimiento” de ciertos criterios, la formación de clases y las relaciones que se van a establecer. Los procedimientos y estrategias que sigue el niño para llegar a la estructura de clasificación constituye una parte fundamental de su “desarrollo intelectual”. La conservación del número de objetos, se refiere a la compresión de que el número de objetos de un conjunto permanece igual sea cual fuere la disposición que se les dé. Se correlaciona con la conservación de magnitudes físicas. La correspondencia uno a uno, permite verificar que dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos. Esta relación interviene en el concepto de número cardinal, es decir, el número de elementos de un conjunto. Es la fuente inicial para un elemento fundamental en matemática como es el concepto de función, que los niños formalizarán en la tercera etapa de Educación Básica. La seriación, consiste en ordenar elementos basándose en el establecimiento de relaciones de comparación entre dichos elementos. La intervención de la noción de orden permite la formación del concepto de número ordinal, en la construcción del mismo se deben considerar los siguientes pasos: 111... El niño puede comparar elementos en pares aislados, sin embargo es incapaz de introducir un nuevo elemento en la serie. 222... Puede ordenar hasta más de tres elementos pero tiene dificultad para intercalar un nuevo elemento en la serie construida. 333... Construye series por comparaciones sucesivas de elementos. Puede incorporar un nuevo elemento a una serie porque es capaz de comprender la relación que une a los elementos de la serie. 26 La transitividad, es un concepto estrechamente relacionado con la seriación, que permite al niño apreciar la relación que se establece entre tres objetos diferentes de la serie. La ubicación espacial: se refiere a la noción que construye el niño a través del movimiento, desplazamiento y orientación en el espacio, dichos movimientos están relacionados con él mismo, con los objetos, personas y situaciones de su medio natural y social. Así como la ubicación espacial: cerca, lejos, atrás, adelante, derecha, izquierda, etc. El Aprendizaje de la Aritmética: Concepto de Número Para Piaget, el concepto de número y su aprendizaje va ligado al desarrollo de la lógica en el niño/a. El desarrollo de la lógica a su vez va ligado a la capacidad de realizar clasificaciones y seriaciones con los objetos del entorno. El esquema de desarrollo del concepto de número vendría a ser algo parecido al siguiente según Piaget: Gráfico Nº 1: Concepto de número Diferentes percepciones al interaccionar con los objetos Distinción de semejanzas y diferencias Construcción de clases en orden a las semejanzas Establecimiento de relaciones asimétricas entre objetos de la misma clase Según este esquema, para Piaget, el concepto de cardinal y ordinal no está desligado y se consiguen al unísono. En cuanto a la noción de número se puede deducir que es el resultado de las operaciones de clasificación y seriación. Según Piaget, " el número es una estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para 27 pensar" (citado en Maldonado y Francia, 2003, p. 39). El niño se inicia en la idea del número mucho antes de llegar a la escuela, cuando hace referencia a la idea de cantidad (mucho-poco-nada) y de orden (primero-segundo-último) en la vida cotidiana. Al contar, agrupar y comparar, el niño inicia el proceso de comprensión del número, el cual le permitirá la comprensión de las operaciones matemáticas de números. Para que se pueda estructurar la noción de número en el niño de preescolar es importante que se construya la noción de conservación de número, la cual consiste en "sostener la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aún cuando no haya correspondencia visual uno a uno entre los elementos" (Bustillo, 2002, p.53). La Génesis del número en el Niño La teoría sobre la génesis del número en el niño de Piaget y Szeminska (1982), se describen experimentos para probar como hipótesis que la construcción del número (como estructura mental) es correlativa al desarrollo de la lógica misma. Igualmente, se confirma que este concepto se va organizando, etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquías de las clases lógicas) y de las relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas). Por tanto, para Piaget (1981) el número es: …”la síntesis de la inclusión de clases y de orden serial, o sea, como una nueva combinación, pero a partir de caracteres puramente lógicos” (p.19). De esta definición se infiere que cuando se aplica criterios de cualidad a conjuntos de objetos, se produce la clasificación (equivalencias) y seriación (diferencias) de los mismos, pero si se hace abstracción de sus cualidades, se produce la fusión de la inclusión y seriación en una única totalidad operatoria, formando la serie de números enteros, cardinales y ordinales. Los pilares del concepto piagetiano de números son fundamentalmente lógicos, en consecuencia, poco o nada tiene que ver con los cálculos o cómputos que el niño aprende de 28 memoria en los primeros años de escolaridad (Bermejo,1990). En este sentido, la memorización de cálculos y el desarrollo de las “planas de sumas o restas” con canciones sobre los números, no supone la compresión de los conceptos básicos subyacentes. La conservación y la correspondencia uno a uno constituyen dos conceptos fundamentales para la compresión del número. La conservación de la cantidad, es entendida como la capacidad de deducir que la cantidad de objetos se mantiene independientemente de la apariencia empírica de los objetos (Piaget, 1977). Por tanto, está asociada a la necesidad de “poner orden mental” a los objetos para establecer una relación entre ellos. Esto es importante, por cuanto, el número como estructura mental es inteligible en la medida en que permanece idéntico a si mismo. En este sentido, “… un conjunto y las operaciones realizadas en su interior son concebibles en la medida en que se conserva el total, sean cuales fueren las relaciones entre sus elementos” (Piaget y Szeminska, 1982: 43). También la correspondencia es importante, por cuanto constituye el cálculo más simple para determinar la equivalencia de los conjuntos. La inclusión de clases es conquistada por el niño hacia los siete u ocho años, mediante ella, el niño necesita comparar el todo con las partes, en esta comparación debe llevar a cabo acciones opuestas al mismo tiempo: dividir el todo en partes y volver a unir las partes en un todo. Por tanto, el pensamiento es lo suficientemente móvil como para hacerse reversible. La reversibilidad refiere a la capacidad de realizar mentalmente acciones opuestas de forma simultánea. De este marco referencial, se puede inferir que la conservación no es una apreciación de ciertas constancias del ambiente, que el orden es una relación que establece el niño en forma mental, por tanto, la inclusión de clases es un proceso que construye el niño interiorizando acciones. Por lo que el razonamiento numérico tiene sus raíces en la capacidad lógica de razonar. 29 La teoría sobre la génesis del número dista de los supuestos empiristas en los que se ha basado gran parte de la matemática escolar, pues “los educadores se encuentran bajo la ilusión de que enseñan matemática, cuando en realidad no enseñan más que los aspectos más superficiales de ésta” (Kamii, 1994:35). Las consecuencias educativas de estos planteamientos implican que la matemática se construye en el pensamiento a medida que se estructura lógicamente la realidad a partir de la interacción con el entorno. Estas concepciones piagetianas insisten en la importancia de las operaciones lógicas para construir los conceptos numéricos y aritméticos. Por ello, la acción docente debería centrarse en la medición para la construcción de las nociones lógico – matemáticas y en los aspectos lógico subyacentes. Otra consecuencia de los planteamientos piagetianos y que guardan relación con la anterior, está asociada a la formación del docente, puesto que se requiere ejecutar una práctica pedagógica ajustada al nivel evolutivo del niño. Se requiere de un cambio de actitud que considere y respete la autonomía del niño. En esta misma línea, Bermejo (1999) sostiene que el docente debe conocer el desarrollo conceptual del niño en áreas específicas de la matemática, ello supone un conocimiento de la psicología infantil y una especialización en el desarrollo del niño con respecto a conceptos o áreas específicas que se pretende enseñar. Currículo del Subsistema de Educación Inicial El currículo del subsistema de Educación Inicial, tiene entre sus objetivos fundamentales para el nivel de preescolar, favorecer la adquisición progresiva de los procesos matemáticos, el conocimiento físico, las relaciones espaciales – temporales, la serie y cantidad numérica, de acuerdo con la relación con su ambiente. 30 La Educación Inicial se propone contribuir a la formación integral del niño y la niña, enmarcada dentro de una labor conjunta, interactiva, cooperativa, y coordinada los distintos actores del proceso educativo, atendiendo a sus características de desarrollo y el contexto socio – cultural en el cual se desenvuelven. En este sentido, se concibe que el conocimiento infantil se reconstruye en un proceso que implica componentes cognitivos, afectivos, emocionales y del lenguaje, y en consecuencia la planificación y la evaluación educativa poseen características de integralidad y continuidad, al igual que los procesos de aprendizaje y las estrategias didácticas, que deben guardar relación entre sí para que el niño y la niña que egresa del subsistema de educación inicial: Reconstruya conocimientos, a través de la interpretación de códigos lingüísticos, matemáticos, científicos y sociales. Utilice los objetos, juguetes, instrumentos y materiales disponibles como medio para su aprendizaje. Realice juegos y actividades de aprendizaje con diversos materiales con la ayuda del adulto y la adulta, otros niños y niñas y por iniciativa propia. En el subsistema de Educación Inicial, se definen dos áreas de aprendizaje, cada una de las cuales están estructuradas por diferentes componentes; tal y como se refiere a continuación: 1.- Formación personal, social y comunicación. La inclusión de esta área en el currículo está ampliamente justificada en la medida en que hace referencia al derecho que tiene el niño y la niña de que se le garantice la seguridad y confianza de sus potencialidades, lo cual implica la aceptación y al aprecio de su persona, el conocimiento de su cuerpo, de su género, la construcción de su identidad como persona e integrante de una familia y una 31 comunidad, a partir de las interacción con otras personas: grupo familiar, maestros, maestras y otros adultos y adultas. Asimismo, destaca la importancia de que el niño y la niña estén en posibilidad de tomar decisiones y de resolver, de acuerdo con su nivel de desarrollo, las situaciones que lo y la afectan, tanto básicas como de relación con otras personas y su ambiente; que adquieran confianza para utilizar su posibilidades físicas, intelectuales, emocionales y sociales para enfrentar diversos retos. Entre los componentes de esta área de aprendizaje se tienen los siguientes: Identidad, género, soberanía e interculturalidad Historia local, regional y nacional Autoestima, autonomía, expresión de sentimientos y emociones Salud integral Lenguaje oral y Lenguaje escrito Convivencia ( interacción social, valoración del trabajo, participación ciudadana, normas, deberes, derechos, costumbres, tradiciones y valores) Expresión plástica, corporal y musical Imitación y juegos de roles Educación física y recreación 2.- Relación entre los componentes del ambiente En el currículo, el ambiente es considerando como un todo, lo que posibilita que el niño y la niña vivencien experiencias de aprendizaje con el medio físico, social y natural que lo y la rodea. Ello, supone el descubrimiento de nuevos e interesantes universos para observar y explorar, a través de acciones que conduzcan al niño y la niña al conocimiento y establecimiento de relaciones 32 espaciales y temporales entre los objetos, para generar procesos que lleven a la noción de número; así como el respeto y las actitudes de cuidado, preservación y conservación del entorno natural. Del mismo modo, se destaca la importancia de generar autonomía, confianza y seguridad en los ecosistemas sociales más próximos, conociendo y utilizando las normas que permiten convivir con ellos. Los componentes de esta área de aprendizaje son los siguientes: Calidad de v ida y tecnología Preservación, conservación del ambiente Educación vial Procesos matemáticos (Espacios y formas geométricas; la medida y sus magnitudes: peso, capacidad, tiempo, longitud y volumen). En cuanto al componente que hace referencia a los procesos matemáticos, este indica que el niño y la niña es la adquisición de las nociones espaciales vivenciadas, entorno social, las relaciones de orientación y posición que se dan entre los objetos, personas y lugares; así como la identificación y descripción de las figuras y cuerpos geométricos en sus dimensiones bidimensionales y tridimensionales. Además, desarrolla capacidades para descubrir e identificar propiedades o atributos, relaciones y formas, y los procesos de adquisición de la noción de número. La finalidad de los aprendizajes que se esperan alcanzar en el nivel del subsistema de Educación Inicial, específicamente en el preescolar en cuanto a lo que se refiere al número, específicamente a la serie y cantidad numérica, es que el niño y la niña establezcan relaciones matemáticas, cuantificando y resolviendo problemas de la vida cotidiana. Entre los aprendizajes que se esperan sean alcanzados por los niños y las niñas, se tiene que: Cuenta para designar cantidades en un grupo de objetos o personas 33 Cuantifica y establece relaciones numéricas entre grupos de objetos y personas, para resolver problemas de la vida diaria. Reconoce el símbolo gráfico del número y su uso en el contexto Realiza operaciones de adición y sustracción sencilla, modificando social colecciones de objetos (agregar, quitar) Reconoce y registra información numérica en objetos del entorno social, utilizando la escritura convencional o representación gráfica (palitos, cruces, pelotitas, números). Desarrollo del Lenguaje El lenguaje es uno de los logros fundamentales del género humano, de allí que su dominio constituye un instrumento clave del proceso educativo, por su papel en la aprobación de la cultura y la incorporación del niño a la sociedad. Según el Currículo del Subsistema de Educación Inicial Bolivariana (2007), “el lenguaje es un sistema arbitrario de símbolos abstractos reconocidos por un grupo humano como útil para comunicar sus pensamientos y sentimientos, estos símbolos pueden ser verbales o no verbales, orales o escritos y todos poseen un significado” (pág. 34). En este sentido, abarca tanto los procesos productivos de la lengua: hablar y escribir como los receptivos, escuchar y leer. La adquisición del lenguaje, así como los diversos medios de expresión y de comunicación, tiene una especial importancia a nivel inicial. El lenguaje puede considerarse tanto un instrumento del pensamiento como un medio de comunicación. Su desarrollo se inicia con los primeros contactos que la madre puede establecer con el bebé en su vientre para culminar con el dominio del lenguaje. Es precisamente a través del lenguaje que el niño se inserta en el mundo y se diferencia de él, ya que en su desarrollo va pasando de una función afectiva e individual, a cumplir una función eminentemente cognitiva social. A través del lenguaje tanto oral como escrito, el niño puede expresar sus 34 sentimientos y explicar sus reacciones a los demás, conocer distintos puntos de vista y aprender valores y normas. También puede dirigir y organizar sus pensamientos, controlar su conducta, favoreciendo de esta manera un aprendizaje cada vez más consciente. Bajo esta perspectiva, el lenguaje en el Currículo del Subsistema de Educación Inicial Bolivariana (2007), tiene como finalidad: que el niño y la niña comprendan, comuniquen y expresen vivencias, ideas sentimientos, sensaciones, emociones y deseos a través del lenguaje oral, ajustándolo progresivamente a sus respectivos usos, mediante el enriquecimiento del vocabulario y las estructuras lingüísticas. Se puede concluir que la adquisición del lenguaje es una tarea que nunca termina y se desarrolla junto a los procesos del pensamiento que están relacionados con la vida afectiva, social e intelectual del ser humano, por lo tanto, no es un elemento más del procesos enseñanza y aprendizaje, sino un aspecto implícito de dicho proceso y como tal, debe ser apoyado en todas las oportunidades en que sea posible. El lenguaje según Piaget Piaget (1981), destaca la prominencia racional del lenguaje y lo asume como uno de los diversos aspectos que integran la superestructura de la mente humana. El lenguaje es visto como un instrumento de la capacidad cognoscitiva y afectiva del individuo, lo que indica que el conocimiento lingüístico que el niño posee depende de su conocimiento del mundo. Su estudio y sus teorías se basan en las funciones que tendría el lenguaje en el niño. Para Piaget las frases dichas por los niños se clasifican en dos grandes grupo: las del lenguaje egocéntrico y las del lenguaje socializado. 35 En 1923, Piaget introdujo el concepto egocentrismo, que de una manera muy general significa que los niños pequeños son incapaces de situarse en un punto de vista distinto del suyo, o sea que el niño esta autocentrado. Progresivamente el niño va adquiriendo un nivel de descentración que le va a permitir socializarse y comunicarse adecuadamente. Dentro de este lenguaje egocéntrico Piaget distingue tres categorías: las repeticiones ecolálicas, inspiradas en su idea de reacción circular primaria al comienzo del periodo sensoriomotor: el niño repite por placer sin tan solo preocuparse de que las vocalizaciones tengan algún sentido. Esta categoría se utiliza el lenguaje del adulto, no hay ninguna intención de comunicar; se trata de un lenguaje que acompaña o sustituye a la acción, el monólogo, el cuál expresa en voz alta sus pensamientos sin dirigirlos a otro interlocutor y, finalmente la tercera categoría, monólogo dual o colectivo donde las producciones se realizan en común, pero sin que intervengan el punto de vista del interventor. El lenguaje egocéntrico, va disminuyendo con la edad. Hasta la edad de 7 años, los niños piensan y actúan de un modo más egocéntrico que los adultos. El porcentaje del lenguaje egocéntrico depende de la actividad del niño como de su medio ambiente. En general, el lenguaje egocéntrico aumenta en actividades de juego (especialmente el de imaginación) y disminuye en aquellas actividades que constituyan trabajo. Con respecto al medio social, el lenguaje egocéntrico disminuirá cuando el niño coopere con otros cuando el adulto intervenga sobre el habla del niño, exigiendo el diálogo. El desarrollo del lenguaje era para Piaget una historia de socialización gradual de estados mentales, profundamente íntimos, personales y autísticos, aunque el lenguaje socializado se presenta como siguiendo y no precediendo al lenguaje egocéntrico. 36 Las relaciones entre el lenguaje y pensamiento han sido materia de debate de los psicólogos durante muchos años. Para Piaget el lenguaje era importante, pero no desempeñaba un papel central en el desarrollo del pensamiento. Su estudio y sus teorías se basan en las funciones que tendría el lenguaje en el niño. Por otra parte, Piaget plantea que para enseñar un concepto nuevo, solo necesitara darle al estudiante algunos hechos básicos como antecedentes y que la capacidad para aprender un hecho o idea particular es afectada por las herramientas mentales que utiliza el estudiante. Según sea la idea que posea el niño, éste buscará la mejor forma de resolver el problema de acuerdo a las herramientas mentales que tenga cada individuo percibe y estructura la realidad de acuerdo con su capacidad mental o proceso de pensamiento. Por lo tanto, si los procesos de pensamiento de un niño difieren de los de un adulto, su realidad es diferente a la del adulto. Piaget intentó identificar un número limitado de procesos de pensamiento para cada etapa de desarrollo, donde el desarrollo cognoscitivo es más que la suma de hechos e ideas nuevas sobre la información existente, y que además los procesos de pensamiento cambian en forma radical, aunque lentamente desde el nacimiento hasta la madurez. Para este psicólogo, una de las influencias más importante sobre las formas de pensamiento es la maduración que es la aparición de los cambios biológicos que están genéticamente determinados en cada ser humanos desde la concepción. De acuerdo a lo planteado por Piaget, para que el aprendizaje se produzca deben conjugarse ciertas condiciones externas al aprendiz y otras internas propias de él, y externas referidas a los procedimientos didácticos utilizados por el docente para lograr cambios conductuales en el alumno, e internos referidos a los procesos mentales que el alumno realiza para aprender. 37 La interacción constructiva, como criterio pedagógico, concibe la construcción del saber como una relación de los acervos, experiencias, necesidades y subjetividad que darán como producto una diversidad acompañada y guiada, con voluntad para conocimientos en una dirección establecida por otros. El lenguaje como herramienta según Vygotsky Según Vigotsky (1979), el lenguaje es la herramienta psicológica que más profundamente influye en el desarrollo cognoscitivo del niño. Identificó tres etapas n su utilización. En la primera, el niño lo usa principalmente en la comunicación (habla social). En la segunda, comienza a emplear el habla egocéntrica o privada para regular sus pensamientos, a esta categoría pertenece hablar en voz alta o susurrar mientras efectúa alguna tarea. En la tercera etapa, el niño usa el habla interna (pensamientos no verbales) para dirigir sus pensamientos y sus acciones. Para Vygotsky (1979), el lenguaje desempeña un papel mucho mayor en el desarrollo del pensamiento porque: “El momento más significativo en el curso del desarrollo intelectual, que da luz a las formas más puramente humana de la inteligencia práctica y abstracta, es cuando el lenguaje y la actividad práctica, dos líneas de desarrollo antes completamente independientes, convergen” (p.48). Las investigaciones desarrolladas por Vygotsky y sus colaboradores, demostraron que: (a) para el niño el hablar es tan importante como actuar en el logro de una meta. Su acción y conversación son parte de una “única y misma” función psicológica y (b) cuanto más complejo resulta la acción y menos directa sea la meta, tanto mayor es la importancia del papel desempeñado por el lenguaje. Los niños con ayuda del lenguaje crean mayores posibilidades, buscan y crean situaciones que puedan ser útiles para la resolución de un problema. Aquí el lenguaje también tiene una función de planificar acciones presentes y futuras. 38 En el plano de las operaciones prácticas, el lenguaje permite al niño dominar sus comportamientos, así la motivación interna y las intenciones propuestas en el tiempo hacen que estas operaciones prácticas sean menos impulsivas. Así pues, con la ayuda del lenguaje, los niños adquieren la capacidad de ser sujetos y objetos de su propia conducta (Vygotsky, 1979). Vygotsky, en este sentido hace referencia a un lenguaje interno (significativo y semántico) y un lenguaje externo (esencialmente fonético). Dichos lenguajes forman una unidad aunque cada uno se rige por sus propias leyes, constituyendo procesos opuestos. El lenguaje interno parte del habla y se transforma en pensamiento, mientras que en el lenguaje externo es el pensamiento que se convierte en habla. Así, para Vygotsky, lenguaje y pensamiento son dos cosas diferentes. Ambos se desarrollan en un proceso propio y confluyen en un momento determinado. Por tanto, la relación entre pensamiento y palabras no es constante e inmutable, es una relación dinámica, es un proceso viviente. El pensamiento nace a través de las palabras, una palabra sin pensamiento es una cosa muerta y un pensamiento desprovisto de palabras permanecerá en la sombra. El lenguaje es crucial para el desarrollo cognoscitivo. Proporciona el medio para expresar ideas y plantear preguntas, las categorías y los conceptos para el pensamiento y los vínculos entre el pasado y el futuro. Al pensar un problema, por lo general, pensamos en palabras y oraciones parciales. Vygotsky destacó la función del lenguaje en el desarrollo cognitivo, ya que consideraba que bajo la forma de habla privada (hablarse a uno mismo) el lenguaje orienta el desarrollo cognoscitivo. Se puede decir, que dentro del lenguaje se encuentra el habla privada, que es un esfuerzo del niño por guiarse. “…el habla privada, como la denomina, no es egocéntrica y que, por el contrario, ocurre cuando los niños pequeños encuentran obstáculos o dificultades y representan su esfuerzo por guiarse”. 39 Además, es posible encontrar relación entre el pensamiento lógico y la capacidad lingüística, puesto que el desarrollo lingüístico no esta al margen de las representaciones abstractas. Esta relación servirá para la internalización de operaciones lógicas, lo que permitirá entender y manipular otras relaciones de carácter abstracto. Vygotsky sostiene que el lenguaje y el pensamiento están separados y son distintos hasta los dos años aproximadamente, tiempo a partir del cual ambos coinciden en un nuevo tiempo de compartimiento. En este momento, el pensamiento empieza a adquirir algunas características verbales y el habla se hace racional. El planteamiento de Vygotsky es opuesto a la concepción presentada por Piaget, orientada ésta desde una interpretación evolutiva que se encaminaría de lo individual (lenguaje egocéntrico) a lo social (lenguaje socializado). Vygotsky plantea el desarrollo del niño, desde una perspectiva distinta, que se dirigiría de lo social a lo individual. Así, la primera función del lenguaje es la comunicación, el contacto social. Con respecto al problema de la relación entre pensamiento y lenguaje, Vygotsky considera que en el desarrollo infantil existe una fase prelingüística en el pensamiento y una fase preintelectual en el lenguaje. Para este autor, el vínculo que une pensamiento y lenguaje es primario y además se origina, cambia y crece en el curso de su evolución. Siendo esta relación continúa, que va de la palabra al pensamiento y a su vez del pensamiento a la palabra. En el contextote la Educación Inicial, la práctica de colocar “planas de sumas” y otras actividades rutinarias, como la de identificar los números en hojas multigrafiadas, origina respuestas mecánicas mediante acciones exteriores e invariantes, lo cual puede ser indicativo que estas actividades están dirigidas hacía la creación de hábitos y no a la construcción del pensamiento autónomo. Desde esta perspectiva, se desprende la importancia de diseñar estrategias didácticas 40 asociadas a la “reversibilidad” con la finalidad de “movilizar” el pensamiento del aprendiz. Esto también es confirmado por Vygotsky (1979), cuando señala: que la acción aparece en dos planos distintos; uno social y como categoría interpsicológica, para luego aparecer en el plano interno como categoría intrapsicológica. En esta perspectiva, el concepto de internalización es crucial, porque aspectos de la estructura de la actividad que se realiza en el plano externo, pasan a ejecutarse en el plano interno. La actividad externa, la define Vygotsky en términos de procesos sociales mediatizados semioticámente (herramientas y signos). 2.3. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS ARITMÉTICA: es un proceso progresivo que construye el niño y la niña a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los objetos de su entorno. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos, hasta lograr las nociones básicas de matemática (Ramírez, 2001). CLASIFICACIÓN: es un proceso mental mediante el cual se analizan las propiedades de los objetos, se definen colecciones y se establecen relaciones de semejanza y diferencia entre los elementos de las mismas, delimitando así sus clases y subclases. Agrupación de objetos según un criterio determinado. (Ferrer, 2003). CONSERVACIÓN: Proceso general de conservación, que se va adquiriendo por maduración y experiencia, necesaria para iniciar el aprendizaje de la adición. (Cenamec, 2000). 41 CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO: permite verificar que dos conjuntos tienen la misma cantidad de elementos. Esta relación interviene en el concepto de número cardinal, es decir, el número de elementos de un conjunto.(Barone, 2004). ETAPA PREOPERACIONAL: Se considera esta etapa como la del pensamiento. Se desarrolla desde los 2 hasta los 7 años; así también gradualmente el lenguaje se gradúa la capacidad de pensar en forma simbólica. (Piaget, 1967). GENESIS DEL NÚMERO: Se describe experimentos para probar como hipótesis que la construcción del número (como estructural mental) es correlativa al desarrollo de la lógica misma. Igualmente, se confirma que este concepto se va organizando, etapa tras etapa, se estrecha solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquías de las clases lógicas) y de las relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas). (Piaget y Szeminska, 1982). LENGUAJE: Es considerado como un sistema arbitrario de símbolos abstractos reconocido por un grupo humano como útil para comunicar sus pensamientos y sentimientos, estos símbolos pueden ser verbales o no verbales, orales o escritos y todos poseen un significado. (M.P.P.E, 2006). LENGUAJE EGOCÉNTRICO: Se caracteriza porque el niño no se ocupa de saber a quién habla ni si es escuchado. Es egocéntrico, porque el niño habla más de sí mismo, pero sobre todo porque no trata de ponerse en la punta de vista de su interlocutor. El niño sólo le pide un interés aparente, aunque se haga evidente la ilusión de que es oído y comprendido. (Piaget, 1967). LENGUAJE SOCIALIZADO: Se caracteriza por el dominio de la información y su comunicación hasta el exterior, en forma adaptativa, por parte del niño. Se trata de un verdadero diálogo en el cual el mensaje verbal esta adaptado al otro. En este tipo de conducta verbal, el niño a internalizado al interlocutor. (Piaget, 1967). 42 NÚMERO: Es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, ya que no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos ni de las convenciones sociales, sino que se construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que expresan número, es el resultado de las operaciones lógicas como la clasificación y la seriación. (Piaget, 1981). PENSAMIENTO LÓGICO – MATEMÁTICO: Es el proceso que se desprende de las relaciones que se establecen entre los objetos y está centrado en los procesos de clasificación, seriación y conservación de cantidades (Ferrer, 2003). REVERSIBILIDAD: Capacidad del niño en edad de operación concreta de establecer relaciones simultáneas y recíprocas entre dos elementos de una serie de tal modo de invertir la relación (Ferrer, 2003) SERIACIÓN: permite establecer relaciones comparativas respecto a un sistema de referencia entre los elementos de un conjunto, y ordenarlos según su diferencia, ya sea en forma creciente o decreciente.(Barone, 2004) ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO (ZDP): Es la distancia entre el nivel de desarrollo real del niño, tal y como puede ser determinado a partir de la resolución independiente de problemas y el nivel más elevado de desarrollo potencial, tal y como es determinado por la resolución de problemas con la guía del adulto o en colaboración con sus compañeros más capacitados. (Vygotsky, 1979). 43 CAPÍTULO III 3. MARCO METODOLÓGICO En este capítulo se presenta la sustentación procedimental y técnica, precisando una descripción del tipo y método utilizado para la realización de la investigación; para ello se describe: el tipo de investigación, los sujetos involucrados en el estudio y los instrumentos para la recolección de los datos. 3.1.- TIPO DE Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN La presente investigación está enmarcada dentro de la modalidad de proyecto factible, sustentado en una investigación descriptiva y de campo, la cual según la UPEL (2003), la define de la siguiente manera: “Consiste en la elaboración de una propuesta de un modelo operativo viable, o una solución posible a un problema de tipo práctico, para satisfacer necesidades de una institución o grupo social. La propuesta debe tener el apoyo de una investigación de campo” (p. 16). Para la realización de la investigación, se partirá de un estudio de campo a objeto de describir el contexto o situación. Por lo tanto, el diseño de investigación corresponde al descriptivo, según Hernández Sampieri (2003) los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades, las características y los perfiles importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis. El diseño de investigación descriptivo se caracteriza por ubicar al investigador en contacto directo con el objeto a investigar, es decir, la investigación se realiza en el mismo lugar de los acontecimientos, con el propósito de responder a la necesidad de incorporar el lenguaje como una herramienta para el aprendizaje de la aritmética, a fin de gestionar cambios en los procesos de facilitación del aprendizaje en términos de suministrar al docente los medios de formalizar en el alumno la aprehensión del conocimiento matemático, especialmente al que corresponde al del aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial. 3.2. SUJETOS DE LA INVESTIGACIÓN 3.2.1. POBLACIÓN Representa todas las unidades de la investigación que se estudia de acuerdo a la naturaleza del problema, es decir, la suma total de las unidades que se van a estudiar, las cuales deben poseer características comunes dando origen a la investigación. Arias (2006), señala que “es el conjunto de elementos con características comunes que son objetos de análisis y para los cuales serán validas las conclusiones de la investigación”. (p.98). Para el desarrollo de esta investigación, la población estuvo constituida por 20 alumnos pertenecientes a la sección del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa “Moral y Luces” ubicado en el Municipio Naguanagua del Estado Carabobo. 3.2.2. MUESTRA Es una parte de la población, o sea, un número de individuos u objetos seleccionados científicamente, cada uno de los cuales es un elemento del universo. Para Balestrini (1997), La muestra “es obtenida con el fin de investigar, a partir del conocimiento de sus características particulares, las propiedades de una población” (p.138). Para Hurtado (1998), consiste: “en las poblaciones pequeñas o finitas no se selecciona muestra alguna para no afectar la validez de los resultados”. (p.77). La población a trabajar estuvo conformada por niños entre 5 y 6 años de edad para la aplicación del instrumento tomándose una muestra de 10 niños seleccionados al azar simple. 45 3.3. Procedimiento: Dado que es un Proyecto Factible, y según la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (2003) el procedimiento para ejecutarlo se desarrollara en tres fases: Diagnóstico: según Labrador y otros (2002) esta fase "Es una reconstrucción del objeto del estudio y tiene por finalidad detectar situaciones donde se pongan de manifiesto la necesidad de realizarlo"(p.186). Una vez seleccionadas las muestras se aplicará el respectivo instrumento; a fin de determinar la utilización del lenguaje como herramienta para el aprendizaje de la aritmética en el tercer nivel de educación inicial. Estudio de factibilidad: para esta fase se establece indicar la posibilidad de desarrollar la propuesta, tomando en consideración la necesidad detectada, beneficios, recursos humanos, técnicos, financieros, institucionales, y beneficiarios. (Labrador y otros, 2002, p. 188). Desde este punto de vista se analizara la factibilidad: institucional, académica, social, espacio – tiempo y recursos. Diseño de la propuesta: la elaboración de la propuesta representa la fase más importante de la investigación, pues en ella se procederá a la elaboración de un diseño instruccional basado en el Lenguaje como Herramienta para el Aprendizaje de la Aritmética en el tercer nivel de Educación Inicial, de acuerdo al análisis de la información que se obtenga de la prueba diagnóstica. 3.4. FACTIBILIDAD Se refiere a la disponibilidad de los recursos necesarios para llevar a cabo los objetivos o metas señalados, la factibilidad se apoya en los siguientes aspectos básicos: 3.4.1. Factibilidad Institucional Debido a la poca capacitación de los docentes de Educación Inicial con respecto a la asignatura matemática, esta investigación ofrecerá una alternativa que 46 orientará los cambios planteados en la reforma educativa que se esboza en el curriculum nacional correspondiente a la educación inicial, a su vez, la misma esta dirigida a satisfacer las necesidades institucionales mediante la elaboración de estrategias viables que permitan el desarrollo de la capacidad cognitiva de los niños y niñas del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces, para el aprendizaje de la aritmética considerando el lenguaje como una herramienta de aprendizaje. En atención a estas observaciones, la Unidad Educativa escogida como institución para ejecutar la presente propuesta, ofreció el más amplio apoyo para su aplicación y facilitó la logística requerida para que la data a obtener luego de ella fuese analizada verazmente, con el objeto, de que en virtud de tales resultados, se logre su aplicabilidad efectiva para los infantes cursantes del tercer nivel de educación inicial en los años escolares sucesivos. En consecuencia, se obtuvo todo el respaldo requerido por parte de las autoridades del plantel en ocasión de posibilitar la inclusión de la propuesta dentro de las actividades a desarrollar como correspondientes al aprendizaje de la noción de número, series numéricas y cantidades por parte de los infantes que cursan este nivel de educación inicial. 3.4.2. Factibilidad Académica Esta propuesta fundamentada en el lenguaje como herramienta para el aprendizaje de la aritmética en el nivel de educación inicial, dirigida a los niños y niñas del tercer nivel del jardín de infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces, fue realizada tomando en cuenta los conocimientos previos, necesidades y preferencias de los infantes cursantes del curso. La misma fue diseñada atendiendo las características ambientales del salón de clases de los niños y niñas, por cuanto los objetos que conforman las ilustraciones que dan vida a las actividades a desarrollar según la propuesta, todos son conocidos por éstos, y el desarrollo de ellas se lleva a cabo en el ambiente consuetudinario de clases. Por otra parte, el aspecto académico a desarrollar por cada una de las actividades contenidas en esta propuesta, están en estricta correspondencia con lo exigido por el contenido programático establecido en el curriculum correspondiente a este subsistema y en concordancia con lo que el mismo establece al recurrir a la articulación de los 47 aprendizajes y los elementos afectividad, inteligencia y lúdico, los cuales guardan plena identidad con los pilares fundamentales de la Educación Bolivariana: Aprender a Crear y Aprender a Valorar. 3.4.3. Factibilidad Social Esta propuesta le permite al docente de educación inicial utilizar estrategias creativas para adaptarlas a los cambios que se están dando en el país con respecto al sistema educativo. Es por ello, que ella busca ofrecer a los maestros y maestras que atienden el tercer nivel de educación inicial, algunas orientaciones que les permitirán guiar la práctica educativa, a fin de favorecer las potencialidades de los niños y las niñas; en virtud de que sus orientaciones están centradas en el respeto a la condición humana de ser niño o niña, y elaborada desde una perspectiva social en la cual se les concibe como actores activos de sus experiencias de aprendizaje, a través de lo lúdico y en corresponsabilidad con su entorno relacional afectivo y académico. A su vez, les permite a los niños y niñas que cursan este nivel educativo que construyan, en relación a su contexto sociocultural y en equilibrio con los elementos circundantes, sus conocimientos de manera vivencial, desarrollar su capacidad creadora, y esto pueda desencadenar la facilitación del proceso de aprendizaje de la aritmética, sin descuidar el hecho de que los aprendizajes en esta etapa logrados de manera exitosa, pueden dar el pie a que la continuidad en la adquisición de tales conocimientos también se haga de manera exitosa. 3.4.4. Factibilidad Espacio – Tiempo La propuesta objeto de este estudio, es de fácil aplicabilidad por cuanto no requiere de espacio físico determinado, más que el que precisa el docente para sus actividades de rutina y los materiales de que éste debe disponer para la ejecución de las actividades contenidas en ella, que en su mayoría son lúdicas, son de fácil y económica consecución e incluso elaboración por parte del mismo docente, lo que se traduce en una ventaja absoluta de accesibilidad a la misma. 48 Con respecto al tiempo requerido para el desarrollo de las actividades es variado, considerándose que éstas serán elaboradas por niños y niñas, los cuales se encuentran en un proceso de asimilación de los nuevos aprendizajes que están adquiriendo y que atendiendo a las individualidades inherentes a cada uno, y que deben respetarse sobre todo en este nivel de educación inicial, es que se materializa tal variabilidad. La propuesta planteada le permite al docente reforzar otras áreas de estudios, especialmente el lenguaje en forma visual, oral y escrita lo que le permite al docente enseñar aritmética de una manera fácil y sencilla, permitiendo a los niños reforzar sus conocimientos previos e incorporar los nuevos aprendizajes a su formación. 3.4.5. Factibilidad Recursos Los recursos humanos empleados para la ejecución de las actividades contenidas en la propuesta, fueron: docentes, niños y niñas del tercer nivel del jardín de infancia y la investigadora, en cuanto a los recursos materiales los mismos son materiales concretos de fácil adquisición, tanto para el docente como para los niños y niñas del jardín de infancia, ya que en algunos casos los mismos pueden ser elaborados por ellos. Entre los recursos con los que puede contar el docente se encuentran: hojas de papel, lápices, metras, vasos desechables, cartulinas y marcadores para la elaboración de láminas, fichas elaboradas con cartón, materiales usados en la vida cotidiana, juegos educativos de fácil elaboración y aplicación, entre otros. Los costos de estos materiales, perfectamente pueden ser asumidos por la institución académica donde se aplica, por cuanto es innegable que toda institución de educación inicial esta llamada a contar con una variabilidad significativa de materiales de trabajo. 3.5. TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE DATOS Para esta investigación, la técnica de recolección de datos fue directa, la cual se aplico por la investigadora mediante la observación y la aplicación de una prueba diagnóstica dirigida a los niños y niñas del tercer nivel de Educación Inicial de la 49 Unidad Educativa Moral y Luces. Previamente se solicitó la autorización en la dirección de la Institución, con la cual se llegó a un acuerdo para la fijación de las fechas y horas de aplicación del respectivo instrumento. 3.5.1. INSTRUMENTO Se define como los recursos que se emplean para recolectar y registrar información y deben poseer ciertas condiciones para que se garantice la validez, la confiabilidad, la practicidad y otros elementos típicos, de una evaluación de calidad. Los instrumentos que se utilizaron fueron: la guía de observación la cual, según Hurtado (2000), la observación es la primera forma de contacto o de relación con los objetos que van a ser estudiados. Constituye un proceso de atención, recopilación y registro de información. Es el procedimiento básico para evaluar la conducta de los niños a nivel de preescolar. De igual manera, se aplico una prueba diagnóstica, la cual según Aderson, J (2003), es aquella que tiene como finalidad determinar cuales son los puntos fuertes y los puntos débiles del estudiante que se presenta a la misma. La información proporcionada por esta prueba sirve para tomar decisiones sobre la formación que debe seguir el estudiante, aunque se puede utilizar también para clasificarlo en grupo de nivel homogéneo, con el fin de que reciba la instrucción adecuada al nivel demostrado. Dicha prueba esta constituida por ocho (8) preguntas, las cuales en algunos ítems fueron subdivididas por los cuales técnicamente arroja una cantidad de 21 items, orientadas a examinar los procesos cognitivos de los niños y niñas de 5 a 6 años previos a la comprensión, asimilación y experimentación del aprendizaje de las nociones básicas de matemática. En la construcción del mismo, se consideraron las dimensiones: Procesos de clasificación, seriación, conteo, correspondencia uno a uno, conservación de cantidades, en las cuales se reflejan el nivel de dominio al agrupar objetos según un criterio determinado, al ordenar objetos según su tamaño, identificar cantidades, observar y establecer correspondencia entre objetos, capacidad para diferenciar cantidades de objetos que se les presente en distintas formas espaciales, 50 observar características y propiedades de los objetos y explicar pasos para llegar a conclusiones de las actividades que realiza. El mismo se diseñó considerando una serie de criterios previamente establecidos en la tabla de especificaciones. 3.5.2. VALIDEZ DE LOS INSTRUMENTOS Valbuena (2001), define la validez de la siguiente manera: Técnica que consiste en someter a evaluación por parte de un conjunto calificado de personas (expertos), elementos o etapas de un instrumento de recolección de datos, de un proyecto o programa de innovación a los fines de obtener su opinión acerca de la validez, relevacia, factibilidad, coherencia, tipo de deficiencia y tipo de decisiones de los mismos (p. 19) Para evidenciar la validez de contenido, los instrumentos diseñados se sometieron a la validación del juicio de tres (3) expertos, uno es Magíster en Educación Matemática y docente de Educación Superior, el otro es Especialista en la Enseñanza de la Matemática y docente de la Primera Etapa de Educación Básica y el último es docente y Especialista en Educación Inicial quienes analizaron sistemáticamente la prueba diagnóstica, emitiendo opiniones sobre la adecuación de los ítems de los objetivos a medir. En tal sentido, se estableció para determinar la validez del contenido los siguientes criterios: Redacción de los ítems y pertinencia de los ítems, con los objetivos específicos de la investigación Para determinar la validez de construcción, los criterios: Pertinencia de los ítems con las variables, indicadores, correspondencia de las mismas, con la revisión teórica de la investigación y pertinencia de los ítems con los objetivos de estudio, ya que según Ary (1998), la validez de constructo se ocupa del grado en que una prueba mide un rasgo o una construcción en particular (Pág. 92). 51 Aplicando los criterios anteriormente mencionados, los expertos determinaron que los instrumentos poseen validez de contenido y de construcción. 3.5.3. CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTOS Una vez validado el instrumento se llevó a cabo el estudio piloto para determinar la confiabilidad la cual es definida por Ruíz (2002) como “el grado de homogeneidad de los ítems del instrumento en relación con las características que pretende medir” (p.56). El mismo se realizó a través del coeficiente de Alfa de Krombach apropiado para instrumentos en los que no existen respuestas correctas ni incorrectas, para el cual se requiere una sola aplicación del instrumento de medición y produce valores que oscilan entre 0 y 1. El grupo piloto estuvo conformado por cuatro (4) niños del tercer nivel del jardín de infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces, pertenecientes a la población más no a la muestra, a estos se les aplicó el instrumento y posteriormente se tabularon los resultados y se determinó la confiabilidad. Para determinar la confiabilidad de los instrumentos y su aplicación en el estudio se aplicó la formula de Krombach, la cual consistió en introducir los datos arrojados por la prueba piloto de los instrumentos con sus respectivos ítems por cada sujeto suministrando el siguiente resultado: Donde: : Es el coeficiente Si 2 : Sumatoria de la varianza de los ítems S2: Varianza de toda la escala Si2: Coeficiente de confiabilidad 52 0,70534 Tabla Nº 1 Interpretación del coeficiente de confiabilidad Rangos Magnitud 0.00 a 0.20 Muy baja 0.21 a 0.40 Baja 0.41 a 0.60 Moderada 0.61 a 0.80 Alta 0.81 a 1.00 Muy alta Fuente: Ruíz (2002) Se utilizó la fórmula de Alpha de Krombach para estimar el valor de la confiabilidad de la consistencia interna de la prueba se obtuvo como resultado el índice igual a 0,71; lo que indica que existe una correlación “alta” (Ruíz 2002), entre las puntuaciones de la aplicación del instrumento al grupo piloto, por lo tanto el instrumento es confiable. 3.6. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS Según Arias (2006), "en este punto se describen las distintas operaciones a las que serán sometidos los datos que se obtengan" (p. 99). Una vez aplicado los instrumentos, se procedió al registro, codificación y tabulación de los datos organizados por dimensiones e indicadores, en función de sumatorias, frecuencias y porcentajes de las alternativas de respuestas suministradas por los niños y niñas. Para el análisis descriptivo de los resultados se consideró la sumatoria de los promedios de las respuestas óptimo como favorable, medio como neutro y bajo como desfavorables. Los porcentajes más altos ubicados por opciones se tomaron como la referencia cuantitativa 53 para definir en que condición se encontró la dimensión estudiada. Para facilitar la comprensión visual de los resultados se utilizaron tablas estadísticas y gráficos del tipo diagramas de barra. Así de esta manera, se confrontan estos resultados con los planteamientos expuestos en el marco teórico, a fin de determinar su veracidad. Ello reafirmará la interpretación de la información obtenida en la realidad objeto de estudio. En este orden de ideas, y describiendo lo que un análisis implica, se debe “mostrar en perspectiva, la codificación y tabulación de los datos, las técnicas de presentación de los datos y el análisis estadísticos de los datos” (Balestrini, 1997; p.171). Luego de esto, se procede a elaborar la propuesta, emitir conclusiones y/o recomendaciones al respecto. 54 CAPÍTULO IV 4. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS En este capítulo, se presenta el análisis de los resultados que se obtuvieron mediante la aplicación del instrumento de recolección de datos con la finalidad de organizar e interpretar éstos para dar respuestas a los objetivos planteados en el estudio. La información obtenida se analizó mediante la tabulación estadística que permitió agrupar los resultados en cuadros de distribución de sumatorias, promedios, frecuencias y porcentajes de las alternativas de respuestas correspondientes a cada indicador operacionalizado. Cabe destacar, que la muestra estuvo compuesta por diez (10) alumnos, a los cuales se les aplicó una prueba diagnóstica basado en una escala de desempeño, la misma estuvo compuesta por ocho (8) preguntas generales algunas de ellas subdivididas obteniendose al final un instrumento de veintiún (21) preguntas, con tres (3) categorías de respuestas representadas, “Óptimo” como favorables, “Medio” como desfavorables, y “Bajo” como un neutro. Una vez obtenido los datos, se procedió a un respectivo estudio de los mismos, para tales efectos se utilizaron cuadros para indicar la frecuencia obtenida por cada una de las alternativas de respuestas por cada ítem y por cada dimensión. Asimismo, la presentación de los resultados se realizó haciendo uso de esquemas gráficos en forma de barra, donde se muestra la información en porcentaje de acuerdo a cada alternativa. A continuación se presenta todo el análisis estadístico realizado con sus respectivas conclusiones y recomendaciones 4.1. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DIAGNÓSTICA. Las respuestas suministradas por los alumnos a cada ítems de este instrumento se clasificaron como óptimo, medio, bajo. Tabla Nº2: Distribución de frecuencias de los alumnos en cada ítem de la prueba diagnóstica por tipo de respuesta. TIPO DE RESPUESTA ÍTEMS % ÓPTIMA % BAJO % MEDIO 1ª 5 50% 3 30% 2 20% 1b 3 30% 4 40% 3 30% 1c 2 20% 3 30% 5 50% 2ª 1 10% 3 30% 6 60% 2b 1 10% 2 20% 7 70% 2c 1 10% 2 20% 7 70% 3ª 2 20% 4 40% 4 40% 3b 3 30% 5 50% 2 20% 3c 2 20% 3 30% 5 50% 4 5 50% 2 20% 3 30% 5ª 4 40% 3 30% 3 30% 5b 5 50% 3 30% 2 20% 6 4 40% 3 30% 3 30% 7ª 4 40% 4 40% 2 20% 7b 3 30% 4 40% 3 30% 7c 2 20% 4 40% 4 40% 7d 2 20% 5 50% 3 30% 8ª 3 30% 3 30% 4 40% 8b 3 30% 2 20% 5 50% 8c 2 20% 2 20% 6 60% 8d 2 20% 2 20% 6 60% Fuente: Bello ( 2011) 56 Gráfico Nº 2 Fuente: Bello ( 2011) 57 ANÁLISIS ÍTEM POR ÍTEM DE LOS RESULTADOS DE LA PRUEBA DIAGNÓSTICA Ítem Nº 1. Clasifica los siguientes objetos por: 1a ) Color; 1b) Color y tamaño; 1c) Color, tamaño y forma. Dimensión: Proceso de clasificación Indicador: Nivel de dominio al agrupar objetos según un criterio determinado Tabla Nº 3: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 1 ÏTEMS 1a 1b 1c F % F % F % ÓPTIMO 5 50 3 30 2 20 MEDIO 3 30 4 40 3 30 BAJO 2 20 3 30 5 50 TOTAL 10 100 10 100 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 3 Fuente: Bello ( 2011 58 Interpretación: La mayor proporción de respuesta correspondiente a este indicador en promedio arrojó resultados favorables (50%) cuando se utiliza un solo criterio de clasificación, si se toma en cuenta el promedio de respuestas desfavorables (40%) se puede inferir que a los niños y niñas en su mayoría se les dificulta o no realizan clasificaciones de objetos utilizando tres criterios. Al respecto se encontraron los siguientes resultados: Ítem 1a: el 50% de los niños y niñas realiza clasificaciones de objetos sin mucha dificultad cuando se les asigna un solo criterio. Ítem 1b: el 40% de los niños y niñas realiza clasificaciones de objetos utilizando dos criterios. Ítem 1c: el 50% de los niños y niñas no realizan clasificaciones de objetos cuando se les indica que lo hagan utilizando tres criterios establecidos como: color, tamaño y forma. Estos resultados permiten establecer que los niños y niñas pueden clasificar objetos con gran facilidad cuando se le indica un solo criterio, destacándose que cuando se le pide emplear dos o más criterios de clasificación presentan un alto grado de dificultad al no relacionar alguno de los criterios establecidos, lo cual indica que se debe reforzar en ellos el proceso cognoscitivo de clasificación para afianzar sus estructuras mentales que les permita entender procesos más complejos. 59 Ítem Nº 2. De los siguientes objetos: 2a ) ¿Cuál es el más grande?; 2b) ¿Cuál es el más pequeño?; 2c) ¿Podrías colocarlos todos juntos y ordenarlos del más grande al más pequeño? Dimensión: Proceso de seriación Indicador: Nivel de dominio al ordenar objetos según su tamaño. Tabla Nº 4: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 2 ÏTEMS 2a 2b 2c F % F % F % ÓPTIMO 1 10 1 10 1 10 MEDIO 3 30 2 20 2 20 BAJO 6 60 7 70 7 70 TOTAL 10 100 10 100 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 4 Fuente: Bello ( 2011) 60 Interpretación: La mayor proporción de respuesta correspondiente a este indicador en promedio arrojó resultados desfavorables (60%) al momento de seriar objetos de acuerdo a una regla preestablecida, si se toma en cuenta el promedio de respuestas neutra (70%) se puede inferir que a los niños y niñas en su mayoría se les dificulta realizar el proceso de seriación. Al respecto se encontraron los siguientes resultados: Ítem 2a: el 60% de los niños y niñas no realiza la seriación de objetos de menor a mayor, en este caso del más pequeño al más grande. Ítem 2b: solo el 10% de los niños y niñas realiza el proceso de seriación de objetos del más grande al más pequeño. Ítem 2c: el 60% de los niños y niñas no realizan el proceso de seriación atendiendo a criterios una vez que unen todos los objetos que tienen para seriar. Estos resultados permiten establecer que a los niños y niñas les resulta un poco difícil ordenar objetos de acuerdo a un patrón preestablecido, demuestran dificultad cuando deben seriar atendiendo a criterios ya establecidos. El ordenar, unir y ordenar nuevamente es un proceso que no realizan los niños y niñas con facilidad. 61 Ítem Nº 3. Completa las siguientes series: 3a ) Colocando una figura; 2b) Colocando dos figuras; 3c) Seria sin cumplir reglas Dimensión: Proceso de seriación Indicador: Nivel de dominio al ordenar objetos según su tamaño. Tabla Nº 5: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 3 ÏTEMS 3a 3b 3c F % F % F % ÓPTIMO 2 20 3 30 2 20 MEDIO 4 40 5 50 3 30 BAJO 4 40 2 20 5 50 TOTAL 10 100 10 100 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 5 Fuente: Bello ( 2011) 62 Interpretación: La mayor proporción de respuesta correspondiente a este indicador en promedio arrojó resultados desfavorables (50%) al momento de colocar dos figuras para completar una serie, el (50%) de los niños y niñas en su mayoría prefieren crear ellos mismos sus propias series. Al respecto se encontraron los siguientes resultados: Ítem 3a: el 20% de los niños y niñas completan series siguiendo la regla. Ítem 3b: el 50% de los niños y niñas no completan series utilizando la regla establecida. Ítem 3c: el 50% de los niños y niñas prefieren seriar objetos de acuerdo a su propio criterio. Estos resultados permiten verificar que los niños y niñas se le dificulta seguir instrucciones, esto se evidenció al momento de completar las series que se les indicaba en concordancia a los criterios establecidos, en contraposición ocurre que para ellos resulta más compresible completar series creada por ellos siguiendo sus propias reglas y criterios, poniéndose de manifiesto el poder creativo que poseen. 63 Ítem Nº 4. ¿Cuántos objetos hay aquí? Dimensión: Proceso de conteo Indicador: Identifica cantidades. Tabla Nº 6: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 4 ÏTEMS 4 F % ÓPTIMO 5 50 MEDIO 2 20 BAJO 3 30 TOTAL 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 6 Fuente: Bello ( 2011) Interpretación: El 50 % de niños y niñas realizan el conteo de forma correcta utilizando material concreto, de igual manera realizan representaciones numéricas de acuerdo a los objetos contados. 64 Ítem Nº 5. Establece correspondencia: 5a ) Establece correspondencia uno a uno; 5b) Sitúa objetos de acuerdo al lugar que pertenecen Dimensión: Proceso de correspondencia uno a uno Indicador: Observa y establece correspondencia entre objetos Tabla Nº 7: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 5 ÏTEMS 5ª 5b F % F % ÓPTIMO 4 40 5 50 MEDIO 3 30 3 30 BAJO 3 30 2 20 TOTAL 10 100 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 7 Fuente: Bello ( 2011) 65 Interpretación: La mayor proporción de respuesta correspondiente a este indicador en promedio arrojó resultados favorables (50%) cuando sitúa objetos de acuerdo al lugar que pertenecen, si se toma en cuenta el promedio de respuestas desfavorables (30%) se puede inferir que a los niños y niñas en su mayoría tienen poca dificultad para establecer correspondencia uno a uno. Al respecto se encontraron los siguientes resultados: Ítem 5a: el 40% de los niños y niñas realiza correspondencia uno a uno entre objetos Ítem 5b: el 50% de los niños y niñas sitúan objetos de acuerdo al lugar que pertenecen Estos resultados permiten establecer que los niños y niñas se les facilita el proceso de correspondencia uno a uno entre objetos, de igual manera establecen o sitúan elementos de acuerdo al lugar que pertenecen, a su vez establecen correspondencia con representaciones numéricas de acuerdo a la cantidad de figuras u objetos que son contadas en su mayoría de manera correcta por ellos. 66 Ítem Nº 6. ¿Dónde hay más objetos? Dimensión: Proceso de conservación de cantidades Indicador: Capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas espaciales Tabla Nº 8: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 6 ÏTEMS 6 F % ÓPTIMO 5 50 MEDIO 2 20 BAJO 3 30 TOTAL 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 8 Fuente: Bello ( 2011) Interpretación: El 50 % de niños y niñas realizan el conteo de forma correcta utilizando material concreto, de igual manera realizan representaciones numéricas de acuerdo a los objetos contados. 67 Ítem Nº 7. Resuelve adiciones: 7a ) Realiza operaciones utilizando material concreto; 7b) Resuelve operaciones utilizando figuras; 7c) Resuelve operaciones sin llegar a la solución. 7d) Resuelve operaciones con representaciones numéricas Dimensión: Procedimiento de cálculo Indicador: Calidad en la coherencia y secuencia de la solución. Tabla Nº 9: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 7 ÏTEMS 7a 7b 7d 7c F % F % F % F % ÓPTIMO 4 40 3 30 2 20 2 20 MEDIO 4 40 4 40 4 40 5 50 BAJO 2 20 3 30 4 40 3 30 TOTAL 10 100 10 100 10 100 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 9 Fuente: Bello ( 2011) 68 Interpretación: La mayor proporción de respuesta correspondiente a este indicador en promedio arrojó resultados favorables (40%) cuando realizan operaciones de adición , si se toma en cuenta el promedio de respuestas desfavorables (40%) se puede inferir que a los niños y niñas en su mayoría se les dificulta o no realizan operaciones de adición. Al respecto se encontraron los siguientes resultados: Ítem 7a: el 40% de los niños y niñas realizan operaciones de adición haciendo uso de material concreto Ítem 7b: el 30% de los niños y niñas distinguen figuras para realizar las operaciones que se les indica, por lo general primero cuentan las figuras que tienen para realizar operaciones de suma, pero colocan en su mayoría resultados erróneos. Ítem 7c: el 50% de los niños y niñas realizan operaciones de adición sin llegar a los resultados Ítem 7d: el 50% de los niños y niñas se les dificulta realizar operaciones de adición con representaciones numéricas Estos resultados permiten establecer que los niños y niñas intentan con mucha inventiva y creatividad de realizar operaciones de adición, haciendo uso de materiales concretos y representaciones numéricas, aunque en algunos casos los resultados son erróneos. Siendo esto el paso previo para el estudio de la aritmética. 69 Ítem Nº 8. Resuelve sustracciones: 8a ) Realiza operaciones utilizando material concreto; 8b) Resuelve operaciones utilizando figuras; 8c) Resuelve operaciones sin llegar a la solución. 8d) Resuelve operaciones con representaciones numéricas Dimensión: Procedimiento de cálculo Indicador: Calidad en la coherencia y secuencia de la solución. Tabla Nº 10: Frecuencia de respuesta por alternativa del ítem 9 ÏTEMS 8a 8b 8d 8c F % F % F % F % ÓPTIMO 3 30 3 30 2 20 2 20 MEDIO 3 30 2 20 2 20 2 20 BAJO 4 40 5 50 6 60 6 60 TOTAL 10 100 10 100 10 100 10 100 Fuente: Bello ( 2011) Gráfico Nº 10 Fuente: Bello ( 2011) 70 Interpretación: La mayor proporción de respuesta correspondiente a este indicador en promedio arrojó resultados favorables (30%) cuando realizan operaciones de sustracción , si se toma en cuenta el promedio de respuestas neutra (60%) se puede inferir que a los niños y niñas en su mayoría se les dificulta o no realizan operaciones de sustracción. Al respecto se encontraron los siguientes resultados: Ítem 8a: el 30% de los niños y niñas realizan operaciones de sustracción haciendo uso de material concreto Ítem 8b: el 50% de los niños y niñas distinguen figuras, las cuentan pero no realizan operaciones de sustracción. Ítem 8c: el 60% de los niños y niñas no realizan operaciones de sustracción, por lo tanto no pueden obtener los resultados Ítem 8d: el 0% de los niños y niñas se les dificulta realizar operaciones de sustracción con representaciones numéricas Estos resultados permiten establecer que los niños y niñas intentan realizar operaciones de sustracción, con mucha dificultad aun cuando usan materiales concretos, figuras y representaciones numéricas, para obtener resultados. 71 CAPÍTULO V 5. PROPUESTA LENARIT. UNA ALIANZA ESTRATÉGICA UTILIZANDO EL LENGUAJE COMO HERRAMIENTA EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA EN EDUCACIÓN INICIAL. 5.1. DEFINICIÓN DE LA PROPUESTA Propuesta didáctica para el aprendizaje de la aritmética utilizando el lenguaje como herramienta dirigida a los niños y niñas del tercer nivel del jardín de infancia, haciendo uso de material concreto, la misma muestra al docente como desarrollar procesos fundamentales como: la creatividad, la abstracción y el desarrollo del pensamiento matemático. Es decir, se define como una herramienta de fácil acceso al docente de educación inicial, para abordar nociones básicas de matemática en el tercer nivel del jardín de infancia, al mismo tiempo favorece el desarrollo de habilidades del pensamiento en los alumnos de educación inicial para: Observar, identificar, comparar, clasificar y transferir aprendizaje en diversas situaciones fuera del jardín de infancia. 5.2. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA Esta propuesta se concibe, con la finalidad de dar a conocer a los docentes del tercer nivel del Jardín de Infancia una estrategia basada en el lenguaje como herramienta para el aprendizaje de la aritmética. A través de la misma se pretende: Desarrollar en los niños y niñas la capacidad de comprender progresivamente los procesos cognoscitivos de seriar, comparar y clasificar, como paso previo al estudio de la aritmética. Desarrollar sistemática y progresivamente el pensamiento creador y lógico en los niños y niñas. La propuesta realizada tiene como propósito fundamental, ayudar a minimizar los problemas que se presentan en la enseñanza y aprendizaje de las nociones básicas de matemática en el tercer nivel del jardín de infancia. Del mismo modo se justifica porque la mayoría de los docentes de los jardines de infancia explican los contenidos matemáticos que se presentan en el currículo de educación inicial correspondiente a la serie numérica de una manera abstracta, donde solo utilizan procesos de procedimientos operativos donde los números son introducidos para ser enunciados en forma mecánica, los mismos son identificados en conjuntos que son escritos en hojas multigrafiadas. Esto constituye el dominio de las destrezas y de hecho después de mucha ejercitación se convierte en un mecanismo que conlleva a los niños y niñas a no comprender el porqué resuelve un hecho matemático. El niño y la niña aprenderán primero a descubrir las características de los objetos, luego a establecer relaciones de distinto orden, luego a efectuar colecciones de objetos en base a determinados atributos, luego a utilizar con propiedad estrategias sencillas de contar y a representar gráficamente mediante iconos o cifras las cantidades. En consecuencia el material a presentar, es un diseño didáctico dirigido a docentes capaces de despertar en los alumnos, el manejo de sus propias herramientas para el aprendizaje, la responsabilidad por el mismo, el respeto a su individualidad, a su estructura mental, así como también a sus intereses y necesidades, convirtiéndose el docente en este caso en un facilitador, orientador y mediador del aprendizaje. Por otra parte, el mismo esta basado en el lenguaje como herramienta lo cual les permitirá a los niños y niñas aprender nociones básicas de matemática en el tercer 73 nivel. Este aprendizaje podrá ser logrado por medio de la seriación, comparación, clasificación, conservación de la cantidad y la ubicación espacial, con la finalidad de que el niño y la niña alcance siempre el nivel concreto y comprenda el porqué de las cosas, para fijar los conocimientos de manera permanente en el niño y la niña. LENARIT, es una guía didáctica donde se combinan, el lenguaje, el uso de material concreto y la lógica para facilitar tanto al docente como a los niños y niñas, la manera más sencilla de enseñar y aprender aritmética. 5.3. DESARROLLO DE LA PROPUESTA Con esta propuesta, se pretende que los docentes conduzcan el aprendizaje de los niños y niñas para que ellos activen los procesos de: observar, descubrir y razonar, ofreciéndoles la oportunidad de desarrollar la creatividad y el intercambio de ideas, con la finalidad de enseñar nociones básicas de matemática de la manera más agradable e interesante posible para despertar entusiasmo en los niños y niñas, haciéndolos pensar e iniciarlos en el razonamiento lógico y en el aprendizaje de las nociones básicas de matemática, así pasar poco a poco de lo concreto a lo abstracto.. Es conveniente que el docente, induzca a los niños y niñas haciendo uso de la pregunta y respuesta para el descubrimiento de conocimientos del objetivo a tratar utilizando: materiales concretos, historias, anécdotas; el maestro propondrá actividades que podrán ser realizadas en forma individual o en grupo, las cuales ayudaran a reforzar los objetivos que se pretende con esta propuesta Antes de comenzar con el desarrollo de la estrategia, se sugiere al docente comenzar con la implementación en los niños y niñas actividades que activen los procesos como: observación, comparación, seriación y clasificación, los cuales les permitirá desarrollar habilidades verbales, instrumentales, analíticas, lógicas, crítica, creativas, de relación, abstracción, memoria, transferencia de aprendizaje en diversas situaciones fuera y dentro del jardín de infancia. 74 En esta etapa, el niño y la niña conocen el mundo que los rodea por medio de sus sentidos empleando objetos reales, se recomienda al educador que durante la práctica de cada una de las actividades, utilice objetos tangibles, para mayor compresión de cada actividad propuesta, el maestro tiene que darle al niño y a la niña la oportunidad de conocer por medio de sus sentidos, aprendiendo así a distinguir, clasificar y comprender el mundo que lo rodea, ofreciéndole la oportunidad de la investigación y la creatividad e intercambiando posteriormente ideas. Se le recomienda al docente de educación inicial, permitirles a los niños y niñas manipular y contar objetos reales, mostrarles grupos de objetos que contengan la misma cantidad para que los aparee y observe que en los grupos existe el mismo número de elementos que pueden ser iguales o diferentes. Permitir que los alumnos acomoden los objetos y formen sus propios grupos de elementos creando otros criterios. Se hace necesario, que el docente este muy atento cuando los niños y las niñas manifiesten sus propias ideas, pues ellos se convierten en una fuente generadora de información y de experiencia vital en el aprendizaje de las nociones básicas de matemática. Es importante que después de cada actividad, el docente les dé tiempo a los niños y niñas para que estos asimilen y analicen lo que están realizando, en un clima de libertad y de espontaneidad. Cabe destacar, que la propuesta deja clara la posibilidad al docente en compañía de los niños y niñas de aprovechar cualquier otra estrategia, considerando el ambiente escolar, la capacidad creadora y la planificación del trabajo, la cual es conveniente revisar continuamente a fin de formular juicios oportunos sobre lo que los niños y niñas están logrando. 75 5.4. OBJETIVOS DE LA PROPUESTA 5.4.1. OBJETIVO GENERAL Proporcionar a los docentes una estrategia para desarrollar habilidades del pensamiento en el aprendizaje de la aritmética en los alumnos del tercer nivel de Educación Inicial. 5.4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS Planificar actividades significativas que inicien al niño y a la niña en las nociones básicas de matemática. Facilitar la significativa participación en trabajos de grupos. Estimular el razonamiento lógico en los niños y niñas. Indagar por medio del lenguaje nociones básicas de matemática. 5.5. ESTRUCTURA DE LA PROPUESTA Básicamente la propuesta didáctica está estructurada de la siguiente forma: Programa de Estudio de Educación Inicial. Estrategias metodológicas sugeridas para el docente de Educación Inicial. Actividades didácticas Lo que va junto Nuestro zoológico Ordenando los objetos Comparando tamaños Cuenta los animales que hay 76 En busca de mi hogar ¿Donde hay más elementos? A llenar recipientes El osito Pepe El viaje Agreguemos más elementos Armemos figuras Quietemos algunos elementos Al quitar elementos, ¿Qué queda? Material ilustrativo. 77 Una Alianza Estratégica Utilizando el Lenguaje como Herramienta para el Aprendizaje de la Aritmética en Educación Inicial Autora: Licda. Yumari Bello 78 Lenarit Una Alianza Estratégica Utilizando el Lenguaje como Herramienta para el Aprendizaje de la Aritmética en Educación Inicial 79 Presentación ……………………………………………………………………………………….. Programa de Estudios de Educación Inicial ……………………………………… Pág. 3 5 Estrategias metodológicas sugeridas para el docente de Educación Inicial …………………………………………………………………………………… 6 Actividad didáctica Nº1. Lo que va junto …………………………………………. 13 Actividad didáctica Nº2. Nuestro zoológico …………………………………… 16 Actividad didáctica Nº3. Ordenando los objetos ………………………….. 19 Actividad didáctica Nº4. Comparando tamaños ……………………………… 22 Actividad didáctica Nº5. Cuenta los animales que hay …………………. 25 Actividad didáctica Nº6. En busca de mi hogar ……………………………… 27 Actividad didáctica Nº7. ¿Dónde hay más elementos? …………………. 30 Actividad didáctica Nº8. A llenar recipientes ………………………………. 33 Actividad didáctica Nº9. El osito Pepe……………....……………………………… 33 Actividad didáctica Nº10. El viaje……………………….………………………………. 33 Actividad didáctica Nº11. Agreguemos más elementos…………………..… 33 Actividad didáctica Nº12. Armemos figuras……..………………………………. 33 Actividad didáctica Nº13. Quitemos algunos elementos………….…..…. 33 Actividad didáctica Nº14. Al quitar elementos, ¿Qué queda?………. 33 80 PRESENTACIÓN El conocimiento que los niños y niñas construyen acerca de la aritmética es un proceso complejo que requiere la comprensión de un sistema matemático con características específicas, reglas y procedimientos que norman su funcionamiento. Este sistema contiene aspectos que si bien han mostrado su eficacia al momento de usarlos para resolver situaciones prácticas, no siempre resultan fáciles de comprender por parte de los niños y niñas. Para ayudar a los niños y niñas en la construcción de sus conocimientos de nociones básicas de matemática es conveniente comprender los procesos cognitivos y de actuación que éstos ponen en marcha para acceder a determinados dominios aritméticos. También es necesario disponer de instrumentos de evaluación cuya aplicación permita conocer el estado que guardan los conocimientos de las nociones básicas de matemática de los niños y niñas a su vez, contar con diferentes actividades didácticas que promuevan comportamientos competentes en matemática La introducción de problemas verbales desde el preescolar constituye una expresión directa de la teoría constructivista, en primer lugar, porque los niños y niñas construyen las nociones básicas de matemática a partir de su propia realidad y, en segundo lugar, los niños y niñas solucionan fácilmente los problemas verbales sin que sea necesaria una enseñanza estrictamente formal. La resolución de problemas verbalizados en la aritmética, requiere que el docente se centre prioritariamente en el modo de pensar del niño y la niña y no sólo en su capacidad para escribir respuestas correctas. Igualmente, prestar la importancia necesaria al lenguaje como mediador en el proceso de aprendizaje. Los niños y las niñas con ayuda del lenguaje crean mayores posibilidades, buscan y crean situaciones que puedan ser útiles para la resolución de un problema. Aquí el lenguaje también tiene una función de planificar acciones 81 presentes y futuras. En el plano de las operaciones prácticas, el lenguaje permite al niño y a la niña dominar sus comportamientos, así la motivación interna y las intenciones propuestas en el tiempo hacen que estas operaciones prácticas sean menos impulsivas. Así pues, con la ayuda del lenguaje, los niños y las niñas adquieren la capacidad de ser sujetos y objetos de su propia conducta (Vygotski, 1979). En la siguiente propuesta se brinda al docente actividades que llevan consigo las indicaciones necesarias de lo que debe realizar el niño y la niña para adquirir el conocimiento. La misma esta basada en procesos cognitivos (Observación, Comparación y Clasificación), en el uso de material concreto y el juego que muestran al docente como desarrollar métodos fundamentales en: la lógica, la creatividad y la abstracción. En cuanto al desarrollo de la propuesta, la misma se divide en tres partes, en la primera se identificaran los contenidos de matemática que se ponen en juego para el logro de los aprendizajes sistematizados en el diseño curricular y la reflexión sobre las prácticas docentes y el análisis de estrategias de mejoramiento. La segunda parte está orientada, en algunos marcos conceptuales que sostienen la enseñanza de las nociones básicas en Educación Inicial a través del afianzamiento de los procesos cognoscitivos, combinando el juego, los materiales concretos y la lógica. Es decir, se define como una herramienta de fácil acceso al docente de Educación Inicial para abordar las nociones básicas de matemática en este nivel de enseñanza, y se concibe con el propósito de fomentar en el docente uno de los principios fundamentales del Currículo Básico de Educación Inicial; al mismo tiempo favorece el desarrollo de habilidades del pensamiento en los niños y niñas para: observar, identificar, comparar, clasificar y transferir aprendizajes en diversas situaciones. La Autora 82 El Currículo del subsistema de Educación Inicial emanado por el Ministerio del Poder Popular para la Educación, establece en su estructura la relación entre los componentes del ambiente, entre los que destaca: Procesos matemáticos (espacio y formas geométricas; la medida y sus magnitudes: peso, capacidad, tiempo, longitud y volumen): inicia al niño y la niña en la adquisición de las nociones espaciales vivenciadas, entorno social, las relaciones de orientación y posición que se dan entre los objetos, personas y lugares; así como la identificación y descripción de las figuras y cuerpos geométricos en sus dimensiones bidimensionales y tridimensionales. Además, desarrolla capacidades para descubrir e identificar propiedades o atributos, relaciones y formas, y los procesos de adquisición de la noción de número. De igual manera, se contempla dentro del currículo los componentes de cada una de las áreas de aprendizaje que se estudian en el en nivel de preescolar, destacando la finalidad en el área de matemática que el niño y la niña establezcan relaciones matemáticas, cuantificando y resolviendo problemas de la vida cotidiana. 83 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS SUGERIDAS PARA EL DOCENTE DE EDUCACIÓN INICIAL El conocimiento matemático es una herramienta básica para la comprensión y manejo de la realidad en que vivimos. Su aprendizaje, además de durar toda la vida, debe comenzar lo antes posible para que el niño y la niña se familiaricen con su lenguaje, su manera de razonar y de deducir. En el área de matemática de Educación Inicial se hace fundamental la enseñanza y el desarrollo del pensamiento lógico basado en la realización de operaciones mentales, y la aplicación de procedimientos básicos en situaciones de la vida cotidiana. El aprendizaje de la matemática debe hacerse en forma creciente y familiarizar a los niños y niñas con los números de manera que hagan suyo los conocimientos adquiridos y esto se logra con ejercicios suficientes que faciliten la enseñanza de la matemática. Es necesario, por lo tanto, que se aplique la matemática a la vida cotidiana, así el aprenderla se hace más dinámico, interesante, comprensible, y lo más importante, útil. Muchos niños y niñas entran al preescolar con algún conocimiento sobre los números y cómo contar. Pueden contar de cinco a diez objetos sin problema y también pueden leer algunos de los números. Pero hay niños y niñas que no han desarrollado ese tipo de aprendizaje y estos niños y niñas en particular necesitan muchas oportunidades para aprender las palabras de los números, cómo contar cosas y aprender a leer y escribir números. 84 En la etapa de la Educación Inicial, el conocimiento se construye de manera global, y ésta disciplina no es una excepción. Cualquier situación puede aprovecharse para el desarrollo de los conceptos matemáticos. Ya que en la construcción de los conceptos matemáticos, se tiene que: o La clasificación lleva al concepto de cardinalidad. o La seriación lleva al concepto de orden. o La correspondencia lleva al concepto de número. COMO FACILITAR EN EL NIÑO Y LA NIÑA EL PROCESO DE CLASIFICACIÓN: El maestro deberá crear situaciones de aprendizaje, seleccionando material, utilizando consignas abiertas, estrategias que permitan al niño y a la niña avanzar dentro de los diferentes momentos de su proceso. Se debe tener en cuenta que el pensamiento del niño y de la niña requiere a lo largo de todo el período preescolar, la utilización permanente de material concreto. El mejor material para trabajar este proceso será el que rodea al niño y a la niña habitualmente. Por lo tanto, hay que aprovechar todo el material de desecho que se tenga en el preescolar o que los niños y niñas puedan llevar de sus casas. Se establecen los criterios de selección del material para estimular a los niños y niñas en estos procesos, hay que tomar en cuenta que éstos, deben brindar la oportunidad de establecer semejanzas y diferencias, pertenecer a una misma clase, se debe cuidar de que sean apropiados para el cumplimiento del objetivo perseguido. Cada material o universo debe estar bien definido, constituir en sí mismo una clase lógica, es decir, que los elementos deben presentar también diferencias. Deben tener por lo menos tres criterios ya que presentarle al niño y a la niña 85 elementos con dos criterios lo limitaría. Estos elementos deben tener relaciones de semejanza, es decir que cada elemento tendrá con respecto a los demás cierta semejanza, pero a la vez ciertas diferencias RECOMENDACIONES: El docente debe intentar: Que el niño y la niña extiendan su clasificación a un mayor número de elementos. Que el niño y la niña reflexionen sobre cada una de las colecciones que ha constituido y busque la forma de modificarla. Respetar las posibilidades y limitaciones características del estadio, sin violentar el proceso espontáneo del mismo. Se intentará que acepten gradualmente juntar elementos parecidos pero no idénticos. Que extienda progresivamente su colección a todos los elementos propuestos. Que el niño y la niña tomen conciencia del o los atributos utilizados al realizar determinada colección. Realizar actividades que sugieran: La movilidad de criterios clasificatorios. La anticipación. La unión de pequeñas colecciones a colecciones mayores. Posibilidad de anticipar uno o varios criterios de clasificación. Reunión y disociación de colecciones, lo que ayudará al logro de la inclusión. La representación gráfica de las colecciones se trabajará con los niños y las niñas del último nivel del proceso de clasificación. Cuando el niño y la niña representan la clasificación a través del dibujo, este debe haber construido previamente la clasificación concreta, esta debe precede a la presentación clasificatoria. 86 CONSIGNAS: Las consignas a utilizar deben ser abiertas, que permitan al niño y a la niña elegir por sí mismo un criterio clasificatorio, son ellos quienes decidirán las agrupaciones que realizará al presentársele el material. De esta manera, el maestro no le está indicando al niño y a la niña los elementos que debe juntar, ni cual es el criterio sobre la base de la cual deben hacerlo, por otra parte, el maestro puede aprovechar la situación para diagnosticar en que etapa del desarrollo se encuentra. En el caso de la clasificación, las consignas más recomendadas son: Pon junto lo que va junto. ¿De que forma lo puedes agrupar? Pon juntos los que se te parecen. COMO FACILITAR EN EL NIÑO Y LA NIÑA EL PROCESO DE SERIACIÓN: La seriación, al igual que la clasificación, interviene en la formación del concepto de número y constituye uno de los aspectos fundamentales del pensamiento lógico. Seriar es establecer relaciones entre elementos diferentes en algún aspecto y ordenar esas diferencias. En la operación de seriación, la teoría cognitiva expone la existencia de tres estadios. En el primer estadio, el niño y la niña pueden alinear objetos por orden de tamaño, pero con pocas cantidades, de igual manera podrá construir torres de tacos de distinto tamaño pero lo hará a tanteo y descartará los elementos que no logre ubicar. 87 En el segundo estadio, el niño y la niña construyen series pero por el método de ensayo y error. Esto lo logran a través de ir probando el tamaño de cada uno de los objetos y posteriormente deciden si van delante o detrás del anterior. El niño y la niña van construyendo la seriación a medida que van comparando los objetos que se les presentan, ya que en este estadio el niño y la niña comienzan a establecer diferencias entre "más grande que" y "más pequeño que". Es en este estadio en donde se encuentra el niño y la niña en el momento para comenzar a manejar la reversibilidad propia de la seriación (relaciones en sentido inverso) como son la seriación por orden creciente y decreciente. De igual manera se inicia el proceso de transitividad, la cual supone establecer una relación de comparación entre un elemento de la serie con el que le sucede y del anterior con el siguiente, para poder llegar así a establecer la relación entre el primero y el último. En el tercer estadio, el niño y la niña ordenan objetos de manera creciente o decreciente de acuerdo a las características que se les presente, bien sea por color, tamaño, entre otros. En este estadio el niño y la niña utilizan el método operatorio, ya conoce los pasos para hacer una serie y la realiza de manera sistemática porque ha construido las dos propiedades fundamentales descritas en el estadio anterior como son la reversibilidad y transitividad. Cuando el niño y la niña están ubicado en este estadio logran establecer relaciones de tamaño ("más grande que", "menos grande que") y además establecen relaciones inversas. RECOMENDACIONES: El docente de considerar los siguientes aspectos para hacer actividades de seriación: El material que se utiliza para seriar debe ser aquel con el cual el niño y la niña tienen contacto en forma cotidiana. Se deben seriar materiales diferentes con la finalidad de variar tanto el criterio de seriación como el material. 88 Puede proponerse que la seriación se haga en sentido creciente o decreciente. Es de suma importancia que los niños y las niñas digan sus razonamientos en la clase para formar grupos de discusiones, donde puedan elaborar conclusiones y ensayar hasta reparar sus errores o preconcepciones erróneas. COMO FACILITAR EN EL NIÑO Y EN LA NIÑA EL PROCESO DE CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO: Es una etapa intermedia entre la no conservación y la conservación del número. Se da el establecimiento de la correspondencia término a término pero sin equivalencia durable. El niño y la niña en este caso hacen la correspondencia exacta entre los círculos y los cuadrados después de haber calculado con la mirada y de haber quitado un cuadrado sobrante. La correspondencia término a término asegura la equivalencia numérica durable, independientemente de las transformaciones en la disposición espacial de los elementos. Hay conservación del número. El niño y la niña a la edad de 6 años han logrado establecer las transformaciones que las cantidades varían en la medida que se agrega o quita un elemento, por lo tanto su equivalencia numérica es durable. RECOMENDACIONES: Se debe proporcionar al niño y a la niña materiales concretos, para que actúe sobre los mismos y vayan haciendo sus propias construcciones con relación al número. Se debe trabajar con materiales complementarios. Por ejemplo tazas, platos, entre otros. 89 También es recomendable emplear conjuntos de materiales homogéneos. Por ejemplo: caramelos (2 conjuntos), pero de diferentes colores. En cuanto al uso de materiales para las actividades de correspondencia término a término, se pueden clasificar de dos maneras: Materiales complementarios cualitativamente y pares de conjuntos formados por material homogéneo cualitativamente. COMO FACILITAR EN EL NIÑO Y EN LA NIÑA EL PROCESO DE UBICACIÓN ESPACIAL: La noción de espacio, la maneja el niño y la niña desde que inicia su desplazamiento al gatear, caminar, etc. Mediante estos desplazamientos el niño y la niña mantiene contacto con los objetos, lo cual le permite darse cuenta de las relaciones: arriba-abajo, cerca-lejos, derecha-izquierda. Por lo tanto, la construcción del espacio se refiere no sólo a la estructuración del espacio externo del niño y de la niña, sino también a la organización de su esquema corporal y de las relaciones entre su propio cuerpo y el mundo exterior. Lo anteriormente expuesto indica que el niño y la niña logran construir la noción del espacio a través de los desplazamientos que ejecuta en las áreas de aprendizaje y lugares del espacio exterior donde se le permite la expresión corporal y coordinaciones de movimiento. 90 Actividades Didácticas 91 “LO QUE VA JUNTO” Para el proceso de clasificación El docente les entregará a los niños y niñas, objetos con variadas características (color, forma, tamaño), para que los agrupe y organice sin indicarle ningún criterio. ¿Cómo lo vas hacer? Colocar varios objetos de diferentes tamaños, forma y color, juntos Mediar para dar instrucciones, utilizando la consigna “coloquen junto lo que va junto”. 92 Observar a los niños y a las niñas mientras agrupa los objetos de acuerdo a su propio criterio. Se puede clasificar de dos formas Crear situaciones en las que el niño y la niña puedan clasificar utilizando dos criterios simultáneos. Color Tamaño ¿Para qué? El propósito de esta actividad es que el/la niño/a puedan agrupar objetos de acuerdo a sus propios criterios. Recomendaciones: El docente puede realizar preguntas a los niños y niñas con respecto a la actividad: ¿Por qué los agrupaste de esa manera? (Se debe señalar lo realizado por el niño y la niña). ¿Puedes agruparlos de otra forma? 93 ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje de los objetos que se utilizan para clasificar, estableciendo las funciones que cumplen, como en el caso de las llaves y los candados dentro de las medidas de seguridad. Además de los objetos que se utilizan para realizar la actividad, el docente puede utilizar otros dentro del salón de clase para invitar a los niños y niñas a agruparlos atendiendo a una o más características, sin imponer tales criterios. Puntos a evaluar: Capacidad de observación. Capacidad de atención. Clasificación. Expresión oral. Participación. Relación 94 “NUESTRO ZOOLÓGICO” Para el proceso de clasificación El docente les mostrará a los niños y niñas láminas del zoológico y les entregara figuras de plástico de animales del zoológico, para que logren clasificarlos según sus características ¿Cómo lo vas hacer? Pedir a los niños y niñas que observen la lámina y las características de cada uno de los animales Formar equipos para que entre ellos dialoguen sobre lo que observan 95 Se les entrega paquetes por equipo con figuras de plástico con animales del zoológico Se les pedirá que los observen, jueguen con ellos y los clasifiquen de acuerdo a las características que tiene cada uno Cuando los tengan clasificados, se les pedirá que formen un zoológico de acuerdo a lo que observaron Pedir que expliquen su zoológico ¿Para qué? El propósito de esta actividad es que el/la agrupar objetos de acuerdo a su naturaleza. 96 niño/a puedan Recomendaciones: El docente puede realizar preguntas a los niños y niñas con respecto a la actividad: ¿Por qué los agrupaste de esa manera? (Se debe señalar lo realizado por el niño y la niña). ¿Puedes agruparlos de otra forma? ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje de los objetos que se utilizan para clasificar, estableciendo el ciclo de vida de los animales, su hábitat, alimentación entre otros. Realizar actividades similares, con objetos que se encuentren dentro del aula para hacer comparaciones entre ellos. Puntos a evaluar: Clasificación. Observación. Expresión oral 97 “ORDENANDO LOS OBJETOS” Para el proceso de seriación: El docente les entregará a los niños y niñas, objetos características con variadas (color, forma, tamaño), para que los agrupe sin indicarle ningún criterio. Para ello, se debe realizar un reconocimiento del material a utilizar (Fíjate lo que hay aquí) ¿Cómo lo vas hacer? Colocar varias objetos de los mencionados anteriormente (ocho a nueve de la misma forma y color) sobre la mesa de manera desordenada. Mediar para inducir al niño y a la niña a ordenarlos siguiendo como criterio el tamaño, para ello utilizará la consigna “Ordena los objetos como quieras” 98 Permitir que el niño y la niña respondan en un clima de libertad y espontaneidad, a fin de percibir la calidad de respuesta por parte del niño y la niña, en cuanto a los procesos que involucra esta actividad. ¿Para qué? Con esta actividad se pretende que el niño y la niña muestren el grado de desarrollo de las nociones lógico-matemática referentes a la seriación, como proceso previo para establecer orden entre los objetos, comprender las diferencias de tamaño, establecer relaciones “más grande que” y “más pequeño que”. Estos procesos son fundamentales para que el niño y la niña establezcan las reglas de la transitividad. Recomendaciones: El docente puede realizar preguntas a los niños y niñas con respecto a la actividad: ¿Por qué colocaste este de primero? (Se debe señalar lo realizado por el niño y la niña) ¿Cuál es el más grande? ¿Cuál es el más pequeño? 99 ¿Podrías colocarlos todos juntos y ordenarlos del más grande al más pequeño? (o viceversa) ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo, el establecimiento de la relación de orden entre los objetos. Puntos a evaluar: Seriación. Observación. Conteo. Expresión oral 100 “COMPARANDO TAMAÑOS” Para el proceso de seriación: El docente les niños y niñas, entregará a los tarjetas con números y les indicara que se organicen en equipo de 10 para comenzar la actividad ¿Cómo lo vas hacer? Se les indica a los niños y niñas las siguientes instrucciones: Formarse del más alto al más bajo Formarse del más bajo al más alto Formarse niñas adelante y niños atrás 101 3 2 1 ¿Entre quién y quién está formado? (nombre del niño o de la niña), ¿Quién está delante de…? (nombre del niño o de la niña), ¿Quién es el segundo de la fila?, ¿Quién es el más alto del salón? Formarse en orden numérico, tomaran el número de la ficha del lugar que ocupan. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 ¿Qué número tiene? (nombre del niño o de la niña), ¿Entre qué número y que número esta? (nombre del niño o de la niña), ¿Quién tiene el número mayor?, ¿Quién tiene el número menor? 102 ¿Para qué? Con esta actividad se pretende que el niño y la niña muestren el grado de desarrollo de las nociones lógico-matemática referentes a la seriación, como proceso previo para establecer orden entre los objetos, comprender las diferencias de tamaño, establecer relaciones “más grande que” y “más pequeño que”, hacer filas según el número indicado y hacer equipos. Estos procesos son fundamentales para que el niño y la niña establezcan las reglas de la transitividad. Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar las propuestas en la actividad. ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo, el establecimiento de la relación de orden entre las personas y los objetos. Propicie actividades donde los niños y niñas utilicen los conceptos más – que, menos – que, tantos como e igual. Puntos a evaluar: Seriación. Observación. Conteo. Expresión oral 103 “CUENTA LOS ANIMALES QUE HAY” Para el proceso de conteo: Se les presenta a los niños y niñas, figuras de animales, cartas con representaciones numéricas. ¿Cómo lo vas hacer? Dar a los niños y niñas distintas cajas que contengan varias figuras de animales, entre ellos: Pájaros, abeja, pez, entre otros Mediar para explicar o dar instrucciones mediante las consignas “Cuenta los animales” ¿Para qué? Por medio de esta actividad se pretende que el niño y la niña logren establecer cantidades. 104 Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar las propuestas en la actividad: ¿Cuántos animalitos hay aquí? (Señalando cualquiera de las cajas) Señalándole las tarjetas que tienen representaciones numéricas, se le pregunta: ¿Cuál de estas tarjetas representa la cantidad que constates? ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo en forma creciente y decreciente. Se puede aprovechar la actividad para hablarles a los niños y niñas sobre los animales. También puede pedírsele que elaboren un cuento o narren una historia con relación a los animales. Puntos a evaluar: Observación. Conteo. Expresión oral. Capacidad de atención. Participación. Relación 105 “EN BUSCA DE MI HOGAR” Para el proceso de correspondencia uno a uno: Se les dirá a los niños y niñas que pongan mucha atención porque muchos animales están perdidos y no saben cómo regresar a casa, que estos animales se encuentran escondidos en el salón ¿Cómo lo vas hacer? Se les mostrara láminas de los diferentes hábitats de los animales que están perdidos. Se les explicará que estos animales se encuentran escondidos dentro del salón. 106 Buscaremos por todo el salón los animales perdidos. Mediar para explicar o dar instrucciones sobre la actividad mediante la consignas “En busca de mi hogar” o “Encuentra el hogar del animal”. Observar a los niños y niñas mientras ubican a cada animal en su hábitat correspondiente ¿Para qué? Por medio de esta actividad se pretende que el niño y la niña logre establecer correspondencia uno a uno, situar objetos de acuerdo al lugar al que pertenecen Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar la actividad: ¿Cuántos nidos hay? (Señala en las tarjetas el número que corresponda) ¿Cuántos peces hay en la pecera? (Señala en las tarjetas el número que corresponda) ¿Dónde hay más animales? 107 ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo y la relación de correspondencia, que a su vez logren asociar los animales con su hábitat, clasificar los animales por tamaño. Se puede aprovechar la actividad para hablarles a los niños y niñas sobre el hábitat de los animales. También puede pedírsele a los niños y niñas que inventen una historia con los animales, que les surja un problema. Puntos a evaluar: Observación. Conteo. Expresión oral. Capacidad de atención. Participación. Relación 108 “¿DONDE HAY MAS ELEMENTOS?” Para el proceso de conservación de cantidades Se les presentará a los niños y niñas diferentes envases y objetos ¿Cómo lo vas a hacer? Se les presentara a los niños y niñas en forma simultánea, igual número de envases y objetos colocados de manera diferente: Una vez colocados en forma de columna horizontal y en forma vertical, otra vez agrupados en forma de círculos. Después de presentar los objetos en forma diferente, mediará el proceso a través de la pregunta: “Adivina donde hay más”. 109 Permitir que los niños y niñas comparen un agrupamiento con otro, para que éste intente percibir si existe la misma cantidad de objetos independiente de la forma en que son colocados Atender a las respuestas dadas por los niños y niñas en cada situación, ya que tales experiencias, constituyen indicios del pensamiento reversible. La reversibilidad es necesaria, según Piaget en la construcción del pensamiento conservativo del niño y de la niña ¿Para qué? Esta actividad permite que los niños y niñas después de observar, establezcan relaciones entre los objetos. Estas relaciones se basan en la capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas espaciales (regados, amontonados, uno al lado del otro, unos encima de otros), para que los niños y niñas realicen experiencias sobre conservación del número de objetos en situaciones diversas. Aquí, es importante tener presente, que la conservación numérica es independiente de la disposición espacial de los objetos. Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar la actividad: 110 ¿Dónde hay más? (Se debe señalar las colecciones hechas por lo niños y niñas) ¿Cuántos objetos tienes aquí? ¿Podrías representar la cantidad de objetos en esta hoja? Señala la tarjeta que representa la cantidad de objetos que tienes en esta colección. ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo y la relación de conservación de cantidades, a su vez lograr que asocien las colecciones representadas con cantidades numéricas. Se puede aprovechar la actividad para hablarles a los niños y niñas sobre la importancia de la conservación. También puede pedírseles que inventen una historia con la actividad que están realizando. Puntos a evaluar: Observación. Conteo. Expresión oral. Capacidad de atención. Relación de diferentes objetos. Participación. 111 “A LLENAR RECIPIENTES” Para el proceso de conservación de cantidades Se les presentará a los niños y niñas recipientes de diferentes tamaños, un envase grande con arena, vasos de plásticos pequeños (de la misma medida), tarjetas con números del 1 al 20 ¿Cómo lo vas a hacer? Se formaran equipos de 4 niños y niñas, a cada equipo se le darán 3 recipientes de diferentes capacidades, un vaso de la misma medida a cada integrante y arena 112 Se les va a preguntar a los niños y niñas, ¿cuántos vasos de arena creen que se necesitan para llenar los recipientes? Después de que lo dicen en forma oral, se les pide que coloquen una tarjeta con el número que dijeron frente al recipiente Se les pide a los niños y niñas que agarren vasos los llenen de arena y los vacíen en el recipiente, y que vayan contando los vasos que vacían. Cuando hayan terminado de llenar el recipiente y de contar el número de envases con arena que utilizaron, se les pide a los niños y niñas que coloquen una tarjeta con ese número. Pedir a los niños y niñas que comparen su 1era tarjeta con la 2da para que comparen los resultados obtenidos. 113 ¿Para qué? Esta actividad permite que los niños y niñas después de observar, y realizar la actividad puedan establecer la conservación de cantidades. Recomendaciones: El docente debe darles a los niños y niñas (a cada integrante) un vaso de diferente tamaño, y que cada niño o niña diga ¿cuántos vasos va a necesitar para llenar el recipiente?. Al final comparar su resultado con el de sus compañeros y preguntar ¿por qué cree que uno necesita más o menos vasos que el otro? (según sea el caso). También se pueden utilizar otros materiales como: agua, arroz, harina, granos, metras, entre otros ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo y la relación de conservación de cantidades. Se puede aprovechar la actividad para hablarles a los niños y niñas sobre la importancia de la conservación. Puntos a evaluar: Observación. Seguir instrucciones. Resolución de problemas. Participación. Trabajo en equipos. Conteo. 114 “EL OSITO PEPE” Para el proceso de ubicación espacial ¿Cómo lo vas a hacer? El docente debe ubicar una silla dentro del aula Debe fijarse que de un lado del aula exista un punto de referencia (ventana, rincón de juego, entre otros), del lado contrario debe haber otras referencias distintas a la anterior. De igual forma deben haber referencias hacía la parte de atrás y de adelante El docente narrará la historia de “El Osito Pepe”, le debe ir indicando a los niños y niñas las acciones que deben realizar según lo que se vaya narrando. “Yo tengo un amigo llamado Pepe (el docente utilizará un oso de peluche) y le gusta salir mucho de paseo, pero el oso despistado siempre se pierde, así que vamos a ayudarlo. El docente les dirá a los niños y niñas, ¿si Pepe quiere subir cómo le debemos decir?, "anda arriba de la silla" ¿y si quiere bajar?. El osito Pepe quiere ir a la puerta que está a la izquierda a recibir una carta. Ahora 115 quiere ir a asomarse por la ventana que está a la derecha”, (El docente en cada caso le pedirá a un niño o una niña que ayude al oso a realizar lo que se está narrando) ¿Para qué? Esta actividad permite que los niños y niñas realicen la ubicación espacial. Recomendaciones: El docente debe darle a los niños y niñas instrucciones claras a la hora de realizar la actividad, ya que es importante que distingan las ubicaciones como: derecha, izquierda, arriba, abajo, atrás, adelante También se puede crear historias distintas donde se ponga en práctica la ubicación espacial. ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar la noción que construye el niño y la niña a través del movimiento, desplazamiento y orientación en el espacio, dichos movimientos están relacionados con ellos l mismo, con los objetos, personas y situaciones de su medio natural y social. Así como la ubicación espacial: cerca, lejos, atrás, adelante, derecha, izquierda, etc. . Puntos a evaluar: Observación. Seguir instrucciones.. Participación. Trabajo en equipos. . 116 “EL VIAJE” Para el proceso de ubicación espacial ¿Cómo lo vas a hacer? 1. En el patio del recreo, se pinta en el suelo los números del uno al diez, colocados de la siguiente manera. 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 2. Cada niño del grupo escribe en su cuaderno los mismos números colocados en la misma forma. 3. El docente le debe indicar a los niños y niñas que se sienten dando la espalda alrededor de los números pintados en el piso, formando un círculo. 117 4. El docente elije a uno de los niños o niñas del grupo, y debe pedírsele que se pare sobre uno de los números que están pintados en el suelo y que siga sus órdenes. Los niños y las niñas que están en círculo, también seguirán sus órdenes, pero lo harán en su cuaderno. 5. Por ejemplo: si el niño y la niña se colocó en el número 4 (el niño y la niña de la espalda al número 9), entonces le puede decir: recórrete dos números a tu izquierda; colócate en el número que tienes atrás (abajo para los que están realizando el ejercicio en su cuaderno) recórrete dos números a tu derecha ¿en qué número estás ahora? 6. Cuando termine de dar las órdenes los niños y las niñas encerrarán en un círculo el número al que llegaron y voltearán para ver si llegaron al mismo número sobre el que está su compañero. 118 ¿Para qué? Esta actividad permite que los niños y niñas realicen la ubicación espacial. En un contexto dado Recomendaciones: El docente debe darles a los niños y niñas instrucciones claras a la hora de realizar la actividad, ya que es importante que los mismos distingan las orientaciones de ubicación. A esta actividad se le puede ir agregando números conforme los niños y niñas dominen más su ubicación espacial. También se puede crear otras actividades donde se ponga en práctica la ubicación espacial. ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar la noción que construye el niño y la niña a través del movimiento, desplazamiento y orientación en el espacio, dichos movimientos están relacionados con ellos l mismo, con los objetos, personas y situaciones de su medio natural y social. Así como la ubicación espacial: cerca, lejos, atrás, adelante, derecha, izquierda, etc. . Puntos a evaluar: Observación. Seguir instrucciones.. Participación. Trabajo en equipos. . 119 “AGREGUEMOS MAS ELEMENTOS” Para el proceso de suma o adición El docente les presentará a los niños y niñas, tarjetas con números, material concreto (metras, figuras variadas, entre otros), hojas blancas y lápices de colores. ¿Cómo lo vas a hacer? Presentar a los niños y niñas, cierto número de objetos Permitir que los niños y niñas cuenten los objetos que se les presentan, y al agregarle más objetos Atender a las respuestas dadas por los niños y niñas en cada situación, ya que tales experiencias, constituyen el ¿Para qué? inicio del aprendizaje de la aritmética en el niño 120 Esta actividad observar, establezcan permite que los niños y niñas después de relaciones entre los objetos. Estas relaciones se basan en la capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas y al agregar más. Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar la actividad: ¿Cuántos tienes aquí? (Se debe señalar la caja de los objetos) Si le agregas tres más, ¿Cuántos objetos tienes ahora? ¿Podrías escribir la cantidad en esta hoja?. Mira estas tarjetas, ¿podrías señalar cual representa la cantidad que hay en la caja? ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo, a su vez lograr que asocien las colecciones representadas con cantidades numéricas. También puede pedírsele a los niños y niñas que realicen actividades en sus hogares, donde tengan que agregar objetos. Puntos a evaluar: Observación. Conteo. Expresión oral. Capacidad de atención. Relación de diferentes objetos. Participación. 121 “ARMEMOS FIGURAS” Para el proceso de suma o adición El docente les presentará a los niños y niñas, una caja de cartón + = figuras y tarjetas con el símbolo de la suma (+) y el de la igualdad (=) ¿Cómo lo vas a hacer? Se extraerá de la caja de cartón figuras combinándolas con los símbolos de las operaciones, de manera que se construya una figura final * Techo Círculo Grande + + Puerta * + Ventanas 2 Círculos + pequeños + Pared Arco = 122 = Casa Carita feliz ¿Para qué? Esta actividad observar, establezcan permite que los niños y niñas después de relaciones entre los objetos. Estas relaciones se basan en la capacidad para ordenar las figuras y establecer la suma como la unión de las partes para completar el todo. Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar la actividad: ¿Qué orden debes seguir para completar la figura? (Se debe señalar la caja de los objetos) ¿Cuantas figuras utilizaste? ¿Podrías escribir la cantidad de figuras utilizadas en esta hoja? ¿Qué figura se formo sumando cada parte? ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo, a su vez lograr que asocien las colecciones representadas en cada figura. También puede pedírsele a los niños que inventen una historia con la actividad que están realizando. Puntos a evaluar: Observación. Expresión oral. Capacidad de atención. Relación de diferentes objetos. Participación. 123 “QUITEMOS ALGUNOS ELEMENTOS” Para el proceso de la resta o diferencia: El docente les presentará a los niños y niñas, tarjetas con números, material concreto (metras, figuras variadas, entre otros), hojas blancas y lápices de colores. ¿Cómo lo vas a hacer? Presentar a los niños y niñas, cierto número de objetos Permitir que los niños y niñas cuenten los objetos que se les presentan, y al quitarle algunos objetos Atender a las respuestas dadas por los niños y niñas en cada situación, ya que tales experiencias, constituyen el inicio del aprendizaje de la aritmética en el niño y la niña 124 ¿Para qué? Esta actividad permite que el niño y la niña después de observar, establezca relaciones entre los objetos. Estas relaciones se basan en la capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas y al quitar algunos objetos. Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar la actividad: ¿Cuántos tienes aquí? (Se debe señalar los grupos de objetos) Si le quitas cuatro objetos, ¿Cuántos objetos tienes ahora? ¿Podrías escribir la cantidad en esta hoja? Mira estas tarjetas, ¿podrías señalar cual representa la cantidad que tienes aquí? ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo, a su vez lograr que asocien las colecciones representadas con cantidades numéricas. También puede pedírsele a los niños que realicen actividades en sus hogares, donde tengan que quitar objetos. Puntos a evaluar: Observación. Conteo. Expresión oral. Capacidad de atención. Relación de diferentes objetos. Participación. 125 “AL QUITAR ELEMENTOS, ¿QUÉ QUEDA?” Para el proceso de la resta o sustracción El docente les presentará a los niños y niñas, objetos usados por ellos para ir a clases y tarjetas con el símbolo de la resta (-) y el de la igualdad (=) + = ¿Cómo lo vas a hacer? El docente inicia la actividad con un objeto, ejemplo: Morral lleno (cartuchera, cuaderno, libro), cartuchera llena (lápiz, colores) . Inducir a los niños y niñas que señalen los elementos que componen el objetos que se les esta mostrando Morral Lleno Cartuchera Llena - Cuaderno - - Lápiz Cartuchera - - Colores 126 Libro = = Morral vacío Cartuchera vacía ¿Para qué? Esta actividad observar, establezcan permite que los niños y niñas después de relaciones entre las partes que conforman el todo. Estableciendo la resta como la acción de quitar elementos de un todo para conocer las partes que lo conforman. Recomendaciones: El docente debe realizar preguntas a los niños y niñas con la finalidad de reforzar la actividad: ¿Qué orden debes seguir para quitar elementos? ¿Cuántos elementos tienes aquí?. (Se debe señalar el objeto) ¿Podrías escribir la cantidad de elementos que tienes en esta hoja? ¿Qué te queda al quitar algunos elementos? ¿Qué más puedes hacer? Puede aprovecharse la situación de aprendizaje para reforzar en los niños y niñas el conteo, a su vez lograr que asocien las colecciones representadas en cada figura. También puede pedírseles a los niños y niñas que hagan lo mismo con otros objetos que se encuentren en el aula de clase. Puntos a evaluar: Observación. Expresión oral. Capacidad de atención. Relación de diferentes objetos. Participación. 127 Material Ilustrativo 128 129 130 Material para ser utilizado en la Actividad Nº 10 131 CAPÍTULO VI 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1.- CONCLUSIONES En función del logro de los objetivos que orientaron la presente investigación y en los resultados que se obtuvieron en el diagnóstico que sustentó la propuesta, se formularon las siguientes conclusiones: 1.- La reversibilidad como estrategia permite orientar y reorientar rutas de resolución y como estrategia cognitiva utilizada por los niños y niñas favorece la reconstrucción significativa de las acciones ejecutadas durante el proceso de resolución. Por otra parte, el juego como estrategia de enseñanza origina un ambiente propicio para la organización grupal, constituye un contexto adecuado para la interacción oral. Los resultados de estos aprendizajes se demuestran en las producciones de los niños y niñas, en donde resaltan la expresión oral de problemas, el proceso de resolución y su explicación mediante dibujos, el agrupar, comparar, ordenar objetos siguiendo ciertos criterios les ayuda en la construcción de significados para interpretar el mundo que les rodea. 2.- De este análisis surgió una afirmación general, la cual se refiere a que los niños y niñas desarrollan conocimientos aritméticos y lingüísticos significativos cuando se promueven estrategias didácticas tales como: el juego, la resolución de problemas, la reversibilidad, la interacción verbal, además, la lectura y escritura fueron asumidas como procesos generadores de significados. 3.- Las observaciones dentro del aula al momento de aplicar el instrumento revela que los niños y niñas pasan un valioso tiempo en los espacios de trabajo sin que la docente actúe como mediador u orientador en las actividades realizadas por éstos. En consecuencia, gran parte de las actividades que los niños y niñas desarrollan no tienen para el docente un propósito definido. Todas ellas son realizadas por los niños y niñas de manera espontánea, mientras que la docente no puede definir por qué y para qué las realizan. Esto no significa adoptar una posición en contra del aprendizaje espontáneo del niño y niña, por el contrario, los niños y niñas en interacción con el entorno construyen en forma “natural” nociones y estructuras cognitivas; sin embargo éstas deben continuar desarrollándose y consolidándose mediante actividades convenientemente planificadas y ejecutadas en forma sistemática en el ambiente escolar. 4.- Otro aspecto relacionado con el anterior, es la excesiva rutina que se despliega a lo largo de la jornada. En las observaciones que se pudieron realizar al momento de la aplicación del instrumento se determinó que la docente trabaja el área de manera simplista, esto es, las actividades que fundamentan la práctica pedagógica están referidas a la introducción de símbolos sin referencia a sus significados. Se apreció que los números son introducidos para ser enunciados en forma mecánica, los mismos son identificados en canciones o escritos en hojas. Se hace alusión a las relaciones espacio-temporales en forma superficial y carente de significado para el niño y niña. 5.- En este ámbito escolar, se obvia la importancia del desarrollo de competencias comunicativas y numéricas al desconocer que los procesos lógicomatemáticos pueden estimular el desarrollo del lenguaje al posibilitar que el niño y niña utilice herramientas verbales que le permite comunicarse, establecer relaciones numéricas, espaciales y resolver problemas. 132 6.2.- RECOMENDACIONES Los aspectos señalados plantean el problema de la formación en esta área. En este sentido, se puede afirmar que se requiere de una sólida formación docente para que la práctica pedagógica considere y respete la autonomía del niño e igualmente que las tareas y demandas del aprendizaje estén convenientemente fundamentadas en el contexto cultural y en el nivel evolutivo de éstos. Igualmente, se requiere de un cambio de actitud y de un esfuerzo para investigar cómo los niños utilizan las herramientas culturales para abordar las actividades matemáticas más elementales, como por ejemplo, el conteo y otros aspectos asociados al desarrollo de los procesos lógico-matemáticos. En consecuencia, es imperativo el desarrollo de investigaciones empíricas sobre los métodos que los niños utilizan para dar sentido y al mismo tiempo cumplir sus acciones cotidianas: comunicar, tomar decisiones, razonar, entre otras. Es decir, la investigación educativa en esta área debe hacerse con mayor énfasis y profundidad porque permite explorar posibilidades para abordar la enseñanza y el aprendizaje de las primeras nociones de aritmética. De igual manera, se le sugiere al docente de Educación Inicial que reflexione acerca de sus retos y compromisos en el desempeño de su profesión. Por otra parte, esta experiencia de investigación les ofrece un espacio para inventar estrategias, juegos y recursos para la acción didáctica. En consecuencia, se reconoce la importancia de emplear más el lenguaje oral y resistirse a las presiones para transformarlo en un simbolismo abreviado e introducido de manera precipitada. También, es necesario considerar el hecho de permitir al niño hablar de “sus experiencias”. La interacción dentro del aula, demuestra que dejar hablar a los niños sobre sus acciones, permite al maestro acceder a su pensamiento. Así, la verbalización es importante porque ofrece la oportunidad de inspeccionar los procesos mentales y explorar procesos didácticos de mediación 133 REFERENCIAS Aderson, J. (2003). Proyectos Factibles. Planificación, Formulación y Ejecución. Fondo Editorial Predios. Valencia – Venezuela. Aladejo, B. (2005). Matemática en el preescolar es más que contar. Movimiento Pedagógico. Arias, F. (2006). El Proyecto de Investigación. Introducción a la Metodología Científica. Editorial Epísteme. Caracas – Venezuela. Balestrini, M. (1997). Como se elabora un proyecto de investigación. Editorial: Venezuela. Barone, L. (2004). Escuela para Maestros. Edición del Tercer Milenio. Buenos Aires. Argentina. Baroody, A. (1988). El pensamiento matemático de los niños: un marco evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial y educación especial. Madrid: Visor. Bermejo, V. (1999). El niño y la aritmética. Instrucción y construcción de las primeras nociones aritméticas. España: Piados Educador. Bustillo, L. (2002). Programa de Formación Docente de Educación Preescolar. Ediciones de la Fundación Simón Rodríguez. Caracas. Castillo, Z. (2004). Procesos matemáticos en clase en el nivel preescolar. Trabajo Presentado para Optar por el Título de Especialista en Preescolar. UPEL. Maracay. Centro Nacional para el Mejoramiento de la Ciencia, (2000). Boletín Informativo Anual. Currículo de Educación Inicial. (2007). Editorial Torino. Caracas, Venezuela. 134 Erickson, F (1989). Métodos cualitativos de investigación sobre la enseñanza. Madris: Paidós Ferrer, G. (2003). Pensamiento Lógico Matemático. UPEL. Tercera Edición. Venezuela. González, F. (2001). La Enseñanza de la Matemática. Proposiciones Didácticas Series de Letras. II Edición. IMPREUPEL. Caracas Venezuela. Jiménez, J. (2001). El lenguaje matemático en clase. Propuesta metodológica presentada como trabajo de Grado de Maestría no publicado. Universidad de los Andes. Hernández, L. (2006). Estrategias Didácticas para la Iniciación del Proceso Lógico Matemático en nivel Preescolar. Barquisimeto. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Hernández Sampieri, Fernández R y Batista L. (2003). Metodología de la Investigación. 3ra. Ed. McGraw Hill. México. Hurtado, C (1998). Métodos de Investigación Educativa. Editorial Muralla, S.A. Madrid. España. Kamii, C (1994). El niño reinventa la aritmética. Madrid, Visor. Mejías, L. (2002). 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El lenguaje como mediador en el aprendizaje de la aritmética en la primera etapa de Educación Básica. Revista Educere, año 7, Nº 23. Obra suministrada por la Universidad de los Andes. Venezuela. Ruiz, M (2005): Las estrategias didácticas en la construcción de las nociones lógico – matemáticas en la Educación Inicial. Trabajo de Grado de Maestría no publicado. Universidad del Zulia. Silva, L. (2004). El juego como estrategia para alcanzar la equidad cualitativa en la educación inicial. Revista Educere, año 7, Nº 24. Obra suministrada por la Universidad de los Andes. Venezuela. Soriano, A. (2003). Un camino hacía la matemática. Guía didáctica para maestros de II etapa de Educación Inicial. Caracas: Universidad Metropolitana Universidad Pedagógica Experimental Libertador. (2003). Manual de Trabajo de Grado de Especialización y Maestría. Caracas: Autor. Vygotsky, L. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Crítica. Vygotsky, L. (1998). Pensamiento y lenguaje. La Habana: Pueblo y Educación. 136 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Profesor (a): ___________________________ Estimado docente, me dirijo a usted en su condición de Estudioso de la Educación Matemática para solicitar su valiosa colaboración en la validación del instrumento que se anexa. Dicho instrumento es una prueba diagnóstica aplicada utilizando materiales concretos, la misma tiene como propósito la recolección de datos para la investigación titulada: El Lenguaje como Herramienta para el Aprendizaje de la Aritmética en Educación Inicial. Caso: Tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces. Sin otro particular al que hacer referencia, y muy agradecida de antemano por su valiosa colaboración, Atentamente ______________ Licda. Yumari Bello Anexo: Objetivos de la investigación. Tabla de especificaciones. Instrumento. Formato de validación. 1.2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.2.1. OBJETIVO GENERAL Diseñar una propuesta basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial dirigido a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces. 1.2.2. OBJETIVO ESPECIFICOS: 1.- Diagnosticar el dominio previo de los conocimientos básicos de aritmética que poseen los alumnos del tercer nivel de Educación Inicial del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces. 2.- Estudiar la factibilidad de la propuesta didáctica basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial dirigido a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces. 3.- Elaborar una propuesta didáctica basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en Educación Inicial dirigido a los alumnos del tercer nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces. OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN VARIABLES de los Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces Nivel de dominio al agrupar objetos según un criterio determinado 1a 1b 1c 2a Nivel de dominio al ordenar objetos según su tamaño aritmética que poseen los de Educación Inicial del ITEMS Pensamiento lógico matemático conocimientos básicos de alumnos del tercer nivel INDICADORES Proceso de clasificación Diagnosticar el dominio previo DIMENSIONES Es el estudio de las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que se considera prerrequisitas para la comprensión del número y de la medida. Proceso de seriación 2b 2c 3a 3b 3c Proceso de conteo Identifica cantidades 4 Proceso de correspondencia uno a uno Observa y establece correspondencia entre objetos 5a Proceso de conservación de cantidades Proceso de agregar Capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas espaciales Calidad en la coherencia y secuencia en la solución Proceso de quitar 5b 6 7a 7b 7c 7d 8a 8b 8c 8d Fuente: Bello (2011) REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA PRUEBA DIAGNÓSTICA La presente prueba diagnóstica tiene como finalidad recabar información sobre los conocimientos previos que poseen los niños y niñas del tercer nivel del preescolar con respecto a las nociones básicas de matemática haciendo uso del lenguaje como una herramienta de aprendizaje. El propósito fundamental es examinar los procesos cognitivos de los/as niños/as de 5 a 6 años previos a la comprensión, asimilación y experimentación del aprendizaje de la aritmética. Para la aplicación del siguiente instrumento se utilizara materiales concretos y será aplicada por la investigadora de manera individual a cada niño y niña de la muestra. La información que se pide a través de esta prueba es totalmente voluntaria y la misma será procesada en forma anónima y confidencial, este instrumento tiene como propósito diagnosticar la necesidad de diseñar una propuesta basada en el lenguaje como herramienta en el aprendizaje de la aritmética en el tercer nivel de Educación Inicial. La Autora 1. Clasifica los siguientes objetos por: (se usara figuras variadas hechas con material variado) Color Color y tamaño Color, tamaño y forma 2. De los siguientes objetos: (se utilizara palillos de madera) ¿Cuál es el más grande? ¿Cuál es el más pequeño? ¿Podrías colocarlos todos juntos y ordenarlos del más grande al más pequeño? 3. Completa las siguientes series que se te presentan (se utilizara figuras variadas hechas con material variado) 4. ¿Cuántos objetos hay aquí. (se utilizara figuras variadas hechas con material variado) Represéntalo con un número. (se utilizara representaciones numéricas hechas con material variado ) 5. Observa los animales que tienes en tus manos, (se utilizaran animales plásticos). Señala ¿cuál es su hogar?. ( se utilizaran representaciones de hábitat hechas en cartulina) 6. Observa los siguientes grupos de objetos que están sobre la mesa, (se utilizaran figuras variadas hechas con material variado) ¿Dónde hay más?. Puedes representarlo con un número (se utilizara representaciones numéricas hechas en cartulina). 7. Resuelve las siguientes adiciones: a.- Operaciones realizadas con ayuda de material concreto. b.- Operaciones realizadas con figuras c.- Operaciones realizadas con representaciones numéricas. 8. Resuelve las siguientes sustracciones: a.- Operaciones realizadas con ayuda de material concreto. b.- Operaciones realizadas con figuras c.- Operaciones realizadas con representaciones numéricas. 7 b.-Resuelve las siguientes adiciones: (para las operaciones realizadas con figuras) + = + = + = 8 b.- Resuelve las siguientes sustracciones: (para las operaciones realizadas con figuras) - = - = = = (Para ser usado en el ítem Nº 5) MATRIZ DE RESPUESTA DE LA PRUEBA DIAGNÓSTICA DE CADA ESTUDIANTE DEL 3er NIVEL DE EDUCACIÓN INICIAL No Indicadores de de logro por ìtem cada ítem 1 2 3 4 5 6 7 8 Clasifica de acuerdo a varios criterios Seria de acuerdo a una regla preestablecida Observa la serie y completa la regla Observa y cuenta los objetos Observa y establece correspondencia Observa y establece relaciones entre objetos Resuelve adiciones Resuelve sustracciones Leyenda Niveles de desempeño Bajo Medio Óptimo Clasifica correctamente de acuerdo a un criterio Clasifica correctamente de acuerdo a 2 criterios Clasifica correctamente de acuerdo a 3 criterios Seria correctamente en un momento Seria correctamente en dos momentos No hace la seriación Coloca correctamente las figuras en la regla que posee la serie Coloca correctamente la figura en la regla que posee la serie No coloca figuras en la regla que posee la serie Establece cantidades Establece correspondencia uno a uno Sitúa objetos de acuerdo al lugar que pertenecen Capacidad para diferenciar la cantidad de objetos que se le presentan en distintas formas espaciales Resuelve calculando correctamente el resultando utilizando material concreto Intenta resolver las operaciones utilizando figuras Intenta resolver las operaciones sin llegar a la respuestas utilizando representaciones numéricas No resuelve ninguna operación Resuelve calculando correctamente el resultando utilizando material concreto Intenta resolver las operaciones utilizando figuras Intenta resolver las operaciones sin llegar a la respuestas utilizando representaciones numéricas No resuelve ninguna operación Descripción de la Leyenda: Óptimo: El (la) niño (a) realiza los indicadores de logro por encima de lo aceptable. Medio: El (la) niño (a) realiza los indicadores de logro de forma aceptable. Bajo: El (la) niño (a) realiza los indicadores de logro por debajo de los aceptable. Su aprendizaje esta en proceso o iniciado FORMATO DE VALIDACIÓN Investigación: El Lenguaje como Herramienta en el Aprendizaje de la Aritmética en Educación Inicial. Caso: Tercer Nivel del Jardín de la Unidad Educativa Moral y Luces. Instrumento: Prueba Diagnóstica__________________________________________________________________________ 1 ASPECTOS ESPECÍFICOS 1.- La redacción del ítem es clara 2.- El ítem tiene coherencia interna 3.- El ítem induce a la respuesta SI 2 NO SI 3 NO SI 4 NO SI 5 NO SI 6 NO SI 7 NO SI 8 NO SI NO 4.- El ítem mide lo que pretende 5.- El lenguaje es adecuado con el nivel que se trabaja ASPECTOS GENERALES 6.- El instrumento contiene instrucciones para la respuestas 7.- Los ítems permiten el logro del objetivo relacionado con el diagnóstico SI NO OBSERVACIONES 8.- Los ítem está presentado en forma lógica - secuencial 9.- El número de ítem es suficiente para recoger la información. En caso de ser negativa su respuesta, sugiera el ítem que falta. OBERVACIONES: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Validado por: _____________________________ C.I: _____________________________________ Firma: ___________________________________ Fecha: ___________________________________ E-mail: __________________________________ VALIDEZ APLICABLE NO APLICABLE APLICABLE ATENDIENDO A LAS OBSERVACIONES REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA CONSTANCIA DE VALIDACIÓN DEL INSTRUMENTO Quien suscribe, ________________________________________ profesor (a) de la Universidad de Carabobo, hago constar que he leído y revisado el instrumento para la recolección de datos del trabajo de investigación titulado: El Lenguaje como Herramienta para el Aprendizaje de la Aritmética en Educación Inicial. Caso: Tercer Nivel del Jardín de Infancia de la Unidad Educativa Moral y Luces, presentado por la Licenciada Yumari Bello portadora de la cédula de identidad Nº V – 12603393, para optar al título de Magíster en Educación Matemática. A mi juicio considero que dicho instrumento reúne las condiciones y atributos suficientes para lograr el objetivo propuesto y en consecuencia recomiendo su aplicación en virtud de que posee validez de contenido requerido para los fines diseñados. Constancia que se expide a solicitud de la parte interesada ______________ Prof: C.I: Cálculo de la Confiabilidad Resultados de la aplicación del instrumento a la muestra piloto MUESTRA PILOTO Nº de Ítem Sujeto 1 Sujeto 2 Sujeto 3 Sujeto 4 A B C D Ítem 1a 3 2 3 3 Ítem 1b 2 2 3 3 Ítem 1c 1 1 1 2 Ítem 2a 1 1 2 2 Ítem 2b 1 1 2 1 Ítem 2c 1 1 1 1 Ítem 3a 2 1 2 1 Ítem 3b 1 2 2 2 Ítem 3c 1 1 2 1 Ítem 4 3 2 3 3 Ítem 5ª 2 1 1 1 Ítem 5b 1 2 2 2 Ítem 6 1 1 1 1 Ítem 7a 2 2 2 2 Ítem 7b 2 2 2 2 Ítem 7c 1 1 1 1 Ítem 7d 1 1 1 1 Ítem 8a 2 2 2 2 Ítem 8b 1 1 2 2 Ítem 8c 2 2 1 Ítem 8d 1 1 1 1 1 Fuente: Resultados de la aplicación del instrumento a la muestra piloto. Bello (2011) Leyendas: 1 = Bajo 2 = Medio 3 = Óptimo 0,70534 Interpretación de un coeficiente de confiabilidad Rangos Magnitud 0.00 a 0.20 Muy baja 0.21 a 0.40 Baja 0.41 a 0.60 Moderada 0.61 a 0.80 Alta 0.81 a 1.00 Muy alta Fuente: Ruíz (2002; p. 70). Luego, se utilizó la fórmula de Alpha de Krombach para estimar el valor de la confiabilidad de la consistencia interna de la prueba se obtuvo como resultado el índice igual a 0,71; lo que indica que existe una correlación “alta” (Ruíz 1998), entre las puntuaciones de la aplicación del instrumento al grupo piloto, por lo tanto el instrumento es confiable. CONFIABILIDAD Ítems Sujetos 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4 5a 5b 6 7a 7b 7c 7d 8a 8b 8c 8d Xi 1 3 2 1 1 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 31 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 30 3 3 3 1 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 37 3 3 2 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 35 4 Varianzas internas 0.25 0.333 0.25 0.333 ∑s²i = s²T = 0.25 0 3.58333 10.9167 1.05 k/k-1 = ∑s²i / s²T = 0.67176 α= 0.70534 0.333 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0 0 0 0 0 0 0.333 0.25 0
