Ayudantia_1_Pauta

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Escuela de Ingeniería Industrial
EII 445 INVESTIGACION OPERACIONAL 1
Ayudantes: Pamela Conejeros
Esteban Miranda
AYUDANTIA N° 1
Problema 1
La oficina encargada del cobro de peajes en el estado de Atlanta tiene el siguiente
requerimiento mínimo diario de cobradores de peajes.
NÚMERO MÍNIMO
PERIODO HORARIO (24 HRS. AL DÍA)DE
PEAJEROS
REQUERIDOS
1
6 A.M. - 10 A.M.
8
2
10 A.M. - 2 P.M
6
3
2 P.M. - 6 P.M
8
4
6 P.M. - 10 P.M.
7
5
10 P.M. - 2 A.M
5
6
2 A.M. - 6 A.M.
3
Los peajeros se presentan a su sitio de trabajo al comienzo de cada período para laborar
8 horas consecutivas. La oficina desea determinar el número de peajeros que debe
emplear para tener el personal suficiente disponible en cada período.
Problema 2
En la división de productos químicos de la MS Corporation los productos A y B son
producidos y requieren de dos operaciones que son las mismas para cada uno. De la
producción de B resulta un subproducto C; parte de estos subproductos pueden ser
vendidos, hasta 12 unidades, los demás tienen que ser destruidos por carencia de
demanda. Las utilidades unitarias para los productos A y B son $ 4 y $ 9 respectivamente.
El subproducto C se vende a $ 2 la unidad (es utilidad). Si C no se puede vender, el costo
de destrucción es de $ 1. El proceso aporta 3,1 unidades de C por cada unidad de B
producida. Los pronósticos indican que la demanda de A y B es limitada. Los tiempos de
proceso unitarios son: A, 2,6 horas en la operación 1 y 3,3 horas en operación 2; B, 4,7
horas en la operación 1 y 4,6 horas en la operación 2. Tiempos disponibles: 60 horas para
la operación y 65 horas para la operación 2. Suponga que los productos son divisibles, es
decir que se aceptan fracciones de unidades. Formule un modelo matemático que permita
planificar la producción.
PROBLEMA 1
DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE ACTIVIDADES

Cobrar en forma manual peajes durante el día
DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE ITEMES

Definir el número de encargados que debe entrar a trabajar en cada turno de peaje. Para el caso
particular del problema se tienen 6 posibles turnos de entrada.
DETERMINACIÓN DE FLUJO

Relación uno es a uno
DETERMINACIÓN DE FLUJOS DE SISTEMA

Las necesidades mínimas de personal por período.
Período Requerimiento mínimo de personas
1
8
2
6
3
8
4
7
5
5
6
3
ECUACIONES DE CONSERVACIÓN

El personal del turno i es igual al personal que entra en el turno i-1 más el personal que entra en el
turno i.
MODELO CONCEPTUAL
Minimizar el número total de personas utilizadas en el día
Sujeto a las restricciones de satisfacer las necesidades de cada turno.
MODELO MATEMATICO
Definición de variables
Sea Xi el número de personas que entra a trabajar en el turno i
FUNCION OBJETIVO
6
Minimizar el número de personas diarias =
s.a.
Requerimientos mínimos por períodos
X6 + X 1  8
X1 + X 2  6
X2 + X 3  8
X3 + X 4  7
X4 + X 5  5
Período 1
Período 2
Período 3
Período 4
Período 5
X
i 1
i
X5 + X 6  3
Período 6
X1, X2, X3, X4, X5, X6 variables enteras mayores o iguales que cero
PROBLEMA 2
DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE ACTIVIDADES
 Operación 1
[horas]
 Operación 2
[horas]
 Destruir productos
[unidades]
 Vender productos
[unidades]
DEFINICIÓN DEL CONJUNTO DE ITEMES
 Cantidad de producto A producido
 Cantidad de producto B producido
 Cantidad de producto C destruido
DETERMINACIÓN DE FLUJO
Una unidad de B genera 3,1 unidades de C
DETERMINACIÓN DE FLUJOS DE SISTEMA
Proceso 1
Proceso 2
Producto A 2,6 [horas/unidad] 4,7 [horas/unidad]
Producto B 3,3 [horas/unidad] 4,6 [horas/unidad]







Capacidad disponible proceso 1
Capacidad disponible proceso 2
Demanda máxima de C
Utilidad unitaria producto A
Utilidad unitaria producto B
Utilidad unitaria producto C
Costo de destrucción unitario producto C
60 [horas]
65 [horas]
12[unidades]
4[$ / unidad]
9[$ / unidad]
2[$ / unidad]
1[$ / unidad]
ECUACIONES DE CONSERVACIÓN

Unidades de C destruidas + unidades de C vendidas = unidades de C producidas
MODELO CONCEPTUAL

Maximizar las utilidades que son igual a la suma del producto entre la utilidad unitaria de cada
producto por las unidades vendidas de cada uno menos el costo de destrucción unitario del
producto C por la cantidad de producto C destruido.
Sujeto a las siguientes restricciones.
o No sobrepasar la capacidad disponible del proceso 1
o No sobrepasar la capacidad disponible del proceso 2
o No vender más producto C que la máxima demanda disponible.
o Ecuación de balance producto C
o Producción de C producido respecto a la cantidad de producto B producido.
MODELO MATEMATICO

Definición de Variables
o A: Unidades de A producidas
o B: Unidades de B producidas
o CP: Unidades de C producidas
o
o

CV: Unidades de C vendidas
CD: Unidades de C destruidas
Modelo Matemático
Maximizar Z = 4A + 9B +2CV – 1CD
s.a.
2,6A + 4,7B  60
3,3A + 4,6B  60
CP = 3,1B
CV + CD = CP
CV  12
A, B, CP, CV, CD  0