Separación en grafos Separación en grafos no dirigidos (u-separación)

Vídeos docentes sobre
Probabilidad y Teoría de la Decisión
Separación en grafos
F. J. Díez Vegas
Dpto. Inteligencia Artificial. UNED
fjdiez@dia.uned.es
www.ia.uned.es/~fjdiez
Separación en grafos no dirigidos
(u-separación)
1
Separación no direccional: un par de nodos
Ausencia de enlace
A
Enlace
B
A
B
Están u-separados:
Están u-conectados:
I G(A,B)
¬ I G(A, B)
‹
“u-” significa “undirected graph” (grafo no dirigido)
‹
I significa “separados” o “independientes”
‹
El subíndice G indica a qué grafo nos referimos
Caminos de tres nodos
A
B
C
Camino activo: ¬I G(A, C)
A
B
C
Camino bloqueado: I G(A, C | B)
2
Grafos múltiplemente conexos
‹ IG(A,
B) si y sólo si no hay ningún camino activo entre A y B.
‹ IG(A,
B|C) si y sólo si no hay ningún camino activo entre A y B:
los caminos activos han sido bloqueados por los nodos de C.
‹
Ejemplos
I G(A, B)
¬I G (A, C)
A
B
I G(C, B)
¬IG (B, D)
D
C
¬I G(D, E)
¬I G(B, E)
¬I G(E, F)
E
F
I G(A, B |{D})
¬IG (A, C |{D})
I G(C, B |{D})
I G(B, E|{D})
I G(E, F|{D})
¬IG (B, F|{D})
¬I G(B, F)
Separación en grafos dirigidos
(separación direccional o d-separación)
3
Separación direccional: un par de nodos
Ausencia de enlace
B
A
Enlace
B
A
Están d-separados:
Están d-conectados:
I G(A,B)
¬ I G(A, B)
‹
“d-” significa “direccionalmente”, es decir, “en un grafo dirigido”
‹
I significa “separados” o “independientes”
‹
El subíndice G indica a qué grafo nos referimos
Caminos de tres nodos
A
A
C
C
B
Camino activo: ¬ I G(A, B)
B
Camino bloqueado: I G(A, B | C)
C
A
C
B
Camino activo: ¬I G(A, B)
A
B
C
Camino inactivo: I G(A, B)
A
B
Camino bloqueado: I G(A, B | C)
A
B
C
Camino activado: ¬ I G(A, B | C)
4
Antepasados y descendientes
A
D
B
C
C
A
D
‹
‹
Tanto C como sus
descendientes activan
el camino A→C←B
B
C bloquea el
camino A←C→B
I G(A, B | C) ≡ bloqueado
¬ I G(A, B | C) ≡ activado
‹
¬ I G(A, B | D) ≡ activado
pero sus antepasados
no lo bloquean
¬ I G(A, B | D) ≡ sigue activo
Grafos múltiplemente conexos
‹ IG(A,
B) si y sólo si no hay ningún camino activo entre A y B.
‹ IG(A,
B|C) si y sólo si no hay ningún camino activo entre A y B
ni hay caminos entre A y B activados por los nodos de C.
‹
Ejemplos
¬I G(A, D)G
¬I G(D, F)G
A
B
I G(A, B)G
I G(C, B)G
D
C
¬IG (E, F)G
¬IG (A, E)G
¬IG (A, F)G
¬I G (C, F)G
E
F
I G (A, E|{D})G
I G (E, F|{D})G
¬I G (A, B |{D})G
¬I G (C, B |{D})G
¬I G (A, B |{E})G
I G (C, F|{A, D})G
¬IG (E, F|{A, B})G
¬IG (A, F|{D})G
5