Jesús Eduardo Pulido

Jesús Eduardo Pulido
Guatire, marzo 2010
EJEMPLO PRÁCTICO DE CORRELACIÓN Y CHI-CUADRADO (X2)
EJEMPLO PRÁCTICO DE CORRELACIÓN
Con base en la fundamentación teórica de la correlación lineal y el Archivo de
Datos (JEP-02010) analizar la posible relación lineal existente entre los
puntajes obtenidos, en la prueba de Actitud hacia la Matemática, por los
alumnos de 5º año de los liceos medianos y pequeños.
Respuesta.
Para hacer este análisis debemos establecer el siguiente procedimiento:
1. Ubicar en dos columnas los alumnos de 5º año, en la primera, los
alumnos de los liceos medianos (B) y en la segunda, los inscritos en
los liceos pequeños (C).
Liceo Mediano Liceo Pequeño
(Xi)
(Yi)
21
15
18
12
14
17
16
10
16
15
19
11
20
10
13
15
18
19
15
12
14
18
17
18
17
19
17
19
2. Como las puntuaciones obtenidas en la prueba de Actitud corresponden
a un nivel de medición de intervalo se construye el diagrama de
dispersión correspondiente (ver gráfico).
1
Gráfico. Diagrama de dispersión de los puntajes obtenidos en
Actitud por los alumnos de los liceos medianos y
pequeños.
3. Según el diagrama de dispersión las dos variables presentan una
relación de tendencia lineal negativa (inversa), por tanto su coeficiente
de correlación se pede determinar mediante el método de Pearson.
rxy =
N  XY   X *  Y
N  X
2

 X  N  Y 2   Y 
2
Liceo Mediano Liceo Pequeño
(Xi)
(Yi)
21
18
14
16
16
19
20
13
18
15
14
17
17
17
  235
2

Xi Yi
X2
Y2
15
12
17
10
15
11
10
15
19
12
18
18
19
19
315
216
238
160
240
209
200
195
342
180
252
306
323
323
441
324
196
256
256
361
400
169
324
225
196
289
289
289
225
144
289
100
225
121
100
225
361
144
324
324
361
361
210
3.499
4.015
3.304
2
rX Y =
14 * 3.499  235* 210
14 * 4.015  2352  14 * 3.304  2102 

 

rX Y =
48.986 49.350
56.210 55.22546.256 44.100
rX Y =
 364
2123660
rX Y =
rX Y =
 364
9852.156
 364
= - 0,25
1457,278
Interpretación. Las puntuaciones obtenidas por los alumnos de los liceos
medianos y pequeños en la escala de actitud hacia la matemática tienen muy
poca relación, según el criterio de Hamdan-González, N (1994)
Nivel de correlación
Valores del coeficiente
r <  0,20
(grado de relación entre variables)
Correlación insignificante (muy poca relación)
 0,20  r <  0,40
Correlación baja (relación muy débil)
 0,40  r <  0,70
Correlación moderada (relación significativa)
 0,70  r <  0,90
Correlación alta (relación fuerte)
 0,90  r   1,00
Correlación muy alta (relación casi perfecta)
Modificación hecha por Pulido, J. E. (2006)
EJEMPLO PRÁCTICO DE CHI-CUADRADO (X2)
En el 2008 se realizó en la Sede Central del IMPM un estudio de opinión
sobre las competencias y habilidades que habían adquirido los estudiantes del
Proyecto Piloto de Especializaciones Innovadoras (PROPEI) para actuar
frente a nuevas situaciones presentadas en la escuela donde laboran.
A los estudiantes de PROPEI se les presentó la siguiente instrucción:
califique de ( ) Excelente; ( ) Buena; ( ) Regular, la siguiente afirmación
Durante mis estudios de postgrado adquirí competencias y habilidades
para actuar ante nuevas situaciones en mi escuela.
3
El objeto de este estudio de opinión fue el de verificar la siguiente
hipótesis: la calificación que la población de alumnos den a la afirmación
planteada dependerá de la especialización que haya cursado.
PASOS PARA EXAMINAR LA HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN
Primer paso.
PLANTEAR EL SISTEMA DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICO
H0: La calificación dada por la población de alumnos a la afirmación planteada
es independiente de la especialización que cursan.
H1: La calificación dada por la población de estudiantes a la afirmación
presentada está asociada con la especialización que cursan.
 : 0,05
Segundo Paso
Ubicar en una tabla de contingencia las respuestas dadas por los
estudiantes a la afirmación planteada.
ESPECIALIZACIONES INNOVADORAS
Educ. Especial Educ. Inicial Educ. Comunitaria Total
Excelente
11
12
13
36
Bueno
10
8
11
29
Regular
7
5
3
15
28
25
27
80
Total
Tercer paso
Con base en la información de la tabla anterior, determinar las frecuencias
esperadas y construir una nueva tabla de contingencia para las respuestas
observadas y esperadas.
ESPECIALIZACIONES INNOVADORAS
Educ. Especial Educ. Inicial
Educ. Comunitaria Total
Excelente 11
(12,60)
12
(11,25) 13
(12,15)
36
Bueno
10
(10,15)
8
(9,06)
11
(9,78)
29
Regular
7
(5,25)
5
(4,68)
3
(5,06)
15
Total 28
25
27
4
80
Cuarto paso
Ubicar la fórmula de Chi-Cuadrado y obtener sus valores (de adentro hacia
afuera).
2=
fe11

 fo  fe
f
e

2
2

11  12,60

12,60
2

12  11,25
fe12 =
12,60
=
11,25
2

13  12,15
fe13 =
=
12,15
fe21=
2

 1,6
=
=
0,752 =
11,25
0,852
12,15
=
2,56
= 0,20
12,6
0,56
= 0,05
11,25
0,72
= 0,06
12,15
10  10,152 =  0,152 = 0,002
10,15
10,15
2
2


8  9,06
 1,06
fe22 =
=
= 0,12
9,06
9,06
11  9,78
fe23 =
9,78
fe31 =
fe32 =
fe33 =
7  5,25
3  5,06
5,06
=
9,78
1,75
= 0,15
2
=
2
4,68
1,22
2
2
5,25
5  4,68
2
=
2
=
= 0,58
5,25
0,32
2
4,68
2,06
5,06
= 0,02
2
= 0,84
2
= 0,20 + 0,05 + 0,06 + 0,002 + 0,12 + 0,15 + 0,58 + 0,02 + 0,84
2
= 2,022
5
Quinto paso
Determinar los grados de libertad.
gl = (Nº de filas – 1) (nº de columnas -1)
gl = (3 – 1) (3 – 1) = 4
Sexto paso
Con base en los grados de libertad y el nivel de significación ( =0,05) buscar
en la Tabla 3 el valor de Chi-Cuadrado; en nuestro caso el
2
= 9,488
Conclusión.
Como
2
es menor que el
2
de tabla se concluye que no hay
evidencias estadísticas significativas para rechazar la hipótesis nula.
Referencia Bibliográfica.
Hamdan-González, N (1994). Métodos estadísticos en educación. Caracas:
Ediciones de la Biblioteca.
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