Autoevaluación (II). Polinomios y expresiones algebraicas

Álgebra
IES Complutense
Tema 4. Polinomios (II)
Autoevaluación
1. Halla las siguientes sumas y restas de polinomios:
b) (5 x − 6 ) − (3 x − 9 ) c) 3 x 2 − 2 x + 7 + (4 x − 5)
a) (5 x − 6 ) + (3 x + 9 )
2. Halla las siguientes sumas y restas de polinomios:
a) 3 x 2 + 12 x − 7 − 2(4 x − 5)
b) − 4 x 2 + 5 x + 6 + 7 2 x 2 − 3 x
c) 2 x 3 − 5 x + 6 − 2 x 3 − 2 x 2 + 1
d) x 3 − 5 x 2 + 2 x − 2 − x 3 − 2 x + 3 + 3 − x 3 + 2
3. Dados los polinomios: A( x ) = 2 x 2 − 5 x + 6 ; B( x) = 3 x 3 − 2 x 2 + 7 x − 1 ; C ( x ) = x 2 + 3 x − 2 ,
halla:
a) A( x) + B ( x)
b) A( x) − C ( x)
c) A( x ) − B( x) + C ( x)
4. Calcula:
a) 5 x 2 · 2 x 2 − 4 x + 3 b) 5 x 2 · − x 3 (4 x − 3)
c) (x + 5)(
· x − 2)
2
2
f) − 5 x + 3 · 4 x 2 + 7 x
d) (5 x + 6 )(
· 4 x − 5) e) 2 x − x ·(3 x − 7 )
5. Dados los polinomios: P( x) = 2 x 2 + 3 x − 4 ; Q ( x) = 7 x − 2 ; R( x) = x 2 − 5 x + 3 , halla:
b) P( x)·R( x)
c) Q ( x)·R( x)
a) P( x)·Q ( x)
6. Halla, multiplicando término a término:
(
(
(
)
) (
(
)
2
)
( )( )
(
)
(
2
)
(
(
)
) (
) (
(
)
) (
)(
2
)
)
(
(
2
)
a) (2 x + 5)
b) x 2 + 4
c) (2 x − 3)
d) x 2 − 5x
e) (x + 2)(
f) (x − 3)(
h) (4 x + 1)(
i) x 2 − 2 · x 2 + 2
· x − 2)
· x + 3)
· 4 x − 1)
7. Comprueba los resultados del ejercicio anterior aplicando las fórmulas:
(a + b )(· a − b) = a 2 − b 2
(a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b )2 = a 2 − 2ab + b 2
8. Escribe en forma de producto los siguientes polinomios en x:
b) x 2 + 4 x + 4
c) x 2 − 5 x
d) x 2 − 6 x + 9
a) x 2 − 16
9. Saca factor común en las siguientes expresiones:
x 2 5x
x 2 y 6 xy 2 xy
a) 3 x 3 + x 2 − 16 x
b) 4 x 3 − 2 x 2 + 8 x
c)
−
d)
−
+
6 12
3
9
6
10. Halla fracciones algebraicas equivalentes y con el mismo denominador a los pares:
x
2
− 2x + 1
1
x + 2 2x + 1
y
b)
y
a)
y
c)
2
x+2 x
x −1
5
x
x
11. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:
− 2 x 3 + 3x
4x 2 − x
x 2 − 6x + 9
a)
b)
c)
x2
x 2 + 3x
x2 − 9
12. Halla las siguientes operaciones:
x
2
− 2x + 1
1
x + 2 2x + 1
a)
+
b)
−
c)
+
2
x+2
x
x −1
5
x
x
13. Halla, simplificando el resultado:
x2 − 4
2x + 2 x 2
x2 − 4 x − 2
a)
·
−x
b) 2
c)
:
x−5
x +1 x2 −1
x −1 x +1
)(
)
14. Una piscina de 10 m × 15 m está rodeada por un pasillo rectangular de
anchura x. Expresa en función de x la superficie de dicho pasillo.
Halla dicha superficie si x = 1,5 metros.
15. En una tela cuadrada de 80 cm de lado se pinta una cruz de x cm de ancho.
Expresa en función de x la superficie que queda sin pintar.
Matemáticas 3º de ESO
Álgebra
IES Complutense
Soluciones:
1. a) 8 x + 3 . b) 2 x + 3 . c) 3 x 2 + 2 x + 2 .
2. a) 3 x 2 + 4 x − 2 . b) 10 x 2 − 16 x + 6 . c) 4 x 2 − 5 x + 4 . d) − 5 x 2 + 6 x .
3. a) 3 x 2 + 2 x + 5 . b) x 2 − 8 x + 8 . c) − 3 x 3 + 5 x 2 − 9 x + 5 .
4. a) 10 x 4 − 20 x 3 + 15 x . b) − 20 x 6 + 15 x 5 . c) x 2 + 3 x − 10 . d) 20 x 2 − x − 30 .
e) 6 x 3 − 17 x 2 + 7 x . f) − 20 x 4 − 35 x 3 + 12 x 2 + 21x .
5. a) 14 x 3 + 17 x 2 − 34 x + 8 . b) 2 x 4 − 7 x 3 − 13 x 2 + 29 x − 12 . c) 7 x 3 − 37 x 2 + 31x − 6
6. a) 4 x 2 + 2 x + 25 . b) x 4 + 8 x 2 + 16 . c) 4 x 2 − 12 x + 9 . d) x 4 − 10 x 3 + 25 x 2 . e) x 2 − 4 .
f) x 2 − 9 . h) 16 x 2 − 1 . i) x 4 − 4 .
2
2
8. a) ( x + 4)( x − 4) . b) ( x + 2 ) . c) x( x − 5) . d) (x − 9 ) .
x
5
xy 
6y 1 
9. a) x 3 x 2 + x − 16 . b) 2 x 2 x 2 − x + 4 . c)  x −  . d)
+ 
x −
6
2
3 
3 2
x2
2x + 4
− 2 x 2 + 3x − 1
x2
x 2 + 2 x 10 x + 5
y
y
10. a) 2
y 2
. b)
.
c)
.
5x
5x
x + 2x
x + 2x
x3 − x2
x3 − x2
− 2x 2 + 3
4x − 1
x −3
. b)
11. a)
. c)
x
x+3
x+3
2
2
x + 2x + 4
− 3x + 3x − 1
x 2 + 12 x + 5
.
b)
.
c)
.
12. a)
5x
x 2 + 2x
x3 − x2
2x 2
5x − 4
. c) x 2 + x − 2
13. a)
. b) 2
x−5
x −1
14. 4 x 2 + 50 x ; 84 m2.
15. x 2 − 160 x + 6400 .
(
)
(
)
Matemáticas 3º de ESO