EL CENTRO DE GRAVEDAD (C

EL CENTRO DE GRAVEDAD (C.G)
Es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que
actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el
centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de
todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales
que constituyen el cuerpo.
CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE GRAVEDAD
El centro de masas coincide sólo si el campo gravitatorio es uniforme, es decir, viene
dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección
constante. En general para un campo gravitatorio que decrece con la distancia, el
centro de gravedad está a una está más cerca del centro de masas que crea el
campo, que el centro de gravedad del objeto. Sin embargo, para grandes distancias,
como es el caso típico la diferencia entre ambas distancias es pequeña comparada
con las propias distancias.
 Centroide y centro de gravedad
El centroide, el centro de masas y el centro de gravedad coinciden para un cuerpo
de densidad másica homogénea que está inmerso en un campo gravitatorio
uniforme
 Propiedades del centro de gravedad
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable mientras la
recta de acción de la fuerza de gravedad resultante que pasa su centro de
gravedad intersecte la base de apoyo. Para objetos simplemente apoyados sobre
una base rígida dentro del campo gravitatorio terrestre
(Que en primera aproximación puede considerarse constante para objetos de sólo
unos metros de longitud) dicho objeto será estable si el centro de gravedad está
situado sobre la vertical de la base de apoyo.
Además si se desplaza el cuerpo de la posición de equilibrio (caracterizada por el
hecho de que la distancia vertical entre el centro de gravedad y la base de apoyo es
mínima), siempre habrá un torque de restauración. No obstante, cuando el centro de
gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el
cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de
equilibrio.
• Peso de un cuerpo en presencia de la Tierra
Los cuerpos caen hacia abajo, hacia la Tierra con la aceleración de la gravedad (g ;
9,8 m/s2), luego sobre ellos tendrá que actuar una fuerza dirigida en el mismo sentido
que dicha aceleración. Newton dijo que no sólo la Tierra posee la propiedad de atraer
hacia sí los cuerpos que se encuentran cerca de su superficie, sino que también
existen esas fuerzas de atracción entre cualesquiera dos cuerpos del Universo y las
llamó fuerzas de gravitación; la no advertencia de la fuerza de atracción de los cuerpos
que nos rodean se debe a que
son demasiado débiles. Newton enunció la ley de gravitación universal de la siguiente
manera: «Todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa».
•
G es la CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL, independiente de
todas las circunstancias o medio ambiente que rodee a los cuerpos que se
atraen. Para comprender lo que entendemos por «distancia entre los cuerpos»,
d en la fórmula anterior, tenemos que entender que la distancia que los separa
es muy grande comparada con las dimensiones de éstos, pudiendo de esta
forma considerarlos como partículas. Cuando más adelante estudiemos el
teorema de Gauss. demostraremos que, para aplicar la Ley de Gravitación.
Universal a un cuerpo con simetría esférica, podemos sustituirlo por una partícula
de masa igual a la del cuerpo esférico y colocada en el centro de dicha esfera; de
esta forma es como procedemos cuando estudiamos la atracción de la Tierra
sobre cuerpos de dimensiones pequeñas comparadas con las de ella, siendo ésta
una condición que aceptaremos como válida. Como más claramente
comprenderemos esta ley de interacción entre dos cuerpos será aplicándola a dos
partículas m1 y m2 como indicamos en la Fig. VI-1 y siendo F una magnitud
vectorial, escribiremos:
•
el signo menos nos indica que el vector r21 que define la posición m2 relativa a
m1 es de sentido contrario a F21 (fuerza con que m1 atrae a m2). El Principio
de Acción y Reacción, nos lleva a la conclusión:
•
INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE EN UN PUNTO
Es la fuerza con que la Tierra atrae a la unidad de masa, colocada en el punto.
La intensidad del campo es un vector de dirección vertical y de sentido hacia el interior
de la Tierra.
•
El signo menos nos indica que el vector r que nos define la posición de la
unidad de masa relativa al centro de la Tierra es de sentido contrario a g. En la
superficie terrestre será:
•
Aproximadamente igual a los ya mencionados 9,8 m/s2. Valor que tomaremos
también para puntos próximos a la superficie de la Tierra y que comienza a
variar cuando la altura a la que se coloca el cuerpo es significativa frente al
radio terrestre: R0 = 6 370 km.
•
Supongamos un cuerpo sometido al campo gravitatorio terrestre; cada una de
las partículas del cuerpo está solicitada por una fuerza vertical y hacia abajo de
valor m1g (m1 = masa de la partícula; g = intensidad de la gravedad). Siendo
los pesos de las partículas fuerzas paralelas*, la resultante de componerlas
(primero dos a dos, las resultantes entre sí, etc.) es una fuerza de valor: P =
m1g + m2 g + m3 g + ... = (m1 + m2 + m3 + ...) g = Mg, siendo M la masa total
del cuerpo. La dirección del peso es, pues, paralela a las componentes. El
punto de aplicación está situado en la vertical V, que coincide con la dirección
de P. Si consideramos el mismo problema, con el cuerpo en otra posición, el
punto de aplicación del peso (de módulo, dirección y sentido idéntico al
anterior), estará en la vertical V’. Cualquiera que sea el número de posiciones
que consideremos, todas las verticales, V’, V’’, V’’, que coincide con la del peso
en cada caso, se cortan en un punto que es el CG.