Ejemplo:

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS QUE SUSTITUYEN A LAS TÉCNICAS DEL
ANÁLISIS DE VARIANZA
A principios del capítulo se argumentó que las técnicas ya vistas de andeva exigen
las siguientes premisas de sus datos:
1) Poblaciones normalmente distribuidas
2) Varianzas poblacionales iguales ó casi iguales.
3) Muestreo aleatorio extraído de las poblaciones
Tales premisas están todavía pendientes de explicarse a fondo.
Las 2 primeras premisas a veces son difíciles de satisfacerse. Por fortuna existen
otras técnicas, llamadas no paramétricas que no tienen como premisas dichas
exigencias. Abordaremos al menos dos de ellas: Técnica de Kruskal Wallis y la técnica
de Friedman. Ambas técnicas tienen además la flexibilidad de que pueden ser utilizadas
para datos ordinales. De hecho, procesan los datos desde el punto de vista ordinal. Por
tal razón, la mediana hace el lugar de lo que la media representa en las técnicas de
andeva.
Técnica de Kruskal Wallis
Esta técnica viene a sustituir al diseño totalmente aleatorio de andeva, abordaremos
un ejemplo ya visto bajo el esquema del diseño totalmente aleatorio, pero utilizaremos
la técnica de Kruskall Wallis para comparar los tratamientos.
Ejemplo:
En un experimento, montado mediante un diseño totalmente aleatorizado, se tuvo
como objetivo comparar el consumo de oxígeno entre 4 variedades de salmones
canadienses de aproximadamente el mismo peso (2 kgs.) y sometidos a condiciones de
pH de 8.4 y oxígeno disuelto de 5.6 ppm. Se pretende determinar si existen diferencias entre
las variedades en cuanto al oxígeno que consumen esos peces. La siguiente tabla
presenta las variedades consideradas (tratamientos) y los datos representan el consumo
de oxígeno (µl/h) registrados por cada salmón. Comparar los tratamientos.
Variedad 1
tratamiento1
15
16
12
Variedad 2
tratamiento 2
18
20
18
15
Variedad 3
tratamiento 3
55
51
45
49
Variedad 4
tratamiento 4
50
47
47
50
22
51
52
El vaciado de datos sigue el formato de siempre:
Siguiendo los pasos:
Statistics→ nonparametrics→comparing multiple
indep.samples→Ok→variables→(elegir consume de oxigeno como variable
dependiente, y tratamiento como variable independiente) →Ok→Summary→
(maximizar el cuadro) →Multiple comparisons of mean ranksof all
groups→(maximizar el cuadro) → Box and whisker → (elegir consumo de oxígeno)
→Ok →(elegir Median/Quart./Range) →Ok
Aparece entonces el siguiente cuadro:
El valor de p=0.0030 es menor que alfa=0.05 y entonces se acepta Ha
Las medias muestrales (o más bien las medianas muestrales) se exhiben en el
siguiente diagrama:
El siguiente cuadro hace las comparaciones entre las parejas de tratamientos (algo
similar a la multicitada prueba de Scheffé), números en rojo corresponden a parejas de
tratamientos que difieren significativamente
Técnica de Friedman
Esta técnica viene a sustituir al diseño de bloques de andeva, abordaremos un
ejemplo ya visto bajo el esquema del diseño de bloques, pero utilizaremos la técnica de
Friedman para comparar los tratamientos.
Ejemplo:
Se realiza un estudio del efecto de la luz sobre el crecimiento de los
helechos. Puesto que las plantas crecen con velocidad distinta a edades diferentes, se
controla esta variable mediante bloques. En el estudio se utilizan 4 plantas neonatas
(plantas crecidas en la oscuridad durante cuatro días), cuatro plantas jóvenes (plantas
crecidas en la oscuridad durante ocho días ) y cuatro plantas mas viejas (plantas crecidas
en la oscuridad durante doce días ). Resultaron los siguientes datos (el crecimiento viene
dado en cronómetros cuadrados). Realizar la comparación.
tratamientos
420 nm 460 nm 600 nm 720 nm
Neonata 1412
1001
1027
1112
Joven
1217
929
839
1081
Adulta
954
689
741
797
Es importante señalar que para este diseño, el vaciado de datos en Statistica NO
sigue el formato de siempre, en lugar de ello, las columnas de datos de la tabla anterior
se vaciarán en columnas distintas de Statistica:
Siguiendo los pasos:
Statistics→ nonparametrics→comparing multiple
dep.samples→Ok→variables→(elegir todas) →Ok→Summary→ (maximizar el
cuadro) → Box and whiskerplot for all variables → Median/Quart./Range →Ok
Aparece entonces el siguiente cuadro:
El valor de p=0.04206 es menor que alfa=0.05 y entonces se acepta Ha
Las medias muestrales (o mas bien medianas muestrales) se exhiben en el siguiente
diagrama:
Lamentablemente esta técnica no tiene asociado algún test (no al menos en
Statistica) que resuelva las comparaciones entre las parejas de tratamientos (algo
similar a la prueba de Scheffé).
Ejercicios
1... Se ha realizado un estudio sobre el efecto de las temporadas de caza del
ciervo en los hábitos de éstos. Se seleccionaron cuatro sendas que se sabe utilizan los
ciervos. Se contemplaron tres temporadas para la comparación:. Antes de comenzar la
temporada de caza, durante la temporada y al terminar la temporada. Se determinó el
promedio de ciervos que transitaron en un área especifica de cada senda. Las sendas se
trataron como lo que serían los bloques y se obtuvieron los datos de a continuación:
Senda Antes Durante Después
↓ ↓ ↓
1
149
77
62
2
150
73
46
3
137
89
45
4
90
85
24
Determina mediante la técnica de Friedman si las temporadas difieren en cuanto
al promedio de huellas, (una disminución significativa en “después” comparado con
“antes” podría reflejar una reducción del número de ciervos como consecuencia de la
caza).
2. Este archivo ya construido correspondería a un diseño totalmente aleatorizado.
Realice la comparación mediante la técnica de Kruskall Wallis. Los alumnos son
grupos (muestras) distintos(as) en cada materia.