¿Con cuánto se llenan? Escuela: Profr. (a):

¿Con cuánto se llenan?
Plan de clase (1/3)
Escuela: ___________________________________________________ Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de
las variables implicadas en las fórmulas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen y relacionen el volumen de conos y
cilindros.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer
operaciones escritas.
a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8
cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Aproximadamente cuántos vasitos podrían
llenarse? Elijan uno de los siguientes rangos:
Entre 450 y 600
Entre 100 y 200
Entre 10 y 30
b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas,
¿aproximadamente
cuántos
creen
que
podrían
llenarse?
Propongan
un
rango:____________________________
Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y
se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la
imagen siguiente:
¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico?
__________________. Argumenten su respuesta.
Consideraciones previas:
La condición de no permitir operaciones escritas es para que los alumnos usen el cálculo
mental y obtengan una aproximación que les permita resolver los problemas. Una estimación
posible en el primer problema es la siguiente: el volumen del cono es 10 veces 42 por pi y el
resultado entre tres, aproximadamente igual a 10 (42 x 3)/3 = 160 cm3. Esta cantidad cabe
aproximadamente 6 veces en 1000; y 24 veces en 4000 cm3, que es el equivalente de los
cuatro litros. Si los vasos fueran cilíndricos, la cantidad de vasos que se podrían llenar sería
24 entre 3, es decir 8 vasos. Es conveniente que, habiendo encontrado los resultados
estimados de los dos primeros problemas, los alumnos usen la calculadora y vean qué tan
cercanos (o lejanos) son los resultados obtenidos por ambos medios.
Habrá que dejar que los alumnos discutan en su equipo cuáles son las mejores estrategias
para lograr buenas aproximaciones. También habrá que dejar que discutan acerca de la
equivalencia entre las unidades de capacidad y las de volumen que ya fueron estudiadas
anteriormente.
Es importante verificar que los alumnos, más allá de la precisión en los cálculos, manejan
con soltura las fórmulas para calcular volúmenes de cilindros y conos, la relación que existe
entre ambos y la vinculación entre unidades de capacidad y volumen.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿De qué tamaño son?
Plan de clase (2/3)
Escuela: ___________________________________________________ Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de
las variables implicadas en las fórmulas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el valor de la altura o el radio de un
cilindro, conociendo el valor de la otra variable y del volumen.
Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.
1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con
una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto
deberá excavar para que el depósito quede al nivel del
piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre
una base de concreto de 10 cm de espesor.
2. Un vecino de Don Melquiades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de
profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá
ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se
pueda instalar ahí? _______________________________________
Consideraciones previas:
Una dificultad puede generarse de la confusión en el uso del radio y del diámetro. Pero quizá
la más importante radica en hacer el despeje de la altura y el radio. En el primer caso se
necesita buscar un número que multiplicado por el área de la base dé como resultado el
volumen. El segundo caso es más difícil, por eso se sugiere discutir los resultados y
argumentaciones del primer problema antes de pasar a la resolución del segundo.
Como tarea se puede plantear el siguiente problema.
En algunas zonas rurales acostumbran almacenar
forrajes, granos o semillas en depósitos de forma
cónica llamados silos. El papá de Marianela va a
construir un silo para almacenar 120 m3 de semilla
que cosecha anualmente. ¿Cuál deberá ser la altura
del silo, considerando que el diámetro medirá 8 m?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Qué tan alto?
Plan de clase (3/3)
Escuela: ___________________________________________________ Fecha: _________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: FE y M
Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de
las variables implicadas en las fórmulas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de
cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante.
Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:
1. Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el
dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta.
Altura
(cm)
Volumen
(cm3)
2
301.44
8
5 024
32
¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece
constante?_______________________________________________________________
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2. Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen
de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la
tabla y contesten la pregunta.
Altura
Volumen
(cm)
(cm3)
2
301.44
8
5 024 cm3
32
¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece
constante?_________________________________________________________________
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Consideraciones previas:
Al realizar ambas actividades se espera que los alumnos concluyan que la altura y el
volumen tanto del cono como del cilindro varían proporcionalmente, cuando el radio
permanece constante. Se sugiere que con los valores de las tablas se elaboren las gráficas
correspondientes para que los alumnos puedan los alumnos confirmar que en ambos casos
es una recta que pasa por el origen, es decir, que la variación es proporcional. Se
recomienda plantear situaciones en las que permanezca constante la altura y se haga variar
el radio de la base para analizar lo que sucede con el volumen y verificar que no es el mismo
comportamiento.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15