Planificacion aula Potencias

1
PLAN
FECHA: 09.10.07
CURSO: 8º A, B y C
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
EVALUACION
Utilizan las potencias de base y Momento Inicial:
Formativa:
exponente natural para la
1) Recuerdan actividades de potencias del año anterior.
1) Expresa en forma de potencias
descripción de procesos de
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
las siguientes multiplicaciones:
crecimiento o de decrecimiento
3) Escuchan historia del mentiroso o la del Rey de Persia u otra historia.
2·2·2·=
a·a·a·a=
exponencial.
2) Escribe el desarrollo de las
Momento Central:
1) Comentan la historia, elaboran un gráfico de árbol e intentan dar la respuesta a la siguientes potencias:
CONTENIDO:
Potencias como multiplicación
situación presentada.
de factores iguales.
2) Recuerdan los elementos de una potencia: base y exponente.
25 =
34 =
3) Definen base y exponente.
4) Escriben :
3) Calcula el valor de estas
23 = 2 x 2 x 2 = 8
potencias:
ACTIVIDAD GENERICA 1:
Resuelven
y
analizan
potencia
Desarrollo
Valor
26 =
105 =
situaciones
que
impliquen
multiplicaciones sucesivas de
4) Expresan multiplicaciones en forma de potencia.
4) Expresa en forma de potencia:
factores iguales y utilizan la
5) Escriben el desarrollo de potencias.
notación de potencias para
6) Escriben el desarrollo y calculan el valor de potencias.
10 =
100 =
describir procedimientos
y
7) Recuerdan potencias de 10.
resultados.
8) Descomponen algunos números en sus factores primos.
1.000 =
10.000 =
9) Calculan el valor de potencias de base entera y exponente natural.
100.000 =
1.000.000 =
Cierre de la clase:
Síntesis:
5) Calculan el valor de:
1) Concepto de potencia
(-2)5 =
(-3)4 =
2) Concepto de base y exponente
3) Desarrollo y valor de las potencias.
OFT: Resolución de problemas
MATERIAL/RECURSOS: Presentación de la Nasa, guía de potencias.
OBSERVACIONES:
2
PLAN
FECHA:
CURSO: 8º A, B y C
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE
ACTIVIDADES
ESPERADO
Utilizan las potencias Momento Inicial:
de base y exponente
1) Recuerdan el concepto de potencia, elementos de una potencia, desarrollo y valor.
natural
para
la
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
descripción
de
3) Organizados en grupos, resuelven la situación: “ En la organización de una fiesta de curso, la
procesos
de
persona que organiza optó por realizar una cadena telefónica de manera que ella parte
crecimiento
o
de
llamando a dos personas, esas dos continúan llamando a otras dos, cada una de ellas a otras
decrecimiento
dos y así sucesivamente. . ¿ En qué etapa se realizan cuatro llamados ?
exponencial.
Momento Central:
1) Comentan la situación, realizan un esquema que la represente. Discuten una forma de
CONTENIDO:
Potencias
como
encontrar la respuesta y la relacionan con las potencias
multiplicación
de
2) Contestan ¿ En qué etapa se hicieron 64 llamados ? ¿ Hasta qué etapa se han realizado 8
factores iguales.
llamados ?
3) Si cada persona llama a otras cuatro. ¿ En qué etapa se realizarían 4 llamados ? ¿ Y 64
llamados ? ¿ Es posible que en alguna etapa se realicen 8 llamados ? ¿ Por qué ?. Hasta la
tercera etapa ¿ Cuántos llamados se han realizado ? Y Sólo en la tercera etapa ¿Cuántos se
realizan ?
ACTIVIDAD
GENERICA 2:
Desarrollan estrategias
para encontrar el valor Cierre de la clase:
de una potencia, el Concluyen que:
valor de la base, dada
a) Cuando se conoce el número total de llamados y el número de llamados y se pide el número
una
potencia;
el
de la etapa, se debe encontrar el exponente de la potencia.
exponente, dada la
b) Diferenciar que, no se obtiene el exponente dividiendo el valor de la potencia por la base de
base y la potencia.
la misma.
Comparten y discuten
c) Las preguntas acerca de las etapas no es la misma de la que se refiere al total de llamados
distintas estrategias.
acumulados hasta determinada etapa ya que estos últimos incluyen la suma de las potencias
presentes en cada etapa anterior.
OFT: Resolución de problemas
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
Resuelven:
1) Si se piensa en diferentes cadenas
telefónicas en la cual la cantidad de
llamados que se realizan en la tercera
etapa en cada una de ellas es:
- 216
R: 6
- 64
R: 4
- 125
R :5
- 27
R :3
- 1.000
R :10
¿ Cuántos llamados realiza cada
persona en cada una de esas cadenas ?
¿ Cuántos llamados en total se han
realizado en la tercera etapa ?
2)Resuelven
¿ Cuál de las siguientes potencias
representa la cantidad de tatarabuelos
que tiene Alberto ? 24 25 28 43
A.
B.
C.
D.
24
25
28
43
3
PLAN
FECHA: 12.11.07
APRENDIZAJE
ESPERADO
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
EVALUACION
CURSO: 8º A, B y C
ACTIVIDADES
Utilizan la escritura Momento Inicial:
de potencias para
1) Recuerdan el concepto de potencia, elementos de una potencia, desarrollo y valor.
realizar operaciones
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy: Resolver multiplicaciones y divisiones de potencias de igual base y distinto
aritméticas
con
exponente.
grandes
y/o
3)
Resuelven esta situación: “La medida del ancho de un rectángulo es 33 cm y la medida del largo es 34 cm ¿ Cuál es el
pequeñas cantidades
área del rectángulo ?
en el contexto de la
Recuerdan que el área de un
resolución
de
rectángulo se multiplica la base
problemas.
22
por la altura, o bien largo por
CONTENIDO:
ancho
Investigación de
23
regularidades y
Momento Central:
propiedades de
1) Organizados en grupos, buscan estrategias para resolver el problema, expresan las respuestas como número y como
operaciones con
potencias.
potencias a partir de
23 · 2 2 = ( 2 · 2 · 2 ) · ( 2 · 2 ) = 2 5
la resolución de
8
·
4
= 32 = 2 5
problemas.
2) Resuelven otros ejercicios y responden:
a) ¿ Crees que es práctico desarrollar todos los factores de las potencias para encontrar el exponente del producto ?
ACTIVIDAD
GENERICA 3:
b) ¿ Qué relación existe entre los exponentes de los factores y el del producto ?
Buscan
3) Generalizan: an · am = an + m
procedimientos que 4) El área de un segundo rectángulo es de 27 cm si un lado mide 24 ¿ Cuánto mide el otro lado ?
permitan establecer
igualdades entre una
¿ Cómo se puede calcular la medida del otro lado ?
24
A = 27 cm
potencia y una
27 : 24 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
= 23
expresión
2·2·2·2
compuesta
por
128 : 16 = 8 = 23
?
operaciones
entre
5) Resuelven otros ejercicios de división y responden:
éstas. Generalizan
los procedimientos
a) ¿ Crees que es práctico desarrollar todos los factores de las potencias para encontrar el exponente del cuociente ?
encontrados
b) ¿ Qué relación existe entre los exponentes de los factores y el cuociente ?
asociándolos a las
propiedades de las
Cierre de la clase:
potencias.
Concluyen las propiedades de la multiplicación y división de potencias de igual base y distinto exponente.
OFT: Descubrir regularidades
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
Formativa:
1)
Resuelve
multiplicaciones:
73 · 75 =
62 · 64 =
345 · 367 =
2) Problemas:
Roberto pensaba que
un Kilobyte (Kb) eran
igual a 1000 bytes;
pero un primo que
estudiaba informática
le aclaró que 1kb son
210 bytes y 1 Megabyte
(Mb) son a su vez 210
kb. ¿ Cuántos bytes
puede
almacenar
Roberto en su disco de
1 Megabyte ?
3) Divisiones:
59 : 56 =
(-2)6 : (-2)3 =
(1/4)12 : (1/4)11 =
4) Si tenemos una
cuerda de 46m de
longitud y la dividimos
en 42 segmentos de
igual medida ¿De qué
largo
queda
cada
segmento ?
Jaime ha comprado 52
lápices y ha gastado en
total 55 pesos ¿Cuánto
cuesta un lápiz ?
OBSERVACIONES:
4
PLAN
FECHA: 15.11.07
CLASE
CURSO: 8º A, B y C
APRENDIZAJE
ESPERADO
UNIDAD: “ Potencias”
ACTIVIDADES
Utilizan la escritura de Momento Inicial:
potencias para realizar
1) Recuerdan las actividades de la clase anterior.
operaciones
aritméticas
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy: Multiplicar y dividir potencias de distinta base e igual exponente
con grandes y/o pequeñas
3) Resuelven esta situación: “Cuál es el área de un rectángulo cuyo largo mide 34 cm y el ancho 24 cm ? ”
cantidades en el contexto
de la resolución de
Momento Central:
problemas.
1) Organizados en grupos, buscan estrategias para resolver el problema, expresan las respuestas como número y como
potencias
CONTENIDO:
34 · 24 = ( 3 · 3 · 3 · 3 ) · ( 2 · 2 · 2 · 2) = 64
Investigación de
81
·
16
= 1.296 = 6 4
regularidades y
2) Resuelven otros ejercicios y concluyen que an · bn = (ab)n
propiedades de
operaciones con potencias
a partir de la resolución de
problemas.
62
cm2
32
3) Un rectángulo tiene un área de
y el largo mide
cm ¿ Cuánto mide el ancho ?
62 : 32 = 22
36 : 9 = 4 = 22
4) Resuelven otros ejercicios y concluyen que an : bn = (a : b)n
ACTIVIDAD
GENERICA 3:
Buscan
procedimientos
que permitan establecer Cierre de la clase:
igualdades
entre
una Concluyen que:
1) Para multiplicar potencias de distinta base e igual exponente se multiplican las bases y se conserva el exponente.
potencia y una expresión
2) Para dividir potencias de igual exponente y distinta base se dividen las base y se conserva el exponente.
compuesta por operaciones
entre éstas. Generalizan los
procedimientos
encontrados asociándolos a
las propiedades de las
potencias.
OFT: Descubrir regularidades
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
1) Resuelven:
45 · 5 5 =
75 : 75 =
63 : 6 3 =
109 : 109 =
(-5)4 : (-5)4 =
2) Problemas:
A un comerciante le acaba
de llegar
26 artículos
importados (todos iguales)
y necesita obtener una
recaudación de 106 pesos.
¿A qué precio debe vender
cada uno de los productos
para alcanzar la ganancia
esperada ?
5
PLAN
FECHA:
CLASE
CURSO: 8º A, B y C
APRENDIZAJE
ESPERADO
UNIDAD: “ Potencias”
ACTIVIDADES
Utilizan la escritura de Momento Inicial:
potencias para realizar
1) Recuerdan actividades de la clase anterior
operaciones
aritméticas
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy: Resolver potencia de una potencia.
con grandes y/o pequeñas
3) Resuelven esta situación: “¿ Cuál es el volumen de un cubo cuya arista tiene una longitud de 2 2 cm ?
cantidades en el contexto
de la resolución de
problemas.
CONTENIDO:
Investigación de
regularidades y
propiedades de
operaciones con potencias
a partir de la resolución de
problemas.
EVALUACION
Formativa:
1) Resuelve:
(25)2 =
(32)3 =
(43)2 =
(54)2 =
2) Problemas:
Carolina está armando un
22
gran cubo usando muchos
dados. Si por cada arista
Momento Central:
1) Organizados en grupos, buscan estrategias para resolver los problemas, expresan las respuestas como número y como está ubicando 23 dados.
potencias:
¿Cuántos dados va a
ocupar ?
2 3
2
2
2
6
(2 ) = 2 · 2 · 2 = 2
4 · 4 · 4 = 64 = 26
2) Resuelven otros ejercicios y concluyen que (an)m = an · m
ACTIVIDAD
GENERICA 3:
Buscan
procedimientos
que permitan establecer Cierre de la clase:
igualdades
entre
una Concluyen que para elevar una potencia a otra potencia , se conserva la base y se multiplican los exponentes.
potencia y una expresión
compuesta por operaciones
entre éstas. Generalizan los
procedimientos
encontrados asociándolos a
las propiedades de las
potencias.
OFT: Descubrir regularidades
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
6
PLAN
FECHA: 18.10.07
APRENDIZAJE ESPERADO
Describen y fundamentan la
posibilidad de escribir cualquier
número, por grande o pequeño
que
éste
sea,
utilizando
potencias
de
base
diez,
asociándolo a la estructura del
sistema de numeración decimal.
CURSO: 8º A, B y C
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
ACTIVIDADES
Momento Inicial:
1) Recuerdan las actividades de la clase anterior.
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
3)
Resuelven
la
situación:
“
La
masa
del
Sol
es
de
1.989.100.000.000.000.000.000.000.000.000.000 gramos” ¿ Cómo se puede escribir este número
en forma abreviada usando potencias de 10 ?
EVALUACION
Formativa:
1) Expresa en notación científica:
8.000.000.000.000.000 =
25.000.000.000.=
346.000.000.000.000 =
2) Calcula el valor de:
Momento Central:
1) En grupos, resuelven la situación.
2) Dan a conocer sus estrategias al resto del curso.
3 · 106 =
3) Según la notación científica cada número se descompone en dos factores: uno es la cifra
ACTIVIDAD GENERICA 4:
decimal entre 1 y 10 y el otro factor es una potencia de 10.
4,5 · 107 =
En situaciones variadas que
4) Expresan en notación científica lo siguiente:
informan sobre mediciones,
2,389 · 108 =
determinan diversas maneras de
PLANETA DIAMETRO NOTACION CIENTIFICA
escribirlas, basándose en las
Júpiter
140.000 km
14 · 10.000 = 14 · 104 = 1,4 · 105
potencias de base 10. Establecen
Marte
6800
km
68 · 100 = 68 · 102 = 6,8 · 103
conclusiones en relación con el
Mercurio
4900
km 49 · 100 = 49 · 102 = 4,9 · 103
sistema de numeración decimal.
Neptuno
48500
km 485 · 100 = 485 · 102 = 4,85 · 104
A partir de situaciones diversas,
5) Escriben el valor de las siguientes potencias:
analizan
las
ventajas
y
desventajas de distintas formas
PLANETA DIAMETRO
VALOR
de escribir grandes y pequeñas
Saturno
1,21 · 105
cantidades, en función de la
Urano
5,1 · 104
comunicabilidad y comprensión.
Tierra
1,27 · 104
Plutón
4 · 103
CONTENIDO:
Cierre de la clase:
Concluyen forma de expresar en notación científica grandes números y calcular el valor de estas
expresiones.
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
7
PLAN
FECHA: 22.10.07
APRENDIZAJE ESPERADO
Describen y fundamentan la
posibilidad de escribir cualquier
número, por grande o pequeño
que
éste
sea,
utilizando
potencias
de
base
diez,
asociándolo a la estructura del
sistema de numeración decimal.
CONTENIDO:
Asociación de una potencia de base
10 con exponente positivo o
negativo a cada posición en el
sistema de numeración.
ACTIVIDAD GENERICA 4:
En situaciones variadas que
informan sobre mediciones,
determinan diversas maneras de
escribirlas, basándose en las
potencias de base 10. Establecen
conclusiones en relación con el
sistema de numeración decimal.
A partir de situaciones diversas,
analizan
las
ventajas
y
desventajas de distintas formas
de escribir grandes y pequeñas
cantidades, en función de la
comunicabilidad y comprensión.
CURSO: 8º A, B y C
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
ACTIVIDADES
Momento Inicial:
1) Recuerdan las actividades de la clase anterior.
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
3) Resuelven la situación: “ El virus de la gripe mide 120 · 10 -9 m, la célula del Sida mide 100 ·
10-9 m y la célula de la polio mide 27 · 10-9 m ¿ Cuál es la medida de cada uno ?”
EVALUACION
Formativa:
1) Expresa en notación científica:
0,0000000000005 =
0,00000000046 =
0,0000000000123 =
2) Calcula el valor de:
0,3 · 10 -6 =
4,5 · 10 -7 =
23,89 · 10 -8 =
Momento Central:
1) En grupos, resuelven la situación.
2) Dan a conocer sus estrategias al resto del curso.
3) Expresan en notación científica pequeños números.
3) Desarrolla en forma exponencial:
5.849 =
4) Calculan el valor de números muy pequeños expresados en notación científica.
5) Relacionan la forma de escribir la información numérica anterior con las potencias de 123,468 =
base 10 y con la estructura del sistema de numeración decimal. Completan el cuadro:
6) Establecen conjeturas sobre cuáles potencias de base 10 se podrían asociar a las
posiciones cuyos valores posicionales son menores que 1
7) Investigan sobre las unidades de medida del sistema métrico decimal, la relación entre
el prefijo y el valor que tienen los múltiplos y submúltiplos.
8) Desarrollan en forma exponencial números naturales y decimales
Cierre de la clase:
1) Concluyen forma de expresar en notación científica números muy pequeños y calcular
el valor de estas expresiones.
2) Desarrollan en forma exponencial números naturales y decimales.
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
8
PLAN
CLASE
FECHA:
CURSO: 8º A, B y C
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Fundamentan
procedimientos Momento Inicial:
operatorios
utilizando
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
argumentos basados en las
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
propiedades de las potencias y
3) Resuelven la siguiente situación: ¿ Cómo se puede expresar el número 4.589 como sumas de
en la suma ponderada de
potencias de 10 ?
potencias de base 10.
Momento Central:
1) En grupo, resuelven la situación y comparten con el resto del curso sus estrategias.
CONTENIDO:
1
1
1
1) Resolución de problemas en
2) ¿ Se puede expresar números como
,
y
como sumas de potencias de 10 ?
2
4
8
los que sea necesario y
1
1
1
pertinente
expresar
como
= 1 : 2 = 0,5 = 5 · 10-1
= 1 : 4 = 0,25 = 25 · 10-2
= 1 : 8 = 0,125 = 125 · 10-3
2
4
8
fracciones números decimales
finitos e infinitos periódicos.
3) Constatan que es necesario recurrir a potencias de exponente negativo y que en estos casos el proceso
2) Uso de la calculadora para
siempre termina.
investigar y establecer patrones
4) Discuten sobre si siempre es posible escribir números de esta forma y si siempre el proceso tiene fin.
1
1
1
en
familias
de
números
5) Expresan números como por ejemplo
,
,
como sumas de potencias de 10 y constatan la
3
6
9
decimales.
3) Uso de aproximaciones
existencia de un proceso infinito; pero periódico.
convenientes
de
números
6) Buscan un número cuyo cuadrado sea lo más parecido posible a 2 con la calculadora.
decimales infinitos.
7) Constatan que no se alcanza a terminar el proceso y que tampoco se puede visualizar un posible
período.
8) Reflexionan sobre los números irracionales.
ACTIVIDAD GENERICA 5:
Analizan situaciones en que las
cantidades involucradas no se Cierre de la clase:
pueden escribir como sumas Concluyen que:
finitas ponderadas y discuten
a) Los números naturales siempre se pueden expresar como sumas de potencias de 10
sobre la pertinencia de truncar o
b) Algunas fracciones (finitas, periódicas y semiperiódicas) se pueden expresar como sumas de potencias
aproximar las cifras decimales,
de 10 recurriendo a potencias de exponente negativo.
dependiendo de la situación.
c) Otras fracciones como el valor de pi 2 , 3 , etc. no se pueden expresar como fracciones, no
pertenecen a los números racionales, son irracionales.
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias.
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
1) Expresan como
sumas de potencias
de 10:
1
=
2
3
=
4
2
=
3
9
=
6
9
PLAN
FECHA: 19.11.07
CURSO: 8º A, B y C
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Fundamentan
procedimientos Momento Inicial:
operatorios utilizando argumentos
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
basados en las propiedades de las
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy: expresar comunes en decimales.
potencias y en la suma ponderada de
3) Resuelven la siguiente situación: “Alicia compró ¼ m de cinta roja y 0,75 m de cinta
potencias de base 10.
azul para hacer adornos en Fiestas Patrias. ¿ Cuántos metros de cinta compró en total ?
CONTENIDO:
Momento Central:
1) Resolución de problemas en los que
1) En grupos, resuelven la situación.
sea necesario y pertinente expresar
2) Dan a conocer sus estrategias al resto del curso.
como fracciones números decimales
3) Expresan fracciones comunes en decimales, con apoyo de calculadora.
finitos e infinitos periódicos.
4) Observan que hay algunas expresiones decimales que terminan en cero (finitas) y otras
2) Uso de la calculadora para
son infinitas.
investigar y establecer patrones en
5) Clasifican las expresiones decimales infinitas en: periódicas, semiperiódicas y No
familias de números decimales.
periódicas o irracionales.
3)
Uso
de
aproximaciones
6) Clasifican expresiones decimales en: finitas o infinitas (periódicas y semiperiódicas)
convenientes de números decimales
infinitos.
ACTIVIDAD GENERICA 5:
Cierre de la clase:
Analizan situaciones en que las Concluyen que:
cantidades involucradas no se pueden
a) Hay diferentes expresiones numéricas para un mismo número.
escribir como sumas finitas ponderadas
b) Confeccionan mapa conceptual con la clasificación de las expresiones decimales.
y discuten sobre la pertinencia de
truncar o aproximar las cifras
decimales,
dependiendo
de
la
situación.
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
1) Clasifican expresiones
decimales
en:
finitas,
periódicas y semiperiódicas:
3
4
=
1
6
=
1
9
=
22
7
=
10
PLAN
FECHA: 22.11.07
CURSO: 8º A, B y C
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Fundamentan
procedimientos Momento Inicial:
operatorios utilizando argumentos
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
basados en las propiedades de las
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy: expresar decimales en fracciones comunes
potencias y en la suma ponderada de
3) Resuelven la situación: “¿ Cómo se puede expresar una fracción decimal en común ?
potencias de base 10.
Por ejemplo: 0,5 =
0,24 =
4,7 =
EVALUACION
Formativa:
1) Expresar en forma
fraccionaria:
CONTENIDO:
Momento Central:
1) Resolución de problemas en los que
1) En grupos, resuelven la situación y dan a conocer al resto del curso sus estrategias
sea necesario y pertinente expresar
2) ¿ Y cómo se expresa un decimal infinito periódico 0, 3 ?
como fracciones números decimales
3) Conocen forma de expresar un decimal periódico en expresión común:
finitos e infinitos periódicos.
3
1
9
26 2
24 8
0, 3 =
=
0, 9 =
=1
2, 6 =
=
=
2) Uso de la calculadora para
9
9
9
3
9
3
investigar y establecer patrones en
familias de números decimales.
4) ¿ Y cómo expresar un decimal infinito semiperiódico 0,1 6 ?
3)
Uso
de
aproximaciones
convenientes de números decimales
2316 23
2293
754 75
679
0,23 16 =
=
7,5 4 =
=
infinitos.
9900
9900
90
90
5) ¿ Y los irracionales ?
ACTIVIDAD GENERICA 5:
Analizan situaciones en que las
cantidades involucradas no se pueden Cierre de la clase:
escribir como sumas finitas ponderadas Concluyen que:
y discuten sobre la pertinencia de
1) Las expresiones decimales finitas, infinitas periódicas y semiperiódicas se pueden
truncar o aproximar las cifras
expresar mediante una fracción común
decimales,
dependiendo
de
la
2) Las irracionales no se pueden expresar en fracción común.
situación.
3,009 =
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
0,25 =
0, 45 =
4, 26 =
23,9 8 =
0,00 1 =
11
PLAN
FECHA:
CURSO: 8º A, B y C
APRENDIZAJE
ESPERADO
CLASE
UNIDAD: “ Potencias”
ACTIVIDADES
Fundamentan
procedimientos Momento Inicial:
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
operatorios
utilizando
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy: truncar o redondear.
argumentos basados en las
3) Escuchan la situación:
propiedades de las potencias y en
la suma ponderada de potencias
Isolina: Valeria ¿ cuánto te dio la multiplicación 6 · 2, 6 ?
de base 10.
Valeria: Como 2, 6 = 2,6666… podemos aproximarla a 2,6 y entonces obtenemos 6 · 2,6 = 15,6
EVALUACION
Formativa:
Aproxima
por
truncamiento
y
redondeo
los
siguientes números:
a) 7,4329 hasta la
milésima.
Isolina: Yo preferí aproximar 2, 6 por 2,7 y entonces me dio 2,7 · 6 = 16,2
CONTENIDO:
1) Resolución de problemas en
Alberto: Si expresamos 2, 6 como fracción tenemos:
b) 0,005 hasta la
los que sea necesario y pertinente
26  2
24
8
2, 6 =
=
=
multiplicado por 6 = 16
expresar
como
fracciones
centésima
9
9
3
números decimales finitos e
Momento Central:
infinitos periódicos.
c) 1,6180339 hasta la
1) Reflexionan: ¿ Quién obtuvo el resultado más exacto ?
2) Uso de la calculadora para
milésima
2) Explican su elección.
investigar y establecer patrones
3) ¿ Puede Valeria usar su método si uno de los números que debe multiplicar es un decimal infinito no
en
familias
de
números
d) 3,162277 hasta la
decimales.
periódico (irracional ) ?
diezmilésima.
3) Uso de aproximaciones
4) Fundamentan su respuesta mediante un ejemplo.
convenientes
de
números
decimales infinitos.
Cierre de la clase:
Concluyen que: Cuando no existen expresiones fraccionarias para un número tenemos dos formas de
ACTIVIDAD GENERICA 5:
aproximarlo: por truncamiento y por redondeo. Cómo aproximaríamos hasta la diez milésima el número  =
Analizan situaciones en que las
3,141592654 …. Utilizando ambos métodos:
cantidades involucradas no se
 = 3,141592654
pueden escribir como sumas
finitas ponderadas y discuten
 = 3,1415
 = 3,1416
sobre la pertinencia de truncar o
Por truncamiento
Por redondeo
aproximar las cifras decimales,
Consideramos sólo las cifras hasta donde
Consideramos las cifras hasta donde queremos aproximar
dependiendo de la situación.
queremos aproximar (en nuestro caso hasta
la diezmilésima) y nos olvidamos del resto.
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
(en nuestro caso hasta la diezmilésima) aumenta en 1 si la
cifra que le sigue es mayor o igual que 5 ( la cienmilésima)
12
PLAN
CLASE
FECHA:
CURSO: 8º A, B y C
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE
ACTIVIDADES
ESPERADO
Utilizan las potencias Momento Inicial:
de base y exponente
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
natural
para
la
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
descripción
de
3) Observan las siguientes sucesiones de números :
procesos
de
Sucesión A : 2 , 5, 8 , 11 , 14 , 17 , 20 …
crecimiento
o
de
Sucesión B : 2 , 6 , 18 , 54 , 162 , 486 , 1458 …
decrecimiento
exponencial.
Momento Central:
1) Responden:
a) ¿ Qué términos son los que siguen en cada secuencia ?
CONTENIDO:
Análisis de situaciones
b) En la secuencia A ¿ qué diferencia existe entre un término y el anterior ?
de
crecimiento
y
c) Y en el caso B ¿ es posible encontrar alguna regularidad en la diferencia entre dos términos consecutivos ?
decrecimiento
2) Completan la tabla hasta el 7º término siguiendo el ejemplo:
exponencial.
Término Sucesión A Diferencia
término Sucesión B
Cuociente término
anterior
anterior
ACTIVIDAD
1º
2
------2
------GENERICA 6:
2º
5
5–2=3
6
6:2=3
Analizan situaciones
3º
8
8–5=3
18
18 : 6 = 3
en que se observe un
4º
11
11 – 8 = 3
54
proceso
de
crecimiento
y/o
3) Conocen las definiciones:
decrecimiento
 Una progresión aritmética es una sucesión de números tal que cada término se obtiene del anterior
exponencial,
sumándole ( o restándoles) un valor constante llamado diferencia aritmética.
comparando
los
 Una progresión geométrica: es una sucesión de números en donde cada término es obtenido del
crecimientos de tipo
anterior mediante una multiplicación ( o división) por una valor fijo llamado razón.
geométrico
y
4) Determinan qué tipo de progresión son las secuencias presentadas.
aritmético; utilizando
la
notación
de Cierre de la clase:
potencias
para Concluyen las diferencias entre progresión aritmética y geométrica.
expresar los procesos.
OFT: Descubrir regularidades
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
Clasifican
las
siguientes
situaciones
en
progresión
aritmética
o
geométrica:
1) Don Jacinto
tiene un criadero
de conejos y ha
observado que
todos los meses
en
promedio
nacen
dos
conejos.
2)
Se
ha
observado que
un cultivo de
bacterias duplica
su número cada
dos días.
13
PLAN
CLASE
FECHA: 25.10.07
CURSO: 8º A, B y C
UNIDAD: “ Potencias”
APRENDIZAJE
ACTIVIDADES
ESPERADO
Utilizan las potencias Momento Inicial:
de base y exponente
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
natural
para
la
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
descripción
de
3) Leen y comentan:
procesos
de
a) Se observa que en determinadas condiciones de laboratorio, el crecimiento experimentado por un cultivo de
crecimiento
o
de
bacterias corresponde al doble del día anterior.
decrecimiento
b) El Sr. Fernández observa que, durante una semana con muy buenas condiciones climáticas y en primavera, su
exponencial.
planta predilecta mostraba 2 nuevos brotes cada día.
EVALUACION
Formativa:
Clasifican
situaciones
lineal
exponencial:
las
en
o
1) Una empresa
para premiar a
sus trabajadores
por los logros
CONTENIDO:
Momento Central:
Análisis de situaciones
1) Confeccionan una tabla que muestre el crecimiento de las bacterias:
productivos
ha
de
crecimiento
y
ideado
dos
decrecimiento
modalidades
de
Día
0
1
2
3
4
5
6
exponencial.
beneficios que se
Bacterias
1
2
4
8
16
32
entregarán
Potencia
20
21
22
23
mensualmente a
Diferencias
1
2
4
contar del mes de
ACTIVIDAD
enero.
Estas
GENERICA 6:
2) Concluyen que el crecimiento de las bacterias es exponencial.
Analizan situaciones
modalidades
son:
3) Nombran otros ejemplos de crecimiento exponencial: población mundial, el Sida
en que se observe un
A: el primer mes
4) Confeccionan una tabla que muestre el crecimiento de los brotes:
proceso
de
un
bono
de
Brotes
2
4
6
8
10
12
crecimiento
y/o
$10.000
e
Diferencia
2
2
2
2
2
decrecimiento
incrementar
este
5) Concluyen que el crecimiento de los brotes es lineal.
exponencial,
bono en $5.000
6) Nombran otros ejemplos de crecimiento lineal.
comparando
los
cada mes.
crecimientos de tipo Cierre de la clase:
B: consiste en
geométrico
y Síntesis:
recibir el primer
aritmético; utilizando
1) Una progresión aritmética es una sucesión de números tal que cada término se obtiene del anterior, sumándole mes sólo $100 y
la
notación
de
un valor constante llamado razón de la progresión. Cuando el aumento se comporta de esta forma decimos que es cada mes duplicar
potencias
para
lo obtenido en el
un crecimiento lineal
expresar los procesos.
2) Una progresión geométrica es una sucesión de números donde cada término es obtenido del anterior mediante la mes anterior.
multiplicación por una valor fijo llamado razón. Este tipo de aumento caracteriza al crecimiento exponencial.
OFT: Descubrir regularidades
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
14
PLAN
CLASE
FECHA: 26.11.07
CURSO: 8º A, B y C
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Comprenden el efecto de elevar a -2 y - Momento Inicial:
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
3 en contextos numéricos y geométricos
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
y fundamentan las diferencias con elevar
3) Completan una tabla como la siguiente:
al cuadrado y al cubo respectivamente.
Potencia
Desarrollo
Valor
22
2-2
32
3-2
etc
2·2
0
4
UNIDAD: “ Potencias”
EVALUACION
Formativa:
1)Resuelve las
siguientes
divisiones de
potencias:
2
2 :2
1/4
CONTENIDO:
1) Análisis y comparación de la
representación gráfica (geométrica) de a2
y de a-2
2) Interpretación de a-2 y de a-3 como Momento Central:
1) Comparan las potencias de igual base pero de exponente 2 y -2.
1
1
2) Usan las propiedades de las potencias para justificar su valor numérico.
y
Ej 22 : 24 = 22 – 4 = 2-2 = ½2 = 1/4
a
a
3) Toman como referente una unidad cuadrada y representan en dibujos 1 2 , 22 y 32 , de manera de formar cuadrados y completan
la tabla:
Unidad cuadrada Dibujo
del Número
de Potencia relacionada con el Valor
de referente
cuadrado formado unidades por lado dibujo
ACTIVIDAD GENERICA 7:
Establecen la relación que existe entre
2·2
las áreas de los cuadrados y volúmenes
2
o el doble de dos
4
de cubos que se generan al aumentar al
22
doble ( al triple, al cuádruple, etc. ) y al
disminuir a la mitad ( a la tercera parte,
la cuarta parte) respectivamente, el lado 3)¿ Cómo se puede representar 2-2 ¿ Qué multiplicación iterada se puede asociar a 2-2
de un cuadrado inicial o la arista de un 4) Completan la tabla:
Unidad cuadrada Dibujo
del Número de unidades Potencia relacionada Valor
cubo inicial o de referencia. Relacionan
de referente
cuadrado formado por lado
con el dibujo
1
la expresión a-2 con la expresión
y
a2
-3
la expresión a
con la expresión
1
Interpretan geométricamente la
a3
Cierre de la clase:
expresión a-2 y a-3
1
1
Síntesis: Relacionan la expresión a-2 como
y a-3 como
2
a
a3
OFT: Descubrir regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
26 : 27 =
25 : 2 8 =
29 : 212 =
23 : 2 6 =
2) Calcula el valor
de estas
expresiones:
2-3 =
2-2 =
2-1 =
2-4 =
15
PLAN
CLASE
FECHA:
CURSO: 8º A, B y C
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Comprenden el efecto de elevar a -2 y - Momento Inicial:
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
3 en contextos numéricos y geométricos
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
y fundamentan las diferencias con elevar
3) Completan una tabla como la siguiente:
al cuadrado y al cubo respectivamente.
Potencia
Desarrollo
Valor
23
2-3
33
3-3
etc
2·2·2
0
UNIDAD: “ Potencias”
EVALUACION
Formativa:
1)Resuelve las
siguientes divisiones
de potencias:
8
36 : 37 =
35 : 38 =
39 : 312 =
33 : 36 =
3
2 :2
1/8
CONTENIDO:
1) Análisis y comparación de la
representación gráfica (geométrica) de a2
y de a-2
2) Interpretación de a-2 y de a-3 como Momento Central:
1) Comparan las potencias de igual base pero de exponente 3 y -3.
1
1
2) Usan las propiedades de las potencias para justificar su valor numérico.
y
Ej 23 : 24 = 23 – 4 = 2-1 = ½ = 1/2
a
a
2) Calcula el valor de
estas expresiones:
3) Toman como referente una unidad cúbica y representan en dibujos 13 , 23 y 33 , de manera de formar cubos y completan la
tabla:
ACTIVIDAD GENERICA 7:
Unidad cúbica de Dibujo del cubo Número de unidades Potencia relacionada con el Valor
Establecen la relación que existe entre
referente
formado
por arista
dibujo
las áreas de los cuadrados y volúmenes
2·2·2
de cubos que se generan al aumentar al
2
o el doble de 2 · 2
8
doble ( al triple, al cuádruple, etc. ) y al
23
disminuir a la mitad ( a la tercera parte,
la cuarta parte) respectivamente, el lado
de un cuadrado inicial o la arista de un 3)¿ Cómo se puede representar 2-2 ¿ Qué multiplicación iterada se puede asociar a 2-2
cubo inicial o de referencia. Relacionan 4) Completan la tabla:
Unidad cuadrada Dibujo
del Número de unidades Potencia relacionada Valor
1
la expresión a-2 con la expresión
y la
de referente
cuadrado formado por lado
con el dibujo
a
expresión
1
a
a-3
Interpretan
con
la
expresión
geométricamente
la
3-3 =
3-2 =
3-1 =
3-4 =
3) Resuelve los
siguientes ejercicios
54 · 50 =
8-3 · 83 =
9-4 · 92 =
6-2 · 6-2 · 64 =
4-3 · (
1 -6
) =
4
(-4,00023)3 : (4,00023)3 =
expresión a-2 y a-3
Cierre de la clase:
Síntesis:
OFT:
Descubrir regularidades
MATERIAL/RECURSOS: Guía de potencias
OBSERVACIONES:
Finaliza la Unidad de Potencias