BLOQUE III: VIBRACIONES Y ONDAS

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BLOQUE IV: INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
TEMA 4: EL CAMPO ELÉCTRICO
4.1) Interacción electrostática.
La interacción electrostática es aquella que se ejerce entre cargas en reposo. La unidad
de carga eléctrica en el SI es el culombio (C) que se define como la cantidad de carga que
atraviesa una sección de conductor en 1 segundo cuando la intensidad es de 1 Amperio.
Propiedades:
 La carga eléctrica está cuantizada: e = 1,6·10-19C
 Hay dos tipos de carga, positiva y negativa.
 La carga eléctrica se conserva en cualquier proceso que tenga lugar en un sistema
aislado.
LEY DE COULOMB: La fuerza con que se atraen dos cargas es directamente proporcional al
producto de las cargas e inversamente proporcional a la distancia que las separa.
F = ( k Q·Q´/ r2 ) ur
ur→ vector unitario en la dirección de la recta que une las cargas
k = 1/4πε0 = 9·109 Nm2/C2 (en el vacio)
La fuerza es central y además depende del medio a diferencia de la interacción
gravitatoria.
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE FUERZAS: En presencia de más de dos cargas,
la fuerza resultante que actúa sobre una de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas
individuales que sobre dicha carga ejercen las demás. FTOTAL = ∑ Fi
4.2) Campo eléctrico.
El campo eléctrico es aquella región del espacio cuyas propiedades se ven alteradas por
la presencia de una carga. El valor de dichas propiedades varía con la distancia a dicha carga.
Las propiedades que definen el campo son: Intensidad del campo eléctrico (E) y Potencial (V)
El efecto del campo sobre una partícula situada en el campo se traduce en: Fuerza eléctrica (F) y
Energía potencial (Ep).
4.3) Campo eléctrico desde un punto de vista dinámico.
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E): La intensidad del campo eléctrico en
un punto se define como la fuerza que actúa sobre la unidad de carga testigo positiva colocada
en dicho punto. E = F/Q´ = (k Q/r2) ur Unidades: N/C
 La intensidad del campo originado por una carga puntual es un vector de dirección
radial.
 Si Q es positiva, el sentido de la intensidad es hacia fuera de la carga, y si Q es negativa,
el sentido de la intensidad se dirige hacia la carga. Lo cual significa que el sentido del
campo coincide con el sentido del movimiento de una carga positiva colocada en reposo
en un punto del campo.
 Principio de superposición del campo eléctrico: al igual que en el caso de la fuerza, la
intensidad del campo creado por un número variable de cargas puntuales es igual a la
suma vectorial de los campos originados individualmente. ETOTAL = ∑ Ei
REPRESENTACIÓN DEL CAMPO MEDIANTE LINEAS DE FUERZA: Las líneas
de fuerza se trazan de modo que su dirección y sentido coincidan en cada punto del espacio con
los de la fuerza que actuaría sobre la carga testigo positiva. Características:
 Son radiales y simétricas en el caso de cargas puntuales, salientes si la carga es positiva
(fuentes) y entrantes si la carga es negativa (sumideros).
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Su número es proporcional a la magnitud de la carga.
Son tangentes al vector E en cada punto del espacio.
El nº de líneas que atraviesan una superficie normal a ellas (densidad de líneas de
fuerza) es proporcional al valor del campo en cada punto. La densidad es mayor en las
proximidades de la carga y menor a medida que nos alejamos, variando conforme 1/r2.
Dos líneas no pueden cortarse nunca.
4.4) Campo eléctrico desde un punto de vista energético.
ENERGÍA POTENCIAL (Ep): Su signo depende del signo de las cargas que
intervienen y toma valor cero para una carga que se situa a una distancia infinita del origen del
campo.
Ep = k Q·Q´/ r (J) Debido al carácter atractivo de la interacción, la Ep del sistema
disminuye con el acercamiento para cargas de distinto signo, es el campo quien realiza el trabajo
(W > 0) necesario para acercar las cargas pero aumenta con el acercamiento para cargas del
mismo signo, hay que realizar un trabajo externo (W < 0) para aproximar las cargas.
La energía potencial es una magnitud escalar por lo que la Ep de un sistema de más de dos
partículas se calcula igual que en el campo gravitatorio como la suma de todas las Ep por cada
par de cargas. EpTotal = ∑ Epi
POTENCIAL (V): El potencial en un punto r se define como la energía potencial que
correspondería a la unidad de carga positiva colocada en ese punto.
V = k Q/ r (1 V= 1 J/C) El potencial en un punto es negativo si la carga que origina el campo
es negativa y positivo en caso contrario.
El potencial es una magnitud escalar por lo que podemos calcular el potencial en un punto
debido a un sistema de cargas puntuales como la suma de cada uno de los potenciales
originados por cada carga por separado. VT= ∑ Vi
Formas de calcular el trabajo para trasladar una carga de un punto a otro del campo:
W = Q (VA- VB) = -ΔEp = - (Ep(B) – Ep(A)) = (Ep(A) – Ep(B)) = QEd
Cuando una carga se desplaza por una superficie equipotencial, el campo eléctrico no
realiza trabajo alguno sobre ella.
4.5) Teorema de Gauss.
DEFINICIÓN DE FLUJO (Φ): Es una medida del número de líneas de fuerza que atraviesan
una superficie dada. Esta definición engloba dos conceptos básicos:
 El número de líneas de fuerza es proporcional a la intensidad del campo eléctrico E.
 Toda superficie puede representarse mediante un vector (S) perpendicular a ella y cuyo
módulo sea el área.
El número de líneas de fuerza que atraviesan una superficie depende de la orientación
relativa de la superficie con respecto a ellas. Si la superficie es perpendicular a las líneas de
fuerza (S es || a E), el flujo es máximo, mientras que si la superficie es paralela al campo (S es
∟ a E) el flujo es nulo. Φ = E· S Unidades: N·m2/C
TEOREMA DE GAUSS: Φ =Q/ε0 El flujo del campo eléctrico a través de una superficie
cerrada es independiente de la forma de la superficie e igual a la carga neta contenida dividida
por ε0.
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TEMA 5: CAMPO MAGNÉTICO
5.1) Campo magnético.
El magnetismo es la propiedad que presentan algunos materiales (imanes) de atraer el
hierro. La zona de influencia generada por un imán se denomina campo magnético (B, unidades
Tesla) y presenta las siguientes características:
 El campo magnético de un imán se representa mediante líneas de fuerza cerradas que
salen por el polo norte y entran por el polo sur. Las líneas de fuerzas magnéticas son
siempre líneas cerradas, no hay fuentes ni sumideros magnéticos.
 La magnitud representativa del campo magnético se denomina inducción magnética B y
representa la intensidad del campo en un punto.
 La intensidad con la que los polos de un imán se atraen o se repelen varía conforme al
inverso del cuadrado de la distancia.
ESTUDIO DEL CAMPO MAGNÉTICO: Se estudia su efecto sobre partículas cargadas en
movimiento, ya que los campos magnéticos no ejercen influencia sobre las cargas en reposo.
Acción de B sobre una carga en movimiento: F = Q v x B = Q v B sen θ F. de Lorentz
Cuando una partícula cargada penetra en una región donde existe un campo magnético aparece
una fuerza especial llamada fuerza de Lorentz que actúa sobre la carga y es máxima cuando la
carga incide perpendicularmente al campo, siendo también perpendicular a la velocidad y al
campo. Aplicamos la regla de la mano derecha para determinar la dirección y sentido de F sobre
una carga positiva (dedo índice-v-, dedo corazón-B- y dedo pulgar-F). Si la carga es negativa la
fuerza actuará en sentido contrario al que sugiere del dedo pulgar.
Cuando una partícula cargada y en movimiento penetra en una región en la que existe un campo
eléctrico y uno magnético estará sometida a dos fuerzas: F = QE + Qv x B Ley de Lorentz
generalizada.
Acción de B sobre una corriente eléctrica: F = I l x B = I l Bsen θ La fuerza es máxima si
el conductor se sitúa en dirección perpendicular al campo, en cuyo caso valdrá: I = I·l·B. La
fuerza es perpendicular al conductor y al campo.
Acción de un B sobre una espira: Una espira es un conductor plano cerrado por el que circula
una corriente de intensidad I.
a) Si se sitúa una espira perpendicularmente en el seno de un campo magnético
uniforme, la fuerza neta que éste ejercerá sobre ella es cero (como consecuencia la
espira no sufre desplazamiento alguno en el seno de un B uniforme).
b) Si la espira se sitúa de forma que su vector S forme un ángulo θ con B aparecen unas
F sobre los lados de la espira que producen una rotación de la espira. Las fuerzas
producen un momento de fuerzas que podemos calcular como: M = I·S x B
(Unidades: N·m) Al producto I·S se llama momento magnético de la espira m, cuyas
unidades son A·m2. Ahora la espira oscilará alrededor de la posición de equilibrio hasta
colocarse en la dirección perpendicular al campo.
En el caso de un arrollamiento de N espiras (bobina) tendremos: M = N·I·S x B
5.2) Movimiento de partículas cargadas en el seno de un campo magnético.
Consideremos una partícula que entra en dirección perpendicular a un B uniforme y
saliente del papel. En ese momento actúa sobre ella una F constante que es perpendicular a la
velocidad y a B. La fuerza resulta ser centrípeta con lo que se produce una variación en la
dirección de la velocidad pero no en su módulo, describiendo así un MCU.
Si la carga es positiva y B es saliente del papel la F se dirige hacia abajo y si la carga es
negativa la F se dirige hacia arriba. Se puede así utilizar un B para separar cargas de distinto
signo, calculando además el radio de la trayectoria seguida por las partículas:
m v2/r = Q v B sen 90º
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r = mv/QB
Este hecho encuentra sus aplicaciones en:
El acelerador de partículas: CICLOTRÓN. Dos regiones conductoras en forma de D en las que
se ha practicado es vacío, conectadas ambas a un generador de corriente alterna y situadas en el
seno de un B uniforme. Cuando un protón penetra en una de estas D experimentará un
movimiento circular debido al B y al pasar por el centro donde está el campo eléctrico se
acelera, describiendo así círculos cada vez mayores y a mayor velocidad.
Selector de velocidades: Las partículas cargadas que atraviesen una zona en la que hay un
campo eléctrico creado por dos placas paralelas y un campo B perpendicular a aquel con una
velocidad igual al cociente entre E/B lo atravesaran sin desviarse.
Espectrógrafo de masas: Mediante un selector de velocidades conseguimos un haz de distintos
isótopos con la misma velocidad y ahora los hacemos entrar en una zona donde hay un B
perpendicular a su trayectoria. Puesto que su carga y su velocidad son las mismas el radio de la
trayectoria descrita será sólo función de su masa.
5.3) Campos magnéticos producidos por corrientes eléctricas.
ELECTROMAGNETISMO: Unión de la corriente eléctrica y el magnetismo: la corriente
eléctrica (cargas en movimiento) produce un campo magnético y a su vez un campo magnético
cambia el sentido de una corriente eléctrica.
FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS: Ampère demostró que dos
corrientes eléctricas en paralelo podían atraerse o repelerse por fuerzas magnéticas que
dependían de las I de las corrientes. Cuando una corriente circula por un hilo conductor crea a
su alrededor un B, cuyas líneas de fuerza constituyen circunferencias concéntricas en el plano
perpendicular al conductor. La dirección de B es tangente en cada punto a dichas líneas y su
sentido lo determina la regla de la mano derecha, cuando el pulgar señala el sentido de la
corriente. Entre dos corrientes paralelas se producen fuerzas magnéticas iguales y de sentidos
opuestos, perpendiculares al campo y al conductor: F21 = (μ0/2π)· (I1 I2 l / d) Las fuerzas
son atractivas si las corrientes circulan en el mismo sentido y repulsivas si lo hacen en sentidos
contrarios.
CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA
INDEFINIDA: El B creado por una corriente rectilínea indefinida en un punto exterior es
directamente proporcional a la intensidad e inversamente proporcional a la distancia a dicho
punto, y su dirección es tangente a las líneas de fuerza: B = μ0 I0 / 2πd
LEY DE BIOT Y SAVART: B creado en el centro de una espira circular: B = μ0 I / 2r
5.4) Teorema d´Ampère.
Ampère formuló un teorema fundamental del electromagnetismo que suele considerarse
como el equivalente magnético del Teorema de Gauss. Las líneas de campo magnético
producidas por una corriente rectilínea son círculos concéntricos ( no tienen ni principio ni fin)
que concuerda con la existencia de monopolos magnéticos es decir la existencia de fuentes o
sumideros magnéticos. Así el teorema de Ampère relaciona la circulación de líneas del B a lo
largo de una línea cerrada con la I de la corriente que atraviesa la superficie limitada por esa
línea cerrada:
 B·dl 
μ0 I
Como consecuencia de este teorema surge una aplicación importante: cuando tenemos un
solenoide (circuito eléctrico arrollado en espiral) el B en su interior es uniforme y toma el valor:
B = μ0 N (I / l)
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TEMA 6: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
Las experiencias de Faraday en 1822 demostraron que al igual que una corriente
eléctrica (cargas en movimiento) producían un campo magnético, la variación de un campo
magnético en una bobina podía generar electricidad en otra bobina.
Conocemos como inducción electromagnética a la generación de corriente eléctrica
inducida por un campo magnético variable.
Al igual que en el tema 4 vimos la definición de flujo eléctrico (Φ) como el número de
líneas de fuerza que atraviesan una superficie dada, también podemos hablar de flujo magnético
(Φm) como el número de líneas del campo magnético que atraviesan una superficie dada.
Φm = B·S = B S cosθ Unidades: Weber (Wb)
Si la superficie es cerrada, el número de líneas entrantes es igual al saliente y el flujo es
cero ya que no hay monopolos magnéticos, es decir fuentes ni sumideros de líneas de campo
magnético.
LEY DE FARADAY: La fuerza electromotriz (ε) que da lugar a la corriente eléctrica
inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del mismo:
ε 0 = -∆Φ/∆t Unidades: Voltio = Wb/s
LEY LENZ: El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético creado
por dicha corriente tiende a oponerse a la variación del flujo magnético que la ha originado.
FORMAS DE INDUCIR UNA CORRIENTE: Formas de variar el Φm teniendo en
cuenta la expresión: Φm = BScosθ
A) Variando el campo magnético (debilitándolo o intensificándolo): ε 0 = -∆Φ/∆t
B) Variando el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de campo (haciendo que
una espira rectangular que es atravesada por las líneas del campo magnético tenga un
lado móvil que aumente o disminuya el área de la espira): ε 0 = -Blv
C) Variando la orientación de la espira en el campo magnético en la que se encuentra
haciéndola girar (modificamos así el ángulo que forman B y S): ε 0 = BSωsenωt
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