COMPARACIÓN DE MODELOS ALTURA

COMPARACIÓN DE MODELOS ALTURA-DIÁMETRO GENERALIZADOS PARA Pinus radiata D. Don EN GALICIA
C.A. LÓPEZ; J.J. GORGOSO; F. CASTEDO
calopez@lugo.usc.es gorgoso@lugo.usc.es castedo@lugo.usc.es
Dep. de Enxeñería Agroforestal. Escola Politécnica Superior de Lugo. Campus universitario s/n. 27002, Lugo. Universidade de
Santiago de Compostela
RESUMEN
Nueve modelos que estiman la relación altura-diámetro en función de variables de masa (edad, número de pies por hectárea, altura dominante, diámetro dominante,
diámetro medio cuadrático) fueron ajustados a datos de 7.298 árboles mediante procedimientos de regresión no lineal. Posteriormente se evaluó la precisión de los modelos
ajustados a partir de una muestra de 2.388 árboles independientes del ajuste. Todos estos datos pertenecen a dos inventarios de 182 parcelas permanentes de pino radiata
(Pinus radiata D. Don) distribuidas por la Comunidad Autónoma de Galicia. La comparación entre los modelos se ha basado en el estudio del coeficiente de determinación,
el error medio cuadrático y el análisis de los residuos.
P.C.: relación altura-diámetro generalizada, Pinus radiata,variables de masa, Galicia
SUMMARY
Nine models that estimate height-diameter relationship in function of stand variables (age, number of feet by hectare, dominant height, dominant diameter, cuadratic
mean diameter) were fitted adjusted to data of 7.298 trees using non-linear procedures. Later on, the precision of the fitted models was validated using an independent data
set of 2.388 trees. All these data were collected from to 2 inventories of 182 permanent plots of radiata pine (Pinus radiata D. Don) established in Galicia. The comparison
among the models has been based on the study of the coefficient of determination, the mean square error and the analysis of the residuals.
K.W.:generalized height-diameter relationship, Pinus radiata, stand variables, Galicia
INTRODUCCIÓN:
La altura del árbol juega dos papeles muy importantes en la modelización del crecimiento y la producción de las masas forestales: (1). El
crecimiento en altura de los árboles dominantes es la base de los modelos de curvas de calidad y (2). Las curvas altura total-diámetro normal son
la base para estimar los volúmenes del árbol individual o de la masa en un cierto momento, además, estas dos variables también aparecen como
entrada en algunos modelos para la estimación individual de los crecimientos en diámetro o en altura de los pies.
Habitualmente, el diámetro normal es medido en todos los árboles incluidos en las parcelas de inventario, sin embargo, se suele medir
solamente una muestra de alturas, al ser su medición cara y dificultosa. Por ello, se suele recurrir a las estimaciones de éstas últimas (en árboles
en los que sólo se ha medido el diámetro), mediante el uso de ecuaciones altura total-diámetro normal ajustadas para cada masa de una
determinada especie, siempre que la masa sea regular o coetánea.
Esta relación puede ajustarse a funciones lineales como una parábola de segundo grado, o más usualmente, a modelos no lineales
(HUANG et al. 1992). Sin embargo, las relaciones altura-diámetro así ajustadas, también denominadas locales, no se adaptan bien a todas las
posibles situaciones en que nos podemos encontrar una masa por una serie de razones:
1. La curva de alturas de una determinada masa se desplaza hacia arriba con la edad (ASSMANN, 1970), es decir, varía con la edad. El
desplazamiento se explica porque árboles que en distinto tiempo tienen igual diámetro pertenecen a clases sociológicas diferentes. Es decir,
la curva de alturas de una masa debe ser vista como una curva de estado, que, en todo caso, es diferente a la curva de evolución del
crecimiento en altura de la masa.
2. La curva de alturas en estaciones de buena calidad tiene una mayor pendiente en comparación con las mala de calidad (PRODAN et al.,
1997).
3. Como parece evidente, árboles que crecen en masas con elevada densidad poseen un diámetro más pequeño, para la misma altura, que otros
que habitan en masas más abiertas (PRODAN et al., 1997).
Una alternativa a este problema es desarrollar ecuaciones altura-diámetro generalizadas, que describen la relación entre la altura y el
diámetro como una función de variables de masa.
El objetivo del presente trabajo es encontrar una ecuación que sirva para describir y predecir adecuadamente las relaciones alturadiámetro en las masas de pino insigne en Galicia, considerando distintas variables dasométricas (edad, densidad, altura dominante, diámetro
dominante, etc.) que pueden influir en la relación.
MATERIAL Y MÉTODOS:
Datos utilizados:
El área de estudio a que se refiere este trabajo es la Comunidad Autónoma de Galicia, si bien la toma de datos se ha concentrado en
aquellas zonas donde las masas de Pinus radiata D. Don tienen una mayor importancia superficial, es decir, las comarcas de la Terra Chá y
Central lucense. Para su desarrollo, se han empleado 9.686 pares de valores altura total- diámetro normal proporcionados por 355 inventarios
correspondientes a la red de 182 parcelas permanentes que la E.P.S. de Lugo tiene instaladas en masas pertenecientes a M.V.M.C. conveniados
o consorciados con la Consellería de Medio Ambiente de la Xunta de Galicia (en total se han considerado altura-diámetro).
La mayor parte de datos se han medido en dos etapas; la primera, corresponde al periodo comprendido entre los años 1995 y 1996, en
que se llevó a cabo el montaje y primer inventario de las parcelas, y la segunda al intervalo 1998-1999, en el que se realizó un segundo
inventario. Entre dichos periodos se realizó el inventario de aquellas parcelas que habían sido clareadas, lo que supone la existencia de algunas
parcelas con tres inventarios. Los diámetros normales han sido medidos con forcípula de apreciación milimétrica, y las alturas con hipsómetro
Vertex de un decímetro de apreciación.
A partir de los datos de los diferentes inventarios, se han calculado las siguientes variables dasométricas: edad (al tratarse de masas
coetáneas, se ha deducido a partir del año de realización de la plantación), densidad, diámetro medio cuadrático, altura dominante y diámetro
dominante (tomando para ambas el criterio de ASSMANN (1970)).
La muestra total de árboles medidos fue dividida en dos subconjuntos de forma aleatoria. El primero de ellos estaba formado
aproximadamente por el 75% del total (7.298 pares diámetro-altura), y se utilizó para realizar el ajuste de las funciones analizadas. Los árboles
restantes (2.388 pares diámetro-altura) se consideraron como una muestra independiente y se emplearon en la fase de validación de los modelos.
En la Tabla 1 se presentan los valores, medio, máximo, mínimo y la desviación típica de las principales variables dendrométricas y dasométricas
de cada una de las submuestras.
Tabla 1. Características de los datos de ajuste y validación.
VARIABLE
d (cm)
h (m)
SUBMUESTRA PARA AJUSTE (N =
7.298)
Media
Desv. típica
Máximo
Mínimo
SUBMUESTRA PARA VALIDACIÓN (N =
2.388)
Media
Desv. típica
Máximo
Mínimo
23.76
11.86
75.55
2.65
24.31
12.12
80.70
4.80
17.22
6.19
36.40
3.20
17.52
6.18
35.40
3.00
H0 (m)
19.92
5.71
34.02
5.80
20.17
5.67
34.02
5.80
D0 (cm)
33.34
11.06
64.75
10.33
33.94
11.26
64.75
10.33
t (años)
Dg (cm)
23.19
8.50
41
5
23.54
8.51
41
5
23.56
9.58
53.84
6.04
24.11
9.90
53.84
6.04
999.94
553.02
4864.00
216.70
984.39
542.32
4864.00
216.70
N
(pies/ha)
Modelos analizados:
Se han considerado las siguientes ecuaciones altura-diámetro generalizadas que se exponen en la Tabla 2.
Tabla 2. Funciones altura-diámetro generalizadas analizadas.
EXPRESIÓN
AUTOR
CAÑADAS et al. (1)
(1999)
[1]
CAÑADAS et al. (2)
(1999)
[2]
BURKHART & STRUB
(1974)
[3]
HUI & GADOW (1993)
[4]
GAFFREY (1988)
[5]
HARRISON et al. (1985)
[6]
LENHART (1968)
[7]
MIRKOVICH (1958)
[8]
MØNNESS (1982)
[9]
La nomenclatura empleada ha sido la siguiente:
d : diámetro normal con corteza del árbol (cm).
h : altura total del árbol (m).
Dg : diámetro medio cuadrático de la masa (cm).
H0 : altura dominante de la masa (m).
N : número de pies por hectárea.
D0 : diámetro dominante de la masa (cm).
t : edad de la masa, en años.
bi:coeficientes a determinar mediante el ajuste.
Análisis estadístico:
Ninguno de los modelos analizados es lineal en los parámetros, por lo que su ajuste se ha llevado a cabo empleando el procedimiento
NLIN del programa estadístico SAS/STAT™ (SAS, 1990) utilizando el método iterativo de Gauss-Newton.Los valores inicializadores de los
parámetros en la iteración se obtuvieron, en los casos en que esto era posible, linealizando previamente la ecuación y realizando un ajuste por
mínimos cuadrados ordinarios empleando el procedimiento REG del citado programa estadístico. Cuando no era posible la linealización, se
usaron los valores obtenidos por otros autores en trabajos de similares características.
La comparación de las estimaciones de los modelos se ha basado, en la fase de ajuste, en el análisis gráfico y numérico de los residuos
(Ei) y en el estudio de 2 estadísticos: el coeficiente de determinación (R2), y el error medio cuadrático (EMC) que tiene por expresión:
siendo N el número de datos usados en el ajuste del modelo; q el número de parámetros del modelo;
con Yi e
el valor
observado y predicho de h respectivamente.
Para valorar si los residuos obtenidos eran insesgados, se consideró adecuado el uso de la técnica de la representación gráfica de los
residuos frente a la altura (h) estimada y la realización de un ajuste lineal entre ambos
. La pendiente y el término
independiente de la recta ajustada son un buen método para testar el sesgo del modelo (VANCLAY, 1994; SCHRÖDER y ÁLVAREZ
GONZÁLEZ, 2000). Simultáneamente a este ajuste se ha realizado también una prueba F considerando la hipótesis nula de que tanto la
pendiente como el término independiente de la recta son cero (a =0 y b =0).
En la fase posterior de validación se ha comprobado la capacidad predictiva de las funciones para unos nuevos datos independientes del
ajuste, representando gráficamente los valores observados de h frente a los predichos por los modelos. Para evaluar la posible existencia de
sesgos, se realizó la regresión lineal del modelo
, donde en situación ideal (
), “a” debería valer 1 y “b” debería tomar el
valor 0. Mediante la regresión lineal se evaluó el valor de cada parámetro y, simultáneamente, se realizó una prueba F que contraste la
hipótesis nula de que a =1 y b =0.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La Tabla 3 muestra el valor de los parámetros, y su error asintótico estándar, de cada uno de los modelos ajustados. Se incluyen también
los valores de los estadísticos utilizados en la comparación de los modelos en la fase de ajuste (R2, EMC y el test F para a = 0 y b= 0) y en la de
validación (R2 y el test F para a =1 y b =0).
Tabla 3.Valores de los parámetros estimados mediante el análisis de regresión y de los estadísticos obtenidos en la fase de ajuste y de validación
AJUSTE
VALIDACIÓN
MODELO
Cañadas et al. (1), (1999)
Cañadas et al. (2), (1999)
Burkhart y Strub (1974)
Hui y Gadow (1993)
Gaffrey (1988)
Harrinson et al. (1985)
Lenhart (1968)
Mirkovich (1958)
MØnness (1982)
Parámetros
b0
b0
b0
b1
b2
b3
b4
b5
b0
b1
b2
b3
b0
b1
b0
b1
b2
b0
b1
b2
b3
b4
b0
b1
b2
b3
b0
Estimación
0.4347
-0.0272
0.8393
0.8103
-0.3849
1.8730
32.3021
-22.6981
0.2128
1.0663
0.7970
-0.2656
0.3221
2.1701
0.0225
0.0232
1.7162
-0.1729
25.2374
-2.3942
-0.6080
0.0540
6.8006
1.1145
0.1807
9.2045
1.2829
Error estándar asintótico
0.00311
0.00014
0.02340
0.00684
0.11390
0.07030
2.33340
0.53450
0.03510
0.05370
0.11570
0.04710
0.01760
0.38340
0.00468
0.00692
0.01660
0.02090
0.89130
0.12550
0.07160
0.00616
0.19820
0.01000
0.00638
0.09870
0.00991
R2
EMC F value Pr>F
R2
F value Pr>F
0.9089 3.4957 101.13 <0.0001 0.9135 44.39 <0.0001
0.8895 4.2394 558.04 <0.0001 0.6153 2049.02 <0.0001
0.9066 3.5863
2.32
0.0982
0.9060
0.19
0.8263
0.8855 4.3952
1.82
0.1614
0.8862
0.28
0.7589
0.7757 8.6087 5064.05 <0.0001 0.9070 1608.89 <0.0001
0.8986 3.8864
7.75
0.0004
0.9006
3.59
0.0278
0.9114 3.4030
5.39
0.0046
0.9130
0.86
0.4254
0.9051 3.6428
6.49
0.0015
0.9065
1.42
0.2417
0.9125 3.3585
35.17
<0.0001 0.9148
7.98
0.0003
Analizando los resultados del ajuste, se observa que los modelos que presentan los mejores comportamientos en lo que respecta al
coeficiente de determinación (R2) y al EMC son los de MØNNESS (1982) y LENHART (1968), si bien los únicos para los que se puede aceptar
la hipótesis nula planteada en la prueba F de que a =0 y b =0, para un nivel de significación del 5%, son los de BURKHART & STRUB (1974)
y el de HUI & GADOW (1993).
Al analizar la relación lineal entre las alturas predichas frente a las observadas para los datos de validación, se comprueba que el
coeficiente de determinación de la recta obtenida es también superior para el modelo de MØnness, aunque la hipótesis nula planteada en la
prueba F es igualmente rechazada. De nuevo son los modelos de Burkhart & Strub y Hui & Gadow, seguidos del de Lenhart, los que presentan
un valor de F más significativo de cara a aceptar la hipótesis nula planteada.
CONCLUSIONES
La utilización de modelos que incluyen como variables la edad o la densidad de la masa se ha revelado como significativa para
establecer una función altura-diámetro generalizada para Pinus radiata en Galicia, como lo demuestra el hecho de que 2 de los modelos que las
incluyen (BURKHART & STRUB (1974) y LENHART (1968)) presentaron muy buenos comportamientos, sobre todo en cuanto al sesgo, en
las estimaciones de alturas. La importancia de la edad en este tipo de modelos concuerda con los resultados obtenidos por otros autores al
trabajar con masas coetáneas (CAÑADAS et al., 1999).
Los modelos de MØNNESS (1982) y CAÑADAS et al.(1), (1999), que dependen solamente de la altura dominante (H0) y del diámetro
dominante (D0), presentaron comportamientos bastante sesgados, a pesar de que sus ajustes fueron muy buenos, mientras que el de HUI &
GADOW (1993), que es función de una sola variable de masa (H0), fue capaz de estimar la altura de forma insesgada, si bien sus estimaciones
son menos precisas.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo ha sido financiado por la Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT) y la Comisión Europea, a través del
proyecto 1FD97-0585-C03-03.
BIBLIOGRAFÍA
ASSMANN, E.; (1970). The principles of Forest Yield Study. Pergamon Press, Oxford.506 p.
CAÑADAS, N. GARCÍA, C.; MONTERO, G.; (1999). Relación altura-diámetro para Pinus pinea L. en el Sistema Central. Actas del Congreso
de Ordenación y Gestión Sostenible de Montes. Santiago de Compostela, 4-9 de octubre de 1999 (en prensa).
HUI, G.Y. & GADOW K.v.; (1993). Zur Entwicklung von Einheitshöhenkurven am Beispiel der Baumart Cunninghamia lanceolata. AFJZ 164
(12): 218-220.
HUANG, S.; TITUS, S.J.; WIENS, D; (1992). Comparison of nonlinear height-diameter functions for major Alberta tree species. Can. J. For.
Res., 22: 1297-1304.
MØNNESS, E.N.; (1982). Diameter distributions and height curves in even-aged stands of Pinus sylvestris L. Medd. No. Inst. Skogforsk, 36
(15): 1-43.
PRODAN, M.; PETERS, R.; COX, F.; REAL P.; (1997). Mensura Forestal. Instituto Interamericano de Cooperación para la Agricultura
(IICA). Costa Rica. 503 pp.
SAS/STAT ™, 1990 . User´s guide, Version 6, Fourth Edition. SAS Institute Inc., Cary, NC, USA.
SCHRÖDER, J. & ÁLVAREZ GONZÁLEZ J.G.; (2001)Developing a generalized diameter-height model for maritime pine in Northwestern
Spain. Forstwissenschaftliches Centralblatt,10 (01).
VANCLAY, J.K.; (1994). Modelling forest growth-applications to mixed tropical forests. CAB International, Wallingford: 312 pp.