Carteras Delta y Gamma Neutral

Carteras Delta y Gamma Neutral
Daniela Reale
cursos@bcr.com.ar
Programa de Formación 2002
"Los conceptos, datos y opiniones vertidas en los artículos, son de exclusiva responsabilidad de sus autores y no reflejan necesariamente la
opinión de la Bolsa de Comercio de Rosario, deslindando la institución toda responsabilidad derivada de la exactitud de la información allí
contenida. Queda prohibida la reproducción total o parcial de los artículos sin autorización de sus autores”.
CAPITULO I. GENERALIDADES
1. OBJETIVOS
El objetivo del presente trabajo es introducirnos en carteras que sean delta y gamma neutral.
Una cartera delta y gamma neutral tiene como finalidad reducir la exposición al mercado de
una posición, es decir, ante cambiantes condiciones del mercado, una cartera de este tipo
se mantendrá estable por un determinado período de tiempo.
El punto principal es eliminar los riesgos de una posición en opciones. Para ello es
necesario conocer cuáles son los riesgos que afectan al valor de una opción, cómo medir
dichos riesgos y así poder llegar a eliminarlos o al menos reducirlos.
En una cartera delta y gamma neutral el riesgo que tratamos de eliminar es el de
movimientos adversos en el precio del futuro subyacente. Mediante una cartera delta neutral
eliminamos el riesgo de pequeños movimientos en el precio. Al hacerla también gamma
neutral estamos extendiendo esos beneficios, es decir, estaremos protegidos de mayores
movimientos en los precios.
2. ALCANCES
El presente trabajo tiene por finalidad desarrollar carteras delta y gamma neutral. Para ello
hemos comentado resumidamente los efectos que producen en el valor de una opción las
condiciones cambiantes del mercado.
Seguidamente describimos los principales riesgos asociados con posiciones en opciones y
en futuros como también la forma de medir dichos riesgos.
Luego de describir carteras delta neutral nos introducimos en carteras que sean delta y
gamma neutral, desarrollando las formas de obtenerlas así como también mostrando
algunos posibles resultados, siempre teniendo en cuenta las ventajas y también las
desventajas de armar carteras de este tipo.
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1
CAPITULO II. Cambiantes condiciones del mercado
El valor teórico de una opción es un número producido por un modelo de valuación de
opciones. Este valor teórico difiere según el modelo que utilicemos. Existen tres modelos
principales:
Modelo de Black- Scholes
Modelo Barone- Adesi- Whaley
Modelo Cox- Ross- Rubinstein
Cuál de los modelos usar depende de las condiciones de ejercicio de las opciones a valuar
(europeas o americanas); del tipo de opción (call o put) y de la velocidad de la computadora
que utilicemos.
Los tres modelos requieren de los mismos inputs. Estos son
Precio de ejercicio
Precio del subyacente
Tasa de interés
Tiempo hasta la expiración
Volatilidad
INPUTS de un modelo de
valuación de opciones
VALOR
TEORICO
Cualquiera que tome una posición en un futuro subyacente sólo tiene una preocupación: que
el mercado se mueva en una dirección incorrecta.
Si tiene una posición comprada ►►► tiene el riesgo de una disminución en el mercado
Si tiene una posición vendida
►►► tiene el riesgo de un aumento en el mercado
Por el contrario, un trader de opciones se encuentra con que existen una gran variedad de
fuerzas que pueden afectar el valor de una opción.
Si usamos un modelo de valuación de opciones, cualquier input que ingresemos al modelo
puede ser incorrecto. Aun si los inputs han sido correctamente estimados, es posible que a
través del tiempo las condiciones del mercado cambien, afectando de
manera adversa el valor de nuestra posición en opciones.
Vamos a explicar resumidamente cómo afectan las condiciones cambiantes del mercado al
valor de una opción, lo que se detalla en la tabla 1.1:
TABLA 1.1.
EFECTOS GENERALES DE LAS CONDICIONES CAMBIANTES DEL MERCADO EN EL
VALOR DE UNA OPCION
Precio del futuro aumenta
Precio del futuro disminuye
CALL
PUT
aumenta
disminuye
disminuye
aumenta
Volatilidad en alza
aumenta
aumenta
Volatilidad bajista
disminuye
disminuye
Tiempo
disminuye
disminuye
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2
PRECIO DEL FUTURO
A medida que el precio del futuro aumenta o disminuye es más o menos probable que las
opciones terminen at-the-money1 y consecuentemente su valor aumenta o disminuye. En el
caso de un call, su valor se mueve en la misma dirección que el futuro subyacente, por lo
tanto un cambio en el precio del futuro hace que la curva del valor de la opción se mueva
hacia arriba o hacia abajo, como puede observarse en el gráfico 1.2.
GRAFICO 1.2. Prima de una call ante cambios en el precio del subyacente
Prima de la Opción
60,00
50,00
40,00
30,00
Prima Call
20,00
VI Call
10,00
0,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
En el caso de un put, su valor se mueve en sentido opuesto a los cambios en el precio del
subyacente, como se ve en el gráfico 1.3.
1
Opciones at the money: las opciones ¨en el dinero¨ son aquellas cuyo precio de ejercicio coincide
con el del subyacente, por lo que su ejercicio no supone ni beneficios ni pérdidas.
Opciones out of the money: las opciones ¨fuera del dinero¨ son aquellas cuyo ejercicio supone
una pérdida, es decir no son ejercibles.
Opciones in the money: las opciones ¨dentro del dinero¨ son aquellas cuyo valor intrínseco es
positivo por lo tanto su ejercicio supone un beneficio. En el caso de un call las opciones están ¨dentro
del dinero¨ si el precio del futuro es mayor a su precio de ejercicio, en el caso de un put cuando el
precio del futuro es menor a su precio de ejercicio.
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GRAFICO 1.3. Prima de un put ante cambios en el precio del subyacente
Prima de la Opción
60,00
50,00
40,00
30,00
Prima Put
20,00
VI Put
10,00
0,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
En ambos casos, el cambio en el valor de la opción es generalmente más pequeño que el
correspondiente cambio en el precio del subyacente, y a su vez dicho cambio es diferente a
distintos precios del subyacente.
VOLATILIDAD
A medida que aumenta la volatilidad aumenta el valor de una opción, como puede verse en
el gráfico 1.4.
GRAFICO 1.4.
Prima de un call ante cambios en la volatilidad
Prima de la Opción
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
100,00
-10,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
Volatilidad 10%
Volatilidad 20%
Volatilidad 30%
VI Call
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4
TIEMPO HASTA LA EXPIRACION
A medida que nos acercamos a la expiración el valor de una opción disminuye. La prima de
una opción esta compuesta por valor intrínseco y valor tiempo. A medida que nos
acercamos a la expiración el valor tiempo de la opción se acerca a cero, por la tanto la
opción sólo esta compuesta por valor intrínseco.
TASA DE INTERES
La tasa de interés juega dos roles:
Afecta al precio futuro del contrato subyacente
Afecta al costo de traslado del activo subyacente
Esto significa que la tasa de interés varía según cual sea el instrumento subyacente y según
el procedimiento de liquidación, por lo que no es posible generalizar sobre sus efectos.
DIVIDENDOS
Los dividendos sólo son un factor cuando evaluamos opciones sobre existencias y sólo si
éstas pagan dividendos a lo largo de la vida de la opción. Generalmente un aumento en los
dividendos produce una disminución en el valor de los calls y un aumento en el valor de los
puts.
Hasta aquí generalizamos sobre los efectos que producen en el valor de una opción las
condiciones cambiantes del mercado. Pero debemos considerar también la magnitud de
esos cambios. Afortunadamente un modelo de valuación de opciones también genera otros
números, los que llamamos Las Letras Griegas, que permiten al trader evaluar no solo la
dirección de un cambio en el precio del subyacente sino también la magnitud relativa de ese
cambio y de esta manera determinar los riesgos asociados tanto con opciones individuales
como con complejas posiciones.
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CAPITULO III. Las Letras Griegas
1. Introducción
Hemos establecido que el valor de una opción es determinado por un número de variables:
precio del subyacente, precio de ejercicio de la opción, tasa de interés, número de días
hasta la expiración y volatilidad del subyacente.
Luego vimos cómo cambios en dichas variables pueden afectar el valor de una opción.
Ahora vamos a introducir un conjunto de herramientas que nos permitirán determinar el
riesgo de una posición en opciones.
Las Letras Griegas son coeficientes que miden la sensibilidad de las opciones: sensibilidad
ante cambios en el precio, ante cambios en la volatilidad, ante el paso del tiempo, etc.
Estas herramientas nos permiten describir el riesgo de posiciones simples o complejas así
como también determinar cómo cubrir una posición con simples futuros comprados o
vendidos o con simples opciones compradas o vendidas.
Las Letras Griegas son: Delta, Gamma, Vega o Kappa, Theta y Rho.
2. Coeficientes de sensibilidad de las opciones
2.1. DELTA
Hay varias definiciones sobre el Delta de una opción:
1ª DEFINICION: Delta como RATIO DE CAMBIO. Es el cambio en el valor de una opción
dado un cambio de una unidad en el precio del contrato subyacente.
En teoría, una opción no puede ganar o perder valor mas rápido que el subyacente, por eso
el delta de un call tiene un límite superior de 1. Una opción con delta igual a 1 cambia un
punto por cada punto en que cambia el precio del subyacente. Se moverá al 100% del ratio
del subyacente.
En teoría, un call no puede moverse en dirección opuesta a la del mercado, por ello el delta
tiene un límite inferior igual a cero. Un call con delta igual a 0 se moverá insignificantemente,
aún si el subyacente tiene grandes movimientos.
Un call at-the-money tiene un delta igual a 0.5, es decir aumenta o disminuye en valor justo
a la mitad del ratio del subyacente.
Podemos observar el delta de un call en el gráfico 2.1.1. (para un call comprado).
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GRAFICO 2.1.1. El delta de un call
Delta de la Opción
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
Delta Call
0,30
0,20
0,10
0,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
Un put tiene las mismas características que un call excepto que su valor se mueve en
sentido opuesto al del subyacente. Por eso los puts tienen deltas negativos que van desde
cero para puts out-of-the-money hasta -1 para puts in-the-money. Un put at-the-money tiene
un delta igual a -0.5. Por ejemplo un put con un delta de -0.10 cambiará su valor a un 10%
del cambio producido en el subyacente pero en dirección opuesta; si el subyacente aumenta
0.50 el put perderá 0.05 en valor.
Observamos el delta de un put en el gráfico 2.1.2. (para un put comprado).
GRAFICO 2.1.2. El delta de un put
Delta de la Opción
0,00
100,00
-0,10
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
-0,20
-0,30
-0,40
-0,50
Delta Put
-0,60
-0,70
-0,80
-0,90
-1,00
X
Precio de Ajuste
2ª DEFINICION: Delta como RATIO DE COBERTURA. Número de contratos subyacentes
que una opción requiere para establecer una cobertura neutral.
Aquí usamos el delta para diseñar posiciones que estén protegidas contra movimientos en el
precio del subyacente.
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Un contrato subyacente tiene siempre un delta igual a 1, por ello el ratio de cobertura puede
determinarse dividiendo 1 por el delta de la opción. Suponemos una opción Call at-themoney con un delta igual a 0.50. El ratio de cobertura será 1/0.50=2/1, por cada dos
opciones que compremos debemos vender un contrato subyacente para establecer una
cobertura neutral.
Como los puts tienen delta negativos, la compra de un put requiere, para cubrir la posición,
comprar contratos subyacentes. Así, si tenemos un put con un delta de -0.75 el ratio de
cobertura será 1/0.75=4/3, debemos comprar 3 subyacentes por cada 4 puts que
compremos.2
Cualquier cobertura, ya sea opciones con opciones u opciones con futuros será delta neutral
si la suma de todos los deltas de la misma da igual a 0. Siguiendo con el ejemplo del call
tenemos:
Compramos dos call con un delta de 0.50 cada uno
Vendemos 1 futuro con un delta de 1
Posición delta
2x0.50= 1
-1x1= -1
Total
0
La suma de ambas posiciones nos da igual a cero, por lo tanto la cobertura es delta neutral.
3ª DEFINICION: Delta como equivalente de una posición en el subyacente. Indica el riesgo
de una posición en opciones expresado en unidades del subyacente.
Sabemos que un subyacente tiene un delta de 1, por lo tanto cada 1 delta en opciones
tenemos un subyacente.
Supongamos un trader que compra 10 contratos de opciones con un delta de 0.5 cada una;
estará comprado en 5 deltas o lo que es lo mismo comprado en 5 contratos subyacentes.
Sería lo mismo si vende 20 puts con un delta de -0.25, ya que: -20x-0.25=+5
Hay que tener en cuenta que una posición en el subyacente es sensible sólo a movimientos
en el precio mientras que una posición en opciones es sensible también a otras condiciones
cambiantes del mercado. Por ello, el delta representa un equivalente del subyacente sólo
bajo ciertas condiciones del mercado.
4ª DEFINICION: El delta es aproximadamente la posibilidad de que una opción termine inthe-money. Así por ejemplo, un call con un delta de 0.25 tiene aproximadamente un 25% de
probabilidad de terminar en el dinero.
2.1.1. FACTORES QUE CAMBIAN EL DELTA DE UNA OPCION
El delta de una opción no solo cambia ante cambios en el precio del subyacente, sino
también ante el paso del tiempo y ante distintos niveles de volatilidad.
A medida que nos acercamos a la expiración o disminuye la volatilidad:
En el caso de un call, el delta de una opción in-the-money aumenta y el delta de una
opción out-of-the-money disminuye.
2
El valor de un call se mueve en la misma dirección que los cambios en el precio del subyacente. Por lo tanto,
un call comprado es similar a una posición comprada en el subyacente y un call vendido es similar a una
posición vendida en el subyacente. El valor de un put se mueve en sentido opuesto a los cambios en el precio del
subyacente, entonces un put comprado es similar a una posición vendida en el subyacente y un put
vendido es similar a una posición comprada en el subyacente.
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En el caso de un put, el delta de una opción in-the-money aumenta y el delta de una
opción out-of-the-money disminuye, siempre considerando valores absolutos.
El hecho de que el delta de una opción cambie a través del tiempo significa que la
exposición al mercado de la posición también cambia a través del tiempo, por lo tanto una
posición que esté cubierta hoy tal vez no lo esté mañana. Esto se soluciona recalculando la
exposición de la posición cada día y agregando posiciones compradas o vendidas en
opciones o en el subyacente para reajustar la exposición al mercado de la posición.
2.2. GAMMA
Se refiere a la curvatura de una opción. Es el ratio al cual cambia el delta de una opción ante
cambios en el precio del subyacente. Es expresado en deltas ganados o perdidos por cada
punto de cambio en el subyacente, con un delta creciente en la suma del gamma si el precio
del subyacente aumenta y con un delta decreciente en la suma del gamma si el precio del
subyacente disminuye. Supongamos una opción con un delta de 0.25 y un gamma de 0.05,
por cada punto de cambio en el subyacente la opción gana 0.05 deltas, por lo tanto el nuevo
delta será de 0.30.
Si el gamma es igual a cero el delta de la opción no cambia. Si el gamma es muy alto, el
delta de la opción cambia rápidamente ante cambios en el precio del subyacente.
El gamma es mayor para opciones at-the-money y menor para opciones in o out-of-themoney. A su vez, es mayor para opciones at-the-money que están más cerca de la
expiración. Esto puede comprobarse en los gráficos 2.2.1. y 2.2.2.
El delta de una opción out-of-the-money declina a través del tiempo hacia cero y se vuelve
cada vez menos sensible a cambios en el precio. El delta de una opción in-the-money
aumenta a través del tiempo hacia 1 y también se vuelve cada vez menos sensible a
cambios en el precio. En estos casos el gamma declina a través del tiempo.
Las opciones at-the-money mantienen un delta de 0.50 a lo largo del tiempo, pero a medida
que se acercan a la expiración cualquier desviación en el precio del subyacente fuerza el
delta hacia 0 o 1, ya que la opción puede terminar tanto dentro como fuera del dinero. Estos
son grandes cambios en el delta lo que significa grandes gammas. Esto puede verse en el
gráfico 2.2.2.
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GRAFICO 2.2.1. Gamma de opciones in-at y out-of-the-money
Gamma de la Opción
0,03
0,02
0,02
Gamma Call
0,01
0,01
0,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
GRAFICO 2.2.2. El Gamma de un call y el paso del tiempo
0,04
Gamma de la Opción
0,03
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
Vencimiento en 60 días
Vencimiento en 119 días
Vencimiento en 211 días
Lo mismo ocurre con la volatilidad. A medida que disminuye la volatilidad, el delta cambia
mas rápido dado un cambio en el precio del subyacente y consecuentemente gamma
aumenta, lo que observamos en el gráfico 2.2.3.
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GRAFICO 2.2.3. El Gamma de un call y la volatilidad
0,05
Gamma de la Opción
0,05
0,04
0,04
0,03
0,03
0,02
0,02
0,01
0,01
0,00
100,00
-0,01
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
Volatilidad 10%
Volatilidad 20%
Volatilidad 30%
Una posición COMPRADA en opciones tiene un gamma positivo. Esto significa que la
posición delta se mueve en la misma dirección que el precio del subyacente, es decir la
posición gana si el precio aumenta o disminuye.
Una posición VENDIDA en opciones tiene un gamma negativo. Esto significa que el delta se
mueve en sentido opuesto al del cambio en el precio del subyacente, es decir la posición
pierde si el precio del subyacente aumenta o disminuye. Una posición gamma negativo
prefiere que el mercado se mantenga estable.
Tener un gamma positivo o negativo grande depende de la capacidad del trader. Esta
capacidad a su vez depende de la cantidad de contratos que normalmente negocia, de los
riesgos a corto plazo que puede soportar y de la liquidez del mercado.
2.3. THETA
Es el ratio al cual una opción pierde valor por el paso del tiempo. Es la cantidad de dinero
que una posición gana o pierde en un día manteniendo constantes las demás condiciones
del mercado.
Si estoy COMPRADO en opciones ►►► theta es negativo, la posición pierde valor por el
transcurso de un día
Si estoy VENDIDO en opciones
►►► theta es positivo, la posición gana valor por el
transcurso de un día
Al acercarnos a la expiración, el gamma de un opción at-the-money crece. Lo mismo ocurre
con el theta. En una opción at-the-money siempre existe un 50% de probabilidad de que la
opción termine in-the-money. Por esto, las opciones at-the-money decrecen en valor más
lentamente que las opciones in o out-of-the-money y su theta va creciendo con el tiempo,
principalmente al momento de la expiración. En el caso de las opciones in y out-of-theInvestigación & Desarrollo – Bolsa de Comercio de Rosario
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money su suerte esta decidida mucho antes, por lo tanto pierden casi todo su valor tiempo
antes de la expiración. Podemos observarlo en el gráfico 2.3.1.
y el paso del
GRAFICO 2.3.1. El Theta de opciones in- at y out- of- the- money
tiempo
Vega de la Opción
0,01
0,00
100,00
-0,01
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
-0,01
-0,02
-0,02
-0,03
-0,03
-0,04
-0,04
X
Precio de Ajuste
Vencimiento en 60 días
Vencimiento en 119 días
Vencimiento en 211 días
Como principio general podemos decir que una opción tiene un gamma y un theta de signos
opuestos. Existe una carrera entre tiempo y volatilidad, donde el tiempo destruye valor y la
volatilidad, en la forma de movimientos en los precios, crea valor.
Por ello, si estoy COMPRADO en opciones, el efecto del tiempo es compensado por
grandes movimientos en los precios, mi gamma es positivo. Si estoy VENDIDO en opciones,
el efecto del tiempo es compensado por pequeños movimientos en los precios, mi gamma
es negativo; esto es así si suponemos una cartera delta neutral, tema que se desarrollará en
el capítulo IV. En el gráfico 2.3.2. podemos ver esta relación entre tiempo y volatilidad para
el caso de un call comprado.
GRAFICO 2.3.2. Prima de un call ante el paso del tiempo y ante cambios en la
volatilidad
60,00
Prima de la Opción
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
100,00
-10,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
Prima Call
Paso de 59 días
Paso de 59 días y Suba Volatilidad 15%
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VI Call
12
Pasa el tiempo ►►► disminuye el valor de la opción
Aumenta la volatilidad ►►► aumenta el valor de la opción
los efectos se
compensan
2.4. VEGA
Se define como el cambio en el valor de una opción por cada punto porcentual de cambio en
la volatilidad del contrato subyacente.
A medida que aumenta la volatilidad aumenta el vega de una opción. Opciones at-themoney tienen mayor vega que opciones in o out-of-the-money.
El vega de una opción disminuye a medida que nos acercamos a la expiración; más tiempo
hasta la expiración significa más tiempo para la volatilidad para hacer efecto, menos tiempo
significa que cualquier cambio en la volatilidad sólo tendrá un pequeño efecto en el valor de
una opción. Esto puede observarse en el gráfico 2.4.1.
GRAFICO 2.4.1. Vega de un call ante el paso del tiempo
0,45
Vega de la Opción
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
100,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
X
Precio de Ajuste
Vencimiento en 60 días
Vencimiento en 119 días
Vencimiento en 211 días
Si el vega es positivo ►►► el valor de la posición aumenta si la volatilidad aumenta y
disminuye si la volatilidad disminuye
Si el vega es negativo ►►► el valor de la posición disminuye si la volatilidad aumenta y
aumenta si la volatilidad disminuye
2.5. RHO
Muestra la sensibilidad del valor teórico de una opción ante cambios en la tasa de interés.
Comparado con un cambio en el precio o con un cambio en la volatilidad, un cambio en la
tasa de interés casi no tiene efecto en el valor de una opción, menos efecto si se trata de
una opción sobre contratos de futuros.
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En el caso de una opción sobre futuros, el valor de una opción, tanto para calls como para
puts, disminuye ante aumentos en la tasa de interés.
3. CONSIDERACIONES FINALES
Conocer el delta, gamma, theta ,vega y rho de una posición en opciones puede ayudar al
trader a determinar de antemano cómo la posición reaccionará ante cambiantes condiciones
del mercado. Como todos estos números son aditivos, la sensibilidad total de la posición
puede calcularse sumando los coeficientes de sensibilidad de cada opción individual.
En este tipo de análisis las opciones tienen su mayor sensibilidad ante los distintos cambios
cuando se encuentran at-the-money. Esto es así ya que en ese punto la incertidumbre es
máxima, las opciones tienen las mismas probabilidades de terminar in o out-of-the-money a
la expiración, por lo tanto ante pequeñas variaciones, el valor de la opción puede cambiar
trágicamente.
Por esto hay que ser cuidadosos con este tipo de análisis de sensibilidad ya que todas son
medidas de riesgos locales, que centran sus análisis en opciones at-the-money.
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14
CAPITULO IV. CARTERAS DELTA NEUTRAL
Los dos determinantes primarios del valor de una opción son:
El precio del subyacente
La volatilidad del subyacente
Para poder apostar a la volatilidad debemos eliminar el efecto de los cambios en el precio
del subyacente. Lo hacemos estableciendo y manteniendo posiciones que tengan una
exposición al mercado igual o cercana a cero. Este tipo de posiciones se llaman DELTA
NEUTRAL. Las ganancias/pérdidas de estas posiciones no cambian dados pequeños
cambios en el precio del subyacente. Si esto se hace correctamente, para pequeños
cambios en el precio del subyacente, el aumento o disminución en el valor de nuestra
posición se compensará exactamente con la disminución o aumento en el valor de la
posición opuesta.
Existe un precio de mercado de la opción y un valor teórico de la opción. El valor teórico es
el valor que obtenemos al utilizar un modelo de valuación de opciones, por lo tanto es
determinado por nuestra estimación acerca de la volatilidad futura del subyacente.
Decimos esto ya que de los inputs que introducimos al modelo sabemos que tanto el precio
del subyacente como el precio de ejercicio y el tiempo hasta la expiración son iguales para
todos los traders; a la tasa de interés la suponemos constante a lo largo de la vida de la
opción, por lo tanto nos queda la volatilidad, que surge de una estimación que cada trader
realiza. Por ello decimos que lo que estamos negociando cuando operamos opciones es la
volatilidad del mercado.
En estos análisis suponemos que la estimación de la volatilidad que realiza cada operador
es la correcta, por lo tanto existirán diferencias entre el precio de mercado y el valor teórico
de una opción o lo que es lo mismo entre la volatilidad implícita y la volatilidad estimada.
La volatilidad implícita es la volatilidad del mercado; es la volatilidad que debemos ingresar
en nuestro modelo para obtener un valor teórico idéntico al precio de mercado de la opción.
Como obtenemos ganancias de la diferencia entre las volatilidades?
Lo que hacemos es comprar opciones subvaluadas, es decir aquellas opciones que se
negocian a un precio menor que su valor teórico, o lo que es lo mismo, cuya volatilidad
estimada es mayor a la volatilidad implícita y vendemos opciones sobrevaluadas, es decir
aquellas que se negocian a precios mayores que su valor teórico, cuya volatilidad estimada
es menor que la volatilidad implícita. De esta forma nos aseguramos que a largo plazo
obtendremos como ganancia esa diferencia entre precios.
Cómo hacemos para que nuestra posición sea DELTA NEUTRAL, es decir que las
ganancias/pérdidas de la misma no varíen ante pequeños cambios en el precio del
subyacente?
Seguimos dos pasos:
1º Paso: Cubrimos la compra o venta de una opción eliminando la exposición al mercado de
esa posición. De esta manera eliminamos los efectos de cambios favorables o
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desfavorables en el precio del subyacente y estaremos seguros de que las potenciales
ganancias no serán absorbidas por movimientos adversos en los precios.
Cómo cubrimos la exposición al mercado de la posición?
Para cubrir una posición en opciones debemos tomar una posición opuesta en el mercado.
Esto podemos hacerlo tomando la posición opuesta en el subyacente como también
cubrirnos con otras opciones que sean teóricamente equivalentes al instrumento
subyacente.
COBERTURA CON FUTUROS
Como vimos anteriormente la proporción correcta de futuros que necesitamos para
establecer una cobertura neutral se conoce como RATIO DE COBERTURA, que es una de
las definiciones del delta.
El ratio de cobertura se determina dividiendo 1 (delta del futuro) por el delta de la opción.
Suponemos que estoy comprado en un futuro, tengo un delta igual a 1. En el mercado hay
disponibles puts ISR Mayo 168 con un delta de -0.25 cada uno. Cuantos puts debemos
comprar para que nuestra posición sea delta neutral?
1
=4
0,25
⇒
nuestra posición es:
Posición delta
1 Futuro comprado
1
4 puts comprados 4x-0.25=-1
Total
0
La suma de ambas posiciones da igual a cero, entonces la posición es delta neutral.
Ahora supongamos que compramos 30 calls Diciembre 174 con un delta de 0.53 cada uno.
Nuestra exposición al mercado es 30x0.53=15.90. Para cubrirnos vendemos 16 futuros:
Compramos 30 calls
Vendemos 16 futuros
Posición delta
30x0.53=15.90
-16x1= -16
Total
-0.10
COBERTURA CON OPCIONES
De la misma forma que compensamos la exposición al mercado de una opción con futuros
podemos cubrir la exposición al mercado de una opción usando otras opciones.
Por ejemplo, vendemos 4 calls Mayo 174 con un delta de 0.75. Nuestra exposición al
mercado es: -4x0.75= -3, estamos vendidos en el mercado.
Supongamos que hay disponibles puts Mayo 168 con un delta de -0.25. Para cubrirnos
necesitamos una posición opuesta en el mercado, por lo tanto vendemos puts:
3
= 12
0,25
⇒
debemos vender 12 puts Mayo 168
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Nuestra posición queda entonces:
Posición Delta
-4x0.75=-3
-12x-0.25=3
Vendemos 4 Calls
Vendemos 12 Puts
Total
0
2º Paso: Reajustamos la exposición al mercado de toda nuestra posición a cero cada vez
que se desbalancea. Los ajustes se hacen principalmente para asegurarnos de que nuestra
posición se mantenga delta neutral. Recordemos que una alta volatilidad significa mayores
fluctuaciones en los precios, lo que resulta en más y mayores ajustes.
Como sabemos un contrato de futuros tiene un solo riesgo: el riesgo de mercado o riesgo
delta. De esto surge que un ajuste hecho con futuros no cambiará ningún otro riesgo porque
el gamma, el theta y el vega de un futuro son iguales a cero. Si un trader quiere ajustar su
posición delta y mantener las otras características de la posición, puede hacerlo comprando
o vendiendo un número apropiado de contratos de futuros.
Un ajuste con opciones puede reducir el riesgo delta pero también cambia los otros riesgos
asociados con la posición. Cuando agregamos o quitamos una opción de una posición,
necesariamente cambia el total del delta, del gamma, del theta y del vega de la posición.
Veamos un ejemplo. Suponemos que hay disponibles en el mercado calls ISR Mayo 140
con un delta de 0.69 y puts ISR Mayo 140 con un delta de -0.28; también supongamos las
siguientes condiciones:
Precio del futuro : 145
Volatilidad : 20%
Tasa de interés: 20%
Determinamos la cantidad de calls y de puts que debemos vender para que la cartera sea
delta neutral:
1
= 1,45
0,69
1
= 3,57
0,28
Ahora verificamos la posición delta:
Vendemos 1.45 Calls Mayo 140
Vendemos 3.57 Puts Mayo 140
Total
Posición Delta
-1.45x0.69=-1
-3.57x-0.28=0.9996
-0.0004
La posición es cercana a cero, por lo tanto es delta neutral. Podemos ver esto en el gráfico
4.1.
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GRAFICO 4.1. Delta de un straddle vendido
Resultado de la Estrategia
5,00
0,00
100,00
-5,00
120,00
140,00
160,00
180,00
200,00
-10,00
-15,00
-20,00
Straddle Vendido
-25,00
-30,00
-35,00
-40,00
X
Precio de Ajuste
Como vemos en el gráfico, el delta de nuestra posición al actual precio de ejercicio es
neutral, lo que se puede observar a través de la línea horizontal.
También podemos ver que un pequeño movimiento en el precio del futuro subyacente
cambia el delta de nuestra posición. Si el precio del futuro aumenta el delta se vuelve
negativo, si el precio del futuro disminuye el delta se vuelve positivo. Consecuentemente
cada vez que el precio varíe debemos ajustar nuestra posición para que sea nuevamente
delta neutral. Si el delta es negativo estamos vendidos en el mercado y debemos comprar
futuros, comprar calls o vender puts. Si el delta es positivo estamos comprados en el
mercado y debemos vender futuros, vender calls o comprar puts.
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CAPITULO V. CARTERAS DELTA Y GAMMA NEUTRAL
1. INTRODUCCION
Hasta aquí hemos establecido carteras delta neutral. La exposición de estas posiciones a
pequeños movimientos en el precio del subyacente es insignificante, pero la exposición a
grandes movimientos en el precio puede llevar a grandes resultados negativos en el futuro.
Lo que se intenta al armar una cartera que sea delta y gamma neutral es aprovechar todas
las ventajas de una cartera delta neutral y a su vez extender esos beneficios un poco más,
es decir, cubrir nuestra posición no sólo ante pequeños cambios en el precio sino también
cubrirnos de movimientos más grandes.
El riesgo de mercado de una posición es medido numéricamente mediante el DELTA. El
delta, como dijimos anteriormente es una medida de riesgo local, lo que muchas veces
puede llevarnos a resultados inexactos.
Así como creamos posiciones que son delta neutral podemos también crear posiciones que
sean delta y gamma neutral, y si avanzamos un paso más podemos establecer posiciones
que sean también vega neutral.
2. COMO ARMAR UNA CARTERA DELTA Y GAMMA NEUTRAL
Hay dos formas de establecer una cartera delta y gamma neutral
1ª FORMA: OPCIONES Y FUTUROS
Una de las formas de establecer una cartera delta y gamma neutral es cubriendo nuestra
posición de modo que sea gamma neutral y luego cubrir la exposición al mercado mediante
la compra o venta de un número apropiado de contratos subyacentes, de esta forma la
posición es también delta neutral.
Esta forma de cubrir es muy fácil de construir por una razón: la posición en el subyacente
sólo afecta la exposición al mercado (delta) de la posición total. Como sabemos un
subyacente tiene un gamma, un theta y un vega iguales a cero, por ello, al cubrirnos con un
subyacente no afectamos ningún otro riesgo asociado con la posición, lo que sí ocurre
cuando nos cubrimos con opciones.
Supongamos los siguientes datos:
Precio futuro: 150
Volatilidad estimada: 25%
Tasa de interés: 20%
Tiempo hasta la expiración: 24 días
Se encuentran disponibles en el mercado las siguientes opciones CALL
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TABLA 5.1.
Call Mayo 140
Call Mayo 145
Call Mayo 150
Call Mayo 155
Call Mayo 160
Call Mayo 165
Prima de
mercado
10,9
7
4,5
1,9
0,75
0,25
Prima
teórica
10,53
6,7
3,79
1,87
0,81
0,3
Delta
0,85
0,7
0,51
0,31
0,16
0,07
Gamma
0,02
0,03
0,04
0,04
0,03
0,01
Volat.
Implícita
29,17%
27,31%
29,72%
25,19%
24,40%
23,99%
Como podemos observar en la tabla hay opciones subvaluadas ya que la volatilidad implícita
es menor a la volatilidad estimada y hay opciones sobrevaluadas, cuya volatilidad implícita
es mayor a la volatilidad estimada. Lo que hacemos es comprar las opciones más
subvaluadas, en este caso los call mayo 165 y vendemos las opciones más sobrevaluadas,
los call mayo 150. De esta manera estaremos seguros de que en el largo plazo ganaremos
de esa diferencia de precios:
Call Mayo 165: -0.25+0.30= 0.05
Call Mayo 150: 4.50-3.79= 0.71
Ganancia a largo plazo
0.76
Ahora debemos determinar en qué proporción debemos comprar y vender, para que a la vez
la cartera sea delta y gamma neutral.
Como dijimos anteriormente, en esta forma primero armamos carteras que sean gamma
neutral, para ello dividimos 1 por el gamma de la opción, de esta manera determinamos el
número de contratos que debemos vender y comprar.
1
= 100
0.01
1
= 25
Call Mayo 150
0,04
Call Mayo 165
Nuestro flujo de fondos inicial es:
(25 * 4.50) − (100 * 0.25) = 87.50
Calculamos nuestra posición delta:
(−25 * 0.51) + (100 * 0.07) = −5.75
También calculamos nuestra posición gamma:
(−25 * 0.04) + (100 * 0.01) = 0
Nuestra posición gamma es neutral. Ahora debemos hacer que la cartera también sea delta
neutral, para ello debemos comprar o vender un número apropiado de subyacentes.
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En este caso estamos vendidos en el mercado por lo que para cubrir nuestra posición
debemos comprar futuros, cuántos? → 5.75
De esta manera nuestra cartera es delta y gamma neutral.
GRAFICO 5.1.Carteras Delta y Gamma Neutral
2000,00
Valor de la Cartera
1500,00
1000,00
500,00
0,00
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
-500,00
Precio del Futuro
Cartera 1 - Vto
Cartera 1 - Hoy
2ª FORMA: SOLO CON OPCIONES
Para establecer una posición delta neutral necesitamos al menos dos ¨legs¨ o contratos
diferentes. Para posiciones delta y gamma neutral necesitamos al menos tres ¨contratos
diferentes¨.
En general, por cada exposición que queramos eliminar de una posición debemos agregar al
menos un contrato diferente más a la posición.
Comenzamos describiendo la posición en símbolos. Suponemos que Pi representa el
tamaño de un contrato o ¨leg¨ de la posición y Di representa el delta de ese contrato.
Una posición delta neutral sería simbólicamente:
(P1 * D1 ) + (P 2 * D 2) = 0
Los deltas son datos que conocemos, lo que no conocemos son los contratos de la posición,
es decir P1 y P2. Lo que hacemos es establecer arbitrariamente el tamaño de uno de los
contratos de la posición igual a un delta. Ahora tenemos:
(P1 * D1) = 1
(P1 * D1 ) + (P 2 * D 2) = 0
Despejando obtenemos P1 y P2:
P1 =
1
D1
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P2 =
−1
D2
Con cualquier par de deltas podemos encontrar el correspondiente P1 y P2.
Ahora establecemos otras condiciones: todas las posiciones deben ser delta y gamma
neutral.
Considerando que Gi representa el gamma de cada opción individual, en símbolos tenemos:
(P1 * D1) + (P 2 * D 2) + (P3 * D3) = 0
(P1 * G1) + (P 2 * G 2) + (P3 * G3) = 0
Como hicimos anteriormente, establecemos arbitrariamente el tamaño de uno de los 3
contratos diferentes para que sea de un delta, entonces tenemos:
(P1 * D1) = 1
(P1 * D1) + (P 2 * D 2) + (P3 * D3) = 0
(P1 * G1) + (P 2 * G 2) + (P3 * G3) = 0
Para llegar a los valores de P1, P2 y P3 hacemos lo siguiente:
1) Resolvemos la ecuación para P1:
P1 =
1
D1
2) Sustituimos P1 en la segunda ecuación para obtener P2:
P2 =
(− P3 * D3 − 1)
D2
3) Finalmente sustituimos P1 y P2 en la tercera ecuación y obtenemos P3:
G 2 G1
−
P3 = D 2 D1
G2
G 3 − D3 *
D2
Hemos obtenido carteras delta y gamma neutral utilizando únicamente opciones.
Suponemos las siguientes condiciones:
Precio del futuro: 150
Volatilidad: 25%
Tasa de interés: 20%
Tiempo hasta la expiración: 24 días
Se encuentran disponibles en el mercado las siguientes opciones CALL
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TABLA 5.2.
Call Mayo 145
Call Mayo 150
Call Mayo 155
Prima de
mercado
7
4,5
1,9
Prima
teórica
6,7
3,79
1,87
Delta
0,7
0,51
0,31
Gamma
0,03
0,04
0,04
Volat.
Implícitas
27,31%
29,72%
25,19%
Vamos a aplicar las fórmulas anteriores para determinar la cantidad de contratos que
debemos comprar o vender según el caso.
P1 =
1
1
=
=1.43
D1 0,70
P2 =
(− P3 * D3 − 1)
D2
(− 2.23 * 0,31 − 1)
P2 =
0,51
P2= -3.32
G 2 G1
−
P3 = D 2 D1
G2
G 3 − D3 *
D2
0,04 0,03
−
0,51 0,70
P3 =
0,04
0,04 − 0,31 *
0,51
P3= 2.23
Nuestro flujo de fondos inicial será:
(3.32 * 4.50) − (1.43 * 7) − (2.23 *1.90) = 0.693
En la Tabla 5.2. todas las opciones están sobrevaluadas ya que su volatilidad implícita es
mayor que la volatilidad estimada. Si observamos las fórmulas estamos vendiendo las
opciones más sobrevaluadas (Call Mayo 150) y compramos las menos sobrevaluadas;
nuestra ganancia a largo plazo será:
Call Mayo 145: -7+6.70= -0.30
Call Mayo 150: 4.50-3.79= 0.71
Call Mayo 155: -1.90+1.87= -0.03
Ganancia a largo plazo
0.38
El siguiente paso es comprobar que la cartera sea delta y gamma neutral lo que podemos
observar en la Tabla 5.3.
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TABLA 5.3.
Call Mayo 145
Call Mayo 150
Call Mayo 155
TOTAL
Posición Delta
1,43*0,70=1,001
(-3,32)*0,51=-1,6932
2,23*0,31=0,6913
-0,0009
Posición Gamma
1,43*0,03=0,0429
(-3,32)*0,04=-0,1328
2,23*0,04=0,0892
-0,0007
Tanto el delta como el gamma son cercanos a cero lo que verifica que la cartera es neutral.
GRAFICO 5.3. Carteras Delta y Gamma Neutral
900,00
800,00
Valor de la Cartera
700,00
600,00
500,00
400,00
300,00
200,00
100,00
0,00
-100,00100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
-200,00
Precio del Futuro
Cartera 2 - Vto
Cartera 2 - Hoy
La línea negra del gráfico nos muestra la cartera a la fecha de hoy. Podemos ver que el
delta a la altura de los precios de ejercicio de las opciones es neutral. La línea gris nos
muestra la misma cartera al vencimiento, es decir como sería esa cartera al momento de la
expiración si no reajustamos nuestra posición. Como dijimos anteriormente, para mantener
una cartera neutral debemos ir reajustando la posición a medida que se modifican las
condiciones del mercado, de esta forma nuestra cartera será similar a la línea negra durante
todo el tiempo, incluso al vencimiento.
Podemos ver también la diferencia de esta cartera con respecto a una cartera solamente
delta neutral. Esta última sólo sería neutral al actual precio del futuro subyacente y
pequeños movimientos en el precio harían que la cartera se desbalancee rápidamente,
dejando de ser delta neutral.
En carteras delta y gamma neutral, existe un rango mayor dentro del cual el precio del futuro
puede fluctuar sin que ello afecte a nuestra posición.
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CAPITULO VI. CONCLUSION
Para encontrar posiciones que sean atractivas desde el punto de vista de las
ganancias/pérdidas el primer paso es localizar opciones que estén sobre o subvaluadas.
Idealmente vendemos opciones sobrevaluadas y compramos opciones subvaluadas. En qué
cantidad una opción está sobre o subvaluada surge de comparar el valor teórico de una
opción con su valor de mercado, o lo que es lo mismo de comparar la volatilidad estimada
con la volatilidad implícita. De esta forma, estaremos seguros que, en el largo plazo,
ganaremos de esa diferencia de precios.
También vimos posiciones delta neutral. Este tipo de posiciones nos aseguran que las
ganancias de nuestra posición no serán absorbidas por pequeños movimientos en el precio
del futuro subyacente.
Muchas posiciones delta neutral son también gamma neutral. Este tipo de posiciones nos
permiten cubrirnos de movimientos más grandes en el precio del subyacente. Como vimos
anteriormente una cartera delta neutral nos permite protegernos de pequeños movimientos
en el precio; mediante carteras delta y gamma neutral podemos ampliar el rango dentro del
cual los precios pueden fluctuar sin que ello afecte a nuestra posición.
Existen dos formas de obtener carteras delta y gamma neutral. La forma que utiliza sólo
opciones requiere de numerosos cálculos y combinaciones para determinar las tres ¨legs¨ o
contratos diferentes de la posición que nos brinden los mejores resultados. La segunda
forma es más simple ya que una vez elegidas las opciones y determinada su posición
gamma sólo debemos cubrirnos mediante la compra o venta de futuros, y como sabemos
los futuros sólo tienen un riesgo, el riesgo de mercado o delta.
Algo que debemos tener siempre en cuenta es que los coeficientes de sensibilidad de las
opciones (delta, gamma, vega, theta y rho) centran sus análisis en el precio actual del
subyacente, por eso son medidas locales y sus resultados son correctos sólo para
determinadas condiciones del mercado.
No obstante, la información que proporcionan es de gran valor y todo trader debe tenerlos
en cuenta al armar una determinada estrategia.
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BIBLIOGRAFIA
1. NATENBERG, SHELDON
Option Volatility & Pricing
1994. Probus Publishing Company
2. BINNEWIES, RUDI
The Options Course
1995, Irwin Professional Publishing
AGRADECIMIENTOS
Al Contador Amilcar Menichini.
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