IDENTIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE FUERZAS

1. ANÁLISIS DE LA PARTÍCULA
1.1.
Descomposición de fuerzas en un plano
Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro. Está caracterizada por su punto
de aplicación, su magnitud y su dirección. Ahora estudiaremos los efectos de las fuerzas
sobre las partículas. El uso de partículas no implica que nuestro estudio se limite a al de
corpúsculos pequeños.
Como se sabe la magnitud de la fuerza se mide en newton (N) S.I. . La dirección de una
fuerza se define por su línea de acción y su sentido.
A
30°
0
1.1.1. Fuerza sobre una partícula
IDENTIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE FUERZAS EJERCIDAS ENTRE LOS
CUERPOS, DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Para analizar los efectos que ejercen los cuerpos sobre otro trabajamos sobre un modelo que
llamamos diagrama de cuerpo libre (D.C.L). El diagrama de cuerpo libre consiste en aislar
el cuerpo estudiado, dibujarlo solo, reemplazando cada cuerpo que esté en contacto con él
por la fuerza correspondiente. Para hacer un buen D.C.L. identificaremos los principales
tipos de fuerzas que se ejercen entre los cuerpos.
Fuerzas externas en un cuerpo: Son aquellas fuerzas ejercidas por otros cuerpos.
Fuerzas internas: fuerzas ejercidas por las mismas partes del cuerpo y que hacen que el
funcione como una unidad. Como estas fuerzas hacen parte del mismo cuerpo nunca se
dibujan en un D.C.L
Fuerzas puntuales: se ejercen sobre un solo punto del cuerpo. Fuerzas de cables o puntales.
Fuerzas distribuidas o de superficie: Son ejercidas sobre un superficie de contacto o sobre
un área. Caso de nuestros pies sobre el suelo. Estas fuerzas se expresan por unidad de
longitud o de área.
Fuerzas gravitatorias: Fuerzas de atracción entre cuerpos. Caso del peso de un cuerpo, W =
m.g, para los cuerpos analizados en este curso esta fuerza siempre estará en el D.C.L.
Tipos de fuerzas de acuerdo con su origen:
Fuerzas de contacto: Cuando dos cuerpos están en contacto se pueden dar fuerzas puntuales
y fuerzas distribuidas. En ambos casos la fuerza de contacto se puede expresar en función
de sus componentes, una normal a la superficie de contacto, que la llamamos normal, y otra
paralela que corresponde a la fuerza de fricción. La normal y la de fricción son fuerzas que
tienen características diferentes. La normal siempre estará presente, mientras que la fuerza
de fricción depende de las características de los materiales en contacto.
Ffr
Ffr
N
F
Fuerza puntual
N
F
Fuerza distribuida
Fuerzas de cables y cuerdas; Un cable siempre ejerce un fuerza en la misma dirección del
cable y siempre hacia afuera del cuerpo afectado. Piense en empujar un carrito con una
cuerda o tira. Imposible!. por eso se llama tira o tirante, siempre su efecto es de halar y no
de empujar.
D.C.L del poste
Fuerza sobre el
anclaje
Poste con contraviento
W
T, tensión
del cable
Ffr
N
Fuerzas de cables sobre poleas: para realizar el diagrama de cuerpo libre de la polea o del
cable habría que separar ambos cuerpos y dibujar las fuerzas que se están ejerciendo sobre
ellos, en este caso como no es un punto único de contacto entonces se ejercen fuerzas
distribuidas, normales a la superficie (radiales) y perpendiculares a ella (de fricción
tangenciales).
Del cable
T
T
De la pared
T
Esquema general
T
T
T
Fuerzas de
contacto en el
perno
W
De la polea
Del objeto
Del cable mas la polea, note que desaparecen las fuerzas
distribuidas (son internas entre cable y polea)
DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE
Fuerzas ejercidas por resortes: Un resorte puede tanto empujar como tirar. La fuerza de un
resorte siempre es proporcional a la deformación y se conoce como fuerza elástica.
Dependiendo de si se analiza el resorte o el cuerpo o cuerpos que están en contacto con él,
el diagrama de cuerpo libre, DCL, será:
Resorte comprimido
Fuerzas de la pared
sobre el resorte
Fuerza del resorte
sobre la pared
Resorte estirado
Fr = k .∆L . donde:
k es la constante de rigidez del resorte.
∆L es el cambio de longitud del resorte. ∆L = Lfinal + Linicial
Las fuerzas ejercidas por cuerpos deformables se pueden modelar por medio de resortes,
por ejemplo, la fuerza ejercida por un suelo blando sobre mi pie constituye una fuerza
elástica ( o sea de resorte) sobre mí.
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
Estudiaremos primero el efecto de las fuerzas sobre cuerpos que se pueden modelar como
una partícula, o sea aquellos donde todas las fuerzas son concurrentes en un punto o
aquellos cuerpos donde no se producen efectos de rotación y el movimiento solo puede
darse en una dirección (cuerpos sometidos a fuerzas paralelas sin efecto de rotación).
La condición para que una partícula esté en equilibrio o reposo es que la fuerza neta
aplicada sobre ella sea igual a cero (primera ley de Newton). Esta condición implica que la
resultante R sea cero y por lo tanto no se producirán efectos de traslación sobre el cuerpo en
ninguna dirección.
Notemos que cuando se habla de un vector igual a cero se está condicionando a que cada
una de sus componentes sea cero. En ningún caso una componente anula a otra
componente, por lo tanto es condición necesaria que cada componente sea cero.
r
∑ F = 0 esta ecuación es una ecuación vectorial. Al descomponer las fuerzas y hacer la
sumatoria por componentes nos resultan tres ecuaciones escalares independientes:
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ Fz = 0
r
r
r
r
r
∑ F = 0 = Fx .i + Fy . j + Fz .k
Tanto la resultante de las fuerzas en X como la de Y y la
de Z deben ser iguales a cero.
En el caso de estudiar cuerpos modelados en un plano XY, la componente en Z de las
fuerzas, de hecho es igual a cero, por lo tanto las condiciones o ecuaciones de equilibrio
independientes son dos, en vez de tres.
Ejemplos
Ejercicio de Bedford
A
B
C
Una barra de 200 lb es suspendida de tres resortes de igual longitud, con constantes de
rigidez kc=kA=400 lp/pie, y kB=300 lb/pie. Determine las tensiones en los resortes si la
barra permanece horizontal.
Siempre que resolvemos un problema debemos plantear desde el principio la ecuación o
ecuaciones que necesitamos para resolver las incógnitas. Aquí la ecuación principal es la
ecuación de equilibrio de la barra. Por que se puede aplicar esta ecuación si las fuerzas no
son concurrentes?.
Suma y resta de vectores
La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:
Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el
vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.
Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del
paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la
resta de dichos vectores.
Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la
propiedad asociativa.
Al vector que se obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.
1.1.1. Resultante de varias fuerzas concurrentes
Consideremos un partícula A donde actúan varias fuerzas coplanarias, es decir, varias fuerzas
contenidas en un solo plano
P
Q
A
S
P
Q
A
R
S
Como todas las fuerzas pasan por el punto A pueden sumarse por la regla del polígono. Como la
regla del polígono es equivalente es equivalente a la aplicación consecutiva de la ley del
paralelogramo, el vector R así obtenido representa el resultado de las fuerza concurrentes, es
decir la fuerza única que produce sobre la partícula. Como se sabe no importa el orden en que se
sumen los vectores P,Q, y S que representan las fuerzas dadas
1.1.1. Descomposición de una fuerza en sus componentes
Hemos visto que dos ó mas fuerzas que actúan sobre una partícula pueden reemplazarse por una
fuerza única que produce el mismo efecto sobre la partícula; estas fuerzas se llaman componentes
de la fuerza original F y el proceso de remplazar a F por ellas se llama descomposición de la fuerza
F en sus componentes.
Q
Q
F
A
Q
F
F
A
P
P
A
P
Es evidente que para cada fuerza F existe un Número infinito de conjuntos posibles Los conjuntos
más importantes, en lo que se refiere a las aplicaciones prácticas, son los de dos una fuerza F
puede descomponerse en dos componentes es ilimitado como se aprecia en las graficas
anteriores.
Hay dos casos de particular interés:
1.- Se conoce P una de las dos componentes. La segunda componente Q se obtiene aplicando la
regla del triángulo al unir el extremo de P con el extremo de F;
P
Q
A
F
La magnitud y dirección de Q se determinan gráficamente ó por trigonometría. Cuando ya se ha
determinado Q , ambas componentes P y Q deben aplicarse en A
2.- Se conoce la línea de Aacción de cada componente. La magnitud y dirección de las componentes
se obtiene aplicando la ley del paralelogramo y trazando por el extremo de F líneas paralelas a las
líneas de acción.
P
Q
A
F
Este proceso conduce a dos componentes P y Q muy bien definidas que pueden determinarse
gráficamente ó mediante la ley de los senos.
Ejemplo
Las dos fuerzas P y Q actúan sobre el perno A . Determinar su resultante
Q=60N
25°
A
P=40 N
20°
Solución grafica
Se traza a escala un paralelogramo con lados iguales a P y Q . Se mide la magnitud y dirección de
la resultante; se encuentra que sus valores son:
R= 98 N α=35° R=98N@35°
También puede emplearse la regla del triángulo. Se dibujan las fuerzas P y Q uniendo el extremo
de una con el origen de la otra. Nuevamente se mide la magnitud y la dirección resultante
R= 98 N α=35° R=98N@35°
60
,7 3
97
35°
°
25
20°
40
Este dibujo resulta de hacerlo exacto usando autocad podemos observar que mediante este
método la exactitud dependerá de las herramientas a usarse
Solución trigonométrica.
Se emplea de nuevo la regla del triángulo; se conocen dos lados y el angulo. Aplicamos la ley de los
cosenos
R2=P2+Q2-2PQ cos B
R2=(40N)2+(60N)2-2(40N)(60N)cos 155°
R=97.7 N
Ahora aplicando la ley de los senos
SenA senB
=
Q
R
SenA sen155°
=
60
97.7
Usando la calculadora obtenemos
A= 15° α=20°+A=35°
Es decir R=97.7N@35°
1.1.4.
Componentes rectangulares de una fuerza
Componentes rectangulares de una fuerza.
Todo vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores a los cuales
se les denomina componentes.
.
Cuando las componentes forman un ángulo recto, se les llama componentes
rectangulares. En la figura 2 se ilustran las componentes rectangulares del vector
rojo.
Las componentes rectangulares cumplen las siguientes relaciones
Las 2 primeras ecuaciones son para hallar las componentes rectangulares del
vector a. y Las 2 últimas son para hallar el vector a (Teorema de Pitágoras a partir
de sus componentes rectangulares. La última ecuación es para hallar la dirección
del vector a (ángulo) con la función trigonométrica tangente.
Ejemplo:
Una fuerza tiene magnitud igual a 10.0 N y dirección igual a 240º. Encuentre
las componentes rectangulares y represéntelas en un plano cartesiano.
El resultado nos lleva a concluir que la componente de la fuerza en X tiene
módulo igual a 5.00 N y apunta en dirección negativa del eje X . La
componente en Y tiene módulo igual a 8.66 y apunta en el sentido negativo del
eje Y. Esto se ilustra en la figura 3.
SUMA DE VECTORES
RECTANGULARES.
EMPLEANDO EL METODO DE LAS COMPONENTES
Cuando vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponerlos en sus
componentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector
resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las
direcciones x e y.
Ejemplo:
Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes
rectangulares.
Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta
forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2
A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las
componentes en Y:
1.1.5. Adición de fuerzas sumando las componentes X e Y
Suma de Vectores
La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.
Procedimiento Gráfico
Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo,
consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazar un
paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la
diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:
Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal
manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la
obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del
segundo, de la siguiente manera:
Hay que tener muy presente lo siguiente: vectores en la misma dirección se suman (tal y como ya
hemos visto en la sección de la suma de vectores), pero vectores con sentidos opuestos se restan
(tal y como se puede ver en el apartado correspondiente a la resta de vectores). A continuación
tenemos un ejemplo de suma y resta de vectores.
Método Algebraico para la Suma de vectores
Dados tres vectores
La expresión correspondiente al vector suma
o bien
siendo, por tanto,
La suma de vectores goza de las siguientes propiedades:
es:
Conmutativa
a+b=b+a
Asociativa
(a + b) + c = a + (b + c)
Elemento neutro o vector 0
a+0=0+a=a
Elemento simétrico u opuesto a'
a + a' = a' + a = 0
a' = -a
ejemplo:
Cuatro fuerzas actúan sobre un perno A como se muestra en la figura. Determinar la resultante de
las fuerzas sobre los pernos.
y
F2=80N
F1=150N
20°
30°
A
x
15°
F4=100N
F3=110N
F2 cos 20° j
F1 = sen30° j
Solución
20°
30°
F1 = cos 30°i
− F2 sen20°i
15°
F4 cos15°i
− F3 j
− F4 sen30° j
Una vez que hemos descompuesto sus correspondientes proyecciones en los ejes X y Y.
Resumimos
Fuerza
F1
F2
F3
F4
Magnitud N
150
80
110
100
Componente x,N
129.9
-27.4
0
96.6
Rx=199.1
Componente Y,N
75
75.2
-110
-25.9
Ry=14.3
Por lo tanto la resultante R de las cuatro fuerzas es
R=Rx i + Ry j R=(199.1N)i+(14.3N)j
La magnitud y la dirección de la resultante pueden ahora determinarse. En el triangulo
mostrado .
14,3
199,6
4°
199,1
tan α =
R=
Ry
Rx
=
14.3
199.1
= 4.1°
14.3
= 199.6
senα
R = 199.6
< 4.1°
1.1.6.
Equilibrio de una partícula
En las secciones anteriores se expusieron los métodos para determinar la resultante de varias
fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no ha ocurrido no ha ocurrido en ninguno de los
problemas examinados hasta ahora, es posible que la resultante sea cero. En estos casos, el efecto
neto de las fuerzas dadas es cero y se dice que la partícula esta en equilibrio. Entonces se tiene la
siguiente definición:
“Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula
se encuentra en equilibrio”.
Una partícula sujeta a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas tienen la misma
magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. Entonces la resultante de las fuerzas es
cero.
Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro
fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la
regla del polígono. Empezando en el punto O con F1 y acomodando las fuerzas punta a cola, se
encuentra que la punta de F4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema
de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio.
El polígono cerrado de la figura 2.28 proporciona una expresión gráfica del equilibrio de A. Para
expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partícula se escribe
R=
∑F = 0
(2.14)
Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene:
∑ (F
xi
+ Fyj ) = 0
(∑ F )i + (∑ F )j = 0
x
y
Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de una partícula son:
∑F
x
=0
∑F
y
=0
Regresando a la partícula mostrada en la figura 2.27, se comprueba que las condiciones de
equilibrio se satisfacen. Se escribe:
∑F
x
= 300
− ( 200 ) Sen30° − ( 400 ) Sen30°
= 300
∑F
y
= −173.2
= −173.2
− 100
− 200
=0
− ( 200 )Cos 30° + ( 400 )Cos 30°
− 173.2
+ 346.4
=0
1.1.7. Primera Ley de Newton del movimiento
A finales del siglo XVII Sir Isaac Newton formuló tres leyes fundamentales en las que se basa la
ciencia de la mecánica. La primera de estas leyes puede enunciarse como sigue:
“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá
en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea
recta (si originalmente estaba en movimiento)”.
De esta ley y de la definición de equilibrio expuesta en la sección anterior, se deduce que una
partícula en equilibrio puede estar en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad
constante. En la siguiente sección se considerarán varios problemas concernientes al equilibrio de
una partícula.
PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA. DIAGRAMAS DE CUERPO
LIBRE
En la práctica, un problema de ingeniería mecánica se deriva de una situación física real. Un
esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce como diagrama espacial.
Los métodos de análisis estudiados en las secciones anteriores se aplican a un sistema de fuerzas
que actúan sobre una partícula. Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden
reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partícula. Esto se hace escogiendo una
partícula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a ésta y a todas las fuerzas
que actúan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.
Por ejemplo, considérese el embalaje de madera de 75 kg mostrado en el diagrama espacial de la
figura 2.29. Este descansaba entre dos edificios y ahora es levantado hacia la plataforma de un
camión que lo quitará de ahí. El embalaje está soportado por un cable vertical unido en A a dos
cuerdas que pasan sobre poleas fijas a los edificios en B y C. Se desea determinar la tensión en
cada una de las cuerdas AB y AC.
Para resolver el problema debe trazarse un diagrama de cuerpo libre que muestre a la partícula en
equilibrio. Puesto que se analizan las tensiones en las cuerdas, el diagrama de cuerpo libre debe
incluir al menos una de estas tensiones y si es posible a ambas. El punto A parece ser un buen
cuerpo libre para este problema. El diagrama de cuerpo libre del punto A se muestra en la figura
2.29b. Ésta muestra al punto A y las fuerzas ejercidas sobre A por el cable vertical y las dos
cuerdas. La fuerza ejercida por el cable está dirigida hacia abajo y es igual al peso W del
contenedor. De acuerdo con la ecuación (1.4), se escribe
W = mg = (75 kg)(9.81 m/s2) = 736 N
y se indica este valor en el diagrama de cuerpo libre. Las fuerzas ejercidas por las dos cuerdas no
se conocen, pero como son iguales en magnitud a la tensión en la cuerda AB y en la cuerda AC, se
representan con TAB y TAC y se dibujan hacia fuera de A en las direcciones mostradas por el
diagrama espacial. No se incluyen otros detalles en el diagrama de cuerpo libre.
Puesto que el punto A está en equilibrio, las tres fuerzas que actúan sobre él deben formar un
triángulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. Este triángulo de fuerzas ha sido dibujado en
la figura 2.29c. Los vectores TAB y TAc de las tensiones en las cuerdas pueden encontrarse
gráficamente si el triángulo se dibuja a escala, o pueden encontrarse mediante la trigonometría. Si
se escoge el último método de solución, con la ley de los senos se escribe
TAB
TAC
736
=
=
Sen60° Sen 40° Sen80°
Cuando una partícula está en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse
dibujando un triángulo de fuerzas. Cuando una partícula está en equilibrio bajo más de tres
fuerzas, el problema puede resolverse gráficamente dibujando un polígono de fuerzas. Si se desea
una solución analítica, se deben resolver las ecuaciones de equilibrio dadas en la sección 2.9:
∑F
x
=0
∑F
y
=0
Estas ecuaciones pueden resolverse para no más de dos incógnitas; en forma semejante, el
triángulo de fuerzas usado en el caso de equilibrio bajo tres fuerzas puede resolverse para dos
incógnitas.
Los tipos más comunes de problemas son aquellos donde las dos incógnitas representan 1) las dos
componentes (o la magnitud y dirección) de una sola fuerza, 2) las magnitudes de las dos fuerzas,
cada una de dirección conocida. También se encuentran problemas que requieren la
determinación del valor máximo o mínimo de la magnitud de una fuerza.
1.1.8. Problemas relacionados con el equilibrio de una partícula
Cuando una partícula está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la
partícula debe ser igual a cero. En el caso de una partícula sobre la que actúan fuerzas coplanares,
expresar este hecho proporcionará dos relaciones entre las fuerzas involucradas. Como se vio en
los problemas resueltos que se acaban de presentar, estas relaciones se pueden utilizar para
determinar dos incógnitas (como la magnitud y la dirección de una fuerza o las magnitudes de dos
fuerzas).
En la solución de un problema que involucre el equilibrio de una partícula, el primer paso consiste
en dibujar un diagrama de cuerpo libre. Este diagrama muestra la partícula y todas las fuerzas que
actúan sobre la misma. Se debe indicar en el diagrama de cuerpo libre la magnitud de las fuerzas
conocidas así como cualquier ángulo o dimensión que defina la dirección de una fuerza. Cualquier
magnitud o ángulo desconocido debe ser designado por un símbolo apropiado. No se debe incluir
ninguna otra información adicional en el diagrama de cuerpo libre.
Es indispensable dibujar un diagramo de cuerpo libre claro y preciso para poder resolver cualquier
problema de equilibrio. La omisión de este paso puede ahorrar lápiz y papel, pero es muy probable
que esa omisión lo lleve a una solución incorrecta.
Caso 1. Sí sólo están involucradas tres fuerzas en el diagrama de cuerpo libre, el resto de la
solución se lleva a cabo más fácilmente uniendo en un dibujo la parte terminal de una fuerza con
la parte inicial de otra, con el fin de formar un triangulo de fuerzas. Este triángulo se puede
resolver mediante gráficas o por trigonometría para un máximo de dos incógnitas.
Caso 2. Si están involucradas más de tres fuerzas, lo más conveniente es emplear una solución
analítica. Los ejes X y Y, se seleccionan y cada una de las fuerzas mostradas en el diagrama de
cuerpo libre se descompone en sus componentes X y Y. Al expresar que tanto la suma de las
componentes en X como la suma de las componentes en Y de las fuerzas son iguales a cero, se
obtienen dos ecuaciones que se pueden resolver para no más de dos incógnitas.
Se recomienda que cuando se emplee una solución analítica se escriban las ecuaciones de equilibrio en la misma forma que las ecuaciones (2) y (3) del problema resuelto. La práctica adoptada
por algunos estudiantes de colocar al inicio las incógnitas del lado izquierdo de la ecuación y las
cantidades conocidas del lado derecho de la misma puede llevar a una confusión al momento de
asignarle el signo correcto a cada uno de los términos.
Se ha señalado que, independientemente del método empleado para resolver un problema de
equilibrio bidimensional, sólo puede determinarse un máximo de dos incógnitas. Si un problema
bidimensional involucra más de dos incógnitas, se deben obtener una o más relaciones adicionales
a partir de la información contenida en el enunciado del problema.
Algunos de los siguientes problemas contienen pequeñas poleas. Se supondrá que las mismas
están libres de fricción, por tanto, la tensión en la cuerda o cable que pasa por una polea es la
misma en cada uno de sus lados. En el capítulo 4 se expondrá la razón por la que la tensión es la
misma.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS:
1.- descomponer la fuerza de 800 lb de magnitud en dos componentes a lo
largo de la línea a-a y b-b. Determinar por trigonometría el ángulo α si la
componente de F en la dirección b-b es de 120 N.
F
α
a
50°
b
b
a
2.-Determinar la magnitud y dirección de la menor fuerza F que mantendrá
en equilibrio ala caja mostrada en la figura. Observar que la fuerza ejercida
por los rodillos sobre la caja es perpendicular al plano indicado.
30 Kg
α
15°