unidad 2
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Unidad Didáctica 2 Corriente Alterna Monofásica Instalaciones y Servicios – Parte II Corriente Alterna Monofásica CONTENIDO DE LA UNIDAD Introducción a la corriente alterna y previos Comportamiento elementos pasivos Análisis vectorial de circuitos en alterna Potencia de circuitos en alterna Compensación del factor de potencia Instalaciones y Servicios – Parte II- UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Introducción Corriente Alterna Principio de inducción de Faraday - Lenz N S N S N S e(t) e(t) e(t) e(t) t Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 e(t) e(t) t t Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores AC/DC AC- Altern current Corriente alterna DC- Direct Current Corriente continua e(t) E Voltios t Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 t Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Expresión instantánea u(t) V0 u(t)=V0 sen( wt) t T V0 – Valor de pico. Máximo valor instantáneo que alcanza la sinusoide. T – Periodo de la señal. Tiempo que tarda en repetirse un ciclo. f – Frecuencia de la señal. Inverso del periodo. (Frecuencia estándar 50 Hz) w – pulsación de la señal. Su valor es igual w = 2pf (Pulsación estándar 100p rad/s) Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Valor medio y Valor eficaz Valor medio: Normalmente se define como valor del área encerrada en un periodo: V0 t En una sinusoide sería nulo. En electrotecnia se suele hablar del valor medio de un semiciclo: Valor Eficaz: Denominado también valor cuadrático medio de una función (RMS). Se define como Para una señal sinusoidal: El valor eficaz es muy importante porque es el que nos señalan los aparatos de medida como voltímetros ó amperímetros. El valor eficaz de la tensión de red monofásica es de 230 V. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Desfase entre dos señales sinusoidales Dadas dos señales sinusoidales de la misma frecuencia, el desfase hace referencia a la diferencia de fases entre una señal y la otra. 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 td 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.06 j = = tdw En este ejemplo concreto se dice que la señal roja se encuentra adelantada p/4 respecto a la azúl Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Proyecciones de un vector Im A0 senj j A0 cosj Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Re Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- Gráficamente Sean dos vectores: V1=|V1| j1 V2=|V2| j2 V3=V1+V2 Im Im Re Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Re Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- Analíticamente Im |V3|sen j3= |V1|sen j1+ |V2|sen j2 V3=V1+V2 |V2|sen j2 |V1|sen j1 |V1|cos j1 |V2|cos j2 |V3|cos j3= |V1|cos j1+ |V2|cos j2 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Re Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- un vector en origen Im V1=|V1| j1=0 V2=|V2| j2 Re Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Introducción corriente alterna Parámetros de una sinusoide Previos matemáticos sobre vectores Suma de Vectores- un vector en origen Im V3=V1+V2 Re Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Comportamiento elementos pasivos Instalaciones y Servicios – Parte II Corriente Alterna Monofásica Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Resistencia i(t) u(t)=Ri(t) Ley de Ohm R u(t) Comportamiento en alterna 3 u(t) i(t) 2 1 0 -1 -2 -3 0 0.01 0.02 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 0.03 0.04 0.05 0.06 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Bobina i(t) L u(t) L: Coeficiente de autoinducción. Se mide en Henrios (H) Comportamiento en continua Cortocircuito Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Reactancia de una Bobina - Alterna Si i(t) = sen(wt+j1) i(t) L Reactancia de una bobina: u(t) XL = wL (se mide en Ohmios ) Comportamiento en alterna (tensión adelantada p/2 respecto a corriente) u(t) i(t) 2 3 1 0 -1 -2 -3 0 0.01 0.02 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 0.03 0.04 0.05 0.06 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Condensador i(t) C u(t) C: Capacidad. Se mide en Faradios (F) Las unidades más habituales son F (microfaradios), nF (nanoFaradios) Comportamiento en continua Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Circuito Abierto Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Reactancia de un Condensador- Alterna i(t) Si i(t) = sen(wt+j1) C Reactancia de un condensador: u(t) (se mide en Ohmios ) Comportamiento en alterna (corriente adelantada p/2 respecto a tensión) u(t) i(t) 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 0.01 0.02 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 0.03 0.04 0.05 0.06 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Representación Vectorial (Fasorial) 4 3 |V2| 2 |V3| 1 |V1| 0 -1 -2 -3 -4 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Im j3 j2 |V1| Imagen tomada de wikipedia Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Re 0.025 0.03 0.035 0.04 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Desfases en representación vectorial i(t) i(t) i(t) R |U|=R|I| jU=jI C u(t) L u(t) |U|=XC|I| jU=jI - p |U|=XL|I| jU=jI + p 2 2 Im Im Im I I U U Re Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 I u(t) Re U Re Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Resistencia Bobina Condensador Representación vectorial Impedancia Concepto de Impedancia En general podemos hablar de una generalización de la ley de Ohm en representación vectorial |U| = |Z| |I| U=Z I R Z=R0 L Z=XLp 2 jU=jI+jZ Z=XC-p C 2 Im i(t) U R jZ u(t) L Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 I Re Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Resistencia Bobina Condensador Mejora factor potencia Representación vectorial Impedancia Concepto de Impedancia U=UR+UL i(t) R |UR|=R|I| UR=RI jUR=jI |UL|=XL|I| uR(t) u(t) L uL(t) Im UL jZ I Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 UR U Re Análisis Vectorial (Fasorial) De un Circuito Instalaciones y Servicios – Parte II Corriente Alterna Monofásica Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial Vamos a analizar qué sucede con el siguiente circuito: R1 ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) DATOS: u(t) tensión alterna monofásica de 50 Hz. y 230 V. R2 uR2(t) u(t) C L uL(t) R1 = 2 R2 = 5 XC = 5 XL = 10 Se trata de dibujar su diagrama fasorial situando U en el origen de fases. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial Situamos el vector U en el origen de fases R1 Im ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) R2 uR2(t) U=2300 u(t) C L uL(t) U Re Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial R1 ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) R2 El vector corriente IC por ser la corriente de un condensador irá adelantada p/2 respecto a la tensión en sus bornes Im uR2(t) u(t) IC C L uL(t) U Re Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial R1 ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) R2 El vector corriente IRL tendrá carácter inductivo, por lo que irá retrasado una cierta cantidad respecto a U. Im uR2(t) u(t) IC C L uL(t) U IRL Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Re Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial La tensión en R2 estará en fase con la corriente IRL. R1 ie(t) iC(t) + e(t) Im iRL(t) uR1(t) R2 uR2(t) u(t) IC C L uL(t) U Re IRL UR2 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial R1 ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) R2 La tensión en L estará adelantada p/2 respecto a su corriente. Además, se debe cumplir que U=UR2+UL Im uR2(t) UL u(t) IC C L uL(t) U Re IRL UR2 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial R1 ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) R2 El vector Ie lo podemos obtener como aplicación de la primera ley de Kirchoff. Ie=IC+IRL Im uR2(t) u(t) UL IC C L uL(t) Ie U Re IRL UR2 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial La tensión en R1, UR1 estará en fase con la corriente Ie R1 ie(t) iC(t) + e(t) Im iRL(t) uR1(t) R2 UR1 uR2(t) u(t) UL IC C L uL(t) Ie U Re IRL UR2 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Diagrama Fasorial R1 ie(t) iRL(t) uR1(t) iC(t) + e(t) R2 u(t) C L Por último, podemos dibujar el vector E teniendo en cuenta que se cumple E= UR1+U Im UR1 u (t) UL IC E R2 uL(t) Ie U Re IRL UR2 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Diagrama Fasorial Representación en tiempo Representación en el tiempo No debemos olvidar que la representación vectorial es solo una representación, cuando en realidad lo que sucedería sería que tendríamos sinusoides 400 u(t) e(t) uR1(t) 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.005 0.01 0.015 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Potencia en alterna Instalaciones y Servicios – Parte II Corriente Alterna Monofásica Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia instantánea Recordamos de la primera unidad P(t)=u(t)i(t). Supongamos que tenemos los siguientes valores: u(t)=V0 sen(wt) V. u(t) i(t) i(t)=I0 sen(wt-j) p(t) 0 0 0.005 0.01 0.015 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia instantánea Analizaremos analíticamente la expresión de la potencia instantánea p(t)=V0 sen(wt)I0 sen(wt+j) Sustituimos los valores de pico por los eficaces. Término constante. Valor medio de la potencia instantánea Término fluctuante de valor medio cero. La potencia instantánea no es un concepto de uso común, ya que siempre nos dicen que un determinado receptor consume X watts. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia activa. Factor de Potencia Para responder a la consideración anterior, diremos que lo que “consume” un receptor es el valor medio de la potencia instantánea y por tanto: P=U I cos j La potencia activa se mide en vatios (W) y es la potencia por la que las compañías facturan. El término cos j se denomina FACTOR DE POTENCIA. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Importancia del factor de potencia Dado una determinada tensión fija de 230 V, imaginemos que tenemos dos receptores: a) Receptor 1: Potencia consumida 2300 W. (cos j =1) b) Receptor 2: Potencia consumida 2300 W. (cos j =0.8) Ambos receptores consumen lo mismo. Sin embargo las corrientes necesarias para alimentar ambos receptores son diferentes. Receptor 1: Necesitamos 10 A Receptor 2: Necesitamos 12.5 A (Cables de mayor sección para evitar calentamiento o pérdidas de tensión). Además, la compañía eléctrica podría penalizarnos por tener un mal factor de potencia (en la práctica solo en trifásica). Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Mejora factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia Aparente y Reactiva Se denomina potencia aparente (S) al producto de los valores eficaces de la tensión por la corriente. Se mide en VoltiAmperios (VA). S=U I j Q=U I sen j P=U I cos j Se denomina potencia reactiva (Q) a la proyección vertical de la potencia aparente y sería la potencia que “consumirían” bobinas y condensadores. Se mide en VAr (VoltiAmperios Reactivos) Q=U I sen j Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Potencia consumida por los elementos pasivos R P= U I cos j = U I = R I2 (W) L Q= 0 P= U I cos j = 0 W C R Q= U I (VAr) P= U I cos j W Q= U I sin j (VAr) Q= U I (VAr) L Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 P= U I cos j = 0 W Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Balance de potencias En un circuito, la potencia activa total consumida se calcula como: Se cumple que la potencia activa total consumida debe ser igual a la potencia activa entregada por el generador. La potencia reactiva total del circuito se calcula como: Se cumple que la potencia reactiva total debe ser igual a la potencia reactiva entregada por el generador. Factor de potencia de un circuito= Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Rectificación factor potencia Potencia instantánea Potencia activa. Factor de potencia Potencia aparente y reactiva Ejemplo En una red monofásica alimentada a 230V/ 50 Hz se dispone de 10 receptores que consume cada uno 50 W con cos j =1 y un receptor inductivo que consume 200 W con cos j =0.7 . Calcule: a) Factor de potencia total del circuito b) Corriente necesaria a suministrar a todo el circuito Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Corrección del Factor de Potencia Instalaciones y Servicios – Parte II Corriente Alterna Monofásica Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Justificación Cálculo Mejora factor potencia Justificación En la práctica, los receptores en instalaciones tendrán carácter resistivo (Lámparas) o de impedancias inductivas(luminarias fluorescentes, transformadores, motores eléctricos,…). Como se ha mencionado, tener un cos j <1 hace que la corriente necesaria total sea mayor Mayor sección de los cables + posibles sanciones económicas. F P=U I cos j I Req U Leq N Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Q=U I sen j Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Justificación Cálculo Mejora factor potencia Justificación Rectificar el factor de potencia consiste en añadir elementos de forma que el factor de potencia del circuito sea lo más próximo a la unidad. El método más simple es colocar un condensador en paralelo. F IRL I IC Req IC IRLsen j U U j IRL C Leq N Si |IC|= |IRL sen j| entonces el factor de potencia del circuito es 1 Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Intro. Corriente Alterna Comportamiento pasivos Análisis vectorial Potencia en alterna Justificación Cálculo Mejora factor potencia Cálculo El cálculo se suele hacer tomando de catálogos la potencia necesaria a compensar. Si queremos el cálculo exacto del condensador F IRL I IC Req U C Leq N Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2 Criterios de evaluación Instalaciones y Servicios – Parte II Corriente Alterna Monofásica Criterios de Evaluación Distinguir los conceptos de tensión/corriente instantánea, eficaz y su representación vectorial Conocer el comportamiento de los elementos en alterna y en continua. Saber representar el diagrama vectorial (tensiones y corrientes) de un circuito simple. Conocer y saber diferenciar los conceptos de potencia activa y factor de potencia. Conocer el significado y unidades de la potencia aparente y la potencia reactiva. Saber calcular en una instalación la corriente necesaria, el factor de potencia total y la potencia reactiva a partir de la potencia activa de sus receptores y sus factores de potencia. Manejar el concepto de rectificación de factor de pontencia así como el cálculo de la capacidad fija. Instalaciones y Servicios – Parte II-UD2
