Problemas resueltos Diodos

DIODOS
1
Corriente, I (mA)
1. Se desea diseñar el circuito de polarización de un diodo emisor de luz (LED) de arseniuro de galio (GaAs) conforme
100
a la figura 1. La característica I-V del LED se representa en la figura
2, en la que también se ha dibujado la recta de carga del circuito.
90
Calcule:
80
a) La tensión de polarización del LED, VL e I en el punto de
70
polarización.
60
recta de carga del cto.
b) Los valores de la resistencia R y de la fuente de tensión VCC .
I
R
50
40
30
20
VCC
+
10
VL
_
LED
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Tensión, VL (voltios)
Figura 1
Figura 2
2. La característica en directa del diodo en el circuito de la figura se rige por la ecuación de Shockley (es decir se trata
de un diodo ideal, con n=1). La corriente de saturación es I0=2×10-12 A a la
VD
temperatura ambiente de Ta=290 °K (kTa=0,025 eV) y se duplica cada
4,83 °C de incremento de la temperatura. Los otros elementos del circuito,
R=1 kΩ y VAA=4,5 V, son independientes de la temperatura.
a) Suponiendo VD ∼ 0,5 V, en el circuito, obtener la corriente ID.
ID
b) Obtener, ahora, un valor más preciso de VD para la temperatura Ta.
c)
¿Cuál es la potencia disipada en el diodo?.
VAA
R
d) Si la temperatura de funcionamiento aumenta en 14,5 °C por
encima de la ambiente, deducir cuál será la variación ∆VD en
magnitud y signo.
3. En el circuito de la figura 1 los diodos de GaAs D1, D2 y D3 son iguales y sus características I-V pueden
aproximarse por el modelo lineal por tramos de la figura 2. El conmutador puede estar en una de las dos posiciones
señaladas como A y B. Determine:
a) La corriente ID que atraviesa los diodos con el conmutador en la posición A
b) La corriente ID que atraviesa los diodos con el conmutador en B si RF = 0 Ω
c) La corriente ID que atraviesa los diodos con el conmutador en B si RF = 10 Ω
Suponga siempre estado estacionario.
DATOS: VCC = 10 V; IP = 5 mA; R1 = 3 kΩ; R2 = 2 kΩ; Vγ = 1V.
R1
VCC
ICC
ID
A
B
IP
ID
D1
IP
D2
D3
RF-1
R2
Vγ
Figura 1.1
NOTA: Por un generador de corriente en circuito abierto no circula corriente.
Actualizado en Octubre 2003
Figura 1.2
VD
DIODOS
2
4. Suponiendo que la característica I-V de los diodos Zener Z1 y Z2 es la representada en la figura 1 y que la
característica I-V del diodo D1 es la de la figura 2, se pide, para el circuito de la figura 3:
a) Calcular ID1 y VD1
b) Sabiendo que el diodo Z1 está ON, deducir el estado de Z2
c) Calcular IZ2
IZ
-7V
ID
R
Z1
IZ1
0,5µA
1µA
0
VZ
Figura 1
DATOS: R = 1,1 MΩ; V1 = 20 V; V2 = 8 V
0
VD
ID1
V1
V2 D 1
Z2 IZ2
Figura 2
R
Figura 3
5. El componente de dos terminales de la figura limita la tensión en bornas de la resistencia R mediante la acción de los
diodos D1 y D2.
a) ¿Cuál es esa tensión límite en valor absoluto, si considera como primera aproximación el modelo lineal por
tramos para los diodos?
b) Obtenga y represente gráficamente la característica I - V del componente en estática, utilizando de nuevo el
modelo lineal por tramos.
c) Considerando como segundo nivel de aproximación el modelo de Shockley para los diodos, calcule el valor de
la resistencia equivalente rEQ del componente para pequeña señal en el punto de trabajo VQ = 580 mV.
DATOS: R = 1 kΩ, Vt = 25 mV
I
I
Parámetros de los diodos,
+
Modelo lineal por tramos:
+
Vγ ≠ 0, rd = 0, VZ → ∞
D2
D1
R
V
V
Modelo de Shockley:
IS = 2,1 pA
_
_
di
1
= gd = D
rd
dv D
v D =VQ
NOTA: Para el cálculo de pequeña señal del apartado c) los efectos capacitivos de los diodos son despreciables.
6. El rectificador de la figura es un rectificador de onda completa llamado
“rectificador en puente”. Suponiendo que los diodos pueden representarse
por un modelo lineal por tramos con tensión de codo Vγ , dibuje la
característica de transferencia vO(vI) y esboce la función vO(t) para el caso
en que vI(t) es una sinusoide de amplitud VI>2Vγ .
vI
vO
R
D3
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D2
D1
D4
-
VD1
DIODOS
3
7. En la figura 1 se presenta un circuito recortador utilizado para limitar el valor de la tensión a la salida, vO. Se
aproxima el funcionamiento del diodo con un modelo lineal por tramos con una resistencia en directa, Rf=0 Ω, una
tensión umbral, Vγ=0,5 V, y una tensión de disrupción, VZ=∞.
a) Calcule y represente la función de transferencia vO=f(vI) en este caso.
b) Represente la señal a la salida vO(t) si la señal a la entrada, vI(t), es la señal triangular de la figura 2.
c) Si se refina el modelo del diodo considerando el valor de Rf=20 Ω, calcule la nueva expresión de la función de
transferencia vO=f(vI)
DATOS: VB = 1 V, R = 1 kΩ
VB
vI
R
+3 V
+
vI
T/2
vO
t
T
-
-3 V
Figura 2
Figura 1
8. Se desea diseñar un circuito electrónico que realice la función vO =
v I . Para ello, se plantea el circuito de la
figura 1.1, cuya curva de transferencia está formada por tres tramos lineales que aproximan dicha función, tal y como
indica la figura 1.2.
Para que el circuito funcione correctamente, los diodos D1 y D2 han de estar en corte en el tramo 1 (vI<1 V), D1 ha de
conducir y D2 estar en corte en el tramo 2 (1< vI <4) y ambos diodos han de conducir en el tramo 3 (4<vI<9). Se pide:
a) Valores de V1 y V2 que aseguran que los estados de los diodos son los arriba señalados. (0,5 p)
b) Valor de R1 para que la función de transferencia del circuito sea la del tramo 2 para 1< vI <4. (1 p)
c) Valor de R2 para que la función de transferencia del circuito sea la del tramo 3 para 4< vI <9. (1 p)
DATOS: R=1 kΩ. Para ambos diodos, i=0 para v<0,7 V y v=0,7 V para i>0 A.
R
D1
D2
V1
V2
R1
R2
3
vO
Vo(V)
vI
4
3
2
2
1
1
0
0
1
2
3
4
5
6
v I (V)
Figura 1.1
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Figura 1.2
7
8
9
10
DIODOS
4
9. Polarizando en directa un diodo de unión pn en el laboratorio, se han obtenido dos puntos significativos de su curva
IV: A (10 mA, 600 mV), B (20 mA, 700 mV). Se ha verificado también que en inversa VZ>20 V y rZ→∞.
Se pide:
a) Encontrar los parámetros Vγ y Rf (tensión de codo y resistencia en directa) del modelo lineal por tramos que se
ajusta a los dos puntos medidos (0,7 p.)
Con dos diodos iguales que el anterior se construye un circuito limitador de ±Vγ como el de la figura 1.
R
vI =5 sen wt
v
D2
D1
vI
b) Escribir las ecuaciones de la
función de transferencia vO=f(vI)
de este circuito y representarlas
gráficamente (1 p.)
Figura 1
c)
Dibujar la forma de la tensión de salida en función del tiempo, calculando los valores de amplitud (0,8 p.)
v I = 5 senωt (Volts ); k T = 25 × 10 −3 V ;
e
DATOS:
R = 1kΩ
10. En el circuito de la figura C es muy grande de forma que su
impedancia es despreciable a las frecuencias de interés de la señal vS.
Ignore también los efectos capacitivos en el diodo.
a) Utilizando el modelo de pequeña señal para el diodo, expresar la
tensión de salida vO en función de vS y de I. Suponga RS = 1 kΩ,
VT = 0,025 V y n = 2, y particularice para I = 1 mA; 0,1 mA;
1 µA. Este circuito funciona como un atenuador variable
controlado por la corriente I.
b) Calcule el valor de I tal que la señal de salida es la mitad de la de
entrada.
RS
C
I
vS
11. El circuito de la figura 1 tiene un diodo cuya característica I-V se muestra en la figura 2. Se le pide calcular:
a) El rango de valores de VI para el que el diodo está en OFF en ausencia de señal.
b) El punto de trabajo (VD, ID) para VI = 10 V.
c) La resistencia equivalente del diodo en pequeña señal y frecuencias medias para VD = 550 mV.
iD
+
vi
iD
R2
ON
VI
OFF
+
vD
R1
Vγ
Fig. 1
Fig. 2
⎧⎪0 para v D ≤ Vγ (estado OFF)
Modelo del diodo: i D = ⎨
2
⎪⎩a v D − Vγ + b v D − Vγ para v D ≥ Vγ (estado ON)
DATOS: R1 = 1 kΩ, R2 = 10 kΩ, Vγ = 0,50 V, a = 100 mA/V2, b = 10 mA/V
(
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)
(
)
vO
DIODOS
5
12. En el circuito regulador de tensión de la figura se escoge el valor de R para tener un valor de tensión a la salida
VO = 0,7 V.
a) Use el modelo de pequeña señal del diodo para mostrar que el cambio en el voltaje
Vnr
de salida que corresponde a un cambio de 1 V en la tensión no regulada VNR es:
v
nVT
FL ≡ O =
v nr nVT + V NR − 0.7V
R
Donde n es el factor de idealidad del diodo y VT = 0,025 V la tensión térmica. Este
parámetro se llama “factor de regulación de línea” (line regulation) y suele
expresarse en mV/V.
b) Generalice la expresión anterior para el caso de m diodos conectados en serie y el
VO
valor de R ajustado de forma que la tensión en cada diodo sea 0,7 V (así que
VO = m 0,7 V) Calcular el valor de FL para VNR = 10 V (nominal) y (i) m = 1, (ii)
m = 3. Suponga n = 2 ¿Cuánto vale FL para un regulador ideal?
13. Considere de nuevo el circuito regulador del problema anterior, pero ahora con una carga conectada al terminal de
salida del que deriva una corriente IL.
a) Si el valor de IL es tan pequeño que el cambio vO que induce en la tensión de salida VO permite utilizar el modelo
lineal de pequeña señal del diodo, demuestre que:
v
FC ≡ O = −rd R
il
Donde rd es la resistencia dinámica del diodo. Llamemos a esta cifra de mérito “factor de regulación de carga”
(load regulation), que suele expresarse en mV/mA. ¿Cuánto valdría en un regulador ideal?
b) El valor de R se escoge de manera que, sin carga (IL = 0), la corriente por el diodo es ID. Demuestre que en ese
caso se puede escribir:
V NR − 0,7
nV
FC = − T
I D V NR − 0,7 + nVT
Elija para ID el menor valor que resulta en ⎜FC ⎜≤ 5 mV/mA . Suponga VNR (nominal) = 10 V y n = 2. Calcule el
valor de R y la corriente de saturación del diodo.
14. Considere el circuito regulador de la figura. La tensión inversa de ruptura del zéner vale VZ = 9 V y la resistencia
incremental en disrupción rZ = 30 Ω. Se trabaja con una fuente de tensión no regulada Vnr = 15 V (±10%).
a) El diseño del regulador se hace para los valores nominales
Vnr
RL = 1 kΩ, IZ = 10 mA (corriente inversa por el diodo). Calcule el
valor de R, la corriente por ella y el valor nominal de la tensión de
salida regulada.
R
b) Para la variación especificada de la tensión de entrada, ¿qué
IL
variación tendremos a la salida? ¿Cuánto vale el factor de regulación
de línea?
c) Si la corriente de carga se reduce en un 50% (debido a una variación
RL
en el valor de la carga), ¿cuánto vale el voltaje de salida? ¿Cuál es la
VO
máxima corriente de carga para la que la salida está regulada? ¿Qué
voltaje de salida se tendrá en ese caso? ¿Cuál es el valor del factor
de regulación de carga?
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DIODOS
6
15. La característica I-V aproximada del diodo Zener del circuito de la figura 1 se muestra en la figura 2. En esta figura
se indica que existe una cierta corriente (Imax) que, en caso de hacerse más negativa, provocaría la destrucción del Zener.
Sabiendo que se puede modificar la resistencia RS (resistencia variable), se pide:
a) Calcular el valor de la resistencia RS que hace que el Zener se encuentre en el punto 1 de la curva de la figura 2.
b) ¿Cuál es la tensión más negativa que puede existir en bornas del Zener sin que se destruya?
c) La resistencia RS varía hasta que el Zener alcanza el punto 2 de la curva de la figura 2. Sin obtener ese valor de
RS, calcular el valor de IL..
d) Calcular ahora el valor de RS que hace posible que el Zener alcance el punto 2 de la figura 2.
e) El valor de RS calculado en el apartado d), ¿es máximo o mínimo para que el Zener funcione sin peligro de
deterioro? ¿Por qué? (Razone en 2 ó 3 líneas su respuesta)
IZ
RS
RD
IL
VB
VP
1
RL
VZ
V
RZ
IZ
Imax
2
Figura 1
DATOS:
VZ
Figura 2
VP = 15 V ; RL = 2 kΩ ; VB = −10 V ; Vγ = 0,6 V ; RD = 1 Ω ; RZ = 2 Ω ; Imax = −0,1 A
16. Se desea polarizar un diodo emisor de luz (LED) tal como se indica en la figura 1. El LED tiene una curva
característica V-I de estática como la indicada en la figura 2, donde Vγ depende de la temperatura (TJ) de la unión del
LED. Esta dependencia es de la forma Vγ (TJ ) = Vγamb − a (TJ − Tamb ) . La temperatura de la unión TJ depende la
temperatura ambiente (Tamb), de la potencia eléctrica consumida por el LED (P) y de la resistencia térmica entre la
unión y el ambiente (θJ-amb). La relación entre estas variables es TJ − Tamb = P.θ J
. NOTA: en esta expresión se
−amb
ha supuesto que la potencia de luz emitida es despreciable frente a la potencia eléctrica consumida.
Se desea diseñar un circuito de forma que la temperatura de la unión en operación TJ sea 50ºC superior a la Tamb.
a) Calcule la potencia eléctrica consumida por el LED en ese caso.
b) Calcule la corriente I del LED.
c) Calcule el valor de la resistencia del circuito R para lograr el funcionamiento citado.
I
R
VA
I
Vγ
Fig. 1
Fig. 2
Datos: a = 10
mV
;
ºC
Vγamb = 2 V ; Q J −amb = 100
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ºC
;
W
VA = 5 V
V
DIODOS
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17. Para una determinada aplicación se desea utilizar como generador de energía eléctrica la célula solar que muestra la
figura 1.a. Para ciertas condiciones de temperatura y radiación solar (que se estima que serán similares a las de
operación real) la célula puede modelarse como un generador de corriente en paralelo con un diodo aproximado por un
modelo lineal por tramos, tal y como muestra la figura 1.b. La característica I-V como componente de dos terminales de
la célula tiene el aspecto de la figura 1.c. Para las condiciones mencionadas, se le pide calcular de forma razonada:
a) La corriente en el punto A de la figura 1.c, que es la que produce la célula cuando se cortocircuitan sus terminales
(V = 0). Indique el estado en que opera el diodo en dicho punto A. (0,6 p.)
b) La tensión en el punto B de la figura 1.c, que es la que aparece en bornas de la célula cuando se deja en circuito
abierto (I = 0). Indique el estado en que opera el diodo en dicho punto B. (0,8 p.)
c) La potencia máxima que puede generar la célula, que se obtiene cuando trabaja en el punto C de la figura 1.c. (0,6
p.)
d) La resistencia de carga que habría que poner en los terminales de la célula para operase en el punto C de la figura
1.c. (0,5 p.)
+
+
V
V
_
I
_
V
B
I
I
A
IL
Figura 1.a
Figura 1.b
DATOS: IL = 2 A. Modelo lineal por tramos del diodo: Vγ = 0,5 V; rf = 0,1 Ω.
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C
Figura 1.c
DIODOS
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SOLUCIONES
1.
a)
La intersección de la recta de carga del circuito y la característica I-V del LED dan el punto de trabajo, cuyos
valores son IQ=50 mA y VL=1,5 V.
b) La intersección de la recta de carga del circuito con:
-el eje de tensión da el valor VCC=4 V
-el eje de corriente da el valor VCC/R=80 mA. Por tanto, R=50 Ω
2.
V AA − VD
≈ 4 mA
R
⎛
⎞
kT ⎛
eV
I ⎞
b) I D = I 0 ⎜⎜ exp D − 1⎟⎟ ⇒ VD = a ln⎜⎜1 + D ⎟⎟ ≈ 535,4 mV
kTa
e ⎝
I0 ⎠
⎝
⎠
c) PD = I DVD ≈ 4 mA 535,4 mV = 2,14 mW
a) I D =
∆T
d) Ahora kT = kTa
T
= 26,25 meV ; I 0' = I 0 2 4,83 = 1,6 × 10 −11 A
Ta
La corriente apenas cambiará, luego VD' =
I ⎞
kT ' ⎛
ln⎜⎜1 + D' ⎟⎟ ≈ 507,6 mV ⇒ ∆VD = VD' − VD = −27,8 mV
e ⎝
I0 ⎠
3.
a)
Suponiendo que los diodos conducen y dado que I D = I CC − I P :
VCC = R1 I CC + 3Vγ + I D (R2 + 3RF ) ⇒ VCC − R1 I P = I D (R1 + R2 + 3RF ) + 3Vγ ⇒
⇒ ID =
VCC − R1 I P − 3Vγ
R1 + R2 + 3RF
=
−8
<0
5 + 3 RF
independientemente del valor de RF. Esto quiere decir que los diodos están cortados con I D = 0
b) Suponiendo que los diodos conducen y dado que ahora I D = I CC + I P :
VCC = R1 I CC + 3Vγ + I D (R2 + 3RF ) ⇒ VCC + R1 I P = I D (R1 + R2 + 3RF ) + 3Vγ ⇒
c)
4.
a)
b)
c)
VCC + R1 I P − 3Vγ
22
= 4,4 mA > 0
5
R1 + R2 + 3RF
Para el nuevo valor de RF y con los diodos en conducción:
VCC + R1 I P − 3Vγ
22
ID =
=
= 4,37 mA > 0
5,03
R1 + R2 + 3RF
⇒ ID =
=
VD1 = -V2 = -8 V ⇒ D1 está OFF con ID1 = -1 µA
La ecuación de la malla que engloba ambos diodos Zener es:
V1 = −VZ 2 − I Z 2 ⋅ R + V2 − I Z 2 ⋅ R + VZ 1 ⇒ 12 V = V1 − V2 = −VZ 2 − 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R + VZ 1
Si Z1 está ON, VZ1 = 0 V ⇒ 12 V = −VZ 2 − 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R ⇒ VZ 2 + 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R = −12 V
IZ2 y VZ2 han de ser negativos: diodo OFF o en disrupción; si estuviera OFF:
VZ 2 ≥ −7 V, I Z 2 = −0.5 µA ⇒ VZ 2 + 2 ⋅ I Z 2 ⋅ R ≥ −7 V-1,1 V = −8,1 V , condición incompatible con la anterior, luego
Z2 está en DISRUPCIÓN
Z2 en disrupción ⇒ VZ2 = -7 V ⇒ 2⋅IZ2⋅R = -5 V ⇒ IZ2 = -5/2,2 = -2,27 µA
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DIODOS
9
5.
a) En el modelo lineal por tramos considerado para los dos diodos, sus tensiones V = VD1 = -VD2 no pueden superar Vγ.
Por tanto |V|max = Vγ.
b) Supongamos, en primer lugar, que D1 está en ON. Entonces VD 2 = −VD1 = −Vγ < Vγ , por lo que D2 está en OFF. En
esta situación: V = Vγ (e I D 2 = 0) mientras I D1 = I − I R > 0 ⇒ I >
Vγ
R
Por simetría, si D2 está en ON, entonces D1 estará en OFF y V=- Vγ mientras se cumpla I<-Vγ/R.
Para el resto de los valores de I (|I|< Vγ/R o |V|< Vγ), los dos diodos están en OFF, luego I=IR=V/R. En
resumen:
I
Vγ
⎧
⎪ V = Vγ si I >
R
⎪
Vγ / R
Vγ
V
⎪
si I <
⎨ I=
-Vγ
V
R
R
⎪
V
−
γ
Vγ
⎪ V = −V si I <
γ
⎪⎩
R
-V / R
γ
⎛
⎞
1
di
v
c) Como iD = I S ⎜⎜ exp D − 1⎟⎟ ⇒ = g d = D
dvD
Vt
rd
⎝
⎠
v D = VQ
V
⎧ IS
⎪ exp D en directa
≈ ⎨ Vt
Vt
⎪⎩ 0
en inversa
Como para VQ=580 mV = VD1 =-VD2,, D1 está en directa y D2 en inversa, y así se tiene:
−V
⎫
Vt
exp Q = 1 Ω⎪
⎬ ⇒ rEQ = R // rd 1 // rd 2 ≈ rd 1 = 1 Ω
IS
Vt
⎪
rd 2 ≈ ∞
⎭
rd 1 ≈
6.
Puede ser útil hacer una primera aproximación suponiendo diodos ideales, es decir, Vγ=0. Planteo la hipótesis sobre
el estado de los diodos, veo cuál es vO(vI) en ese caso, y veo qué valor ha de tener vI en ese caso.
1.a. D2 y D3 ON, D1 y D4 OFF. En ese caso, vO=vI.
Compruebo las hipótesis
v0
⎧ D1 y D 4 OFF ⇒ VD1 , VD 4 < 0 ⇒ v I > 0
⎫
⎪
⎪
⎨
⎬ ⇒ vI > 0
vI
2
3
⇒
=
=
>
0
⇒
>
0
v
D
y
D
ON
I
I
⎪
⎪
I
D2
D3
⎩
⎭
R
vI
1.b. D1 y D4 ON, D2 y D3 OFF. Análogamente, llegamos a vO=-vI, vI,<0.
Se puede ver que otras combinaciones no dan resultados coherentes. Por tanto, si
los diodos fueran ideales, la función de transferencia es la de la derecha
Una vez que hemos entendido el funcionamiento de este rectificador, tenemos en cuenta el efecto de la tensión de codo.
Haciendo un análisis análogo al anterior,
2.a. D2 y D3 ON, D1 y D4 OFF. vO=vI-2Vγ, para vI,>2Vγ
2.b. D1 y D4 ON, D2 y D3 OFF. vO=-vI-2Vγ, para vI,<-2Vγ
Ahora hay un nuevo estado, en el que todos los diodos están cortados, . vO=0 para -2Vγ< vI,<2Vγ
La función de transferencia y la señal de salida para una sinusoide a la entrada se dibujan a continuación
v0
v0
VI-2Vγ
-Vγ
Vγ
vI
t
Aunque teóricamente el rectificador de onda completa puede dar el doble de componente continua de lo que da un
rectificador de media onda, hay que tener en cuenta que la señal a la salida se ve reducida en 2Vγ.
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DIODOS 10
7.
a)
vO
Cuando el diodo está en corte, vO = vI -VB = vI - 1. Esto se cumple
para vO ≥ -Vγ , luego la condición a la entrada es vI ≥ VB -Vγ =
0,5. Para vI ≤ VB - Vγ = 0,5 V el diodo está en conducción, y vO
= -Vγ= -0,5 V. Representándola:
VB-Vγ
vI
VB
-Vγ
-VB
b)
vO (V)
3
2
0,5
-0,5
T/2
t
c) En el tramo en que el diodo está en corte (vI ≥ VB - Vγ) sigue siendo vO = vI
- VB = vI - 1.
En el tramo en que el diodo conduce (vI ≤ VB - Vγ), el circuito equivalente
es ahora el de la figura
VB
R
T
vI
-3 V
vI
i
Vγ
Rf
+
vO
y tendremos
v = −Vγ + R i = −Vγ + R
O
f
f
(
)
v − V B + Vγ
0,02
I
= −0,5 +
v − 0,5 .
I
R+R
1
,
02
f
8.
a)
b)
c)
Los diodos entrarán en conducción cuando la tensión en sus bornas sea igual a la tensión de codo, vO-V1,2=Vγ.
D1 entra en conducción para vI=1, vO=1, luego V1=0,3 V
D2 entra en conducción para vI=4, vO=2, luego V2=1,3 V
En el tramo 2, D1 conduce y D2 está cortado. Para que vO=2 V con vI=4 V, la corriente por R ha de ser 2 mA.
Esta corriente debe provocar una caída de tensión en R1 de 1 V, luego R1=0,5 kΩ.
En el tramo 3, ambos diodos conducen. Para que vO=3 V con vI=9 V, la corriente por R ha de ser 6 mA. De
ellos, 4 mA van por la rama de D1 y 2 mA atraviesan R2, luego R2=0,5 kΩ.
9.
⎧ V A − VB = R f ( I A − I B )
⎪
V = Vγ + R f I ⎨
(600 − 700) mV
a)
⎪ R f = (10 − 20) mA = 10Ω
⎩
Vγ = V A − I A R f = 600 − 10.10 = 500 mV
b) Para -0,5V<vI<0,5V ningún diodo conduce y vO=vI.
Para vI>0,5V conduce el diodo D1. Para vI < 0,5V conduce D2. En ambos casos tenemos una recta de
pendiente
Rf
R + Rf
=
Vγ
10
= 9,9 × 10 −3 , con ordenada en el origen ±
= ±0.495 V
R
1010
1+ f
R
vO
5V
pendiente: 9,9·10-3
1
-0,5
0,5
pendiente: 9,9·10-3
Actualizado en Octubre 2003
0,5 V
vI
-0,5 V
c)
4,5V x 9,9·10-3=44,5 mV
DIODOS 11
10.
RS
vs
rd
vo
a) En pequeña señal,
rd
vs
nV
v0 =
vs =
, puesto que rd = T
R
I
R S + rd
I
S
+1
nVT
v0=0,048vs para I=1 mA; v0=0,33vs para I=0,1 mA; v0=0,98vs para I=1 µA;
b) v0=0,5vs ⇒
RS I
nVT
+ 1 = 2 ⇒ I=0,05 mA
11.
a) En OFF i D = 0 ⇒ VD = VI ×
⎛ R ⎞
R1
≤ Vγ ⇒ VI ≤ Vγ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ = 5,5V
R1 + R2
⎝ R1 ⎠
b) De a) se deduce que el diodo está en ON:
2
I D = a (VD − Vγ ) + b(VD − Vγ ) ⎫
⎪⎪
⎞
⎛ Vγ
VI ⎞
1
2 ⎛
⎟ V − Vγ + ⎜
⎟=0
−
⎬a (VD − Vγ ) + ⎜⎜ b +
⎟ D
⎜ R // R
⎟
R
R
//
R
⎪
⎝
⎝ 1 2
1
2⎠
2⎠
⎪⎭
⎞
⎛ V − VD
VD = ⎜ I
− I D ⎟ R1
⎟
⎜ R
⎠
⎝
2
(
100 VD − 0,50
(
)
)2 + 11.1(VD − 0,50) − 0,45 = 0
2 ⎛
o alternativamente aVD + ⎜ b +
⎜
⎝
⎛ 2
⎞
V
− 2 aVγ ⎟VD + ⎜ aVγ − bVγ − I
⎜
⎟
R1 // R2
R2
⎝
⎠
1
⎧0,032 > 0 ⇒ V = 0,532 V ⇒
D
⎩− 0,143 < 0
VD − 0,50 = ⎨
⎞
⎟=0
⎟
⎠
2
I D = 100 × 0,032 + 10 × 0,032 = 0, 422 mA
c)
1
rEQ
=
di D
dv D
= 2 a (VD − Vγ ) + b = 2 × 100 × (0,550 − 0,50) + 10 = 20mΩ
−1
VD =550 mV
rEQ = 50Ω
12.
a) Del circuito de polarización, I =
v0 =
V NR − 0,7
nV
nVT R
; con lo que rd = T =
. Del circuito de pequeña señal,
R
I
V NR − 0,7
rd
v nr . Sustituyendo llegamos a la expresión de FL.
R + rd
V NR − m0,7
mnVT
;
, rdT = mrd , luego FL =
mnVT + Vnr − m0.7V
R
(i) FL=0,005 V/V; (ii) FL=0,018 V/V; FL=0 en el caso ideal (aunque haya rizado en la fuente, no se nota en la
tensión de carga)
b) En este caso, I =
13
a) En pequeña señal,
il
R
rd
vo
Actualizado en Octubre 2003
a) Del circuito se deduce la expresión para FC. En el caso ideal, FC=0 (aunque
haya variación en la corriente que se inyecta a la carga, no se nota en la tensión de
la misma).
V − 0,7
nV
, y se sustituye en la expresión de FC
b) rd = T con I D = NR
ID
R
IDmin=10 mA; Para ese valor, R=940 Ω, y a partir de la ecuación de Shockley
IS=8·10-9 A
DIODOS 12
14
a)
V0 = rZ I Z + V Z = 9,3 V
VNR
R
IL
rZ
IZ
IL =
V0
RL
= 9,3 mA
I = I Z + I L = 19,3 mA ⇒ R =
V NR − V0
= 295 Ω
I
RL
VZ
b) Se puede resolver el circuito por mallas, para los dos valores extremos de VNR, y calcular entonces ∆V0=RL(IL1-IL2)=
rZ(IZ1-IZ2)=0,270 mV.
Otra forma más elegante, es hacer un análisis de pequeña señal, teniendo en cuenta que con el modelo del zéner que
tenemos, en el tramo de ruptura rd=rZ.
rZ // R L
R
vo =
v nr = 0,09v nr . Para vnr=±1.5 V, vo=±135 mV
R + rZ // R L
vnr
c)
R
RL
rZ
vo
vo
= 90 mV
V
v nr
IL’=4,64 mA
il
rZ
FL =
v o = −(rZ // R )I L' = −126,6 mV ;
vo
FC = −27,23 mV
mA
La máxima corriente de carga es la que hace que el zéner pase de disrupción a corte,
luego IZ=0, V0=9 V, IL=I=20 mA
15
a) El Zener en el punto 1 comienza a estabilizar la tensión, pero por él no pasa corriente. Así:
VR = 10 V ⎫
⎛ V
⎞
RL
⇒ RS = ⎜⎜ P − 1⎟⎟ = 1 kΩ
⎬ - VB = VP
R
R
V
+
−
IZ = 0
L
S
B
⎝
⎠
⎭
L
b) La tensión más negativa será la tensión VB más la caída de tensión en la resistencia interna del Zener RZ, cuando lo
atraviesa la corriente máxima. Por tanto:
VZ ,max = −VB − I max RZ = −10,2 V
c) En el punto 2, la tensión en el Zener vale 10,2 V, que es la misma que en RL. En consecuencia,
VR
= 5,1 mA
VR = I L RL = 10,2 V ⇒ I L =
RL
d)
VP − VZ = RS I R ⎫⎪
V P − VZ
= 45,67 Ω
⎬ RS =
I R = I Z + I L ⎪⎭
IZ + IL
L
L
S
S
e) Se trata de un mínimo, ya que si se disminuyera RS la corriente que la atravesaría aumentaría, superando el máximo
admisible por el Zener.
Actualizado en Octubre 2003
DIODOS 13
16
a)
T − Tamb = ∆T = 50º C ;
P=
∆T
θ Jamb
=
50º C
W = 0,5W
100º C
b)
Vγ (Tamb + ∆T ) == Vγamb − a∆T = 2V − 0,5V = 1,5V
P = V .I = Vγ .I ; I =
R=
V A − Vγ
I
=
P 0,5W
=
= 333mA
Vγ 1,5V
5V − 1,5V
3.5V
=
≅ 10.5Ω
1 A
0,33 A
3
17
a) Para V = VD = 0, el diodo está en OFF, e ID = 0. Por tanto I = -IL = -2 A.
b) Cuando I = 0, la corriente por el diodo es ID = IL = 2 A > 0, por lo que está en ON. Así, su tensión en
bornas es:
V= VD = Vγ + rf ID = 0,5 V + 0,1 Ω × 2 Α = 0,7 V
c) En el punto C el diodo está en el umbral entre OFF y ON por lo que ID = 0 y V = VD = Vγ. Así la potencia
disipada es Pdis = I × V = -2 A × 0,5 V = -1 W, por lo que la potencia generada es Pgen = -Pdis = 1 W.
V
0,5 V
d) La resistencia de carga necesaria viene dada por: R =
=
= 0,25 Ω
−I
2A
Actualizado en Octubre 2003