Capacidad y dieléctricos Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso 2011-2012 Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción Capacidad: condensadores. Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos 2/31 Introducción Un muelle permite almacenar energía mecánica El agua de un circuito de calefacción se usa para almacenar y distribuir energía térmica (radiadores) Un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía eléctrica Los condensadores permiten disponer de energía almacenada para recuperarla después Ejemplo: flash de las cámaras fotográficas Tienen alto interés tecnológico para aplicaciones que no estudiaremos aquí: circuitos de corriente alterna 3/31 Introducción: condensadores reales 4/31 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos 5/31 ¿Cómo se construye un condensador? Sean dos conductores separados por un material aislante (como el vacío) Se transfiere una carga Q de un conductor al otro Ahora los dos conductores tienen cargas iguales de signo opuesto: hay un campo eléctrico entre ellos y, por tanto, una diferencia de potencial entre ambos Cuestión: ¿Cuál está a potencial más alto? Este sistema es un condensador Q Q E 6/31 Capacidad Definición: C Q V Capacidad del condensador Unidades: Culombio/Voltio=Faradio (F) No depende del valor de Q Solamente depende de factores geométricos: posición y forma de los conductores Q Q E Un condensador no almacena carga. Q se refiere al valor absoluto de la carga de cualquiera de los conductores 7/31 Condensador plano Está formado por dos placas conductoras paralelas Si las placas están próximas entre sí puede suponerse que el campo eléctrico total es la superposición de los campos de dos planos infinitos de carga 8/31 Condensador plano Q Suponemos dos placas de superficie S S Campo eléctrico en el interior del condensador plano Q Q E i 2 0 E i 2 0 E i 2 0 + E i 2 0 El campo eléctrico fuera es nulo Entre las placas los campos se suman x 9/31 Condensador plano Suponemos dos placas de superficie S Campo eléctrico en el interior del condensador plano Q Q Existe un campo eléctrico uniforme entre las placas Q E i i 0 S 0 x 10/31 Capacidad del condensador plano Dos placas de superficie S con una separación entre placas d Q Q 0 V V V Edx Ed d V Ed Línea de integración d 0 x Q d S 0 C Q S 0 d V CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO Depende solamente de la geometría 11/31 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos 12/31 Energía eléctrica almacenada En un condensador descargado no hay campo eléctrico ni cargas netas en los conductores: no hay energía eléctrica almacenada En un condensador cargado hay dos conductores con carga: existe una cierta energía potencial electrostática del sistema ¿De donde procede esa energía? Para pasar una cierta cantidad de carga de una placa a la otra es necesario vencer la fuerza de oposición de las fuerzas electrostáticas: hay que realizar un trabajo La energía potencial electrostática almacenada en un condensador procede del trabajo necesario para colocar las cargas en las dos placas 13/31 Energía eléctrica almacenada Sea un condensador de capacidad C con un V Trabajo para pasar un dq de la placa negativa a la positiva: q dW dU Vdq dq C 1 Q 1 Q2 La energía total es: U dU 0 qdq C 2 C 1 Q2 1 1 U Q V C (V ) 2 2 C 2 2 ENERGÍA ELECTROSTÁTICA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR 14/31 Carga de un condensador ¿Cómo se carga un condensador en la práctica? Se utiliza una batería: Una batería “bombea” carga separando las positivas de las negativas V para mantener un V Lo hace a expensas de su energía interna (por ejemplo energía química) Una vez cargado el condensador: No hay circulación de cargas (corriente eléctrica) La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la misma que la que impone la batería entre sus bornes 15/31 Carga de un condensador: ejemplo Un condensador de 1 nF se carga conectándolo a una batería de 9 V. Calcular la carga final del condensador, la energía almacenada en el condensador y el trabajo que realiza la batería. Una vez cargado se cumple:C Q V Donde V es la diferencia de potencial entre los bornes de la batería. Entonces: Q C V 9 10 9 C 9 nC La energía electrostática acumulada en el condensador es: 1 U QV 0.5 9 109 9 40.5 nJ 2 La batería “bombea” una carga Q en un “salto” V. El trabajo es: W QV 9 109 9 81 nJ Este trabajo es el doble que la energía acumulada por el condensador. ¿Dónde está la energía que falta? 16/31 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos 17/31 Asociación de condensadores (I) Condensadores conectados en paralelo Las placas positivas están conectadas a un potencial común Va y las negativas a uno Vb : V = Va-Vb Q1 C1V Q2 C2 V Q Q1 Q2 (C1 C2 )V Q1 Se puede sustituir el conjunto por: Ceq C1 C2 Para n condensadores: n Ceq C1 C2 C3 ... Ci i 1 CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES EN PARALELO 18/31 Asociación de condensadores (II) Condensadores conectados en serie Si suponemos que están descargados antes de conectarlos: Q1 Q2 Q La diferencia de potencial total es: V Va Vm Vm Vb V1 V2 V 1 Q Q Q 1 Q C1 C2 C1 C2 Ceq Para n condensadores: n 1 1 1 1 ... Ceq C1 C2 i 1 Ci CAPACIDAD EQUIVALENTE DE CONDENSADORES EN SERIE 19/31 Índice Introducción Capacidad: condensadores Energía eléctrica almacenada en un condensador Asociación de condensadores Dieléctricos 20/31 Dieléctricos Son materiales no conductores (cargas ligadas) Ejemplos: plástico, madera, vidrio, materiales cerámicos… Se suelen introducir entre las placas de los condensadores para mantener una separación pequeña y uniforme entre ellas y elevar la diferencia de potencial a la que se produce la ruptura dieléctrica Su efecto es aumentar la capacidad del condensador respecto a la que éste tendría si estuviera relleno de aire (vacío) 21/31 Efecto de un dieléctrico sobre la capacidad Sea un condensador de capacidad C0 cargado y desconectado de la batería (aislado) Se mide la diferencia de potencial entre placas: V0 Se coloca un dieléctrico entre las placas y se mide de nuevo la diferencia de potencial: V < V0 Interpretación: el campo eléctrico entre las placas ha disminuido 22/31 Efecto de un dieléctrico sobre la capacidad Campo antes de introducir el dieléctrico: E0 Campo con el dieléctrico: E E 0 Diferencia de potencial: V Ed Capacidad: C E0 V d 0 Q Q C0 V V0 El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador 23/31 Constante dieléctrica y permitividad La constante se llama constante dieléctrica Es adimensional Es siempre ≥ 1 Depende del dieléctrico: es una propiedad del material Para un condensador plano relleno de dieléctrico: S S C C0 0 d d Donde = 0: permitividad del dieléctrico (F/m) 24/31 Constantes dieléctricas de varios materiales 25/31 ¿Por qué el dieléctrico aumenta la capacidad? (I) Cuando un dieléctrico se sitúa en el campo de un condensador sus moléculas se polarizan en la dirección del campo externo Si las moléculas son polares se orientan paralelas al campo Si son no polares el campo eléctrico externo induce momentos dipolares paralelos al campo 26/31 ¿Por qué el dieléctrico aumenta la capacidad? (II) Aparece entonces una carga superficial en las cargas del dieléctrico (cargas de polarización) Se trata de cargas ligadas, que no pueden desplazarse como la carga libre Carga neta negativa en la superficie + + + + + + + + + + + E0 - Carga neta positiva en la superficie 27/31 ¿Por qué el dieléctrico aumenta la capacidad? (y III) Las cargas de polarización producen un campo eléctrico que se opone al campo externo que crean las cargas libres de las placas del condensador En consecuencia el campo eléctrico dentro del condensador se debilita Esto conlleva una menor caída de potencial para la misma carga almacenada: mayor capacidad 28/31 Condensador conectado a una batería En nuestra discusión sobre el efecto de los dieléctricos hemos supuesto que el condensador está aislado al introducir el dieléctrico Hemos visto que la capacidad sube porque el campo eléctrico entre placas se debilita al introducir el dieléctrico Supongamos ahora que tenemos el condensador conectado a una batería Al introducir el dieléctrico, como el condensador sigue conectado a la batería, no cambia su V ¿Significa esto que la capacidad del condensador conectado a la batería no cambia al introducir el dieléctrico? 29/31 Carga de polarización Sea un condensador plano y aislado en el que se introduce un dieléctrico: el campo eléctrico total es la superposición del campos creado por las cargas libres (dos planos infinitos con f) y las de polarización (dos planos infinitos con p) Campo después: Campo antes: E E0 E0 f 0 p 0 E0 f 0 p 0 f 0 1 p f 1 La densidad superficial de carga de polarización es siempre menor que la densidad superficial de carga libre El dieléctrico debilita el campo dentro del condensador aislado, pero no lo anula ni lo invierte Si =1 (vacío), p=0: no hay carga de polarización (lógico) 30/31 Resumen Un condensador está constituido por dos conductores con cargas iguales y de signo contrario El condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica pero no carga neta La capacidad del condensador es el cociente entre el valor absoluto de la carga en uno de sus conductores y la diferencia de potencial entre ellos Se mide en Faradios (F) Depende exclusivamente de factores geométricos Para cargar un condensador es preciso conectarlo a una batería. Una vez cargado el condensador la diferencia de potencial entre sus placas es la misma que entre los bornes de la batería El efecto de introducir un material dieléctrico entre las placas de un condensador es aumentar su capacidad 31/31