Laboratorio de Física IV

Laboratorio de Física IV
FISICA CUANTICA – NUCLEOS – PARTICULAS
(Guía de las Prácticas 4, 5 y 6)
Curso 2013-2014 (3º Grado Física)
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P6: ESTRUCTURA NUCLEAR Y RADIACION GAMMA:
EFECTOS FOTOELECTRICO Y COMPTON
Estructura nuclear y emisión gamma (γ) de un núcleo:
El diagrama muestra Cs137 decayendo a
Ba137. El nivel fundamental del Cs137
tiene un periodo T = 30.07 años (n0 →
n0/2), spin 7/2 y paridad positiva. Este
sufre una desintegración beta @ (n → p
+ e), y en el 94.4% de los casos, decae
a un estado excitado del Ba137 (T =
2.552 m, Jπ = 11/2–). El 5.6% de las
transiciones son al estado fundamental.
El estado fundamental del Ba137 es estable (Jπ = 3/2+), y el estado
metaestable tiene una energía de excitación de 661.66 keV. En el 85.1% de los
casos hay una emisión γ (≈
≈ 662 keV) de tipo M4 (∆J = 4) desde este estado
excitado. En el 9.3% de los casos hay conversión interna (CI): es↑ ► e↓ + X
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Efectos fotoeléctrico y Compton:
Ei
Ei
Colisión (e,γ)
con
conservación
de energía y
momento
Diagrama del efecto fotoeléctrico en un
medio denso y espeso. Los fotones incidentes
son absorbidos por los electrones atómicos,
que adquieren cierta energía cinética y son
finalmente frenados y absorbidos localmente
(dentro del medio y cerca de donde fueron
liberados)
K
θ
Ef
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Efecto Compton. En un
medio denso y espeso, el eexpulsado es absorbido
localmente y el fotón
dispersado puede escapar
o sufrir nuevas
interacciones. En una
lámina, el fotón dispersado
escapa con ángulo relativo
θ
3
@
Ecuaciones Compton (energías)
● Fotones:
Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)]
●● Energía cinética de los
electrones arrancados:
K = Ei – Ef
EL EXPERIMENTO
Fuente γ
D
H
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Ei
N(C)
Espectro
para una
fuente con
Ei ≤ 1 MeV
Eabs = Ei
1
CV
C
CV ∝ V ∝ Eabs
Analizador
Multicanal
(AMC)
@
Eabs = K
COMPTON
V ∝ Eabs
FOTOPICO
V
Cfot = b Ei + a
Amplificador
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Fase I.- Bi207: calibración (≤
≤ 1 MeV)
CE: p + e → n
Emisiones γ:
75 keV, 570 keV, 1064 keV…
N(C)
C1 = b × 75 keV + a
C2 = b × 570 keV + a
C3 = b × 1064 keV + a
C1
C2
C3
C
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a, b (keV-1)
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Fase II.- Cs137: interacción de fotones (662 keV) con el detector
32 KeV (CI)
¿EX?
Efecto
fotoeléctrico
en INa de γ
con 662 KeV
Compton
en INa de γ
con 662
keV
borde Compton
Localmente, en el cristal de
NaI, se puede absorber la
energía total de los fotones
(ef. fotoeléctrico) o las
energías cinéticas de los
electrones tras colisiones
Compton. El borde
Compton está asociado con
la energía cinética máxima
Kmax que puede adquirir un
electrón. Esta depende de la
energía del fotón incidente Ei
= 662 keV
También aparece un fotopico “misterioso” X (ver Fase III) a una
energía EX ~ 200 keV, que estará relacionado con la absorción de
fotones incidentes (sobre el NaI) de dicha energía
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C (662 keV)
En esta Fase II se obtiene un
espectro de Cs137. Tras
seleccionar (marcar) los
fotopicos a 32, ~ 200 y 662 keV,
primeramente nos
concentramos en la estructura a
662 keV (ver figura). El AMC
nos proporcionará información
sobre las cuentas netas en
dicho pico (para un tiempo de
contaje dado) C (662 keV), así
como las cuentas por unidad de
tiempo Afot(662 keV)
Conociendo la actividad de la fuente en cierto instante inicial A0: A0 → A(t). Si
conocemos la eficiencia geométrica (εgeo = Ω/4π), entonces
A(t) × Pγ(662 keV) × εgeo × τ(662 keV) × εfot(662 keV) = Afot(662 keV) @,
donde εfot(662 keV) es la fotoeficiencia intrínseca (probab. ef. fotoel. en el NaI)
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Fase III.- Cs137: interacción de fotones (662 keV) con su entorno
Se repite la exposición de la Fase II, pero ahora se corona a la fuente
encapsulada con láminas de aluminio (primero) y plomo (después)
Al / Pb
Fuente
Cs137
NaI
Al
Al
Los nuevos espectros (Al y Pb) serán diferentes e incorporarán “huellas”
de las nuevas interacciones. Se pretende detectar cambios en el fotopico
“misterioso” a ~ 200 keV y buscar algún nuevo fotopico
Actividades complementarias (en inglés) e Informe…
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P4: LEY DE DESINTEGRACION DE UNA ESPECIE NUCLEAR
n
In116m1
n + In115 → In116m1 (T = 54.29 m)
Fuente de
neutrones
Làmina de In:
In115 (95.7%) + In113 (4.3%)
Se activa una lámina de
indio para conseguir una
población radiactiva con
periodo facilmente medible
en un experimento normal
de laboratorio (algunas
horas). Al extraer la lámina
activada de la fuente de
neutrones:
dn/dt = - λ n, n(0) = n0
λ = ln2 / T
n(t) = n0 exp(-λt)
417 keV
(A)
C(t) = C0 exp(-λt)
1097 keV
(B)
1294 keV
(C)
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EL EXPERIMENTO
Fase I.- Cs137 + Co60: calibración (0.4-1.5 MeV)
Las fuentes de Cs137 y Co60 emiten fotones con
energías de 662 keV, 1173 keV y 1333 keV. Así, los
fotopicos producidos en el AMC pueden usarse para
calibrar el sistema en el rango de energía de interés
Fase II.- In116m1: decaimiento de la intensidad de los picos A, B y C
Las cuentas (áreas) netas de los fotopicos A, B y C disminuirán a medida
que transcurre el tiempo, y la idea es estudiar los decaimientos de las 3
estructuras
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@
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Fase III.- Tests básicos de resultados
Discutir si el decaimiento es realmente exponencial o no
Se ajustan las medidas CA, CB y CC a diferentes leyes de decaimiento
biparamétricas, como por ejemplo, los modelos lineal, a + b t, cuadrático,
a + b t2, y exponencial, a × exp(b t). Finalmente, se pueden comparar las
calidades de los diferentes ajustes mediante el coeficiente de correlación
R [p. ej., Ec. (9.15) en Taylor (1997)] u otro estimador adecuado
Primeras estimaciones de T
Se usan los ajustes a la verdadera ley de decaimiento exponencial: a ×
exp(b t), b = - λ, para obtener 3 primeras estimaciones de T = ln2 / λ.
¿Coinciden los valores medidos con el esperado para el In116m1?
Actividades complementarias (en inglés) e Informe…
CONTACTO:
despacho: 1020, tfno.: 942201457, e-mail: goicol@unican.es
web docente: http://personales.unican.es/goicol/ @
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P5: DESINTEGRACION BETA E INTERACCION DE LA
RADIACION BETA CON LA MATERIA
Interacción con la materia (β-):
e-
Energía perdida: excitación/ionización átomos
y rayos X por dispersión nuclear (rad. frenado)
N0
● N(x) = N0 e –Σx , Σ es el coef. atenuación lineal
x
N(x)
µ (cm2/mg) = 0.017 ×
Emax(MeV) –1.43
● Σ se suele medir en cm-1, y depende de Emax y
● Σ ∝ ρ ► µ = Σ/ρ (cm2/mg) SOLO depende de Emax
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EL EXPERIMENTO
N(ξ) = N0 e –µξ , ξ (mg/cm2)= ρx es el espesor másico
→ Fuente de radiación beta (Emax característica)
→ Atenuación del haz en la capsula que contiene la
G
ξa2
fuente (ξL), en el aire que separa la fuente del detector (ξa1
y ξa2) y en la ventana del detector (ξV)
ξv
→ Se coloca un absorbente (atenuador) de Al con
ξA
espesor ξA
→ Detector Geiger-Müller (GM): cuando llega un e- al gas
ξa1
ξL
A
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ZX (C
G dentro del detector, ioniza dicho gas. Los e- y G+
producidos se trasladan hacia el ánodo y cátodo,
respectivamente, ionizando nuevamente el gas y
produciendo finalmente una avalancha de carga y el
correspondiente impulso eléctrico. Un contador digital
marca 1 cuenta por cada e- que alcanza el interior del GM
y Tc99)
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C = NGM = N0 e –µξL e –µξa1 e –µξA e –µξa2 e –µξv + F ►
C(ξ
ξ) = C0 e –µξξ + F, C0 = N0, ξ = ξL + ξa1 + ξA + ξa2 + ξv
y = ln (C/F) = ln [1 + (C0/F) e– µξξ]
directamente medibles
y
Contajes con láminas
gruesas (fuente < fondo)
ln (C0/F)
ln (CV+a+L/F)
(contajes de 100 s)
0
variando ξA
ξV+a+L (ξA = 0)
ξ (mg/cm2)
Espesores pequeños (fuente > fondo):
y = α – µ ξ, α = ln (C0/F)
Emax
alcance másico de
la radiación β: R = α/µ
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Emax
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El alcance másico R SOLO depende de la energía característica Emax
R (mg/cm2) = 110 × {[1 + 22.4 Emax(Mev)2]1/2 – 1}
Emax < 3 Mev
Medidas
indirectas µ
yR
(leyes
empíricas)
Dos estimaciones diferentes de la
energía máxima de las partículas β
(Emax) que emite la fuente
<Emax> ± σ(<Emax>) vs. Emax esperado (Tablas de isótopos)
Actividades complementarias (en inglés) e Informe…
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APENDICE A1.- DESINTEGRACION BETA
Desintegración β-: un neutrón da lugar a un protón, un electrón y un
neutrino: n → p + β- + ν. El e- suele escribirse como βDesintegración β+ : un protón da lugar a un neutrón, a un positrón y a
un neutrino (e+ = β+): p → n + β+ + ν
Captura electrónica: un protón junto con un electrón forman un
neutrón y un neutrino: p + e- → n + ν
Conservación de la energía (β-):
A
A
ZX → Z+1Y + β + ν
mXc2=
mYc2
mec2
+
+ Tβ− + Tν
(TY << Tβ− + Tν)
@
P(Tβ−)
Qβ− = Tβ− + Tν = [mX – (mY +
me)]c2 = (MX – MY)c2
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Qβ− = Emax
Tβ− (MeV)
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APENDICE A2.- ECUACION COMPTON PARA FOTONES
(1) RELATIVISTA
Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)]
(2) NO RELATIVISTA (Egelstaff et al. 1981, Am. J.
Phys. 49, 43-47)
cosθ = 1 − m0c2 (1/Ef – 1/ Ei) + (Ei – Ef)2/(2EiEf )
En ambas expresiones, θ es el ángulo de dispersión, Ei y
Ef son la energía inicial y final del fotón,
respectivamente, y m0c2 = 511 keV @
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APENDICE A3.- ANCHURA DE FOTOPICOS
Si se absorbe toda la energía de un fotón
incidente (Ei) en el cristal de NaI, la carga que
se colecta en el ánodo del PMT vale
Q = n × T × M × q0,
donde n es el número de fotones en el
UV/visible que se producen tras la absorción
(centelleo), T es el factor de transferencia
cristal-fotocátodo (γUV/vis → e-), M es el factor
de multiplicación del PMT, y q0 es la carga del
electrón. La amplitud del pulso eléctrico que
se produce será proporcional a la carga
colectada: V ∝ Q ∝ Ne ∝ n ∝ Ei (Ne = n × T ×
M). Sin embargo, la respuesta (Ne) para una
absorción Ei no es siempre igual
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µe = <Ne>
P(Ne)
σe = <Ne>1/2
FWHM = 2.35 σ ∝ <Ne>1/2
Ei ∝ <Ne>
Ei ± σ (68.3%)
Ei ± 2σ (95.5%)
Ei ± 3σ (99.7%)
@
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APENDICE A4.- ATENUACION DE LA RADIACION γ
Podemos definir un coeficiente de atenuación lineal de un medio µ
(cm-1) como
I = I0 exp(- µx) ,
siendo I0 la intensidad de un haz inicial de fotones con cierta energía e
I la intensidad de dicho haz al atravesar un espesor lineal x (cm). A
veces, en lugar del coeficiente de atenuación lineal para cierta
energía, se usa el coeficiente de atenuación másico para esa energía.
El coeficiente de atenuación másico es µ/ρ (cm2 gr-1), de modo que
I = I0 exp[- (µ/ρ)X] ,
donde X = xρ (gr cm-2) es el espesor másico. La distancia promedio
que recorre un fotón en el medio antes de sufrir una interacción se
llama recorrido libre medio, λ = 1 / µ, mientras que el factor de
transmisión vale τ = I / I0 ≤ 1
@
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APENDICE A5.- DISTRIBUCION DE POISSON (CUENTAS)
El número de cuentas en cierto intervalo de tiempo es una realización
de un proceso de Poisson P(C) = µC e-µ /C! (σ2 = µ)
Poisson:
PPoisson(x) ≈
PGauss(x)
P(x) = µx e-µµ /x!
Gauss:
P(x) = [1/(2πµ
πµ)
πµ 1/2]
exp[-(x-µ
µ)2/2µ
µ]
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@