clase 9 semiconductores

05/07/2012
Materiales
Eléctricos
Semiconductores
Materiales Eléctricos
Repaso valores de Resistividad
Material
ρΩm
(/α)/°C
Plata
1,62*10-8
4,1*10-3
PTC
Cobre
1,69*10-8
4,3*10-3
PTC
Aluminio
2,75*10-8
4,4*10-3
PTC
Platino
10,6*10-8
3,9*10-3
PTC
Hierro
9,68*10-8
6,5*10-3
PTC
Silicio
Intrínseco
2,5*103
-70*10-3
NTC
Coeficiente de Temperatura

1 d
 dT

1 (    )
  (T  T )
1
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
Banda de
Conducción
Banda
Prohibida
Banda de
Valencia
• Los semiconductores más conocidos son:
Silicio (Eg ≈ 1.21eV) Germanio (Eg ≈
0.785eV) Arseniuro de Galio (Eg ≈ 1.38eV)
• A bajas temperaturas, la banda de valencia
permanece llena y la de conducción vacía,
comportándose como un aislante.
• A medida que la temperatura aumenta,
algunos electrones de la banda de valencia
pueden adquirir energía térmica (kT) mayor
que Eg, y por lo tanto saltar a la banda de
conducción.
• A partir de este momento, son electrones
libres en el sentido de que pueden moverse
libremente en la banda de conducción bajo la
influencia de un campo exterior aplicado.
Materiales Eléctricos
En Resumen
Banda de
Conducción
Eg ≈ 6eV
Banda
Prohibida
Banda de
Conducción
Eg ≈ 1eV
Banda de
Valencia
Aislador
Electrones
Libres
Huecos
Semiconductor
Banda de
Valencia
Conductor
2
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
 De
acuerdo a la disposición atómica, un semiconductor
puede ser:
Amorfo
No existe orden
a largo alcance
Policristalino
Totalmente ordenado
por segmentos
Cristalino
Los átomos en el
sólido forman un
conjunto totalmente
ordenado
Materiales Eléctricos
 Sólido
Amorfo: no se reconoce ningún orden
a largo alcance, es decir, la disposición atómica
en cualquier porción de este material es
totalmente distinta a la de cualquier otra
porción.
 Sólido Policristalino: está formado por
subsecciones cristalinas no homogéneas entre
sí.
 Sólido Cristalino: los átomos están
distribuidos en un conjunto tridimensional
ordenado.
3
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
• A temperatura ambiente son malos conductores y malos
aislantes y su 10-3 ≤ ρ ≤ 105 Ω*cm.
• A bajas temperaturas pueden ser muy buenos aislantes y a
muy altas temperaturas pueden llegar a ser buenos
conductores.
• Para poder comprender a esta peculiaridad en su
comportamiento eléctrico, vamos a fijarnos en su
estructura cristalina, esto es, en su disposición atómica.
Semiconductores
La configuración electrónica del Si
Esto significa que las capas
mas cercanas al núcleo son
idénticas al gas Neón y están
completas.
Eléctricos
La capa siguiente es la 3sMateriales
que
tiene dos estados ocupados de
los dos permitidos y la capa
mas externa 3p tiene dos
estados ocupados de los 6
disponibles
Estos cuatro estados libres
tratan de ser ocupados por
electrones de los átomos
vecinos formando una unión
Covalente Saturada
4
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
En los semiconductores mas usuales (Si, Ge) la estructura
cristalina tiene una su disposición espacial como la que aparece
en la figura.
Poseen cuatro e- de valencia, formando una unión covalente
saturada
Materiales Eléctricos
Tipos de Semiconductores
Intrínsecos
Semiconductores
Extrínsecos
5
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores Intrínsecos
En esta estructura diamantina, cada átomo está rodeado de 4
átomos vecinos compartiendo uno de sus 4 e- de valencia con
cada uno de los 4 átomos vecinos de los que toma otro e- en
proceso análogo.
Semiconductores Intrínsecos
Banda
Cond.
Banda
Valen.
6
05/07/2012
Sem. Intrínsecos
Materiales Eléctricos
A medida que la temperaturas aumenta, la vibración térmica de los
átomos de la red cristalina da lugar a sacudidas en las que se rompen
algunos enlaces covalentes disponiéndose, en tal caso, de cargas libres
que pueden moverse por todo el cristal.
La energía térmica kT
necesaria para romper un
enlace covalente, ha de ser
≥ EG Banda Prohibida
Semiconductores Intrínsecos
Banda
Cond.
Banda
Valen.
7
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores Intrínsecos
• Esta vacante dejada en el enlace covalente se comporta como
si fuese una nueva partícula libre de carga positiva +q (=1,6
10-19 C) y masa comparable a la del e-.
• Esta partícula aparente recibe el nombre de “hueco” h+ .
• El numero de huecos que aparecen es igual al numero de
electrones, pues por cada enlace covalente que se rompe
aparece un electrón libre y un hueco. Es decir la concentración
de electrones por unidad de volumen es igual a la
concentración de huecos por unidad de volumen.
n=p
• Esto es lo que se llama Generacion Termica y genera una
concentracion intrinseca
ni = n = p
Semiconductores Intrinsecos
Por otra parte, cuando un e- se encuentra en las proximidades
de un h+ se verá atraído y caerá en él desapareciendo ambos,
de forma que ya no contribuyen a la conducción de corriente.
• Este proceso de aniquilación de electrones y huecos se
denomina Recombinación.
• Los procesos de generación térmica de pares electrón hueco y
de recombinación de los mismos coexisten. En la situación de
equilibrio termodinámico el número de generaciones es igual al
de recombinaciones.
•
ni 2  A  T 3e  EG / kT
8
05/07/2012
Semiconductores
ni 2  A  T 3e  EG / kT
donde:
• Ao
• ni
es una constante
• k
es la constante de Boltzman
•
•
es la concentración intrínseca
T es la temperatura en grados Kelvin.
Eg es el ancho de la banda prohibida
• Como puede observarse la concentración de portadores libres
capaces de llevar a cabo el proceso de conducción eléctrica
depende de la temperatura.
• A medida que aumenta la temperatura aumenta la cantidad de
portadores
Semiconductores Intrínsecos
T [ºC]
T
Ao
T1,5
Ao*T1,5
2kT
Ego/2kT
Exp(-Ego/2kT)
ni
T(C)
-73 200
3,87E+16
2.828,4271
1,0946E+20
0,03448
-35,09280742
5,74629E-16
6,289894E+04
-73
-23 250
3,87E+16
3.952,8471
1,52975E+20
0,0431
-28,07424594
6,41963E-13
9,820439E+07
-23
27 300
3,87E+16
5.196,1524
2,01091E+20
0,05172
-23,39520495
6,91181E-11
1,389903E+10
27
77 350
3,87E+16
6.547,9004
2,53404E+20
0,06034
-20,05303281
1,95469E-09
4,953265E+11
77
80 353
3,87E+16
6.632,2679
2,56669E+20
0,0608572
-19,88261044
2,31789E-09
5,949288E+11
80
127 400
3,87E+16
8.000,0000
3,096E+20
0,06896
-17,54640371
2,39714E-08
7,421550E+12
127
177 450
3,87E+16
9.545,9415
3,69428E+20
0,07758
-15,5968033
1,6842E-07
6,221916E+13
177
190 463
3,87E+16
9.962,5723
3,85552E+20
0,0798212
-15,1588801
2,60965E-07
1,006154E+14
190
9
05/07/2012
Semiconductores Intrinsecos
ni=AoT 1,5exp(-Ego/2kT)
Ao=3,87E+16
k=cte Boltzman = 8.62E-5eV/K
CONCENTRACIONES
1,01E+18
ni 2  A  T 3e  EG / kT
0,00E+00
100
200
300
400
500
600
TEMPERATURAS
700
800
900
1000
Materiales Eléctricos
Semiconductores Intrínsecos
Energía
0
Banda de Conducción
Ec
EF
Nivel de Fermi
Eg
Ev
Banda Prohibida
Banda de Valencia
10
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
ni 2  A  T 3e  EG / kT
Para demostrar esta expresión
Calculamos la densidad de electrones en la Banda de Conducción
dn  N ( E) f ( E)dE
1
Donde N ( E )   ( E  EC ) 2 para E  EC
f (E) 
1
1 
Densidad de estados permitidos
en la Banda de conducción
f ( E )   ( E  EF ) / kT
Función de Fermi
( E  EF ) / kT
Para E  EC
E - EF  kT
y
Semiconductores

n   N ( E ) f ( E )dE
Calculamos la concentración de
electrones en la B. de Conducción

EC
1
n    ( E  EC ) 2  ( E  EF ) / kT dE
EC
n  NC * e( E  EF ) / kT
Esta integral equivale :
Siendo:
2mnkT 2
2mn kT 2
NC  2(
) (1,60 *10 19 ) 2  2(
)
2
h
h2
3
Donde
mn
3
3
es la masa efectiva de los electrones
11
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
Calculamos la concentración de huecos en Banda de
Valencia
1
P( E )   ( EV  E ) 2
para E  EV
p  NV ( EF  EV ) / kT
2mpkT 2
2mp kT 2
Nv  2(
) (1,60 *10 19 ) 2  2(
)
2
h
h2
3
Donde
mp
3
3
es la masa efectiva de los huecos
Materiales Eléctricos
Semiconductores
Como el cristal debe ser eléctricamente neutro:
ni  pi
Si la masa efectiva de los huecos o de los electrones
EF
Libres es la misma, Nc=Nv
Concentración Intrínseca np

EC  EV
2
 NCNV ( EC  EV ) / kT  NCNV  EG / kT
Válida para materiales intrínsecos y extrínsecos
np  ni 2
12
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores
3
Sustituyendo las constantes físicas por
sus valores numéricos
3
mn
NC  4,82 *10 ( ) 2 T 2
m
21
3
mnmp
np  ni  (2,33 *10 )( 2 ) 2 T 3e  EG / kT
m
2
43
La energía de la Banda Prohibida
decrece linealmente
con la temperatura, tal que:
Donde EGo es la diferencia de energía a 0°K
EG  EGO  T
ni 2  A  T 3  EGO / kT
Semiconductores
13
05/07/2012
Materiales Eléctricos
¿Cómo se mueve el hueco bajo la
acción de un campo eléctrico?
Campo eléctrico
electrón
1
2
1
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
1
Mecanismo por el cual el hueco
contribuye a la conductividad
hueco
n = p = ni Concentración Intrínseca
Materiales Eléctricos
Semiconductores Intrínsecos
• Quiere decir que el Modelo CORPUSCULAR para la
conducción eléctrica de un semiconductor es muy
similar al del conductor pero donde los portadores son
huecos y electrones y su concentración depende de la
temperatura.
• La conducción eléctrica tiene lugar a consecuencia del
movimiento neto de los e- y los h+ libres al someterlos a
la acción de un campo eléctrico aplicado.
14
05/07/2012
Materiales Eléctricos
La contribución de los electrones a la
corriente total
l
Nq Nqv

t
l
I
Jn 
A
In 
Nqv
Jn 
lA
Suponiendo una distribución
uniforme de la corriente
Jn  nqv
Con v velocidad de deriva
Se deduce:
n
A
vd
N
N
lA
Concentración n de electrones
Esta deducción es independiente de la forma del medio
de conducción
Jn  nqv  nqn E  E
donde :   nq Conductividad
con  n 
v
E
Movilidad de elect.
Materiales Eléctricos
La contribución de los huecos a la
corriente total
J p  pqv  pq p E   p E
Con p Concentración de huecos
Con
 p Movilidad
l
A
vd
n
de huecos
Se deduce que la corriente total será
Huecos
JT
Electrones
JT  J n  J p  qnn  p p E  qni n   p E   * E
15
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores Extrínsecos
Puesto que los semiconductores intrínsecos presentan el
mismo número de e- de conducción que de h+ no son lo
suficientemente flexibles para la mayor parte de las
aplicaciones prácticas de los semiconductores . Para
aumentar el número de portadores el procedimiento más
común consiste en introducir, de forma controlada, una
cierta cantidad de átomos de impurezas obteniéndose lo
que se denomina semiconductor extrínseco o dopado. En
ellos, la conducción de corriente eléctrica tiene lugar
preferentemente por uno de los dos tipos de portadores.
Se puede obtener diferentes semiconductores
(diferentes “GAPs”) combinando átomos
III
IV
V
VI
IV
diamante
II
III-V, II-VI
cinc-blenda
II-VI
wurzita
Banda prohibida (Gap)
Si, Ge, GaAs, InP, ZnO
IV
III-V
II-VI
Silicio
1.14 eV
Germanio
0.67 eV
GaAs
1.42 eV
InP
1.34 eV
ZnO
3.37 eV
Diamante
5.46 - 6.4 eV
16
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductores tipo N
Impurezas Donadoras
En un cristal de Si se sustituye uno de sus átomos por otro que posee 5 e- de
valencia. Dicho átomo encajará sin mayores dificultades en la red cristalina
del Si. Cuatro de sus 5 e- de valencia completarán la estructura de enlaces,
quedando el quinto e- débilmente ligado al átomo. A temperatura ambiente, e
incluso inferior, este e- se libera con facilidad y puede entonces moverse por
la red cristalina, por lo que constituye un portador. Es importante señalar que
cuando se libera este e-, en la estructura de enlaces no queda ninguna vacante
en la que pueda caer otro e- ligado. A estos elementos que tienen la propiedad
de ceder e- libres sin crear h+ al mismo tiempo, se les denomina donantes o
impurezas donadoras y hacen al semiconductor de tipo n por que a dicha
temperatura tenemos muchos más e- que h+.
En un semiconductor tipo n, los e- de conducción son los portadores
mayoritarios (aunque no exclusivos).
Materiales Eléctricos
Si un semiconductor intrínseco se
contamina con impurezas tipo n,
no solo aumenta el número de e-,
sino que además, el número de h+
disminuye por debajo del que tenía
el semiconductor intrínseco, ya que
el gran número de e- presentes
aumenta la recombinación de los
e- y los h+. Se cumple siempre
n * p  ni 2
Ley de acción de masas
Esta ley tiene carácter general,
cumpliéndose tanto en
semiconductores intrínsecos como
extrínsecos, ya sean estos últimos
de tipo n o de tipo p.
17
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductor Extrínseco tipo N
Con impurezas Donadoras ND
Banda Conducción
Banda Valencia
Niveles energéticos puestos por las
impurezas Donadoras ND
Materiales Eléctricos
Semiconductores tipo p
Impurezas Aceptoras
Cuando sustituimos un átomo de Si por otro que tenga 3 e- de valencia.
Dicho átomo no completa la estructura de enlaces. De ahí que a
temperatura ambiente e incluso inferiores, un e- ligado de un átomo vecino
pase a ocupar dicha vacante completando, de esta forma, la estructura de
enlaces y creando, al mismo tiempo, un h+.
A estos elementos que tienen predisposición para
aceptar e ligados se les
conoce con el nombre
de aceptadores o
impurezas aceptadoras
y se dicen que hacen al
material de tipo p
ya que éste conduce,
fundamentalmente
(aunque no de forma
exclusiva), mediante los h+.
18
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Semiconductor Extrínseco tipo P
Con impurezas Aceptoras NA
Banda Conducción
Banda Valencia
Niveles energéticos puestos por las
impurezas Aceptoras NA
Materiales Eléctricos
DENSIDAD DE CARGAS
Finalmente, es de señalar que cuando el átomo donador o aceptador, cede o
admite e- respectivamente queda cargado positiva / negativamente. Sin embargo,
el ion correspondiente tiene su estructura de enlaces completa. Es una carga fija
que no puede contribuir a la conducción de corriente eléctrica. Por otra parte, el
cristal es eléctricamente neutro, es decir, debe haber el mismo número de cargas
positivas y negativas.
La neutralidad de carga se debe mantener,
Por lo tanto.
19
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Puede hacerse un cálculo exacto de
la posición del Nivel de Fermi en un
Material tipo n<
Despejando EF :
Igualmente para un material tipo p:
ND  NC ( EC  EF ) / kT
EF  EV  kTl
NC
ND
EF  EV  kTl
NV
NA
Materiales Eléctricos
20
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Propiedades Eléctricas del Si
• Densidad de Corriente
• Ley de Ohm Microscópica
• Concentración Intrínseca
• Banda Prohibida. Variación
con la temperatura para Si
J  q(nn  pp) E
J  E
ni  A  T e
2
3
 EGo
kT
EG(T )  1,21  3,6 *104
• Dependencia de la Movilidad con el Campo Eléctrico
Permanece constante si E< 103 V/cm en un Si
tipo n. Para 103 <E< 104 V/cm, μn varía
aproximadamente como E-1/2. Para mayores, μn
es inversamente proporcional a E y la velocidad
del portador se aproxima al valor constante de 107
cm/seg
μ
103
104
E
Materiales Eléctricos
Dependencia de la Movilidad con el Campo Eléctrico
21
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Dependencia de la resistividad con la Temperatura
para un Semiconductor Intrínseco
Materiales Eléctricos
Dependencia de la resistividad con la Temperatura
para un Semiconductor Extrínseco
Concentración
50°K
Temp. de Ionización
de Impurezas
T
500°K
Temp. Extrínseca
22
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Efecto Hall
Método de medición: Sea el bloque conductor
de la figura, por el cual circula una corriente en
x positiva. Esto significa que, si el material es de
tipo n, la velocidad de e- tiene dirección x
negativa; y si el materiales de tipo p, los huecos
tienen una velocidad en x positiva.
Si se aplica un campo magnético B uniforma
en z positiva, las cargas en movimiento
experimentan una fuerza perpendicular a su
velocidad y al campo B, entonces F=qv x B, en dirección y sentido que depende de q.
Como los portadores n tendrían velocidad opuesta a los de p, entonces, tanto si los
portadores son n o p, Fres sería en la dirección y positiva.
Esto significa que los portadores, se acumularían en la capa superior del bloque, lo que sería
una tensión entre la cara 1 y 2.
Si se mide esta tensión negativa, es un semiconductor tipo n, de lo contario es tipo p.
Materiales Eléctricos
23
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Materiales Eléctricos
24
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Materiales Eléctricos
Modulación de la Conductividad LDR
25
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Generación y Recombinación
Materiales Eléctricos
p
p
Decrecimiento de la concentración de huecos por segundo debida a la recombinación
g = Incremento de la concentración de huecos por segundo debida a la generación térmica
dp
p
g
dt
p
Como ninguna carga puede ser creada ni destruida, deberá haber un
incremento por segundo dp/dt de la concentración
26
05/07/2012
Materiales Eléctricos
dp po  p

dt
p
En condiciones de equilibrio, la concentración de huecos p alcanzará
su equilibrio térmico para un valor po
La densidad de portadores inyectados o excedentes p’ se define
p'  po  p  p' (t ) como el incremento de la concentración de minoritarios sobre
el valor de equilibrio.
dp'
p'

dt
p
La velocidad de cambio del exceso de concentración es
proporcional a su concentración. El signo menos indica que
el cambio es una disminución en el caso de recombinación,
y es un aumento cuando la concentración se resarce de una
disminución temporal.
Debido a la radiación es un instante inicial (a t<=0), hay un exceso de concentración
p(0)=/p-po, y cuando la radiación se elimine, la solución para t>=0 será:
t
t
p' (t )  p' (0) p  ( p  po) p  p  p0
Materiales Eléctricos
Difusión
27
05/07/2012
Materiales Eléctricos
Ecuación de Continuidad
Tipo n
Tipo p
Materiales Eléctricos
28
05/07/2012
Materiales Eléctricos
d 2 p p  po

dx 2
Dpp
1
Lp  ( Dpp ) 2
d 2 p'
p'
 2
2
dx
Lp
p ' ( x)  k 1
x
Lp
 k2
x
Lp
x
p' ( x)  p' (0) Lp  p( x)  po
Materiales Eléctricos
x
Ip ( x) 
x
AqDpp' (0) Lp AqDp
 
[ p(0)  po] Lp
Lp
Lp
dn dp

dx dx
AqDn
dn
dp Dn
 AqDn

Ip
dx
dx Dp
29