Análisis de volatilidad implícita

Análisis de volatilidad implícita
Programa de Formación 2000
Autor
Romina Palazzo
Licenciada en Administración de Empresas
Becaria Programa de Formación 2000 - Bolsa de Comercio de Rosario
Abstract
El principal objetivo de este trabajo es ofrecer conocimientos básicos sobre la volatilidad y sus implicancias
en el mundo bursátil. Está dirigido a todas aquellas personas que estén comenzando a negociar en el mercado
de futuro y opciones y deseen un primer acercamiento al tema.
Investigación & Desarrollo – Departamento de Capacitación y Desarrollo de Mercados
Bolsa de Comercio de Rosario
http://www.bcr.com.ar - capacita@bcr.com.ar
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1. Introducción
Alcances y objetivos del trabajo
El principal objetivo de este trabajo es ofrecer conocimientos básicos sobre la volatilidad y sus
implicancias en el mundo bursátil. Está dirigido a todas aquellas personas que estén comenzando a negociar
en el mercado de futuro y opciones y deseen un primer acercamiento al tema.
Está dividido en tres capítulos que se detallan a continuación:
En el capítulo 1, se comienzan desarrollando conceptos básicos con el fin de introducir al lector a los
aspectos generales de la materia. Más adelante, y apoyándose en herramientas estadísticas (explicadas en el
apéndice), se aborda el tema del cálculo de la volatilidad implícita. Para ello, hacemos referencia al modelo
Black-Scholes. Se eligió este modelo de valuación en particular por considerarlo el más utilizado
actualmente por los operadores financieros del mundo.
En el capítulo 2 se explica por medio de un ejemplo numérico el funcionamiento de la volatilidad
en la operatoria bursátil.
Por último, en el tercer capítulo, se hace referencia a las relaciones existentes entre los diversos tipos
de volatilidades expuestas con anterioridad.
Para que los conceptos desarrollados en el trabajo puedan comprenderse con facilidad se han
utilizado ejemplos numéricos y diversos gráficos y dibujos que se incluyen en el anexo. También, es
aconsejable poseer ciertos conocimientos estadísticos generales para lograr una mejor comprensión de los
puntos tratados a continuación.
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2. Capítulo 1
2.1 ¿Qué es la volatilidad?
La volatilidad es una variable crucial en los mercados de opciones. Se refiere al posible rango de
variaciones de los precios del subyacente. Estadísticamente es la dispersión del rendimiento del activo
subyacente, definiendo como rendimiento a las variaciones del precio. Los incrementos de volatilidad
producen aumentos en las primas de las opciones.
Algunos autores se refieren a la volatilidad como la velocidad de los movimientos del subyacente. Si
los precios de un subyacente no se mueven con la suficiente rapidez, las opciones sobre dicho subyacente
valdrán poco dinero ya que las posibilidades de que el mercado cruce los precios de ejercicio de las opciones
son menores. Los mercados cuyos precios se mueven lentamente son mercados de baja volatilidad, los
mercados cuyos precios se mueven a gran velocidad son mercados de alta volatilidad. Solo tienen éxito las
opciones cuyo subyacente tiene un mínimo de volatilidad. Si el subyacente es poco volátil, los agentes que
acuden al mercado a cubrir riesgos no tendrán ningún incentivo para comprar opciones. La especulación con
opciones no tiene ningún sentido en un mercado de baja volatilidad.
Cuanta mayor volatilidad tenga el subyacente, el rango de precios al vencimiento de la opción será
mayor, lo que implica un riesgo superior para los vendedores de opciones y mayores probabilidades de
beneficio para los compradores de opciones. El mercado de opciones traducirá los aumentos de volatilidad
en aumentos de precios y a la inversa.
2.1.1 La volatilidad y el tiempo
proporcionadas por las acciones.
La volatilidad del precio de una opción es la desviación estándar de la rentabilidad proporcionada
por las acciones en un año utilizando la capitalización continua para expresar la rentabilidad.
de la variación proporcional en el precio de
las opciones en el tiempo T. La volatilidad es proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. La inseguridad
sobre el precio de las opciones aumenta al igual que lo hace la raíz cuadrada a medida que más adelante
proyectemos. Este aumento no es lineal. Esto lo podemos observar en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1:
Si suponemos una volatilidad del 30% anual, tenemos que la desviación estándar de la variación
proporcional en un año es aproximadamente el 30%. A partir de estos datos podemos calcular la desviación
estándar del cambio proporcional en s
con este razonamiento, la desviación estándar del cambio proporcional en tres meses será aproximadamente
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2. 2. Tipos de volatilidad
2.2.1. Volatilidad histórica
Si un operador pretende utilizar un modelo teórico de precios deberá realizar la estimación más
acertada sobre la volatilidad futura. Un punto de partida para ello es calcular sobre la base de la información
pasada.
Existen varios métodos para calcular la volatilidad histórica. Pero la mayoría depende de la elección
de dos parámetros, el período histórico sobre el cual se calculará la volatilidad y el intervalo entre los
sucesivos cambios de precio.
Para estar familiarizado con las características de la volatilidad de un contrato, un operador deberá
examinar una gran variedad de datos históricos sobre diferentes períodos de tiempo. Si toma períodos largos,
podrá analizar la volatilidad característica ya que estos tienden a mostrar un promedio mientras que los
períodos cortos revelan extremos inusuales de volatilidad. Generalmente, el intervalo elegido no presentará
mayores efectos sobre el resultado. Un contrato sobre acciones que sea volátil día a día será igualmente
volátil semana a semana y mes a mes, este comportamiento no siempre se cumple en opciones sobre
commodities ya que estos presentan estacionalidad en la volatilidad.
El cálculo de la volatilidad histórica se puede realizar de varias maneras, entre ellas podemos
mencionar las siguientes:
Sobre la base de los precios de cierre del subyacente
en base a los precios máximo y mínimo registrados en las diferentes sesiones de negociación del
subyacente durante el período de cálculo.
En el primer enfoque el rendimiento periódico del subyacente se calcula en base a la expresión:
r t =LN (S t /S t-1 )
r t: rendimiento del subyacente de t-1 a t
S t: precio de cierre del subyacente en la fecha t
S t-1 : precio de cierre del subyacente en la fecha t-1
La utilización de logaritmos convierte la variación de precios (S t / S t-1) en una tasa de rentabilidad
continua que es la más apropiada para los modelos de valoración de opciones. A partir de la serie de r t
calculamos la media y varianza de los rendimientos.
Otra alternativa de cálculo es utilizar los precios máximo y mínimo de las sesiones históricas de
cotización del subyacente.
La utilización de este enfoque tiene dos problemas:
las discontinuidades de la negociación del subyacente en el día. Esto supone que el máximo registrado
puede ser menor al que se habría logrado con una negociación continua durante todo el día para el
subyacente.
la información de máximos y mínimos para muchos subyacentes no es tan exacta como la de precios de
cierre.
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2.2.2 Volatilidad futura
Es el dato que a cualquier operador en opciones le gustaría conocer. Con él, se puede valorar
correctamente las opciones y ganar dinero aprovechando los errores en las expectativas de otros agentes. En
teoría este es el dato de volatilidad que ingresamos en un modelo teórico de precio. Los operadores
raramente hablan de volatilidad futura ya que es imposible saber lo que depara el destino.
2.2.3 Volatilidad implícita
A diferencia de la volatilidad futura e histórica que están asociadas a un contrato subyacente, la
volatilidad implícita se asocia con una opción. La volatilidad implícita es una conjunción de las expectativas
sobre la volatilidad futura que poseen los operadores del mercado. Esta se verá reflejada en el precio de las
opciones, es decir, en su prima.
Si utilizamos el modelo de Black-Scholes para calcular el precio teórico de una opción y tomamos
el precio de ésta en el mercado con seguridad encontraremos diferencias entre ellos. A qué se debe esto?.
Asumiendo que todos los operadores en el mercado están utilizando también el modelo de Black-Scholes
(que se abordará más adelante), la diferencia residirá en las distintas opiniones sobre los datos tomados para
el cálculo. Ya que la mayoría de la información ingresada son datos ciertos tomados del contrato y el único
que es una aproximación es la volatilidad que estimamos, llegamos a la conclusión de que el mercado debe
estar suponiendo otra volatilidad que la que hemos utilizado. Para hallarla debemos mantener los otros datos
constantes.
La volatilidad implícita será aquella que nos dé un precio teórico igual al precio de la opción en el
mercado. También podemos pensar la volatilidad implícita como aquella correspondiente al contrato
subyacente a través del precio de la opción en el mercado. La exactitud de la volatilidad implícita depende de
la precisión de los datos ingresados en el modelo. Los problemas se presentan cuando la opción no ha sido
negociada por un tiempo o cuando cambian las condiciones del mercado significativamente.
La volatilidad implícita en el mercado está en continuo cambio ya que los precios de las opciones
como las condiciones del mercado están en continuo movimiento. Mientras la demanda y la oferta se
realizan, el precio de mercado de una opción representará el equilibrio entre estas dos posiciones. Este
equilibrio se puede traducir en volatilidad implícita.
Dos tipos de volatilidades son realmente importantes: la volatilidad futura de un subyacente, que
determina el valor teórico de las opciones de ese contrato y la volatilidad implícita que refleja el precio o
prima de la opción. Si una opción tiene un valor teórico alto pero una prima baja, el operador querrá ser
comprador. Si posee un valor bajo pero una prima alta querrá ser vendedor. Para una opción esto significa
comparar su volatilidad futura con la implícita. Si la volatilidad implícita es baja con respecto a la volatilidad
futura esperada, un operador preferirá comprar opciones, si es alta, querrá vender opciones.
Como la volatilidad futura es desconocida, tendemos a mirar la histórica y predecir volatilidades
para ayudarnos a hacer la mejor estimación sobre el futuro. En el análisis final, es la volatilidad futura la que
determina el valor de una opción. Mucho dependerá del conocimiento del operador de las condiciones
locales y no solo se debe basar en la mejor información sino que se deberá tener en cuenta también la
posibilidad de error.
Otra alternativa es utilizar la volatilidad implícita de las opciones más at the money las cuales
presentan dos importantes características:
normalmente son las más líquidas, por lo que ofrecen una mayor representatividad de las opiniones del
mercado
son las más sensibles a las variaciones de la volatilidad.
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Se puede evaluar en todo momento la expectativa de volatilidad del mercado a través de la
volatilidad implícita de las opciones at the money.
2.3 Características de la volatilidad
Contrariamente a lo que sucede con los precios del subyacente, que se mueven libremente en
cualquier dirección, la volatilidad siempre regresa a un número de equilibrio. No existe ninguna razón para
que los precios del contrato subyacente regresen a un nivel previo de equilibrio. No sucede lo mismo con la
volatilidad, sin importar cuanto fluctúe, a un determinado punto siempre se revierte y deshace el camino de
su aumento o caída previa.
Un activo subyacente tiende a tener una volatilidad media o promedio a largo plazo. La volatilidad
del subyacente parece revertirse hacia la media (mean reverting). Cuando la volatilidad aumenta por encima
de ésta, uno podría esperar que en algún momento vuelva a ella y de igual manera frente a una caída. Hay un
constante movimiento por encima y debajo de la media.
Mientras uno se mueve más lejos en el tiempo, los movimientos tienden a converger hacia la media,
y la media se estabiliza. Este tipo de estructura es llamado generalmente cono de volatilidad y es
generalmente utilizada para predecir volatilidad analizando los extremos dentro de los cuales ésta se ha
estado moviendo.
Además de esta característica, la volatilidad tiende a mostrar una correlación serial. La volatilidad
sobre un período dado probablemente tenderá a correlacionarse con la volatilidad del período anterior,
asumiendo que ambos períodos cubran la misma cantidad de tiempo, es decir, la volatilidad de un período
estará influenciada por la volatilidad observada en el período anterior.
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3. Capítulo 2
3.1. Cálculo de la volatilidad implícita
El parámetro en las fórmulas para la valuación de opciones del modelo Black-Scholes que no puede
observarse directamente es la volatilidad del precio de las acciones. Una posibilidad de cálculo es estimarlo
mediante datos históricos. Otra alternativa utiliza la volatilidad implícita del precio de una opción observado
en el mercado.
Las volatilidades implícitas pueden utilizarse para verificar la opinión del mercado sobre la
volatilidad de unas acciones determinadas. Esta varía a lo largo del tiempo. También pueden utilizarse para
estimar el precio de una opción a partir del precio de otra opción.
Muy a menudo, algunas volatilidades implícitas se calculan simultáneamente a partir de diferentes
opciones sobre las mismas acciones. También se puede calcular la volatilidad implícita tomando una media
proporcional conveniente de las volatilidades implícitas individuales de cada acción. La cantidad
proporcional dada a cada una debe reflejar la sensibilidad del precio de la opción a la volatilidad. La
sensibilidad del precio de una opción a la volatilidad es la tasa de variación del precio con respecto a la
volatilidad. Beckers, después de examinar varios esquemas de ponderación, llegó a la conclusión de que los
mejores resultados se obtienen utilizando solo la opción cuyo precio es más sensible a
opciones at-the-money. Tomemos el siguiente ejemplo para ilustrar el punto.
Ejemplo 2:
Comenzamos suponiendo dos volatilidades implícitas disponibles de 21% anual (basado en una
opción at the money) y de 26% anual (basada en una opción out of he money) con igual vencimiento. El
precio de la opción at the money es mucho más sensible a la volatilidad que el precio de la opción out of the
money, por lo tanto, proporciona más información sobre la volatilidad implícita. Siguiendo el desarrollo de
Beckers, la volatilidad que utilicemos será aquella que sea más sensible a
-themoney, en este caso de 21%.
3.1.1 Supuestos del modelo Black-Scholes
Como ya mencionamos, el modelo Black-Scholes es utilizado para calcular la volatilidad implícita
que está manejando el mercado, pero para entender cómo funciona es necesario comenzar analizando sus
supuestos:
a. El comportamiento del precio de las acciones corresponde al modelo lognormal
b. No hay costes de transacción o impuestos. Todos los activos financieros son perfectamente divisibles.
c. No hay dividendos sobre las acciones durante la vida de la opción.
d. No hay oportunidades de arbitraje libres de riesgo.
e. La negociación de valores es continua.
f. Los inversores pueden pedir prestado o prestar al mismo tipo de interés libre de riesgo, que se devenga
continuamente en el tiempo.
g. El tipo de interés libre de riesgo a corto plazo, r, es constante.
Se comienza estableciendo una cartera libre de riesgo (una cartera delta neutral) consistente en una
posición en la opción y una posición en las acciones subyacentes. En ausencia de oportunidades de arbitraje,
la rentabilidad de la cartera debe ser el tipo de interés libre de riesgo, r.(se ejemplifica más adelante)
La razón por la que se puede establecer una cartera libre de riesgo es que el precio de las acciones y
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el precio de la opción están afectados por la misma fuente de incertidumbre: los movimientos del precio de
las acciones. En cualquier período corto de tiempo, el precio de una opción de compra está correlacionado de
forma positiva con el precio de las acciones subyacentes y el precio de una opción de venta está
correlacionado en forma negativa con el precio de las acciones subyacentes. Cuando se establece una cartera
apropiada con las acciones y la opción, el beneficio o pérdida de la posición de las acciones siempre
compensa el beneficio o pérdida de la posición de la opción, con lo que el valor total de la cartera al final del
período de tiempo se conoce siempre con seguridad. VER FIGURA 2
3.1.1.1 Mercados eficientes
En la mayoría de los modelos de valuación de opciones se parte de la hipótesis de un mercado
eficiente para el subyacente, lo que significa que los precios del contrato incorporan automáticamente toda la
información relevante sobre dicho subyacente. Si el mercado es eficiente, la variación de los precios será
totalmente aleatoria ya que se producirá sólo cuando aparezca nueva información en el mercado y siendo
este fenómeno también aleatorio. Si el mercado es eficiente, la distribución estadística de los precios se
aproximará a una distribución normal. La mayor o menor intensidad de los movimientos de los precios
generará una distribución más o menos volátil. VER FIGURA 3
Quienes proponen la hipótesis de mercados eficientes tradicionalmente han sostenido que la
volatilidad del precio de las acciones es causada solamente por la llegada al azar de nueva información sobre
las rentabilidades futuras de las acciones. Otros, que la volatilidad se debe en gran medida a las operaciones
de negociación. Para ello conviene analizar si la volatilidad es la misma cuando el mercado está abierto que
cuando permanece cerrado.
Fama y French, dos investigadores de este tema, han probado esta cuestión empíricamente.
Recogieron datos sobre el precio de las acciones al cierre de cada día de negociación durante un largo
período de tiempo y calcularon:
1. la varianza de las rentabilidades del precio de las acciones entre el cierre del negocio de un día y el cierre
del negocio del día siguiente cuando la negociación no se interrumpía.
2. la varianza de las rentabilidades del precio de las acciones al cierre de operaciones de un viernes y al cierre
de operaciones del lunes.
Si los días de negociación y de no negociación son equivalentes, la varianza en la situación 2 debería
ser tres veces mayor que la varianza de la situación 1. Sin embargo, encontraron que la varianza era solo
entre el 19 y 22 % mayor.
Esto sugiere que la volatilidad es más grande cuando el mercado está abierto que cuando está
cerrado. Quienes proponen que la volatilidad está causada únicamente por la nueva información pueden
argumentar que la mayoría de la nueva información sobre las acciones llega durante las horas de
negociación. Sin embargo, estudios sobre el precio del futuro de productos agrícolas, los cuales dependen
ampliamente del clima, han demostrado que exhiben el mismo comportamiento que los precios de las
acciones, son mucho más volátiles durante las horas de negociación. Las noticias sobre el clima tienen la
misma probabilidad de surgir cualquier día y en cualquier momento. Una conclusión posible es pensar que
la volatilidad es generada en buena parte por la propia negociación.
Teniendo en cuenta esto, podemos suponer que los días en los que el mercado está cerrado pueden
ignorarse. La volatilidad anual debe calcularse a partir de la volatilidad por día de negociación utilizando la
fórmula siguiente:
de negociación
negociación por año
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3.1.2 Desviación estándar y distribución normal
La distribución normal puede describirse utilizando dos parámetros: la media y la desviación
estándar. La media nos indica la localización del pico de la curva, que representa el promedio de las
observaciones (media). La desviación estándar representa la dispersión de los datos con respecto a la media.
En el caso del subyacente de una opción, la dispersión de los precios posibles al vencimiento se corresponde
con la volatilidad de dicho subyacente. La volatilidad se puede asociar a la desviación típica de los precios
del subyacente. Un operador de opciones prestará atención a estos datos ya que ellos le sugieren la
probabilidad de movimientos de precios.
Un lógico acercamiento a la valuación de opciones es asignar una probabilidad a un infinito número
de posibles precios para un contrato subyacente. Luego, si multiplicamos cada posible resultado con su
probabilidad asociada podremos obtener un valor teórico de la opción.
Cuando ingresamos el precio de un subyacente en el modelo de Black-Scholes basado en un tipo de
contrato subyacente, tipo de interés, dividendos, etc., el modelo calcula el precio futuro del subyacente al
vencimiento. Este dato será tomado como la media de la distribución normal. La desviación estándar es
ingresada como volatilidad.
Continuando con la hipótesis de mercados eficientes, estas variaciones seguirán una distribución
normal. Lo cual supone que sus valores se distribuirán:
x +/- 1
x +/x +/e dichas variaciones (la volatilidad).
El valor medio esperado de las variaciones del precio (x) es cero. Esto lo podemos explicar de la
siguiente manera: si el mercado es eficiente, la mejor estimación del precio del futuro es el precio de hoy, ya
que incorpora toda la información disponible hasta el momento. El mercado estimará que la variación más
probable del precio es la no variación, cero.
3.1.3 La distribución lognormal
Diferentes estudios empíricos realizados sobre distintos subyacentes reflejan que aunque las
variaciones o rendimientos diarios de diferentes subyacentes no se comportan exactamente como una
distribución normal, su distribución se aproxima bastante a las características de una distribución normal.
En general, los mercados han asumido esta hipótesis en la valuación de opciones sin producirse
excesivos sesgos por no utilizar las auténticas distribuciones de los activos subyacentes.
Sin embargo, la distribución normal presenta una seria falla. La curva es simétrica. Pero es imposible
para acciones y commodities mostrar precios negativos. El modelo Black-Scholes es un modelo de tiempo
continuo. Esto se basa en la hipótesis de que la volatilidad de un contrato subyacente es constante durante el
período de vida de la opción, pero que esta volatilidad es calculada de forma compuesta continua. Los
posibles cambios de precio del instrumento al vencimiento de la opción se distribuyen de manera lognormal.
Cuando se asume que el cambio de precio muestra una distribución normal el cálculo compuesto
continuo de estos cambios causará que los precios se distribuyan de manera lognormal. Tal distribución
mostrará un desplazamiento ascendente ya que los precios de tasa positiva serán mayores, en términos
absolutos, que los precios de tasa de retorno negativa. A pesar de que la tasa de retorno es constante, el
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cálculo compuesto continuo da como resultado diferentes movimientos ascendentes y descendentes. Esto
explica por qué las opciones con un gran precio de ejercicio llevan más valor que aquellas que tienen precios
menores, aunque ambos precios tengan igual dispersión con respecto al precio del contrato subyacente. VER
FIGURA 4
Las consecuencias de esta hipótesis son las siguientes:
a) los cambios en el precio de los contratos subyacentes son aleatorios y no pueden manipulase
artificialmente, es imposible predecir en qué dirección se desplazarán.
b) los cambios porcentuales de precio (rendimientos) de un contrato subyacente se distribuyen de manera
normal.
c) los precios del contrato subyacente al vencimiento estarán distribuidos de manera lognormal.
Si permitimos la posibilidad de movimiento de precio ascendente ilimitado de un contrato
subyacente, la distribución normal nos obligaría a aceptar la posibilidad de ilimitado movimiento hacia
abajo. Esto requeriría que aceptemos la posibilidad de precios negativos para tal instrumento. La
distribución lognormal sin embargo, nos permite aceptar ilimitados precios positivos mientras que limita los
movimientos descendentes a cero. Esto es una representación más realista de cómo los precios se
distribuyen en la práctica. VER FIGURA 5
3.2 Utilización de la volatilidad en la práctica
En los mercados de opciones una de las posibilidades de ganar dinero es acertando la tendencia de
los precios del subyacente, pero también acertando la volatilidad futura del subyacente. La especulación en
volatilidad se realiza buscando una posición delta neutral para inmunizarnos de la tendencia de los precios
del subyacente. El delta de una opción se define como el equivalente en el subyacente de una posición en
opciones. Para opciones sobre futuros será el equivalente en futuros de la compra o venta de una determinada
opción. Sabiendo que la compra de un futuro tiene un delta de 1 y el delta de venta de un futuro es -1 resulta
muy fácil buscar el delta neutral.
Ejemplo 3: :
Si compramos 200 contratos de opción sobre futuros con una delta de 0,60 para tener un delta
neutral tendremos que vender 120 contratos de futuros (el delta total en opciones es igual a 0,60* 200= 120
contratos. La posición en estas opciones equivale a la compra de 120 contratos de futuros. Por lo tanto, si
vendemos 120 contratos de futuros logramos una delta igual a cero. ).
Reglas sobre la especulación en volatilidad:
si la volatilidad del mercado es inferior a nuestra previsión de volatilidad, compramos opciones con delta
neutral.
si la volatilidad del mercado es superior a nuestra previsión de volatilidad, vendemos opciones con delta
neutral.
La posición en delta neutral exige ajustes en función de las fluctuaciones de los precios del
subyacente que afectan al valor del delta de las opciones.
Ejemplo 4*:
*
ejemplo extraído del libro “Opciones financieras” Pág.. 112
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Supongamos unas opciones CALL europeas con un precio de ejercicio de 97 con vencimiento a 4
semanas, con una volatilidad del 4% que se traduce en una prima de 4,2. El precio del futuro para el próximo
vencimiento es de 97, es decir, la opción está at the money.
Ahora bien, nuestra previsión para el vencimiento de la opción da una volatilidad superior al 9%, por
lo que compramos 100 contratos en delta neutral. La delta de la opción es 0,498.
La prima total de los 100 contratos será igual a 42 (0,42 *100)
Para quedar en posición neutral deberemos vender 50 contratos de futuros (100*0,498 (delta de la
compra de 100 call)).
Frente a las fluctuaciones de los precios del subyacente, deberemos realizar los siguientes ajustes:
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C
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R
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Entonces, podemos resumir las transacciones realizadas de la siguiente manera: vendimos 50
contratos a 97 y los recompramos a los siguientes precios:
36 contratos a 96, obteniendo un beneficio de 36 (36 *1)
10 contratos a 95 obteniendo un beneficio de 20 (10*2)
4 contratos a 94 obteniendo un beneficio de 12 (4*3)
El beneficio en ajustes del delta ascendió a 68. El beneficio total fue de 26 (68-42).
Podemos observar que a pesar de haber comprado opciones que al vencimiento se quedan out of the
money, nuestro acierto en volatilidad combinado con un adecuado ajuste delta neutral nos permite obtener
excelentes beneficios. Estos beneficios también se pueden lograr vendiendo opciones en delta neutral ante
previsiones de una volatilidad mayor a la esperada por el mercado.
Este ejemplo se ha realizado sin tener en consideración costes de financiación, depósitos de garantía,
comisiones de los mercados. Sin embargo, este tipo de operaciones se pueden realizar con beneficios en los
mercados, siempre que:
acertemos en nuestra previsión de volatilidad y no se produzcan hechos inesperados que alteren
básicamente la volatilidad del subyacente.
la diferencia de volatilidad sea lo suficientemente grande como para compensar los costes de transacción
derivados de operaciones con opciones y con el subyacente para los ajustes del delta.
si el ajuste del delta se realiza con futuros, estos contratos deben estar adecuadamente arbitrados con los
precios del contado.
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4. Capítulo 3
4.1 Relación entre volatilidades
4.1.1. Relación entre la volatilidad implícita y la histórica
La volatilidad implícita puede pensarse como la volatilidad consensuada entre todos los participantes
del mercado con respecto a las expectativas de fluctuaciones de precio del subyacente por el tiempo restante
de vida de la opción. El mercado como un todo cambiará esta volatilidad en respuesta al cambio de
volatilidad histórica. Cuando el mercado se vuelve más volátil, la volatilidad implícita puede subir, en caso
contrario es muy probable que caiga.
Los participantes del mercado asumen que lo que sucedió en el pasado es un buen indicador de lo
que puede suceder en el futuro. La influencia de la volatilidad histórica sobre la volatilidad implícita es muy
importante. Generalmente frente a aumentos en la primera la volatilidad implícita responde de manera
similar y disminuye si la volatilidad histórica lo hace. El mercado reacciona al cambio de la volatilidad
histórica del subyacente. Estas fluctuaciones son menores a la de la volatilidad histórica ya que la volatilidad
implícita tiende a revertirse hacia la media. Cuanto más tiempo nos alejamos, más posibilidades de que la
volatilidad del subyacente se acerque a la media. Por lo tanto, la volatilidad implícita de opciones de largo
plazo tenderá a mantenerse más cerca de la media que aquella correspondiente a opciones de corto plazo. La
volatilidad de opciones de largo plazo, frente a un aumento en la volatilidad histórica, tenderá a
incrementarse menos que la volatilidad de opciones de corto plazo. En períodos largos, la volatilidad
histórica del contrato subyacente será el factor predominante que afecte la volatilidad implícita. En períodos
cortos, otros factores entrarán en juego (reportes del gobierno, encuentros de ministros de economía, noticias
sobre ganancias, éxito potencial de productos nuevos, fusiones, etc.).
Una aproximación al análisis de la volatilidad futura sería la comparación entre las volatilidades
históricas del subyacente y las volatilidades implícitas. La diferencia entre la volatilidad implícita y la
volatilidad histórica nos proporcionará la expectativa diferencial de volatilidad del subyacente que mantiene
el mercado. Salvo acontecimientos especiales, ésta no debe ser muy grande, es decir, las volatilidades deben
estar correlacionadas.
Estas relaciones entre volatilidades implícitas e históricas permiten dos enfoques de predicción de la
volatilidad implícita futura. La predicción de la volatilidad implícita futura produce beneficios ya que
permite especular sobre la volatilidad. Las previsiones de volatilidad implícita pueden ayudar a elegir el
mejor momento para contratar una cobertura con opciones.
El primer enfoque de predicción utiliza la herramienta estadística, se utilizan series temporales
siendo la variable independiente la volatilidad histórica.
Otra alternativa es utilizar los denominados conos de volatilidad. Con ellos no se predice la
volatilidad sino que se determinan los rangos donde históricamente se ha situado la volatilidad para
diferentes horizontes temporales.
La capacidad de proporcionar beneficios es un síntoma de ineficiencia del propio mercado de
opciones. Si el mercado fuese eficiente, las volatilidades implícitas deberían ajustarse automáticamente al
llegar a los extremos superiores del cono. Si no es así, es que los precios no reflejan toda la información de
sus propias series históricas.
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4.1.2 Relación entre la volatilidad implícita y la futura
Si los precios del mercado reflejan toda la información disponible que afecta el valor del contrato, la
mejor predicción de la volatilidad futura debería ser la volatilidad implícita. Se observa que cuando resta
bastante tiempo para la fecha de vencimiento la volatilidad futura del subyacente es relativamente estable.
Pero mientras nos acercamos se vuelve menos estable.
Debemos recordar que las características de reversión a la media de la volatilidad son menos
probables sobre períodos cortos que extensos. Un gran movimiento en el contrato subyacente con sólo unos
pocos días restantes resultarán en un gran crecimiento en la volatilidad. Con largos períodos distantes al
vencimiento, la volatilidad es relativamente estable.
Uno esperaría que la volatilidad implícita también lo fuera. Con períodos cortos la volatilidad al
vencimiento es bastante inestable, por lo tanto se esperaría que la volatilidad implícita también lo fuera.
Frente a largos períodos de tiempo, el mercado debe reaccionar a muchos eventos. Esto es más fácil que
reaccionar a un limitado número de eventos, que es lo que ocurre en períodos cortos. El mercado sabe que las
leyes de la probabilidad tienden a balancearse sobre muchos eventos que ante pocos. No existe garantía de
que el mercado posea la volatilidad implícita correcta.
Estudios empíricos realizados indican que las volatilidades implícitas no suelen ser buenos
estimadores de la volatilidad futura del subyacente. Las volatilidades implícitas incorporan primas de riesgo
que distorsionan su capacidad de predicción. La volatilidad implícita nos da una información valiosa sobre la
volatilidad futura del subyacente: la opinión del mercado.
Las series de volatilidad histórica e implícita nos proporcionan una buena base de información para
predecir la volatilidad futura. No existen reglas fijas de construcción de los modelos de previsión de la
volatilidad futura ya que hay que considerar las características propias de cada mercado y subyacente.
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5. Conclusión
La volatilidad es un elemento muy importante en lo que se refiere a la valuación de las opciones.
Para comprenderla, es crucial entender primero los diferentes tipos de volatilidades y las relaciones entre
ellas.
Hablamos de volatilidad histórica cuando nos referimos a la volatilidad pasada del subyacente. Es un
dato cierto, ya registrado en el mercado, porque se refiere a un período de tiempo que ha transcurrido. Se
utiliza para realizar estimaciones sobre lo que ocurrirá en el futuro. Además, como hemos mencionado
anteriormente, su influencia sobre la volatilidad implícita es muy importante, brinda buena información que
no debe ser ignorada. A pesar de ser un buen indicador, se caería en un error al pensar que a partir de ella se
puede lograr una predicción exacta de las fluctuaciones del mercado.
Por otro lado, tenemos la volatilidad futura. Esta constituye un dato incierto, desconocido aún, pero
que todo operador del mercado desearía poder estimar de manera adecuada.
Falta mencionar, por último, otro tipo de volatilidad: la implícita. Ella representa las estimaciones o
expectativas que los agentes del mercado poseen en este momento. Es también desconocida, podríamos decir
que es de alguna manera “invisible”. Sin embargo, podemos llegar a ella. En este trabajo se ha desarrollado
uno de los modelos a los que se puede recurrir y que es considerado el más utilizado en el mundo financiero
actual; el modelo Black-Scholes. Es un modelo de valuación de opciones que toma los datos del mercado y
calcula un precio teórico de las mismas. Para llegar a éste se ha tenido que estimar una determinada
volatilidad. Sin embargo, ésta puede resultar incorrecta. Realizando el camino inverso, cuando la prima de la
opción deja de ser una incógnita y se convierte en un dato, el modelo calculará la volatilidad implícita que se
está infiriendo el mercado.
Toda persona que intervenga en la negociaciones del mercado de futuro y opciones y deba tomar
decisiones sobre estrategias financieras y de administración del riesgo, necesita conocer y manejar todos
estos elementos y sus características.
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6. Apéndice
6.1 Opciones at-the money, in-the-money y out-of-the-money
Para un call, una opción in-the-money es una opción cuyo precio subyacente excede a su precio de
ejercicio, mientras que en el put ocurre lo contrario. Cuando una opción vence in-the-money siempre se
ejercitará, para recibir el activo subyacente o la liquidación en efectivo.
Si una opción vence out-of-the-money, sin valor alguno, el comprador ha sacrificado la prima sin
obtener beneficio.
Una opción at-the-money es aquella en la que se iguala el precio de ejercicio con el precio del
subyacente.
6.2 Opciones europeas y americanas
Una opción americana es aquella que se puede ejercer en cualquier momento hasta la fecha de
vencimiento.
Una opción europea solamente se puede ejercer en la fecha de vencimiento y no antes.
6.3 Delta:
El delta de una opción se puede definir como:
el equivalente en el subyacente de la opción
la probabilidad de que la opción sea ejercida (que termine in-the-money)
la sensibilidad o elasticidad de la prima a las variaciones de precio del subyacente.
El delta de una opción muestra cuánto varía el valor de ésta con respecto a un cambio en el precio
del contrato subyacente. En teoría, una opción nunca puede ganar o perder valor más rápido que el
subyacente, por lo tanto el delta de un call no podrá superar el limite de 100 (1.00). Una opción con un delta
de 100 se moverá hacia arriba o abajo un punto por cada movimiento ascendente o descendente del
subyacente. Un call con un delta de 25 modificará su valor a una tasa del 25% con respecto a los cambios
en el subyacente (si éste aumenta un punto, el call lo hará 0.25). Los calls at-the-money tienen deltas con
valores similares a 50.
Los puts por su lado siempre tienen deltas negativos ya que se mueven en sentido contrario al
mercado de subyacentes. Pueden tomar valores desde 0 a -100. El delta de un put indica cuánto variará su
valor si se producen cambios en el precio del subyacente pero este cambio se producirá en sentido opuesto,
eso es lo que indica el signo negativo.
El delta también nos indicará el ratio óptimo de cobertura con el subyacente para nuestras
posiciones en opciones, es decir, si queremos formar una cartera con delta neutral. Un contrato subyacente
siempre tiene un delta de 100, por lo tanto, el ratio óptimo se obtiene dividiendo 100 por el delta de la
opción. (Una opción at-the-money tiene un delta de 50, por lo tanto, el ratio es igual a 2. Para obtener un
delta neutral, cada dos opciones compradas, se debe vender un contrato subyacente.)
Otra interpretación del delta es considerarlo como la probabilidad de que la opción termine in-themoney. Un call con un delta de 25 o un put con un delta de -25, posee 25% de probabilidades de terminar inthe-money. Ya que consideramos que los cambios de precios son aleatorios, las opciones at-the-money
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tienen un 50% de posibilidades de terminar in-the-money, por eso sus deltas son cercanos a 50.
Figura 1-a:
Gráficamente, se puede observar la evolución del delta de una opción:
La figura anterior representa la evolución del delta de un call con un precio de ejercicio de 98.
Podemos ver que a medida que se hace más in the money, el delta se acerca a 1. El delta es 0,5 cuando el
precio del subyacente es igual a 98 (el precio de ejercicio) y se acerca a cero a medida que se hace más out of
the money.
Figura 1-b:
En la próxima figura vemos la evolución del delta de un put sobre un futuro a tres meses con un
precio de ejercicio de 98.
El delta es igual a 0,5 cuando el precio es igual a 98, se acerca a -1 cuando la opción se hace in the
money y se aproxima a cero cuanto más out of the money está la opción.
Suponemos que en un momento dado la relación entre un pequeño cambio en el precio de las
acciones S, y una pequeña variación resultante en el precio de la opción europea de compra c, viene dado
por:
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Esto significa que la pendiente de la línea que representa la relación entre c y S es 0,4. La cartera
libre de riesgo consistiría en:
1. Una posición larga en 0,4 acciones
2. Una posición corta en una opción de compra.
Figura 2
En el modelo Black-Scholes la posición que se establece es libre de riesgo solo para un período de tiempo
muy corto. Para permanecer libre de riesgo debe ajustarse frecuentemente o reequilibrarse.
Fórmulas para calcular la media y la desviación estándar:
Figura 3a:
Si una distribución es normal, aproximadamente el 68,3 % de los sucesos caen dentro de la media y
un desvío estándar, aproximadamente el 95,5% de los sucesos ocurren dentro de la media y dos desvíos y
aproximadamente el 99,7% de ellos ocurren dentro de la media y tres desvíos estándar, como se puede
observar en la próxima figura:
Figura 3b:
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La distribución normal puede tomar diferentes aspectos dependiendo de cuan dispersos sean los
datos con respecto a la media:
Figura 4:
La hipótesis que se realiza sobre las variaciones del subyacente en el modelo Black-Scholes y
derivados es que estas variaciones se comportan según una distribución lognormal, es decir, el logaritmo de
las variaciones o rendimientos sigue una distribución normal.
Figura 5a: Distribución normal de los rendimientos de un contrato subyacente.
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Figura 5b: Distribución lognormal de precios
Figura 6: Cálculo de la volatilidad implícita
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Aunque la volatilidad futura no se puede medir directamente, se puede observar indirectamente. Los
creadores de mercado deben utilizar algunas cifras para representar la volatilidad con objeto de poner precio
a una opción. Si los precios de la opción pueden determinarse a partir de la volatilidad, entonces la
volatilidad se podrá calcular a partir de los precios de las opciones. La idea es utilizar hacia atrás un modelo
de valuación de opciones.
La volatilidad se obtiene invirtiendo los modelos de valoración, en el sentido de que la incógnita será
la volatilidad implícita y la prima de la opción será un dato. El cálculo exige la selección del modelo de
valoración que pensamos se está utilizando por la mayoría del mercado. Refleja las expectativas del mercado
sobre la volatilidad del subyacente hasta el vencimiento de la correspondiente opción.
7. Bibliografía
“Finanzas” ZVI Bodie- Robert C. Merton. Prentice Hall, Inc. 1999 México Págs. 352-353
“Futuros y opciones en la gestión de carteras” Eduardo Martínez Abascal. Mc Graw Hill 1993 España
Págs. 341-355
“Ingeniería financiera I” Lawrence Galitz. Ediciones Folio SA. 1994 España Págs. 297-473/ 345-346
“Opciones financieras: un enfoque fundamental” Prosper Lamothe Mc Graw Hill España 1993 Cap. 3, 5
y6
“Option Volatility and Pricing” Sheldon Natenberg Probos Publishing Company England 1994 Cap. 4, 6
y 14, appendix B
“Options, futures and other derivatives” John C. Hull
11
Fourth edition. Prentice-Hall, Inc. 2000 Chapter
“Principios de finanzas corporativas.” Richard Brealy. Steward Myers. Mc Graw Hill Julio 1999
España Págs. 416/417
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