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Modelado eléctrico de la membrana celular Taller de Ingeniería Biológica II 2015 Índice • Modelado y Simulación • Motivación Biológica – Propagación del impulso nervioso – Potencial de membrana – Análogo eléctrico • Teoría de Circuitos – Ley Ohm – Componentes – Leyes básicas • El circuito RC – – – – – Análisis Solución exacta Solución aproximada Construcción Medición • Validación de modelos Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 2 Motivación Transmisión del impulso nervioso Se estima que hay 100,000,000,000 de neuronas en el cerebro humano. 1 neurona = 10 micras 100,000,000,000 neuronas = 1,000 km Algunas neuronas son muy cortas...con menos de un milímetro de largo. Otras son muy largas... ¡de un metro o más! Motivación Transmisión de impulso nervioso Biología I Cómo el sistema nervioso transmite la información? Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 4 Motivación Potencial de membrana – Potencial de reposo Biofísica Motivación Potencial de membrana – Potencial de reposo Química Gradiente Electroquímico Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 6 Motivación Respuesta frente a estímulo Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 7 Motivación Potencial de acción Motivación Propagación del potencial de acción Motivación Potencial de acción – Circuito equivalente Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 10 Motivación Potencial de membrana – Circuito equivalente Ejemplo Resistencia Motivación Circuito equivalente (Axón) Teoría de circuitos I Circuitos resistivos Teoría de circuitos Corriente eléctrica •Electrostática: estudio de las cargas quietas •Teoría de circuitos: carga eléctrica en movimiento •Causas: •Gradiente de concentración •Campo eléctrico (Ley de Coulomb) •Corriente: velocidad de movimiento de la carga Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 14 Teoría de circuitos Circuito eléctrico - Componentes I1 + L C V1 − Modelado I R Taller de Ingeniería Biológica II I2 15 Señales y Sistemas Teoría de circuitos Componentes Características •Voltaje •Tensión •Bornes: dipolos, tripolos, etc •Ley: relación V-I I1 + L C V1 − I R I2 Tipos •Resistencia •Cable ideal •Condensador •Bobina •Llave •Fuente Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 16 Teoría de circuitos Leyes de Kirchoff i1 Nudos: + v1 − −v2+ −v4+ + v3 − i3 i2 Mallas : Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 17 Teoría de circuitos Señales y Sistemas Componentes - Fuente I1 ● ● Fuente “ideal” Ley: ● Votaje constante ● Corriente infinita + L C V1 − I R I2 Fuente real: •Entrega un máximo de corriente •Luego se quema Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 18 Teoría de circuitos Componentes - Resistencia ● ● ● Resistencia Relación V-I: lineal Ley de Ohm: I1 + C V1 − Modelado L Taller de Ingeniería Biológica II I R I2 19 Teoría de circuitos Componentes I1 + Cable ideal •Ley: V=0 •No tiene resistencia Modelado L C V1 − Taller de Ingeniería Biológica II I R I2 20 Teoría de circuitos Ejemplo 1 - Pila Cable ideal •Ley: V=0 •No tiene resistencia Teoría de circuitos Ejemplo 1 - Pila Cable ideal •Ley: V=0 •No tiene resistencia Resistencia crece • Corriente baja • Teoría de circuitos Ejemplo 2 - Serie ● ● Características Misma corriente Diferente tensión Teoría de circuitos Equivalentes +vR1− A Circuito equivalente ● Diferentes componentes ● Mismo comportamiento A R1 + + + vAB vAB vR2 − − R2 − B B Equivalentes: ● Simplifican el análisis R Teoría de circuitos Equivalencia - Membrana Teoría de circuitos Ejemplo 3 – Despreciar componentes Circuito equivalente ● R1<<R2 ● Ejemplo: ● R1=1k ● R2=100k ● V=9V Despreciar componentes: ● 1% menor ● Simplifica el circuito Teoría de circuitos Ejemplo 4 - Paralelo Resistencia equivalente Paralelo: ● Resistencia menor que ambas ● Voltaje igual ● Diferente corriente Teoría de circuitos Ejemplo 5 - Divisor Cuál es el voltaje de salida ● Depende de relación de resistencias Teoría de circuitos Ejercicios Ejercicios a realizar •ej. 1.6.1 notas •ejercicio 2 pr1 •ej juan 3 Electrónica I Electrónica Construcción Electrónica •Protoboard •Alimentación: •Fuente: regulable, duración infinita, corriente máxima •Pila: fija, duración finita, corriente máxima. •Cables: tienen resistencia •Resistencias: códigos de colores Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 31 Electrónica Construcción Instrumentación I Instrumentación Objetivo Medidas Eléctricas •Objetivo: medida y verificación de circuitos reales •Tester: medidas puntuales •Osciloscopio: medidas en el tiempo, señales periódicas •Conversor A/D: medidas en el tiempo, señales aperiódicas Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 34 Instrumentación Tester ● ● ● ● ● Medidas Eléctricas Medidas de tensión Medidas de corriente Medir pila Medir tensión en resistencia Medir corriente Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 35 Actividad de laboratorio I Construcción de circuitos Circuitos básicos ● ● ● Resistivo Serie Paralelo Para todos los circuitos ● ● ● Resolverlos en papel Instrumentación ● Medir pila ● Medir tensión en resistencias ● Medir corriente Comparar resultados y discutir Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 37 Desafío Diseño de circuitos ● ● Construya un circuito que permita circular una corriente de 0.5 mA. Construya un circuito que divida la tensión de entrada por 3. Modelado Taller de Ingeniería Biológica II 38 Teoría de circuitos II
