PAR ORDENADO

Matemática Aplicada 3° Sec
FICHA DE TRABAJO Nº 6
Nombre
Nº orden
Bimestre
Ciclo
Tema
II
III
3ºgrado - sección
A
Fecha:
- 05 - 12
Área
PROMEDIOS
B
PROMEDIO
Es un número representativo de un conjunto de cantidades que
tiene la propiedad de ser mayor que la menor de las cantidades
pero menor que la mayor.
a1  a2 

MENOR VALOR 
a3

……......
PROMEDIO

an

MAYOR VALOR

MA 

PROMEDIO ARITMÉTICO (M.A)
Llamado también media aritmética, es el valor que se obtiene al
dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el número
total de datos.
MA a1,a2 ,a3 ,....,an  
Profesor: Javier Trigoso
a1  a2  a3  .......  an
D
 datos
Número de datos
Calcula la MA de: 7; 13 y 4
Resolución
MA 
TIPOS DE PROMEDIO
C
Matemática
7  13  4
8
3
Importante
 Para 2 cantidades “a” y “b”
ab
MA 
2
 Sea “n” números y “∑” la suma de dichos números
   MA  n
n
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PROMEDIO PONDERADO (P.P)
Llamado también promedio de promedios, es un promedio en el
cual el resultado no surge de sumar todos los valores y dividirlos
entre el número total de valores, sino de asignarle un peso (de
allí ponderado) a cada valor para que algunos valores influyan más
en el resultado que otros.
PARA LA CLASE:
Ejemplo
Al dar 3 exámenes, obtengo 11, 17 y 13; siendo los pesos de cada
examen 2, 1 y 3 ¿Cuál será mi nota promedio?
Resolución:
02. El promedio de 14 números es 10. Si 9 de ellos suman 105,
¿Cuánto suman los otros 5?
Rpta. 35
NOTAS
11
17
13
PESOS
2
1
+
3
6
TOTAL
11 x 2
17 x 1 +
13 x 3
78
c1  P1  c2  P2  c3  P3  ..........  cn  Pn
P1  P2  P3  ..........  Pn
05. Un estudiante ha obtenido 13, 14, 16, 12 y “x” en sus 5
exámenes, además el último tiene doble peso que los otros.
Determina el valor de “x” si el promedio ponderado es 13,5
Rpta. 13
.
Donde:
cn : enésimo de las notas, precios, … etc.
Pn: enésimo de los promedios, peso frecuencias, créditos,...... etc.
Profesor: Javier Trigoso
03. El promedio de 31 números es 13. Si se agrega un nuevo
número y el promedio no varía. ¿Cuál es el número agregado?
Rpta. 13
04. El promedio de 40 números es “n” y el promedio de otros 20
números es (n - 9). Calcula el valor de “n”; si el promedio
aritmético de los 60 números es 12.
Rpta. 15
La nota promedio será:
11  2  17  1  13  3 78
PP 

 13
213
6
En general:
PP 
01. Halla el promedio de los siguientes números: 1, 10, 18, 70
y 71
Rpta. 34
06. El promedio de las edades de cuatro personas es 28 años. Si
consideramos una quinta persona, el promedio disminuye en un
año, ¿cuál es la edad de la quinta persona?
Rpta. 23 años
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07. La edad promedio de 15 personas es 28 años. Si ninguna tiene
menos de 25 años, ¿cuál es la máxima edad que podrían tener 3
de ellas en común?
Rpta. 40 años
08. En un equipo de fútbol la estatura promedio, es de 1,75 m.
Si no se cuenta al arquero, la estatura promedio es de 1,74 m.
¿Cuánto mide el arquero?
Rpta. 1,85 m
09. Los siguientes datos corresponden a un grupo de 20 familias
de un barrio popular.
Ingreso (S/)
1 800
1 900
2 000
2 400
2 600
Número de fam.
8
6
3
2
1
Calcula el ingreso promedio por familia.
Rpta. S/.1 960
10. En una reunión de 200 personas, asistieron 3 varones por
cada mujer. Si el promedio de las edades de todos los presentes
es 19 años y además el promedio de las edades de los varones es
20, halla el promedio de las edades de las mujeres.
Rpta. 16 años
11. El promedio aritmético de 80 números es 36. Si a 24
números se les quita 2 unidades y a la mitad de los restantes
se les agrega 6 unidades, el nuevo promedio de los 80 números
es:
Rpta. 37,5
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12. En un aula el promedio de toda la clase es 12. Si se divide el
salón en 3 grupos A, B, C, y al grupo A se le aumenta 3 puntos, al
grupo B se le aumenta 1 punto y al grupo C se le disminuye 1
punto, ¿cuál es el nuevo promedio del aula?
Rpta. 13
PARA LA CASA:
01. Halla el promedio de los siguientes números:
1; 2; 3; 4;..........; 17; 18; 19; 20
A) 7
B) 8
C) 10
D) 10,5
E) 11
02. Halla el promedio de:
2; 4; 6; 8;......; 38; 40; 42
A) 18
B) 21
C) 22
D) 26
E) 27
03. El promedio de cinco números pares consecutivos es 16,
halla el promedio del mayor y el tercero.
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 30
04. Si el promedio de los siguientes números (2a +1); (2a +2);
(2a+3);....; (5a - 2) es 20,5. Hallar el valor de “a”.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
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05. ¿Qué nota se obtuvo en un cuarto examen, si en los tres
anteriores se obtuvo: 14; 10 y 18 respectivamente; y su promedio
final fue de 15?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
11. El promedio de A y 10 es 19; el promedio de B y 10 es 15 y el
promedio de A, B y C es 21 1/3. Halla el promedio de A, B, 22, 24
y C.
A) 20
B) 22
C) 24
D) 28
E) 18
06. La media aritmética de tres números es 6. y de otros dos
números es 16, halla la media aritmética de los cinco números.
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
12. El promedio de “x” números es 48. Si se le agrega un nuevo
número y el promedio no se altera, ¿cuál es el nuevo número?
A) 0
B) 1
C) 24
D) 48
E) 96
07. Si tenemos: A; 10; B; 35; C y 15. el promedio de los dos
primeros números es 15; el promedio de los dos últimos 10 y el
promedio de todos los números es 20. Halla “A + B + C”
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
E) 60
13. En una clase por cada 18 hay dos 15. ¿Cuál es el promedio de
la clase?
A) 15,5
B) 16
C) 16,25
D) 15,6
E) 17
08. El promedio de las edades en un salón de clases es de 18. Si
el promedio de 20 de ellos es 15. Halla el promedio de los
restantes sabiendo que hay 50 alumnos.
A) 20
B) 24
C) 25
D) 30
E) 32
09. Halla el promedio de notas de un examen en el que
15 personas tienen 10; 5 personas tienen 20 y 20 personas
tienen 15,5
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
10. La media aritmética de 5 números pares consecutivos es 22.
Halla el menor número.
A) 10
B) 11
C) 18
D) 20
E) 24
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14. El promedio de las edades de 5 personas es 48. Si ninguna de
ellas es mayor de 50 años, ¿cuál será la mínima edad de una de
ellas?
A) 35
B) 38
C) 40
D) 42
E) 50
15. De un grupo de 31 chicas, ninguna de ellas es menor de 10
años. ¿Cuál será la máxima edad que una de ellas pueda tener,
para que el promedio sea 11 años?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
E) 43
16. En un salón de 20 alumnos, la nota promedio es 14 en
Literatura; en el mismo curso la nota promedio para un aula de
30 alumnos es 11. ¿Cuál será la nota promedio, si se juntan los 50
alumnos?
A) 12
B) 12,2
C) 12,4
D) 12,8
E) 13
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17. De 500 alumnos de un colegio, cuya estatura promedio es de
1,67m; 150 son mujeres. Si la estatura promedio de las mujeres
es 1,60m. Calcula la estatura promedios de los varones.
A) 1,30 m
B) 1,50 m
C) 1,60 m
D) 1,70 m
E) 1,80 m
18. De 200 personas cuya estatura promedios es 1,70 m el 20%
son mujeres. Si la estatura promedio de los varones es 1,80 m,
calcula la estatura promedio de las mujeres.
A) 1,25 m
B) 1,60 m
C) 1,40 m
D) 1,30 m
E) 1,90 m
19. Según el cuadro:
# alumnos por aula
10 10 15 5
5 3
Nota promedio
12 14 10 20 18 x
Calcula la nota promedio del salón que se quedó con 3 alumnos
sabiendo que la nota promedio de las 6 aulas es 13.
A) 8
B) 6
C) 12
D) 10
E) 11
20. Un quinto de los carros que produce una fábrica cuesta
$4 000 cada uno y el resto cuestan $8 000 cada uno. ¿Cuál es el
precio promedio de un carro en $?
A) 5 000
B) 6 000
C) 6 400
D) 7 200
E) 7 600
21. En un salón 1/4 de los alumnos tienen 16 años, 2/5 del resto
14 años y los 27 restantes tienen 12 años. Si entran 3 alumnos
cuya suma de edades es 66, ¿cuál es el promedio de edad del
alumnado?
A) 15
B) 14
C) 13
D) 13,5
E) 12,5
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22. El promedio de 30 números consecutivos es 62,5 y el
promedio de otros 20 números consecutivos es 81,5. ¿Cuál es el
promedio de los 10 mayores del primer grupo y los 10 mayores
del segundo grupo?
A) 79 y 6
B) 80 y 1
C) 78 y 9
D) 79 y 2
E) 79 y 5
23. El peso promedio de todos los estudiantes de una clase A es
68,4 y de todos los estudiantes de la clase B es 71,2 si el peso
promedio de ambas clases combinadas es 70 y el número de
estudiantes en la clase B excede a la de A en 16. ¿Cuántos
estudiantes tienen la clase B?
A) 48
B) 56
C) 60
D) 64
E) 72
24. La media aritmética de 200 números pares de tres cifras es
699, la media aritmética de otros 200 números pares de tres
cifras es 299. ¿Cuál es la media aritmética de los números pares
de 3 cifras no consideramos?
A) 449
B) 499
C) 949
D) 994
E) 999
25. En una huerta, donde hay 80 animales entre conejos y pavos,
se observa que el promedio de las patas es 2,75. Si al cabo de
una semana se han vendido cierto número de pavos y han nacido
este mismo número de conejos, se tiene que el promedio ahora es
3,5. Determina cuántos animales nacieron.
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
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