Derivada direccional máxima, mínima y nula

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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0706
Derivada direccional máxima, mínima y nula
Máxima
//∇F(Po)//
∇F(Po) = ∇F(Po)
//∇F(Po)//
(a;b)
Valor
Dirección
(unitaria)
Mínima
-//∇F(Po)//
-∇F(Po) = -∇F(Po)
//∇F(Po)//
(-b;-b)
Nula
0
Dirección perpendicular
al gradiente (-b;a) ó (b;a)
x) Dado el campo F(x,y)=e2x-3y. Hallar el valor y la dirección según los cuales la derivada direccional en
Po= (0; 0) es máxima, mínima y nula.
Datos:
F(x,y) =
Po =
1) Calcular el gradiente.
F´x =
F´y =
∇F(x,y) =(
;
)
∇F(Po) =
2) Calculo su norma:
∇F(Po) =
//∇F(Po)// =
3) Calculo el versor:
(
∇ F ( P 0)
=
∇F( P 0 ) =
∇ F ( P 0)
Máxima
Mínima
Nula
Valor
Dirección
(unitaria)
Justificación: Para que sea nula el gradiente debe ser perpendicular al versor. Condición de
(u v = 0)
perpendicularidad:
º
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Justificación de todas las fórmulas.
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