Repartido 3 5º B-H Preuniversitario Ciudad de San Felipe

5º B-C Curso 2010
Matemática NC
1- Graficar las siguientes funciones de dominio real y estudiar signo de f(x):
a)
f(x)
x
1
e)
f(x)
x4
5
b)
f2 (x)  x
f)
c)
f6 (x)  3x  2
f(x)
 8x
3
g)
d)
f7 (x)  5
1
f4 (x)   x
2
h) f(x)
 3
8
2- Graficar y estudiar el signo de f(x):
a)
f(x)
 x2  2x  1
1
d)
f4 (x)  x2  4
b)
e)
f2 (x)  x2  4x  3
f5  2x2  6x
c)
f)
f3 (x)  x2  3
f6 (x)  3x2  3x  6
3- Una familia quiere comer lechón en la cena de fin de año. Se le plantean dos opciones:
Opción 1- Comprar el lechón en la carnicería y llevarlo a preparar a la panadería en cuyo caso el
kilo de lechón crudo sale $ 100 y la horneada sale $ 300 independientemente de los kilos de
lechón que se lleve a la panadería.
Opción 2 – Comprar el lechón preparado cuyo costo es de $ 70 el kilo.
a) Encontrar las funciones que expresan el costo en función de los kilos de lechón que se adquieran
para cada una de las dos opciones. Graficarlas
b) ¿Cuánto será el costo en cada opción si la familia estima que se comerán 3 kilos de lechón?
c) Si se piensa que se puede recibir invitados y se calcula que cada invitado comerá medio kilo de
lechón .Discutir cual de las 2 opciones es más conveniente según la cantidad de invitados
recibidos. (recordar que la familia sola comerá 3 kilos de lechón)
d) Si al terminar la fiesta se gastaron $ 240 y se optó por la opción mas barata . ¿Cuántos fueron
los invitados?
4-Un grupo de amigos está estudiando la posibilidad de alquilar un auto para irse una semana de
vacaciones. Luego de estudiar las ofertas se le plantean 2 alternativas entre las cuales deberían
elegir. La primera opción es un auto gasolero cuyo alquiler diario es de $ 500. La segunda opción es
alquilar un auto a nafta por $ 400 diarios.
Se sabe que ambos vehículos tienen un rendimiento de 20 Kms. por litro de combustible y que los
precios del gasoil y la nafta es de $ 10 y $ 20 por litro respectivamente.
Establecer las funciones que expresan los costos de cada opción en función de la distancia recorrida.
Graficar
¿Cuál seria la distancia que deberían recorrer para que ambas alternativas fueran indiferentes?
Interpretar gráficamente.
Si estiman que durante la semana recorrerán 1000 Km. ¿Cuál será la opción más conveniente?
5- Un empresario inmobiliario es propietario de un edificio con 50 apartamentos.
El mismo sabe que a un precio de $ 2.000 por mes y por apartamento los alquilaría todos.
Además sabe que por cada $ 200 pesos que aumente el precio alquilarán un apartamento menos.
a) Halle el precio de cada apartamento en función del número de apartamentos alquilados.
b) Halle la función de ingreso en función del número del número de apartamentos alquilados.
Graficar
c) ¿Cuál es el precio por apartamento por el que el empresario logrará un ingreso máximo?
¿Cuántos apartamentos alquilará a ese precio? ¿Cuál será ese ingreso máximo?
d) Repita el problema pero tomando como variable el número de apartamentos no alquilados.
5º B-C
Curso 2010
Matemática NC
6- i) Representar las siguientes funciones:
x 2  1
3x  2
si x  1
si x  1
a) f : R  R / f(x)  
c) h:

x 2  x
/ h(x)  
2x  1
b) g:
si x  1
si x  1

2x  3
x  2
/g(x) = 

d) f :  0,    1, 

si x  1
si x  1
f(x)  x2  1
ii) Clasificar a las funciones anteriormente representadas, indicando las que admitan función inversa
hallando sus expresiones analíticas y gráficos correspondientes.
7- Dadas las siguientes funciones, graficarlas y analizar si son inyectivas, sobreyectivas
y / o biyectivas
a) f : R  R / f ( x )  3x  6
x 2
x
c) f : R  R / f(x)  
si
si
x  2
2
x
e) f : R  R / f(x)  
b) f : R  R /
x 2  2
x  4
x0
x0
si
si
f ( x)   x 2  2 x
d) f : R  R / f(x)  
si
si
x0
x0
x0
x0
8- En aquellos casos del ejercicio 9, donde la función resultó no ser biyectiva, cambiar dominio
y / o codominio (manteniéndolos lo más “grande” posible) para que resulten biyectivas.
x 2  4x  3
si
x0
9- Sea f : R  R / f(x)  
si
x0
2x  3
a) Analizar si f es biyectiva b) En caso de ser invertible hallar su inversa y graficarla.
10- Sea
f:

2

 x  9
tal que f  x   

3x  9
si
si
x0
x0
a) Graficar.
b) Investigar si la función es invertible. En caso de no serlo, restringir el dominio y / o codominio
de modo de transformarla en una función invertible.
c) Para el dominio y codominio de la parte b) hallar la inversa y graficarla.
3x ; x  1


11- Sea f: f(x) = 
2

  x  1  3 ; x  1
i) Representar f
ii) Probar que f es biyectiva.
iii) Hallar la representación gráfica y la expresión
analítica de f1 .