Combustibles y Combustión

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Combustibles y Combustión
Master de la Ingeniería de la Energía 2011
8- Introducción a los frentes reactivos. (2 h)
9- Llamas premezcladas laminares y turbulentas. (5 h)
10- Llamas de difusión laminares y turbulentas. (4 h)
Prof: Antonio Crespo Martinez antonio.crespo@upm.es
Jaime Carpio Huertas
jaime.carpio@upm.es
1
Definiciones
Combustión: Reacción química entre el oxígeno y un
material oxidable, acompañada de desprendimiento de
calor y que habitualmente se manifiesta por
incandescencia o llama.
R.A.E. (2004)
Llama: Masa gaseosa en combustión, que se eleva de los
cuerpos que arden y despide luz de varios colores.
Calor: Energía que pasa de un cuerpo a otro y es causa
de que se equilibren sus temperaturas.
2
Definiciones
• La reacción de combustión no se produce en todos y
cada uno de los puntos del sistemas simultáneamente y
de la misma forma. Existe una zona reactiva.
• La zona reactiva (donde se sitúa la llama) se produce
donde hay reactivos y es muy sensible a la
temperatura.
 gr de O2 
r =

gr
de
F

esteq
F + rO2 → (1 + r ) P
 Ea
ω ( moli / m s ) = BC C exp  − 0
 RT
3
n
F
m
O2

.

3
Definiciones
• Llamas de premezcla:
- Combustible y oxidante están mezclados antes de la combustión.
- Existe un frente reactivo que se desplaza cF(m/s)
- Existen dos tipos de frentes:
- Deflagraciones (cF=0.5 m/s)
- Detonaciones (llama + onda de choque) (cF=2500m/s)
• Llamas de difusión:
- Combustible y oxidante se mezclan durante la combustión.
- No hay frente reactivo y por tanto no existe velocidad de llama.
- Los reactantes llegan en direcciones opuestas.
• Hay situaciones intermedias entre las dos anteriores.
4
Esquema de llama de premezcla
• Llama propagándose en un tubo:
5
Esquema de llama de premezcla
• Mechero Bunsen:
6
Esquema de llama de premezcla
• Motores de gasolina:
En los motores de combustión interna alternativos de gasolina
se produce este tipo de combustión, el frente de llama es
esférico y avanza hacia la zona de mezcla fresca (sin
reaccionar) dejando detrás los productos de la combustión.
7
Esquema de llama de difusión
En una llama de difusión, la combustion
tiene luegar en una zona muy delgada,
donde el combustible se encuentra con el
oxigeno en la proporción estequiométrica.
En el interior de la llama solamente existe
combustible inquemado, mientras que en el
exterior solamente existe el aire.
8
Esquema de llama de difusión
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Velas
Cerillas
Estufas
Hornos
Calderas
Motores Diesel
Calderas de fuel-oil
Combustión de madera
Combustión de carbón
9
Esquema de llama de difusión
Turbulentas
10
Situaciones intermedias:
Llama triple
11
Situaciones intermedias:
Mechero Bunsen con mezcla rica
12
Situaciones intermedias
Diferentes tipos de llamas
de un mechero Bunsen
dependiendo del oxigeno
suministrado.
A la izquierda (1) una corriente rica en
combustible sin premezclar con oxigeno
produce una llama amarilla de difusión
(fruto del hollín).
A la derecha (4) una corriente pobre
premezclada produce una llama azul (sin
hollín).
Llama de difusión azul
en microgravedad donde
no se produce hollín.
13
LLAMAS PREMEZCLADAS
Frentes reactivos
14
Frentes reactivos
• Las ecuaciones de conservación son más fáciles de aplicar al
frente fijo estacionario cF=c1 (velocidad de la llama).
• Hipótesis del modelo:
- Modelo unidimensional con frente plano estacionario.
- Mezclas homogeneas con velocidades uniformes.
- Mezcla de gases ideales.
- Fuerzas másicas despreciables.
- Proceso adibático.
15
Frentes reactivos:
Ec. de conservación
Las ec. de conservación permitirán obtener las propiedades
termodinámicas de la mezcla quemada (2) a partir de las
propiedades de la mezcla fresca (1).
ρ , p, h
son respectivamente la densidad, presión y entalpía sensible Flujo másico por
ρ1c1 = ρ2 c2 = m& (1)
Conservación de masa:
Conservación de cantidad de movimiento:
Conservación de la energía
unidad de área
p1 + ρ 1 c12 = p 2 + ρ 2 c 22
(2)
c12
c22
h1 + + qR = h2 +
2
2
(3)
Calor de reacción por unidad de masa de premezcla
16
Frentes reactivos:
Recta de Rayleigh
Completando estas ecuaciones con la expresión que relaciona
h = h( ρ , p) en un gas perfecto, donde γ = c p / cv es el
cociente de los calores específicos:
cp p
γ p
=
h = c pT =
R ρ γ −1 ρ
(4)
Se tienen 3 ecuaciones para 4 incógnitas ( ρ 2 , p 2 , c 2 , c1 )
Combinando las ecs (1) y (2) se tiene el flujo másico específico,
recta de Rayleigh (5):
− m&
2
=
p 2 − p1
1
1
−
ρ
2
ρ
(5 )
1
O el salto de presiones a través de la llama (6)
∆p = p2 − p1 = m& (c1 − c2 )
( 6)
17
Frentes reactivos :
Relación de Hugoniot
La relación de Hugoniot se obtiene de la ecuación de la
energía (3), sustituyendo en ella (1), (2) y (4)
 1
γ  p2 p1  1
1 
 −  − ( p2 − p1 )  +  = qR (7)
γ − 1  ρ 2 ρ1  2
 ρ1 ρ 2 
Lugar de los puntos
comunes detrás de la
llama para un valor dado
delante. Se varía la
velocidad de la llama
( p2, ρ 2 ) = f ( p1, ρ1 )
18
Frentes reactivos:
Relación de Hugoniot
Región EA detonaciones:
Región EC (I) detonación fuerte.
Región CA(II) detonación debil.
Región BF deflagraciones:
Región BJ (III) deflagración débil.
Región JF (IV) deflagración fuerte.
Región AB (V) solución imposible m
&2 <0
Los puntos C (Chapman) y J (Jouquet) que marcan el carácter de
las ondas corresponden a los puntos de tangencia de las rectas
trazadas desde la posición 1 antes de la llama.
19
Frentes reactivos:
Relación de Hugoniot
DETONACIONES: Región EA
Aumentan la presión y densidad y disminuyen la
velocidad relativa a través de la onda:
ρ1c1 = ρ2 c2
p2 > p1 , ρ 2 > ρ1 ⇒ c1 > c2
Se mueven a velocidades supersónicas muy
altas (~1000m/s)
Mach de la mezcla fresca
c1
c1 > a1 ⇒ M 1 =
>1
a1
Su estructura es la de una onda de choque que comprime y
calienta el fluido seguida de una zona de combustión.
Generalmente la única detonación posible es la correspondiente
al punto C (Chapman)
20
Frentes reactivos:
Relación de Hugoniot
DEFLAGRACIONES: Región BF
Disminuyen la presión y densidad y aumentan la velocidad relativa
ρ1c1 = ρ 2 c2
a través de la onda:
p2 < p1 , ρ 2 < ρ1 ⇒ c1 < c2
Se mueven a velocidades subsónicas muy bajas (~1m/s)
Mach de la mezcla fresca
c1
c1 < a1 ⇒ M 1 =
<1
a1
La presión prácticamente se mantiene constante.
Generalmente la única deflagración posible es la débil. Región BJ
(III)
21
Frentes reactivos:
Números de Mach
Sabiendo que la velocidad del sonido
para un gas perfecto viene dada por:
 ∂p  γ p
a2 =   =
 ∂ρ S ρ
A partir de las ecuaciones (1) y (5) se pueden
obtener las siguientes relaciones:
M
2
1
c12
p 2 − p1
1
m& 2
= 2 =
=
γ p1 ρ 1 γ p1 ρ 1 1 − 1
a1
ρ1
ρ2
c 22
p 2 − p1
m& 2
1
M = 2 =
=
a2 γ p2 ρ 2 γ p2 ρ 2 1 − 1
2
2
ρ1
(8)
(9)
En A ⇒ ρ1 = ρ 2 ⇒ M 1 = M 2 = ∞
En B ⇒ p1 = p2 ⇒ M 1 = M 2 = 0
ρ2
22
Frentes reactivos:
Números de Mach
Derivando en la ecuación de Hugoniot
(7) se tiene su pendiente
2γ
p 2 − p1 ) −
p
(
dp 2
γ −1 2
 1 
d

 ρ2 
=
(10)
 1
2 1
1 
+
−

γ − 1 ρ 2  ρ 2 ρ1 
Que debe ser igual a la pendiente de la
recta de Rayleigh (5) en los puntos de
p − p1
tangencia C y J
− m& 2 = 2
(1 1)
1
1
−
ρ 2 ρ1
Igualando las dos expresiones anteriores y usando (9) se tiene
que en C y J
2
 m&


M

= γ p2ρ
2
2
2
m& 2
=
γ p2ρ
= 1
2
(1 2 )
23
Frentes reactivos:
Números de Mach
Región I detonación fuerte
M 1 > 1, M 2 < 1
Punto C
M 1 > 1, M 2 = 1
Región II detonación débil
M 1 > 1, M 2 > 1
(la mayor parte de las
detonaciones son en este punto)
Punto A
M 1 → ∞, M 2 → ∞
Punto B
M 1 = 0, M 2 = 0
Región III Deflagración débil
M 1 < 1, M 2 < 1
(la mayor parte de las deflagraciones son en esta región)
Punto J
M 1 < 1, M 2 = 1
Región IV Deflagración fuerte
M 1 < 1, M 2 > 1
(inestable y no posible)
24
Frentes reactivos:
Ejemplo de detonación
Ejemplo 1. En una mezcla de hidrógeno-aire en condiciones
estequiométricas y a la presión atmosférica
p1=100000 Pa y
temperatura de 15 ºC la detonación se propaga a una velocidad
c1=1940 m/s y sufre un cambio de densidad, de manera que la
densidad detrás de la onda es ρ 2 = 1,8 ρ1 .
La mezcla estequiomética tiene una composición del 28,5% en
3
volumen de H2 con densidad ρ1 = 0,85 kg / m .
Se pide calcular la velocidad de los productos relativa a la onda y el
aumento de presión a través de la misma
1
c1 = 1078 m/s
1,8
y de la ecuación (6): ∆p = p2 − p1 = ρ1c1 (c1 − c2 ) = 1421400 Pa
De la ecuación (1) se tiene
c2 =
El signo mas indica que la presión aumenta. El cambio de presión es mucho mayor que
la presión atmosférica
25
Frentes reactivos:
Ejemplo de deflagración
Ejemplo 2. En una mezcla de hidrógeno-aire en condiciones
estequiométricas y a la presión atmosférica
p1=100000 Pa y
temperatura de 15ºC la detonación se propaga a una velocidad
c1=3m/s y sufre un cambio de densidad, de manera que la densidad
detrás de la onda es ρ 2 = 0,125 ρ1 .
La mezcla estequiomética tiene una composición del 28,5% en
3
volumen de H2 con densidad ρ1 = 0,85 kg / m .
Se pide calcular la velocidad de los productos relativa a la onda y el
aumento de presión a través de la misma
1
c1 = 24 m/s
0,125
y de la ecuación (6): ∆p = p2 − p1 = ρ1c1 (c1 − c2 ) = −53, 6 Pa
De la ecuación (1) se tiene
c2 =
El signo menos indica que la presión disminuye. El cambio de presión es prácticamente
despreciable comparado con la presión atmosférica absoluta.
26
Frentes reactivos:
La teoría clásica es incapaz de predecir la estructura interna de
la zona de reacción.
Esta zona se puede conocer considerando complejos
mecanismos físico-químicos que ocurren en la zona de reacción
de la onda, y la influencia de las condiciones externas sobre
estos procesos:
27
LLAMAS PREMEZCLADAS
Detonaciones
28
Detonaciones:
Esquema ZND
Esquema ZND: Zeldovich (1940), von Neuman (1942) , Döring
(1943).
Mecanismo de propagación: autoignición de la mezcla tras un
calentamiento brusco generado por una onda de choque, que
está mantenida por la expansión de los gases de la zona de
reacción.
La densidad tiene un
comportamiento parecido al
de la presión.
δ Onda choque 1µ m
δ Zona reacción. 100 µ m
29
Detonaciones:
Esquema ZND
Ondas de choque
A través de la onda de choque aumentan la presión,
temperatura y densidad y disminuye la velocidad
relativa
p '1
γ −1
2γ
=
M 12 −
(13)
p1 γ + 1
(γ + 1)
(
)(
T '1
2γM 12 − (γ − 1) (γ − 1)M 12 + 2
=
T1
(γ + 1)2 M 12
ρ1 c'1 γ − 1
2
=
=
+
ρ '1 c1 γ + 1 (γ + 1)M 12
)
(14)
(15)
- Las ondas de choque siempre aumentan la presión (∆s>0)
c1
- El número de Mach incidente sobre la onda M 1 = > 1
a1
30
Detonaciones:
Esquema ZND
En el diagrama de Hugoniot se ve que las únicas
detonaciones posibles son las fuertes.
La onda de choque satisface la
relación de Hugoniot con qR=0,
pasando por el punto (p1,ρ1).
31
Detonaciones:
Posibles formas de detonación
En principio cualquier detonación fuerte en un conducto es posible si es
alimentada por un pistón que se mueve con la velocidad de los productos.
Si la pared está en reposo manda una onda que se mueve a la
velocidad del sonido respecto al fluido detrás de la detonación. Por ser
la detonación fuerte: a 2 > c 2 ⇒ velocidad onda de expansión > c1
Con lo que la onda de expansión alcanzaría a la detonación
debilitándola.
Un razonamiento parecido se puede hacer si el tubo está abierto.
32
Detonaciones:
Posibles formas de detonación
Conclusión:
La detonación tampoco puede ser fuerte para estas
condiciones y por lo tanto la única posibilidad es que sea la
solución correspondiente al punto C donde c 2 = a 2 .
Dadas unas condiciones antes
de la onda, condiciones 1,
sólo hay una posible solución
detrás correspondiente al
punto C
33
Detonaciones:
Velocidades típicas de detonación c1
TABLA 1a. Presión p2 y velocidad de detonación en el punto C para algunas
mezclas de combustible-aire. T1=25ºC, p1=1.013bar (Baker et al. 1983)
Variación con la composición. Gas Explosion Handbook Gexcon, 1993. Dag Bjerketvedt
Jan Roar Bakke, Kees van Wingerden. Capítulo 6. Disponible en Internet.
34
Detonaciones:
Velocidades típicas de detonación c1
TABLA 1b. Velocidades de detonación y presiones y temperaturas detrás
de la detonación, para composición estequiométrica y presión y
temperaturas normales delante. Flame and combustion Griffiths and
Barnard, Blackie, 1995
También se dan los límites de detonabilidad que si se exceden la onda no se
propaga.
35
Detonaciones:
Solución simplificada
Con todo lo anteriormente visto, se puede simplificar el cálculo en las
detonaciones con las siguientes expresiones:
• p2 >> p1 ⇒ M 1 >> 1
2
y M 22 = 1
• Aplicando esta condición a la ecuación (12) que expresa la
ρ2 γ +1
condición de Chapman. Se deduce que
=
(16)
ρ1
γ
• Despreciando nuevamente p2 frente a p1 y utilizando el resultado
anterior en la ecuación (8) se tiene:
p 2 γM 12
=
(17 )
p1
γ +1
• Sustituyendo estas dos expresiones en la relación de Hugoniot (7),
depreciando p2 frente a p1 obtenemos el Mach de la onda de
detonación.
2
2
1
M =
2 ( γ − 1)
γ p1 / ρ1
qR ⇒ c1 = 2 ( γ 2 − 1) qR
(18)
36
Detonaciones:
Solución simplificada
Mediante la ecuación de estado, suponiendo que la constante
del gas es parecida a la entrada y salida de la onda se
tendría el cociente de temperaturas y la temperatura detrás
de a detonación:
γ ( γ − 1) qR
T2 p2 ρ1
γ 2 M 12
=
=
⇒
=
T
2
2
T1 p1 ρ 2 ( γ + 1)2
(γ + 1) Rg
(19)
2
Donde para la velocidad del sonido a = γ p / ρ = γ R g T
Y donde Rg es la constante del gas, supuesto perfecto.
37
Detonaciones:
Solución simplificada
En todo lo anterior se ha supuesto que los calores específicos y su
cociente permanecen constantes. Se puede relajar esta suposición,
obteniendo mejores resultados, suponiendo que los calores específicos
son los de las condiciones detrás de la onda y que el calor de reacción
se debe modificar incluyendo la energía calorífica inicial, h1=cp1T1
ρ2 γ 2 + 1
=
(16' )
ρ1
γ2
p2 Rg 2 ρ 2 T2
=
p1 Rg1 ρ1 T1
(17' )
c1 = 2 ( γ 22 − 1) ( qR + c p1T1 )
(18')
γ 2 ( γ 2 − 1) ( qR + c p1T1 )
T2 = 2
(19 ')
Rg 2
(γ 2 + 1)
38
Detonaciones:
Ejemplo de detonación
Ejemplo 3. Se tiene una mezcla estequiométrica de
H2+aire y se trata de calcular la velocidad de la
detonación y las condiciones de la mezcla detrás.
Sabiendo que delante las condiciones son las normales:
p1=1 atm=101300 N/m2, T1=298 K
La reacción viene dada por la ecuación:
H 2 + 0,5(O2 + 3,76 N 2 ) ⇒ H 2 O + 1,88 N 2
39
Detonaciones:
Ejemplo de detonación
Condiciones antes de la detonación
Las fracciones molares y el peso molecular medio antes de la detonación serían:
X H2 =
1
0,5
= 0,296; X O2 =
= 0,148;
1 + 0,5 + 1,88
1 + 0,5 + 1,88
X N2 =
1,88
g
= 0,556 ⇒ M 1 = 0,296 × 2 + 0,148 × 32 + 0,556 × 28 = 20,9
1 + 0,5 + 1,88
mol
Las fracciones másicas serían:
YH 2 =
2
32
28
X H 2 = 0,028; YO2 =
X O2 = 0,227; YN 2 =
X N 2 = 0,745
20,9
20,9
20,9
La constante de la mezcla y la densidad antes de la detonación serían:
J
R
J
p
kg
K mol
Rg1 =
=
= 397,85
⇒ ρ1 = 1 = 0,854 3
g
M1
K kg
Rg1T1
m
20,9
mol
0
8,315
El calor específico por mol y por masa sería
c p1 = ∑ X i c pi = 0,296 × 28,87 + 0,148 × 29,315 + 0,556 × 29,071 = 29,05
cp
J
J
⇒ c p1 = 1 = 1389,8
M1
mol K
kg K
donde los calores específicos del H2, O2, N2 se obtienen de las tablas dadas en el
apéndice para T1=298 K
La relación de calores específicos sería: γ 1 = c
c p1
p1
− R g1
= 1,40
40
Detonaciones:
Ejemplo de detonación
Condiciones detrás de la detonación
Las fracciones molares y el peso molecular medio después de la detonación serían:
X H 2O =
1
1,88
g
= 0,347; X N 2 =
= 0,653; ⇒ M 2 = 0,347 × 18 + 0,653 × 28 = 24,53
1 + 1,88
1 + 1,88
mol
Las fracciones másicas serían:
YH 2O =
18
28
X H 2O = 0,255; YN 2 =
X N 2 = 0,745
24,53
24,53
La constante de la mezcla detrás de la detonación sería:
J
R
J
K mol
Rg 2 =
=
= 338,97
g
K kg
M2
24,53
mol
0
8,315
Para calcular el calor específico por mol y por masa habría que suponer un valor de la
temperatura detrás y como no se conoce hasta el final, esto indica que habría que
iterar. Supongamos T2=3000 K, y luego se comprobará si está bien
c p 2 = ∑ X i c pi = 0,347 × 55,78 + 0,653 × 37,03 = 43,54
c p2
J
J
⇒ c p2 =
= 1774,97
mol K
M2
kg K
Donde los calores específicos del H2O, N2 se obtienen de las tablas dadas en el
apéndice para T2=3000 K. La relación de calores específicos sería:
γ2 =
c p2
c p 2 − Rg 2
= 1,236
41
Detonaciones:
Ejemplo de detonación
Cálculo del calor de reacción
∑
Yh
Viene dado por la expresión: qR =
i i fi
1
1
J
qR =
X H 2 h fH 2 + X O2 h fO2 + X N 2 h fN2 −
X H 2O h fH 2O + X N2 h fN 2 = 3421126
kg
M1
M2
(
)
(
)
Donde las entalpías de formación por mol de los distintos elementos se mirarían en las
tablas adjuntas, y todas son cero, excepto la del vapor de agua:
h fH 2O = −241845
J
mol
Características de la detonación
Mediante aplicación de las ecuaciones (16’) a (19’) usando los datos calculados se tiene:
ρ 2 = 1,81ρ1 = 1,54
kg
m
3
c1 = 2011,9
m
s
T2 = 2952 K
p2 = 15,28 p1 = 1547498
N
m2
Si se comparan estos resultados con los de la tabla 1 se tienen resultados muy
parecidos. Se comprueba también que el valor supuesto de T2 para el cálculo de cp2 es
apropiado y no haría falta seguir iterando.
42
Detonaciones:
Ejemplo de detonación
Estructura de la onda de detonación
Condiciones justo detrás de la onda de choque. La
velocidad del sonido de la corriente incidente y su
número de Mach serían:
a1 = γ 1
p1
ρ1
= 407,5
c
m
⇒ M 1 = 1 = 4,938
s
a1
Aplicando las ecuaciones (13), (14) y (15) con
γ=γ1=1,4 se tiene:
p '1
γ −1
2γ
N
=
M 12 −
= 28,28 ⇒ p '1 = 2.864.881 2
p1 γ + 1
(γ + 1)
m
(
)(
)
T '1
2γM 12 − (γ − 1) (γ − 1)M 12 + 2
=
= 5,68 ⇒ T '1 = 1691,6 K
T1
(γ + 1)2 M 12
(13' )
(14' )
ρ1
c'
2
kg
m
γ −1
= 1 =
+
= 0 ,32 ⇒ ρ '1 = 2 , 67 3 ⇒ c '1 = 643 ,8
2
ρ '1
γ + 1 (γ + 1 )M 1
c1
s
m
(15 ' )
Se puede completar la figura con los datos antes calculados y comprobar que M’1<1
ρ 2 = 1,54
kg
m
3
c1 = 2011,9
m
s
T2 = 2952 K
p2 = 1.547.498
N
m2
a'1 =
γ 1 p'1
c'
m
= 1225,6 ⇒ M '1 = 1 = 0,525
ρ '1
a'1
s
Y calcular la velocidad aguas debajo de la ecuación (1), comprobando que M2=1
c2 = c1
ρ1
γ 2 p2
m
m
= 1111,5 ; a 2 =
= 1114,4 ⇒ M 2 ≅ 1
s
s
ρ2
ρ2
43
Detonaciones:
Ejemplo alternativo de detonación
Ejemplo 4. Repetir los cálculos anteriores para una
mezcla estequiométrica de C2H2+aire. Suponer también
que delante las condiciones son las normales p1=1
atm=101300 N/m2, T1=298 K
La reacción viene dada por la ecuación:
C 2 H 2 + 2,5(O2 + 3,76 N 2 ) ⇒ 2CO2 + H 2O + 9,4 N 2
El calor molar específico del acetileno C2H2 a 298 K y a
presión constante es 43,96 J/(mol K)y su entalpía de
formación 226,748 J/mol
44
Detonaciones:
Estructura de la detonación
En realidad la detonación no es un frente plano, ya que es inestable, y tiene una
estructura tal como se indica en la figura.
• La velocidad de propagación sorprendentemente da buenos resultados con la teoría
del frente plano.
• Sin embargo la estructura ZND da resultados cuantitativos malos. Por ejemplo, la energía
necesaria para la iniciación de una detonación predicha por la teoría es 100 veces más
pequeña que la real.
Timmes et al. (2000)
45
Detonaciones:
Estructura de la detonación
- Son un conjunto de ondas de choque incidentes, reflejadas y tallos
de Mach tal como ocurrirían en la reflexión de una onda de choque
oblicua en una pared, cuando hay una deflexión muy fuerte
46
Detonaciones:
Estructura de la detonación
Lee Ann. Rev. Fluid Mechanics
El tamaño de las celdas depende del tipo
de combustible el grado de riqueza de la
mezcla y las condiciones ambiente. Se hace
mínimo para condiciones cercanas a las
estequiométricas
47
Detonaciones:
Estructura de la detonación
Lee Ann. Rev. Fluid Mechanics
Pintgen et al. Caltech 2000
En los puntos triples hay cambios muy fuertes de presión. Y cuando se mueven a lo
largo de la pared del tubo donde se propaga la detonación dejan una marca, que se
hace patente si se recubre la pared del tubo con hollín. Estas trayectorias tienen una
forma celular
48
Detonaciones:
Estructura de la detonación
Lee Ann. Rev. Fluid Mechanics
49
Detonaciones:
Estructura de la detonación
Bauwens 2006 Hysafe
Williams y Oran (1996)
A veces se pueden observar estructuras todavía más complejas tanto
experimentalmente como numéricamente.
A pesar de todas estas complicaciones los cálculos de la velocidad del
frente con los modelos presentados se parecen mucho a las medidas
experimentalmente
50
Detonaciones:
Iniciación de la detonación
- Generalmente cuando hay una mezcla combustible se inicia una deflagración
- El problema es como esa deflagración se convierte en detonación (Deflagration to Detonation
Transition DDT)
- Puede depender del gado de confinamiento de la mezcla.
-La detonación puede producir daños muy importantes.
- Mecanismo posible de formación de la detonación. En una mezcla en un tubo cerrado se inicia una
deflagración. En la parte trasera con el tubo cerrado los productos están en reposo por lo que
delante de la deflagración son empujados, lo que genera a su vez una onda sónica de compresión.
Dicha onda se reflejaría en el otro extremo del tubo si estuviese cerrado. Las múltiples reflexiones
de la onda la reforzarían dando lugar a una onda de choque, que a su vez iniciaría la detonación.
-Fenómeno parecido con una deflagración esférica, que empujaría a los gases fríos delante. Si las
ondas de compresión generadas se encuentran con obstáculos, se reforzarían.
51
Detonaciones:
Iniciación de la detonación
En algunas aplicaciones puede ser interesante inducir la DDT por ejemplo en el
motor de detonación pulsante
52
Detonaciones:
Iniciación de la detonación
-Factores que aparecen en la Deflagration to Detonation Transition DDT
-La espiral de Schelkin un método de forzar la DDT
53
Detonaciones:
Iniciación de la detonación
Deflagration to Detonation Transition DDT
54
Detonaciones:
Iniciación de la detonación
Deflagration to Detonation Transition DDT
55
LLAMAS PREMEZCLADAS
Deflagraciones
56
Deflagraciones:
Introducción
Las deflagraciones constituyen uno de los problemas más
importantes de la teoría de combustión.
• Son combustiones de premezcla controladas. Que suceden en
turbinas de gas o motores de combustión interna antiguos.
• La estructura interna de la llama nos va a dar la velocidad de
propagación de la misma.
• Históricamente, constituyen el primer problema en el que hubo que
considerar simultáneamente los fenómenos de transporte y la
cinética química.
• Muchos de los desarrollos conceptuales y de los resultados
obtenidos para las llamas laminares son esenciales para la
comprensión de muchos otros problemas de combustión:
Velocidad de propagación, energía mínima de encendido,
límites de inflamabilidad, apagado de llamas, etc…
57
Deflagraciones:
Perspectiva histórica
Objetivo: Calcular la velocidad de propagación de la llama.
Que será función del estado termodinámico de la mezcla.
Mallard & le Chatelier (1883) Primeros estudios sobre velocidad de
propagación de ondas de deflagración.
• Mikhelson (1889)
cF = DT / tQ
• Zeldovich & Frank-Kamanetskii (1938) Análisis heurístico para alta
energía de activación de la reacción global
n
R
ωR = BC e
−
Ea
R 0T
Ea
>> 1
0
RT
• Bush & Fendell (1970) Formalización del análisis en el límite
Ea/(R0T)>>1 mediante la introducción del método de los desarrollos
asintóticos acoplados.
58
Deflagraciones:
Velocidad de propagación
La velocidad de la llama sólo depende de las propiedades de la
mezcla; varía entre 1cm/s y 10 m/s y el espesor varía entre 1 y 10
mm.
Libro de Liñán y Williams
Libro de Kuo
Φ=rYF/YO2
r (gr O2/gr combustible)esteq
Metano-aire p=1atm, Libro Turns
La máxima velocidad y mínimo espesor de
llama suele ocurrir para condiciones
estequiométricas Φ=1
59
Deflagraciones:
Velocidad de propagación
Libro de Turns
Libro de Griffiths and Barnard
60
Deflagraciones:
Velocidad de propagación
La componente normal de la velocidad es la velocidad de la llama, con lo que
c
el ángulo del semicono: α = arc sen F . Por lo que cF<U. En caso contrario la
U
llama no se estabilizaría y penetraría
en el tubo.
En la práctica la velocidad U no es uniforme y es mayor en el centro que en
los lados, con lo que el ángulo se hace menor y la pendiente mayor en centro.
Además según se verá existe la posibilidad de Flash-Back por los lados donde
la velocidad es nula
61
Deflagraciones:
Velocidad de propagación
Ejemplo 5. Suponer que la velocidad no es
uniforme y sigue la distribución radial de la figura
que obedece a la expresión:
2
 r 
U(r) = U 0 − (U 0 − U 1 )

 R 
m
m
m
U 0 = 1, 2
; U 1 = 0 ,8
; c F = 0 ,4
;
s
s
s
Calcular la forma de la llama z(r)
Ahora el ángulo es variable. La forma de la llama no será totalmente cónica y
se deducirá de integrar la ecuación con la condición de contorno siguiente
z
R
α ( r ) = arc sen
cF
c
c
⇒ α (0) = arc sen F = 19,5º ⇒ α ( R ) = arc sen F = 30 º
U (r )
U0
U1
dz
1
= −
;
dr
tan( α ( r ))
r = R ⇒ z = 0
r
R
62
Deflagraciones:
Hipótesis de los modelos
• Frente de llama plano en una configuración unidimensional.
• Sistema de referencia localizado en la llama. Proceso estacionario.
• La energía potencial, esfuerzos viscosos y la radiación térmica se
consideran despreciables.
• Números de Mach muy pequeños por lo que:
- La energía cinética es despreciable comparada con la energía
térmica.
c2
2
M =
<< 1 ⇒ c 2 << γ p / ρ = γ Rg T = (γ − 1)c pT
γ p/ρ
- Las variaciones de presión absoluta son despreciables
R0
ρ T = p ≈ cte
M
63
Deflagraciones:
Ecuaciones generales
• La ecuación de conservación de masa se puede escribir como:
ρv x = ρ1c1 = ρ 2 c2 = m& = constante (24)
• Ecuación de la energía:
& p
mc
dT d
+ ( qc ) = ∆Q ωR
dx dx
(25)
• Ecuación de conservación de la masa
dY d
+ ( jR ) = −ωR (26)
m&
dx dx
• El transporte de energía térmica está gobernado por la ley de Fourier
y de masa por la ley de Fick
dT
dY
qc = − k
jR = − ρ DR
dx
dx
Asumiremos que son constante todos los parámetros de las ecuaciones.
64
Deflagraciones:
Ecuaciones generales
Ecuación de conservación de la energía:
& p
mc
dT d  dT
= k
dx dx  dx

 + ∆Q ωR

(25)
donde ∆Q es la energía liberada por unidad de masa de
reactante, que se relacionaría con qR de la ecuación (3) por
Y1 ∆Q =qR , siendo Y1 la fracción másica inicial de reactante.
ωR(kgR/(m3s)) sería la masa de reactante generado por
unidad de volumen y tiempo.
Se supone que oxidante y combustible se consumen simultáneamente de manera que
su mezcla tiene una fracción másica que vale Y1 aguas arriba y cero aguas abajo. La
ecuación de conservación de las especies sería:
El valor máximo posible de Y es el
dY d 
dY 
correspondiente
la
composición
=  ρ DR
m&
 − ωR (26)
estequiométrica. Valores superiores de
dx dx 
dx 
fracción másica hacen al oxidante o
combustible inertes.
Transporte convectivo, transporte difusivo , reacción química
 gr oxidante + gr combustible 
Y

gr mezcla total


65
Deflagraciones:
Ecuaciones generales
Haciendo los cambios de variable siguientes:
θ = Y1 − Y (27)
θ* =
c p (T − T1 )
∆Q
( 28)
Resulta que las dos variables valen cero en la zona sin quemar y derivada
nula en la zona quemada:
x → −∞, Y = Y1 , T = T1 , θ = θ * = 0
x → ∞, dY / dx = dT / dx = 0, dθ / dx = dθ * / dx = 0 (29)
Y además las dos satisfacen la misma ecuación si el número de Lewis
Le=k/(ρDcp)= 1 y cp=constante
dθ * d  k dθ * 
m&
= 
 + ωR (30)

dx
dx  c p dx 
m&
dθ d 
dθ 
=  ρ DR
 + ωR
dx dx 
dx 
(31)
Por lo que, θ=θ* y se podría expresar la fracción másica en función de la
temperatura con lo que una de las dos ecuaciones no hace falta resolverla. 66
Deflagraciones:
Ecuaciones generales
θ = θ * ⇒ T = T1 +
(Y1 − Y )∆Q
cp
(32)
En particular aguas abajo donde Y=0 se tendría la máxima temperatura que
coincide con la temperatura adiabática de llama Tf,
x → ∞, Y = 0, T2 = T f = T1 +
∆QY1
cp
(33)
El valor máximo de Y1 y por tanto de T2
corresponde a la composición
estequiométrica
Despejando ∆Q entre estas dos ecuaciones
se tiene otra forma alternativa para Y(T):
Y = Y1
T2 − T
T2 − T1
(32' )
67
Deflagraciones:
Modelo de Mikhelson
• Este modelo supone que los 3 términos de ec. (25) son comparables:
• Existe un equilibrio entre el calor por
conducción hacia aguas arriba y el
transporte convectivo aguas abajo.
& p (T f − T0 ) = k (T f − T0 ) / δ
mc
⇒ m& =
k 1
cp δ
(20)
• El calor liberado en la reacción se
transmite por convección hacia los
reactivos, precalentandolos.
& p (T2 − T1 )
ωR ∆Qδ = mc
δ=
c p (T2 − T1 )
∆Q
& 1ωR −1 (21)
m& ωR −1 = mY
de (33)
&=
Uniendo (20), (21) sabiendo que m
α
propagación de la llama:
ωR
cF =
ρ1Y1
ρ1c1 podemos
(22)
obtener la velocidad de
k
α=
con
(23)
ρ1c p
68
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Teoría de Zeldovich, Frank-Kamanetski y Semenov
Se divide la llama en dos zonas separadas por el punto de inflexión
en el perfil de la temperatura:
Aguas arriba zona convectivo-difusiva de espesor de orden δc y no
hay reacción química
Aguas abajo zona dominada por la reacción química y la difusión, de
espesor de orden δQ con efectos convectivos despreciables δ c >> δ Q .
Se cumple que:
• La reacción química es muy sensible a la
temperatura y ocurre en una región muy
estrecha donde la temperatura es próxima a la
máxima.
• El origen de coordenadas, x=0, se toma en el
punto de inflexión de separación de las dos
zonas
69
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Aguas arriba en la zona convectivo-difusiva la ecuación (25) se
simplifica a:
dT
d 2T
x < 0; m& c p
= k 2 (34)
dx
dx
Se ha supuesto k=constante
Y aguas abajo en la zona de reacción química la ec (25) queda:
d 2T
x > 0; 0 = k 2 + ωR ∆Q (35)
dx
70
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Zona convectivo-difusiva
La ecuación (34) se puede integrar dos veces con las
condiciones siguientes,
x → −∞; T = T1
x = 0;
T = TIN
(36)
 m& c p

(
)
T
=
T
+
T
−
T
exp
obteniéndose:
1
1
IN
 k


x , para x < 0 (37)

En particular derivando la ecuación anterior y
particularizando para x=0 se cumple que:
m& c p
dT
= (TIN − T1 )
(38)
dx x = 0
k
Que se utilizará como condición de contorno para empalmar con la zona
de reacción química
71
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Zona reacción-difusiva
Si se multiplica la ecuación (35) por dT/dx se obtiene:
2
1 d  dT 
dT
+
ω
∆
x > 0; 0 = k 
Q
R

2 dx  dx 
dx
(39)
Esta ecuación se puede integrar entre x=0 e
infinito, teniendo en cuenta que en el infinito
T=Tf y dT/dx=0.
dT
dx
1/ 2
x =0
 2∆Q ∞ dT 
=
ωR
dx 
∫
0
dx 
 k
(40)
En esta integral se puede eliminar dx y hacer un cambio de variable de x a
T, ya que la densidad e ωR son sólo funciones de (T , Y) y a su vez Y(T),
ver eq. (32)
1/ 2
dT
dx
x=0
 2∆Q
=
 k
∫
Tf
TIN


ω R dT 
(40 ')
72
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Cálculo de la velocidad de la llama
Utilizando el valor de la derivada en x=0 calculado en la
región convectiva , ecuación (38) y teniendo en cuenta la
definición de flujo másico, ecuación (1), ρ1c1 = ρ 2 c2 = m
&
se tiene para la velocidad de la llama

2k ∆Q
c1 = cF = 
 (TIN − T1 )2 ρ12 c 2p

1/ 2

T2
∫TIN ωR dT 

(41)
En el denominador se puede hacer la suposición TIN≈T2 (ya que δc>>δQ) y
utilizando la expresión (33), ∆Q=cp(T2-T1)/Y1, se tiene:
1/ 2


T2
2α
ω dT
c1 = cF = 
 (T − T ) ρ Y ∫TIN R 
 2 1 11

(41'), donde α =
k
ρ1c p
Ahora hay que calcular la integral para lo que hay que conocer el término de
reacción química
73
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Cálculo de la velocidad de la llama
El término de reacción se puede modelar por una expresión de tipo Arrhenius
ω R = A ( ρY )
n
 Ta 
exp  −  (42)
 T 
Que puede dar una idea del comportamiento de la reacción , aunque la realidad no
responde a esta ecuación. Ta=Ea/R0 es la energía de activación de la reacción y toma
valores muy altos para hidrocarburos típicos: entre 15.000 K y 30.000 K.
Lo que hace muy sensible la velocidad de la reacción a la temperatura. Por ejemplo
pasando de T=1500 a 1300 K con Ta=30.000 se tiene que la velocidad de reacción se
divide casi por 22.
Es decir que la reacción química va ser pequeñísima a menos
 30.000 
que la temperatura sea muy próxima a su valor máximo T2.
exp −

 1.500  = 21,7
Lo que sugiere hacer el siguiente desarrollo de Taylor entorno
 30.000 
exp −

al punto T=T2:
 1.300 
2
 T − T2   Ta Ta T2 − T
Ta Ta T2 Ta  1
=
= 1 − (T − T2 ) + O 
(43)
 ≅ +
T T2 T T2  T2
 T2   T2 T2 T2

74
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Cálculo de la velocidad de la llama
Aplicando esta aproximación a la ecuación (42), en la que además sustituimos la
concentración de reactante como función de T, usando (32’), se tiene:
n

 Ta 
 Ta T2 − T 
T −T 
ωR = A  ρY1 2
exp
−
exp



−
 (44)
T2 − T1 

 T2 
 T2 T2 
Las aproximaciones anteriores se justifican por ser: ε =
T2
1 1
≅ ,
<< 1 (45)
Ta 10 20
El último factor es de orden unidad sólo si
la temperatura es muy próxima a la
máxima: T − T
2
T2
∝ε
(35' )
aunque
tampoco
puede
hacerse
exactamente igual a T2, ya que entonces la
velocidad de reacción se haría cero, por
hacerse cero la concentración de reactante,
segundo factor en (44).
75
Deflagraciones:
Teoría de ZFKS
Cálculo de la velocidad de la llama
El cambio de variable apropiado para representar la temperatura sería: z =
Ta T2 − T
(46)
T2 T2
Con lo que la integral del término de reacción se convierte en, (consistemente con la
aproximación se supone que la densidad es la correspondiente a la zona 2).
∫
T2
TIN
ωR dT =
Ae
( ρ2Y1 )
n
T
−
T
( 2 1)
−Ta / T2
n
T 
 
 Ta 
2
2
n +1
∫
z IN
0
e − z z n dz (47)
El límite superior de la integral zIN se puede suponer infinito ya que indicaría que no
hay reacción química en el punto de inflexión, con lo que la integral sería:
∫
∞
0
e − z z n d β = Γ(n + 1) = n ! para n entero
Y sustituyendo (47) en (41’) se tendría la velocidad de la llama
1/ 2

−Ta / T2 n n −1  2  n +1 
Ae
ρ 2 Y1  T2 
 2α

c1 = c F = 
n
!

 ρ1
(
T2 − T1 )n +1  Ta 


donde α =
k
ρ1c p
(48)
76
Deflagraciones:
Comparación de los 2 modelos
Comparando el resultado obtenido al principio (22) para la velocidad de la
llama y el obtenido ahora (48), hay un factor adicional
α
α 
n
ωR =
A ( ρY ) e − T / T 

ρ1Y1
ρ1Y1 
Y1T22
2n !α  
2
2
 A  ρ2
c1 = cF =
ρ1Y1   (T2 − T1 ) Ta

cF 2 ≈
a
(22)
n
 −Ta / T2  

T22

e


 (48)
  (T2 − T1 ) Ta 


Esto se debe a que el espesor de la llama δQ es mucho más pequeño que el espesor
del frente δ y la expresión (21) debe ser cambiada introduciendo
δ Q ≈ δβ −1 << δ
(54)
& 1ωR −1 (21')
δ Q = β −1δ = mY
Con lo que la velocidad de propagación en
(22) quedaría:
cF 2 ≈
α
ωR β −1 (22 ')
ρ1Y1
Vamos a comprobar que esto es cierto.
77
Deflagraciones:
Correcta estimación para UF
Se va ha estimar el espesor de llama δQ frente al espesor total δ.
• Para ello se admite que el flujo de calor en x=0 debe ser igual, visto
aguas arriba que aguas abajo. T2 − T1
T −T
k
= k 2 IN
δ
δQ
• La reacción química quedará congelada cuando velocidad de
reacción (44) quede dividida por un factor e
 T T −T 
exp  − a 2 IN  = e−1 ⇒ TIN = T2 (1 − T2 / Ta ) (56)
 T2 T2 
Por lo que queda:
T22 / Ta
δQ =
δ = β −1δ
T2 − T1


(54) β = Ta  T2 − T1 
T2  T2
Siendo β el número de Zeldovich, un valor
grande (~10) para fenómenos de
combustión.

78
Deflagraciones:
Correcta estimación para UF
Con la estimación de TIN de (56) se puede estimar la fracción másica
de reactivos Y en la llama, que será mucho más pequeña que Y1
T2 − TIN
Y1T22
Y ≈ Y1
≈
≈ Y1β −1 << Y1 (55)
T2 − T1 (T2 − T1 ) Ta
Asi mismo, la densidad ρ y la
Temperatura T que hay que
introducir en la velocidad de
reacción de (22) pueden ser ρ2 y
T2, respectivamente.
79
Deflagraciones:
Teoría de la expansión asintótica
- Procedimiento anterior solamente aproximado.
- Procedimiento más riguroso es una expansión asintótica (Ver libro de Liñán y Williams).
- Acoplar las soluciones de las dos regiones en lugar de unirlas en el punto de inflexión.
- Se utiliza una variable interior η para la zona reactiva y x para la convectiva:
η=x
Ta Ta
,
>> 1, si η = O(1), x << 1 ( 49)
T2 T2
-El acoplamiento de las dos zonas es de la forma:
Ta
dT
dT
=
dx x =0 zona convectiva dη η = −∞ zona reactiva T2
(50)
80
Deflagraciones:
Teoría de la expansión asintótica
El problema anterior completo sin aproximaciones está mal planteado.
Combinando las ecs (25) (32’) y (44) se obtiene la siguiente ecuación para T:
n

T2 − T 
dT
d  dT 
 Ta 


m& c p
=
k
+
A
ρ
Y
exp
 − ∆Q (51)


1


dx dx  dx 
T2 − T1 
 T 

Donde la densidad se puede expresar como función de (Y , T ), a través de la
ecuación de estado. Esta ecuación se debe resolver con las condiciones de contorno:
dT
= 0 (52)
dx
dT
x → ∞, T = T2 ⇒
= 0 (53)
dx
x → −∞, T = T1 ⇒
Y el valor del flujo másico, y por tanto de la velocidad de reacción, sería un autovalor,
tal como antes. Sin embargo ahora esto NO puede ser, puesto que la condición (52)
en la zona fría no se puede cumplir. Los términos difusivo y convectivo de (51) se
anulan pero no el de reacción química aunque sea muy pequeño.
COLD BOUNDARY DIFFICULTY
Con la aproximación anterior esto no pasaba, pues artificialmente se suponía cero el
término de reacción en la región convectivo-difusiva.
Se puede suponer que aguas arriba hay algún objeto al que se cede calor (Flame
holder), y en el que se puede suponer un gradiente de T distinto de cero.
81
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
El esquema de reacción global, en que partiendo de un reactante se
llega a unos productos, descrito por una única reacción de tipo
Arrhenius, ec. (42) no ocurre en la realidad, aunque puede dar una
idea cualitativa del fenómeno. En la práctica el proceso está gobernado
por un gran número de reacciones en las que intervienen un gran
número de especies, además de los reactantes y los productos.
• Una reacción típica de un hidrocarburo involucra unas 200 reacciones
• En la tabla adjunta se dan las más significativas de la reacción metano
aire
• Cada reacción elemental se expresa con la siguiente velocidad de
reacción:
 E
Bk T α k exp  − 0k
 RT
Ek

=
,
donde
T
a

0
R

82
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Libro de Liñán y Williams
83
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Aproximaciones para simplificar el problema:
• Ta/T>>1, similar a lo realizado en tratamiento anterior.
• Suponer concentración de una especie prácticamente constante al ser sus
ritmos de generación y destrucción muy similares.
• En el Libro de Liñán y Williams se describe un análisis simplificado para el
caso Metano-Aire.
• Se supone que las reacciones importantes son las marcadas en negrita en
la tabla anterior.
• Que a su vez estas se pueden agrupar en cuatro tal como se indica a
continuación.
84
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
La reacción global metano oxígeno sería:
CH 4 + 2O2 → CO2 + 2 H 2O
donde sólo hay metano, oxígeno, CO2 y
vapor de agua.
• Ahora aparecen además las sustancias
intermedias H, CO, H2, que juegan un
papel importante en el proceso de
combustión, aunque su concentración
sea nula antes y después de la llama.
• En la figura siguiente se muestra como
se distribuyen dichas sustancias en el
interior de la llama y el papel que juegan
Libro de Liñán y Williams
85
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
El metano se consume en una capa muy delgada donde
fundamentalmente es atacado por el radical H, que se muestra en
la figura ampliada.
- El H2 y el CO se oxidan para producir
H2O y CO2 en una región aguas debajo de
la zona donde se consume el metano.
- Esta teoría da buenos resultados cuando
se compara con medidas experimentales
Libro de Liñán y Williams
86
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Esquema
similar
para
metano-aire incluido en el
libro de Turns.
Se incluyen concentraciones
de otras especies que
aparecen en proporción
mucho menor
87
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama Hidrógeno-aire
Libro de Dixon-Lewis
88
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama Hidrógeno-aire
Philosophical Transactions
of the Royal Society of
London.
Series
A,
Mathematical and Physical
Sciences
Vol. 292, No. 1388 (Aug.
24, 1979), pp. 45-99
Kinetic
Mechanism,
Structure
and
Properties of Premixed
Flames in HydrogenOxygen-Nitrogen
Mixtures
G. Dixon-Lewis
89
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama etileno-aire y etano-aire
90
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama etileno-aire
91
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama etileno-aire
92
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama etano-aire
93
Deflagraciones:
Efecto de la cinética química
Llama etano-aire
94
Deflagraciones:
Efecto del dosado
Aunque la expresión

−T / T
n n −1
2
 2α Ae a 2 ρ 2 Y1  T2
c1 = c F = 
 ρ1
(
T2 − T1 )n +1  Ta





n +1
1/ 2


n!


donde α =
k
ρ1c p
(48)
no es muy exacta, tal como se acaba de ver, si puede servir para
estimar de forma cualitativa como afectan los diversos factores a
la velocidad de la llama (Ver libro de Kuo)
El dosado Φ, interviene a través del valor de
T2 en el término exponencial. T2 será máxima
para las condiciones estequiométricas.
No obstante se observa que la máxima
velocidad se alcanza para mezclas algo más
ricas que la estequiométrica, porque la mezcla
no es siempre del todo homogenea.
95
Deflagraciones:
Efecto de la estructura molecular
Para los hidrocarburos saturados alcanos (simples enlaces) no hay
dependencia con el número de carbonos.
Para los alquenos y alquinos se
produce
una
disminución
al
aumentar el número de carbonos.
No se debe al T2 que es siempre
parecido unos 2200 K, y Ta unos
20.000 K. Parece que puede
deberse a la difusividad, que
disminuye con el peso molecular.

−T / T
n n −1
2
 2α Ae a 2 ρ 2 Y1  T2
c1 = c F = 
 ρ1
(
T2 − T1 )n +1  Ta





n +1
1/ 2


n!


donde α =
k
ρ1c p
(48)
96
Deflagraciones:
Efecto de la presión
1/ 2

−Ta / T2 n n −1  2  n +1 
Ae
ρ 2 Y1  T2 
2
k
α


c1 = c F = 
n
!
donde
=
( 48)
α

n +1


ρ1c p
 ρ1

(T2 − T1 )
 Ta 


La presión afecta a través de las densidades (incluida la que aparece en la
difusividad térmica) y son proporcionales a la presión:
cF 2
ρ 2n ρ 2n
∝α
∝ 2 ∝ p n−2 ⇒ cF ∝ p
ρ1 ρ1
n−2
2
(59)
La evidencia experimental apunta a que n es aproximadamente 2 si
50<cF<100 cm/s y menor que 2 para velocidades menores y mayor que 2
para velocidades mayores.
(Ver Libro de Kuo)
97
Deflagraciones:
Efecto de la temperatura
Temperatura inicial:

−T / T
2
n n −1
 2α Ae a 2 ρ 2 Y1  T2
c1 = c F = 
 ρ1
(
T2 − T1 )n +1  Ta

1/ 2
cF


1

∝ α
 ρ (T − T ) n +1 
1 2
1






n +1
1/ 2


n!


1/ 2


1

∝ 2
 ρ (T − T ) n +1 
 1 2 1

donde α =
k
ρ1c p
( 48)
1/ 2


T12

∝
 (T − T ) n +1 
 2 1

⇒ cF ∝ T m
(60)
La dependencia debería ser con un
exponente m>1. En la práctica
1,5<m<2,5.
Temperatura de la llama:
Como ya se indicó antes, su
influencia es muy fuerte a través del
término exponencial.
98
Deflagraciones:
Efecto del número de Le
Si el número de Lewis es distinto de uno,
habría que resolver por separado las
ecuaciones de conservación de la energía y
del reactante en la región convectivodifusiva.
dT
d 2T
x < 0; m& c p
= k 2 (34' )
dx
dx
dY
k d 2Y
k
x < 0; m& c p
Le
=
,
=
(34' ' )
dx Le dx 2
ρDc p
Las soluciones tendrán ahora distinta forma
T = T1 + (TIN
 m& c p
− T1 ) exp
 k

x , para x < 0 (37)

 m& c p Le 
Y = Y1 − (Y1 − YIN ) exp
x , para x < 0 (37' )
k


La zona reactiva tendría un espesor distinto.
99
Deflagraciones:
Efecto del número de Le
La temperatura domina la reacción
química y fija por tanto el tamaño de la
zona de reacción.
Un cálculo más exacto daría que la
concentración de combustible en la
región de reacción química sería:
Y1T22
Y≈
Le = β −1 LeY1 (55')
(T2 − T1 ) Ta
Con lo que la ecuación (48’) habría que
introducir un factor Le n, de manera
que la velocidad de la llama aumentaría
al aumentar el Le
n/2
c F ∝ Le
(58)
Al aumentar Le por disminuir la difusión las concentraciones de reactante
en la zona de reacción se hacen mayores.
100
Deflagraciones:
Efecto de la difusividad térmica y cp

−T / T
n n −1
2
 2α Ae a 2 ρ 2 Y1  T2
c1 = c F = 
 ρ1
(
T2 − T1 )n +1  Ta





n +1
1/ 2


n!


donde α =
k
ρ1c p
( 48)
El metano diluido en Ar o He.
El He es más ligero que el Ar y su
difusividad es mayor
Comparando Ar y N2
Difusitividades similares pero el Ar es
monoatómico con
cp/cv=5/3 y cp=5/2 R
Mientras que para el N2 diatómico cp/cv=7/5 y
cp=7/2 R
El calor liberado es el mismo pero el calor espécífico del Ar es menor y la
temperatura mayor y por lo tanto la velocidad de reacción también mayor
101
Deflagraciones:
Efecto de los combustibles
Correlación de Metghalchi y Clerk para determinar velocidades
de diferentes combustibles en aire (ver libro de Turns)
Los efectos de variación de presión y temperatura, antes estimados, se recogen en
la siguiente correlación obtenida de datos experimentales, valida para T2>350K:
g
b
 T   p 
 (1 − 2,1Ydil ) (61)
c F = c F ,ref  2  
 T2,ref   p ref 

 

T2,ref = 298 K , pref = 1 atm
El término Ydil es la fracción másica de productos diluidos en la premezcla, por
ejemplos gases de escape residuales. La velocidad de referencia en condiciones
normales y los exponentes g y b valen:
c F ,ref = BM + B2 (Φ − Φ M )2
(62)
g = 2,18 − 0,8(Φ − 1)
b = −0,16 + 0,22(Φ − 1)
Donde Φ es la equivalence ratio y los valores del resto de los coeficientes se dan
en la tabla adjunta
102
Deflagraciones:
Efecto de los combustibles
Ejemplo 6: Para gasolina RMFD303, con una relación
de equivalencia de 0,9, calcular la velocidad de la llama
en las siguientes condiciones
a) Normales
b) T=600 K, p=15 atm
c) Suponiendo que hay además un 10% de gases de
escape residuales
103
Deflagraciones:
Efecto de los combustibles
SOLUCIÓN
a) De la ecuación (62) y de la tabla anterior se tiene
c F ,ref = 27,58 − 78,34(0,9 − 1,13)2 = 23,44 cm/s
b) De la ecuación (62) y la tabla se tiene para g, b
g = 2,18 − 0,8(0,9 − 1) = 2,26
b = −0,16 + 0,22(Φ − 1) = −0,182
Estos exponentes se deben comparar con el m de la ecuación (60) y el (n-2)/2
de la ecuación (59). Para la velocidad de la llama de la ecuación (61)
 600K 
cF = 23, 44 

 298K 
2,26
 15atm 


 1atm 
−0,182
= 69, 63 cm/s
c) Para el caso de que haya dilución aplicando nuevamente (59)
 600K 
cF = 23, 44 

 298K 
2,26
 15atm 


 1atm 
−0,182
(1 − 2,1× 0,1) = 55, 01 cm/s
En el caso de motores de combustión interna alternativos, conviene acelerar la velocidad
de propagación de la llama. Eso se hará introduciendo turbulencia en el flujo.
104
Deflagraciones:
Límites de flamabilidad
Valores límites de la composición fuera de los cuales la llama
generada por un impulso inicial (chispa) no se propagaría.
Libro de Griffiths and Barnard
Libro de Turns
105
Deflagraciones:
Límites de flamabilidad
Libro de Kuo
La extinción de la llama fuera de estos límites podría estar asociada a
pérdidas de calor (por ejemplo por radiación, o de radicales) que no se
difundirían en cantidad suficiente a la zona fría para mantener la llama
106
Deflagraciones:
Límites de flamabilidad
Factores que influyen:
Temperatura inicial: el
flamabilidad aumenta con T1
margen
de
Composición del combustible: Tal como
se ve en las tablas anteriores
Adición de gas inerte: Ver figura adjunta.
Si se añade en exceso la llama no se puede
propagar
Libro de Kuo
Libro de Griffiths and Barnard
107
Deflagraciones:
Límites de flamabilidad
Factores que influyen:
Efecto de la presión: aumenta los
márgenes al aumentar, pero en
distinta forma según el combustible
Libro de Kuo
Libro de Kuo
108
Deflagraciones:
Límites de flamabilidad
Ejemplo 7: Se tiene una bombona pequeña que contiene una
masa de propano de m=0,5 kg, y su contenido se fuga en una
habitación de volumen V=20 m3. Al cabo de un cierto tiempo se
mezclan muy bien aire y propano y se trata de ver si la mezcla
es inflamable. Suponer condiciones ambientes p=1 atm, T=15ºC
Solución: La presión parcial del propano y su fracción molar serán
p pro
p pro
m R 0T 0,5 kg 8,314 J
=
=
288 K = 1360,5 Pa ⇒ X pro =
= 0, 0134
3
V M pro 20 m 0, 044 kgK
p
La fracción molar es también la fracción volumétrica. El límite inferior en las
tablas anteriores del Libro de Griffiths and Barnard es 2,2% y 2,05% en el
de Kuo, frente al 1,34% calculado aquí. Para usar la tabla del libro de Turns
habría que calcular la equivalence ratio
[(Masa aire ) / (Masa combustible)]st
15,6
Φ=
=
= 0,32
(Masa aire) /(Masa combustible ) ((1 − X pro )M aire )/ (X pro M pro )
Que también está por debajo del límite inferior 0,51.
En cualquier caso debe tenerse en cuenta que durante el proceso de difusión
se producirán concentraciones locales mayores, que pueden exceder el límite
inferior de flamabilidad
109
Deflagraciones:
Sofocado parietal de la llama (Flame quenching)
Se refiere al apagado de una llama cerca de una pared, generalmente por
pérdida de calor o a veces de radicales.
El diámetro de quenching, dT es el diámetro mínimo de un tubo que permite que la
llame se propague. La distancia de quenching dQ es la distancia equivalente para
propagación entre dos placas paralelas. Entre ambas hay la relación: d T = 1,54d Q (63)
En la tabla adjunta se dan valores típicos.
Un regla interesante para calcular esa distancia es que el número de Peclet debe ser
una constante que vale alrededor de 50
Pe =
d Q cF
α
≈ 50,
α=
k
(64)
ρc p
Libro de Griffiths and Barnard
110
Deflagraciones:
Sofocado parietal de la llama (Flame quenching)
Puede ser un sistema para evitar que se propaguen llamas en
ambientes inflamables. Flame arrestors
Folleto de propaganda de Enardo
111
Deflagraciones:
Sofocado parietal de la llama (Flame quenching)
Puede ser un sistema para evitar que se propaguen llamas en
ambientes inflamables. Flame arrestors
Folleto de propaganda de Enardo
112
Deflagraciones:
Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)
Una llama premezclada tiene una estabilidad neutra y se movería de
forma incontrolada a menos que se anclase. Como se vió una pared o el
borde de un quemador puede reducir la velocidad de la llama por
pérdidas de calor.
Factores que influyen en
estabilidad:
la
-El perfil de velocidades en el tubo que
tiende a cero en la pared.
-En la mayor parte del tubo la velocidad
del fluido excede la de la llama. A su
vez cerca de la pared la llama por el
fenómeno
de
“Quenching”
tiene
velocidad nula.
Libro de Griffiths and Barnard
- Se trata de que la velocidad del fluido
exceda siempre la de la llama para
evitar que esta penetre en el tubo
(flashback).
113
Deflagraciones:
Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)
CF
Flashback:
La velocidad de la llama es cF
excepto cerca de la pared donde
es cero por el fenómeno de
“quenching”. Las líneas a, b , c
dan la velocidad del fluido cerca
de la pared.
Libro de Griffiths and Barnard
-Para el perfil c hay flashback ya
que la velocidad de llama es en
algunos sitios mayor que la del
fluido.
-Para el a no hay flashback.
-Para el b es una situación límite.
114
Deflagraciones:
Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)
Flashback (Tilted Flame):
Llama inclinada.
Justo cuando está a punto de
ocurrir el flash back la llama
empieza a inestabilizarse. La
llama crea una contrapresión y
penetra en el tubo por la parte
donde la velocidad se reduce
Libro de Griffiths and Barnard
115
Deflagraciones:
Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)
Blow-off (Llama Soplada): Para valores más grandes de la velocidad, la
llama se alargará más y para una cierta velocidad límite la llama se
empezará a hacer inestable. También está limitado por un gradiente de
velocidad cerca de la pared.
Lift-off (Llama levitada): Si la mezcla es rica y se arrastra aire del
exterior por tener una velocidad de soplado muy grande, la mezcla puede
alcanzar condiciones estequiométricas y se coloca separada de la boca de
salida.
Ishida
Estos mismos fenómenos ocurren en llamas de difusión.
Dunn et al.
116
Deflagraciones:
Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)
Blow-out: Si se sopla con más
velocidad que la correspondiente al
lift-off la llama se desestabiliza y
desaparece.
Drop-Back: Si desde el lift-off la
velocidad se disminuye se vuelve a
su posición normal pegada al
quemador,
pudiendo
ocurrir
situaciones intermedias.
Las situaciones anteriores aparecen
reflejadas cualitativamente en el
gráfico adjunto.
Libro de Griffiths and Barnard
117
Deflagraciones:
Estabilización de la llama (Mechero Bunsen)
Límites de funcionamiento del
quemador:
u = cF
d
, (66)
4d T
Su = cF es la velocidad de la
llama.
Limites
experimentales
de estabilización
dT es el diámetro de “quenching”
gF gradiente típico de velocidad
en la pared para flash-back =2
cF/ dT
gB gradiente típico de velocidad
en la pared para blow-off .
Se supone una distribución
parabólica de velocidad tipo
corriente de Hagen-Poiseuille
Libro de Griffiths and Barnard
  r 2 
du
u = 2u 1 − 
 ⇒−
 d /2 
dr


=
r =d / 2
8u
, (65)
d
118
Deflagraciones:
Combustión turbulenta: Nociones básicas
-Flujo no estacionario
-Aparentemente desordenado
-Multitud de escalas espaciales y temporales
-Intensos procesos de mezcla
-Claramente rotacional
-Ocurre para procesos con altos números de Reynolds, grandes
longitudes y velocidades y pequeñas viscosidades.
-Casi todos los procesos de combustión, tanto premezclada como
de difusión, de interés industrial son turbulentos
-Las ecuaciones de la mecánica de fluidos reproducen este tipo de
procesos pero debido a la multitud de escalas, algunas muy
pequeñas resulta muy costoso el estudio numérico detallado.
-Frecuentemente hay que recurrir a modelar el flujo, al menos para
las escalas más pequeñas
Llama de difusión incendio
Motor de Combustion
interna llama
premezclada
A. O. zur Loye
119
Deflagraciones:
Combustión turbulenta: Nociones básicas
• Al haber un movimiento aparentemente desordenado de las
magnitudes fluidas se suele recurrir a considerar el estudio semiestadístico de sus valores medios ϕ y sus desviaciones típicas ϕ '2 .
ϕ = ϕ + ϕ ′ (66)
• En particular, una magnitud de interés es la energía cinética turbulenta,
k.
1
1
k = v '2x + v '2y + v '2z = v '2 ⇒ oscilación típica turbulenta v ' ∝ 2k (67)
2
2
(
)
120
Deflagraciones:
Combustión turbulenta: Nociones básicas
Escalas de la turbulencia:
• Si U es una velocidad típica del proceso, v’=uL=(2k)1/2 una velocidad de
oscilación típica y L una longitud típica para que haya turbulencia de
debe cumplir que
Re L =
ρ LuL Lu L
=
>> 1 (68)
µ
υ
Como generalmente U>uL con mayor razón se cumple que UL/ν>>1.
• Hay multitud de escalas en la turbulencia desde la más grande L
definida hasta las más pequeñas donde se disipa la turbulencia
121
Deflagraciones:
Combustión turbulenta: Nociones básicas
Escalas de la turbulencia, teoría de Kolmogorov:
Existen remolinos grandes en el fluido de tamaño L con velocidad uL que:
- se deforman en un tiempo
TL = L / u L
2
- disipa su energía y homogenizan la velocidad en un tiempo Tυ = L / υ
Lo que sucede es que
Tυ LuL
=
= Re L >> 1
TL
υ
Por lo tanto el tiempo inercial domina al ser el más pequeño, y los
volumenes fluidos se deforman y se parten en otros más pequeños
transfiriendo la energía a un ritmo constante que comúnmente se denomina
ε[energía/(tiempo y masa)].
3
uL
(68)
L
uλ3
uk3
uL3
ε ≈ ≈ ... ... ≈
λ
L
lk
ε∝
1/ 3
uk ∝ ( ε lk )
⇒
L > λ > lk ,
122
(69)
Deflagraciones:
Combustión turbulenta: Nociones básicas
Escalas de la turbulencia, teoría de Kolmogorov:
Los volumenes fluidos van rompiéndose en trozos más pequeños, hasta
alcanzar una longitud mínima llamada límite de Kolmogorov lk , a partir de
la cual
lu
Tlk ≈ Tυ ⇒
k k
υ
= Rek ≈ 1 (70)
entonces la viscosidad empieza a actuar homogeneizando las propiedades
del fluido, e impidiendo ir a trozos menores de volumen fluido.
Uniendo (69) con (70), la longitud de kolmogorov es lk ≈
L
( Re L )
3/ 4
(71)
En un flujo en el que Re=10.000 la longitud de Kolmogorov sería 1000 veces menor
que la escala del problema. Lo que quiere decir que si quisiésemos captar
numéricamente todos los detalles turbulentos deberíamos ir a tamaños de malla 1000
veces menores que en flujo laminar. En un problema 3D, 10003=1.000.000.000
veces más celdas que en flujo laminar, lo que da idea de la complejidad del proceso.
123
Deflagraciones:
Combustión turbulenta: Nociones básicas
Escalas de la turbulencia, teoría de Kolmogorov:
Según la teoría de Kolmogorov, existiría una viscosidad turbulenta, mucho
mayor que la viscosidad molecular que haría que la energía se terminando
disipando.
Sería aquella que igualara el tiempo inercial con el tiempo viscoso
TL = L / uL
2
Tυ T = L / υT
TυT
Tl
≈ 1 ⇒ υT ≈ LuL
ρU m2
∆P
Para la corriente de Poiseuille la perdida de carga es:
=λ
l
8R
Siendo λ el coeficiente de perdida de carga que para:
64υ
-Régimen laminar: λ = 64 / Re =
UmR
64υT
= cte solo depende de la rugosidad
-Régimen turbulento: λ = 64 / Re =
UmR
124
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Motores de
combustión
interna
Distintos procesos de combustión (premezclada y difusión) turbulenta, en
función del tamaño y velocidad típica del proceso. Libro de Liñán y Williams.
125
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
En el gráfico anterior se ha supuesto
que
la velocidad de agitación
turbulenta
uL=v’=(2k)1/2 =0,1U
El límite de flotabilidad corresponde a
U2
Fr =
≈ 10 (71)
gL
El tiempo de residencia τ ≈
Libro de Liñán y Williams
L
L
= 10
ul
U
(72)
Las
cantidades
sin
paréntesis
corresponden
a
presiones
atmosféricas y con paréntesis a
presiones de 10 atmósferas
lk es la longitud de Kolmogorov
126
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Clasificación de las llamas premezcladas turbulentas, según los números
adimensionales de Damköhler y Reynolds
El Número de Reynolds ya se definió
Re =
Tiempo viscoso
ρ LuL L 2k
=
=
>> 1 (68)
µ
υ
Tiempo convectivo
El número de Damköhler:
DL =
Tiempo turbulencia L / 2k
=
Tiempo químico
tQ
(73)
Donde tQ es el tiempo químico que se puede calcular como el cociente entre
el espesor de la llama y la velocidad de propagación de llama
tQ = δ Q / c F
127
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Dl =
Tiempo turbulencia L / 2k
=
Tiempo químico
tQ
Libro de Liñán y Williams
Rel =
ρ L 2k L 2 k
=
µ
υ
128
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Reacción distribuida:
Se deben cumplir dos condiciones.
Tiempo químico > Cualquier tiempo mecánico ⇒ tQ > L / 2k
⇒ DL < 1
longitud química > Cualquier longitud mecánica ⇒ α tQ ≈ υ tQ > L ⇒ Re L DL < 1
La longitud química es el espesor de la zona de reacción δQ ver ecuaciones
(21) y (22), también se supone Le de orden 1.
Libro de Turns
129
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Reacción en capas delgadas. La llama laminar conserva su identidad
pero deja de ser plana y se arruga. Se deben cumplir dos condiciones.
Tiempo químico < Cualquier tiempo mecánico
longitud química < Cualquier longitud mecánica
Los menores tiempos y longitudes mecánicas corresponden a la escala
de Kolmogorov y ambos criterios son el mismo.
Dk =
Tiempo Kolmogorov lk / uk
DL
=
=
> 1 (74)
Tiempo químico
tQ
Re L
2
 Longitud Kolmogorov   lk 
DL


Dk = 
=
=
> 1 (74 ')
 

Longitud
química
υ
t
Re

 
Q 
L
2
Según se puede ver de operar con las relaciones anteriores
Libro de Liñán y Williams
130
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Reacción en capas delgadas. La llama puede estar más o menos
arrugada según sea su velocidad mayor o menor que la de agitación
turbulenta.
Velocidad turbulenta
2k
Re L
≈
=
> 1 llama doblada (75)
−
1
Velocidad llama
DL
υ tQ
Re L
< 1, llama casi plana
DL
Para Re muy pequeños el flujo se hace
laminar y se recobra la llama plana
131
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Flamelets in eddy regime (Llamitas
mezcladas con torbelinos):
Es la zona en cuña entre Dk=1 y DL=1.
Intermedia entre las dos anteriores.
El frente de llama se rompe en bolsas de
gas sin quemar que se van consumiendo.
Las bolsas sin quemar son arrastradas y
distorsionadas por los torbellinos lo que
aumenta su superficie y hace más eficiente
la combustión.
Libro de Turns
132
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Los
motores
de
combustión
interna
antiguos suelen estar en
la zona de reacción en
capas delgadas
En motores modernos la
combustión suele ser en
la zona de llamas en
torbellinos
Libro de Turns
133
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
134
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Gráfico análogo al anterior:
2k υ '
=
cF cF
El número de Karlovitz es:
δ 1 dA
Ka =
c F A dt
donde (1/A) (dA/dt) es el
rimo de estiramiento de la
superficie de la llama.
Cuando es muy grande la
llama se estira mucho y se
extingue. Se puede mostrar
que
Re L
1
Ka ∝
=
Dk
DL
Libro de Griffiths and Barnard
El límite Ka=1 es lo mismo
que Dk=1
135
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Los motores de combustión interna antiguos suelen estar en la zona de
reacción en capas delgadas Ver fotografía del frente más o menos
arrugado.
Libro de Turns
136
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Ejemplo 8:
Se tiene un motor de combustión interna en el que las condiciones
que se propaga la llama son tal como se vio en un ejemplo anterior:
cF = 0,55 m/s
p = 15 atm
T = 600 K
La escala de la turbulencia, L, se supone del orden de la holgura
superior en el momento de iniciarse la llama, L=0,005 m, y la
velocidad de agitación turbulenta, v’=(2k)1/2=3 m/s. Suponer que
los coeficientes de difusión son los del aire
Se pide calcular los números de Reynolds y Damköhler y ver en que
régimen se produce la combustión.
137
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Solución:
De las tablas se puede ver la viscosidad cinemática y el coeficiente de
difusión térmico a la presión 1 atm y T=600K. Resultando para p=15 atm
53 × 10−6 m 2 /s
υ=
= 3,53 ×10−6 m 2 /s
15
77 ×10−6 m 2 /s
= 5,13 × 10−6 m 2 /s
α=
15
La velocidad de reacción química se estima de la ecuación (22)
tQ ≈
cF2
α
= 5,9 ×104 s −1
Faltaría el número de Zeldovich
mulriplicando a CF
Con lo que el ReL y DL definidos en (68) y (73) serían
Re L =
L 2k
υ
= 4300
DL =
L / 2k
= 98
tQ
138
Deflagraciones:
Distintos procesos de combustión turbulenta
Solución:
Se puede ver que está en el límite
del régimen de frente arrugado y
llamas en torbellinos. De hecho se
pueden calcular la longitud de
Kolmogorov y el espesor de la llama y
ver que son muy parecidos:
lk ≈
L
( Re L )
3/ 4
= 9, 4 ×10−6 m
δ Q ≈ c F tQ = 9, 3 × 10 −6 m,
2
 Longitud Kolmogorov   lk 
DL


Dk = 
=
=
≅ 1 (74 ')
 

Longitud
química
υ
t
Re

 
Q 
L
2
139
Deflagraciones:
Velocidad de propagación de llama arrugada
El frente de llama avanza localmente con la velocidad laminar de la
llama relativa al fluido por lo que la masa quemada sería:
A
M& = ρ1c F AT = ρ1cT A ⇒ cT = c F T (75)
A
Es decir que la velocidad de avance turbulenta es mayor que la de la
llama laminar en un factor que es el cociente entre el área arrugada, AT
y el área frontal, A. Es fácil argumentar que al estar distorsionada la
llama por la turbulencia el cociente de áreas es de la forma siguiente
propuesta por Damköhler:
cT
v'
2k
= 1+
= 1+
(76)
cF
cF
cF
Cuanto más turbulencia haya más deprisa se mueve la llama
140
Deflagraciones:
Velocidad de propagación de llama arrugada
Expresión alternativa propuesta por Klimov válida para v’>>cF
 2k 
cT
= 3,5 

cF
 cF 
0,7
(77)
141
Deflagraciones:
Velocidad de propagación de llama arrugada
Ejemplo 9:
Para el ejemplo anterior calcular la velocidad turbulenta de la
llama utilizando las dos fórmulas anteriores.
Se tiene un motor de combustión interna en el que las condiciones
que se propaga la llama son tal como se vio en un ejemplo
anterior:
cF = 0,55 m/s
p = 15 atm
T = 600 K
La escala de la turbulencia, L, se supone del orden de la holgura
superior en el momento de iniciarse la llama, L=0,005 m, y la
velocidad de agitación turbulenta, v’=(2k)1/2=3 m/s. Suponer que
los coeficientes de difusión son los del aire
142
Deflagraciones:
Velocidad de propagación de llama arrugada
Solución:
Fórmula de Damköhler
cT
2k
v'
= 1+
= 1+
. cT = 3,55 m/s (76)
cF
cF
cF
Fórmula de Klimov:
0,7
 2k 
cT
= 3,5 
 . cT = 6,31 m/s (77)
cF
c
 F 
Diferencia importante; para esta aplicación el último resultado es más fiable
143
Deflagraciones:
Velocidad de propagación de llama distribuida
En las ecuaciones (22) y (26) se vio que la velocidad
laminar de la llama era
cF ≈
α t Q− 1 , ( 2 2 )
Ahora la estructura interna es turbulenta, y se
sustituye el coeficiente de difusión laminar por el
turbulento, que es el producto de la escala de la
turbulencia por la velocidad de agitación turbulenta
típica:
α T ∝ L 2k = Lv '
cT =
α T t Q− 1 ∝
L v ' t Q− 1
Dado que la velocidad de reacción química es similar en los procesos laminar
y turbulento se tiene:
cT ∝ cF
Lv '
α
(77 ')
Expresión propuesta por Damköhler, que no ha sido muy contrastada, pero se
ha aplicado para deducir la distancia de lift-off, como se verá.
144
LLAMAS DE DIFUSIÓN
145
Llamas de difusión:
Introducción
En las llamas de difusión (como por ejemplo la llama de una vela,
una cerilla, o las llamas de los motores diesel) el combustible y el
oxidante están separados inicialmente y los procesos de mezcla
y reacción química se producen de un modo simultaneo,
llegando el oxidante y el combustible a la zona de reacción desde
lados opuestos.
Configuración clásica: dos flujos de
oxidante y combustible que se
encuentran y originan una llama de
difusión (Counter flow diffusion flame).
146
Llamas de difusión:
Introducción
En los sistemas de combustible líquido ó sólido, la combustión
solo puede producirse tras la vaporización o gasificación del
combustible y el mezclado de los vapores con el aire.
En otros sistemas, los reactantes (gaseosos) entran a la cámara de
combustión por separado y deben mezclarse a nivel molecular antes de
reaccionar.
En ambos casos el tiempo de reacción en las zonas de alta temperatura
suele ser tan corto que los reactantes solo coexisten en capas delgadas
de reacción, o llamas de difusión.
Generalmente las llamas son turbulentas, sin embargo el estudio laminar
es la base para el turbulento.
147
Llamas de difusión:
Introducción
En estas llamas la reacción química se produce a un ritmo
determinado por el ritmo de generación de vapores de
combustible y el ritmo de mezcla con el oxigeno del aire.
En una vela, p. ej., el ritmo de reacción y, por tanto, la longitud de la
llama, vienen determinados por el ritmo de generación de vapores de
combustible, que aumenta con la longitud de la mecha.
148
Llamas de difusión laminares:
Ecuaciones de conservación
Consideraremos una reacción global, con velocidad de reacción dada por la
ley de Arrhenius
 gr de O2 
r =

gr
de
F

esteq
F + rO2 → (1 + r ) P
1 ( g de combustible Fuel ) + r ( g de oxidante) ⇒ (1 + r ) ( g de productos ) (78)
Ecuación de conservación de la fracción másica del combustible (Fuel) YF , ver ec. (26)
r
 ∂Y

ρ  F + v ⋅∇YF  = ∇ ⋅ ( ρ DF ∇YF ) − ωF
 ∂t


E 
3
n m
(79) ωF ( molF / m s ) = BCF CO exp  − 0a 
 RT
2
Variación local, Transporte convectivo, transporte difusivo , reacción química
Análogamente se puede hacer lo mismo para el oxidante y productos
 ∂YO r

+ v ⋅∇YO  = ∇ ⋅ ( ρ DO ∇YO ) − ωO
 ∂t

ρ
 ∂YP r

+ v ⋅∇YP  = ∇ ⋅ ( ρ DP ∇YP ) + ωP
 ∂t

ρ
(80)
ωF =
ωO
r
=
ωp
r +1
(82)
(81)
149
Llamas de difusión laminares:
Ecuaciones de conservación
La ecuación de conservación de la energía se puede poner como (ver
ec. (25))
 ∂T r

+ v ⋅∇T  = ∇ ⋅ (k ∇T ) + ∆Q1wF
 ∂t

ρcp 
(83)
Aquí ∆Q1 sería el calor liberado por unidad de masa de combustible. Se
relaciona con el introducido para la llama premezclada en (25) que era por
unidad de masa de reactante, por: ∆Q1 = (1 + r )∆Q
Para deducir esta ecuación se ha supuesto:
• El calor especifico cp es igual para todas las especies y constante.
• No hay disipación viscosa.
• Las variaciones de presión son pequeñas comparadas con la presión
misma.
• Se deprecia el calor transmitido por radiación.
150
Llamas de difusión laminares:
Escalares pasivos
Vamos a definir unos escalares pasivos Zi, que la reacción química
ni los crea ni los destruye (Variables de Schwab-Zeldovich).
• Si se supone que todos los coeficientes de difusión son iguales,
DF=DO=DP en las ecuaciones (78)-(79)-(80), se pueden agrupar las
fracciones másicas en variables que compensen el efecto de la reacción
química:
Yp
YO Y p
YO
Z 2 = YF +
(84)
Z3 =
+
(85)
Z 1 = YF −
(83)
r
+
1
r
r
+
1
r
(83) y el número de
• Si se supone que cp es constante en
Le=k/(ρDFcp)=1, la Temperatura T y la fracción de combustible también
se pueden agrupar para eliminar el efecto de la reacción química
c pT
(88)
Z 4 = YF +
∆Q1
•Todas las variables Z satisfacerían una ecuación del tipo siguiente en la
que no hay reacción química:
 ∂Z r

ρ  i + v ⋅∇Z i  = ∇ ⋅ ( ρ DF ∇Z i ) (86) con c.contorno e iniciales distintas para cada Z i
 ∂t

151
Llamas de difusión laminares:
Escalares pasivos
Teoría de Burke-Schumann (YOxYF=0)
Para obtener las concentraciones de combustible, oxidante y
productos, junto con la temperatura a través de las Zi, hay que
asumir reacción infinitamente rápida: En la llama no pueden
coexistir combustible y oxidante.
Z1 = YF −
Z1 < 0 ⇒ Z1 = −
YO
r
YF = 0
YO
r
(83)
( 89 )
Z1 > 0 ⇒ Z1 = YF
YO = 0
( 90 )
Por ejemplo, para el caso de que el combustible
saliese por un tubo y se mezclase con el aire
exterior se crearía una llama anclada en el borde
de salida.
152
Llamas de difusión laminares:
Fracción de mezcla
Fracción de mezcla ξ:
A cualquiera de las variables Zi se la puede sumar y multiplicar por
una constante y seguirse satisfaciendo (86). Esto tiene la ventaja de
que las condiciones de contorno para ξ serán la misma. La fracción de
mezcla toma el valor 1 en el lado del combustible puro y cero en el
lado del oxidante.
ξ=
1
YO∞ 

+
Z
 1
r 

YO∞
r
SY / Y − Y / Y + 1
ξ = F F 0 O O∞
1+ S
YF 0 +
(91)
Definimos S como: Masa de aire que reacciona por unidad
de masa de la corriente de combustible.
S=
rYF 0
YO∞
153
Llamas de difusión laminares:
Fracción de mezcla
Fracción de mezcla ξ:
En la llama, la fracción de mezcla toma su valor estequiométrico:
En la llama YF = YO = 0 ⇒ ξ = ξ st =
1
1+ S
(92)
La fracción de mezcla viene determinada de forma unívoca por la solución de
la ecuación
 ∂ξ r

ρ
 ∂t
+ v ⋅∇ξ  = ∇ ⋅ ( ρ D∇ξ ) (86 ')

Con las condiciones de contorno:
ξ = 0, en el lado del oxidante
ξ = 1, en el lado del combustible puro
(93)
154
Llamas de difusión laminares:
Fracción de mezcla
Para el caso del aire y metano
Aire YO∞ = 0, 232,
Metano puro YF 0 = 1
CH 4 +2O 2 → CO 2 +2H 2O r = 2
WO2
WCH 4
32
=2 =4
16
ξ st =
1
= 0, 055
rYF 0
1+
YO∞
(92 ')
Generalmente la fracción de mezcla
estequiométrica es muy pequeña. Las
Y
relaciones (89) y (90) expresadas en función de la fracción de mezcla serían
ξ < ξ st ⇒ YO =
ξ st − ξ
YO∞
ξ st
YF = 0 (89' )
ξ > ξ st ⇒ YF = YF 0
ξ − ξ st
1 − ξ st
YO = 0 (90 ')
155
Llamas de difusión laminares:
Fracción de mezcla
De forma similar a lo anterior se puede relacionar la fracción de
mezcla con Z2 (de hecho es la misma fracción de mezcla) y Z4 y de
ahí obtener relaciones que liguen las concentraciones de productos y
la temperatura con la fracción de mezcla.
Utilizando las relaciones (89’) y (90’) se tiene
ξ = Z 2 / YF 0 = YF / YF 0 +
Yp
(94)
( r + 1) YF 0
ξ < ξ st ⇒ Yp = (r + 1)YF 0ξ
YF = 0 (95)
ξ > ξ st ⇒ Yp = (r + 1)YF 0
ξ st (1 − ξ )
1 − ξ st
(96)
156
Llamas de difusión laminares:
Fracción de mezcla
Haciendo lo mismo con Z4 para calcular la temperatura, tenemos:
ξ=
YF 0 +
1
c p (T0 − T∞ )
∆Q1
YF +
c p (T − T∞ )
c pT∞ 

∆Q1
−
=
Z
 4

c (T − T )
∆Q1 

YF 0 + p 0 ∞
∆Q1
ξ < ξ st ⇒ T = T∞ + ξ
T f − T∞
ξ st
ξ > ξ st ⇒ T = T0 + (1 − ξ )
T f − T0
1 − ξ st
T0 = Temperatura combustible
(97)
T∞ = Temperatura oxidante
(98)
(99)
Donde Tf es la temperatura de la llama (Flame temperature)

YF 0 ∆Q1 
T f = T∞ + ξ st  T0 − T∞ +
 (100)

c
p


157
Llamas de difusión laminares:
Temperatura de llama
Temperatura de la llama: Esta temperatura coincide con la dada para
una llama premezclada en (33) si T0 = T∞ = T1 , y la composición de
reactante en la llama premezclada es la estequiométrica

YF 0 ∆Q1 
T f = T∞ + ξ st  T0 − T∞ +
 (100)

cp 

Ya que Y1 = (1 + r )YF 0ξ st ,
T2 = T f = T1 +
Y1∆Q
cp
(33)
∆Q1 = (1 + r )∆Q
Los valores de Tf las tablas de llamas premezcladas estequiométricas
valen aquí en primera aproximación
Libro de Griffiths and Barnard
158
Llamas de difusión laminares:
Temperatura de llama
En realidad la relación antes presentada T(x) se obtiene suponiendo
cp constante. Alternativamente, de forma más realista se suelen
utilizar funciones T(x) basadas en reaciones de equilibrio, como la
indicada a continuación, dada por Sivathanu y Faeth (1990) para
gas natural-aire.
Se han tenido en cuenta
pérdidas por radiación que
hacen menor la temperatura
de la llama
159
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
• La parte química del proceso se reduce a resolver la ecuación de
su fracción de mezcla con sus condiciones de contorno .
ρ
∂ξ r
+ v ⋅ ∇ξ = ∇ ⋅ ( ρD∇ξ ) (86' )
∂t
ξ = 0, en el lado del oxidante
ξ = 1, en el lado del combustible puro
(93)
• Una vez calculada dicha fracción de mezcla la composición y las
temperaturas se calcularían como función de la fracción de mezcla.
• Sin embargo, en (86’) aparecen la velocidad y densidad que se obtienen de
resolver el problema mecánico: Ecuaciones de la mecánica de Fluidos:
Ecuación de Conservación de masa (101)
3 ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento (102)
• Un sistema de 5 ecuaciones para calcular las tres componentes de la
velocidad, la presión y la fracción de mezcla.
• El sistema está fuertemente acoplado a través de los grandes cambios de
temperatura que inducen grandes cambios de densidad.
160
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
• Vamos a suponer un tipo de combustión en el que
no se producen cambios de densidad importantes.
• Aunque no sea realista puede darnos ideas
cualitativas interesantes de la forma de la llama.
• Consideremos un chorro de combustible gaseoso
que sale por un orificio y se mezcla y quema con el
aire exterior.
• Existe una solución exacta para el caso
incompresible suficientemente lejos de la boca de
salida fuera del núcleo inicial.
• Calculado el campo de velocidades igualmente
existe una solución de la ecuación (86’) que da la
fracción de mezcla que es de la forma indicada en
la figura.
• El campo de velocidades axial es similar al de la
distribución de la fracción de mezcla
161
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Las distribuciones de velocidad axial radial y de fracción de mezcla son:
1/ 2
 3J 

vr = 
πρ
16


vx =
ξ=
ς3
ς−
1
4 (101)
x  ς 2 2
1 +



4


3J 1
1
8πµ x  ς 2
1 +

4





2
Donde J es la cantidad de
movimiento a la salida, Q el
caudal de combustible y ζ una
variable de semejanza.
(102)
3Q 1
1
(103)
8πD x  ς 2  2
1 +


4 

Q = πR 2 v s (104)
J = ρv s Q (105)
1/ 2
 3ρJ 
ς =

16
π


1r
(106)
µx
D es el coeficiente de difusión
molecular
162
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
En particular la ecuación de la llama vendría dada por
(103) particularizando para la fracción de mezcla
estequiométrica:
 ς2
x 1 +

4

2

 = 3Q 1 (107)

8πD ξ st

Haciendo r=z=0 se tendría la longitud de la llama:
Lllama
3v s R 2
3Q 1
=
=
(109)
8πD ξ st 8Dξ st
Lllama =
3 Re R
≈ S Re R
8 ξ st
La llama laminar es más larga cuanto mayor es la
velocidad de salida. Esto no ocurre para flujo
turbulento en el que el papel del coeficiente de
difusión D lo juega un coeficiente de difusión
turbulento que no sería dato independiente del
problema. De hecho sería proporcional a vsR , con lo
que en la ecuación (109) desaparecería la
dependencia con la velocidad de salida.
163
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Transición de régimen laminar a turbulento:
Artículo de Hotel y Hawthorne 1949
164
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Transición de régimen laminar a turbulento:
Articulo de Hotel y Hawthorne 1949
165
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Efecto de la variación de densidad
Correlación de Roper para orificios circulares, obtenida de consideraciones
teóricas:
0, 67


Q (T∞ / T0 )
1
 T∞ 
Lllama =
(109' )


4πD∞ ln(1 + 1 / S )  T f 
Donde D∞ es el coeficiente de difusión del oxidante y σ es la relación
estequiométrica molar aire-combustible, aproximadamente se cumple que al
ser σ grande:
1 M
ln (1 + 1/ σ ) ≈
σ
≈
aire
M fuel
ξ st
Con lo que la fórmula anterior se parece más a la (109). Roper da otra
relación obtenida experimentalmente, en la que se deben utilizar unidades
del SI:
Q (T∞ / T0 )
Lllama = 1330
ln (1 + 1/ σ )
(109 '')
En el libro de Turns se dan otras correlaciones para orificios no circulares.
Son para llamas verticales e incluyen efecto de la flotación.
166
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Articulo de Hotel y Hawthorne 1949.
Incluye llamas laminares y turbulentas y efectos de flotabilidad
167
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Ejemplo 10: Se tiene un quemador en el que se inyectan Q=4
cm3/s de metano a condiciones ambientes. Se trata ver la
longitud de la llama y el calor liberado. Comprobar que la
llama es efectivamente laminar. Suponer que la transición a
turbulento es en condiciones similares a la del gas ciudad.
Tomar para radio de la boquilla de salida R=1 mm. Calcular la
potencia del quemador.
Solución:
La relación estequiométrica molar aire-combustible valdría:
moles aire 21 moles O2 + 79 moles N 2
2 moles O2
moles aire
=
σ=
× 4, 76
= 9,52 4, 76
moles
O
21 moles O2
1 mol CH 4
moles O2
2
La ec. (109’’) daría:
Lllama = 0,0533 m
Y utilizando Tf=2200, D∞=0,178 x10-4 m2/s en (109’)
Lllama = 0,047 m
168
Llamas de difusión laminares:
Cálculo de la llama de difusión
Ejemplo 10. Solución (continuación):
Estos resultados más o menos concuerdan con los del diagrama de Hotel y
Hawthorne, parte inferior. Utilizando (109) con ξst=0,055 se obtendría una
longitud mucho mayor que no sería correcta por no haber tenido en cuenta
los efectos de cambio de densidad: factor (T∞/Tf)0,67en (109’).
7
El calor liberado en la combustión de metano es: ∆Q1 = 5,0016 × 10 J/kg y su
densidad en condiciones normales
J
R0
Rg =
=
M
Y la potencia ρQ∆Q1 = 130,4 W
8,315
p
J
kg
K mol
= 519, 69
⇒ρ=
= 0, 65 3
g
K kg
Rg T
m
16
mol
La velocidad de salida y el número de Reynolds serían,
vs =
Q
πR 2
= 1,27 m/s ⇒ Re =
2 Rv s ρ
= 82,6
µ
tomando para la viscosidad del metano en condiciones normales: µ = 2 × 10 −5
kg
ms
En el gráfico del artículo de Hotel se cita un número de Reynolds de
transición entre 3000 y 4000 para gas ciudad, muy por encima del calculado.
169
Llamas de difusión laminares:
Estructura interna
El término de reacción química actúa en una región muy delgada
cerca de la llama, suavizando la dependencia con la fracción de
mezcla cerca de los picos.
Suponiendo que YF(x) y utilizando las dos ecuaciones (79) y (86’)
ρ D (∇ ⋅ξ )
2
d 2YF
= ωF
dξ 2
(107)
Análogamente, si se supone T(x) y se utilizan (87) y (76’)
ρ D (∇ ⋅ξ )
2
d 2T
∆Q1
=
ω
F
dξ 2
cp
(108)
La reacción química es sólo importante alrededor de la llama. El factor
primero que representa el inverso de un tiempo de difusión se evalúa para
ξ=ξst y por tanto será una constante
χ = ρD(∇ ⋅ ξ )2
st
(109)
Las ecuaciones (107) y (108) se resuelven con la condición de contorno que
lejos de la llama se recobra la solución de reacción infinitamente rápida. 170
Llamas de difusión laminares:
Estructura interna
La estructura interna pasa a depender no sólo de la fracción de mezcla
pero también de la cantidad
χ = ρD(∇ ⋅ ξ )2
(109)
T (ξ , χ )
st
Que también se llama disipación del escalar pasivo:
- Según veremos cuando χ es muy grande la llama
se puede extinguir.
-Si χ es muy pequeño estamos en el límite de
Combustión infinitamente rápida.
Caso real con metano
Liew et al.
171
Llamas de difusión laminares:
Estructura interna
Habrá un parámetro grande que es el número de Damköhler:
Da ≈
tiempo difusión wF
≈
tiempo químico
χ
>> 1 (109)
ξ ≈ξ st
Cerca de la zona de reacción química las derivadas segundas se harían muy
grandes del orden del Da. Y muy pequeñas lejos. El espesor de la zona de
reacción se haría del orden de:
1
∆ξ ≈
<< 1 (110)
1/ 3
Da
Ver libro de Liñán y Williams.
Ver Liñán, A., 1974. Asymptotic Structure
of Counterflow Diffusion Flames for Large
Activation-Energies Acta Astronautica,1,
(7-8), 1007-1039.
172
Llamas de difusión laminares:
Estructura interna
Si Da disminuye la temperatura de la llama, Tf, se hace pequeña y se
puede extinguir para Da<DaE:
Igualmente, hay una premezcla congelada sin reacción que puede
empezar a arder para Da>DaI
173
Llamas de difusión turbulentas:
Introducción
Llamas turbulentas de difusión típicas, en un diagrama similar a uno que se
vio antes. Libro de Cox
174
Llamas de difusión turbulentas:
Introducción
Posibles configuraciones:
Buoyant fires.
Llamas
en
incendios
dominadas por gravedad.
Jet
fires.
Llamas
dominadas por cantidad
de movimiento. Transición
de laminar a turbulento.
Llama horizontal
chocando contra
una pared.
J. Grages
Rockemore, W. M. et al
175
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
Como se indicó en la ec. (66) para el estudio de la turbulencia hay
que operar con valores medios
ϕ = ϕ + ϕ ′ ⇒ ϕ '2
(66)
Las relaciones anteriores
YF(ξ), YO(ξ), T(ξ) calculadas en flujo
laminar siguen valiendo pero:
YF ≠ YF (ξ ), YO ≠ YO (ξ ), T ≠ T (ξ ) (111)
Ya que la dependencia con ξ es no lineal en particular alrededor de
ξst
176
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
Para calcular los valores medios es necesario conocer la función de
densidad de probabilidad (probability density function, pdf) de la
fracción de mezcla: P(ξ),
1
YF =
∫ P(ξ )Y
F (ξ ) dξ
0
1
YO =
∫ P(ξ )Y
F (ξ ) dξ
0
1
T=
∫ P(ξ )T (ξ )dξ
(112)
0
Se suele calcular de forma aproximada dando su valor medio, su
desviación típica
ξ , ξˆ = ξ '2 (113)
y una forma predeterminada de dicha pdf.
177
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
La forma de P(x) depende del proceso físico y del lugar:
Figura tomada de Bilger
178
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
Las ecuaciones a resolver en el caso turbulento serían:
Ecuación de Conservación de masa (114)
3 ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento (115)
Ahora, haría falta calcular la viscosidad turbulenta, para lo que se tendrían
que calcular la energía cinética turbulenta, k, y su ritmo de disipación, ε
Ecuación de Conservación de k (116)
Ecuación de Conservación de ε (117)
Para el cálculo de la composición y temperatura haría falta conocer, según se
acaba de indicar, el valor medio de la fracción de mezcla y su desviación
típica
2
ˆ
ξ, ξ = ξ '
Lo que representa dos ecuaciones más:
Ecuación de conservación de ξ (118)
Ecuaciónde conservación de ξˆ = ξ '2 (119)
179
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
• Sistema de 8 ecuaciones con 8 incógnitas:
* presión.
* tres componentes de la velocidad.
*k
*ε
* ξ , ξˆ
• La composición y temperatura se calcularían a partir de la fracción de
mezcla, utilizando (12) y con la pdf, conocida su forma y ξ , ξˆ
• La densidad se calcularía a partir de la ecuación de estado suponiendo
que las variaciones de presión son pequeñas comparadas con la presión
absoluta.
• Si los efectos de radiación son importantes no se cumple que T(x) y
habría que resolver además la ecuación de la energía , serían 9
ecuaciones con 9 incógnitas
180
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
• Para evitar esta complicación, una aproximación es suponer que el
calor perdido por radiación es una fracción fija del calor de
combustión y usar un calor efectivo de combustión, esto se hace
particularmente en grandes incendios:
∆Q1efectivo = (1 − η )∆Q1 (120)
• Para el gas natural η es aproximadamente 0,19 y para propano 0,3.
• En el artículo de Hernández et al. Se dan una serie de formas de llamas
calculadas con este modelo para gas natural, que se reproducen a
continuación
• Se trata de la simulación de llamas verticales y horizontales bajo la acción
de un viento cruzado y simultáneamente de la gravedad y de la cantidad de
movimiento
181
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
v s2
Fr =
2 gR
artículo de Hernández et al.
182
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
v s2
Fr =
2 gR
artículo de Hernández et al.
183
Llamas de difusión turbulentas:
Modelo de cálculo basado en la pdf
v s2
Fr =
2 gR
artículo de Hernández et al.
184
Llamas de difusión turbulentas:
Longitud de la llama
Llama vertical en ambiente en calma.
Correlación propuesta por Delichatsios.
(ver Libro de Turns)
L* =
13,5 Fr f2 / 5
(
)
1/ 5
1 + 0,07 Fr f2
, para Fr f < 5, domina flotación
L* = 23 para Fr f > 5 flotación despreciable (121)
Donde:
Fr f =
v sξ st3 / 2
 ρs

 ρ∞
L* = Lllama
1/ 4



1/ 2
 T f − T0



gD
 T

0


ξ st
ρ
D s
 ρ∞
1/ 2



(122)
185
Llamas de difusión turbulentas:
Longitud de la llama
Ejemplo 11: calcular la longitud de una llama debida a un
flujo de metano de 1 g/s. El diámetro de la boquilla es D= 7
mm. Suponer condiciones ambientes para el metano saliente
y en el ambiente, p=105 Pa y T0=293 K.
Solución:
De ejemplos anteriores para condiciones ambientes:
0
R gs =
R g∞ =
R
=
MS
Ru
=
M∞
J
ps
J
kg
K mol
= 519, 69
⇒ ρs =
= 0, 66 3
g
K kg
R gsTs
m
16
mol
8, 315
J
p∞
K mol
J
kg
= 286,7
⇒ ρ∞ =
= 1,19 3
g
K kg
Rg∞T∞
m
29
mol
8,315
aire YO∞ = 0, 232,
oxígeno − metano r = 4 ⇒ ξ st =
1
1 + rYF 0 / YO∞
= 0, 055
(92 ')
La temperatura de la llama para el metano-aire de una
tabla anterior sería Tf=2222 K. Y la velocidad de salida:
m& = 1× 10 −3 kg/s ⇒ v s =
m&
ρ sπD 2 / 4
= 39,4 m/s
186
Llamas de difusión turbulentas:
Longitud de la llama
Solución:
Con estos valores se tiene un número de Froude de la
llama:
v sξ st3 / 2
Fr f =
 ρs

 ρ∞
1/ 4



1/ 2
 T f − T0



gD
 T

0


= 0,87
Al ser menor que 5 la llama está dominada por
flotación:
L* =
13,5 Fr f2 / 5
(
)
1/ 5
1 + 0,07 Fr f2
L llama
= 12,63
 ρ
D  s
ρ
= L*  ∞
ξ st



1/ 2
= 1,19 m
187
Llamas de difusión turbulentas:
Longitud de la llama
Correlación de Hernández et al. para llama horizontal con viento

uH   vs2 
Lst = 10,3D 1 − 3,5  

v
gD

s 

0,2 + 0,9 u H / vs
(123)
Solo para metano y aire. Vale si el efecto de flotación es
apreciable con el mismo criterio para llama vertical .
Fr f =
v sξ st3 / 2
 ρs

 ρ∞
1/ 4



1/ 2
 T f − T0



gD
 T

0


<5
Para el ejemplo anterior:
D = 7 mm, u1 = vs = 39, 4 m/s, uH = 0
Lllama = Lst = 0,53 m
La llama horizontal resulta más corta que la vertical.
188
Llamas de difusión turbulentas:
Efecto de la cinética química. Extinción
• Para ciertos productos como los óxidos de nitrógeno o el hollín la
cinética química es lenta y no se puede utilizar la aproximación de
Damköhler alto.
• Aunque sus concentraciones son pequeñas tienen importancia en el
estudio de la contaminación y la radiación.
• El estudio de las sustancias contaminantes al estar en concentración
pequeña puede desacoplarse del anterior.
• No así con el hollín que al influir mucho en la radiación estaría
acoplado al problema principal.
• Otro aspecto importante que se verá a continuación es la posible
extinción local de las llamas debido a las fuertes distorsiones del flujo
creadas por la turbulencia.
189
Llamas de difusión turbulentas:
Efecto de la cinética química. Extinción
La llama turbulenta se puede considerar como un conjunto de llamitas
laminares muy contorsionadas, en las que al haber fuertes gradientes
el término de disipación que se hará muy grande y habría que tener
en cuenta que la fracción de mezcla depende de dicho término.
χ = ρD(∇ ⋅ ξ )2
st
(109) T (ξ , χ )
Con lo que habría posibilidad de que la llama turbulenta se
extinguiese. Siendo una posible interpretación del fenómeno del lift-off
para llamas de difusión turbulentas.
Hult et al.
190
Llamas de difusión turbulentas:
Lift-off. Levitación de llamas
Kioni et al.
191
Llamas de difusión turbulentas:
Lift-off. Levitación de llamas
Palacios et al.
192
Llamas de difusión turbulentas:
Lift-off. Levitación de llamas
Un criterio para la aparición del lift-off lo asocia al punto triple antes
descrito, e indica que en el punto donde la velocidad de la llama
premezclada laminar es máxima, o la concentración es la
estequiométrica, se igualan la velocidad del fluido y la velocidad
turbulenta de la llama.
193
Llamas de difusión turbulentas:
Lift-off. Levitación de llamas
Al haber proporcionalidad entre concentraciones de
combustible
y velocidades axiales, en el punto
donde aparece el lift off la velocidad media del fluido
será: v ∝ v ξ ∝ v ' ∝ c
s st
T
Que a su vez es proporcional a la velocidad de
agitación turbulenta, y según el criterio antes
indicado proporcional a la velocidad turbulenta de
propagación de la llama. Utilizando la ecuación:
cT ∝ cL
Lv '
α
(77')
Kalghatgi identifica la escala de la turbulencia con la
longitud de lift-off, y de las dos ecuaciones anteriores
se obtiene:
αξ v
hlift −off ∝
st s
2
L
c
La aplicación de (77’) a esta configuración es dudosa pero los resultados
según se verá no son malos.
194
Llamas de difusión turbulentas:
Lift-off. Levitación de llamas
Suponiendo que el número de Prandtl no es muy diferente de uno de
manera que la difusividad térmica se puede sustituir por la viscosidad
cinemática, m/r, y que la relación estequiométrica no varía mucho de
un combustible a otro, e introduciendo un factor correctivo asociado
a las diferentes densidades ambiente y del combustible, Kalghatgi,
obtuvo la siguiente correlación que es aceptable en mucos casos
1,5
hlift −off = 50
µ s vs  ρ s 

2 
ρ s cLst
ρ
 ∞
(124)
Para el caso de metano-aire
µ s = 2 × 10−5 kg /(ms )
ρ s = 0, 66 kg / m3
cLst = 0, 45 m / s
ρ ∞ = 1, 2 kg / m3
hlift −off = 0, 00305vs
Para el ejemplo anterior:
v s = 39, 4 m / s
hlift − off = 0,12 m
195
Llamas de difusión turbulentas:
Lift-off. Levitación de llamas
hlift −off = 50
µ s vs
2
ρ s cLst
1,5
 ρs 


ρ
 ∞
(124)
Para el caso de propano-aire se puede comparar con resultados
experimentales
Parece que da velocidades mayores
µ s = 8,5 ×10−6 kg /(ms)
ρ s = 1,854 kg / m3
cLst = 0, 43 m / s
ρ∞ = 1, 2 kg / m3
hlift −off = 0, 00217 vs
196
Llamas de difusión turbulentas:
Blow-out. Apagado de llamas
Si se aumenta la velocidad de soplado la distancia de lift
off aumenta y para un cierto valor límite se extingue.
Según la interpretación anterior en todos los puntos
donde se alcanzase composición estequiométrica la
velocidad del fluido sería mayor que la velocidad
turbulenta de la llama.
Según Kalghatgi, para que ocurriese el blow-out la
distancia límite hlift-off en (124) sería a la que se podría
alcanzar la concentración estequiométrica:
H = hmáx lift −off
 1
= 4
 ξ st

 ρs 


ρ
 ∞
0,5

− 5,8  D (125)


Sustituyendo este valor en (124) se calcularía la velocidad
de blow-out , aunque Kalghatgi hace unos pequeños
ajustes de manera que no queda exactamente lo mismo:
v s blowout
2
c ρ H
c Fst
ρ s H 
= 0,017
1 − 3,5 × 10 −6 Fst s
µ s 
µs
 ρ ∞

 ρ s

1,5




(126)
197
Llamas de difusión turbulentas:
Blow-out. Apagado de llamas
Ejemplo 12. Para el ejemplo anterior, diámetro de la boquilla
D= 7 mm, con metano saliente con condiciones ambientes, y
en el ambiente, p=105 Pa y T0=293 K, se pide calcular la
máxima distancia de lift-off y la velocidad de soplado de la
llama y el gasto y potencia correspondientes.
H = hmáx lift − off
 1
= 4
 ξ st

ξ st = 0, 055
ρ s = 0, 66 kg / m
ρ∞ = 1, 2 kg / m3
H = 0, 215 m
3
 ρs 


 ρ∞ 
0,5
1,5
2



cFst
ρs H 
c
ρ
H
ρ
−6 Fst s
∞
(126)
− 5,8  D (125) vs blowout = 0,017
1 − 3,5 ×10
 
µ
µ
ρ

s
s

 s 

cFst = 0, 45 m / s
µs = 2 ×10−5 kg /(ms)
vs blow−out = 59, 21 m / s
m& blow−out = vs blow−out ρs
π D2
= 1,5 g / s
4
Potencia máxima = m& blow−out ∆Q1 = 75.000 W
∆Q1 = 5,0016 ×107 J/kg
La velocidad calculada en el ejemplo anterior está cerca de la de soplado
que acabamos de calcular. Una forma de evitar el lift-off y blow-out es
mediante llamas piloto.
198
Tablas de propiedades termodinámicas
Gases involucrados en la combustión:
CO, CO2, H2, H, OH, H2O, N2, N, NO, NO2, O2, O
• Calor específico molar a presión constante
• Entalpía –entalpía de formación a 298 K, por mol
• Entalpía de formación molar
• Entropía molar
• Función de Gibbs de formación por mol
Tablas recogidas en
Turns, An Introduction to Combustion, Mc Graw-Hill 2000
199
Tablas de propiedades termodinámicas
CO
200
Tablas de propiedades termodinámicas
CO2
201
Tablas de propiedades termodinámicas
H2
202
Tablas de propiedades termodinámicas
H
203
Tablas de propiedades termodinámicas
OH
204
Tablas de propiedades termodinámicas
H2O
205
Tablas de propiedades termodinámicas
N2
206
Tablas de propiedades termodinámicas
N
207
Tablas de propiedades termodinámicas
NO
208
Tablas de propiedades termodinámicas
NO2
209
Tablas de propiedades termodinámicas
O2
210
Tablas de propiedades termodinámicas
O
211
Tablas de propiedades termodinámicas
Distintos combustibles
Turns, An Introduction to Combustion, Mc Graw-Hill 2000
212
Tablas de propiedades termodinámicas
Aire
Turns, An Introduction to Combustion, Mc Graw-Hill 2000
213
Tablas de propiedades termodinámicas
Aire
Turns, An Introduction to Combustion, Mc Graw-Hill 2000
214
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