Formulario de operaciones con Fracciones

Federico Arregui Chaves
1
Operaciones con fracciones.
0.- Regla de signos.
Teniendo en cuenta que para hallar el valor de una fracción, dividimos el numerador entre
el denominador, bastará tener en cuenta el signo de cada uno y aplicar el convenio de
signos estudiado en la multiplicación y división. Se comprenderá fácilmente que,
−a −a
a
=
=−
b +b
b
a +a
a
=
=−
−b −b
b
⎛ −a ⎞
⎛ a⎞ a
−⎜ ⎟ =−⎜− ⎟ =
⎝ b ⎠
⎝ b⎠ b
−a a
=
−b b
⎛ a ⎞ ⎛ a⎞ a
− ⎜ ⎟ =− ⎜ − ⎟ =
⎝ −b ⎠ ⎝ b ⎠ b
1. Suma
1.1- Suma de fracciones con igual denominador (homogéneas).
“Para sumar varias fracciones homogéneas, sumamos entre sí los numeradores y
ponemos el mismo denominador.”
a c d a+c+d
+ + =
b b b
b
2 3 6 11
+ + =
7 7 7 7
1.2.- Suma de fracciones con distinto denominador (heterogéneas).
“Para sumar o restar varias fracciones de distinto denominador, hay que convertir
todas las fracciones a común denominador y a continuación, efectuamos la suma o
resta de fracciones homogéneas.”
a c a ⋅ d b ⋅ c ad + bc
+ =
+
=
b d
bd
bd
bd
2 5 14 15 29
+ =
+
=
3 7 21 21 21
1.3.- Suma de un entero y una fracción.
“Para sumar un entero y una fracción, se convierte el entero a fracción de
denominador 1, y se hace común denominador”.
a+
b a b ac + b
= + =
c 1 c
c
8+
2 8 2 24 + 2 26
= + =
=
3 1 3
3
3
2. Resta
2.1- Resta de fracciones con igual denominador (homogéneas).
“Para restar varias fracciones homogéneas, restamos entre sí los numeradores y
ponemos el mismo denominador.”
Colegio Vedruna. Pamplona
2
Fracciones
a c d a−c−d
− − =
b b b
b
2 3 6 −7
− − =
7 7 7 7
2.2.- Resta de fracciones con distinto denominador (heterogéneas).
“Para sumar o restar varias fracciones de distinto denominador, hay que convertir
todas las fracciones a común denominador y a continuación, efectuamos la suma o
resta de fracciones homogéneas.”
a c a ⋅ d b ⋅ c ad − bc
− =
−
=
b d
bd
bd
bd
2 5 14 15 −1
− =
−
=
3 7 21 21 21
2.3.- Resta entre un entero y una fracción.
“Para sumar un entero y una fracción, se convierte el entero a fracción de
denominador 1, y se hace común denominador”.
a−
b a b ac − b
= − =
c 1 c
c
a
a c a − bc
−c= − =
b
b 1
b
8−
2 8 2 24 − 2 22
= − =
=
3 1 3
3
3
2
2 8 2 − 24 −22
−8= − =
=
3
3 1
3
3
3.- Producto
3.1.- Entre fracciones.
“Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí, y los
denominadores entre sí”.
a c aic
i =
b d bid
2 −5 −10
i =
3 7
21
3.2.- Entre enteros y fracciones.
“Para multiplicar un entero por una fracción, se multiplica dicho entero por el
numerador de la fracción”.
c a c ac
ai = i =
d 1 d d
8⋅
2 16
=
3 3
4.- División
4.1.- Entre fracciones.
“Para dividir una fracción entre otra, multiplicamos la primera por la inversa de
la segunda”.
a c a d aid
: = i =
b d b c bic
2 −5 2 7
14
:
= i
=
3 7
3 −5 −15
Federico Arregui Chaves
3
3.2.- Entre enteros y fracciones.
“Multiplicamos al dividendo por el inverso del divisor”.
a:
c
d ad
= ai =
d
c
c
8:
a
a1 a
:c = · =
b
b c bc
2
3 24
= 8· =
3
2 2
2
21 2
:8 = · =
3
3 8 24
5.- Números mixtos.
Un número mixto, tiene la forma,
entero por una fracción,
5⋅
2
5 , que no hay que confundir con la del producto de un
3
2
. El número mixto es una forma sincopada (abreviada)
3
de expresar la suma de un entero y de una fracción propia. (Esto aunque parezca
arbitrario tiene su explicación).
5
2
es un número mixto.
3
5⋅
2
es un producto.
3
5
2
2 17
=5+ =
3
3 3
5⋅
2 10
=
3 3
6.- Operaciones combinadas.
Recuerda el orden de pasos a dar:
1º Si hay números mixtos, los pasaremos a fracción.
2º Efectuamos las operaciones entre paréntesis y corchetes.
4º Efectuar los productos y cocientes, en el orden en que se leen, esto es, de
izquierda a derecha. Esto es muy importante.
quedado.
Colegio Vedruna. Pamplona
5º Por último, podremos efectuar las sumas y restas con las fracciones que hayan