Tema 5 Estad´ıstica con datos sociodemográficos

Estadı́stica. Grado en Relaciones Laborales y Recursos Humanos
Tema 5
Estadı́stica con datos sociodemográficos
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JJ II J I y N
Tema 5. Estadı́stica con datos sociodemográficos
Concepto de demografı́a
El término ”demografı́a” proviene de los términos griegos ”demos”(pueblo) y ”grafos”(trazo), lo
que significa estudio de la población.
El Diccionario demográfico multilingüe de Naciones Unidas (New York,1958) dice lo siguiente:
La demografı́a es una ciencia que tiene como finalidad el estudio de la población humana y que se
ocupa de su dimensión, estructura, evolución y caracteres generales considerados desde un punto
de vista cuantitativo.
ˆ Dimensión Se refiere al tamaño de la población estudiada
ˆ Estructura Se refiere a los distintos caracteres que dividen a la población en subpoblaciones
de interés (edad, sexo, estado civil, etc.)
ˆ Evolución En relación al comportamiento temporal de la población.
ˆ Caracteres Generales Normalmente utilizados en otras ciencias como la Biometrı́a o la
Psicometrı́a, y pueden ser por ejemplo, el estado de salud, coeficiente intelectual, etc.
En general, la demografı́a es el estudio de la población humana atendiendo a la edad y el sexo del
individuo.
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Concepto de demografı́a
El diccionario demográfico de Pressat define la Demografı́a, poniendo de manifiesto el aspecto más
especı́fico de esta ciencia, conjuntos renovables:
Estudio de poblaciones humanas en relación con su renovación por medio de los nacimientos,
las defunciones y los movimientos migratorios
La dificultad de dar una definición única y válida de la Demografı́a, nos va a llevar a preocuparnos de su objeto de estudio: La población. Su auténtica finalidad es ”el estudio de la población
y su movimiento en el seno de un conjunto humano, delimitado espacialmente y revestido de cierto
significado social”.
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Concepto de demografı́a
En la mayorı́a de los paı́ses se dispone de un sistema de estadı́sticas demográficas y se realiza
un censo cada cierto tiempo; el conocimiento de la población de un paı́s es imprescindible para la
planificación de polı́ticas demográficas, económicas o sociales.
En España, la información desagregada de la población permite tomar decisiones como asignación de concejales en cada Ayuntamiento, distribución de fondo públicos, etc.
Desde 1945 existe un organismo dependiente del Estado Instituto Nacional de Estadı́stica (INE)
que se encarga de la recopilación, depuración y publicación de estadı́sticas referentes a la población
española.
En Andalucı́a, este organismo se denomina Instituto de Estadı́stica de Andalucı́a (IEA) y con
el que colaboran las distintas Conserjerı́as en el suministro de datos y en la realización de algunos
proyectos.
Tampoco hay que olvidar el papel de los Ayuntamientos, que realizan un registro continuo de
datos poblacionales mediante las altas o bajas padronales y el del Registro Civil que mediante
los Boletines Estadı́sticos, registra todos los movimientos poblacionales debidos a defunciones,
nacimientos o matrimonios.
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Ecuación compensadora
El movimiento de la población se define por sus componentes fundamentales:
ˆ Fecundidad
ˆ Mortalidad
ˆ Movilidad Espacial
La interacción de las tres componentes determinan en el tiempo un crecimiento que puede
ser positivo, nulo o negativo. Dichas componentes se relacionan entre sı́ a través de la Ecuación
compensadora fundamental de la Demografı́a:
Pt = P0 + N (0, t) − D(0, t) + I(0, t) − E(0, t) + ε
siendo N (0, t) − D(0, t) el crecimiento vegetativo o natural y I(0, t) − E(0, t) el crecimiento o saldo
migratorio. Si dividimos los nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes registrados en un
periodo de tiempo (normalmente un año) entre la población media P̄ de dicho periodo, aparecen
las tasas brutas de natalidad, mortalidad, inmigración y emigración respectivamente.
Pt =
P1/1/t + P1/1/t+1
2
;
P t = P1/7/t
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Ecuación compensadora
Ejercicio: Con la información que proporciona el INE sobre la población española en el año 2008,
calcule la población a 1/1/2009 y las tasas brutas.
P1/1/2008 45.283.259
N2008
519.779
D2008
385.954
I2008
802.971
E2008
391.883
Aplicamos la ecuación compensadora para calcular la población a 1/1/2009:
P1/1/2009 = P1/1/2008 + N2008 − D2008 + I2008 − E2008 = 45.828.172
Calculamos la población media registrada en 2008:
P̄2008 =
P1/1/2008 + P1/1/2009
= 45.555.715
2
Calculamos las tasas brutas dividiendo los eventos registrados entre la población media (se suelen
expresar en ):
T BN =
N2008
= 11, 41o /oo
P̄2008
T BD =
D2008
= 8, 47
P̄2008
T BI =
I2008
= 17, 63o /oo
P̄2008
T BE =
N2008
= 8, 60
P̄2008
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Modelos de crecimiento
Tasas de crecimiento
Cualquier análisis demográfico básico tratará de medir cuánto está creciendo (o en algunos
casos disminuyendo) la población. Para ello, será necesario disponer del volumen de población en
fechas sucesivas y del tiempo transcurrido entre dichas fechas.
Definiremos una tasa de crecimiento r como el incremento de población que se produce en
un intervalo de tiempo t por cada unidad que constituye la población.
Según el criterio de selección de la población de referencia, aparecen diversas soluciones, en las
que la población explota o se extingue según si dicha tasa es positiva o negativa.
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Modelos de crecimiento
Tasa de crecimiento aritmético ra Toma como población de referencia la que existe al comienzo
del intervalo de tiempo (el crecimiento se produce a ”interés simple”). Si P0 es población al inicio
del intervalo temporal considerado y Pt la población al final del intervalo temporal de longitud t.
Pt = Pt−1 + P0 ra = P0 (1 + tra ) ⇒ ra =
Pt − P0
tP0
crecimiento lineal
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Modelos de crecimiento
Demostración:
P1 = P0 + P0 ra
P2 = P1 + P0 ra = P0 + 2P0 ra = P0 (1 + 2ra )
P3 = P2 + P0 ra = P0 + 3P0 ra = P0 (1 + 3ra )
···
Pt = Pt−1 + P0 ra = P0 + tP0 ra = P0 (1 + tra )
Por lo que despejando ra , aparece la exprexión de la tasa de crecimiento aritmética, en la que se
supone un aumento poblacional constante:
ra =
Pt − P0
tP0
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Modelos de crecimiento
Tasa de crecimiento geométrico rg Toma como población de referencia la que existe al comienzo
del intervalo de tiempo en estudio (el incremento se produce a ”interés compuesto”, es decir la
población de cada periodo interviene en el crecimiento):
r
Pt
t
Pt = Pt−1 + Pt−1 rg = P0 (1 + rg ) ⇒ rg = t
−1
P0
crecimiento geométrico
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Modelos de crecimiento
Demostración:
P1 = P0 + P0 rg = P0 (1 + rg )
P2 = P1 + P1 rg = P1 (1 + rg ) = P0 (1 + rg )2
P3 = P2 + P2 rg = P2 (1 + rg ) = P0 (1 + rg )3
···
Pt = Pt−1 + Pt−1 rg = Pt−1 (1 + rg ) = P0 (1 + rg )t
Por lo que despejando rg , aparece la exprexión de la tasa de crecimiento geométrica:
r
Pt
rg = t
−1
P0
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Modelos de crecimiento
Tasa de crecimiento continuo rc (Modelo Malthusiano) Se toma como población de referencia la que
existe al comienzo de cada intervalo infinitesimal de tiempo (el incremento se produce a ”interés
compuesto” pero en cada instante). Obviamos su demostración por la complejidad matemática de
la misma.
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Pt
rc t
Pt = P0 e ⇒ rc = ln
t
P0
La expresión Pt = P0 erc t se denomina ”Ecuación malthusiana” y es utilizada en ocasiones para
estimar (e interpolar) la población en cortos periodos de tiempo.
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Modelos de crecimiento
Tiempo de duplicación de una población. A partir de la tasa de crecimiento continua, se puede
calcular el tiempo que tardará una población en duplicarse a sı́ misma (en el caso de que la tasa
de crecimiento sea positiva y permanezca constante en el tiempo):
Pt = P 0 e r c t ⇒
2P0
ln(2)
Pt
= e rc t ⇒
= 2 = erc t ⇒ ln(2) = rc t ⇒ t =
P0
P0
rc
Si la tasa de crecimiento fuera negativa (decrecimiento poblacional), se puede calcular el tiempo
que tardará una población en reducirse a la mitad:
Pt
P0
1
− ln(2)
= e rc t ⇒
= = erc t ⇒ − ln(2) = rc t ⇒ t =
P0
2P0
2
rc
Lógicamente el tiempo calculado será una aproximación, ya que se ha supuesto que la tasa de
crecimiento no va a variar en el tiempo (lo que es casi imposible por la dinámica de las poblaciones).
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Modelos de crecimiento
Ejercicio: Con la población residente en Granada (capital) según el padrón municipal,
P1/5/1996
245.640
P1/1/1998
241.471
Obtenga las tasas de crecimiento aritmética, geométrica y continua y compruebe que se verifica
la relación rc ≤ rg ≤ ra .
t = 1 año + 8 meses =
20
= 1, 667
12
‡
‡
241.471 − 245.640
Pt − P0
=
= −10, 15
tP0
1, 667 · 245.640
r
r
Pt
1,667 241.471
Geométrica rg = t
− 1 = −10, 19
−1=
P0
245.640
ln 241.471
1
Pt
245.640
Continua rc = ln
=
= −10, 24
t
P0
1, 667
Aritmética ra =
‡
y como puede verse, la relación entre las tasas de crecimiento se verifica.
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Modelos de crecimiento: Transición demográfica
La teorı́a o perspectiva de la Transición Demográfica desarrollada por Warren Thompson (1929),
comenzó siendo una descripción de los cambios demográficos sufridos en los paı́ses desarrollados
durante el siglo XIX al XX. Es el proceso mediante el cuál la población pasa de una situación de
altos ı́ndices de natalidad y mortalidad a otra caracterizada por unos ı́ndices muy bajos, por lo
que se produce un periodo de rápido crecimiento transicional. España, como el resto de paı́ses
europeos ya ha superado dicha transición.
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Modelos de crecimiento: Transición demográfica
El antiguo régimen demográfico en Europa Occidental se caracteriza por una alta natalidad
y alta mortalidad; tanto el Estado como la Iglesia fomentan los nacimientos. Con la revolución
industrial (Europa, siglo XIX) se produce un desequilibrio transitorio ya que la natalidad sigue
siendo alta, pero debido a los avances médicos y otras aportaciones, comienza a disminuir la
mortalidad. Esta situación produce lo que se denomina ”explosión demográfica”. Por último
el nuevo régimen demográfico se caracteriza por una baja natalidad y baja mortalidad, ya que
aparecen los métodos anticonceptivos, la escolarización de los niños, incorporación de la mujer
al mercado de trabajo, etc. Por lo tanto, el crecimiento constante en un primer momento, para
sufrir un rápido aumento hasta que se estabiliza de nuevo en la última etapa de la Transición
demográfica:
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Modelos de crecimiento: Transición demográfica
ª
En Europa Occidental estamos ya en la 3 fase de crecimiento (nuevo régimen demográfico) e incluso en algunos paı́ses como el nuestro el crecimiento es negativo; este crecimiento casi nulo deriva
a un envejecimiento de la población, lo que supone unos gastos que repercuten en la población
activa. Por esta razón en algunos paı́ses se tiende a dar estı́mulos a la natalidad (desgravación
fiscal, ayudas por hijo, etc). Otros paı́ses se encuentran en la fase de explosión demográfica, que al
no poder hacer frente a las necesidades de todos sus habitantes, desarrollan polı́ticas demográficas
para el control de la natalidad.
Muchos de los paı́ses de nuestro entorno, están sufriendo niveles de fecundidad tan bajos y
un envejecimiento de la población tan enorme, que se están alejando de la situación de equilibrio
que hemos visto en el ”nuevo régimen demográfico”. Esta situación se está empezando a denominar Segunda Transición Demográfica, fundamentalmente caracterizada por el decrecimiento de la
población (indicadores sintéticos de fecundidad muy bajos, retraso de la edad media al matrimonio,
tasas de mortalidad bajas y saldos migratorios prácticamente nulos).
Por esta razón, muchos demógrafos vislumbran que la salida más rápida de esta segunda transición, serı́a fomentar las inmigraciones desde otros paı́ses que se encuentren en fase de explosión
demográfica.
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Diagrama de Lexis
º
Para identificar a un individuo en el espacio se utilizan las ”lı́neas de vida”; estas lı́neas (semirectas de 45 ) representan la duración temporal de un determinado fenómeno en cada uno de los
individuos que componen la población bajo estudio. En cada una de ellas veremos la evolución
desde un evento inicial hasta un evento final.
Por ejemplo, si analizamos la mortalidad, la lı́nea de vida de un individuo partirá desde el
momento de su nacimiento (evento inicial) hasta el momento de su muerte (evento final); en este
caso, la duración coincidirá con la edad (x) del individuo. Si analizamos la divorcialidad, la lı́nea
comenzará en el momento de la celebración del matrimonio y terminará en el momento del divorcio,
por lo que la duración de seguimiento será la antigüedad.
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Diagrama de Lexis
La doble acepción del tiempo como edad y cronologı́a llevó al estadı́stico alemán Lexis (18371934) a definir el diagrama que lleva su nombre como una representación bidimensional de las dos
acepciones del tiempo y que además permite visualizar información pluridimensional. Se puede
decir que es un diagrama de lı́neas de vida en el que se va a tener en cuenta el tiempo de calendario
(t) y la antigüedad, duración o edad (x) transcurrida desde un evento inicial.
El diagrama de Lexis es un diagrama de lı́neas horizontales, verticales y oblicuas, de forma
que la distancia entre cualesquiera dos lı́neas paralelas es la unidad de tiempo considerada y que
generalmente será el año. En él se podrán representar efectivos de población o stocks y flujos.
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Diagrama de Lexis
Las lı́neas que podemos encontrar en un diagrama de Lexis, pueden ser:
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Diagrama de Lexis: Ópticas de valoración en el tiempo y planes de observación
En demografı́a, se pueden clasificar los sucesos, desde tres ópticas de valoración en el tiempo:
según el momento de ocurrencia o tiempo de calendario, según la edad del individuo y según
la generación o cohorte a la que pertenece. Estas tres ópticas o perspectivas de clasificación dan
lugar a los denominados:
ˆ estudios de momento (transversales o sincrónicos)
ˆ estudios de tendencia
ˆ estudios longitudinales (diacrónicos)
Las tres formas de clasificación anteriores están relacionadas con tres efectos: el efecto edad,
debido a los cambios en la edad de los individuos (p.e. sobremortalidad juvenil), el efecto momento
o periodo, o cambios que afectan a todos los individuos independientemente de su edad o generación
(p.e. guerras) y el efecto cohorte, asociado a la generación a la que pertenecen los individuos (p.e.
la fecundidad tiene un comportamiento diferencial entre distintas generaciones de individuos).
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Diagrama de Lexis: Ópticas de valoración en el tiempo y planes de observación
Según sea la recogida de información podrán aparecer diversos planes de observación:
ˆ edad-periodo (E-P)
ˆ periodo-cohorte (P-C)
ˆ edad-cohorte (E-C)
ˆ edad-periodo-cohorte (E-P-C)
En el diagrama de Lexis, estos planes de observación corresponderı́an a las siguientes áreas:
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Diagrama de Lexis: Ópticas de valoración en el tiempo y planes de observación
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Diagrama de Lexis: Ópticas de valoración en el tiempo y planes de observación
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Diagrama de Lexis
Ejercicio: ¿Qué representan las lı́neas del diagrama de Lexis, suponiendo que el fenómeno estudiado
es la mortalidad?.
º
º
a) Población (stock) a 1/1/1900 de niños menores de 3 años.
b) N de individuos supervivientes con un año cumplido de la generación de 1903.
c) N de niños nacidos en 1901.
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Medición de los fenómenos demográficos: Tasas brutas y especı́ficas
Una tasa pone de manifiesto la relación que existe entre un flujo y un stock de población; nos
indica el número de sucesos ocurridos en un intervalo de tiempo por cada individuo que forma
parte de la población. Normalmente las tasas se reflejan para un intervalo de tiempo anual.
f lujo
stock
T asa =
Una tasa bruta es el cociente entre el número de acontecimientos ocurridos a los individuos
de una población durante un periodo (flujo) y el número de personas-tiempo. El concepto de
personas-tiempo se refiere al tiempo total vivido por cada uno de los individuos que pertenecen a
la población y durante el mismo periodo.
Tt,t+n =
Et,t+n
P Tt,t+n
Si el periodo considerado es el año, generalmente solo se dispone de información del stock de
población en una fecha determinada y que suele ser a principios y finales de un año o incluso a mitad
del mismo. Por ello, se utiliza como estimación de las personas-tiempo (suponiendo linealidad en
la ocurrencia de los acontecimientos) la población media y que obtenemos como semisuma de la
población al principio y final del año considerado.
Tt =
Et
Et
= P
+P
1/1/t
1/1/t+1
Pt
2
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Medición de los fenómenos demográficos: Tasas brutas y especı́ficas
También se pueden medir los fenómenos demográficos mediante tasas por edad e incluso sexo;
estas se denominan ”tasas especı́ficas”. Las tasas se suelen calcular para un plan de observación
Edad-Periodo y se obtienen:
• Plan de observación Edad-Periodo (Tasa a la edad cumplida x para el año t):
Etx
x
+P
1/1/t
1/1/t+1
2
Ttx = P x
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Medición de los fenómenos demográficos: Probabilidades
Las probabilidades miden el riesgo de ser afectado por un suceso y se obtienen como un cociente
en el que el numerador son los casos favorables a la ocurrencia de un suceso y el denominador los
casos posibles; solo tienen sentido en estudios de cohortes de individuos. También son denominados
cocientes (por los demógrafos franceses) o riesgos (por los demógrafos anglosajones). Se suelen
calcular en el plan de observación Edad-Cohorte y se obtienen:
• Plan de observación Edad-Cohorte (Probabilidad a la edad x para la generación g):
gP
x
=
x
gE
x
gS
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Medición de los fenómenos demográficos
Ejercicio: Supongamos que de una generación hay 40.000 supervivientes de 80 años. De ellos llegan
a cumplir 81 años sólo 36.000. Calcular la probabilidad o cociente.
Situamos la información en una diagrama de Lexis:
Calculamos el cociente de mortalidad:
gP
x
=
x
gE
x
gS
⇒g P 80 =
4.000
= 0, 1
40.000
Por lo que la probabilidad de que un individuo con 80 años, fallezca antes de cumplir los 81 años
es de 0,1.
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Medición de los fenómenos demográficos
Ejercicio: Supongamos que el stock de población a 1/1/2001 a los 4 años de edad cumplida es
de 30.000 y a 1/1/2002 es de 40.000. Si el número de defunciones de niños con 4 años cumplidos
durante 2001 fue de 600, calcule la tasa de mortalidad (especı́fica) a la edad de 4 años.
Situamos la información en una diagrama de Lexis:
Calculamos la tasa de mortalidad:
4
T2001
=
600
30000+40000
2
= 0.01714 ⇒ 17.14
Esta cifra indica que han fallecido 17.14 individuos por cada 1000 habitantes (de 4 años).
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