Teor´ıa de Sistemas

Teorı́a de Sistemas
3er Curso de Ingenierı́a de Telecomunicación
Profesorado
• Daniel Limón Marruedo (Responsable de la asignatura)
• Francisco Salas Gómez
Programa de la asignatura
En esta asignatura el alumno podrá adquirir conocimientos sobre la estructura y comportamiento de
sistemas dinámicos lineales y no lineales.
Este programa se desarrolla en los siguientes capı́tulos.
Capı́tulo 1: Introducción a los sistemas dinámicos
1.1. Sistemas dinámicos
1.2. Conceptos básicos
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.4
1.2.5
Señales y tipos de señales.
Trayectorias y comportamiento.
Concepto de estado.
Parámetros de un sistema.
Modelado y Simulación
1.3. Clasificación de sistemas
1.3.1
1.3.2
1.3.3
1.3.4
1.3.5
Sistemas
Sistemas
Sistemas
Sistemas
Sistemas
continuos y discretos en el tiempo.
continuos, de eventos discretos e hı́bridos.
autónomos y no autónomos.
estáticos y dinámicos.
variantes e invariantes en el tiempo.
1.4. Clasificación de las respuestas de un sistema
1.4.1 Respuesta libre y forzada.
1.4.2 Régimen permanente y transitorio
1.4.3 Tipos de comportamiento.
1.5. Realimentación y control
1.6. Linealidad de los sistemas dinámicos
Capı́tulo 2: Representación de un sistema dinámico
2.1. Ecuaciones diferenciales y en diferencias.
2.2. Descripción de un sistema dinámico.
2.2.1 Descripción interna y elección de variables de estado.
2.2.2 Descripción externa.
2.2.3 Caracterı́stica estática de un sistema.
2.2.4 Trayectorias del sistema y condiciones de unicidad.
2.3. Representación de sistemas dinámicos lineales.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
Integral de convolución.
Respuesta libre y forzada.
Función de transferencia.
Relación entre la descripción externa e interna.
2.4. Concepto de controlabilidad y observabilidad de un sistema dinámico
2.5. Equivalencia entre estados.
Capı́tulo 3: Modelado y Simulación
3.1. Modelado de sistemas dinámicos.
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
Error de modelado y complejidad de un modelo.
Modelos deterministas y no deterministas.
Modelos paramétricos y no paramétricos.
Modelos de parámetros concentrados y distribuidos.
Identificación de un modelo.
3.2. Modelado de sistemas dinámicos sencillos.
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.4
Sistemas
Sistemas
Sistemas
Sistemas
mecánicos.
eléctricos.
hidráulicos.
termodinámicos.
3.3. Simplificación de modelos.
3.3.1 Linealización de sistemas no lineales.
3.3.2 Modelos lineales de parámetros variantes.
3.3.3 Modelos de incertidumbres.
3.4. Simulación de un sistema dinámico.
3.4.1 Métodos numéricos de integración.
Capı́tulo 4: Comportamiento de sistemas dinámicos
4.1. Atractores.
4.1.1 Puntos de equilibrio
4.1.2 Ciclos lı́mite
4.1.3 Atractores extraños
4.2. Análisis del comportamiento de sistemas lineales.
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
Focos
Nodos
Puntos de silla
Centros
4.3. Análisis del comportamiento de sistemas no lineales
4.3.1 Ciclos lı́mite
4.3.2 Atractores extraños
4.4. Plano de fases.
Capı́tulo 5: Análisis de estabilidad
5.1. Preliminares matemáticos.
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.1.4
Concepto de norma y norma a un conjunto.
Continuidad de Lipschitz.
Teorema del mapeo contractivo.
Principio de Comparación.
5.2. Definición de estabilidad
5.2.1 Estabilidad de un punto de equilibrio.
5.2.2 Dominio de atracción y regiones invariantes.
5.2.3 Estabilidad asintótica y exponencial.
5.3. Condición de estabilidad de Lyapunov
5.4. Condición de estabilidad asintótica y exponencial
5.5. Estabilidad de sistemas variantes en el tiempo.
5.6. Teorema de Lasalle.
5.7. Estabilidad de Lyapunov de sistemas lineales
Capı́tulo 6: Análisis cualitativo de sistemas
6.1. Estabilidad estructural
6.2. Concepto de bifurcación
6.3. Tipos de bifurcaciones
6.3.1 Estáticas.
i. Nodo-ensilladura
ii. Transcrı́tica
iii. Tridente
6.3.2 Dinámicas.
i. Hopf
ii. Silla-nodo de orbitas periódicas
iii. Codimiensión 2: Bogdanov-Takens y Zero-Hopf
6.3.3 Rutas hacia el caos.
Capı́tulo 7: Controlabilidad y diseño de controladores
7.1. Criterio de controlabilidad
7.2. Descomposición del espacio de estados en parte controlable y no controlable.
7.3. Control por realimentación del vector de estado.
7.4. Diseño de controladores
7.4.1 Asignación de polos.
7.4.2 Método basado en la forma canónica de control.
7.4.3 Fórmula de Ackermann.
7.4.4 Diseño directo.
7.4.5 Control en un número finito y mı́nimo de intervalos.
7.4.6 Diseño basado en Lyapunov
Capı́tulo 8: Observabilidad y diseño de observadores.
8.1. Criterio de observabilidad.
8.2. Descomposición del espacio de estados en parte observable y no observable.
8.3. Observación en bucle abierto.
8.4. Predictor en bucle cerrado.
8.5. Diseño de observadores
8.5.1
8.5.2
8.5.3
8.5.4
8.5.5
Método basado en la forma canónica de observación.
Fórmula de Ackermann.
Diseño directo.
Predictor en tiempo mı́nimo.
Observadores de orden mı́nimo.
Capı́tulo 9: Control por realimentación de salidas.
9.1. Realización mı́nima de un sistema.
9.2. Principio de separación.
9.3. Problema de regulación.
9.4. Problema de seguimiento.
Evaluación de la asignatura
La evaluación de la asignatura se llevará a cabo en base a la valoración de:
1. Examen escrito que constará de una parte teórica y otra parte práctica.
2. Trabajos de curso evaluables y de carácter obligatorio que deberá realizar el alumno (sólo o en
grupo)
La asignatura se aprueba superando el examen y los trabajos de curso y su calificación será la media
ponderada entre éstos.