El problema de Cutting Sheets

El problema de Cutting Sheets
Pedro Godoy Barrera
pgodoy@inf.utfsm.cl
Introducción
• En muchas aplicaciones de la vida real relacionadas con
los procesos industriales surgen problemas a las cuales
denominan problemas de corte y empaquetamiento. Por
una parte, muchos procesos de fabricación producen
tableros o láminas de grandes dimensiones de madera,
metal, papel, plástico o vidrio que luego han de ser
cortados en piezas más pequeñas para ajustarse a las
necesidades de los clientes. Por otra parte, en muchas
ocasiones unidades de almacenamiento grandes, tales
como pallets o contenedores son utilizadas para
transportar objetos más pequeños.
Introducción
• Estos problemas, a primera vista dispares, están
conceptualmente muy relacionados debido a la dualidad
entre el material y el espacio ocupado por éste. En
ambos casos, existen dos tipos de objetos, grandes y
pequeños, y el espacio definido por el objeto grande ha
de ser ocupado por los objetos pequeños siguiendo
ciertas normas. En ambos tipos de problemas, el ajuste
entre objetos grandes y pequeños ha de ser lo más
eficiente posible, de acuerdo con la función objetivo
establecida, que en muchos casos se reducirá a
minimizar el espacio no utilizado.
Descripción del problema
• El problema de cutting stock, se preocupa de ver la
forma de cortar una plancha o rollo de algún material
específico en trozos de menor tamaño, con el objetivo
de minimizar la pérdida de material que se produce al
realizar dicha actividad.
• Este problema ha sido presentado con varias versiones
y limitaciones, tales como las restricciones de corte de
guillotina o la de rectángulos inclinados. Otra variación
es relativa a la secuencia de cortes.
Descripción del problema
• Dado un conjunto de piezas, el problema es el generar
un patrón de cortes desde una plancha del material, de
tal forma que optimice ciertos objetivos, tales como el
minimizar las pérdidas, o maximizar el número de
objetos a ser usados.
• A continuación se presenta un resumen de las
principales características de los distintos estudios que
han hecho a este problema
Principales características
• Dimensionalidad; Una (1), dos (2), Tres (3) o n.
• Formas de asignación:
– Todos los objetos más grandes y una selección de pequeñas
figuras (B).
– Una selección de objetos grandes y todas las figuras pequeñas
(V).
• Surtimiento de grandes objetos
– Un objeto (O)
– Formas idénticas (I)
– Diferentes formas (D)
Principales características
• Surtimiento de pequeñas figuras
–
–
–
–
Pocas figuras de diferentes formas (F)
Muchas figuras de diferentes formas (M).
Muchas figuras de formas incongruentes y diferentes (R).
Formas congruentes (C).
Propiedades de los problemas de corte
• A continuación se presenta un esquema que permite
identificar las propiedades más comunes de los
problemas de corte.
– Dimensionalidad
• (N) Número de dimensiones
– Tipo de Asignación
• (B) Todos los tableros y una parte de las piezas demandadas.
• (V) Una parte de los tableros y todas las piezas demandadas.
– Surtido de tableros almacenados.
• (O) Un tablero.
• (I) Tableros Idénticos.
• (D) Tableros diferentes.
Propiedades de los problemas de corte
• Continuación de las propiedades de los problemas de
corte
– Surtido de piezas demandadas
•
•
•
•
(F) Pocas piezas de diferentes tamaños.
(M) Muchas piezas de muchos tamaños.
(R) Muchas piezas de relativamente pocas dimensiones.
(C) Muchas piezas, pero idénticas.
Patrones de corte
• La configuración de las piezas en el tablero en el que se
cortan constituye lo que denominaremos patrón. En
general se trabaja con patrones ortogonales, indicando
que las cajas están colocadas con sus lados paralelos a
los lados del tablero.
Clasificación de los patrones de corte
• Patrones de Guillotina y no guillotina
– Un corte es de tipo guillotina si cuando se aplica sobre un
rectángulo produce dos nuevos rectángulos, es decir, si el corte
va de un extremo a otro del rectángulo original; en otro caso se
denomina de tipo no guillotina. Un patrón es de tipo guillotina si
se puede obtener por sucesivos cortes de guillotina.
– Un patrón es no guillotina si es obtenido por sucesivos cortes de
guillotina y no guillotina.
Tipo de patrones
Explicación Modelo matemático
• Para entender esta formulación es útil mirar la plancha
como si estuviera formada por L * W pequeños
cuadrados unidad. Las coordenadas de los cuadrados ,
unidad de las esquinas inferior izquierda, inferior
derecha, superior izquierda y superior derecha de la
plancha son (0,0), (L-1,0), (0, W-1), (L-1,W-1)
respectivamente.
• Las variables h identifican cajas colocadas de forma
horizontal y las v de forma vertical. Los subíndices
indican el extremo inferior izquierdo de esa caja.
Explicación Modelo matemático
• Las restricciones (3.4) son las llamadas restricciones de
cubrimiento que obligan a que no se solapen las cajas.
Cada restricción individual de la forma (3.4) asegura que
cada cuadrado está cubierto como máximo por una caja.
Modelo matemático
Preguntas???