wt cos()kx(sen Y2)t,x(ym = π

UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
Facultad de Ciencias Básicas
Departamento De Física
Laboratorio de Oscilaciones y Ondas
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ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
OBJETIVOS
Estudiar y observar experimentalmente los modos de vibración (armónicos) de las ondas
transversales en una cuerda que esta fija en sus dos extremos (estacionarias).
Medir la velocidad de propagación de la onda transversal en una cuerda fija en sus extremos que
tiene una densidad lineal de masa y esta sometida a una determinada tensión.
INTRODUCCIÓN
Ondas estacionarias en una cuerda.
La interferencia de dos ondas senoidales idénticas en direcciones opuestas produce ondas
estacionarias. Para una cuerda con extremos fijos, el desplazamiento vertical y de cada punto de la
cuerda para una determinada posición x después de haber transcurrido un tiempo t esta dado por:
y( x , t ) = 2Ym sen( kx ) cos( wt )
k=
2π
λ
w = 2π f
(1)
es el numero de onda con λ como la longitud de onda
es la frecuencia angular con f como la frecuencia temporal.
Se observa que la amplitud de oscilación de cada punto depende de su posición x sobre la cuerda y esta
dada por:
A = 2Y m sen( kx )
(1a)
Donde Ym es la amplitud máxima que se de en toda la cuerda.
Resonancia.
La resonancia sucede cuando en la onda estacionaria se observan puntos fijos de la cuerda de cero
desplazamiento llamados nodos y puntos de máximo desplazamiento llamados antinodos. Como la
cuerda se supone fija en sus dos extremos, esto limita las frecuencias para las cuales se observan
nodos y antinodos. Cada frecuencia posible es una frecuencia resonante y la forma de onda
estacionaria correspondiente es un modo de oscilación.
Las ondas estacionarias en la cuerda se producen colocado un vibrador mecánico en uno de sus
extremos cuya frecuencia se puede ajustar a través del generador de señales (Figura 1a). Si vamos
ajustando gradualmente la frecuencia del vibrador mecánico, existirá una frecuencia de excitación
donde se observará un solo antinodo con dos nodos, uno en cada extremo, el cual corresponde al modo
fundamental o la primera armónica . También habrá resonancia si la cuerda se hace vibrar a cualquier
múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas altas frecuencias son llamados los armónicos
(segundo, tercero,..) y se observará un numero determinado de antinodos de acuerdo al numero de
armónico de vibración (figura 1b).
La longitud entre cada nodo es igual a media longitud de onda. Por lo que las longitudes de ondas
espaciales que pueden propagarse en una cuerda de longitud L fija en sus extremos, esta limitada a los
valores dados por la ecuación:
λ=
2L
;
n
n = 1, 2, 3,.....
(2)
donde n es el armónico correspondiente.
Como la velocidad de propagación de cualquier onda esta dada por
v = λf
(3)
donde f es la frecuencia temporal de la onda, Entonces, las frecuencias resonantes de excitación de la
cuerda están limitadas a los valores dados por la siguiente ecuación:
Escrito por: Alberto Patiño Vanegas, Heriberto Peña Pedraza
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fn =
n
v
2L
n = 1,2,3,.....
;
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(4)
donde, v es la velocidad de propagación de la onda en la cuerda y fn es el n-armónico.
La velocidad de propagación de una onda en una cuerda, esta dada por la expresión:
v=
T
(5)
µ
Donde, T es la tensión a la que esta sometida la cuerda y µ es su densidad lineal de masa.
La densidad lineal de masa (masa por unidad de longitud) se puede calcular directamente conociendo la
masa de una determinada longitud de cuerda y realizando el cociente entre ellos.
PARA EL PREINFORME
Deducir las ecuaciones (1) y (4) y entenderlas desde el punto de vista físico.
MONTAJE
Figura 1
EQUIPO NECESARIO
Generador de onda
Vibrador mecánico
Soportes universales
Conjunto de masas
Balanza
Cinta métrica
Polea
Cuerda
Cantidad
1
1
2
1
1
1
1
10m
PROCEDIMIENTO
1. Mide la masa (en Kg) y la longitud (en metros) de la cuerda a utilizar.
2. Arma un montaje como el de la figura 1a. Mide la longitud (L) de la cuerda entre sus dos extremos
fijos y la masa (M1) del objeto que la tensiona.
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3. Enciende el generador de señales y ajusta una frecuencia hasta que se observe una onda
estacionaria con un solo antinodo. Registre el valor de la frecuencia en el generador y el número n
del armónico correspondiente.
4. Repita el procedimiento 3, ajustando la frecuencia del generador para obtener 2, 3 ,4, 5, 6 y 7
armónicos.
5. Repite los procedimientos del 2 al 4 para otro valor de masa (M2) del cuerpo que tensiona la cuerda.
6. Registra la amplitud de oscilación de un punto de la cuerda ubicado a una distancia de 0.8m de su
extremo para el cuarto armónico cuando se coloca la masa M2 y la amplitud máxima en toda la
cuerda.
ANÁLISIS
1. Calcula la densidad lineal de masa de la cuerda utilizada con los datos del procedimiento 1 y la
tensión de la cuerda en cada uno de los dos casos.
2. Para cada una de las dos masas utilizadas, calcula la longitud de onda de cada modo de oscilación
con la ecuación (2) y la velocidad de propagación de la onda en la cuerda con la ecuación (3) con
cada armónico n y su frecuencia fn correspondiente. Promedia los resultados de la velocidad
obtenida para cada masa.
3. Para cada una de las dos masas utilizadas, realiza una grafica de fn (ordenada) contra n (abcisa),
calcula la pendiente de la recta obtenida y con ella encuentra la velocidad de propagación
correspondiente de la onda en la cuerda comparando la ecuación de la recta obtenida con la
ecuación (4).
4. Calcula la velocidad de propagación de la onda en la cuerda para cada uno de los dos casos con la
ecuación (5).
5. Calcula un porcentaje de error de los valores de velocidad de propagación obtenidos por grafica
respecto a los valores obtenidos con la ecuación (5).
6. Para cada caso, ¿cuánto se tarda la onda en recorrer toda la longitud de la cuerda?
7. ¿Por qué son diferentes las dos velocidades de propagación?
8. ¿De qué depende la velocidad de propagación de una onda en una cuerda?
9. Escoge de los datos registrados, la frecuencia de resonancia para el cuarto modo de vibración
cuando se coloca la masa M2. Calcula el número de onda k y la frecuencia angular w
correspondiente. Con ayuda de la ecuación (1a) determina la amplitud y de oscilación del punto
de la cuerda ubicado a una distancia x = 0.8m. Compara el resultado con el valor medido
directamente del montaje en el procedimiento 6.
10. Realiza conclusiones respecto a lo aprendido en el experimento.
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