Sen 30° + Tan 45

TALLER
10º
INSTITUCION EDUCATIVA JOSE EUSTACIO RIVERA
Ángulos Especiales - 10º
LIC.
JIMMY A. SUAREZ
Definición
Los ángulos especiales son 0°, 30°, 45°, 60° y 90º. Los resultados
para las razones trigonométricas de estos ángulos se resumen en
la siguiente tabla:
Now plays you…
TALLER 1-4
Razón
Sen 
Cos 
Tan 
Cot 
Sec 
Csc 
0°
0
1
0
Indef.
1
Indef.
30°
1
2
3
2
3
3
3
2 3
3
2
45°
2
2
1
1
2
2
60°
3
2
2
2
1
2
3
3
3
2
2 3
3
90°
1
0
Indef.
0
Indef.
1
Ángulo
1. Selecciona la respuesta correcta:
a.
La expresión sen 60°, en términos de razones
trigonométricas de 30°, es igual a:




b.
La expresión cos 60°, en términos de razones
trigonométricas de 45°, es igual a:




La misma tabla, aproximada a 3 decimales, equivale a:
Razón
Ángulo
Sen 
Cos 
Tan 
Cot 
Sec 
Csc 
0
1
0
Indef.
1
Indef.
0°
30°
45°
60°
90°
0,5
0,866
0,577
1,732
1,155
2
0,707
0,707
1
1
1,414
1,414
0,866
0,5
1,732
0,577
2
1,155
1
0
Indef.
0
Indef.
1
Ejemplo 1: Aplicando los valores para ángulos de 30°, 45° y
60°, calcula:
2 sen 30°
2 cos 30°
2 sen 30° cos 30°
Sen 60° cos 60°
2 cos 45°
Sen 45° + cos 45°
2
2 sen 45°
Sen 45° - cos 45°
2. Calcula:
a. tan 30° + cot 30°
b. sen 60° csc 60° + tan 45°
c. 2cos 60° + 2cot45° - sen 90°
d. sen 30° - 2tan30° + 5sec 60°
e. tan 30° cot 60° - sec 45° cos 45°
f. 1 – 2sen 30° + 3sec 60° + tan 45°
2
2
g. (sen 30°) cot 45° - 2tan 60° csc 30°
h.
3 tan 60° +
2 csc 45° - sec 60°
3. Comprueba si la siguientes proposiciones son verdaderas o
falsas.
Sen 30° + Tan 45°
Aplicamos los valores según la tabla:
2
Por otro lado: 0,5 + 1 = 1,5. Exactamente igual que
3
2
Ejemplo 2: Comprueba si la siguiente proposición es
verdadera o falsa.
2
2
2
2
Sen 45° + cos 45° = sen 60° + cos 60°
La expresión también se puede escribir como:
2
2
2
2
(Sen 45°) +(cos 45°) = (sen 60°) + (cos 60°)
Reemplazando:
2
2
2
+
( 2 )2
(2 ) 2
2
4
1=1
2
2
+

3
2
=
( 2 )2
+
2
4
2
=
(2 ) 2
=
3
4
+
2
+
( 3 )2
(2 ) 2
1
2
+
2
a. sec 45° = 1 + tan 45°
2
b. 2cos 30° - 1 = cos 60°
2
2
c. csc 60° = cot 60° + 1
d. cos 45° tan 45° = sec 45° cot 45°
2
2
e. ( 1 + tan 60°) cos 60° = 1
2
2
2
2
f. cot 30° - cos 30° = cot 30° cos 30°
(1)(1) + (2)(1)
1
1 1
1+ 2
3
+1 =
+
=
=
=
(2)(1)
2
2 1
2
2
4. Determina el valor exacto de las siguientes expresiones:
a. sen 60° cos 30° - sen 30° cos 60°
b. cos 60° cos 30° + sen 60° sen 30°
c.
tan 45° + tan 45°
1 - tan 45° tan 45°
2
2
2
d. cos 30° - sen 30°
(1) 2
resolviendo:
(2 ) 2
1
, entonces:
4
4
4
La igualdad es verdadera
=
4
, de donde
4
e.
tan 30° + tan 60°
1 - tan 30° tan 60°
f.
tan 60° - tan 30°
1 + tan 60° tan 30°
Recuerda que…
Todo debe hacerse
tan simple como
sea posible, pero
sin excederse en
ello.
Albert Einstein.