MODELACI´ON MATEM´ATICA DE FLUJOS CENTRO

MODELACIÓN MATEMÁTICA DE FLUJOS
CENTRO-ANULARES
SAID ANTONIO KAS-DANOUCHE ROJAS
LABORATORIO DE ALTO CÓMPUTO. GRUPO DE INVESTIGACIÓN EN
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA FÍSICA. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
UNIVERSIDAD DE ORIENTE. NÚCLEO DE SUCRE
Resumen
La mecánica de fluidos es una disciplina cientı́fica tan antigua como
lo es la agricultura, con la cual nuestros antepasados buscaron cómo
ingeniárselas para establecer los sistemas de riego construyendo acueductos y canales. Sin embargo, la mecánica de fluidos formal (de la que
se tiene registro) se remonta hasta Arquı́medes (287-212 a.C.), matemático, fı́sico e ingeniero griego, autor del primer tratado acerca del
tema.
Satisfactoriamente, contamos con una parte esencial de la obra de
Ptolomeo, El Almagesto, que es un tratado escrito en el siglo II [2]
compuesto de trece libros. Es uno de los documentos cientı́ficos más
significativos, pues allı́, Ptolomeo presenta el modelo matemático acerca de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas más antiguo de
que se dispone. Los modelos anteriores sólo se conocen por referencias
incompletas, o por lo que se menciona en El Almagesto mismo. Un siglo
después de que Copérnico ofreciera su teorı́a heliocéntrica, en 1543, el
Almagesto queda destituido de su puesto privilegiado.
De ahı́ en adelante han sucedido muchos descubrimientos y adelantos
cientı́ficos que dieron origen a las leyes y ecuaciones que conforman la
mecánica de fluidos clásica que conocemos hoy. Un área que ha recibido
gran atención por un grupo de investigadores tiene que ver con los flujos
centro-anulares ([12], [3], [4], [5], [6], [7]). Tales flujos ocurren cuando
consideramos un fluido con viscosidad µ1 , rodeado por otro fluido con
viscosidad µ2 , ambos confinados en un cilindro. La motivación de estudiar estos flujos viene de procurar resolver problemas de la vida diaria,
en la empresa petrolera y en dificultades con la salud, por ejemplo: el
transporte de petróleo por tuberı́as, el análisis de las vı́as sanguı́neas, el
estudio de la estabilidad o inestabilidad de las vı́as respiratorias. Este
último caso es de gran importancia, pues los neonatos con insuficiencia
de surfactante pulmonar tienden a sufrir de colapsos en sus pequeñas
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vı́as respiratorias causándoles la muerte. De ahı́ que, se han elaborado
modelos matemáticos en los cuales se incluyen surfactantes ([7], [9], [8],
[1], [10]) para observar sus efectos sobre la estabilidad de los flujos en
estudio.
En la actualidad, hay una amplia diversidad relativa a la disciplina de mecánica de fluidos. En esta conferencia se pretende presentar
cómo ir desde el planteamiento del problema fı́sico hasta la simulación
final [11]. Ésta debe estar preparada o elaborada para que un usuario
promedio de computadores, o dispositivos afines, pueda experimentar
y aprender del comportamiento de los fluidos considerados en el problema original planteado, sin la necesidad de ser matemático. Tales
pasos incluyen, además de los mencionados: planteamiento del problema matemático, derivación del modelo matemático, elaboración de un
esquema numérico adecuado para el modelo encontrado, entre otros
que trataremos durante la charla.
Referencias
[1] Astudillo, F. R. Un Modelo Matemático para un Flujo Centro-Anular con Surfactantes Insolubles Distribuidos No Uniformemente en la Interfaz entre los
dos Fluidos, Tesis Pregrado, Universidad de Oriente, Núcleo de Sucre. Venezuela.
[2] Grasshoff, G. The History of Ptolemy’s Star Catalogue (New York, 1990).
[3] Hammond, P. S. (1983), Nonlinear Adjustment of a Thin Annular Film of
Viscous Fluid Surrounding a Thread of Another within a Circular Cylinder
Pipe, J. of fluid Mechanics, 137, 363–384.
[4] Hu, H. H. and Joseph D. D. (1989), Lubricated Pipelining: Stability of CoreAnnular Flow, J. of Fluid Mechanics, 205, 359–396.
[5] Joseph, Daniel D. and Bai, R. and Chen, K. P. and Renardy, Yuriko Y. (1997),
Annual Review of Fluid Mechanics, Annual Reviews, Inc. 29, 65– 90. California.
[6] Joseph, Daniel D. and Renardy, Yuriko Y. (1993), Fundamentals of TwoFluid Dynamics. Part II: Lubricated Transport, Drops and Miscible Liquids,
Springer-Verlag. New York.
[7] Kas-Danouche, S. A. 2002. Nonlinear interfacial stability of core-annular film
flows in the presence of surfactants, PhD Dissertation, Department of Mathematical Sciences, Institute of Technology and Rutgers, The State University
of New Jersey, Newark, NJ, USA.
[8] Kas-Danouche, S. A. A mathematical model for core-annular fluids with surfactants, Boletı́n de la Asociación Matemática Venezolana, Vol XIV, Nos. 1 y
2, 2007.
[9] Kas-Danouche, S. A.; Papageorgiou, D. T.; Siegel M.; A Mathematical Model
for Core-Annular Flows with Surfactants, Divulgaciones Matemáticas, Vol 12,
N0 . 2, 2004, pp. 117-138.
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[10] Kas-Danouche, S. A., Papageorgiou, D. T. y Siegel, M. 2009. Nonlinear dynamics of core-annular film flow in the presence of surfactant, Journal of Fluid
Mechanics, vol. 626, pp. 415448.
[11] Mekhedjian, J. A. y Kas-Danouche, S. A. 2012. Prototipo para la Simulación de
un Flujo Centro-Anular con Surfactantes Insolubles en la Interfaz entre Ambos
Fluidos, Tesis de Pregrado. Universidad de Oriente, Núcleo Sucre. Venezuela.
[12] Papageorgiou, D. T.; Maldarelli, C.; Rumschitzki, D. S.; Nonlinear Interfacial
Stability of Core-Annular Film Flows, Physics of Fluids A, 2 (1990), pp. 340 352.
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