Tema 4: Las empresas y la demanda de inversi_n

Tema 4: Las empresas y la demanda de inversión
José L. Torres
Universidad de Málaga
Hora 21 (7 noviembre 2011)
José L. Torres (Universidad de Málaga)
Tema 4: La inversión
Hora 21 (7 noviembre 2011)
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Tema 4: Las empresas y la decisión de inversión
Estructura del tema:
1
La empresa representativa
2
El stock de capital óptimo y la demanda de inversión
3
Costes de ajuste de la inversión
4
La Q de Tobin
5
Análisis de perturbaciones
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4.1. La empresa representativa
Son las que producen los bienes.
Para ello alquilan los factores productivos a las familias.
Suponemos que las empresas maximizan bene…cios, sujetas a la
restricción tecnológica.
Problema de optimización en la que se determina un vector de
factores productivos, dados unos precios de los mismos, y a través de
la función tecnológica, el nivel de producción.
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4.1. La empresa representativa
Tecnología: Función de producción agregada:
Yt = F (Kt, Lt )
(1)
Yt : Producción agregada de la economía.
Cumple las siguientes propiedades:
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FK > 0, FL > 0
(2)
FKK < 0, FLL < 0
(3)
FKL > 0
(4)
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4.1. La empresa representativa
Condiciones de Inada:
lim FK = ∞, lim FK = 0
(5)
lim FL = ∞, lim FL = 0
(6)
K !0
L !0
K !∞
L !∞
Es decir, para producir hacen falta ambos factores productivos.
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4.1. La empresa representativa
Representación grá…ca:
Yt
6
-
Kt ,Lt
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4.1. La empresa representativa
Maximización de bene…cios (El precio lo hemos normalizado a 1):
max Πt = Yt
Wt Lt
Rt Kt
(7)
sujeto a:
Yt = F (Kt, Lt )
(8)
Si suponemos rendimientos constantes a escala y mercados
competitivos: Πt = 0.
Condiciones de primer orden:
FK (Kt, Lt )
Rt = 0
(9)
FL (Kt, Lt )
Wt = 0
(10)
El precio relativo de los factores es igual a su productividad marginal.
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4.1. La empresa representativa
El problema de maximización de bene…cios de la empresa también es
intertemporal.
La empresa maximizaría el valor presente de los bene…cios. La tasa de
actualización sería el tipo de interés real.
Sin embargo, el resultado sería el mismo que si el problema fuese
estático.
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4.1. La empresa representativa
Ejemplo: Función de producción Cobb-Douglas:
F (Kt, Lt ) = Ktα L1t
α
(11)
α : elasticidad del nivel de producción respecto al capital.
También la podemos interpretar como la participación de las rentas
de capital en la renta total. 1 α sería la participación de las rentas
laborales en la renta total.
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4.1. La empresa representativa
Condiciones de primer orden:
αKtα
(1
1 1 α
Lt
α)Ktα Lt
Rt = 0
α
(12)
Wt = 0
(13)
O escrito de otro modo:
Rt =
Wt =
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(1
αKtα L1t
Kt
α
α)Ktα L1t
Lt
α
=α
Yt
Kt
= (1
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(14)
α)
Yt
Lt
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4.1. La empresa representativa
Como podemos comprobar las productividades marginales son
decrecientes:
FKK = (α
FLL =
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α (1
1)αKtα
2 1 α
Lt
<0
(16)
α 1
<0
(17)
α)Ktα Lt
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4.1. La empresa representativa
En efecto, podemos comprobar que los bene…cios son nulos:
Πt = Ktα L1t
Πt = Ktα L1t
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α
αKtα
α
Rt Kt
1 1 α
Lt
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(1
Wt Lt
α)Ktα Lt
(18)
α
=0
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4.1. La empresa representativa
Combinando las condiciones de primer orden obtenemos:
Rt
αKtα 1 L1t α
α = W
α
(1 α)Kt Lt
t
(20)
αYt Lt
Rt
=
(1 α)Yt Kt
Wt
(21)
α
(1
Kt =
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α)
α
(1
Rt Kt
Wt Lt
(22)
Wt Lt
α) Rt
(23)
=
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