4º ESO Opción A - ceo virgen de navaserrada

Ejercicios de verano 4ºE.S.O.
PROPORCIONALIDAD
TRABAJO DE VERANO DE 4º DE ESO Opción A
1.-Para alimentar 4 caballos durante 6 días se necesitan 216 Kg de pienso. En las mismas
condiciones, ¿cuántos días se podrán alimentar 10 caballos con 1260 Kg?
NOMBRE:………………….………………………………....
NÚMEROS REALES
2.- Una máquina excava 120 m durante 3 días a razón de 8 horas diarias.¿Cuánto excavará otra
máquina de las mismas características durante una semana a razón de 5 horas diarias?
1.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales:
6 3 16
;
;
; 25;
5
4
4
7;
20;
36; 5,131131113...
2.- Reduce a una sola fracción y simplifica :
2
6 3 7 2
a) 4  2 1  1   3  2 b)
 :  
7 4 10  5 
3 3  3
9
4.- Un libro tiene 450 páginas y cada página tiene 66 líneas de 80 caracteres, ¿cuántas páginas
deberá tener el mismo libro si cada página tiene 72 líneas de 90 caracteres?
2
5- Un individuo deja 124500 euros para que sean invertidos en material de enseñanza a tres Institutos
de la ciudad dónde nació. El reparto se debía hacer en partes directamente proporcionales al número
de alumnos matriculados (520, 360 y 140), ¿qué cantidad le corresponde a cada uno?
3.- Saca del radical los factores que sea posible:
23·3·52
a)
b)
c) 3 144
120
d)
4
64·a3·b4
e)
72·a5 ·b3·c
f)
45·x·y 6
4.- Utiliza las propiedades de las potencias y los radicales y simplifica:
a)
3
a 2 ·b3 2
b)
3
4
c)
 123
5.- Calcula y simplifica:
a)
20  45 - 36  196
b) 3 75  3 12  2 27
6.- Expresa en notación científica:
a) 76 800 000
b) 4 203 000 000
c) – 509 000 000 000
d) 0’00078
e) – 0’000004327
f)
0’000000009
7.- Opera y expresa el resultado en notación científica:
a) (2’4 · 104) + (4’65 · 103) =
b) (3 · 105) + (6’32 · 106) + (5’91 · 103) =
c) (1’04 · 10-2) – (3’5 · 10-3) =
d) (6 · 107) + (8’4 · 105) – (9’42 · 106) =
e) (- 7’2 · 102) · (8’04 · 10-4) =
f)
(9’4 · 103) · (5’11 · 105) =
g) (3’67 · 10-5) : (4 · 102) =
h) (7’4 · 104) : (2’5 · 10-4) =
3.-Una patrulla de montaña formada por 6 soldados ha consumido durante una semana 57 Kg de
víveres, ¿cuántos Kg de víveres consumirá otra patrulla de 15 soldados durante 6 días?(se supone
que la ración diaria para cualquier soldado en ambas patrullas es la misma)


d)  3 4 100 


2
e)
8
3
4
6- En un concurso de música, un conjunto formado por 4 participantes de 4, 5, 10 y 20 años gana 60
discos y desean repartírselos en partes inversamente proporcionales a sus edades, ¿cuántos discos
le corresponden a cada uno?
7.- En un concurso de baile una pareja ha ganado un premio de 1800 euros y deciden repartirlas en
partes directamente proporcionales a sus edades, siendo éstas 17 y 21 años respectivamente, ¿qué
cantidad le corresponde a cada uno?
8.- Un padre reparte entre sus hijos 1065 euros de manera inversamente proporcional a los días que
han faltado al trabajo en una empresa familiar: 3, 5 y 7 días respectivamente. Explica cómo se realiza
el reparto y si es justo o no.
9.- Un artículo que vale 120 euros, ante la excesiva demanda, sube un 20%. Luego, cuando se
reduce la demanda, se rebaja un 20%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes?
10.- Una moto está etiquetada, sin IVA (16%), en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle
una rebaja del 20%. Calcula su coste final.
11.- Compramos unos pantalones de 38€. Nos hacen un descuento del 25% pero al precio rebajado
hay que añadirle un 16% de IVA. ¿Cuál es el precio que tenemos que pagar?
12.- La leche da, por término medio, 15% de nata y ésta da 25% de mantequilla. ¿Cuánta nata se
obtiene de 40 l de leche? ¿cuánta mantequilla se obtiene con 80 litros de leche?
13.- Depositamos 15000€ a plazo fijo con un interés compuesto del 3’5%. ¿Cuánto dinero nos
encontraremos en la cuenta al cabo de 3 años?
14.- Resuelve el problema anterior suponiendo que el interés es simple.
15.- Calcula el tiempo necesario para que 20000€ se transformen en 22400€ a un interés simple del
6%.
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16.- ¿Qué es más rentable para un cliente, invertir 10000€ durante 3 años a interés simple del 4% o durante
2’5 años a interés compuesto del 3’5%?
17.- Averigua el capital que hemos invertido a interés compuesto durante 2 años al 5% para que produzca
un capital final de 200€.
18.- Una cantidad de dinero invertida a interés compuesto durante 2 años al 4% produce unos intereses de
111€. ¿Qué cantidad hemos invertido?
7.- Opera y simplifica el resultado cuando sea posible:
1
2x

1
a)
x x 1
x  2 3x  4
1
b)


x
x2  1 x  1
c)
d)
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.- Opera y simplifica:
a) 2 (x2 – x – 1) – (x – 2) (4x – 6)
b) 6x3 – 3x (4 – 2x – x2) + 5x (x – 3)
c) (2x – 3)2 + (1 – x) (x + 1) – (3x2 + 2x – 5)
3x( x  2)
4(2  x)
 x(4 x  1) 
d)
2
3
2 3( 2 x  3) ( x  2)( x  2)
( x  1) 

e)
4
2
2.- Halla el cociente y el resto en las siguientes divisiones:
a) (2x3 – 7x2 – 13x) : (2x + 3)
b)
c)
d)
e)
f)
x2  2x
3

x2
2
x
x 4
4x  2 x  1
:
x 1
2
ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
1.- Resuelve:
71
5x  2 2x  1
 3x 

a)
2
9
6
3( x  2) 2 x  5
2(1  x)

2
b)
4
3
3
c) 2x (x – 1) – 3 (x – 5) = x (x + 5) - 9
d) (2x + 1)2 = 1 + (x + 1) (x – 1)
e) 2x + 3 (x – 4)2 = 37 + (x + 3) (x – 3)
f)
x³ - 12x² + 41x – 30 = 0
(2x4 – 3x3 + 6x – 8) : (x2 – 2)
(5x4 – 2x3 + 3x – 1) : (x2 – 2x + 3)
(2x4 + 6x3 – 5x2 – 10x + 2) : (2x2 – 4)
3.- Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto en las siguientes divisiones:
a) (5x3 + 4x2 – 3x – 1) : (x – 2)
b) (2x3 – 3x2 – 11x + 2) : (x – 3)
c) (x4 – 5x2 + x – 2) : (x + 2)
d) (3x4 + x3 – 4x – 7) : (x + 3)
e) (3x5 – 15x4 – x2 – x + 30) : (x – 5)
2.- Resuelve ordenadamente. Recuerda comprobar las soluciones.
4.- a) Utiliza la regla de Ruffini para calcular P(2), P(5), P(-3) en el polinomio P(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 5.
b) El polinomio P(x) = 4x4 – 3x2 + 12x + 8 ¿es divisible por x + 2?
c) Comprueba si x = 2, x = -1, x = -4 son raíces del polinomio P(x) = x3 + 4x2 – 2x – 8.
5.- Saca factor común cuando sea posible y utiliza las identidades notables para factorizar estos polinomios:
a) 9x5 – 6x4 + x3
b) 5x3 – 5x
c) 4x4 – 12x² + 9
d) 3x² + 30x + 75
e) 9x3 + 24x2 + 16x
6.- Descompón factorialmente los siguientes polinomios:
a) 2x2 + 4x – 6
b) 2x2 + 7x – 4
c) x3 + 2x2 – x – 2
d) 2x4 – 6x3 – 6x2
e) x3 – 2x2 – 5x + 6
f)
2x4 – 5x3 – x2 + 6x
x
1
1
x2
x 1
2x  1
3

x2  9 x  3
x
1
2
3x  1
x
2x  3
1
1
2x
7
( x  1)²
x3


1
1 
4
e)
f)
g)
h)
x2
x
4
x 1
2x  2
x2
2x  4
2x  1
x
3.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método que prefieras para
cada apartado, aunque deberás utilizar al menos una vez cada método.
3

2 x  y  3
5( x  2 y)  1  3 y
2 x  y  3
 x  y  1
a) 
b) 
c) 
d) 
4
 4 x  3 y  7
3( x  y  4)  5  y
 x  3 y  2
2 x  5 y  9

a)
x2  7  2x  2
b) 2  x  3  x  7 c) 2  4 x  5  2 x
d)
x²  7 
4.- Resuelve las siguientes inecuaciones y sistemas:
a) 2 (x – 3) + 4x  3 – (2 – 5x)
b) x2 + 5x – 2 > 4x + x (x – 1) + 10
x x x
5  
c)
6 3 2
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d)
e)
f)
g)
3x  1
 2(3 x  2)
3
71
5x  2 2 x  1
 3x 

2
9
6
2x 
FUNCIONES
2 x  1  0

x  3 1 
x

1 4 
2

3( x  1)  5x

1.-Pablo salió de su casa a las 8 de la mañana para ir al instituto. En el recreo, tuvo que volver a su
casa para ir con su padre al médico. La siguiente gráfica
refleja la situación:
a) ¿A qué hora comienzan las clases y a qué hora
empieza el recreo?
b) ¿A qué distancia de su casa está el instituto? ¿Qué
velocidad lleva cuando va a clase?
c) ¿A qué distancia de su casa está el consultorio
médico? ¿Qué velocidad llevan cuando se dirigen allí?
5.- Encuentra un número tal que el cuádruplo de su cuadrado sea igual a diez veces ese número más 6.
c) ¿Cuánto tiempo ha estado en clase? ¿Y en el
consultorio médico?
6.- La suma de los cuadrados de la edad actual y la que tendrá un muchacho dentro de dos años un
muchacho será 580. ¿Qué edad tiene hoy?
7.- Descompón el número 10 en dos sumandos positivos de manera que el cuadrado del mayor más el
doble del menor valga 68.
8.- Si a los lados de un cuadrado se añaden 2 cm, su área aumentaría en 44 unidades. ¿Cuál es el lado del
cuadrado inicial?
2.- .Dada la funcióna través de la siguiente gráfica:
a)
b)
9.- El lado desigual de un triángulo isósceles mide 8 cm y la altura sobre este lado mide1 cm menos que
otro de los lados del triángulo. Calcula la longitud de dicho lado.
c)
10.- ¿Cuánto miden los lados de un triángulo isósceles si sabemos que su perímetro es 25 y el lado
desigual mide la cuarta parte de lo que miden los otros juntos?
11.- En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda
iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?
12.- En un examen tipo test, que constaba de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas. Cada
pregunta acertada se valoró con un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Sabiendo que la puntuación
total que obtuvo Pablo fue de 32,5 puntos, ¿cuántas preguntas acertó?
13.- Mi padre tiene un huerto con forma rectangular, de tal modo que necesitó 80 m de tela metálica para
vallarlo. Mi padre piensa agrandar el huerto aumentando en 5 m su anchura, con lo que piensa que
aumentará la superficie del huerto en unos 125 m2. ¿Qué medidas tiene el huerto en estos momentos?
¿Qué medidas tendrá tras la ampliación?
Indica cuál es su dominio de definición.
¿Es continua? Si no lo es, indica los puntos de
discontinuidad.
¿Cuáles son los intervalos de crecimiento y cuáles los
de decrecimiento de la función? ¿Qué ocurre en el
intervalo (-,-2]?
3.-Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:
a) Dom (f ) = [-5, 6]
b) Crece en los intervalos (-5, -3) y (0, 6); decrece en el intervalo (-3, 0).
c) Es continua en su dominio.
d) Corta al eje X en los puntos (-5, 0), (-1, 0) y (4, 0).
e) Tiene un mínimo en (0, -2) y máximos en (-3, 3) y (6, 3).
4.- Construye una gráfica que represente la audiencia de una determinada cadena de televisión
durante un día, sabiendo que:
A las 0 horas había, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores. Este número se
mantuvo prácticamente igual hasta las 6 de la mañana. A las 7 de la mañana alcanzó la cifra de 1,5
millones de espectadores. La audiencia descendió de nuevo hasta que, a las 13 horas, había 1
millón de espectadores. Fue aumentando hasta las 21 horas, momento en el que alcanzó el máximo:
6,5 millones de espectadores. A partir de ese momento, la audiencia fue descendiendo hasta las 0
horas, que vuelve a haber, aproximadamente, 0,5 millones de espectadores.
5.-Representa las siguientes funciones lineales. Indica cuál es la pendiente y la ordenada en el origen
de cada una de ellas:
1
a) y = 2x – 3
b) y = - x + 5
c) y =  x – 2
d) 4x – 2y = 0
4
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6.- Asocia cada una de las rectas del margen con su expresión
analítica. Razona tu respuesta.
a) y = 0,5 x
b) y = -3x
c) y = x + 3
Puntuaciones
(38,44]
(44,50]
(50,56]
Nº de
4
12
10
trabajadores
Calcula la media y el coeficiente de variación.
(56,62]
30
(62,68]
20
(68,74]
8
(74,80]
6
2.- Las notas obtenidas en un examen de matemáticas por las alumnas y los alumnos de una clase de
4º ESO vienen reflejadas en esta tabla:
7.a) Halla la ecuación de la recta que tiene pendiente -3 y que pasa por el punto
P(-1,5).
b) Halla la ecuación de la recta que tiene ordenada en el origen 2 y que pasa
por el punto P(-2,3).
c) Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(3,6) y Q(-1,2).
d) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,1) y es paralela a la
recta y = -2x – 3.
e) Halla la ecuación de la recta de la gráfica:
c) y= 8 – 2x – x2
10.- Representa las siguientes funciones, además calcula los puntos de corte con los ejes de estas
funciones.
x4
x2
b) y = 4/x – 5
c) y =
f) y = 4x
g) y = 0’2x
x  1
 x  3 si

si  1  x  4
h) y   2
 x 2  10 si
4 x

d) y =
3
4
5
6
7
8
9
10
Nº ALUMNOS/AS
1
2
3
5
4
6
4
3
2
4.- En la siguiente tabla hemos resumido los resultados obtenidos al lanzar un dado 120 veces:
9.- Describe las siguientes funciones cuadráticas y haz un boceto de su gráfica. Realiza un estudio completo
de dichas funciones.
a) y = 3/x
2
a) Calcula la media, moda y mediana.
b) Calcula la desviación típica y el coeficiente de variación. Si en otra clase de 4º ESO la media de las
notas en matemáticas es 5,3 con una de desviación típica de 2,5,en cuál de las dos clases hay una
mayor dispersión de las notas.
c) Calcula el cuartil 3 ,el percentil 78 y el porcentaje de alumnos suspensos.
8.- Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €. Encuentra la
ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.Represéntala
gráficamente.
a) y = 4x2 + 8x – 5 b) y = x2 + 3x – 4
NOTA
Nº OBTENIDO
Nº DE VECES
1
18
2
30
3
21
4
25
5
17
6
9
a) Halla la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.
b) Calcula Me, Q1, Q3 p15 y p20.
PROBABILIDAD
1.- En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o
francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de
los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un
alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?
2.- Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos
han elegido francés como asignatura optativa. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida
al azar sea chico o estudio francés? b) ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?
e) y = 3x
3.- Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas
eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con
problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa. a) Hacer una
tabla o diagrama de árbol ordenando los datos anteriores. b) Calcular el porcentaje de los que acuden
por la tarde. c) Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos. d) Calcular la
probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.
ESTADÍSTICA
1.- En un test sobre satisfacción en el trabajo, a 90 empleados de una fábrica, se obtuvieron los siguientes
datos:
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