Unas matemáticas de cine - Biblioteca de la Universidad de La Rioja

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
Título
Unas matemáticas de cine
Autor/es
Sergio Ceñera Sáenz
Director/es
Jesús Murillo Ramón
Facultad
Facultad de Letras y de la Educación
Titulación
Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas
Matemáticas
Departamento
Curso Académico
2012-2013
Unas matemáticas de cine, trabajo fin de estudios
de Sergio Ceñera Sáenz, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad de
La Rioja), se difunde bajo una Licencia
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.
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titulares del copyright.
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El autor
Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013
publicaciones.unirioja.es
E-mail: publicaciones@unirioja.es
Sergio Ceñera Sáenz
TRABAJO FIN DE MÁSTER
Máster Universitario de Profesorado de Educación
Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional
y Enseñanza de Idiomas. Especialidad de matemáticas
Unas matemáticas de cine
Tutor: D. Jesús Murillo Ramón
Universidad de La Rioja - Curso 2012/2013
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Sergio Ceñera Sáenz
ÍNDICE
1_ Marco teórico
1.1_ Introducción
1.2_ Procesos de enseñanza-aprendizaje
1.3_ Teorías de aprendizaje
1.4_ Estilos cognitivos
1.5_ Conclusiones
2_ Unidad didáctica
2.1_ Contexto general del centro
2.1.1_Modelo educativo
2.1.2_Nivel socioeconómico
2.1.3_Reflexión personal
2.2_ Estudio de los grupos-clase
2.2.1_Características de los alumnos
2.2.1_ Procesos de enseñanza-aprendizaje
2.2.3_Observaciones de la enseñanza realizada por el tutor
2.2.4_Aprendizajes adquiridos
2.3_Desarrollo de la Unidad didáctica
3_ Proyecto de innovación
3.1_ Introducción
3.2_ Ámbito y justificación del proyecto
3.3_ Objetivos del proyecto
3.4_ Desarrollo del proyecto
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3.5_ Evaluación y temporalización
3.6_ Conclusiones y reflexión
4_ Referencias y bibliografía
5_ Anexos
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1_ Marco teórico
1.1_ Introducción
En el presente trabajo de Fin de Máster quedarán reflejadas las competencias
correspondientes a las prácticas escolares llevadas a cabo, junto con las propias del resto
de materias de los módulos genérico y específico del correspondiente Plan de Estudios,
que compendian la formación adquirida a lo largo de todas las enseñanzas descritas en
los citados módulos.
En primer lugar, se describirá, brevemente, la estructura del Máster del Profesorado
desarrollado en el presente curso. El objetivo del mismo es el de formar a futuros
profesores, para ello, se estructura en dos bloques bien diferenciados, el primero
formado por las clases teóricas, y el segundo formado por el periodo de prácticas en un
centro de secundaria.
Las clases teóricas se componen de las siguientes materias:
- Aprendizaje y desarrollo de la personalidad (Psicología).
- Procesos y contextos educativos (Pedagogía).
- Sociedad, familia y educación (Sociología).
- Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.
- Complementos para la formación disciplinar.
- Innovación docente e iniciación a la investigación educativa.
El periodo de prácticas fue realizado en el Colegio San José, H.H. Maristas de
Logroño, bajo la tutoría de D. Luis Laborda Pondal, profesor del área de matemáticas de
dicho centro, entre los días 04/03/2013 y 03/05/2013. Tras este período, se elaboró la
correspondiente Memoria de Prácticas en el que quedó reflejada mi experiencia de
observación docente, mi trabajo, impresiones y reflexiones sobre las mismas.
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Centrándonos ya en el presente trabajo, se desarrollará una primera parte
consistente en un marco teórico sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje, teorías de
aprendizaje, características que debiera poseer un buen profesor y una opinión personal.
Aquí se refleja el trabajo realizado en las clases teóricas, especialmente, en las
asignaturas comunes del primer cuatrimestre, y en las asignaturas específicas de la
especialidad de matemáticas.
En la segunda parte introduciremos el desarrollo de una de las unidades didácticas
impartidas en el centro de enseñanza, durante el periodo de prácticas.
Finalmente, se recogerá una última parte consistente en un proyecto de innovación
ligado a la práctica docente, que permitirá profundizar en un aspecto concreto del
currículo correspondiente a la especialidad, aplicado a la unidad didáctica desarrollada.
1.2_ Procesos de enseñanza-aprendizaje
El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren o modifican
habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio,
la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser
analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del
aprendizaje, que se desarrollarán en el siguiente apartado.
Atendiendo al párrafo anterior, se podría definir el proceso de aprendizaje como
una actividad individual que se desarrolla en un contexto social y cultural, resultado de
procesos cognitivos individuales mediante los cuales se asimilan e interiorizan nuevas
informaciones (hechos, conceptos, procedimientos, valores), se construyen nuevas
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representaciones mentales significativas y funcionales (conocimientos), que luego se
pueden aplicar en situaciones diferentes a los contextos donde se aprendieron.
Por lo tanto, aprender no solamente consiste en memorizar información, es
necesario también otras operaciones cognitivas que implican: conocer, comprender,
aplicar, analizar, sintetizar y valorar.
En este proceso de enseñanza-aprendizaje intervienen dos sujetos bien
diferenciados: el profesor y el alumno. El primero intenta transmitir unos contenidos
educativos (conocimientos, hábitos, habilidades) al segundo, a través de unos
procedimientos, medios o instrumentos, en función de unos objetivos y dentro de un
contexto.
Pero cabe destacar, que este proceso no es el mismo en todas las edades, y que el
alumno que encontramos en el aula, se encuentra en el periodo de la adolescencia, el
cual comienza a los 11 años para las chicas, y a los 13 años en el caso de los chicos,
finalizando a los 19 años en las primeras, y a los 21 en los últimos. Por tanto, es bueno
conocer el tipo de pensamiento que están adquiriendo, así como los cambios más
importantes que se producen durante este periodo.
El cambio más importante es la capacidad de pensar en abstracto y de formular
hipótesis: el pensamiento del adolescente será conducido por ideas, no por situaciones
concretas. Esta capacidad para plantear hipótesis, ponerlas a prueba e interpretar
resultados convierte el razonamiento del adolescente en un razonamiento hipotético deductivo. Los adolescentes empiezan a utilizar una lógica proposicional, es decir, una
lógica verbal que permite afirmar la verdad o falsedad de los enunciados sin pensar en
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su correspondencia con la realidad. Se puede afirmar que, en la adolescencia, aparece el
pensamiento formal.
Debido a lo anterior, ya no será suficiente para el profesor dominar la materia, sino
que será necesario que recurra a otro conocimiento, la Didáctica. Ésta es una disciplina
que estudia el proceso de enseñanza-aprendizaje ayudando a resolver problemas que
puedan surgir en el proceso, desarrollando normas, pautas, modelos, etc., para conseguir
una calidad en la educación y la formación. Tiene como misión desarrollar una
formación integral de los alumnos con el fin de garantizar una educación de calidad para
todos ellos, siendo necesario abordar las causas que dificultan la convivencia en el aula,
así como poner los medios para ello.
Existen varios componentes didácticos que influyen en el proceso de enseñanzaaprendizaje: la familia, el centro educativo, el alumno y el profesorado, que a
continuación se desarrollan.
La familia es un factor importante, ya que la estructura familiar, el nivel socioeconómico, los valores inculcados en el seno familiar y la participación de la familia en
el centro educativo, influyen de manera notoria durante el proceso.
El centro educativo también es clave en la calidad del proceso, influirá el tipo de
sistema educativo del propio centro, dependiendo de variables como el desarrollo de su
PEC, infraestructura y recursos, liderazgo pedagógico, modelo de gestión, etc.
El alumno es el centro del proceso, existiendo diferentes factores que condicionan
la actividad didáctica, influyendo en el clima de la clase, tales como las capacidades de
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los alumnos, los conocimientos previos, la percepción de las tareas, la atribución causal
y la motivación de los mismos.
El profesor es el gestor del proceso. Es necesario conocer a los alumnos de manera
individual y de manera colectiva en el aula, para establecer un sistema de enseñanza
eficaz.
Un profesor de secundaria debe ser objetivo y coherente, no perdiendo en ningún
momento la credibilidad, así como cierta sensibilidad, capacidad de empatía con el
alumnado. Si se demuestra entusiasmo, los alumnos atenderán y mostrarán interés,
existiendo un buen clima en el aula. Su actuación debe ser organizada, clara y con un
ritmo adaptado al avance de los alumnos, utilizando diferentes métodos de enseñanza y
estrategias adecuadas a cada caso, y a cada alumno, ya que a mayor variedad
metodológica, más oportunidades tendrán éstos de adquirir conocimientos en el proceso
de aprendizaje.
Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y
abstracto tienden a adoptar un estilo expositivo. Si por el contrario, consideramos que el
conocimiento matemático no es algo totalmente acabado sino en plena creación, que
más que conceptos que se aprenden existen estructuras conceptuales que se amplían y
enriquecen a lo largo de toda la vida, entonces ya no bastará con la exposición. Habrá
que hacer partícipe a los alumnos del propio aprendizaje. Y sólo hay una forma de hacer
partícipe a los alumnos: dar significado a todo lo que se enseña.
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Hay que convencer a los estudiantes que la matemática es interesante y no sólo un
juego para los más aventajados. Por lo tanto, los problemas y la teoría deben mostrarse a
los estudiantes como relevante y llena de significado.
Cabe destacar una cita interesante que resume todo lo anterior:
“(…) Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica
su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el
interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad.
Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles
problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de
preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y
proporcionarles ciertos recursos para ello(…)”.
(George Polya, prefacio a la primera edición en inglés de How to solve it. Princeton
University Press. 1945).
1.3_ Teorías de aprendizaje
Los profesionales definen el aprendizaje como un cambio relativamente
permanente de la conducta, que se adquiere como resultado de la experiencia, por lo que
se pueden extraer tres características fundamentales del aprendizaje:
- Es un proceso que produce un cambio.
- Se adquiere como resultado de la experiencia.
- Sus efectos son relativamente permanentes.
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El estudio del aprendizaje humano se concentra en la forma en que los individuos
adquieren y modifican sus conocimientos, habilidades, estrategias, creencias y
comportamientos. Diversas teorías nos ayudan a comprender, predecir y controlar el
comportamiento humano y tratan de explicar cómo los sujetos acceden al conocimiento.
Las principales teorías de aprendizaje son: la teoría conductista, la teoría
cognitivista y la teoría constructivista.
Como se ha visto en el apartado anterior, el aprendizaje en el aula es un proceso
complejo, que depende de varios componentes didácticos. Los alumnos no sólo
aprenden conocimientos, sino también valores, actitudes, hábitos y modos de
comportamiento, cuya adquisición es explicada de diferentes maneras dependiendo del
tipo de teoría que la trate. Por ejemplo, el aprendizaje de la conducta emocional se
puede afrontar y explicar mejor dentro de la teoría conductista, mientras que el
aprendizaje intelectual se trata mejor dentro del marco de la teoría cognitivista.
La teoría del aprendizaje observacional mantiene que, en muchas ocasiones,
resulta más fácil y rápido aprender un conocimiento observando cómo lo hace otra
persona, que siguiendo un largo proceso de adquisiciones y de ensayos. El aprendizaje
observacional está formado por cuatro procesos: Atención, retención, ejecución o
reproducción y motivación o reforzamiento.
La teoría conductista propone la observación externa realizada bajo control
experimental, sin procesos internos, prescindiendo de lo que ocurre en el interior del
sujeto que aprende. De acuerdo con este planteamiento, para la psicología conductista
toda la actividad humana se reduce a la conducta, y toda conducta se explica en función
de asociaciones entre estímulos y respuestas.
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Según lo anterior, el aprendizaje consistiría en la adquisición de repertorios de
respuestas, sin intervención de procesos mentales, que para las concepciones cognitivas,
serán el núcleo central del aprendizaje, es decir, el alumno es un ser pasivo al que el
profesor le presenta una serie de estímulos, materiales o experiencias, previamente
programados de un modo secuencial y lógico, y que, cuando el alumno responde
correctamente, su respuesta se ve reforzada.
Desde mi punto de vista, no la considero adecuada para el proceso de aprendizaje
de un alumno en el aula, ya que obliga a seguir procedimientos primando el
aprovechamiento de las destrezas e ignorando el desarrollo de las habilidades generales,
apoya el individualismo, la sumisión y la pasividad, y, finalmente, enfatiza en el
conocimiento oficial del libro de texto, ignorando las diferencias que pueden surgir
entre lo que se pretende enseñar, lo realmente enseñado y lo aprendido.
La teoría cognitiva se fundamenta en los procesos mentales que ocurren en el
interior del sujeto, recupera el protagonismo de la mente. No basa el aprendizaje en
función de asociaciones estímulo y respuesta, sino en un proceso que implica
adquisición o reorganización de estructuras cognoscitivas que permiten al individuo
procesar y almacenar la información.
Esta nueva concepción ofrece una novedad importante: el alumno es ya un
individuo cognitivo que adquiere conocimientos o informaciones que el profesor le
transmite, progresando hasta dominar la totalidad de los contenidos curriculares. Por
tanto, a diferencia de la anterior, el alumno es ya más activo y sujeto interviniente en el
proceso de aprendizaje, aunque todavía no llegue a tener el control sobre el mismo.
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Al igual que la teoría anterior, no la consideraría del todo apta para en el proceso de
aprendizaje de un alumno en el aula, aunque si bien es cierto, que es preferible a la
anterior. Es una teoría difícilmente observable y sumamente complicada de medir
cuantitativamente, existiendo una ausencia de apoyo de material didáctico en el aula
La teoría constructivista basa el aprendizaje en la asimilación de conocimientos,
pero no de manera mecánica, limitándose a recibir los conocimientos del profesor de
una manera pasiva, sino que es él mismo el que los construye utilizando sus
experiencias y conocimientos previos para comprender y asimilar las nuevas
informaciones.
El aprendizaje ahora consiste en la asimilación de conocimientos, por parte del
alumno, que le brinda el profesor, es una construcción o elaboración que realiza
activamente relacionando los nuevos contenidos con los conocimientos o experiencias
que previamente posee.
Así, mientras que en las teorías anteriores, el papel del profesor consistía en enseñar
o transmitir conocimientos, ahora será el de ayudar a aprender.
Por lo tanto, se puede resumir de la siguiente manera:
- Es un proceso de construcción activa por parte del alumno, el cual mediante su
actividad física y mental determina sus reacciones ante la estimulación ambiental.
- No depende sólo de la estimulación externa, también está determinado por el nivel
de desarrollo del alumno.
- Es un proceso de reorganización cognitiva.
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- Las relaciones sociales favorecen el aprendizaje, siempre que produzca
contradicciones que obliguen al sujeto a reestructurar sus conocimientos.
- La experiencia física es una condición necesaria para que se produzca el
aprendizaje, pero no es suficiente, se necesita además la actividad mental.
En mi opinión, es sin duda alguna la más idónea para favorecer el proceso de
enseñanza-aprendizaje, aunque si bien es cierto, que puede llegar a dificultar la
organización de un plan de educación masiva y la evaluación, ya que cada estudiante se
organiza con su propio ritmo de aprendizaje.
1.4_ Estilos cognitivos
El estilo cognitivo es el modo habitual de procesar la información y de utilizar
los recursos cognitivos, como la percepción, la memoria y el procesamiento. Es muy
importante la ausencia de asociación entre estilo cognitivo e inteligencia, ya que es esta
ausencia de relación, la que justifica la existencia de los estilos, es decir, el cociente
intelectual no correlaciona con uno u otro estilo cognitivo. Lo que los estilos cognitivos
explican son las diferencias individuales en la actuación de los procesos cognitivos y
por ello son un componente de la personalidad.
Por tanto, todos somos capaces de realizar aprendizajes y resolver, en mayor o
menor grado, diferentes situaciones de la vida real, según los esquemas de conocimiento
almacenados en la memoria y según el nivel intelectual, pero, lo importante, es que
poseemos diferentes modos de percibir y procesar los estímulos, y de actuar sobre ellos.
El estudio de estos estilos cognitivos surge de la necesidad de considerar el papel de
los factores de personalidad en la percepción o en su adaptación al mundo exterior.
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Deben ser entendidos como las variaciones individuales respecto a cómo se procesa la
información y cómos se solucionan los problemas, prescindiendo de la consideración de
en qué medida unos alumnos procesan la información y resuelven los problemas mejor
que otros, ya que unos estilos cognitivos son más adecuados para unas tareas que para
otras.
En base a lo anterior, un profesor debe ser consciente de esta amplitud de
diferencias individuales que se presentan en el aula en cuanto a conocimientos previos,
capacidades intelectuales y estilos cognitivos de los alumno, tales como:
dependencia/independencia
de
campo,
impulsividad/reflexividad,
visualizador/
verbalizador, visual/háptico, nivelamiento/agudización, tolerancia/intolerancia, etc.
1.5_ Conclusiones
En cuanto a las teorías de aprendizaje, considero la más idónea la teoría
constructivista, especialmente en matemáticas, si bien es cierto que es difícil de
implantar, ya que requiere un esfuerzo adicional al que se está acostumbrado en el aula,
normalmente, ya que potencia un carácter flexible y dinámico del profesor, para
adecuarse a las necesidades del grupo.
A los alumnos hay que enseñarles a pensar, no pueden ser máquinas de hacer
cuentas, y obligarles a repetir una fórmula una y otra vez para resolver problemas, por
ello, seguir un enfoque constructivista ayudaría al desarrollo de las destrezas del
pensamiento, la interdisciplinariedad y el trabajo cooperativo, a promover la autonomía
de los alumnos, y a generar procesos de interacción, planificación y evaluación
participativos.
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Este método sería más eficaz si se empieza a implantar desde los primeros cursos
del sistema educativo. Desde temprana edad se deberían proponer problemas que hagan
al alumno reflexionar, mostrando distintas formas de resolución de los mismos,
estableciendo un dinamismo en el aula, para hacer atractiva la materia, de esta manera
se podría llegar a percatar de la gran utilidad de las matemáticas y de la importancia que
tienen en su futuro.
Para lograr que este tipo de método de aprendizaje funcione es muy importante la
motivación del alumno. Es un hecho confirmado, en infinidad de estudios, que los
alumnos carecen del interés y la motivación necesarios para aprender, por todo ello, la
última parte relativa al proyecto de innovación se basará en la mejora de la motivación
por parte del alumno.
En las unidades didácticas que he desarrollado en el aula, durante mi periodo de
prácticas, he tratado de seguir una línea constructivista, no obstante, aunque si bien he
utilizado medios audiovisuales y enlaces a videos, ejercicios y explicaciones a través de
la web, para mejorar la motivación del alumno, tal y como planteo en el proyecto de
innovación, me gustaría haber profundizado más en éste, pero la falta de tiempo y la
necesidad de adaptación a la planificación seguida por el profesor-tutor y las actividades
programadas del centro, me han limitado la actuación.
Los alumnos a los que he impartido clase en el centro, en su mayor parte, eran
participativos, mostraban interés y exponían sus dudas, por ello creo que no han existido
dificultades en seguir un enfoque constructivista.
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2._ Unidad didáctica
2.1_ Contexto general del centro
El colegio San José, H.H. Maristas es un centro concertado religioso de reciente
construcción, pero con una larga trayectoria educativa que se remonta a 1898, con unas
instalaciones modernas y adaptadas a las necesidades de enseñanza actuales.
El colegio está ubicado en la zona sur de la ciudad de Logroño, dentro de uno de los
sectores de crecimiento más importantes de la ciudad, y con unas comunicaciones que
facilitan la llegada desde el centro de la misma, siendo el acceso desde las vías
interurbanas sencillo.
Los Maristas pretendieron desde sus comienzos, y siguen pretendiendo hoy, que en
este centro se haga realidad la máxima que Marcelino Champagnat consideró clave en
su proyecto de fundación y en su método educativo: “Hacer buenos cristianos y
honrados ciudadanos”.
La titularidad del Centro es del Instituto de los Hermanos Maristas, en la
demarcación de la Provincia Ibérica.
2.1.1_ Modelo Educativo
El rasgo más sobresaliente de su pedagogía es la atención personalizada, que
propicia una educación integral en todas las dimensiones de la persona, aunando
conocimientos, destrezas, valores morales, relaciones interpersonales y sentido
trascendente en todos los ámbitos de la vida: personal, familiar, social y profesional,
rasgo éste, que se ha podido comprobar durante mi asistencia al centro, y como
exalumno de éste que soy.
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El Colegio San José afronta su tarea educativa con un estilo cuyos rasgos más
característicos son los siguientes:
- María, modelo de valores y actitudes.
- Pedagogía de la presencia.
- Atención personalizada. El espíritu de familia.
- Amor al trabajo.
- Evangelización a través de la educación.
El modelo de educación que el colegio San José ofrece a la sociedad es referente en
la ciudad de Logroño por “un buen nivel académico, una buena atención al alumnado,
una atención religiosa y por las innovaciones tecnológicas y metodológicas que aporta
al proceso de enseñanza-aprendizaje”.
Por ello trabajan en:
● La educación en valores que trasmiten al alumnado fomentar la responsabilidad
ante el trabajo, el desarrollo intelectual, la solidaridad, “la cultura del esfuerzo”, el
sentido crítico y la presencia renovadora en la sociedad en la que vivimos. Siendo un
centro que potencia los valores cristianos siguiendo un estilo pedagógico propio y con
un marcado acento mariano según se recoge en el Carácter Propio de los colegios
maristas.
● La utilización de nuevas metodologías pedagógicas y tecnológicas que potencien
el razonamiento lógico, la cercanía del profesor, el rigor en la exposición de las materias
y el acompañamiento tutorial del alumnado. Contando para ello con un claustro de
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Sergio Ceñera Sáenz
profesores preparado e ilusionado, principal activo del colegio y con la colaboración
estrecha de las familias.
● La solidaridad como línea transversal trabajando por suscitar una mayor apertura
y sensibilidad ante el clamor de los necesitados, sobre todo los niños y los jóvenes; y
fomentando una conciencia más honda ante las injusticias.
● La introducción de sistemas de mejora en la Gestión del Centro Escolar que
favorezcan la corresponsabilidad de la plantilla y el desarrollo de un modelo de gestión
que logre con eficacia y eficiencia la consecución de los objetivos de su Proyecto
Educativo de Centro.
2.1.2_ Nivel socioeconómico
En lo que se refiere al perfil económico y sociológico del alumnado, éste procede
mayoritariamente de un sector social de clase media-alta, y por otra parte de familias
tradicionales, biparentales, de reducidas dimensiones que tienen un status económico
acomodado, que dirigen sus expectativas académicas a obtener un título universitario y
que muestran un alto grado de satisfacción con el colegio.
Predominan las familias donde conviven los padres con uno o dos hijos. Y cada vez
son más frecuentes los casos de familias rotas o desestructuradas por las más diversas
razones, lo que conlleva con frecuencia a una dejadez en el seguimiento en el proceso
educativo de sus hijos. También hay presencia de familias de origen extranjero, aunque
es una población minoritaria.
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En cuanto a la convivencia escolar, es razonablemente buena. Algunos de los
problemas de convivencia que, personalmente, he detectado durante el periodo de
prácticas han sido:
- Ruido y escándalo en las aulas durante el intercambio de clase, mientras llega el
profesor correspondiente.
- La utilización inadecuada de los aseos destinados para los alumnos.
- Retrasos y faltas de asistencia sin justificar al centro.
A pesar de todo, el centro sigue en la vía de eliminar los comportamientos
disruptivos que a veces se producen, promocionar y buscar métodos adecuados que
recorten las actuaciones poco respetuosas y profundizar en los procedimientos que
regulen de forma adecuada los retrasos y las faltas de asistencia.
2.1.3_ Reflexión personal
Cabe destacar, que como exalumno del centro, y como profesor en prácticas, he
tenido la gran suerte de ver la evolución del proceso educativo del centro, desde la
perspectiva del tiempo, calificándola de manera positiva.
Este colegio apuesta por una educación que fomenta las potencialidades de cada
persona, respetando la diversidad y el desarrollo de valores fundamentales como son: la
libertad, la igualdad, la solidaridad, la paz, la justicia, el respeto, la tolerancia, etc.
Además, fundamenta su acción educativa en una concepción cristiana del hombre y
del mundo. Como centro marista promueve el espíritu y las actitudes de San Marcelino
Champagnat, apostando por una vida alegre, sencilla, trabajadora, abierta, activa,
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disponible y despertando en los alumnos una actitud de respeto y compromiso. Además
expone de manera abierta y explícita el mensaje evangélico, y realiza la educación para
la fe. Dicho proyecto incluye la formación religiosa, la educación moral y el
compromiso cristiano.
Como centro de La Rioja, este colegio se inserta en la realidad sociocultural de
nuestra Comunidad Autónoma y favorece el conocimiento, respeto, defensa y
conservación del patrimonio artístico, religioso y cultural de ésta.
Los profesores, a través de su actividad docente, ayudan al alumno a formar su
personalidad y complementan la acción educadora de los padres. Colaboran activamente
en la elaboración, puesta en práctica y evaluación del Proyecto Educativo y ponen el
mayor interés en su formación permanente. Los padres son los principales responsables
de la educación de sus hijos. Colaboran con el equipo de profesores y participan en la
gestión del centro a través de sus órganos colegiados legalmente constituidos,
APAMAR. El personal de Administración y Servicios, también colabora y se
compromete en la acción educativa que en él se realiza.
El estilo educativo del centro incluye una metodología didáctica abierta y flexible
que garantiza la fidelidad a los principios pedagógicos fundamentales y su constante
actualización. También respeta el proceso de aprendizaje y maduración de cada alumno
atendiendo a la diversidad, acentúa la dimensión social del proceso educativo, favorece
el trabajo en equipo y, a través de él, la cooperación y solidaridad.
Por otra parte, el colegio ofrece los servicios necesarios para la orientación
vocacional y profesional del alumno, y hace especial hincapié en el trabajo intelectual
serio y riguroso, procurando que cada alumno llegue al máximo de sus posibilidades.
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Por último, cabe destacar que éste es un centro estable y muy comprometido, con
inquietudes innovadoras, reconocido por la calidad y excelencia de los servicios que
presta a la sociedad y a sus alumnos. Es un centro que apuesta por la evangelización, el
compromiso social y el desarrollo personal. Toda la Comunidad Educativa conoce la
misión del Centro, comparte sus valores y asume los objetivos para intentar lograrlos.
2.2_ Estudio de los grupos-clase
2.2.1_ Características de los alumnos
Los grupos en los que he intervenido durante mi periodo de prácticas han sido los
siguientes:
3ºESO. Grupo B:
Se ha detectado cierta indiferencia de algunos alumnos durante el desarrollo de las
clases, falta de atención y dejadez, muchos de ellos afectados por trastornos del
comportamiento, aunque fuera del aula han manifestado respeto, y la actitud de la
mayoría ha sido muy positiva.
En cuanto a las potencialidades de aprendizaje, no es un grupo especialmente
brillante, además pocos alumnos van sacando la asignatura, pero se esfuerzan en ello.
Existen, también, alumnos con necesidades educativas especiales, que pasamos a
enumerar: un alumno con Dislexia, dos con Trastorno por Déficit de Atención o TDA
medicados, uno Hiperactivo o TDA-H medicado con dificultad de aprendizaje, y dos
repetidores.
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3ºESO. Grupo C:
Este grupo poseen una actitud participativa dentro del aula y cariñosa fuera de la
misma. Destaco la presencia de tres alumnos que complican en exceso la convivencia y
el desarrollo normal de las clases, pero en general, han tenido respeto hacia mí, en los
días en que he intervenido. Estos alumnos interrumpían las explicaciones con
comentarios inorportunos en voz alta, y molestaban al resto de alumnos, pero
llamándoles la atención en el momento, se lograba recuperar la calma en el aula.
En cuanto a las potencialidades de aprendizaje no es un “grupo de alto
rendimiento”, aunque hay algún alumno que destaca especialmente, y es el aula de
mayor nivel de las tres en las que he intervenido.
Como en el anterior, hay alumnos con necesidades educativas especiales, que
pasamos a enumerar: un alumno con dificultad de aprendizaje, uno con Trastorno por
Déficit de Atención o TDA medicado, uno con problema comportamental, y un talento
a la lógica matemática.
3ºESO. Grupo D:
Han tenido una actitud menos participativa que los grupos anteriores, pero han
mantenido el mismo nivel de respeto tanto dentro del aula, como fuera de la misma.
En cuanto a las potencialidades de aprendizaje, es un grupo poco trabajador, pero
son los alumnos que mayor número de dudas han preguntado durante las clases de
ejercicios prácticos, síntoma de su interés por aprender, aunque luego les falle el trabajo
personal.
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Al igual que los anteriores, existen alumnos con necesidades educativas especiales,
que pasamos a enumerar: un alumno Hiperactivo o TDA-H medicado, cinco de
educación compensatoria y dos repetidores.
2.2.2_ Procesos de enseñanza-aprendizaje en el aula
El programa de la asignatura se adecua a la normativa legal vigente en cuanto a
contenidos y también en cuanto a objetivos.
Los libros de texto están actualizados atendiendo a la normativa llevada a cabo por
el Ministerio de Educación y Ciencia, recogida en el Real Decreto 1631/2006, de 29 de
diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la
Educación Secundaria Obligatoria (BOE de 05/01/2007), y refuerzan con textos y
actividades especializadas los conceptos, pero la programación claramente la determina
el departamento del centro, no la editorial, lo que desde mi punto de vista es un signo de
calidad educativa.
También es una programación adecuada respecto al contexto social: alumnado,
recursos, etc., mencionados en puntos anteriores.
La temporalización y secuenciación de los contenidos didácticos, así como la
metodología, es realista en cuanto a tiempos, desde mi punto de vista, y muy coherente,
ya que relaciona constantemente los elementos, y se van exponiendo los conceptos
nuevos, asegurándose de que las bases están asentadas, buscando en todo momento un
aprendizaje significativo, es decir, que el alumno relacione los contenidos nuevos con
los que ya posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. El
objetivo con ello es que los conceptos, ideas, proposiciones, etc., sean relacionados de
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Sergio Ceñera Sáenz
modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra), con lo que el alumno ya sabe y
puede interactuar con la nueva información.
Este tipo de aprendizaje favorece la transversalidad, que hoy en día sería lo ideal, y
a lo que concretamente en este centro se le da gran importancia. La programación es
equilibrada en este aspecto, asegura la independencia del profesor como docente,
conjugando la coordinación con el resto de profesores, ya que éstos mantienen
reuniones periódicas con el coordinador de secundaria para asegurar que así sea.
El desarrollo de la clase tiene dos fases bien diferenciadas: momentos de lectura y
explicación de la unidad, y otra que implica mayor actividad por parte de los alumnos,
tales como la realización de los ejercicios prácticos que se proponen.
En la primera fase, el profesor desarrolla el tema a través de una clase magistral, en
la que a medida que avanza con la explicación, lanza preguntas a los alumnos para que
piensen y comprendan lo que se está impartiendo en ese momento, incluso para que lo
relacionen con conceptos ya vistos en otros cursos, o en unidades anteriores,
consiguiendo de este modo que el alumno abra la mente, y comience a desarrollar una
capacidad de asimilación y relación de los conceptos ya adquiridos de manera global.
En otras ocasiones, hace uso de las nuevas tecnologías, en concreto un ordenador
portátil conectado a un video-proyector, lo que es en mi opinión un formato muy bueno
para trabajar en grupo. Las sesiones en el aula se aprovechan para la explicación de
conceptos y realización de ejercicios prácticos, o para consultar información en los
libros de texto, e incluso en internet, lo que estimula bastante a los alumnos, ya que es
un entorno que les atrae y que dominan, y su motivación para aprender es mucho
mayor.
24
Sergio Ceñera Sáenz
Cabe destacar, que el profesor-tutor, durante el transcurso de la clase, se adapta al
nivel del grupo en la que está impartiendo la misma, quiero decir, que no desarrolla de
la misma manera el temario en el Grupo C, que en el Grupo D, por ejemplo, ya que a
los primeros, dado el nivel del aula, se les puede exigir un mayor esfuerzo y
comprensión que a los segundos. Este hecho, es un aspecto muy importante a tener en
cuanta, que demuestra el dominio de la materia por parte del profesor, dada la gran
experiencia docente que posee, y la capacidad de adaptación al medio, rasgos que
denotan la calidad de la enseñanza impartida por éste.
Puedo añadir que, como exalumno de mi profesor-tutor de prácticas, también he
podido apreciar que se adaptado perfectamente a los tiempos, ya que los métodos de
enseñanza de hace 15 años, de los que yo fui parte, nada tienen que ver con los actuales,
debido a los grandes cambios tecnológicos, incluso humanos, lo que me ha permitido
evaluar y comparar ambos métodos, desde la perspectiva del tiempo.
En la segunda fase, los alumnos realizan los ejercicios propuestos de la unidad
impartida, se les resuelven las dudas de manera particular y/o colectiva, y, por último, se
les propone que salgan a la pizarra, voluntariamente, una vez que los hayan hecho por sí
mismos en su cuaderno. Qué se consigue con ello, pues que el alumno piense el
ejercicio, no se dedique a copiar de la pizarra, y que exista una comunicación y un
aprendizaje entre los alumnos, ya que entre ellos se preguntan las dudas que les puedan
surgir y llegan a conclusiones, que de otra manera, sería imposible.
En todo momento el profesor procura la intervención en la clase como herramienta
básica de su aprendizaje y con un objetivo claro, que es favorecer el éxito educativo de
los alumnos y la construcción de significado entre todos.
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Sergio Ceñera Sáenz
La evaluación es continua a lo largo de todo el curso, a través de actividades,
trabajos extraescolares y pruebas escritas, así como de pruebas de recuperación, para los
alumnos que no hayan superado las unidades anteriores.
Las fases anteriores, responden a los tres momentos básicos del proceso de
enseñanza-aprendizaje: motivación, desarrollo y evaluación, y en este proceso, y para
garantizar la igualdad de todos los escolares, se incluyen en el programa medidas de
Atención a la Diversidad como adaptaciones curriculares, aulas de educación
compensatoria y de integración, grupos flexibles y apoyo pedagógico, desde el
departamento de orientación.
2.2.3_ Observación de la enseñanza realizada por el tutor
De la metodología del profesor, destaco que formula muchas preguntas al alumnado
para comprobar si entienden o no lo explicado durante la clase, realiza gran cantidad de
ejemplos y ejercicios prácticos, explica la notación que utiliza y pone énfasis en los
errores y dificultades que puedan surgir a los alumnos.
Como he comentado en el punto anterior, me ha llamado también la atención, muy
positivamente, que el profesor se adapta al nivel y necesidades de cada grupo, a la hora
de impartir la clase, es decir, que todas estas clases impartidas son diferentes, aun
siendo el mismo curso y la misma materia para los tres grupos.
El hecho anterior, es un aspecto muy importante a tener en cuenta, y digno de
elogio, ya que demuestra el gran dominio de la materia por parte del profesor, y la
capacidad de adaptación al medio, rasgos que denotan a un buen profesional, que
derivan, lógicamente, en una buena calidad de enseñanza.
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Sergio Ceñera Sáenz
2.2.4_ Aprendizajes adquiridos
- Saber aplicar las razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones
métricas en los triángulos.
- Manejo con soltura de la calculadora para el cálculo de áreas y volúmenes.
- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
- Diferenciar entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
2.3_ Desarrollo de la Unidad didáctica
1_Título:
Cuerpos de Revolución.
2_ Introducción:
Los poliedros, sus elementos y tipos ya son conocidos por el alumno de la unidad
didáctica anterior.
En esta unidad se dará un paso más, y se descubrirá qué es un cuerpo de revolución,
qué es un cilindro, cómo se calcula el área de un cilindro, qué es un cono, cómo se
calcula el área de un cono, qué es una esfera, cómo se calcula el área de una esfera, y
qué son las coordenadas geográficas.
A partir del desarrollo de las figuras se intenta realizar el cálculo de las distintas
áreas y volúmenes de estos cuerpos, pero sin pretender conseguir el aprendizaje
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Sergio Ceñera Sáenz
memorístico de fórmulas, sino que mediante el desarrollo en el plano de las distintas
figuras, el alumno sea capaz de averiguar éstas.
Tampoco se exige a los alumnos el dibujo perfecto de las figuras, simplemente se
pide, en algunas actividades, un orden correcto desde el punto de vista gráfico.
3_ Objetivos:
- Identificar los cuerpos generados por su revolución alrededor de un eje.
- Reconocer los ejemplos típicos de cuerpos de revolución, entre ellos, el cilindro,
el cono y la esfera, así como sus elementos característicos.
- Dibujar correctamente el cilindro, el cono y la esfera.
- Distinguir qué elementos intervienen en la generación por revolución del
cilindro, del cono y de la esfera.
- Calcular el área y el volumen del cilindro, del cono y de la esfera.
- Identificar y aplicar las diferentes fórmulas del tronco de cono y las distintas
zonas que se pueden producir en una esfera.
- Reconocer los datos de la Tierra y sus dos principales movimientos.
- Enumerar las coordenadas geográficas que tiene un punto en el globo terráqueo.
- Utilizar la división en husos horarios de la Tierra para resolver problemas
relacionados con la hora.
4_ Competencias
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas:
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Sergio Ceñera Sáenz
Competencia en comunicación lingüística mediante:
- La adquisición de la terminología específica referente a los cuerpos de
revolución y en general a la geometría.
- El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar
y comprender la realidad.
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se impulse el uso
del diccionario para la adquisición de vocabulario específico, así como el manejo de
distintos tipos de textos, y el desarrollo de exposiciones orales y escritas,
manifestándose en el apartado de actividades planteadas en la presente unidad didáctica.
Competencia matemática mediante:
- La utilización de los cuerpos de revolución para medir y comparar áreas y
volúmenes.
- El uso de los contenidos relativos a cuerpos de revolución para resolver
problemas presentes en la vida real.
- La interpretación y expresión de aquellos datos y dibujos en los que intervengan
cuerpos de revolución.
- El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con la geometría.
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se impulse el uso
de tablas, dibujos y gráficos, manifestándose en el apartado de actividades planteadas y
en el desarrollo conceptual de la presente unidad didáctica.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
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Sergio Ceñera Sáenz
- La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las
consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
- Obtener,
analizar
y
representar
información
relativa
a
problemas
medioambientales utilizando cuerpos de revolución.
- El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos
geométricos que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.
- El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y
resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan
cuerpos de revolución.
- La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del
análisis matemático de los medios de información.
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se desarrollen
pequeñas
investigaciones,
analizando
resultados
y
exponiéndolos
en
clase,
manifestándose en el apartado de actividades planteadas y en el desarrollo conceptual de
la presente unidad didáctica.
Competencia en el tratamiento de la información y competencia digital
mediante:
- La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando
cuerpos de revolución.
- El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de
esta unidad.
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se incida en el
uso básico del ordenador, manejar el procesador de textos y realizar búsquedas guiadas
30
Sergio Ceñera Sáenz
e internet, manifestándose en el apartado de presentación general de la unidad, en el
desarrollo conceptual y en las actividades planteadas de la presente unidad didáctica.
Competencia social y ciudadana mediante:
- El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la
sociedad y analizar la actual.
- La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos
matemáticos y en concreto cuerpos de revolución.
- La aceptación y puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos
en grupo.
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se valore las
responsabilidades en el grupo, realizando reflexiones sobre los conflictos y valorando el
uso del diálogo en la resolución de los mismos, manifestándose en el apartado de
desarrollo conceptual y en las actividades planteadas de la presente unidad didáctica.
Competencia cultural y artística mediante:
- La creación de manifestaciones artísticas utilizando cuerpos de revolución y en
general cualquier cuerpo geométrico.
- El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en
especial las manifestaciones geométricas.
- El uso de conceptos geométricos para analizar y valorar críticamente diferentes
aspectos del mundo de la cultura.
31
Sergio Ceñera Sáenz
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se pueda recoger
información,
incluso
organizar
y
participar
en
manifestaciones
culturales,
manifestándose en el apartado de actividades planteadas en la presente unidad didáctica.
Competencia para aprender a aprender mediante:
- La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades
geométricas.
- El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo
problema y por la precisión y claridad en su exposición.
- La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un
proceso inductivo-deductivo.
- La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos
permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se realicen
esquemas y resúmenes, reflexionando sobre lo aprendido, manifestándose en el apartado
de actividades y autoevaluación planteadas en la presente unidad didáctica.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
- La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los
objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
- La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro
aprendizaje.
- La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a
través de la resolución de problemas con cuerpos de revolución.
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Sergio Ceñera Sáenz
Ésta se consigue mediante procedimientos y estrategias en las que se puedan
adquirir técnicas para la toma de decisiones y para la organización del tiempo libre,
manifestándose en el apartado de actividades planteadas en la presente unidad didáctica.
5_ Contenidos:
Conceptos
- Generación de los cuerpos de revolución.
- Elementos del cilindro: radio, altura, generatriz y bases.
- Área y volumen del cilindro.
- Elementos del cono: radio, altura, generatriz, vértice y base.
- Área y volumen del cono.
- Elementos del tronco de cono.
- Área y volumen del tronco de cono.
- Elementos de la esfera: centro, radio, diámetro, etcétera.
- Secciones de la esfera: hemisferios, casquete esférico y zona esférica.
- Área y volumen de la esfera.
- Área de las diferentes secciones de la esfera.
- El globo terráqueo: medidas y movimientos.
- Las coordenadas geográficas en la Tierra.
- Los husos horarios.
Procedimientos
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- Realización de dibujos de cuerpos de revolución generados por polígonos
sencillos.
- Observación de los diversos cuerpos de revolución presentes en el aula y en
nuestro entorno.
- Identificación y determinación de los elementos del cilindro, cono y esfera, a
través de sus relaciones geométricas.
- Cálculo del área y del volumen de diferentes cilindros, conos y esferas.
- Cálculo del área y volumen del tronco de cono.
- Cálculo del área de las diferentes secciones de la esfera.
- Investigación y búsqueda de las dimensiones y otras características de la Tierra,
y su relación con otros planetas.
- Localización de puntos en la superficie terrestre mediante las coordenadas
geográficas.
- Análisis de las diferentes horas en distintos puntos del planeta, en función de sus
husos horarios.
Actitudes
- Perseverancia y cuidado por dibujar con precisión los diferentes cuerpos de
revolución, sobre todo, el cilindro, el cono y la esfera.
- Curiosidad por encontrar cilindros, conos y esferas en nuestro entorno físico.
- Valoración positiva del aporte de la geometría, en general, a nuestra vida.
- Reconocimiento y valoración del empleo de la estrategia adecuada para aplicar
las fórmulas del área y el volumen de los cuerpos de revolución.
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Sergio Ceñera Sáenz
- Interés por conocer los orígenes y las aplicaciones de los cuerpos de revolución.
- Sensibilidad y cuidado en la presentación ordenada y clara tanto de trabajos con
dibujos geométricos, como en la resolución de problemas.
6_ Estrategias de intervención y adaptación curricular:
Atención a la diversidad
- Se realizan una serie de actividades al inicio de la unidad, de recordatorio de lo
esencial, para enlazar con el tema que se trata, con el fin de detectar los conocimientos
previos y por tanto facilitar el proceso continuo de lo aprendido con lo nuevo que ha de
aprenderse, es decir, que el alumno relacione estos contenidos nuevos con los que ya
posee, reajustando y reconstruyendo ambas informaciones en este proceso. Dicho de
otro modo, la estructura de los conocimientos previos condiciona los nuevos
conocimientos y experiencias, y éstos, a su vez, modifican y reestructuran aquellos. Con
este tipo de actividades se pretende conseguir que el proceso de aprendizaje sea
globalizado.
Actividades de refuerzo
- Se plantean para que el alumno alcance los objetivos mínimos marcados por el
currículo, con la realización de los mismos, éstos lograrán los objetivos del área.
Actividades de ampliación
- Tienen un grado mayor de complejidad y están enfocadas a aquellos alumnos
que alcancen satisfactoriamente las actividades de refuerzo, y que son capaces de
avanzar de una forma más rápida y autónoma, profundizando en otros aspectos
relacionados con la unidad.
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Sergio Ceñera Sáenz
Actividades de estrategias de resolución de problemas
- Se presenta una estrategia diferente para resolver distintos tipos de problemas.
Se da un ejemplo resuelto y, a continuación, se presentan otros problemas que podremos
resolver con esa estrategia.
Actividades de cálculo mental
- Enfocadas para mejorar la capacidad de cálculo mental.
Transversalidad
- Se plantean actividades grupales que fomentan los valores de solidaridad,
tolerancia y respeto hacia los demás.
Innovación
- Uso de Internet para la búsqueda de la vida e historia de personajes matemáticos
que contribuyeron en la geometría.
- Uso de programas informáticos, como el Cabri, para el estudio y construcción de
los diferentes poliedros, dentro de las aplicaciones y enlaces propios de internet, sin
necesidad de que el alumno haga un exhaustivo estudio del manejo del programa.
7_ Metodología:
Al tratarse de la asignatura de matemáticas de 3ªESO, resulta evidente que la
metodología de trabajo deberá ser eminentemente activa y participativa, tanto a nivel
individual, como en pequeño y gran grupo.
Se ha tratado incentivar la motivación como un elemento esencial en el proceso de
aprendizaje, de forma que se intenta hacer partícipe al alumno de su autoaprendizaje.
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Sergio Ceñera Sáenz
El desarrollo de la unidad didáctica propuesta se llevará a cabo de la siguiente
forma:
-
Presentación general de la unidad
Se ofrece una panorámica de los contenidos a desarrollar y posibles actividades a
realizar por parte de los alumnos.
-
Evaluación inicial
Se realiza un sondeo previo destinado a indagar los conocimientos o informaciones
genéricas que poseen los alumnos sobre los contenidos presentados a nivel general.
-
Desarrollo conceptual
Explicación de los contenidos, comenzando cada sesión con un repaso de los
contenidos tratados en la clase anterior, y la puesta en común y corrección de las
actividades propuestas.
En todo momento, aparte del uso del libro de texto, se hará uso de las nuevas
tecnologías, en concreto un ordenador portátil conectado a un video-proyector, de este
modo, se visualiza una presentación en Power-point de la unidad, con distintos enlaces a
ejercicios y videos explicativos en internet, hecho que estimula mucho a los alumnos, ya
que es un entorno que les atrae y dominan, siendo su motivación mucho mayor.
-
Actividades
Se proponen actividades de desarrollo con las que se pretende facilitar la
comprensión, así como ejemplificar y ampliar algunos de los contenidos esenciales de
las mismas, así como casos prácticos, planteando situaciones de la vida real, y
problemas relacionados con los contenidos en desarrollo de la unidad.
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Sergio Ceñera Sáenz
Los alumnos realizan las actividades propuestas de la unidad, se les resuelven las
dudas de manera particular y/o colectiva, y, por último, se les propone que salgan a la
pizarra, voluntariamente, una vez que los hayan hecho por sí mismos en su cuaderno,
consiguiendo que el alumno piense el ejercicio, y no se dedique a copiarlo de la pizarra.
De este modo, existe una comunicación y un aprendizaje entre los alumnos, ya que entre
ellos se preguntan las dudas que les puedan surgir y llegan a conclusiones, que de otra
manera, sería imposible.
Al finalizar la unidad se proponen una actividad de síntesis que pueda ofrecer una
visión conclusiva o genérica de los contenidos y problemas abordados en la misma.
-
Actividades de evaluación y autoevaluación
Finalmente, se plantean una serie de preguntas breves y precisas que hacen
referencia a los conceptos fundamentales de la misma y que pueden considerarse como
los contenidos conceptuales mínimos, así mismo, serán valoradas las actividades de
desarrollo y los casos prácticos planteados.
8_ Actividades:
1. El torreón de un castillo tiene forma cilíndrica de 10 m de diámetro y 628 m2 de
superficie lateral, y se remata con un cono de 12 m de altura. Un caracol sube hasta el
vértice del cono. Si lo hace por el camino más corto, ¿qué espacio recorre?
2. Una vela de cera de forma cilíndrica tiene de altura 20 cm y de radio de la base 3
cm. Al encenderla se consume medio centímetro de altura cada minuto que pasa.
¿Qué volumen queda de la vela si ha estado encendida 15 minutos?
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Sergio Ceñera Sáenz
3. Calcula los centímetros cuadrados de oblea que necesitamos para cubrir un pirulí
de caramelo (con forma de cono) que tiene una generatriz de 6 cm y el radio de la base
es de 1 cm.
4. Una lata cilíndrica tiene un radio interior de 20 cm y contiene agua que alcanza
20 cm de altura. Calcula el aumento del nivel de altura del agua h que se produce
cuando se sumerge un cuerpo de 1500 cm3.
5. ¿Cuántos metros cuadrados de fibra tenemos que utilizar para forrar la pared
lateral de un depósito con forma de cilindro que tiene de altura 3 metros y el radio de la
base es de 2 metros?
6. Calcula la generatriz de un cono que tiene 5 cm de radio y 12 de altura.
7. La superficie de una esfera es 12,56 cm2. Calcula su volumen.
8. La superficie total de un bote de forma cilíndrica de 15 cm de altura y 8 cm de
radio de la base es:
a) 1 155,52 cm2 b) 753,6 cm2 c) 200,96 cm2 d) 37 m
9. El volumen de un depósito de agua de forma cilíndrica de 10 metros de altura y 5
metros de radio es:
a) 785 m3 b) 785 L c) 785 kg d) 250 m3
10. El área total de un cono de 10 m de generatriz cuya base tiene un radio de 2 cm
es:
a) 75,36 m2 b) 62, 80 m2 c) 20 m2 d) 12 m2
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Sergio Ceñera Sáenz
11. El volumen de un cono de 5 m de altura y 3 m de radio de la base es:
a) 47,1 m3 b) 15 m3 c) 47,1 kg d) 47,1 m
12. El área de una pelota de 5 cm de radio es:
a) 314 cm2 b) 314 cm c) 314 kg d) 25 cm2
13. El volumen de una pelota de 5 cm de radio es:
a) 523,33 cm3 b) 523,33 cm2 c) 125 cm3 d) π m3
14. Dos puntos que tengan coordenadas terrestres (37º 23’, 71º 12’) y (–37º 23’, 71º
12’)
a) Están en el mismo paralelo.
b) Están en el mismo meridiano.
c) No tienen nada en común.
d) Están en el mismo paralelo y meridiano.
15. Si duplico el radio de una esfera, ¿cuánto aumenta su volumen?
a) Se duplica.
b) Se triplica.
c) Cuatro veces.
d) Ocho veces.
16. ¿Qué relación existe entre el volumen de una esfera y su área?
a) 4/3 del radio.
b) La tercera parte del radio.
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Sergio Ceñera Sáenz
c) Tres veces el radio.
d) 16/3 del radio.
9_ Temporalización
Se dedicarán 6 sesiones de clase para la presente unidad didáctica.
Durante las dos primeras sesiones, se comienza con la introducción al tema,
mediante la explicación del eje organizador. Se continúa con una clase magistral,
mediante la visualización, como ya hemos comentado en el punto anterior, de una
presentación de la unidad en Power-point (adjuntada en Anexo 2), con enlaces a videos
y ejercicios en internet, todo ello compatibilizándolo con la lectura del libro de texto por
parte de los alumnos. Por último, se planteará una actividad que tendrán que realizar de
forma individual, con una puesta en común final.
En las siguientes sesiones se irán planteando ejercicios prácticos que el alumno
deberá resolver, y de manera voluntaria exponer al resto de los alumnos en la pizarra.
La actividad de evaluación se realizará en la última sesión, conjuntamente con la
unidad didáctica anterior, uniendo ambas en una sola prueba, de forma que se evalúa la
parte de geometría de manera global.
10_ Evaluación
Criterios de evaluación:
- Reconocer los diferentes cuerpos de revolución, en especial el cilindro, el cono y
la esfera.
- Distinguir los elementos del cilindro, del cono y de la esfera.
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Sergio Ceñera Sáenz
- Calcular el área y el volumen del cilindro, del cono y de la esfera.
- Utilizar las fórmulas para calcular el área y el volumen de un tronco de cono.
- Hallar el área de las diversas secciones en una esfera.
- Resolver problemas de la vida cotidiana en los que intervengan cuerpos de
revolución.
- Situar diferentes puntos de la Tierra en función de sus coordenadas geográficas.
- Establecer la diferencia horaria existente entre dos puntos distintos del globo
terráqueo.
- Analizar la abundante presencia de los cuerpos de revolución en la vida.
Instrumentos generales de evaluación:
- Anotación de las actuaciones que vaya teniendo el alumno tales como:
participación en clase, ya sea trabajando con los compañeros o con preguntas y
sugerencias sobre los temas que se están tratando, pruebas orales, etc., siempre
tendiendo cuenta las medidas de atención a la diversidad.
- Datos y trabajos aportados por el alumno, como:
- Pruebas escritas, que se realizarán periódicamente.
- Cuaderno de trabajo: se observará que esté completo, aseado, con
explicaciones razonadas, ejercicios propuestos resueltos, etc.
- Trabajos a realizar en casa, ya sea sobre temas tratados en el aula o sobre
alguna actividad extraescolar.
- Comportamiento: se valorará positivamente la ayuda a sus compañeros y a la
buena marcha de la clase, así como la corrección en el trato con todos.
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Sergio Ceñera Sáenz
Ponderación de los instrumentos generales de evaluación:
- El 80% de la calificación del alumno lo compondrá la nota de la prueba escrita.
- El 20% restante, quedará supeditado a la valoración del cuaderno de trabajo,
actividades extraescolares y comportamiento.
Ejercicios propuestos en la prueba de evaluación:
1. A un cilindro de 9 cm de altura y 9 cm de radio de la base, se le ha quitado un
cono como muestra la figura. Halla el volumen de la pieza que resulta.
2. Una esfera que flota en el agua está hundida 8 cm. La circunferencia que
determina la superficie del agua sobre la esfera tiene un diámetro de 12 cm. Hallar el
radio de dicha esfera.
3. Una lata cilíndrica tiene un radio interior de 20 cm y contiene agua que alcanza
20 cm de altura. Calcula el aumento del nivel de altura del agua h que se produce
cuando se sumerge un cuerpo de 1500 cm3.
4. Halla el volumen de las siguientes figuras:
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5. Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 2,5 m de altura y 1,5 cm de
diámetro. Hay que darles una mano de pintura a razón de 24 €/m2. ¿Cuál es el coste?
6. Un pintor ha cobrado 1.000 € por pintar el lateral de un depósito cilíndrico de 4
m de altura y 4 m de diámetro. ¿Cuánto deberá cobrar por pintar un depósito esférico de
2 m de radio?
7. Halla la superficie del casquete polar de 2 dm de altura y de una zona esférica de
4 dm de altura contenidos en una esfera de 10 dm de diámetro.
Análisis de resultados:
Tras impartir la unidad didáctica, cabe destacar que ésta se llevó a cabo de manera
íntegra, y según lo previsto.
En algunos momentos, hubo que adaptar las sesiones a las circunstancias y
actividades planificadas previamente en el centro, tales como la semana cultural, viaje
de estudios, fiestas del centro, actividades de oración, etc., pero sin mayor dificultad.
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Cabe destacar, que los alumnos han tenido especial dificultad para la compresión
del concepto de área y volumen de un cuerpo de revolución, así como en la
memorización de las distintas fórmulas, por ello, se ha procurado en todo momento, en
hacer hincapié en el desarrollo plano de las figuras, para entender los conceptos
anteriores, y en tratar de no imponer el estudio de las fórmulas, ya que no tendría
ningún sentido, sino de tratar de entenderlas, y llegar a su expresión simple mediante un
desarrollo lógico.
11_ Recursos
Aulas dotadas del siguiente material:
- Ordenador portátil.
- Cañón proyector.
- Pizarra digital.
- Pizarra tradicional.
- Instalación de sonido.
- Conexión a internet.
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3_ Proyecto de innovación
3.1_ Introducción
El modelo tradicional de enseñanza donde el profesor impartía sus clases
magistrales y el alumno se limitaba a atender, ha pasado a la historia. Se ha demostrado
que, por sí solo, no es un método eficaz para atender las necesidades educativas, e incita
a la pérdida de motivación por parte del alumnado.
Se puede definir la motivación como la fuerza que nos mueve a realizar
actividades. Continuamente se escucha que los alumnos no muestran interés por las
cuestiones académicas y que no están motivados. Pero, a menudo, lo que ocurre es que
sí que están motivados, pero para llevar a cabo otro tipo de tareas que les resultan más
gratificantes.
Con el presente proyecto pretendo establecer un nuevo enfoque o estrategia en el
proceso de enseñanza-aprendizaje que incorpore una nueva forma de actuación en el
aula permitiendo que los alumnos recuperen esa motivación perdida, y disfruten con las
matemáticas, y todo ello a través del cine.
3.2_ Ámbito y justificación del proyecto
En los últimos años se ha presenciado una importancia cada vez mayor de las
manifestaciones audiovisuales. Los alumnos han nacido rodeados de tecnología, son
nativos digitales. En los centros educativos no se pueden ignorar esta forma de recibir la
información, ya que se está convirtiendo en la manera principal que tienen los alumnos
de "ver el mundo". El cine se convierte por ello en un recurso a nuestro alcance para
favorecer y motivar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
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En el presente proyecto no se visualizan películas, ni se estudian documentales,
sino que se trabaja sobre escenas e imágenes concretas relacionadas con las
matemáticas, de corta duración, que podemos descubrir en las películas, series,
anuncios, documentales, etc. Una vez seleccionadas las escenas se pueden proyectar a
los alumnos, en formato de cine, con una recopilación de escenas de los contenidos
curriculares específicos que se quieran trabajar.
El proyecto que se ha desarrollado, se centra en la selección de escenas y propuesta
de actividades para el curso 3º ESO, concretamente para el tema de geometría, ya que es
la unidad didáctica impartida en mi centro educativo, durante el periodo de prácticas.
Aunque bien es cierto que este proyecto podría tener continuidad para el resto de temas
de tercer curso e incluso para el resto de cursos de secundaria.
De este modo, y dependiendo de la actividad, se ha seleccionado y recopilado
escenas en las que los protagonistas proponen problemas, o formulan hipótesis que los
alumnos deberán resolver, o comprobar si son correctas, presentando ideas matemáticas
que motivarán la explicación de un concepto o procedimiento matemático perteneciente
a la unidad didáctica.
3.3_ Objetivos del proyecto
Con el presente proyecto se tratan de conseguir los siguientes objetivos:
-
Dar a conocer las nuevas tecnologías mediante la formación del alumnado en el
ámbito audiovisual.
-
Motivar al alumnado haciéndolo participar de manera activa y significativa en
su aprendizaje.
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-
Fomentar un clima de convivencia intercultural eliminando estereotipos
reconociendo la pluralidad de culturas y el papel de la mujer.
-
Fomentar el trabajo en equipo.
-
Integrar los diferentes aprendizajes.
-
Dar a conocer y utilizar este proyecto como una herramienta que ayude a
alcanzar tanto los objetivos generales del área de Matemáticas como los
objetivos y contenidos de la unidad didáctica.
-
Trabajar el aspecto transversal del currículo de la educación en valores.
-
Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos
de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, con el
fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.
-
Aplicar con soltura y adecuadamente en las diversas situaciones de la vida diaria
aquellas herramientas adquiridas en el estudio de la disciplina matemática
relacionadas en concreto con la geometría.
-
Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación,
analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos
matemáticos, y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes.
-
Desarrollar las destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información
para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos.
-
Adquirir una preparación básica en el campo de las nuevas tecnologías.
-
Desarrollar la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la
capacidad para aprender a aprender.
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-
Desarrollar las capacidades de planificar, tomar decisiones y asumir
responsabilidades, así como valorar el esfuerzo con la finalidad de superar las
dificultades.
-
Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo
individual y en equipo.
- Valorar y respetar a todas las personas, fortalecer sus capacidades afectivas en
sus relaciones con los demás y rechazar los prejuicios de cualquier tipo y los
comportamientos violentos.
- Identificar los cuerpos generados por su revolución alrededor de un eje y
reconocer los ejemplos típicos de cuerpos de revolución, entre ellos, el cilindro, el cono
y la esfera, así como sus elementos característicos.
-
Distinguir qué elementos intervienen en la generación por revolución del
cilindro, del cono y de la esfera.
- Calcular el área y el volumen del cilindro, del cono y de la esfera.
-
Identificar y aplicar las diferentes fórmulas del tronco de cono y las distintas
zonas que se pueden producir en una esfera.
3.4_ Desarrollo del proyecto
Coma ya se ha comentado en el punto anterior, se trata de introducir los contenidos
de la unidad didáctica utilizando escenas cortas de películas, series, anuncios,
documentales, etc.
Una vez visualizadas, el profesor formulará una serie de preguntas y propondrá
actividades, que los alumnos en grupos de tres a cuatro personas, tratarán de resolver.
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Sergio Ceñera Sáenz
Al grupo de alumnos que primero responda de manera correcta, se les premiará con 0´5
puntos extra en la prueba de evaluación final de la unidad.
Actividades:
1ª_ “Las diabólicas”
La siguiente escena corresponde a la película “Las diabólicas” (Les diaboliques,
Henri- Georges Clouzot, Francia, 1955). La historia se desarrolla en un Instituto privado
para adolescentes y gira en torno a Nicole (Simone Signoret), amante fría y decidida y
Christina (Véra Clouzot), esposa enferma y sumisa, dos mujeres, maestras, del tiránico,
sádico y violento director del internado donde se desarrolla la historia, Michel
Delassalle. Ambas idearán un plan para matar a Michel (Paul Meurisse), pero todo se
complicará cuando una vez ejecutada su diabólica acción, el cuerpo de éste desaparezca
del lugar donde las dos mujeres lo intentaron ocultar, la piscina del colegio donde
trabajan.
Cristina está esperando a que vacíen la piscina. Mientras, entra en clase, un tanto
pensativa y nerviosa. La clase debe seguir.
Cristina: ¿Qué les
pasa?
¿Por
qué me miran
todos?
¿Qué tengo?
Continúo... Superficie del hexágono conociendo el radio de la circunferencia. ¡Vamos!,
¡estoy esperando!.
Alumno: 6AB por OH(apotema), partido por 2
Cristina: Gracias. Muy bien. Vuelva a su sitio. Cojan los cuadernos. Esperen un
momento por favor, vuelvo enseguida.
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Sergio Ceñera Sáenz
-
Actividades:
1- ¿Es correcta la solución del alumno? Justifica tu respuesta.
2ª_ “El mago de Oz”
La siguiente escena corresponde a la película “El mago de Oz” (The Wizard of Oz,
Victor Fleming, EE. UU., 1939). Hacia el final de la película los protagonistas (El
Espantapájaros, el Hombre de Hojalata, el León Cobarde y Dorothy) encuentran por fin
al Mago de Oz para pedirle lo que más desean. El Espantapájaros quiere un cerebro ya
que todos se ríen de él por su simpleza. Esta es la secuencia:
Mago: Toda pusilánime criatura que se arrastra por la tierra o escurre por los
mares tiene cerebro (…) ellos tienen algo de lo que tú careces: Un diploma. Así pues,
en virtud de la autoridad que me ha conferido la Universitatus Comiteatus et Pluribus
Unum, con este diploma te otorgo el título de doctor Honoris Causa.
Espantapájaros: ¿Doctor en qué?
Mago: Quiere decir en eruditología.
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Sergio Ceñera Sáenz
Espantapájaros (llevándose la mano a la cabeza, ver imagen): La suma de la raíz
cuadrada de cada uno de los lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada
del otro lado. ¡Oh, Victoria!¡Al fin!¡Tengo cerebro! ¿Podré agradecérselo como se
merece?.
Mago: No podrás nunca (desentendiéndose de él).
-
Actividades:
1- El espantapájaros de El mago de Oz ha propuesto un resultado matemático.
Descríbelo. ¿Es cierto?. Justifica tu respuesta.
3ª_ “La ecuación preferida del profesor”
La siguiente escena corresponde a la película “La ecuación preferida del
profesor” (The professor´s beloved equation - Hakase no aishita sushiki, Japón 2005).
Un joven profesor se presenta a sus alumnos, diciéndoles "me llaman Raíz" (en alusión
a su pelo) y les cuenta la historia de cómo nació en él el amor a los números, gracias a
alguien muy especial. Era un profesor que, a consecuencia de un accidente, tenía una
memoria limitada a 80 minutos, desde hacía diez años vivía en la misma fecha y llevaba
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Sergio Ceñera Sáenz
papeles con notas prendidas a la ropa para recordar detalles importantes, lo que le daba
un aspecto algo estrafalario. En una de las escenas desarrollada en un aula, vemos una
circunferencia que tiene inscrito un hexágono regular:
Profesor: Pi es igual a 3,141592653...
Alumno: ¡Qué lástima! ¿Por qué no lo dejaron en 3?
Profesor: Si lo dejas en 3, tendrías un hexágono en lugar de un círculo.
-
Actividades:
1- ¿Qué hay de cierto en la afirmación del profesor?
2- Podrías establecer un enunciado conforme a la anterior afirmación.
4ª_ “Cortina rasgada”
La siguiente escena corresponde a la película “Cortina rasgada” (Alfred Hitchcock,
EE.UU., 1966). Durante la Guerra Fría, un espía norteamericano en territorio enemigo
intenta contactar con una organización secreta llama “Pi”. Un agente del
contraespionaje intenta descubrirlo. Le dice:
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Sergio Ceñera Sáenz
Agente: Pi es el radio de la circunferencia de un círculo por su diámetro. ¿Cierto?
-
Actividades:
1- Critica la anterior frase y corrígela.
5ª_ “Yo compañero de piso”
La siguiente escena corresponde a la primera temporada de la serie de animación
Futurama (M. Groening, M. X. Cohen, EE.UU., 1999), concretamente al capítulo
Bender (el robot) comparte su piso con Fry (uno de los protagonistas principales de la
serie), quien, debido al reducido espacio del mismo, decide marcharse de su casa.
Mantienen entonces la siguiente conversación:
Fry: Me voy de tu casa.
Bender: ¿Qué?
Fry: Lo siento Bender, no hay espacio suficiente.
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Sergio Ceñera Sáenz
Bender: ¿Que no hay espacio? Mi casa mide 2 metros cúbicos y sólo ocupamos 1´5
o poco más, ¡Aún sobra sitio para dos tercios de un hombre!
-
Actividades:
1- ¿Qué volumen ocupa un hombre?
2- ¿Ocupa lo mismo que un robot?
3- ¿A qué figura geométrica podríamos asemejar a Bender y a Fry para calcular su
volumen?
3- ¿Está en lo cierto Bender, pensando que aún hay sitio para 2/3 de hombre?
6ª_ “Homer al Cubo”
La siguiente escena corresponde a la séptima temporada de la serie de animación
Los Simpson (M. Groening, EE.UU., Temporada 7), concretamente al capítulo “Homer
Cubo”. Homer descubre la tercera dimensión detrás de la pared del salón, en su intento
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Sergio Ceñera Sáenz
de esconderse de sus cuñadas Patty y Selma. En ese mundo nuevo para él, Homer
descubre numerosos cuerpos geométricos.
-
Actividades:
1- ¿Cuántos cuerpos geométricos se ven en la escena?
2- ¿Podrías escribir el área y volumen de cada una de ellas?
3- ¿Por qué decimos que es un mundo nuevo para Homer?
Cortina rasgada (Alfred Hitchcock 1966)
7ª_ “Stargate”
La siguiente escena corresponde a la película “Stargate” (Robert Emmerich,
EE.UU., 1994), perteneciente al género de ciencia ficción basada en mundos paralelos.
En un momento concreto de este film, el personaje protagonista afirma lo siguientes:
Protagonista: Para encontrar el destino en el espacio tridimensional, necesitamos
6 puntos que determinen una localización exacta (Mientras, dibuja los centros de las 6
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Sergio Ceñera Sáenz
caras de un cubo y une los centros de las caras opuestas con 3 rectas que coinciden en
un punto central).
-
Actividades:
1- ¿Cuántas rectas se necesitan para localizar un punto en el espacio?
2- ¿Cuántas coordenadas se necesitan para localizar un punto en el espacio?
3- ¿Qué te parece la explicación que se da en la película?
8ª_ “Cepillo con grandeza”
La siguiente escena corresponde a la séptima temporada de la serie de animación
Los Simpson (M. Groening, EE.UU., Temporada 7, 1991), concretamente al capítulo
“Cepillo con grandeza”. En ella, Marge está tomando clases de pintura, y en un
momento dado, el profesor Lombardo se dirige a su clase afirmando lo siguiente:
Profesor Lombardo: Se aprende a ver los objetos cotidianos como una simple
agrupación de formas geométricas. Aquí vemos como dos círculos concéntricos,
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Sergio Ceñera Sáenz
varios trapecios , elipses y, sí, incluso un rombo , pueden crear un pequeño conejo de
aspecto adorable.
Una vez en casa, Marge aplica la teoría aprendida con el profesor Lombardo con su
propio marido Homer.
-
Actividades:
1- ¿Cuántas figuras geométricas y cuerpos de revolución, que componen el cuerpo
de Homer, reconoces?
2- ¿Podrías escribir el área y volumen de cada una de ellas?
9ª_ “Lisa la sabionda”
La siguiente escena corresponde a la temporada diecisiete de la serie de animación
Los Simpson (M. Groening, EE.UU., Temporada 17, 2005), concretamente al capítulo
“Lisa la sabionda”. Lisa se ha escapado de su clase y se encuentra mirando por la
ventana una clase matemáticas de un nivel más avanzado al suyo, mientras escucha lo
siguiente:
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Sergio Ceñera Sáenz
Maestro: Ahora los niños, que me puede decir del volumen de este muñeco de
nieve, ¿Sabrían calcularlo?
Martin (alumno): Sólo hay sumar el volumen de las esferas! Sabemos que los
radios (...).
Lisa: Se olvidó el volumen de la nariz de zanahoria! Un tercio del área de la base
por la altura! Oh matemáticas, te he echado de menos!
Skinner (director): No se aceptan niñas en esta clase! (...).
Lisa: ¿Piensa que no puedo obtener una mejor educación matemática porque soy
una chica?
Skinner: [suspira] No tengo ninguna opinión más. Todo lo que sé es que nadie es
mejor que nadie, y todo el mundo es el mejor en todo.
-
Actividades:
1- ¿Está en lo cierto Lisa, en cuanto a la corrección que ha hecho a Martin?
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Sergio Ceñera Sáenz
2- Si sabemos que la altura del cono que forma la nariz de zanahoria es igual al
radio de la esfera de menor dimensión, y el área de su base es 50, ¿Podrías hallar
el volumen del muñeco de nieve?
3.5_ Evaluación y temporalización
El tiempo que se debe destinar para realizar este proyecto es de dos sesiones al
finalizar la unidad didáctica.
La primera sesión se dedicaría a:
- Explicar a los alumnos en qué consiste la actividad a desarrollar y como se
desarrollará.
- Creación de los grupos.
- Planteamiento de dudas generales o específicas antes de la visualización de las
escenas.
Una vez realizado lo anterior, pude dar comienzo la actividad.
En la segunda sesión se seguirá con la actividad y se destinarán los últimos 30
minutos a una puesta común de los resultados, finalizando con debate general entre
todos los alumnos, moderado por el profesor.
En este debate se expondrán también las dudas que hayan podido surgir y que no
se hayan podido resolver en la primera sesión.
La participación del alumno en la actividad se tendrá en cuenta en el 20% de la nota
que comprende el cuaderno de trabajo, las actividades extraescolares y comportamiento
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Sergio Ceñera Sáenz
(este 20% queda reflejado en la Unidad Didáctica en el apartado de Evaluación),
además de un 0´5 punto extra en la prueba de evaluación final, al grupo de alumnos que
primero resuelvan cada una de las actividades propuestas.
3.6_ Conclusiones y reflexión
Para obtener una conclusión razonable y justificada del proyecto de innovación
realizado sería necesario aplicarlo durante todo un curso escolar y realizar una
evaluación final del mismo.
Por la falta de tiempo, y la necesidad de adaptación al método seguido por el
profesor-tutor del centro, no he tenido la oportunidad de poner en práctica este proyecto
de innovación como tal durante mi periodo de prácticas, pero sí, que en el desarrollo de
las unidades didácticas en el aula, he tenido la oportunidad de mostrar a mis alumnos
enlaces a videos y explicaciones a través de la web, pudiendo comprobar que el alumno
que durante la clase magistral, no estaba atendiendo, en cuanto se hacía uso del
proyector y se visualizaba los videos correspondientes, mostraba un interés y una
motivación excepcionales.
Por lo tanto, en mi opinión, este proyecto de innovación, aplicado de manera
correcta en el aula, puede ser un impulso en el desarrollo de la enseñanza-aprendizaje y
la divulgación de la Matemática en la educación secundaria, así como para mejorar la
motivación del alumno. Considero que tanto el empleo de una metodología “activa”
como la utilización de las nuevas tecnologías de la información, tienen, sin lugar a
dudas, efectos beneficiosos en la motivación, que se extiendan a la mayoría de los
alumnos incluyendo aquellos que tienen dificultades de aprendizaje.
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Sergio Ceñera Sáenz
4_ Referencias y bibliografía
-
http://www.educarioja.org/educarioja/home.jsp
-
http://www.divulgamat.net/
-
http://www.logrono.maristasiberica.es/
-
PEC: Proyecto Educativo del Centro, Colegio San José, H.H. Maristas.
-
Libros de texto en formato papel y digital facilitados por el tutor de prácticas:
Matemáticas 3ºESO, editorial EDELVIVES, 2012-2013.
-
Matemáticas de cine: una propuesta innovadora (Revista SUMA, Noviembre de
2009, pp. 19-24).
-
Matemáticas de cine (Generalitat Valenciana, Consejería de Educación).
-
Luz, cámara, acción: el cine y la matemática (Revista Iberoamericana de
Educación Abril de 2009, n.º 49/3).
-
http://venxmas.fespm.es/temas/de-cine-aventuras-y-matematicas.html
-
http://www.mathsmovies.com
-
http://catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine2.htm
-
http://cineando.wikispaces.com/
5_ Anexo
Presentación de la Unidad Didáctica, Cuerpos de revolución
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