(Y): R

U.N.E.F.A.
Universidad Nacional Experimental de las
Fuerzas Armadas
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Dpto. Ing. Aeronáutica
Dpto. Ing. Eléctrica
Núcleo Aragua
Sede Maracay
Electrotecnia
MSc. MSEE Dhionny Strauss
Abril 2010
III – 27.04.2010
Electrotecnia
Leyes de Kirchhoff:
Las leyes de Kirchhoff son las leyes fundamentales para el análisis de los circuitos
eléctricos en AC y en DC.
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
- La Ley de Voltaje de Kirchhoff o KVL es la ley que establece el análisis
de circuitos de elementos eléctricos conectados en serie a través de la sumatoria de
voltajes.
- La Ley de Corriente de Kirchhoff o KCL es la ley que establece el
análisis de circuitos de elementos en paralelo a través de la sumatoria de corrientes.
2
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
Electrotecnia
La Ley de Voltaje de Kirchhoff establece que la suma
algebraica de las elevaciones y caidas de potencial alrededor
de un lazo cerrado es cero.
Características del Circuito Serie
V
1-Fuente de Voltaje Independiente
2-Resistores
0
2
1
Subida de
Potencial
I
1
3
2
Caidas de
Potencial
I
3
I
3
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ley de Voltaje de Kirchhoff:
Electrotecnia
Ley de Voltaje de Kirchhoff:
0
Velevaciones
E V1 V2
0
E
V1 V2
2
1
Subida de
Potencial
Vcaídas
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
V
I
2
Caídas de
Potencial
1
3
I
3
I
4
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
Electrotecnia
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
+ 4.2 1. Tomar un sentido de corriente standard.
(p.e. sentido horario)
36V
12 V
+ V1 -
36V
2. Calcular la ecuacion de voltajes de
Kirchhoff.
Velevaciones
+ 4.2 -
36V
I
12 V
Vcaídas
V1
4.2
12
3. Despejando V1, tenemos;
V1
19 .8V
5
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
+ V1 -
Electrotecnia
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
32V
+6V-
+
Vx
-
+ 12 V -
32V
Velevaciones
I
+
14 V
+6V-
Vcaídas
Malla 1;
32V
Vx
12
Vx
20V
Malla 2;
+
Vx
-
+
14 V
-
Vx
6
14
Vx
20V
6
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
+ 12 V -
Electrotecnia
1. Calcular el voltaje Vx.
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ejemplos de Ley de Voltaje de Kirchhoff:
2. Calcular el voltaje E.
7
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
Electrotecnia
Ley de Ohm:
I
V
R
Corriente
V
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Es la ley que establece la relación entre Resistencia, Voltaje y Corriente a través de un
conductor eléctrico y es la base para el análisis de circuitos eléctricos.
V
R
I
Resistencia
I .R
Voltaje
La fuente de voltaje presiona la corriente en dirección que pasa
la terminal negativa de la batería a la terminal positiva.
V
I R
Triangulo de
Ohm
8
III – 27.04.2010
Ley de Ohm
Electrotecnia
a. Calcule la resistencia total del circuito RT.
b. Calcule la corriente de la fuente I.
c. Determine el voltaje V2.
V
I R
a. Circuito en serie. RT= 7 + 4 + 7 + 7 Ohm = 25 Ohm
V
I
R
b. Aplicando la ley de Ohm para la corriente: I=V/R
 I= 50/25= 2 A
c. Aplicando ley de Ohm para los voltajes V= I.R
 V=2x4= 8 V
V
I .R
9
III – 27.04.2010
Ley de Ohm
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ley de Ohm:
Electrotecnia
a. Calcule la resistencia total del circuito.
b. Calcule la corriente de la fuente I.
c. Determine los voltajes V1, V2 y V3.
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ley de Ohm:
V
I R
10
III – 27.04.2010
Ley de Ohm
Electrotecnia
La Ley de Corriente de Kirchhoff establece que la suma
algebraica de las corrientes que entran a un área, sistema o
unión (Nodo) debe ser igual a la suma de las corrientes que
salen del área, sistema o unión (Nodo).
I2 = 2A
I1 = 4A
I entrante
I saliente
Saliendo
Entrando
Sistema red
compleja,
unión
4 A 8A
2 A 10 A
12A
12A
Nodo: Unión de dos o mas ramas de
circuito.
I3 = 10A
Unión=Nodo
Saliendo
I4 = 8A
Entrando
11
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ley de Corriente de Kirchhoff:
Electrotecnia
Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:
Saliendo
Entrando
I saliente
I1 = 4A
I2 = 2A
Entrando
Saliendo
Sistema red
compleja,
unión
1 rama
Nodo
2 rama
I3 = 10A
Saliendo
I4 = 8A
4 rama
3 rama
Entrando
I4 = 8A
Nodo: Unión de dos o mas ramas de
circuito.
Entrando
I3 = 10A
Saliendo
12
III – 27.04.2010
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
I2 = 2A
I1 = 4A
I entrante
Electrotecnia
Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:
Corrientes
I1 = 2A
Nodos
I4
Entrando
1 rama
Saliendo
2 rama
2 rama
I3
Nodo 1
I2 = 3A
I5 = 1A
3 rama
1 rama
Nodo 2
3 rama
Entrando
Entrando
Nodo 1
2A
3A
I3
I3
5A
Nodo 2
I3
1A
III – 27.04.2010
I4
I4
6A
I entrante
I saliente
Se cumple independientemente
para cada nodo.
13
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Determinar las corrientes I3 e I4 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.
Electrotecnia
Ejemplos de Ley de Corriente de Kirchhoff:
Corrientes
I1
I3
Nodos
2 rama
I5
I1
I = 5A
1 rama
1 rama
I5
I3
Nodo 1
Entrando
I
I2 = 4A
I4
Entrando
I2
Nodo 1
5A
4A
I1
Nodo 2
I3
Nodo 2
I4
III – 27.04.2010
I5
I1
I3
3 rama
I4
1A
1A, I 4
I2
4A
I5
5A
14
Leyes de Kirchhoff
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Determinar las corrientes I1, I3, I4 e I5 utilizando la ley de corriente de Kirchhoff.
Electrotecnia
Divisor de Voltaje:
+
R1
V1
V1
-
I
V2
E
E.R1
R1 R2
+
E.R2
R1 R2
I
R2
I
V2
-
RT
E
+
R1
E
R2
V1
V2
I .R1
I .R2
V3
I .R3
E.R1
R1 R2 R3
V2
E.R2
R1 R2 R3
V3
E.R3
R1 R2 R3
I
E
R2
V1
R1
+
V1
R2
V2
+
R3
V3
-
R1
R3
15
III – 27.04.2010
Divisor de Voltaje
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles de
resistencia. A menor resistencia menor voltaje. A mayor resistencia mayor voltaje.
Electrotecnia
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
V1
+
R1
6MΩ
V1
V1
-
I
E=100V
V2
+
R2
2MΩ
V2
RT=8MΩ
V1
I
V1
E
R1
I .R1
R2
100 V .R1
R1 R2
100V .6M
6M
2M
100 V .R2
R1 R2
100V .2M
6M
2M
100 V
2M
6M
V2
V
I R
75Volts
25Volts
12 .5 x10
6
A
I .R2
16
III – 27.04.2010
Divisor de Voltaje
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud
de los niveles de resistencia.
Electrotecnia
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
V1
+
I
R1
6MΩ
V1
+
E=100V
R2
3MΩ
R3
1MΩ
V1
V2
V2
V2
+
V3
V3
-
V3
100 V .R1
R1 R2 R3
100V .6M
6M
3M
1M
100 V .R2
R1 R2 R3
60Volts
100V .3M
6M
3M
1M
30Volts
100 V .R3
R1 R2 R3
100V .1M
6M
3M
1M
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
El Voltaje de los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de los niveles
de resistencia.
10Volts
17
III – 27.04.2010
Divisor de Voltaje
Electrotecnia
Divisor de Corriente:
I1
R1
I
+
I2
+
V1
R2
V2
-
I1
I .R2
R1 R2
V1
V2
I2
V
I R
I .R1
R1 R2
-
RT
I
I1
+ I2
R1
V1 R2
V2 R3
V3
-
-
-
+
I3
+
Ix
1
I.
Rx
1
1
1
R1 R2 R3
V1
V2
V3
RT
18
III – 27.04.2010
Divisor de Corriente
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los
valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor
resistencia menor corriente.
Electrotecnia
Divisor de Corriente:
La Corriente en cada rama se dividirá en una razón igual a la inversa de los
valores de sus resistencias. A menor resistencia mayor corriente. A mayor
resistencia menor corriente.
I1
R1
I
RT ó Y T
+ I2
+
I3
+
V1 R2
V2 R3
V3
-
-
-
Ix
Ix
1
R1
1
Rx
1
R2
I .Yx
YT
V1
V2
V3
1
R3
Formula
General Divisor
de Corriente
Admitancia (Y):
La admitancia es generalmente el inverso de la impedancia Y=(1/Z);
mas específicamente para el caso de circuitos únicamente resistivos
Y=(1/R) es la conductancia. La unidad de medición de la admitancia
Y es el Siemens ( ). La unidad lleva el nombre en honor del inventor
e ingeniero Alemán Ernst Werner von Siemens. El mismo que también
fundo el 12 de Octubre de 1847 la firma Alemana de ingeniería
Ernst Werner von Siemens
eléctrica y telecomunicaciones Siemens.
19
III – 27.04.2010
Divisor de Corriente
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
I.
Electrotecnia
Ejemplos del Cálculo de Admitancia (Y):
+ I2
R1
V1 R2
V2 R3
-
-
I
I3
+
+
Y1
YT
-
1
; Y2
R1
1
; Y3
R2
Y1 Y2
1
R3
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
I1
Y3
RT ó Y T
R1
11 .9047 x10
6
Y1
84000
Siemens – 84kS
R2
13 .3333 x10
6
Y2
75000
Siemens – 75kS
R3
12 .5 x10
YT
84000 S
6
Y3
75000 S
80000
80000 S
Siemens – 80kS
239000
Siemens – 239kS
20
III – 27.04.2010
Calculo de Conductancia
Electrotecnia
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
I1
I
I1
+
I2
+
R1
4kΩ
V1
R2
8kΩ
V2
-
6A
-
RT
I1
6 A.8k
4k
8k
I2
6 A.4k
4k
8k
4A
2A
I2
V
I R
I .R2
R1 R2
I .R1
R1 R2
Otros factores importantes de calcular serian el
Voltaje V1 y V2, así como también la resistencia
equivalente vista desde la fuente de corriente RT.
V1
I1.R1
V2
I 2 .R2 2 A.8k
16000 Volts
R1.R2
4k .8k
2.66 k
R1 R2 4k
8k
RT
4 A.4k
16000 Volts
21
III – 27.04.2010
Divisor de Voltaje
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Calcular la corriente I2 en la red indicada.
Electrotecnia
Ejemplos de Aplicacion de Divisor de Voltaje:
+ I2
I1
R1
6Ω
I
6A
RT
6 A.
I1
1
6
V1 R2
-
24Ω
1
6
1
24
1
48
1
24
1
24
1
48
1
48
1
24
1
48
+
I3
V2 R3
48Ω
-
1
6
V1
1.09 A
6 A.
I3
1
6
V3
Ix
1
R1
1
Rx
1
R2
V
I R
1
R3
- Otros factores importantes de calcular serian el
Voltaje V1 ,V2 y V3 así como también la
resistencia equivalente vista desde la fuente de
corriente RT.
4.36 A
6 A.
I2
I.
+
0.54 A
I1.R1
4.36 A.6
26 .16Volts
V2 I 2 .R2 1.09 A.24
26 .16Volts
V3 I 3 .R3 0.54 A.48
26 .16Volts
1
1
1
1
RT 4.36
RT R1 R2 R3
22
III – 27.04.2010
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Calcular la corriente I2 en la red indicada.
Divisor de Voltaje
Electrotecnia
Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Determine I y el voltaje en el resistor de 7Ω para la red de la figura.
23
III – 27.04.2010
Ejemplo Circuito Serial
Electrotecnia
Ejemplos de Circuitos Electricos en Serie:
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Determine los valores de R1, R2, R3 y R4 para el divisor de voltaje de la figura si
la corriente de la fuente es de 16mA.
24
III – 27.04.2010
Ejemplo Circuito Serial
Electrotecnia
Para la red indicada encuentre lo siguiente;
a) Conductancia y resistencias totales.
b) Determine Ix y la corriente a través de las
ramas paralelas.
c) Verifique que la corriente de la fuente es igual
a la suma de las corrientes de ramas.
25
III – 27.04.2010
Ejemplo Circuito Paralelo
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo:
Electrotecnia
Para la red indicada encuentre lo siguiente;
a) Conductancia y resistencias totales.
b) Determine Ix y la corriente a través de las
ramas paralelas.
c) Verifique que la corriente de la fuente es
igual a la suma de las corrientes de ramas.
26
III – 27.04.2010
Ejemplo Circuito Paralelo
MSc. MSEE Dhionny Strauss – Electrotecnia – Abril 2010
Ejemplos de Circuitos Electricos en Paralelo: