LAS RESONANCIAS DE FANO: UN ESTUDIO EXPERIMENTAL DE

LAS RESONANCIAS DE FANO: UN ESTUDIO EXPERIMENTAL DE UN
FENÓMENO MUY FRECUENTE EN FÍSICA
VITTORIO BELLANI
Dipartimento di Fisica “A. Volta”, Università di Pavia, Italia
e-mail: bellani@unipv.it
Resumen
La resonancia de Fano es un fenómeno de interferencia cuántica que se ha
observado en muchos experimentos de distintos campos de la física,
desde la de los materiales, a la atómica, a la nuclear. En este Charla
presentamos este interesante fenómeno en experimentos ópticos medidos
en materiales semiconductores en presencia de campo magnético.
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La resonancia de Fano es una forma de línea asimétrica muy característica, resultante
desde un proceso de interferencia cuántica entre un estado discreto y un continuo de
estados [1]. Las resonancias de Fano se observan generalmente en física atómica, por
ejemplo en el espectro de absorción de gases raros a causa de la interacción entre los
umbrales de auto-ionización. En la física de los semiconductores, que es el campo que
vamos a tratar ahora, este fenómeno ha sido reportado principalmente en los espectros
Raman de semiconductores dopados [2].
Aquí vamos a estudiar este interesante fenómeno en un experimento de óptica en
materiales semiconductores y en presencia de campo magnético externo. En particular
hemos efectuado [3] un estudio de las resonancias de Fano en un cristal semiconductor
llamado arseniuro de galio (GaAs), material utilizado en muchos dispositivos optoelectrónicos, como los láseres de semiconductor, los LED (Light Emitting Diodes) y los
foto-detectores. Hemos considerado dos sistemas distintos: (i) un cristal de GaAs bulk, o
sea de tamaño mucho mayor que la longitud de onda de los electrones, donde los electrones
mismos son libres de moverse en las tres dimensiones; (ii) un pozo cuántico de GaAs,
donde el espesor del cristal de GaAs es del orden de la longitud de onda de los electrones, y
por lo tanto, éstos pueden moverse sólo en dos dimensiones, o sea en un plano.
Hemos medido los espectros ópticos de fotoluminiciencia de excitación (PLE) a la
temperatura de 2 K y con las muestras en un campo magnético externo de intensidad hasta
14 T (250.000 veces más intensos que el campo magnético terrestre). La PLE es una
técnica óptica que mide la pseudo-absorción, algo muy parecido a la absorción óptica del
cristal; la diferencia entre la PLE y la absorción óptica es debida a que la PLE está medida
por la recombinación óptica. La PLE fue excitada con la luz de un láser Ti-sapphire
bombeado con un láser a iones Ar+. Hemos utilizado luz de excitación polarizada
circularmente σ + y σ − , con el uso de una lamina λ acromática [4].
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La Figura 1 muestra los espectros ópticos de fotoluminicencia de excitación (PLE)
medidos en el cristal GaAs bulk cuando está puesto en un campo magnético, con
polarización σ + de la luz de excitación láser y para distintos valores del campo magnético.
En todos los espectros, los primeros dos picos a energías más bajas son debidos a las
transiciones fundamentales llamadas de huecos-pesados (heavy-holes) y de huecos-ligeros
(light-holes) (que son desdoblados en razón de una pequeña tensión de la muestra). Estas
transiciones son llamadas así por que son debidas a la recombinación entre electrones y
huecos fotoexcitatos, y estos últimos (los huecos) pueden ser de tipo ligero o pesado. A una
energía de 1.52 eV en el espectro a campo magnético cero, se notan los estados excitados
de la transición de huecos pesados. Todas estas transiciones son debidas a la absorción de
un fotón con creación de una pareja electrón-hueco que interacciona por interacción
coulombiana, y por lo tanto es llamada “exciton”.
En presencia de un campo magnético distinto de cero los espectros cambian
dramáticamente: aparecen resonancias asimétricas (como las marcadas con círculos a
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trazos) que crecen en tamaño y se mueven a energías más altas con el aumento del campo
magnético. Estas curiosas líneas asimétricas son las resonancias de Fano [1] y son debidas
a una interferencia cuántica entre distintos caminos de recombinación. Como se ve en
Figura 1 se notan muchas transiciones con forma de línea de Fano.
Intensidad de la PL (unidad arb.)
12 T
10 T
8T
6T
4T
2T
excitación σ
+
500 nm GaAs
0T
1,52
1,54
1,56
1,58
1,60
Energia (eV)
Figura 1. Espectros de PLE a temperatura de 2 K, por polarización circular σ + de la
luz de excitación en una muestra de GaAs y para distintos campos magnéticos.
La Figura 2 da una descripción de ese proceso. Una transición entre el estado inicial i
y el estado final ϕ que habitualmente tiene forma simétrica (Lorentziana) se transforma en
una resonancia de Fano (asimétrica) cuando el estado final ϕ está a la misma energía de
una familia de estados ψE muy densos entre ellos (un continuo o casi-continuo de estados).
En nuestro caso, la transición discreta interfiere con el continuo de los estados que
permanece en la dirección del campo magnético, porque el campo magnético no afecta el
vector de onda en dirección del campo mismo.
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Resonancia de Fano
Acoplo, V
ϕ
ϕ
T, transition
operator
ΨE
T
i
T
2
i
i y
ε=
2(E - Ef )
Γ
Fano
Lorentziana
Transición entre
I=
(q + ε)
2
1+ε
ϕ
Transición entre i y ΨE
Dependencia con el parametro q.
q = - 100
q=-3
2
(q + ε)
2
1+ε
4
8
I
I=
-8
-4
0
ε
Figura 2. Representación esquemática del mecanismo
que origina las resonancias de Fano.
El comportamiento de las transiciones ópticas en un pozo cuántico es marcadamente
distinto con respecto a lo que pasa en tres dimensiones. Un pozo cuántico es una estructura
formada por una capa muy fina (del espesor del orden de la longitud de onda del electrón)
de un semiconductor (en nuestro caso siempre el GaAs) dentro de otro semiconductor con
un gap de energía mayor (en nuestro caso el Ga0.7Al0.3As). Un pozo cuántico es un sistema
bi-dimensional, porque los electrones se van a meter en la capa fina (debido al hecho que
ésta tiene el gap de energía más pequeño) y allí “viven” en un espacio en dos dimensiones;
en efecto, los electrones tiene libertad de movimiento sólo dentro de esa capa y siendo esta
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Intensidad de la PL (unidad arb.)
muy fina puede ser considerada, en primera aproximación, como un plano. La Figura 3
muestra el espectro de pseudo-absorción (PLE) en un pozo cuántico del espesor de 200 Å
para distintos campos magnéticos.
l1(1s)
+
σ
h1(2s)
3T
1.25 T
0.75 T
0.5 T
0.25 T
h2(1s)
h13(1s)
0T
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
Energia (eV)
Figura 3. Espectros de PLE en el pozo cuántico de GaAs-Al0.3Ga0.7As
de 200 Å de espesor puesto en un campo magnético externo.
El primer pico a energía más baja en los espectros se refiere al estado fundamental de la
transición de hueco-ligero [5]. A campo magnético cero se observan claramente dos
estructuras asimétricas debidas a las transiciones h13(1s) y h2(1s) [6]. Esas transiciones
interfieren con el continuo de los niveles que están a energía inferior, y por lo tanto, tienen
la forma de las líneas de resonancias de Fano. Aumentando el campo magnético aparecen
nuevas estructuras que son debidas a los estados excitados de los excitones. Además, las
resonancias de Fano pierden progresivamente su forma asimétrica y devienen cada vez más
Lorenzianas, como por ejemplo, el primer estado excitado del exciton pesado, indicado
como h1(2s) en el espectro a 3 T. Esto es debido al desdoblamiento del continuo bidimensional, con el aumento del campo, en niveles discretos, que lleva a la desaparición de
los caminos de interferencia y causa la desaparición de los perfiles de Fano.
Hemos ajustado las formas de líneas experimentales de resonancias de Fano con la
expresión [7]
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(q + ε ) 2
1 + ε2 ,
donde ε es una energía reducida dada por
2( E − Ef )
ε =
=Γ
,
I
∝
(1)
(2)
y Ef es la energía de la transición discreta y Γ es la razón de transición entre el estado
fundamental y el continuo
2π 2
Γ=
V
=
(3)
V es el elemento de matriz de acople. El parámetro q caracteriza la razón de acople entre el
estado fundamental y el discreto y entre el estado fundamental y el continuo. En particular,
su cuadrado es proporcional a la fuerza de oscilador relativa del exciton comparada con la
de los estados del continuo. Su signo depende de si el máximo o el mínimo de la forma de
línea está en la parte de baja energía de la línea: q > 0 se refiere a una forma de línea donde
el mínimo del perfil de Fano está a energía menor que el máximo, mientras q < 0 se refiere
al caso opuesto.
La Figura 4 muestra dos perfiles de Fano experimentales de la muestra tri-dimensional
(cuadrados negros, escala inferior) y de pozo cuántico (círculos abiertos, escala superior),
junto a los ajustes hechos con la Eq. (1) (líneas). Para el pozo cuántico, la resonancia de
Fano se refiere al exciton h13(1s) a 0.5 T, y donde el mejor-ajuste se obtiene para q = 2.1.
Un mejor-ajuste de resonancia de Fano que está a 1.556 eV (h2(1s) en la Fig. 3) da un q
igual a -3.1. A 3 T, el mejor-ajuste de las formas de línea da valores de q de 14.7 y -10.5
para las transiciones h13(1s) y h2(1s), respectivamente. Esto demuestra la desaparición de
las resonancias de Fano a más altos campos magnéticos, porqué un valor mayor del valor
de q indica formas de líneas más Lorentzianas ( q → ±∞ para una Lorentziana ideal). El
signo opuesto de q para los dos excitones significa que hay un cambio en uno o más de los
signos del elementos de matriz de los cuales q depende. El valor absoluto mayor de q para
la transición h2(1s) con respecto a la de la h13(1s), denota que la presencia del continuo de
estados afecta más la última transición respecto a la primera, y que la asimetría de Fano es
más pronunciada.
Como ejemplo, en la Fig. 4 mostramos que la resonancia de Fano para una transición en
los espectros de la muestra de GaAs bulk (capa de 500 nm de espesor) a campo B=10 T
junto al mejor-ajuste hecho con la Eq. (1), que da para el parámetro q el valor -2.9. La
calidad de los ajustes y la evolución de las formas de línea con el campo magnético
confirman la correcta interpretación de las estructuras como resonancias de Fano.
Muchos mecanismos distintos podrían ser responsables del acople entre el estado
discreto y el continuo que origina las resonancias de Fano. Debido a la naturaleza
coulombiana de los excitones (que son parejas electrón-hueco ligadas por interacción de
Coulomb), creemos que es la interacción de Coulomb la responsable de producir los
perfiles de Fano en los espectros de PLE.
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Energia (eV)
Intensidad de la PL (unidad arb.)
1.538
1.540
1.542
1.544
B = 0.5 T
pozo cuantico
200 Å GaAs
q = 2.1
B = 10 T
GaAs bulk
q = -2.9
1.550
1.552
1.554
1.556
Energia (eV)
Figura 4. Perfiles de Fano experimentales mejor-ajustados según la Eq. (1). Círculos
abiertos (escala superior) corresponde a la resonancia de Fano experimental debida a la
transición h13(1s) al campo de 0.5 T para el pozo cuántico (la línea a trazos es el mejorajuste). Los cuadrados negros (escala inferior) muestran una resonancia de Fano a campo
de 10 T en la muestra bulk, tri-dimensional (la línea continua es el mejor-ajuste).
Resumiendo, hemos presentado el comportamiento de las resonancias de Fano en los
espectros ópticos de un semiconductor tri-dimensional (la capa espesa de GaAs) y en un
sistema bi-dimensional (el pozo cuántico GaAs-AlxGa1-xAs) en presencia de un campo
magnético. La evolución de las resonancias es claramente distinta en los dos casos. En el
caso 3D las resonancias de Fano aparecen y se fortalecen al aumentar el campo magnético,
mientras que en 2D ya están a campo magnético cero y se debilitan y evolucionan en
Lorenzianas con el aumento del campo.
Agradecimientos
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Los experimentos aquí presentados fueron efectuados cuando era becario postdoctoral en la Universidad Autónoma de Madrid. Agradezco a Luis Viña y a Pepe Calleja
por haberme recibido en su grupo de investigación. Mi trabajo en Madrid no habría sido
posible sin la beca de post-doctorado de la Unión Europea “Human Capital & Mobility”.
Agradezco a Stephan Zimmerman por su colaboración en los experimentos.
Bibliografía
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).
Ver, por ejemplo, Light Scattering in Solids IV, editado por M. Cardona and G
Güntherodt, Topics in Applied Physics Vol. 54, (Springer, Berlin, 1984).
V. Bellani, E. Pérez, S. Zimmermann, L. Viña, R. Hey and K. Ploog, Sol. State
Electron. 40, 85 (1996).
En seguida indicaremos la polarizacion de la luz en el sistema de referencia del
laboratorio.
Utilizaremos esta notación para nombrar las transiciones: h(l) significa hueco pesado
(ligero); un sub-índice indica la misma sub-banda de confinamiento por los electrones
y los huecos; en el caso de dos sub-índices el primero se refiere a los electrones, el
último a los huecos. La notación en paréntesis se refiere al nombramiento de estados
como en el átomo de hidrógeno (la pareja electrón-hueco del exciton se porta como el
átomo de hidrógeno).
L. Viña, G.E.W. Bauer, M. Potemski, J.C. Maan, E.E. Mendez, and W.I. Wang, Phys.
Rev. B 41, 10767 (1990).
See, e.g., C. Cohen-Tannoudij, J. Dupont-Roc, and G. Grynberg, Atom-Photon
Interactions, (Wiley, New York, 1992).
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