GUÍA Nº4 - Universidad Técnica Federico Santa María

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FIS 129
GUÍA Nº4 - ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1.
Considere las siguientes tipos de ondas electromagnéticas:
a) rayos X
b) microondas
c) luz visible.
Escoja de entre los siguientes valores, el que mejor representa a la longitud de onda de cada tipo:
metro
ångström = 10–10[m]
año-luz ≈1016[m]
11
centímetro
Fermi =10–15[m].
unidad astronómica ≈10 [m]
–6
micrómetro =10 [m]
kilómetro
2. Un emisor de microndas (“Klystron”) está emitiendo
ondas electromagnéticas de 1010 [Hz].
¿Cuál es el ángulo de desfase entre las oscilaciones del
Klystron y las de una antena ubicada a 121[cm] del
emisor?
1 2 1 [c m ]
A n te n a
K ly s tro n
3. La antena emisora de la figura está emitiendo ondas
electromagnéticas de 3[GHz] (microondas). Frente a la antena
hay una antena receptora ubicada a cierta distancia D. Se ha
determinado que cuando el campo eléctrico en el emisor es cero
y aumentando, el campo eléctrico en el receptor tiene su valor
máximo. ¿Qué valor(es) podría tener la distancia D?
emisor
receptor
D
4. En telefonía se usan microondas de 1 [ cm] de longitud de onda. Un satélite geosincrónico permanece
estacionario a una altura de unos treinta y seis mil kilómetros sobre la línea del ecuador. (a) Estime cuánto
se retrasa una conversación telefónica entre Santiago (latitud 33º S) y Nueva York (latitud 41º N), debido a
la distancia recorrida por la señal. (b) ¿Cuál es el ángulo de desfase entre las oscilaciones electromagnéticas en Santiago y Nueva York debido a este retraso? Ayuda: Suponga que Santiago, el satélite y Nueva
York están en la misma longitud geográfica.
5. Una antena receptora R recibe ondas de radio directamente desde la antena transmisora T ubicada a
unos 300[km], y además las ondas reflejadas en la ionosfera, a altura H sobre la superficie de la Tierra.
Las fluctuaciones de la altura H hacen que la interferencia de las ondas directa y reflejada cambie de
constructiva a destructiva en la antena receptora.
ionosfera
R
T
300[km]
Cuando la altura es H = 20 [km], las ondas directa y reflejada interfieren constructivamente en R de modo
que la señal detectada corresponde a un máximo de intensidad.
a) ¿Qué valor(es) puede tener la diferencia en ángulo de fase entre las dos ondas recibidas en R?
b) ¿Qué valor(es) puede tener la diferencia entre las distancias recorridas por cada onda?
c) A continuación, se percibe que la intensidad comienza a disminuir gradualmente, hasta hacerse
cero. En ese instante las dos ondas interfieren destructivamente. Si la longitud de onda es de 100
metros: ¿Cuál fue el cambio en la altura de la ionosfera?
6. Estime la intensidad de la radiación electromagnética emitida por una ampolleta incandescente de
60[W], en las siguientes posiciones:
a) Cerca del bulbo de la ampolleta.
b) A un metro de distancia de la ampolleta.
c) Estime la energía que incide en la cara de una persona a un metro de distancia de la ampolleta.
7. Dos ampolletas están encendidas en las posiciones
indicadas. Se constata que las respectivas intensidades
medidas en el detector son iguales.
Si la ampolleta 1 está emitiendo 25 [W]: ¿Qué potencia
está emitiendo la ampolleta 2?
1[m]
2[m]
detector
1
2
8. Una antena de telefonía celular es capaz de captar una señal electromagnética de intensidad media
5⋅10–9 [W/m2]. Calcule aproximadamente qué potencia emite un teléfono celular de bolsillo, si su señal
puede ser captada por una antena ubicada a 3 kilómetros de distancia.
100
Potencia [TW]
9. Un láser de vidrio-neodimio puede producir una
potencia de 1 0 0 [ T W ] ( T=Tera=1012) en pulsos de 1 [ns]
( n=nano=10–9). Estime la energía transportada en un
pulso, si la potencia varía en función del tiempo como se
indica en el gráfico.
80
60
40
20
0
0
0 ,5
1
T ie m p o [n s ]
10. La luz emitida por un láser es altamente direccional (sus rayos son casi paralelos). Suponga que el
láser del problema 9 tiene un ángulo de divergencia de 0,9[µrad] (µ=micro=10–6). Si este láser es
apuntado hacia la Luna:
a) ¿Cuánta área de la Luna sería iluminada por el láser? (Distancia Tierra-Luna ≈ 382[ M m ] )
b) ¿Cuál sería la intensidad de la radiación electromagnética recibida en el área iluminada?
11. En un día soleado, la intensidad de la radiación solar que no es absorbida por la atmósfera y que
llega a la superficie de la Tierra es aproximadamente 1 [ k W / m 2 ] ¿A qué distancia de una estufa eléctrica
de 1 [ k W ] , tendría que ubicarse una persona para recibir una intensidad similar?
12. La gran antena parabólica de Arecibo, Puerto Rico, tiene un área total de 3⋅105 [m2] y es usada para
detectar ondas de radio provenientes de objetos astronómicos muy lejanos. En una medición la potencia
recibida por la antena completa desde cierto objeto era de 10 – 22 [W]. Si el objeto se encuentra a unos
veinte mil años-luz de la Tierra, calcule aproximadamente la potencia emitida por el objeto en forma de
ondas de radio.
13. ¿Qué fracción de la energía emitida por el Sol es interceptada por al Tierra?
Radio medio de la Tierra≈6,4[Mm] .
Datos: Distancia media Tierra-Sol ≈ 150[Gm] .
14. La intensidad media de la luz solar que incide sobre las capas superiores de la atmósfera es aproximadamente 1 , 4 [ k W / m 2 ] .
a) Calcule la intensidad media del campo eléctrico y del campo magnético de dicha radiación.
b) Calcule la potencia total irradiada por el Sol.
c) El planeta Marte se encuentra a 230 millones de kilómetros del Sol. Calcule la intensidad de la
radiación solar en las cercanías de Marte.
d) Una sonda espacial que orbita alrededor del planeta Marte, se alimenta de paneles solares cuya
eficiencia es del 30%. Si la nave requiere 1[kW] de energía solar para funcionar. Calcule el área mínima que deben tener los paneles solares.
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15. Los satélites utilizados en el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) emiten ondas de radio hacia
la superficie de la Tierra, donde son detectadas por los dispositivos portátiles que permiten determinar las
coordenadas de su posición, con un margen de error del orden de un metro. a) Sabiendo que, en una
onda electromagnética el campo eléctrico y el campo magnético están acoplados, encuentre qué porcentaje de la energía recibida por el dispositivo GPS es energía eléctrica y qué porcentaje es energía
magnética. b) Las señales recibidas en un dispositivo GPS son extraordinariamente débiles: su intensidad
media es aproximadamente 3⋅10–14 [W/m2]. Encuentre la amplitud del campo eléctrico de estas ondas de
radio.
16. ¿Pueden producirse ondas puramente eléctricas? Si su respuesta es SÍ: describa un dispositivo que
permita generar dichas ondas. Si su respuesta es NO: explique por qué no es posible.
17. Un pulso electromagnético se propaga a lo largo del eje +z, siendo su campo eléctrico (Ex,0,0). En el
(
)
instante t = 0, el campo eléctrico está descrito por: E x ( z) = 10 −6 [N / C] ⋅ exp − 210 z 2 . (Unidades en el
sistema MKS).
a) Escriba una fórmula que describa el campo eléctrico en función
de la posición y del tiempo, a medida que el pulso se propaga.
b) En el diagrama, haga un gráfico aproximado de la componente Ex
en función z para el instante t = 7 [ns], indicando a qué distancia del
origen se encuentra el máximo del campo eléctrico en ese instante.
Ex
0
t=0
z
18. El campo eléctrico de una onda electromagnética plana está dado por:
G
2π
z − ωt ) î
E = E 0 cos(
0,03
a) ¿En qué dirección se propaga esta onda?
b) ¿En qué dirección apunta el campo magnético de esta onda?
G
c) Determine la función de onda para el campo magnético B( z, t ) .
d) Determine la longitud de onda en [mm] y la frecuencia en [Hz].
e) ¿A qué tipo de radiación electromagnética (rayos γ, rayos X, ultravioleta, luz visible, infrarrojo,
microondas, ondas largas) corresponde esta onda?
f) Calcule la diferencia de fase entre las oscilaciones del campo eléctrico en el origen (z = 0), y las
oscilaciones en cada uno de los siguientes puntos:
G z1 = 2,5[mm], z2 = 7,75 [mm], z3 = 12,33[mm].
g) Calcule el rotacional del campo eléctrico, rot E .
G
h) Calcule la derivada del campo magnético ∂ B de esta onda electromagnética.
∂t
19. Una antena parabólica de 20[m] de diámetro recibe una señal de radio senoidal, siendo la amplitud
del campo eléctrico igual a 2⋅10–7[N/C].
a)
Calcule la amplitud del campo magnético de esta onda.
b)
Calcule la potencia media recibida por esta antena.
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SOLUCIONES:
1) (a) 1 Ángstrom (b) 1 centímetro (c) 1 micrómetro
2) 0,66π [rad]
3) 0,075 + 0,1·N[m] con N = 0,1,2,etc.
4) aproximadamente 0,25[s];
1,5⋅π⋅1010 [rad] , pero este valor no es significativo. (Explique por qué)
5) (a) ∆ϕ = 2Nπ (b) ∆d = Nλ (c) ∆h ≈ 220[m]
6) (a) a unos 5[cm] , ≈ 1,91[kW/m2]
0,96[mW].
(b) ≈ 4,8[W/m2]
(c) suponiendo un rostro de 20x10 [cm], ≈
7) P = 100 [W]
8) P = 0,56 [W]
9) Energía del pulso = ∫ Pdt = área bajo la curva de P en función de t ≈ 40[kJ] (Área estimada del gráfico)
8
10) (a) ≈ 9,3 hectáreas
(b) ≈ 4·10 [W/m2]
11) Aproximadamente 28[cm], considerando la estufa como fuente puntual. Para una mejor estimación
deberían considerarse otros aspectos, tales como la forma y tamaño de los elementos calefactores, y los
espejos reflectores ubicados detrás de ellos.
12) P ≈ 1,5·1014 [W]
–10
13) ≈ 4,6⋅10
de la energía emitida por el Sol es interceptada por la Tierra.
14) (a) E ≈ 727[V/m]; B ≈ 2,42⋅10–6[T] (b) ≈ 3,96⋅1026[W] (c) ≈ 0,6⋅103 [W / m2] (d) ≈ 6[m2].
G
G
15) (a) Recuerde que en una onda electromagnética E = c B (pero E ≠ cB ) (b) Recuerde: I = c·(uE + uB )
siendo uE =
B2
1
.las densidades volumétricas de energía
ε 0 E 2 y uB =
2µ 0
2
Ex
(
N
17) (a) E x (z ) = 10 − 6   exp - 210(z - ct )2
C
)
0
b)
t = 7 [ns]
2,1[m]
z
18) (a) En dirección del eje z (b) En una onda plana el campo magnético es perpendicular al campo
eléctrico y a la dirección de propagación, según Gla regla de la mano derecha. (c) Método 1: utilizar E = cB
G
∂B
2π
ω
(solo en magnitud). Método 2: utilizar rot E = −
f=
. (d) recuerde: λ =
∂t
k
2π
19) (a) utilice E = c·B
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