INTEGRALES INDEFINIDAS Por sustitución o cambio de variable 1

1
INTEGRALES INDEFINIDAS
Por sustitución o cambio de variable
√
Z
Z
x + x2 + 4
dx
dx
√
√
1)
· dx
2)
3)
sen x · cos x
ex · 1 − e−2x
x2 + 4
Z 3x
Z
Z
2 · dx
cos x
3x2 + 6x
√
4)
·
dx
6)
· dx
5)
5 + 43x
1 + sen2 x
x3 + 3x2
Z
Z
Z
3x2 + 2
e2x
e−2x
7)
·
dx
8)
·
dx
9)
· dx
(x3 + 2x − 1)2
1 + e4x
1 + e−4x
Z
Z
Z
cos
ln
x
dx
10) sen2 x · cos x · dx
11)
· dx
12) p
x
9 − (2x + 1)2
Z
Z
Z
3
2
3
13) (1+cos x)·sen x·dx
14) x ·sen x ·dx
15) sen x·cos x·dx
Z
Z
Z
p
dx
1
· dx
17) x · 1 + 5x2 · dx
18) √
16) √
2x − x2
a2 − x2
Z
Z
Z
dx
ex
3 1
√
19) (ln x) · · dx
· dx
21) √
20) √
x
x−1+ x+1
1 − e2x
Z
Z
Z
dx
52x · dx
dx
22)
24) √
23) √ p
√
2 sen2 x + 3 cos2 x
4 − 54x
x· 1+ x
Z
Z
Z
cos x · dx
sec2 x
dx
25)
26) p
· dx
27) √
2
2
a + (sen x)
56x − 4
4 − tg2 x
Z
Por partes
Z
1)
Z
arc tg x · dx
2)
Z
x · arc tg x · dx
3)
x · arc sen x · dx
2
Z
Z
Z
Z
ln x
ln x
4) ln x · dx
5) ln(x + 2) · dx
6)
· dx
7)
· dx
x
x2
Z
Z
Z
(ln x)3
8)
· dx
9) x2 · ln x · dx
10) x3 · (ln x)2 · dx
x2
Z
Z
Z
3x
3x
11) e · cos 2x · dx
12) e · sen 2x · dx
13) x2 · sen 2x · dx
Z
Z
Z
2
14) x · sen x · dx
15) x · cos 3x · dx
16) x2 · e2x · dx
Z
Z
Z
17) (2−x)·cos 2x·dx
18) (4+2x+x2 )·e−2x ·dx
19) e3x ·cos 2x·dx
Z
Z
Z
x · earc sen x
arc sen x
dx
√
√
20)
·
dx
22)
· dx
21)
√
x2
1 − x2
x · 1 − x2
r
Z
Z
Z
dx
x
1
√
√
·dx
25)
23) arc sen
·dx
24)
x+1
x2 · 1 + x2
( a2 + x2 )3
Z
Z
Z
√
ln x
2
26) √ · dx
x · ln x · dx
27) x3 · ex · dx
28)
x
Z
Z
Z
p
1−x
29) x · (ln x)2 · dx
30) x · ln 1 + x2 · dx
31) x · ln
· dx
1+x
Z
Z
Z
dx
2
2
33) ln (x − 3x + 2)·dx
34) (ln x)3 · 3
32) (1+x−3x ) sen 2x·dx
x
Z
35) (2x2 − 3x + 1) · e−3x · dx
2
Que contienen un trinomio de segundo grado
Z
1)
dx
2x2 + 8x + 20
Z
4)
Z
Z
(x − 3) · dx
(5x + 3) · dx
2)
3)
x2 − 2x + 5
x2 + 4x + 10
Z
dx
(x + 2) · dx
5)
3x2 − 2x + 4
x2 − x + 1
3
Racionales
Z
Z 4
x · dx
x + 4x3 + 11x2 + 12x + 8
2)
· dx
1)
(x2 + 1)(x − 1)
(x2 + 2x + 3)(x + 1)
Z
Z
Z 3
x2
dx
x − x2 + x − 7
3)
· dx
4)
5)
· dx
x+1
x2 − 13x + 36
x2 + 9
Z
Z 3
Z
2x + 5
x − x2 + 1
dx
6)
·dx
7)
·dx
8)
(x + 1)(x − 1)(x − 2)
(x − 1)4
x(x − 1)2
Z 3
Z 3
Z
x − 8x2 − 4x + 8
x − 3x
dx
9)
10)
·dx
11)
·dx
2
4
2
(x + 1)(1 − x )
x − 5x + 4
1 − x2
Z
Z
Z 2
(2x + 5) · dx
5x2 − 19x + 2
x · dx
12)
13)
·dx
14)
(x − 1)(x + 1)(x − 2)
x3 − 2x2 − 5x + 6
1 − x4
Z
Z
Z
x+1
x2 + 3x − 2
x+1
15)
·dx
16)
·dx
17)
·dx
x2 + 4x − 5
(x + 1)2 (x + 2)2
x3 + 6x2 + 9x
Z 4
Z
Z
x − 3x3 + 4x2 − 3x − 3
x2
dx
18)
·dx
19)
·dx
20)
x2 − 2x + 1
x(x2 + x + 1)
x4 − x2
Z
Z
Z
x+1
x2 + 1
ex · dx
21)
·
dx
22)
·
dx
23)
x2 + 4x − 5
x3 + x2 − 2x
e2x + 3ex + 2
Z
Z
Z
(x + 5) · dx
x2
dx
24)
25)
·dx
26)
3
2
(x + 1) (x + 2)(x + 3)
x + 2x + 1
(x + 1)(x2 + 1)
Z
Z
Z
sen x · dx
x · dx
3x3 + 1
27)
28)
29)
· dx
cos3 x + cos2 x + 2 cos x
x3 − 1
(x2 − 1)3
Z
Z
Z
x2 + 3x + 1
(x2 + 1) · dx
3x − 1
·dx
31)
·dx
32)
30)
x2 − 3x + 2
x3 − 2x2 − x + 2
x3 − x2 + 3x − 3
Z
Z
Z 3
3x2 + x − 2
x2 + 3x + 1
x +2
33)
·dx
34)
·dx
35)
·dx
(x2 + 1)(x − 1)3
x3 − 2x2 − 5x + 6
x−1
Z
Z
Z
(x − 2) · dx
dx
(x2 + x) · dx
37)
38)
36)
3
2
2
2
x − 3x + 3x − 1
2x + 8x + 20
x − 10x + 21
4
Z
Z 4x
Z
x3 − 7x + 2
e + ex + 1
39)
·dx
40)
·dx
41)
x2 − x
ex
Z
Z
Z
x3 + x + 2
dx
42)
43)
· dx
44)
e2x − 9ex
x4 − x3 − 2x2
Z
Z
x · dx
(x3 + 1) · dx
45)
46)
(x + 1)(x2 + x + 1)
6x2 − x3 − 9x + 4
(5x2 + 8) · dx
x(x2 + 2x + 4)
(x3 + 1) · dx
x3 − 3x2 + 2
Z
2x · dx
47)
(x2 + 4)(x − 1)2
Irracionales
√
√
Z
Z
x
x + 2 + 3x
x · dx
√ ·dx
√
1)
2)
·dx
3) p
√
3
3 2 + 3x
(8x + 2)2 − 8x + 2
1 + x3
√
Z
Z √
Z r
1 − 3x + 2
x−1
1−x 1
√
√
4)
·dx
5)
·dx
6)
· ·dx
1 + x x2
6( 3 x + 1)
1 + 3x + 2
√
Z
Z
Z √
Z √
3
4
x3 + x4
x+4
dx
dx
√
√
·dx
9) √
10)
11)
·dx
8)
3
x
x
x+ x
1+ x+2
Z
Trigonométricas
Z
Z
Z
Z
dx
dx
sen3 x
1)
2)
3)
·dx
4) (cos 3x+sen 3x)2 ·dx
sen x
cos x
2 + cos x
Z
Z
Z
sen2 x
sen x · dx
cos x · dx
6)
·
dx
7)
8)
cos6 x
1 + sen x
sen3 x + 2 cos2 x sen x
Z
Z
Z
x
cos3 x
3
4
9) sen x · cos x · dx
10) sen · cos (2ax) · dx
11)
· dx
a
sen4 x
Z
Z
Z
√
12)
tg x · dx
13) sen7 x · dx
14) (sec 2x + tg 2x)2 · dx
5
Z
Z
sen x + cos x
15) cos 5x·sen 3x·dx
16)
·dx
3 + 2 sen 2x
Z
Z
sen3 x
dx
18)
· dx
19)
· dx
cos x
cos x + sen x + 2
Z
17)
Z
20)
cos5 x
·dx
1 − sen4 x
sen4 x · dx
Por sustituciones trigonométricas
Z √
1)
Z
9 − x2
·dx
x
2)
Z p
Z
5 − x2 ·dx
3)
dx
p
(1 + x2 )3
4)
Z p
x2 − 4·dx
Z
Z
Z
p
x2 · dx
dx
dx
√
5) √
6) √
7)
8) x2 · 4 − x2 ·dx
1 − x2
x · 4 − x2
1 + x2
Z p
Z
Z √ 2
x −1
dx
√
9)
1 + 2x2 · dx
10)
11)
· dx
x
x 5 · x2 − 1
Z
Z
Z
dx
dx
dx
√
√
√
12)
13)
· dx
14)
x2 · 1 − x2
x · 2 + 3x2
x2 · 4 + x2