Cálculo en varias variables

UNIVERSIDAD CAECE
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PROGRAMA DE:
CALCULO EN VARIAS VARIABLES
CODIGO DE LA CARRERA
078
AÑO
2º
CARRERA:
PLAN DE LA CARRERA
CODIGO ASIGNATURA
CUATRIMESTRE
VIGENCIA
10
2º
1623/10S
2010
INGENIERIA EN SISTEMAS
Nº DE RESOLUCIÓN MINISTERIAL
819/02
Nº DE RESOLUCIÓN INTERNA
846/01 – 808/03 – 027/10
OBJETIVOS
• Adquirir los conceptos básicos sobre series de funciones: series de potencias, series de
Taylor, series trigonométricas, series de Fourier. Convergencia, Aplicación.
• Conocer los conceptos básicos de la teoría de funciones de varias variables: límite,
continuidad, derivación parcial, direccional y diferenciación. Conocer la dependencia
entre los mismos y sus aplicaciones. Estudio de funciones, métodos de aproximación.
Integral múltiple.
• Adquirir los conceptos básicos sobre geometría en lR³, vectores, curvas, superficies,
sistemas de coordenadas.
• Adquirir los conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, y su
aplicación.
CONTENIDOS MINIMOS
Series de potencia y de Fourier. Vectores y geometría analítica en el espacio. Funciones
de dos o más variables. Límite. Continuidad. Integrales dobles. Derivadas parciales.
Diferencial. Regla de la cadena. Derivada direccional. Gradiente. Plano tangente. Recta
normal. Fórmula de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos
condicionales. Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.
UNIVERSIDAD CAECE
1
PROGRAMA ANALITICO
1.
SERIES DE POTENCIAS
Serie de potencias en x. Serie de potencias en x-a. Convergencia en un punto y
en un intervalo. Intervalo de convergencia. Derivación de serie de potencias.
Integración de serie de potencias. Serie de Taylor. Serie de Mac-Laurin.
2.
SERIE DE FOURIER
Funciones pares e impares. Funciones periódicas. Series trigonométricas. Series
de Fourier.
3.
VECTORES Y GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO
Nociones de topología. Sistema de coordenadas rectangulares, cilíndricas y
esféricas. Vectores en el espacio, operaciones: producto escalar, producto
vectorial. Rectas en lR³. Planos. Superficies cilíndricas. Superficies cuadricas.
Curvas en forma paramétrica: recta tangente, plano normal. Longitud.
4.
CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Funciones de dos o más variables. Límite de funciones de dos variables,
continuidad. Derivadas parciales. Diferencial total. Regla de la cadena. Derivada
direccional. Vector gradiente. Plano tangente y recta normal a una superficie.
Formula de Taylor. Extremos de funciones de dos variables. Extremos
condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
5.
INTEGRACION MULTIPLE
Integral doble. Integral iterada. Evaluación de integrales dobles. Aplicaciones.
Integral doble en coordenadas polares.
6.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Definiciones básicas, terminología, soluciones: clasificación y condiciones de
existencia. Ecuaciones con variables separables. Ecuaciones homogéneas.
Ecuaciones lineales. Ecuaciones reducibles a lineales. Ecuaciones diferenciales
exactas. Familia de curvas. Trayectorias ortogonales. Aplicaciones.
7.
ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN
Ecuaciones reducibles a primer orden. Ecuaciones lineales homogéneas de
segundo orden. Solución general. Ecuaciones homogéneas de segundo orden con
coeficientes constantes. Ecuaciones lineales de segundo orden no homogéneas.
Solución. Métodos para resolver las no homogéneas. Obtención de soluciones
particulares. Wronskiano. Métodos de variación de parámetros y coeficientes
indeterminados.
UNIVERSIDAD CAECE
2
BIBLIOGRAFÍA
Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. 1999 Cálculo y geometría analítica V. I. y II. 6a ed.
México Mc Graw Hill
Leithold, L. (1999). El Cálculo. 7ª Ed. Mexico. Oxford University Press.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Stewart, J. Cálculo conceptos y contextos. Internacional Thomson Editores.
Rey Pastor; J. Pi Calleja; Trejo, C. Análisis matemático I. Análisis matemático II.
Kapeluz.
METODOLOGÍA
El dictado de la materia se desarrolla en clases de carácter teórico y práctico.
Actividades Teóricas
En la parte teórica se realizan exposiciones del docente orientadas a que el estudiante
participe activamente y desarrolle habilidades para permitir una mejor comprensión en
aquellos conceptos avanzados del Cálculo..
Actividades de Formación Práctica
En la parte práctica, el alumno desarrolla la habilidad para resolver problemas porque en
ellos se pone a prueba todos sus conocimientos y al aplicarlos convenientemente, logra
el desarrollo de estrategias que ejercitan su creatividad e imaginación. También el
alumno debe resolver ejercicios ya que éstos contienen operaciones rutinarias necesarias
para aprender y practicar una determinada técnica operatoria.
.
DISTRIBUCION DE LA CARGA HORARIA
Horas %
1 Módulos/Semana = 8 horas
17 Semanas/Cuatrimestre = 136 horas
TEORIA
68
50
FORMACION PRÁCTICA:
0
0
• Experimental Laboratorio/Taller/Campo
68
50
• Resolución de Problemas
0
0
• Proyecto y Diseño
0
0
• PPS
Total Carga Horaria
136
100
UNIVERSIDAD CAECE
3
EVALUACIÓN: APROBACIÓN DEL CURSADO DE LA ASIGNATURA
•
Cumplimiento del 75% de asistencia
•
Evaluaciones parciales según lo establecido en la planificación de la materia que se
anexa.
EVALUACIÓN FINAL: REGIMEN DE APROBACIÓN DE LA MATERIA
La evaluación final con un examen final oral y/o escrito, que comprenda la totalidad de los
contenidos estudiados durante el cuatrimestre.
DANIEL PRELAT
Director de Departamento
UNIVERSIDAD CAECE
MARIANA ORTEGA
Secretaria Académica
4