correspondencia de imágenes 3d asistida por contornos

CORRESPONDENCIA DE IMÁGENES 3D ASISTIDA POR CONTORNOS
ACTIVOS
Sandra Robla Gómez
Carlos Torre Ferrero, J.R. Llata, Esther González Sarabia.
Departamento de Tecnología Electrónica e Ingeniería de Sistemas y Automática
E. T. S. de Ingenieros Industriales y de Telecomunicación, Universidad de Cantabria
Avda. Los Castros s/n, 39005, Santander, Cantabria, ESPAÑA.
E-mail: [srobla, carlos, llata, esther]@teisa.unican.es
Resumen
En este trabajo se presenta una línea de estudio
para realizar la correspondencia de imágenes en 3D
en la que nos ayudamos de la obtención de los
puntos de control que forman un contorno activo
para detectar puntos en la imagen pertenecientes a
un objeto, buscar su correspondencia y realizar el
cálculo de sus coordenadas en 3D
Palabras clave: Visión artificial, Calibración de
cámaras, Segmentación de Imágenes, Visión
estéreo, Contornos Activos, Snakes.
1. INTRODUCCIÓN
En este trabajo se presentan los primeros pasos
hacia la estimación de la forma y posición de un
objeto en el espacio tridimensional partiendo de
varias vistas, capturadas por diversas cámaras. Esta
tarea se engloba dentro de una tarea principal que
es la de poder realizar el seguimiento de objetos en
una secuencia de imágenes y posterior aplicación
en el campo de la seguridad activa.
En un sistema de visión la información que se
obtiene es únicamente sobre la forma superficial de
un objeto. Según [2] la representación de la forma
de un objeto para que pueda ser empleada en
sistemas de visión por computador ha sido objeto
de numerosos estudios existiendo dentro del
modelado geométrico dos representaciones de
sólidos: CGS (Constructive Solid Geometry) y BRep (Boundary Representation). Con el objetivo de
poder realizar una representación tridimensional de
un objeto, dentro de las diversas técnicas de
representación de sólidos que describe, en este
trabajo optó por la representación de la frontera o
superficie, pero con las limitaciones que existen al
disponer de un bajo número de vistas del objeto y
por lo tanto de oclusiones, esta técnica no ha
podido realizarse tal y como se presenta en la
literatura, si no que se ha tenido que emplear
información a priori del objeto.
En primer lugar se ha llevado a cabo la calibración
de las cámaras con las que realizamos el estudio.
En segundo lugar se ha establecido una
segmentación bidimensional del objeto a localizar
dentro de la imagen. Dicha segmentación se ha
realizado empleando segmentación por color en el
espacio HSV y un clasificador estadístico.
Una vez obtenida la segmentación del objeto, para
localizar puntos característicos del mismo, se han
tenido en cuenta dos opciones, la primera, la
extracción de esquinas de dicho objeto. Viendo los
problemas que se presentaban en la etapa de
correspondencia entre puntos y las restricciones
geométricas que plantea este método, se optó por
una segunda opción, hacer un estudio de la
generación de snakes que definen el contorno del
objeto.
Para la detección de esquinas se ha utilizado un
algoritmo ideado por [6]. Para la generación de un
contorno activo cerrado, definido por un número
finito e invariante de puntos de control se ha
modificado el algoritmo que se había desarrollado
en [5]. A continuación con los puntos de control
hallados en las imágenes de cada una de las
cámaras se ha establecido la correspondencia entre
ellos.
Con las correspondencias establecidas, se ha
estimado la posición de dichos puntos en el plano
tridimensional, y se ha estimado la forma de dicho
objeto en tres dimensiones.
Para el desarrollo del presente trabajo, se ha
empleado un robot FANUC ARC MATE 100iBe
con el que hemos establecido el sistema de
coordenadas de referencia y tres cámaras Axis 205
Network, situadas de forma que sus campos
visuales cubrieran el máximo campo de trabajo del
robot.
Cámara1
Cámara2
Cámara3
2. CALIBRACIÓN DE CÁMARAS
Una vez situadas las cámaras y para poder
recuperar información tridimensional, se realizó
una calibración completa del sistema según el
método de Tsai. Para ello, se creó un software de
calibración y una plantilla como la que aparece en
la figura cuyas esquinas se emplean como puntos
de calibración.
La calibración de cada una de las cámaras consiste
en determinar su matriz de proyección asociada
M(3x4), tal que:
[
]
3. SEGMENTACIÓN
IMAGEN
DE
LA
El ojo humano percibe los colores en función de la
longitud de onda que reflejan los objetos. Por lo
que si las condiciones de iluminación varían
también se modifica la forma en la que se percibe
un mismo color. Sin embargo, el color se puede
considerar como una de las características más
importantes que definen a los objetos, lo que hace
buscar soluciones a los problemas que plantean
dichas variaciones de iluminación.
Figura 1 Disposición cámaras y robot
M = K ⋅ R − K ⋅ R⋅t
robot con las definidas sobre la plantilla
con el programa de calibración.
Como ya es conocido existen diversos espacios de
color para la representación de imágenes. Según
estudios previamente realizados [11], se ha optado
por trabajar con el espacio de color HSV, ya que
presenta ventajas sobre el resto de espacios de
color ya que diferencia el color en si de la
luminosidad.
Para realizar la identificación de los píxeles que
pueden pertenecer a un objeto frente a cualquier
tipo de fondo, se ha optado por aplicar un
clasificador estadístico de tipo bayesiano que
emplea las distribuciones de probabilidad que
caracterizan cada clase definida.
(1)
donde K es la matriz de parámetros intrínsecos, R
es la matriz de rotación y t es el vector de
traslación entre el sistema de cámara y el sistema
de referencia.
El software desarrollado permite realizar esta
calibración de manera casi automática, además de
considerar las distorsiones que pueda introducir la
óptica.
Una vez se obtienen los parámetros extrínsecos e
intrínsecos de la cámara hay que hacer
corresponder los píxeles de 2D con coordenadas
3D de un punto real para lo que se necesita conocer
las coordenadas en 3D de dicho punto.
Nos ayudamos del robot FANUC que proporciona
las coordenadas de un punto determinado:
1. Se define una herramienta del robot.
2. Se define un sistema de usuario. Al
definirlo se hará coincidir el eje de las X y
el eje de las Y del sistema usuario de
Figura 2 Ejemplos de imágenes segmentadas
Para trabajar solamente con la parte superior del
objeto, y analizando la imagen, se comprueba
mediante la transformación del espacio RGB al
espacio L*u*v que esta zona del objeto tiene una
iluminación diferente al resto. Este espacio de
color se caracteriza porque en L proporciona
información de la luminosidad y en uv la
información del color [3]. Por lo tanto se
implementa un algoritmo que partiendo de una
región de muestra de la superficie, busca qué
píxeles del objeto tienen una característica similar
de luminosidad. Se calcula la media de
luminosidad de la región seleccionada mediante un
umbral se establece un rango de valores con el que
encontrar la superficie del objeto. Aquellos píxeles
que estén dentro de ese rango serán considerados
como parte de la superficie del objeto, tal y como
se muestra en la figura 3.
y Kanade que consiste en determinar qué zonas de
la imagen tienen una respuesta elevada al gradiente
horizontal y vertical al mismo tiempo, el propuesto
por kitchen y Rosenfield que también se basa en la
variación de la dirección de los gradientes, o
detectores que miden la curvatura Gaussiana de
una determinada superficie [10], entre otros.
El algoritmo empleado [6] está basado en la técnica
CCS (Curvatura Scale Space), pero con la variante
que emplea un umbral de curvatura adaptativo en
vez de un umbral global. Este algoritmo está
detallado en [5]
4.2. GENERACIÓN DE SNAKES
Figura 3.Superficie superior del objeto segmentada.
4. EXTRACCIÓN
DE
CARACTERÍSTICOS
PUNTOS
Una vez realizada la segmentación por color, hay
que obtener puntos característicos de la imagen
para realizar la correspondencia y posterior
estimación de sus coordenadas en 3D. Las técnicas
empleadas han sido por un lado la detección de
esquinas del objeto, y por otro lado la generación
de snakes o contornos activos.
Los contornos activos ofrecen algunas ventajas
frente a la obtención de esquinas, mientras que esta
técnica sólo es aplicable a objetos con vértices, un
contorno activo es ajustable a cualquier tipo de
forma, con lo cual la morfología del objeto puede
quedar definida de una forma más simple, incluso
si el objeto fuera deformable. Además permiten
realizar un seguimiento del desplazamiento que
sufra dicho objeto ya que se van ajustando a los
cambios que éste experimente.
4.1. DETECCIÓN DE ESQUINAS
Un contorno activo se puede representar como una
curva paramétrica v(s,t), [2], [11], dada por la
ecuación (2)
v( s, t ) = ( x( s, t ), y ( s, t ))∀sΩt ∈ T
(2)
donde s es el índice espacial definido para el
intervalo Ω, y t es el tiempo definido en el
intervalo T.
Esta curva, en la imagen, va modificando su forma
hasta encontrar el mínimo de la función de energía
[6], Esnake, definida en la ecuación (3)
E snake (v) = 1
2∫
[E Int (v) + E Ext (v)] ds
(3)
Ω
En la que EInt, son las energías internas, que
aportan restricciones de suavidad y están formadas
por la suma de las energías elásticas, ecuación (4),
y las energías de flexión, ecuaciones (5), (6)
respectivamente
EInt= EElastic+ ERigidez
(4)
2
dv( s)
⎡ dv( s ) ⎤ , '
(5)
v (s) =
E Elastic (v) = α ( s ) ⎢
⎥
ds
⎣ ds ⎦
Para realizar esta tarea se somete a la imagen a un
proceso de extracción de bordes empleando el
operador de canny.
dv 2 ( s )
⎡ dv 2 ( s ) ⎤ , ''
=
v
(
s
)
E Rigidez (v) = β ( s ) ⎢
⎥
ds
⎣ ds ⎦
Según [3], las esquinas que se presentan en una
imagen pueden ser debidas a dos causas, la
primera, debido a que se produce una intersección
en dos bordes de un objeto, y la segunda,
representan una discontinuidad en los niveles de
gris.
En la que α es la constante de elasticidad, esta
fuerza actúa contrayendo al contorno, y
disminuyendo la distancia entre los puntos de
control, y β es la constante de rigidez, que
determina el grado en que la snake presenta
cambios de curvatura pronunciados.
Existen varias métodos de detección de esquinas,
como por ejemplo el método propuesto por Tomasi
EExt, son las denominadas energías externas, y
hacen que la snake vaya hacia los límites buscados
2
(6)
en la imagen ya que se ponderan los cambios de
intensidad en la imagen al ajuste de los contornos.
Vienen definidas por la ecuación (7)
[
E Est (v ) = k ∇ ⎡⎢G ( x, y ) * I ( x, y ) ⎤⎥
⎣ σ
⎦
]
2
(7)
donde ∇ es operador gradiente, k constante,
Gσ(x,y) es una función gaussiana con una
desviación estándar σ, e I(x,y) es una imagen en
escala de grises. Si la imagen I(x,y) está filtrada de
forma que contenga bordes, como va a ser el caso
de este trabajo, la energía externa puede
simplificarse y venir dada por
E Est (v ) = kGσ ( x, y ) * I ( x, y )
(8)
El contorno activo que minimice la Esnake deberá
cumplir la siguiente ecuación de Euler
αv '' ( s ) − β v ''' ( s ) − ∇E Ext . = 0
(9)
es decir, tienen que igualarse las fuerzas internas y
las externas. Para encontrar una solución a la
ecuación (9), se realiza una discretización.
Finalmente se tendrá un contorno v(s) representado
por una serie de puntos de control v0, v1,…, vn-1, y
una matriz k en la que estarán incluidas todas las
constantes de peso de las energías, [2], [7].
La inicialización del contorno activo es una elipse
cuyo centro se sitúa en el centro del objeto y con
radio mayor y menor obtenidos de las dimensiones
de dicho objeto, con lo que se generará un contorno
activo. Después de una primera curva de
inicialización el contorno activo sufre sucesivas
transformaciones que hacen que el valor de la
curva tienda al mínimo de energía buscado, es
decir, la curva tiende a ajustarse a la forma del
objeto.
5. VISION ESTEREO
La visión estéreo permite la obtención de
información tridimensional cuando existe más de
una vista de una escena. Si se trata de dos vistas se
hablará de análisis bifocal, y si se trata de tres
vistas de hablará de análisis trifocal.
5.1. ANALISIS
BÁSICOS
BIFOCAL.
Las imágenes están definidas como la proyección
del espacio 3D en un plano de imagen 2D por
medio de un centro óptico CL y CR,
respectivamente. Se establece que un punto 3D P
es visto en las dos imágenes como pR y pL
(llamando pR el conjugado de pL). Para conocer la
situación de pR se calcula la línea epipolar asociada
a pL Esta línea epipolar es la proyección en la
imagen derecha del conjunto de puntos del espacio
que son proyectados a través del centro óptico CL
en el punto pL de la imagen izquierda (recta CLpL).
Por simetría la línea epipolar asociada a pR se
construye de forma análoga. Si se traza un plano
formado por la línea base (unión de ambos centros
ópticos) y por el punto proyectado pL se crea el
plano epipolar π. Su corte con los planos imagen
va a cortar en cada uno de los planos imágenes a lo
largo de las líneas epipolares. En cada una de las
imágenes todas las líneas epipolares se cortan en
un punto llamado epipolo (EL,ER). La figura ***
muestra esta geometría epipolar.
CONCEPTOS
Este análisis se realiza con las imágenes capturadas
desde dos cámaras, estableciéndose la geometría
epipolar entre dos imágenes.
CL
EL
pL
PL
P
PR
Tc
π
PLANO IMAGEN IZDO.
CR
ER
pR
Línea
epipolar
asociada a
pL
PLANO IMAGEN DCHO.
Figura 4. Geometría epipolar
La restricción epipolar establece que el punto
correspondiente pR en la imagen derecha para un
punto pL de la imagen izquierda, deberá estar
situado sobre la línea epipolar asociada a éste. Esta
restricción es simétrica y permite restringir a una
recta la búsqueda del punto en la otra imagen.
El desarrollo del cálculo de líneas epipolares puede
estudiarse en [4], [9], [10], [12]
Para encontrar el conjugado de un punto en la otra
imagen es necesario establecer correspondencias
entre dichos puntos. Existen varias técnicas como
son entre otras, métodos de correspondencia
basados en la búsqueda de intensidad similar entre
puntos, por similitud en su entorno de vecindad, o
basados en la búsqueda de alguna estructura
significativa como puedan ser puntos o segmentos
del contorno.
En este caso debido a la elevada separación que
existe entre las cámaras, las imágenes que se
capturan son muy diferentes entre si y la aplicación
con éxito de estas técnicas no es posible.
En la siguiente figura se aprecian las diferencias
que existen de una misma zona del objeto, desde
cada una de las cámaras.
El procedimiento funciona de forma satisfactoria,
salvo en el caso que existan dos puntos diferentes
sobre la misma recta epipolar. En este caso como
se muestra en la figura, se produce una
correspondencia errónea del punto.
Figura 7. Correspondencia errónea de dos puntos
Figura 5. Diferentes imágenes de una misma zona
Por una parte la iluminación que tiene el objeto no
es uniforme, por lo que cual la información de la
iluminación como factor común en las imágenes se
deshecha. Tampoco existe en el objeto alguna
marca distintiva, por lo que la búsqueda de
similitud por entorno de vecindad tampoco es
válida. Por otro lado la geometría encontrada para
un vértice/arista en una de las imágenes va a ser
muy diferente a la encontrada para el mismo
vértice /arista en el resto de imágenes.
Por lo tanto la correspondencia que se realizará
será basada en líneas epipolares, es decir, se define
que dos puntos pR y pL pueden ser puntos
correspondientes si la distancia mínima de pR a la
recta epipolar de P sobre el plano imagen de la
cámara derecha es menor que una distancia umbral.
5.2. CORRESPONDENCIAS PARA PUNTOS
ESQUINA
Una vez realizada la segmentación por color y
segmentada la parte superior del objeto, se procede
a la búsqueda de las esquinas de la superficie. En la
figura 6 se muestra la extracción de esquinas de
algunas imágenes
Figura 6. Esquinas halladas en imagen segmentada
Con los algoritmos implementados se procede a
establecer la correspondencia entre las imágenes
empleando análisis bifocal
Esto es debido a si en uno de los planos imagen los
puntos (pL1,pL2) son coincidentes, quiere decir que
además de ser coplanares (π1 = π2), pertenecen a
una misma recta (PL1 = PL2). Por lo que la
correspondencia entre dichos puntos va a ser
errónea, ya que habrá sólo un punto en la recta
epipolar del epipolo EL que corte con la recta que
une el centro óptico CL con los puntos P1,P2
P3
CL
EL
pL3
pL2
PL3
PL2
P1
PL1
π1
π2
pL1
P2
PR3CR
PR1
PR2
pR1
pR2
pR3
ER
π3
Figura 8. Análisis bifocal de tres puntos
Para evitar estas correspondencias erróneas entre
puntos diferentes, se han implementado algoritmos
que realizan un análisis trifocal obteniendo
resultados satisfactorios.
El análisis trifocal quiere decir que se está
trabajando con tres imágenes de la misma escena.
Bastándose en la geometría epipolar, si se calcula
la línea epipolar de pL y la línea epipolar de pR, en
el plano de imagen de la cámara central se
producirá la intersección de ambas líneas.
En el plano de imagen derecho como en el caso
bifocal se traza la línea epipolar correspondiente a
PL y se buscan los píxeles que cumplan una cierta
restricción de proximidad a dicha recta. Aquellos
que la cumplan son píxeles candidatos PR1,PR2. Se
llevan las líneas epipolares que corresponden
dichos píxeles al plano imagen de la cámara
central. La correspondencia se establecerá con el
píxel más cercano al punto de corte de estas líneas
epipolares con la línea epipolar correspondiente a
PL en dicho plano de imagen
P
CL
pL
PLANO IMAGEN
CÁMARA IZDA.
CC
RC1
CR
PR
PC
PR2
PR1
RC2
5.3. CORRESPONDENCIA PARA PUNTOS
DE CONTROL DE LA SNAKE
Al igual que en el caso de detección de esquinas
una vez realizada la segmentación por color, y
quedándonos únicamente con la parte superior del
objeto, se generó una snake que se ajustara a la
forma de la superficie. Tras varias iteraciones el
contorno activo se adapta a la imagen
proporcionando la posición bidimensional de sus
puntos de control.
PLANO IMAGEN
CÁMARA DCHA.
PLANO IMAGEN
CÁMARA CENTRAL.
Figura 9. Análisis trifocal
En la figura 10 Se pueden ver los resultados
obtenidos de la aplicación de esta técnica sobre los
puntos esquinas del objeto, y como en este caso los
puntos son correctamente correspondidos.
Figura 10. Resultados obtenidos del análisis
trifocal
Un inconveniente que surge de buscar puntos
esquina es que el algoritmo de detección de
esquinas no detecte todas las esquinas del objeto, y
por lo tanto quede la superficie del objeto definida
de forma incompleta.
Por este motivo, y debido a ser un objeto que por
su morfología genera escasa información
superficial y esto dificulta la obtención de
características del mismo, se decidió realizar el
estudio generando contornos activos sobre la
superficie, y empleando sus puntos de control
como puntos con los que realizar la visión estéreo.
Figura 11. Snake sobre objeto y puntos de control
Los puntos de control calculados están
prácticamente sobre el contorno del objeto, por lo
que se consideró que puede ser una aproximación
válida determinar que dichos puntos son puntos
pertenecientes al contorno del objeto.
Como en el caso de los puntos esquinas, se procede
a realizar el estudio bifocal, e igualmente surge el
problema de la existencia de varios puntos
candidatos sobre una línea epipolar. En este caso se
optó por resolver el problema estableciendo un
primer punto, (plano imagen de la cámara derecha)
como punto de inicio de la búsqueda de
correspondencia, llamado Punto anterior, a partir
de este punto se seleccionan los puntos candidatos
(plano imagen de la cámara izquierda) a ser el
punto conjugado. De los puntos mas cercanos a la
línea epipolar el punto que esté más cerca de dicho
Punto anterior será el punto conjugado tal y como
se muestra en la figura 12
Punto
Anterior
Línea
Epipolar
Puntos
candidatos
Figura 12. Selección de puntos de control
Una vez establecida la correspondencia con dicho
punto, el punto candidato elegido (plano imagen de
la cámara izquierda) es eliminado del vector de
puntos de control y el punto con el que se realizó
correctamente la correspondencia (plano imagen de
la cámara derecha) pasa a ser el Punto anterior, de
esta forma se van recorriendo todos los puntos de
control de la imagen y buscando sus puntos
conjugados en el otro plano imagen
En la figura 13 se aprecian los puntos de control
por un aspa roja, las líneas epipolares para cada
punto, los puntos candidatos representados por un
aspa amarilla y los puntos correspondidos
representados por un circulo.
500
400
300
200
100
0
800
600
Figura 13. Correspondencia de puntos de control
400
200
0
-200
6. ESTIMACIÓN DE
COORDENADAS 3D
Basándose en el modelo pin hole [3], [10], [12] se
implementó el algoritmo que permite realizar el
cálculo de las coordenadas 3D de los puntos
correspondidos empleando las matrices de
proyección (apartado 1) de dichos puntos.
Como en este estudio solamente se ha tenido en
cuenta la superficie superior del objeto, el resto de
puntos se han estimado, conociendo el valor de Z
del objeto, como proyecciones de los puntos 3D ya
calculados y generando una malla que aproxima su
forma y localización en el espacio.
-400
-400
-200
0
200
400
600
Figura 14. Estimación de la forma y posición de un
objeto en el espacio tridimensional
7. CONCLUSIONES
Se ha realizado la calibración de cámaras y el
estudio de la visión estero para estimar la forma y
la posición en coordenadas 3D de un objeto que se
encuentra dentro de la escena.
Se ha segmentado dicho objeto a partir de
algoritmos que ya habían sido desarrollados, y
dentro de esa segmentación se ha tenido en cuenta
únicamente la superficie superior de dicho objeto
con el fin de poder extraer puntos característicos
que lo definieran en el espacio.
A continuación se extrajeron las esquinas de la
superficie y se aplicó geometría epipolar, para el
caso de dos vistas. Debido a ciertas condiciones
anteriormente explicadas, los resultados no fueron
del todo satisfactorios, por lo que se optó por
realizar un análisis trifocal de las imágenes. En este
caso se consiguió obtener puntos correctamente
correspondidos.
Aún así se consideró que la técnica de extracción
de esquinas no era la más idónea para nuestro
estudio ya que presenta ciertas limitaciones en
nuestro sistema como el obligar a que el objeto de
800
estudio presente unas determinadas características
en su forma.
Por este motivo se generaron contornos activos
sobre la superficie segmentada que se ajustan a la
misma a través de unos puntos (puntos de control).
Estos puntos quedan sobre el contorno de la
imagen por lo que se consideran que pertenecen a
dicha imagen.
Para poder realizar la correspondencia de forma
adecuada el numero de puntos de control se
mantiene siempre constante, aunque esto en
principio presenta una limitación a la hora de
ajustar la snake a la superficie se soluciona
definiendo un numero adecuado de puntos.
Posteriormente se procedió al cálculo de las
coordenadas 3D de los puntos correspondidos y su
representación en un espacio tridimensional. Para
generar los puntos de la superficie inferior del
objeto se empleó el dato de la altura del objeto. La
representación obtenida da una idea de la forma y
localización del objeto en el espacio.
Debido a los resultados aceptables obtenidos
mediante esta técnica se continuará dicho estudio
para su aplicación sobre todo el objeto de forma
que no sea necesario el conocimiento previo de
ninguna de sus dimensiones.
Además se aumentarán el número de cámaras y se
dispondrán de una forma óptima para obtener más
vistas de una misma escena y así poder tener una
estimación más fiel del objeto que interese.
Referencias
[1] Bachiller Guía didáctica de la Uned de
Robótica perceptual. Modelado de Objetos.
[2] Blake, A., (1998). Active Contours. SpringerVerlag.
[3] De la Escalera (2001). Visión por Computador.
Pearson Educación.
[4] Fevery B. (2007) Active Security System for an
Industrial Robot based on Artificial Vision and
Artificial Intelligence Techniques. UC. Santander
[5] He X.., N.H.C Yung. (2004) Curvature Scale
Space Corner Detector with Adaptive Threshold
and Dynamic Region of Support. Proceedings of
the 17th Internacional Conference on Pattern
Recognition. 791-794.
[6] He X. (2005) A Corner Detector based on
Global and Local Curvature Properties.
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexch
ange
[7] Lefèvre S., “An Extended Snake Model for
Real-Time Multiple Object Tracking”, (2002),
International Workshop on Advanced Concepts for
Intelligent Vision Systems. pp. 268-275
[8] Leymarie, F.F. (1990), Tracking and describing
deformable objects using active contour models.
McGill University.
[9]Mery D. (2004) Visión por Computador.
Santiago de Chile
[10] Pajares G. (2001) Visión por Computador. RaMa
[11] Robla S. (2006) Segmentación por color para
el seguimiento de objetos mediante snakes.
Jornadas de automática.
[12 ] Torre Ferrero, C.Reconstrucción de piezas 3D
mediante
técnicas
basadas
en
Visión
Esteroscópica.ópica.
[13] Sturm P.(2006) Modeling and Analysing
Images of Generis Cameras. Bonn,
[14] Xu,C. (1998). “Snakes, Shapes, and Gradient
Vector Flow”. IEEE Transactions on Image
Processing, vol. /, no 3, pp.359-359.