INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO CASTELLANOS Ciencia, Virtud

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO CASTELLANOS
Ciencia, Virtud y Amor
Área: Matemática
ASIGNATURA: CALCULOS
Docente: Adalberto Paternina
GUIAS # 1
GRADO 11º
TEMA: RELACIONES Y FUNCIONES
Alumnos:
Fechas:
Estándar: Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraica y las graficas de funciones poli
nómicas y racionales
Competencia: Diferencia cuando una relación es o no función –
Determina las características de las funciones
--RELACION: En la vida todas las personas nos relacionamos de una o otra
Forma por ejemplos:
Los alumnos al llegar al colegio se relacionan con sus Compañeros, con sus Profesores con el portero y así
Sucesivamente
-Una relación en matemática es una regla de correspondencia Entre un conjunto llamado de partida y y un conjunto
llamado
De llegada pero siempre siguiendo una regla fija o una Condición
En toda relación se forman parejas ordenadas que hacen parte de un
Producto Cartesiano en donde las primeras componentes hacen parte
de un conjunto llamado de partida y las segundas componentes de un
Conjunto llamado de llegada ejemplo:
En el caso 1 tenemos A= {1, 5} y B= {2, 4, 6} entonces AXB= {(a, b)/ a 𝝐 A y b𝝐 B}
o sea A X B = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (5, 6)}
En el caso 2 tenemos que A= {1, 2, 3} y B={2, 4, 6} entonces
A X B= {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
FUNCION: Una función de A en B es una relación en que cada elemento
de a 𝝐 A le corresponde un único elemento b 𝝐 B
Para que una relación sea función debe cumplir:
1. Cada elemento del conjunto A debe estar relacionado con un elemento del B
2. Un elemento del conjunto A no puede estar relacionado con 2 o más elementos del conjunto B
Se puede identificar en forma grafica si una relación es función cuando todas las rectas paralelas al eje y que cortan la
grafica lo hacen en un solo punto
Es función
No es función
NOTACION DE UNA FUNCION
Para expresar que f es una función de A en B se usan las siguientes notacion: f: A→B
La expresión f(a)= b indica que el elemento de a 𝝐 A esta relacionado con el elemento b 𝝐 B
El elemento b recibe el nombre de imagen de a
Por ejemplo en la función f(x)= 4x, f toma un elemento del dominio y lo envía a uno de la forma 4x en el condominio por
ejemplo si x= 2 entonces f(2)= 4(2)= 8 entonces la pareja ordenada ( 2, 8) pertenece a la función.
Dado que b depende de los valores que tome a se dice que b es una variable dependiente y a es una variable
independiente
Una función se puede expresar: en forma de expresiones algebraica, en forma grafica y en forma de tablas de valores
ejemplo
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO CASTELLANOS
Ciencia, Virtud y Amor
Área: Matemática
ASIGNATURA: CALCULOS
Docente: Adalberto Paternina
GRADO 11º
Alumnos:
Fechas:
1.
Dada función F(x) =2x -3
Tablas de datos
x
F(x)
-3
-9
-1
-5
0
-3
1
-1
3
3
TALLER DE APLICACIÓN
Representación grafica
Resolver el siguiente taller en clase en grupo de 3 alumnos, pedir asesoría al docente si es necesario:
1.
Hallar las parejas ordenadas de las relaciones siguientes
A
B
a) A sea menor que B
1
2 b) A sea igual a B
2
3 c) A sea mayor que B
3
4
43
2.
A → B
4
5
En siguientes diagramas ¿diga cuales de las siguientes relaciones son funciones y cuáles no?
A → B
A → B
A → B A → B
A → B
a
b
c
c
1
2
A
a
1
2
3
1
c
B
Cd
a
D
1
2
3
a
b
c
1
2
a
b
c
E
d
3.
Dados los conjuntos A = {1, 3} y B = {2, 4).
c Determina A x B.
c
4.
Dado el conjunto C = {1, 2, 5] y R definida en C por {(x, y) / x + y > 4} Determina su diagrama sagital (diagrama de
flechas).
5.
Determina la relación R en el conjunto A = {1, 3, 5} y B = {2, 3, 6}, siendo:
a) R = {(a, b)  A x B / a = 2b}
b) R = {(a, b)  A x B / a “divide a” b}
c) R = {(a, b)  A x B / a – b = -1}
6.
Determine si las siguientes expresiones algebraicas representan funciones o relaciones
a. 2x + 2 = 5
b. Y = 2x + 5
c. 2x2+ 5 = 3
d. X + 3 = 7
7.
Construir la tabla de valores y represente gráficamente las siguientes funciones
a. Y= 3
b. Y= -3x +2
c. Y= x2
Suerte
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Ciencia, Virtud y Amor
Área: Matemática
ASIGNATURA: CALCULOS
Docente: Adalberto Paternina
GUÍA # 2
GRADO 11º
TEMA # 2: DOMINIO DE UNA FUNCION
El dominio de una función es el conjunto de elementos del conjunto de partida para los cuales la función está definida. Si
se trata de funciones reales es necesario analizar los valores del conjunto de partida para los cuales hay restricción. Las
restricciones mas conocidas son.
Caso # 1: Cuando la función tiene forma racional y la variable X se encuentra en el denominador de la función entonces el
𝑎
denominador de la función tiene que ser diferente de cero porque cuando es cero la función no está definida o sea
Y=
𝑏
donde b≠0 ejemplos
1
Ejemplo # 1f(x) =
Observamos que x-1 ≠ 0 luego x ≠ 1
𝑥−1
Luego el dominio de la función son todos los reales ≠ 1
2
observamos que 2x – 5 ≠ 0 entonces 2x ≠ 5 entonces
X ≠ 5/2 x ≠ 2,5
El dominio serán todos los reales distintos de 2,5
Ejemplo # 2 f(x) =
2𝑥−5
Caso # 2: Cuando en la función la variable X se encuentra dentro de una raíz cuadrada entonces toda la cantidad sub radical
debe ser mayor o igual que cero ejemplos
F(x) = √2𝑥 − 5
x
2.5
3
4
5
6
f(x)
0
1
1.73
2.24
2.65
Caso # 3 Cuando la función tiene la variable x en el denominador
De una fracción y está dentro de una raíz cuadrada:
En este caso la cantidad que está dentro del radical tiene que ser estrictamente mayor que cero ejemplo
F(x) =
2
√𝑥−5
entonces el dominio de la función son x -5 > 0 entonces x > 5 lo que implica que el dominio de la función será
todos los reales mayores que 5
Taller
Realizar el siguiente taller en clase y en grupo de 2 estudiantes, se debe trabajar con lápices y se debe Hallar el dominio de
las siguientes funciones represente en una hoja milimetrada la numero 3 y la 6
1.
F(x) = 2x -6
2.
F(x) =
3.
F(x) = 4(3x -2)
4.
T(x) =
5.
Y(x)= 3 √2𝑥 + 4
1
2𝑥−6
2
5
6. F(x) = √2𝑥 − 6
7. G(x) =
8. M(x) =
9. H(x)=
2
√2𝑥−6
2
4( 3𝑥−2)
1
√5−𝑥