Universidad nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería mecánica MÁQUINAS ELÉCTRICAS ML 202 Área académica de electricidad y electrónica Profesor: Ing. Javier Franco Gonzáles Bibliografía Circuitos magnéticos y transformadores. MIT Teoría y análisis de Máquinas eléctricas. Fitzyerald Transformadores y máquinas eléctricas. Chapman Maquinas Electromagnéticas y Electromecánicas. Lander W. Matsch UNIDAD 1 MATERIALES FERROMAGNETICOS. CIRCUITOS MAGNETICOS EXITADOS CON FLUJO MAGNETICO CONSTANTE ( CON DC ). CIRCUITOS MAGNETICOS EXITADOS CON FLUJO ALTERNO SENOIDAL( CON AC ) Conceptos fundamentales del magnetismo. Clasificación magnética de los materiales 1.1 Conceptos fundamentales del magnetismo FUENTES MAGNÉTICAS IMANES PERMANENTES CORRIENTE ELECTRICA QUE FLUYE POR UN CONDUCTOR Campo Magnético Es un campo vectorial de propiedades magnéticas, producido por imanes y cargas en movimiento Company Logo Propiedades de las líneas de campo Siempre forman lazos cerrados Tienen dirección y sentido Las líneas magnéticas nunca se cruzan Siempre buscan cerrarse por el medio o material que ofrece menor “resistencia magnética” Se atraen y repelen mutuamente Son tensionables Densidad de flujo Magnético (B) Matemáticamente, es el numero de líneas de flujo magnético medidas por unidad de área B weber Am 2 Esta cantidad magnética no depende de la corriente que genera el campo sino únicamente de las características magnéticas del medio donde se encuentre Flujo Magnético Generalmente representado con la letra griega Φ, es una medida de la cantidad de magnetismo, a partir de la fuerza y la extensión de un campo magnético. El flujo (Φ) a través de un área perpendicular a la dirección del campo magnético, viene dado por el producto de la densidad de campo magnético (B) por la superficie (A). De forma más general, el flujo magnético elemental, cuando el campo no es uniforme, viene definido por: Intensidad de campo magnético (H) El valor de esta cantidad magnética no depende de las características magnéticas del medio, sino de la corriente eléctrica que produce al campo ( se basa en la ley de Ampere) H se relaciona con B mediante: B=μH … ecuación vectorial Donde μ es la permeabilidad magnética del medio, en el punto donde se miden B y H 1.2. Clasificación magnética de los materiales Malos Materiales Magnéticos o No Ferromagnéticos Contribuyen muy débilmente a reforzar o debilitar el flujo magnético externo Estos materiales debilitan muy ligeramente el campo magnético externo. Ejemplo: Cu, Au, Ag, Hg Bi, Zn, aire, etc. Normalmente tienen μr ligeramente menor a 1 Materiales Diamagnéticos Materiales Paramagnéticos Estos materiales refuerzan muy débilmente el campo magnético externo. Ejemplo: Al, Pt, Mg, etc. Normalmente tienen μr ligeramente menor o igual 1 o (Permeabilidad magnética (Del aire libre) Tesla ·m o 4 ·10 A·V 7 Para estos materiales se cumple: La relación B vs H es una recta de pendiente μO Buenos materiales Magnéticos o Ferromagnéticos Estos materiales aumentan en gran medida el campo magnético externo(Øm) debido al alto µ que poseen . Ejemplo: Fe, Co, Ni, aleaciones Almico, etc. Tienen grandes valores de μr, normalmente entre 4000 y 6000 * Un material ferromagnético solamente contribuye a reforzar el Øm externo, hasta llegar a la saturación Materiales Ferromagnéticos En la naturaleza son solo 3: el hierro, el cobalto y el níquel; de los cuales el de mayor uso es el hierro y sus aleaciones con otros metales. La aleación más importante es el Hierro-Silicoso (Fe-Si), por su proceso de fabricado esta aleación posee buena permeabilidad y alta resistencia eléctrica. Existen otras aleaciones que se dividen en materiales blandos (pierden fácilmente su magnetismo) y materiales duros (no pierden su magnetismo, se usan en imanes permanentes). Entre estas destaca el Alnico, así como el Permalloy y el Numetal que tienen una permeabilidad muy elevada. Llegan a magnetizarse fuertemente en la misma dirección del campo magnético donde están colocados La densidad de flujo en los materiales Ferromagnéticos varía en forma no lineal con la intensidad magnética, a excepción de pequeños rangos. Los materiales ferromagnéticos presentan saturación, histéresis y retentividad. Permeabilidad magnética relativa del medio Se define en base a la permeabilidad del espacio libre (vacío) Permeabilidad Magnética del material Permeabilidad del aire libre Para materiales no ferromagnéticos µr ≈ 1 Para materiales ferromagnéticos µr >> 1, llegando en algunos casos al orden de los miles Algunos valores de permeabilidad relativa Materiales Permeablidad m r PARAMAGNÉTICOS Aluminio 1.000.021 Magnesio 1.000.012 Paladio 100.082 Titanio 100.018 DIAMAGNÉTICOS Bismuto 0.99983 Oro 0.99996 Plata 0.99998 Cobre 0.99999 FERROMAGNÉTICOS Niquel 250 Cobalto 600 Hierro (puro) 4000 Mumetal 100000 1.2. Ley de Ampere Esta ley relaciona los campos magnéticos con las corrientes que los producen n H · d l I i C i 1 Si θ es el ángulo entre CÁLCULO DE H DENTRO DE UN NÚCLEO FERROMAGNÉTICO: - Como tienen la misma dirección entonces θ es igual a cero. - Como el flujo de dispersión es mucho menor que el flujo magnético entonces se desprecia. Por lo tanto la ley de Ampere se expresaría como: Características de los materiales ferromagnéticos. Circuitos magnéticos. 2.1 Características de los materiales magnéticos RELUCTANCIA MAGNÉTICA (Rm) Oposición del material al paso de las líneas de campo magnético (es equivalente a la resistencia eléctrica) RmDiamagnéticos>RmParamagnéticos>RmFerromagnéticos PERMEANCIA MAGNÉTICA (Pm) Indica cuan buen conductor magnético es el material. Se calcula como el inverso de la reluctancia magnética (es equivalente a la conductancia eléctrica). PERMEABILIDAD MAGNÉTICA (μ) Como su nombre lo indica, mide con cuanta facilidad el material permite el paso de las líneas de campo magnético. Es equivalente a la conductividad eléctrica. μD < μP < μF RELUCTIVIDAD MAGNÉTICA (v) Es el inverso de la permeabilidad magnética, y en contraposición mide cuan mal conductor del magnetismo es el material. Es equivalente a la resistividad eléctrica v D < vP < vF RETENTIVIDAD MAGNÉTICA Es la tendencia del material a retener algo de magnetismo aún después de quitar la exitación. Curva de saturación Núcleo de material ferromagnético I Sección S Eg N espiras Longitud línea media (l) B varía linealmente con H, para valores pequeños de H, si H tiende a incrementarse la variación de B gradualmente decrecerá; es decir aunque H crezca rápidamente B se mantendrá casi constante. Curva de saturación B Material Ferromagnético Zona lineal CARACTERÍSTICA MAGNÉTICA “Codo” Zona de saturación Aire El material magnético, una vez que alcanza la saturación, tiene un comportamiento idéntico al del aire, no permitiendo que la densidad de flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga H Ciclo de histéresis Magnetismo remanente: estado del material en B m ausencia del campo magnético B BR Campo coercitivo: el necesario para anular BR H Hc -Hm Hm CICLO DE HISTÉRESIS -Bm Curva de magnetización Para un material ferromagnético se pueden obtener muchos ciclos de histéresis, lo que permite obtener la curva de saturación o curva B-H o curva de Magnetización del material. Curva de magnetización y μr del hierro recocido 1.2. Circuitos magnéticos Conjunto de reluctancias magnéticas donde existen flujos magnéticos generados por la fmm de las bobinas, por lo tanto toda máquinas eléctrica (estática o rotativa) resultan ser un circuito magnético Núcleo de material ferromagnético I Sección S Eg N espiras Longitud línea media (l) Ley de Ampere aplicada a un núcleo ferro magnético H ·dl J ·d A C A NI Hl m H ·dl NI NI B lm H dl NI Am H lm NI NI lm 1 lm NI · Am NI ·Rm Esta ecuación se conoce como la LEY DE OHM para circuitos magnéticos. La cantidad NI es llamada FUERZA MAGNETOMOTRIZ o f.m.m., lm/uA es denominado RELUCTANCIA MAGNÉTICA (Rm) del núcleo magnético. Este circuito magnético es análogo al circuito eléctrico mostrado en la vista anterior Analogía Entre Circuitos Eléctricos Y Magnéticos Circuito Magnético <-> Circuito Eléctrico Fuerza magnetomotriz <-> Voltaje Flujo (Φ) <-> Corriente Reluctancia (Rm) <-> Resistencia Permeabilidad (μ) <-> Conductividad Consideraciones a tomar en cuenta Al emplear la ecuación NI=H·lm=ΦRm, se hacen las siguientes consideraciones: Φ=B·Am El Φ pasa por la longitud media (lm) Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff Circuito magnético simple de sección rectangular alimentado con corriente continua Sin entrehierro: • Núcleo ferromagnético laminado. •Comúnmente el aislamiento que se utiliza es CARLITE como película aislante Longitud media del núcleo lm: lm=(p-a)*2+(q+a)*2 Sección transversal efectiva o útil de fierro(Am): Am=ab*fa, fa=factor de apilamiento Para aislante Carlite el fa que se utiliza en el diseño varía entre 0.9 a 0.95 Si: N = número de láminas t = espesor de lámina entonces: Am=a*N*t , N*t=befectivo Circuito eléctrico correspondiente, despreciando Φd: NI=ΦmRm NI=Hmlm Con entrehierro: Se deduce: Aa >Ag = > Φm=Φa (porque las líneas magnéticas son cerradas) Para esta consideración se tiene expresiones empíricas para e cálculo de Aa Aa=(a+la)(b+la) Circuito eléctrico correspondiente, despreciando Φd: NI=ΦmRm+ ΦmRa NI=Hmlm + ΦmRa Circuito magnético de sección rectangular con rama en paralelo exitado con corriente continua Circuito eléctrico correspondiente, despreciando Φd: lmA RmA 1 AmA RaA l aA 0 AaA RmB lmB 2 AmB laB RaB 0 AaB RmC lmC 3 AmC En general para cualquier Circuito Magnético se aplica las “leyes de Kirchoff magnéticos”. 1) ΣΦm en cualquier nodo = 0 Para el circuito anterior: ΦmB=ΦmA+ΦmC 2) Σvoltajes magnéticos en cualquier trayectoria cerrada=0 NI=ΦmBRaB+ ΦmBRmB+ ΦmARmA+ ΦmARaA NI=ΦmBRaB+ HmBlmB+ HmAlmA+ ΦmARaA o también ΦmARmA +ΦmARaA = ΦmCRmC HmAlmA +ΦmARaA = HmClmC CIRCUITOS MAGNÉTICOS CON CORRIENTE ALTERNA CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE ALTERNO Φ(t) Φ E e t Φ E e(cte) ΔΦ Δt Φ t t CIRCUITOS MAGNÉTICOS ALIMENTADOS CON VOLTAJE ALTERNO Φ + Φ(t) N + V(t) e - - d e N dt Inductancia propia y fuerza electromotriz IDC + Φ N L I N VDC B B Núcleo ferromagnético H H L=tgθ=NΦ/I Con corriente variable: L I N L d dI N d eN dt L eN dI Ndt i(t) + Φ N + V(t) e - - dI e L dt Reactor de núcleo ferromagnético alimentado con corriente alterna (t) i0(t) V(t) d (t) e(t) A: sección. Transversal N Corriente de excitación V (t ) e(t ) Rb ·io (t ) V (t ) e(t ) El reactor es una bobina ideal, es decir, no tiene flujo de dispersión ni resistencia eléctrica (Rb=0 ). Reactor de núcleo ferromagnético alimentado con corriente alterna Suposición: d eN dt (t ) máx sen(t ) e(t ) N · máx ··cos(t ) e(t ) 2 · f ·N · máx ·sen(t 90º ) e(t ) emáxsen(t 90º ) emáx eeficaz 2 2 · f ·N · máx eeficaz 2 eeficaz 4.44· f ·N · máx Φ E Fasorialmente E 90º Φ E t Φ Energía Almacenada en el campo magnético V (t ) e(t ) Rb ·io (t ) Potencia:: V (t )·io (t ) e(t )·io (t ) Rb ·io2 (t ) dW Energía: V (t )·io (t )dt e(t )·io (t )dt R ·i (t )dt 2 b o Energía que entrega la fuente Energía almacenada en el campo magnético Pérdidas de energía Energía Almacenada en el campo magnético dWcampo N ·io (t )d N ·io (t ) H ·lm dWcampo e(t )·io (t )dt dWcampo H ·lm d B·A Sabemos: dWcampo H ·lm AdB d e(t ) N dt dWcampo H ·VvolumendB B2 Wcampo Vvol HdB B1 Energía Almacenada en el campo magnético B B W Coenergía B dB W’ H H H dH B dWcampo Vvol HdB H dW ' Vvol BdH 0 campo ' BH 0 Pérdidas de energía en los circuitos ferromagnéticos alimentados con corriente alterna (ac) Cuando la bobina con núcleo de hierro se excita con corriente continua la única pérdida que se presenta es la que se produce en la resistencia propia de la bobina. Se ha de notar que el núcleo no sufre calentamiento alguno. Cuando la bobina del núcleo se excita con AC, el núcleo, sí sufrirá calentamiento y por consiguiente se producirán unas nuevas pérdidas llamadas “Pérdidas en el Núcleo” que son debidas a la variación del campo magnético (y flujo magnético). Estas pérdidas son: Pérdidas por histéresis (Ph) Pérdidas por corrientes parásitas (Pf ) llamadas perdidas de Foucault Las pérdidas totales en el núcleo es la suma de ambas: PT Ph Pf Pérdidas por histéresis Estas pérdidas son producidas por un fenómeno afín a la fricción molecular, ya que las partículas más pequeñas del núcleo tienden a alinearse primero en un sentido y después en el otro, a medida que el flujo magnético varía periódicamente. (t) Φ(t)= Φmáxsen(ωt) i0(t) V(t) e(t) t T Pérdidas por histéresis Cálculo de la energía almacenada en el ciclo de histéresis: Fórmula empírica deducida por Steinmetz(1892) después de un gran número de observaciones y mediciones experimentales: W Vvol HdB histéresis n HdB B máx histéresis Donde: η= coeficiente de Steinmetz n= exponente de Steinmetz Ph es independiente de la forma de onda de la fuente de excitación o de la forma de onda de flujo, depende únicamente de la amplitud de la densidad de flujo, la frecuencia de la fuente y la naturaleza del material magnético Ph Vvol fB n máx Ph K h fB n máx Medido en Watt Pérdidas por histéresis Bm El ciclo de histéresis se repite cada periodo BR H Hc -Hm Hm Para determinar las pérdidas es suficiente medir con un planímetro el área encerrada por el lazo de histéresis -Bm Pérdidas por Corrientes parásitas (Foucault) Es la energía disipada en el núcleo debido a pérdidas óhmicas, es decir el campo magnético variable en el tiempo induce corrientes parásitas en el núcleo, como el núcleo tiene resistencia finita éste disipará energía por efecto joule. Las corrientes inducidas forman anillos semejando un remolino, realmente hay un número infinito de anillo de corriente cubriendo completamente la sección transversal del núcleo Flujo magnético Corrientes parásitas Sección transversal del núcleo Según la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la inducción magnética, además, ocasionan pérdidas y, por tanto, calentamiento Sección transversal del núcleo Aislamiento entre chapas Flujo magnético Chapas magnéticas apiladas Los núcleos magnéticos de todas las máquinas se cons-truyen con chapas aisladas y apiladas Menor sección para el paso de la corriente Pérdidas por Corrientes parásitas (Foucault) Vvol t f B Pf 6 2 2 2 Donde: t: espesor de plancha Vvol t Kf 6 2 2 Ρ: resistividad Pf K f f B 2 2 máx 2 máx Pérdidas totales en el núcleo (PFe) PFe PT Ph Pf n 2 PFe Kh fBmáx k f f 2 Bmáx B f1 f2 PFe= P1M Bmáx P1 P2 P(Watt/Kg) M= masa del núcleo P1=pérdidas específicas Separación de las pérdidas Pf y Ph (t) A I0(t) W io2 (t ) Rbobina PFe W W PFe V V(t) Prueba 1: Prueba 2: V1 V2 f1 f2 PFe1 PFe2 I1 I2 Bmax1 Bmax2 2 2 n Ph1 K h f1 Bmáx Pf 1 K f f1 Bmáx 1 Bmáx1 Bmáx2 Pf 2 K f f 2 B 2 2 máx n Ph 2 K h f 2 Bmáx 2 Separación de las pérdidas Pf y Ph PFe Kh fB n máx PFe1 Kh f1B n máx kf f B PFe1 af1 bf 2 1 2 1 2 máx1 kf f B 2 2 máx n 2 PFe2 Kh f 2 Bmáx k f f 22 Bmáx 2 PFe2 af 2 bf Hallando las constantes a y b determinamos las perdidas por corrientes parásitas y por histéresis en cada prueba 2 2 Corriente de excitación del Reactor (t) N ·io ·Rm H ·lm i0(t) ·Rm H ·lm io N N 1 lm :::: Rm Am e(t) V(t) Φ e V (t ) io (t ) Rb e e Φ reactor Rb 0 io t V (t ) e Representación matemática de io La forma de onda de io(t) no es senoidal cuando V(t) es senoidal en el núcleo ferromagnético. La forma de onda de io tiene las siguientes características: Es simétrica respecto al eje de tiempo; el medio ciclo positivo y el medio ciclo negativo son semejantes y de igual área, esto a causa de la simetría del anillo de histéresis con respecto a los ejes coordenados y de la simetría de la forma de onda del voltaje con respecto al tiempo La forma de onda de io satisface la condición: io(t)=-io(t+T/2) La función io(t) no es impar ni par Satisface las condiciones de Dirichlet 1. io(t) tiene un numero finito de máximos y mínimos en [a,b] 2. io(t) está acotada 3. io(t) tiene sólo un número finito de discontinuidades finitas en [a,b] Representación matemática de io Por lo tanto, la forma de onda de io(t) puede expresarse como una serie de Fourier; pero ésta sólo contendrá armónicas impares. El término constante es suprimido, estando presentes únicamente los términos senos y cosenos. Luego: ' ' ' ' io (t ) I máx sen ( t ) I sen ( 3 t ) I sen ( 5 t ) I 1 máx3 máx5 máx7 sen (7t ) ... '' '' '' '' ... ... I máx cos( t ) I cos( 3 t ) I cos( 5 t ) I 1 máx3 máx5 máx7 cos(7t ) .. I ef' 1sen(t ) I ef' 3 sen(3t ) I ef' 5 sen(5t ) I ef' 7 sen(7t ) ... io (t ) 2 '' '' '' '' ... I ef 1 cos(t ) I ef 3 cos(3t ) I ef 5 cos(5t ) I ef 7 cos(7t ) ... V (t ) Vmáx cos(t ) P(t ) V (t )·io (t ) I ef' 1sen(t ) cos(t ) I ef' 3 sen(3t ) cos(t ) I ef' 5 sen(5t ) cos(t ) ... P(t ) 2Vmáx '' 2 '' 2 '' 2 '' 2 ... I ef 1 cos (t ) I ef 3 cos (3t ) I ef 5 cos (5t ) I ef 7 cos (7t ) ... Representación matemática de io La potencia promedio está dada por: Pprom 1 PFe T T 0 1 Pt dt T T 0 2Vef I ef'' 1 cos 2 t dt Solamente la componente I’’ef1cos(ωt) de io(t) contribuye a la potencia promedio, ya que todos los demás términos son cero al evaluar la integral La única componente de excitación que contribuye a la potencia es aquella que esta en fase con el voltaje aplicado y tiene la misma frecuencia. Éste término es llamado componente de las pérdidas en el núcleo de la corriente de excitación. Los términos restantes establecen el flujo y por lo tanto constituyen la componente de magnetización de io(t). Entonces: io (t ) ir (t ) im (t ) i0 (t ) 2 I ef'' 1 cos(t ) io (t ) I ef' 1sen(t ) I ef' 3 sen(3t ) I ef' 5 sen(5t ) ... 2 '' '' ... I ef 3 cos(3t ) I ef 5 cos(5t ) ... Representación vectorial de io io (t ) 4 8% I N io (t ) ir (t ) im (t ) ' ir (t ) I máx sen(t ) '' '' im (t ) I máx cos(t ) I máx sen(t 90º ) E im (t ) 2 I ef' 1sen(t ) I ef' 3 sen(3t ) ... io i ef m (t ) ir im Φm I I I 2 ' ef 1 2 ' ef 3 2 ' ef 5 ... Determinación práctica de io(t) B f1 f2 P1 ·G ir V Bmáx P1 P2 P(Watt/Kg) s1 ·G im V P1: Potencia específica W/Kg G: Masa del núcleo V: Tensión de diseño s1: Luego: potencia reactiva específica io i i 2 r 2 m www.themegallery.com Circuito equivalente del reactor io(t) (t) i0(t) V(t) + ir(t) e(t) V(t) - g: conductancia de pérdidas b: susceptancia de magnetización g im(t) b Circuito equivalente del reactor considerando resistencia en la bobina (t) i0(t) V(t) io(t) Rb + e(t) V(t) - g: conductancia de pérdidas b: susceptancia de magnetización ir(t) g im(t) b Determinación de parámetros del circuito de equivalente del reactor (t) i0(t) A W V(t) e(t) V Rb Pfe io(t) io im(t) ir(t) V(t) V g b g Pfe Y io V V2 Y g jb 2 io b g2 V www.themegallery.com