LOGICA

SIMBOLIZAR LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES
1: Si 12 es múltiplo de 4 y 15 es múltiplo de 4, entonces 19+5 es múltiplo de 4
Sol:
p: 12 es múltiplo de 4 ;
simbolización : ( p 𝑞) ⇒ 𝑟
q: 15 es múltiplo de 4 ;
r: 19+5 es múltiplo de 4
2: Si los lados de un triángulo son congruentes, sus ángulos son agudos y miden 60°
𝑆𝑜𝑙:
p: Los lados de un triángulo son congruentes
( p )⇒(q∧r)
q: Los ángulos del triángulo son agudos
r: Los ángulos del triángulo miden 60^°
3: Si los ratones son roedores, comen queso y si no son roedores entonces comen
Metales. Por lo tanto, sino comen queso, comen metales
𝑆𝑜𝑙:
p: Los ratones son roedores ;
[ 𝑝 ⇒ 𝑞 ∧ (−𝑝 ⇒ 𝑟)] ⇒ (−𝑞 ⇒ 𝑟)
q: Los ratones comen queso;
r: Los ratones comen metales.
4: Raúl trabaja en la municipalidad, además es un líder estudiantil por lo tanto es
un excelente estudiante de la PNP.
𝑆𝑜𝑙:
p: Raúl trabaja en la municipalidad
𝑝∧𝑞 ⇒𝑟
q: Raúl es un líder estudiantil;
r: Raúl es un excelente estudiante de la PNP
un excelente estudiante de la PNP.
5: Si no es el caso que Pedro sea un comerciante o prospecto industrial, entonces
es director de una compañía de teatro.
𝑆𝑜𝑙:
p: Pedro sea un comerciante
− 𝑝𝑣𝑞 ⇒𝑟
q: Pedro es prospecto industrial
r: Pedro es director de una compañía de teatro
un excelente estudiante de la PNP.
II: TOMANDO COMO REFERENCIA LAS TABLAS DE VERDAD, DETERMINA EL
VALOR DE VERDAD DE CADA PROPOSICION COMPUESTA
23 < 10 𝑦 16 + 1 = 5 ⇔ 𝑣 ∧ 𝑣 = 𝑣 … … … (𝑣)
22 < 5 𝑜 8 = 22 ⇔ 𝑣 ∨ 𝐹 = 𝑣 … … … … … … … ( 𝑣)
𝑆𝑖 4 < 6 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 42 < 36 ⇔ (𝑣 ⇒ 𝑣 = 𝑣) … … (𝑣)
25 = 7 𝑦 32 + 1 = 10 ⇔ (𝐹 ∧ 𝐹 = 𝐹) … … … . . . (𝐹)
36 + 1 = 37 𝑜 3 > 5 ⇔ (𝑣 ∨ 𝐹 = 𝑣) … … … . … … … . (𝑣)
16 = 8 ⇔ (𝐹 ⇒ 𝐹 = 𝑣) … … (𝑣)
5 + 8 > 15 𝑦 3 + 5 = 8 ⇔ (𝐹 ∧ 𝑣 = 𝐹) … … … … … … (𝐹)
6 + 9 = 17 ⇔ 23 = 8 ⇔ (𝐹 ⇔ 𝑣 = 𝐹) … … … … … . . (𝐹)
𝑆𝑖 24 = 16 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
III: SI LA PROPOSICION: (𝑝 ∧ ¬𝑞) ⇒ (𝑟 ⇒ ¬𝑠) es falsa, hallar el valor de
verdad de p, q, r, s en ese orden.
Solución:
(𝑝 ∧ ¬𝑞) ⇒ (𝑟 ⇒ ¬𝑠) para que sea falsa, el conector principal (⇒)𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎
Por condición del valor de verdad: 𝑣 ⇒ 𝐹 = 𝐹
(𝑟 ⇒ ¬𝑠) 𝑒𝑠 𝐹
Se deduce que: 𝑝 ∧ ¬𝑞 𝑒𝑠 𝑣
𝑦
De: 𝑝 ∧ ¬𝑞 = 𝑣 ; 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑣 ∧ 𝑣 = 𝑣 ) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 = 𝑣 𝑞 = 𝐹
De: (𝑟 ⇒ ¬𝑠) = 𝐹 ; 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑣 ⇒ 𝐹 = 𝐹) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 = 𝑣 𝑠 = 𝑣
Los valores son: p=v q=F r=v s= v
IV: SI LA PROPOSICION: ¬𝑝 ⇒ (𝑞 ∨ ¬𝑟) es falsa, hallar el valor de
verdad de p, q, r, s en ese orden.
Solución:
¬𝑝 ⇒ (𝑞 ∨ ¬𝑟) para que sea falsa, el conector principal (⇒)𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎
Por condición del valor de verdad: 𝑣 ⇒ 𝐹 = 𝐹
Se deduce que: ¬𝑝 = 𝑣
𝑦
𝑞 ∨ ¬𝑟 = 𝐹
De: ¬𝑝 = 𝑣; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 = 𝐹
De: 𝑞 ∨ ¬𝑟 = 𝐹 ; 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑 ∶ (𝐹 ∨ 𝐹 = 𝐹 )
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑞 = 𝐹 𝑦 𝑟 = 𝑣
Los valores son: p=F q=F r=v ALTERNATIVA C : FFV
¬
p
⇒
(q
∨
F
¬
r)
V
F
F
V
F
F
V: Sean las proposiciones y sus correspondientes valores de verdad.
p: La malaria es una enfermedad venérea. (F)
q: La TBC es contagiosa. (v)
r: El sida es mortal (v)
Los esquemas lógicos falsos son:
1) ¬(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ 𝑟
Solución:
¬
∧
∨
(p
q)
r
F
V
F
V
V
V
2) (𝑝 ⇒ 𝑞) ⇔ (𝑟 ⇒ 𝐹)
Solución:
(p ⇒ q)
F
V
V
⇔
⇒
(r
V
F)
F
F
F
3)¬ (¬𝑝 ∨ ¬𝑞) ∨ (𝐹 ∨ ¬𝑞)
¬
(¬
∨
p
F
V
¬
q)
V
∨
F
(F
∨
F
V
¬
q)
V
F
F
F
F
F
VI:
Aplica el proceso de Jerarquización y determina la matriz principal Indicando si es
Tautología, contradicción o contingencia.
a) ¬ (𝑝 ∧ ¬𝑞) ∧ (𝑝 ∧ ¬𝑞)
Solución: La mayor jerarquía entre: ¬ (𝑝 ∧ ¬𝑞) y (𝑝 ∧ ¬𝑞) es : ∧
Jerarquía es : 1 – 2- 3 – 4¬ (p
∧ ¬ q) ∧ (p ∧ ¬ q) P q
V V
V V
F
F
F
V
F
F
V F
F V V V
F
V V V
F V
V F
F
F
F
F
F
F
F F
V F
F
V
F
F
F
V
3
4
1
2
4
Por lo que se concluye que es una contradicción.
b) ¬¬ (𝑝 ∧ ¬𝑞) ∨ (𝑝 ∧ ¬𝑞)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
¬
F
V
F
F
4
¬
V
F
V
V
3
(p
V
V
F
F
∧
F
V
F
F
2
¬
F
V
F
V
1
q)
∨
V
V
F
F
7
(p
V
V
F
F
∧
V
F
F
F
6
LA JERARQUIA SON: 1 Y 5 LUEGO 2 y 6 , 3 , 4 y 7
RESULTA UNA CONTINGENCIA
c) (𝑝 ∧ 𝑞)
⇒𝑟
Jerarquía es : ∧ 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜
P
q
r
v
V
V
v
V
F
v
F
V
v
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
⇒; la mayor es 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ⇒
∧
⇒ r
p
q
V
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
F
1
2
EL ORDEN DE JERARQUIA ES: 1 y luego 2.
RESULTADOS : CONTINGENCIA.
¬
V
F
V
F
5
q)