Guía de Matemáticas: Ejercicios sobre funciones y función lineal Nombre: _______________________________________Fecha: ___________________ Curso: III°___ Instrucciones: ● Desarrolla todas las actividades presentes en esta guía. ● Responde de manera clara y ordenada para facilitar la lectura de sus respuestas. ● Al enviar el correo, escribe nombre y curso en las imágenes enviadas o en el asunto del correo para facilitar la identificación de cada uno de ustedes. ● Ante alguna duda, envíela a su profesor correspondiente para poder guiarle en este proceso de aprendizaje. Nombre del profesor Pablo Estuardo Francisco Norambuena Correo del profesor pablo.estuardo@amandalabarca.cl f.norambuena@amandalabrca.cl Actividad 1: Para cada una de las siguientes representaciones, determine si cada relación corresponde o no a una función. a) f) Respuesta: Respuesta: b) g) Respuesta: Respuesta: c) h) Respuesta: Respuesta: d) i) Respuesta: e) Respuesta: j) Respuesta: Respuesta: Actividad 2: Determina el dominio y recorrido de cada una de las siguientes funciones. a) b) c) d) Actividad 3: Para cada una de las siguientes funciones, evalúa los valores que se indican en caso que sea posible. a) Para 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 2 evaluar 𝑓(0), 𝑓(2) y 𝑓(−2) b) Para 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 2𝑥 evaluar 𝑔(0), 𝑔(2) y 𝑔(10) c) Para ℎ(𝑥) = √𝑥 evaluar h(0), ℎ(−7) y ℎ(16) Función lineal y función afín Una función lineal es una función de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 en donde 𝑚 es un número real distinto de cero. En ella se cumplen las siguientes propiedades: Aplicar la función a una sum es igual que aplicar la función y luego sumar: 𝑓(𝑥 + 𝑧) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑧) Aplicar la función a la variable independiente multiplicada por algún número real es igual a aplicar la función y luego multiplicar: 𝑓(𝑐 ∙ 𝑥) = 𝑐 ∙ 𝑓(𝑥) 𝑐𝑜𝑛 𝑐 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 Ejemplos de funciones lineales: a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 b. 𝑦 = 𝑥 c. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 3 Una función afín es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑚 ∙ 𝑥 + 𝑛 en donde 𝑚 y 𝑛 son números reales distintos de 0. Al igual que en la función lineal, 𝑚 representa la pendiente de la recta (inclinación) y 𝑛 corresponde al coeficiente de posición el cual corresponde al valor en el eje y por el cual pasa su gráfica. Ejemplos de funciones afines: a. 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1 b. 𝑦 = 𝑥 − 1982 c. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 1,5 Ambas funciones se representan gráficamente por rectas. Se les llama creciente (pendiente positiva) si crece hacia la derecha y decreciente (pendiente negativa) si baja hacia la derecha. La diferencia es que la gráfica de la función lineal pasa por el punto (0,0) y la gráfica de la función afín no lo hace. A continuación se presenta un ejemplo resuelto en donde se aplica lo anterior: Actividad 4: Determina cuál de las siguientes funciones es lineal y cuál afín. Actividad 5: Observa la siguiente representación en el plano cartesiano y responde las preguntas. Actividad 6: Determina para cada función el valor de la pendiente y el coeficiente de posición. Actividad 7: Determine la expresión algebraica de la función a la que pertenece cada par de puntos. Para ello puede repasar el ejemplo de la página anterior en donde se realiza este proceso y se verifica la pertenencia de un punto a una recta.
