C7- Cimentaciones Superficiales

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
FACULTAD DE INGENIERIA AGRÍCOLA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ORDENAMIENTO TERRITORIAL Y CONSTRUCCIÓN
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
MG.SC. LIZ M. PALOMINO ZEGARRA
CIMENTACIONES
Son el conjunto de elementos estructurales cuya
misión es transmitir las cargas que soporta una
estructura al suelo subyacente, de modo que:
•
•
No rebase la capacidad portante del suelo.
Las deformaciones producidas en el suelo sean
admisibles para la estructura.
TIPOS:
•
•
Cimentaciones superficiales
Cimentaciones profundas.
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
CLASIFICACIÓN
Zapatas Aisladas
Zapatas Corridas
Losas de Cimentación
DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
SIN NIVEL FREÁTICO
Cimentaciones poco profundas debe cumplir:
CARGA ADMISIBLE (qadm) O CARGA PORTANTE:
Df = 3*B ó 4*B
qu
q adm = FS
B
Donde:
•
•
qu = Capacidad última de carga
FS = Factor de seguridad →varía de 2 a 4
DETERMINACIÓN DE CARGA ÚLTIMA (qu ):
Usando equilibrio, Terzaghi expresó la capacidad de carga última de la siguiente manera:
Donde:
•
•
•
•
c
B
γ
q
=
=
=
=
Cohesión del suelo
lado o diámetro de la cimentación
Peso especifico del suelo
carga equivalente: γ * Df
Factores de capacidad de
carga adimensionales que
varían según el ángulo de
fricción del suelo (Φ):
B
Nq = Tan2 (45+ Φ/2) e п*tanØ
Nc = (Nq - 1)*cot Φ
Nγ = 2*(Nq - 1)*tan Φ
Excepción con Nc
Sus valores varían dependiendo del
porcentaje de finos:
< 6 % → Nc = 0
6 - 15 % → Nc = 5.7
> 15 % → Nc = ver tabla
N‫ץ‬: Valores de Kumbhojkar
DETERMINACIÓN DEL ÁNGULO DE FRICCIÓN:
Compacidad relativa (Dr):
(FUENTE: Braja M. Das, 2001)
Donde:
•
•
•
e máx. = relación de vacíos del suelo en el estado mas suelto
e min. = relación de vacíos del suelo en el estado mas denso
e = relación de vacíos in situ
•
‫ץ‬máx. = peso especifico en el estado mas denso, es decir,
•
•
cuando la relación de vacíos es “e min”.
‫ ץ‬min. = peso especifico en el estado mas suelto, es decir,
cuando la relación de vacíos es “e máx”.
‫ ץ‬d. = peso especifico in situ
Meyerhof proporciona dos expresiones aproximadas del
ángulo de fricción interna de la arena, en función de la
densidad relativa:
Φ = 25 + 0.15*Dr (más de 5% de finos)
Φ = 30 + 0.15*Dr (menos de 5% de finos)
DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
CON NIVEL FREÁTICO
CASO I:
Si “D1” se localiza 0 ≤ D1 ≤ Df:
q = sobrecarga efectiva
= D1 ‫ ץ‬+ D2 ‫´ץ‬
= D1 ‫ ץ‬+ D2 ( ‫ץ‬sat - ‫ץ‬w)
Donde:
•
‫ץ‬sat = peso especifico saturado del suelo
•
‫ץ‬w = peso especifico del agua
CASO II:
Si “d” se localiza 0 ≤ d ≤ B:
Peso especifico promedio:
𝑑
𝑑
𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝛾 𝐵 + 𝛾 ′ 1 − 𝐵
q = sobrecarga efectiva → 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 * Df
CASO III:
Si d > B, el agua no tiene efecto sobre la capacidad
última de carga.
EJERCICIOS
1. Determine la capacidad vertical de carga admisible de la
cimentación. Utilice la ecuación de Terzaghi y utilice un
factor de seguridad FS = 3. El nivel freático se encuentra
a una profundidad de 4 m.
Solución:
Factores de capacidad
CIMENTACIÓN CUADRADA:
•
Para Φ = 30º , los factores de
capacidad de Terzaghi son:
Nc = 37.16,
Nq =22.46,
Nγ = 19.13.
Peso especifico promedio:
•
𝑑
‫ץ = ´ץ‬sat. – ‫ץ‬agua
= 14.8 – 9.81
= 4.99 tn/m3
𝑑
𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝛾 𝐵 + 𝛾 ′ 1 − 𝐵
2
2
= 16.48 + 4.99 1 −
= 12.65 𝑘𝑛/𝑚3
3
3
Carga equivalente:
•
q = 𝛾𝑝𝑟𝑜𝑚 * Df
γ
= 12.65 kN/m3 * 2 m = 25.3 kN/m2
•
Carga última:
•
Carga admisible:
q adm = qu / FS
CASO II:
Si el nivel del agua “d” se localiza 0 ≤ d ≤ B:
q = sobrecarga efectiva → ‫ * ץ‬Df
qu = (1.3 *0 *37.16) + (25.3 *22.46) + (0.4 *12.65 *3 *19.13)
= 858.63 kN/m2
= 858.63 kN/m2 / 3
= 286 kN/m2
EJERCICIOS
Solución:
2. Determine la capacidad vertical de carga admisible de la
cimentación que descansa sobre grava arenosa con 7%
de material fino. Utilice la ecuación de Terzaghi y utilice
un factor de seguridad FS = 3. El nivel freático se
encuentra a una profundidad de 3 m.
Factores de capacidad
CIMENTACIÓN CONTINUA:
•
Para Φ = 25º , los factores de
capacidad de Terzaghi son:
Nc = 5.7,
Nq =12.72,
Nγ = 8.34.
•
Carga equivalente:
q = γ * Df
= 17.29 kN/m3 * 0.91 m = 15.73 kN/m2
•
Carga última:
•
qu = (28.75 * 5.7) + (15.73 *12.72) + (0.5 *17.29 *1.22 *8.34)
= 451.922 kN/m2
Carga admisible:
q adm = qu / FS
= 451.922 kN/m2 / 3
= 150.64 kN/m2
3. Calcular la capacidad de carga de una zapata continua de 2 m. de ancho y
2.2 m. de profundidad, en un suelo con 1.35 tn/m3 de peso volumétrico en
estado natural y con parámetros de resistencia de c= 2 tn/m2, Φ = 25º. El
nivel freático se encuentra a una profundidad de 0.8 m.
Considere un factor de seguridad de 3
‫ץ‬sat = 1.4 tn/m3
Solución:
•
Sobrecarga efectiva:
‫ץ = ´ץ‬sat. – ‫ץ‬agua
q = 0.8 (‫ )ץ‬+ (2.2-0.8) (‫)´ץ‬
= 0.8 * 1.35 + 1.4 * 0.4
Se debe tomar en cuenta el N.F → CASO I
= 1.4 – 1.0
= 0.4 tn/m3
= 1.64 ton/m2
q = sobrecarga efectiva:
q = D1 ‫ ץ‬+ D2 ‫´ץ‬
= D1 ‫ ץ‬+ D2 ( ‫ץ‬sat -
‫ץ‬w)
•
Para Φ = 25º , los factores
de capacidad :
Nc = 25.13,
Nq =12.72,
Nγ = 8.34.
•
Carga última de Cimentación corrida:
= (2 *25.13) + (1.64 *12.72) + (0.5 *0.4 *2 *8.34)
= 74.457 tn/m2
•
Carga admisible:
q adm = qu / FS
= 74.457 / 3
= 24.82 ton/m2 → 2.48 kg/cm2
4. Calcular la capacidad de carga última y admisible para una zapata
cuadrada considerando los siguientes parámetros:
FS = 3
𝐷𝑟 =
(2.07)(1.89−1.80)
(1.89)(2.07−1.80)
* 100%
→ Dr = 36.51%
Mediante Moyerhof obtenemos el ángulo de fricción interna:
•
Φ = 30 + 0.15 *Dr (menos de 5% de finos)
Φ = 30 + 0.15 *0.3651
‫ ץ‬nat = 1.93 gr/cm3
SW con grava
(alta densidad)
→
Φ = 30.05°
‫ ץ‬min. = 1.84 gr/cm3
‫ ץ‬máx. = 2.11 gr/cm3
Df = 1.20 m.
Para Φ = 30.05º , los factores de capacidad de Terzaghi son:
•
W=2%
Nc = 0,
Nq =22.46,
Nγ = 19.13.
Grava = 87 %
Arena = 12 % ,
Finos =1%
B = 1 m.
La carga última para zapata cuadrada:
•
Solución:
•
qu = 0 + (1.89 *1.20) *22.46 + 0.4 *(1.89 *1 *19.13)
Compacidad relativa (Dr):
Peso especifico in situ → de suelo seco
γd = γnat
/ (1+w)
•
γdmin = γmin
/ (1+w)
γdmáx. = γmáx
/ (1+w)
= 1.93 / (1+0.02)
= 1.84 / (1+0.02)
= 2.11 / (1+0.02)
= 1.89 gr/cm3
= 1.80 gr/cm3
= 2.07 gr/cm3
La carga última para zapata cuadrada:
q adm = 65.40 / 3 → q adm= 2.18 kg/cm2
→ qu= 65.40 tn/m2
Solución:
5. Calcular la capacidad de carga última y admisible para
una zapata cuadra considerando los siguientes
parámetros:
C= 0.02 kg/cm2, FS=3
•
Peso especifico de suelo
γd1 = γnat1
•
= 1.38 tn/m3
= 1.73 tn/m3
Para Φ = 30.05º , los factores de capacidad de Terzaghi son:
Nc = 5.7,
Nq =23.87,
Nγ = 20.89.
H1 = 1.5 m.
SW con
grava
B = 1 m.
/ (1+w)
= 1.82 / (1+0.05)
W = 12 %
H2 = 0.6 m.
γd2 = γnat2
= 1.54 / (1+0.12)
‫ ץ‬nat1 = 1.54 gr/cm3
CL
(firme)
/ (1+w)
G = 40 %
A = 48 %
F =12 %
C = 0.02 kg/cm2
Φ = 30.5º
La carga última para zapata cuadrada:
•
‫ ץ‬nat2 = 1.82 gr/cm3
W=5%
qu = (1.3* 0.2 *5.7) + (1.38*1.5 + 1.73*0.6)*23.87 + (0.4*1.73*1*20.89)
qu =90.126 tn/m2
•
La carga última para zapata cuadrada:
q adm = 90.126 / 3
→ q adm= 3 kg/cm2
6. En la zapata cuadrada, calcular la carga P que pueda
soportar el suelo bajo la zapata cuadrada de 4 m2.
Para Φ = 20º , los factores de capacidad de Terzaghi son:
•
Nc = 17.69
Nq = 7.44
Nγ = 3.64
Dar respuesta en toneladas
FS= 3
La carga última para zapata cuadrada:
•
qu = (1.3* 2 *17.69) + (1.8* 0.4 + 1.65 *0.6)* 7.44 + (0.4 *1.65 *2 *3.64)
= 63.52 tn/m2
•
La carga admisible:
q adm = qu / FS = 63.52 / 3
= 21.174 tn/m2
q adm =
𝑃
𝐴
→ P = q adm * A
= 21.174 * (2*2)
= 84.69 Tn