Calculo de potencial de energia eolica m

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
REGIÓN XALAPA
“Cálculo de potencial de energía eólica mediante ecuación
de Weibull y regresión lineal.”
EXPERIENCIA EDUCATIVA
MÉTODOS NUMÉRICOS
PRESENTA
Jonathan Ramirez Jiménez
Mariana Hernández Vásquez
DOCENTE
MIC. VÍCTOR FÉRNANDEZ ROSALES
Diciembre de 2021
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN ........................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
II. GENERALIDADES ....................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
2.1. Planteamiento del problema ............................................. ¡Error! Marcador no definido.
2.2 Descripción del problema .................................................. ¡Error! Marcador no definido.
2.3 Objetivos ................................................................................................................................ 4
Objetivo general ........................................................................................................................ 4
Objetivos particulares .............................................................................................................. 4
2.4 Justificación .......................................................................................................................... 4
2.5 Antecedentes………………………………………………………..…………………………………………………………..5
III. MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................... 7
3.1 Energía eléctrica. ................................................................................................................. 7
3.1.1 Energías renovables: Tipos e importancia actual.. ................................................. 7
3.1.2 Energía eólica: aprovechamiento, perspectiva mundial y en México. ............... 8
3.2 Aerogeneradores ............................................................................................................... 10
3.2.1 Tipos de aerogeneradores. ............................................. ¡Error! Marcador no definido.
3.2.2 Componentes. .................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
3.3 Factores importantes para el cálculo de potencial eólico de un lugar. ....... ¡Error!
Marcador no definido.
3.4 Distribución y ecuación de Weibull ................................. ¡Error! Marcador no definido.
3.5 Métodos numéricos y su aplicación en la Ingeniería. ¡Error! Marcador no definido.
3.5.1 Ajuste de curvas e interpolación.. ................................ ¡Error! Marcador no definido.
3.5.2 Regresión lineal. ................................................................ ¡Error! Marcador no definido.
3.5.3 Regresión Polinomial. ...................................................... ¡Error! Marcador no definido.
IV. METODOLOGÍA.......................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
V. RESULTADOS Y DISCUSIONES ............................................. ¡Error! Marcador no definido.
CONCLUSIÓN ................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
REFERENCIAS ................................................................................. ¡Error! Marcador no definido.
ii
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Estaciones anemométricas en Xalapa de Enríquez……………………………14
Tabla 2. Clasificación de velocidades……………………………………………………….19
Tabla 3. Evaluación con ecuaciones 5 y 6………………………………………………….20
Tabla 4. Distribución de probabilidad……………………………………………………….22
Tabla 5. Aerogenerador ENAIR 70Pro……………………………………………………….23
INDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1……………………………………………………………………….13
Ecuación 2……………………………………………………………………….13
Ecuación 3…………………………………………………………………………15
Ecuación 4…………………………………………………………………………15
Ecuación 5…………………………………………………………………………15
Ecuación 6…………………………………………………………………………15
Ecuación 7…………………………………………………………………………15
Ecuación 8………………………………………………………………………...15
Ecuación 9…………………………………………………………………………16
Ecuación 10………………………………………………………………………..16
Ecuación 11………………………………………………………………………..21
Ecuación 12………………………………………………………………………..21
Ecuación 13………………………………………………………………………..21
iii
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Máquina de 3,6MW de Ge Wind, instalada en la provincia de Albacete y
cuya energía comercializa Iberdrola. ……………………………………………………….10
Figura 2: Tipos de orientación al viento…………………………………………………….11
Figura 3: Componentes de un aerogenerador NEG Micon Multi Power 48…………..13
Figura 4: Frecuencia de velocidades………………………………………………………..20
Figura 5: Regresión lineal……………………………………………………………………..21
Figura 6: Figura 6. Distribución de Weibull…………………………………………………22
iv
I. INTRODUCCIÓN
En la época en la que vivimos, las energías renovables tienen cada vez mayor
importancia en el panorama energético mundial debido a la creciente demanda
energética y la necesidad de disminuir todas las emisiones de gas que contribuyen
al calentamiento global y al cambio climático. La energía eólica es la energía
renovable más madura y desarrollada. Esta genera electricidad gracias a la fuerza
del viento, mediante la energía cinética que se produce por efecto de las corrientes
de aire; es una energía limpia e inagotable, que disminuye la emisión de gases de
efecto invernadero y preserva el medio ambiente. Este tipo de energía tiene
notables ventajas en comparación de los combustibles fósiles, como lo son: sus
bajos costos de operación, la casi nula contaminación, su fácil integración dentro de
los sistemas eléctricos actuales, entre otras.
En la actualidad, México es el primer país en emisiones de dióxido de carbono (CO 2)
en América latina. La principal causa de esto es la quema de combustibles fósiles
que se realiza para la creación de energía en plantas eléctricas, práctica que el
gobierno mexicano parece no tener intenciones de disminuir. En México solo se
genera 31% de Energías renovables de la cual solo 7.5% proviene de la energía
eólica a pesar de que varias zonas de México han demostrado poseer condiciones
favorables para la implementación de este tipo de energía.
En el presente trabajo se exponen los resultados obtenidos del análisis de potencial
eólico en el caso particular de la ciudad de Xalapa, Veracruz, ya que al encontrarse
en zona elevada se considera eficiente la instalación de aerogeneradores cerca del
lugar. Para ello, se utilizó la ecuación de distribución de Weibull y, como apoyo para
su resolución, el método de regresión lineal.
1
II. GENERALIDADES
2.1. Planteamiento del problema
La contaminación atmosférica causada por el dióxido de carbono cuesta miles de
vidas y otros miles de millones en gastos de salud pública. De acuerdo con estudios
realizados por la ONU, las emisiones de CO2 han aumentado en un 62% entre los
años de 1990 y 2019.
En los últimos años, el uso de energías renovables se ha vuelvo popular en los
países comprometidos con frenar los efectos del cambio climático en nuestro
planeta. Sin embargo, los países tecnológicamente menos desarrollados suelen
pasar por alto acciones de este tipo, ya sea por falta de recursos o falta de interés.
México, así como otros países, posee un gran potencial para la generación de
energías renovables. Lamentablemente, este potencial no se ha aprovechado al
máximo, ya que de ser así disminuiría notablemente el uso de fuentes de energía
que afectan el medio ambiente. A pesar de que México es un centro de atención en
temas de sostenibilidad gracias a su basta riqueza natural, se considera que no
existen los suficientes estudios que evalúen de forma particular el potencial que
existe en distintos lugares de México para la generación de energías limpias.
2.2 Descripción del problema
Con el crecimiento de la población mundial y el rápido desarrollo de la economía
global, la demanda de energía eléctrica se ha ido incrementando de manera
exhaustiva; por otro lado, la necesidad de contrarrestar los efectos del cambio
climático se vuelve cada vez más urgente. Estos factores han impulsado la
utilización de energías renovables en todo el mundo, con ellas la contaminación
ambiental podría reducirse hasta en un 80 por ciento.
En México, el 64% de las emisiones contaminantes pertenecen al consumo de
combustibles fósiles; las emisiones de dióxido de azufre han incrementado en un
cuatro por ciento en comparación de datos del 2019, sus principales causas son la
2
combustión de petróleo y gas. México también ocupa el quinto lugar en
contaminación por emisiones de S02.
Durante los últimos meses, el gobierno mexicano se ha inclinado por fuentes de
energía no renovables, específicamente las fuentes fósiles, dejando a un lado las
alternativas de energía limpia. Esto se contrapone y bloquea algunos proyectos
existentes de Energía eólica y solar en México, país que cuenta con uno de los
potenciales eólicos más altos en el mundo, algo que no se está aprovechando ya
que en México solo se produce un 7.5% de energía proveniente de la energía eólica
con 68 parques instalados y en operación en 14 entidades.
Este tipo de energía es la tercera fuente de producción renovable en México, sin
embargo, aún quedan muchas zonas que cuentan con potencial eólico elevado.
Estudios recientes indican un potencial significativo para la generación de
electricidad por recurso eólico a lo largo del golfo de México, la península de
Yucatán, Baja california Sur, e incluso la costa de Tamaulipas. En previas
evaluaciones de potencial eólico, se han encontrado resultados convenientes en el
estado de Veracruz, con un promedio de 5.45 m/s.
3
2.3 Objetivos
Objetivo general
Valorar el potencial eólico en Xalapa, Veracruz mediante distribución de Weibull.
Objetivos particulares
1. Reconocer la importancia de la energía eólica y nombrar los factores que intervienen
en su análisis.
2. Utilizar la distribución de Weibull para el cálculo del potencial eólico en Xalapa, Ver.
3. Evaluar el potencial eólico en Xalapa, Ver con base en los datos obtenidos.
2.4 Justificación
Con la aceleración de los efectos del cambio climático, se vuelve cada vez más
necesario optar por generación de energías limpias y renovables. Por ello se
vuelve importante conocer el potencial que tienen distintos lugares en la
República mexicana para producir este tipo de energías. De ellas, la energía
eólica parece ser una gran alternativa en el ámbito social y del medio ambiente.
Se analiza el caso particular de Xalapa, Veracruz al presentar características
favorables para el aprovechamiento de energía eólica. Mediante este análisis
se manifiesta la posibilidad de aprovechar el recurso eólico que existe en la
ciudad y sus al rededores.
Es importante para los ingenieros conocer la utilidad de los métodos numéricos
como alternativa para la realización de cálculos, con este fin, se empleará el
método de regresión lineal para solucionar la ecuación de Weibull a fin de
esbozar el potencial eólico de la zona estudiada.
4
2.5 Antecedentes
En Julio de 2021, Simón R. Thomas, Susie Nicolau, Oscar Martínez-Alvarado,
Daniel J. Drew y Hannah C. Bloomfield, evaluaron la eficacia de tres reanálisis
globales a saber, él ERA-Interim, el ERA5 y el MERRA-2, para reproducir las
observaciones del viento en una serie de lugares clave del país. Encontraron
que la capacidad de la reanálisis para reproducir estas observaciones es muy
variable entre las diferentes regiones de México. Pues los coeficientes de
correlación se sitúan en torno a 0,9 en el sur del país, donde los vientos son
más fuertes, pero son mucho más bajos (en torno a 0,5) en Baja California Sur,
debido a la compleja topografía costera de la región.
En 2020, Jorge A Silva, realizó una revisión sistemática para destacar cómo el
gobierno de México ha desarrollado e implementado proyectos destinados a
aprovechar la energía eólica. Utilizando la metodología PRISMA, los resultados
mostraron que la energía eólica es una industria en crecimiento en México y la
nación tiene el potencial de convertirse en una fuerza en Centroamérica con
respecto a la generación de esta energía.
En 2018, J.M. Álvarez Alvarado, G.J. Ríos-Moreno, G. Herrera-Ruíz, E.Jr.
Ventura Ramos y M. Trejo-Perea, realizaron un análisis estadístico del recurso
eólico y solar para la zona urbana de Querétaro, para obtener parámetros
característicos que permitieran evaluar el recurso energético de la zona. Para
ello, realizaron mediciones horarias de variables como la radiación solar, la
temperatura ambiente, la velocidad y la dirección del dirección del viento; para
posteriormente ejecutar una distribución de Weibull que analizará el potencial
del viento en el lugar. Los datos obtenidos para el recurso eólico muestran que
la potencia eólica en invierno es de aproximadamente 50 w/m² y una velocidad
del viento de 3.6 m/s, teniendo fluctuaciones entre los meses estudiados, lo que
puede representar una zona con potencial para producir la energía eólica.
En 2018, Uribe I.M, realizó un estudio para la estimación del potencial de
energía eólica en el estado de Guerrero utilizando los parámetros de viento
horarios simulados con el modelo WRF para los años 2016 y 2017. Como
5
resultado, destaca la localidad de Olivares, en el municipio de Coahuayutla de
José María, con una capacidad de generación de 70.65 kWh diarios, suficiente
para proveer electricidad a 16 viviendas típicas por aerogenerador.
En 2016, Y. Cancino Solórzano, J.P, Paredes Sánches, A.J, Gutierrez
Trashorras, y J. Xiberta Bernat, resumieron el uso potencial de energía
renovable para la generación de electricidad en el estado de Veracruz, México.
Revisando datos de agencias nacionales y estatales, identificaron algunos de
los desafíos involucrados en el desarrollo de recursos de energía renovable
para la generación de electricidad. Concluyeron que la inclusión de energías
renovables en el mix eléctrico del estado hará un aporte importante en la
transición del modelo energético actual a un modelo energético más sostenible.
6
III. MARCO TEÓRICO
3.1 Energía eléctrica.
La energía eléctrica es una forma de energía que se deriva de la existencia en la
materia de cargas eléctricas positivas y negativas que se neutralizan, ésta es
causada por el movimiento de dichas cargas a través de un conductor eléctrico.
Este tipo de energía se encuentra escasamente de forma libre en la naturaleza de
manera que se pueda aprovechar, podemos observarla en las tormentas eléctricas,
pero en la práctica no se puede almacenar ni controlar tal cantidad de energía.
La electricidad es una fuente de energía imprescindible. Los hogares cuentan con
todo tipo de aparatos y electrodomésticos que funcionan con corriente eléctrica,
además del sistema de iluminación. Al igual que en este sector, la electricidad es la
principal fuente de iluminación en la industria, donde se utiliza tanto como fuente
impulsora de motores y aparatos, como para calentar contenidos de tanques,
depósitos y calderas. Por su parte, el tranvía, el metro o tren son medios de
transporte eléctrico por excelencia. Actualmente, nos encontramos en el auge de
los automóviles eléctricos.
La electricidad se produce mediante sistemas eléctricos que garantizan su
disponibilidad para satisfacer la demanda de energía eléctrica de los consumidores.
Las centrales eléctricas pueden producir esta energía desde diferentes fuentes, las
cuales podemos clasificar en energías renovables y energías no renovables.
3.1.1 Energías renovables: Tipos e importancia actual. Las energías renovables
son aquellas que se obtienen de fuentes naturales y son inagotables o, son capaces
de regenerarse por medios naturales. Este tipo de energía puede suplir a las fuentes
energéticas convencionales, ya sea por su menor efecto contaminante o por su
posibilidad de regeneración.
Algunas de estas energías son: energía solar, consiste en aprovechar la radiación
electromagnética procedente del sol mediante células fotovoltaicas, colectores
solares o heliostatos; energía eólica, esta energía se obtiene cuando el viento,
responsable de generar energía cinética, provoca el movimiento de las palas de un
7
aerogenerador; energía hidráulica, este tipo de energía aprovecha el movimiento
del agua para generar energía, específicamente se debe al aprovechamiento de la
energía cinética y potencial de los saltos de agua, corrientes o mareas; energía
geotérmica, consiste en el aprovechamiento del calor que emite el interior de la
corteza terrestre; y, la energía mareomotriz, es la energía que aprovecha el
movimientos de las mareas, parecida a la energía undimotriz que aprovecha la
fuerza de las olas.
Las energías renovables frenan el cambio climático, generan valor local, ayudan a
la protección del medio ambiente y fomentan un desarrollo sostenible, además de
ser importantes generadoras de empleo. En 2011, el secretario general de la ONU
lanzó la iniciativa SE4ALL con tres objetivos interrelacionados que deben lograrse
para el 2030: 1) Garantizar el acceso universal a la energía y los servicios
energéticos modernos; 2) Duplicar la tasa de mejora en la eficiencia energética; y,
3) duplicar la proporción de las energías renovables en el mix energético mundial.
“En 2020, incluso cuando las economías se hundieron debido a la crisis del COVID19, las fuentes de energía renovables se desarrollaron a mayor velocidad que en
las dos décadas anteriores, y las ventas de vehículos eléctricos establecieron
récords. Tal está siendo su crecimiento, que la Agencia Internacional de Energía
(IEA, por sus siglas en inglés) estima en su informe de noviembre del 2020 que
estas serán la principal fuente de electricidad en el mundo en 2025.” (Las renovables
como fuente de energía y desarrollo sostenible, 2021).
3.1.2 Energía eólica: aprovechamiento, perspectiva mundial y en México.
Considerando el cambio climático, la contaminación del aire, la seguridad
energética y el agotamiento de las reservas de combustibles fósiles, la energía
eólica se ha desarrollado rápidamente en la última década. Este rápido desarrollo
también se vio favorecido por la disminución de costos. Según los costos de
generación de energía renovable de IRERA 2019, la capacidad instalada de energía
eólica terrestre ha aumentado de 178 GW a 594 GW de 2010 a 2019, y la capacidad
instalada de energía eólica marina alcanzó los 28 GW a fines de 2019. (Cai, Bréon,
2021).
8
Tres argumentos fundamentales a favor de la implementación de la energía eólica
son: el viento es limpio, se renueva permanentemente, y, es gratuito. Algunas otras
ventajas existentes de la generación de este tipo de energía son que, no produce
emisiones atmosféricas ni residuos contaminantes, no requiere combustión que
produzca dióxido de carbono, puede desarrollarse en espacios aptos para otros
fines productivos y, su instalación es relativamente rápida. Sin embargo, la alta
variabilidad de esta fuente de energía puede causar dificultades para equilibrar la
producción y la demanda generada por su creciente participación como fuente
generadora de energía eléctrica.
México es el segundo mayor consumidor de energía en Latinoamérica, después de
Brasil. Según el análisis de REmap (2015), México podría alcanzar un total de 1.5
EJ de uso final de energía renovable, o una participación de energía renovable del
21% en TFEC para 2030. “La energía eólica es la tercera fuente de producción
renovable en México, esta ha crecido significativamente convirtiéndose en uno de
los principales sectores generadores de empleos y una capacidad total instalada de
6,000 MW” (AMDEE, 2018).
Se han identificado diversas entidades federativas que cuentan con potencial eólico,
estudios recientes indican un potencial significativo para la generación de
electricidad por recurso eólico no sólo en el Istmo de Tehuantepec, también a lo
largo del golfo de México, la península de Yucatán, Baja California Sur, e incluso en
la costa de Tamaulipas. Considerando las cifras reportadas por la Asociación
Mexicana de Energía Eólica (AMDEE), se ha estimado la explotación del recurso
eólico en 14 entidades federativas de México. (Ramírez, López, Jiménez, García,
Alcalá, 2020). Existen estudios que evalúan el potencial eólico de México utilizando
diferentes métodos; sin embargo, solo unos pocos han evaluado el potencial
eléctrico que se puede generar en el estado de Veracruz. “La energía eléctrica
generada en el Estado de Veracruz es mayormente de origen fósil y en el año 2007
ocupó el primer lugar en generación de energía dentro del país de México con
25,488 TWh”. (Hernández, Saldaña, Espinosa, Rivera, 2012).
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En fechas cercanas al 2008, el estado de Veracruz y GES ESCADA, convinieron en
invertir 21.5 millones de pesos en un Centro de Investigación y Desarrollo de
Ingeniería Renovable A.C. (CIDIEVER), con la finalidad de capacitar personal para
el mantenimiento e instalación de parques eólicos y de energía solar. Antes de esto,
el Fideicomiso del 2% a la Nómina dispuso la realización de un “Estudio de Vientos”,
que abarcaría las regiones de Perote, las Costas de Nautla y las vecindades de
Coatzacoalcos. Sin embargo, la investigación no llegó a concluirse, por lo que el
gobierno de Fidel Herrera ordenó recabar la información resultado a fin de practicar
un estudio más amplio que pudiera aprovechar el potencial eólico de esas regiones.
(OPCJ, 2008).
3.2 Aerogeneradores
Las máquinas empleadas para poder transformar la fuerza que ejerce el viento a
electricidad se les conoce como turbinas eólicas o aerogeneradores. El núcleo
central de las turbinas eólicas lo constituyen las gandolas, ahí se alojan todos los
componentes esenciales que se encargan de transformar la energía cinética del
viento en un generador para producir electricidad. Se debe procurar situarlos en una
zona lejos de obstáculos (árboles, edificios, casas, etcétera) y en lugares donde el
viento sopla con una intensidad constante todo el tiempo, para que el rendimiento
sea óptimo.
Figura 4. Máquina de 3,6MW de Ge Wind, instalada en la provincia de Albacete y cuya
energía comercializa Iberdrola.
Fuente: Mosquera, 2012
10
Los primeros aerogeneradores tenían rendimientos del orden del 10%, los más
actuales cuentan con sofisticados sistemas de control que les permite alcanzar
rendimientos más eficientes como al 50%. Un porcentaje muy alto si se toma en
cuenta que a fracción máxima de la energía del viento que puede capturar un
aerogenerador es del 59%, según lo demostró el físico alemán Albert Betz en 1919
(IDAE, 2011). Las palas de un aerogenerador giran entre 13 y 20 revoluciones por
minuto, según su tecnología, a una velocidad constante o bien a velocidad variable.
Además, un aerogenerador tiene una vida de 25 años, la rápida evolución de la
tecnología del viento ha propiciado el aumento de la durabilidad de los
aerogeneradores (Acciona, 2020).
3.2.1 Tipos de aerogeneradores. Los aerogeneradores se pueden clasificar según
varios criterios, algunos de ellos son de acuerdo con: la potencia generada, en este
tipo se puede encontrar tres subtipos los cuales es el de baja potencia, media
potencia y alta potencia. La orientación al viento, en este tipo se encuentra la
orientación a barlovento y orientación a sotavento.
Figura 5: Tipos de orientación al viento
Fuente: Garcia 2018
La dirección del eje: en este tipo depende de la posición del eje de giro de los
aerogeneradores respecto a la dirección del viento, entre ellas está el
aerogenerador de eje vertical y el de eje horizontal. (Garcia,2018)
Los aerogeneradores de eje vertical las palas rotan en torno a un eje central vertical,
la sujeción de las palas es de fácil diseño y ejecución, no precisan sistema de
orientación para captar la energía del viento y es fácil ubicación del tren de potencia,
generador y transformador a nivel del suelo.
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Los aerogeneradores de eje horizontal se caracterizan por girar las palas en
dirección perpendicular a la velocidad del viento. La velocidad de giro de las turbinas
es inversamente proporcional al número de palas que tiene. (Structuralia,2018)
El tipo de torre: los aerogeneradores de eje horizontal se pueden clasificar de
acuerdo con el tipo de torre, entre ellas esta ala torre de celosía, torre de acero
tubular y torre de hormigón. (Garcia,2018)
3.2.2 Componentes. La mayoría de los aerogeneradores modernos son tripalas y
de eje horizontal, el número de palas es el idóneo ya que cuanto mayor número de
palas, el rendimiento es menor porque cada pala choca con las turbulencias dejadas
por la pala anterior.
Torres: Soporta la góndola y el rotor, puede ser de material tubular o de celosía (las
tubulares son más seguras). El grosor y la altura de la torre varían en función de las
características de la turbina.
Rotor: Es el conjunto formado por las palas y el eje al que van unidas, a través de
una pieza llamada buje.
Las palas: tiene un parecido con las alas de un avión. Los perfiles gruesos de la
parte más interior de la pala suelen estar específicamente diseñados para turbinas
eólicas, están fabricado con poliéster o epoxy reforzado con fibra de vidrio. Las
palas capturan el viento de manera perpendicular a su dirección, con un sistema
que coloca automáticamente el rotor en esa posición para transmitir su potencia
hacia el buje.
Góndola: En este componente se encuentra otros componentes en su interior como
el generador eléctrico, el multiplicador y los sistemas hidráulicos de control
orientación y freno. El multiplicador funciona de manera similar a la caja de cambios
de un coche multiplicado 60 veces, mediante un sistema de engranajes. Así se
consigue comunicar al eje del alternador a una velocidad de 1,500 RPM,
permitiendo el funcionamiento del generador eléctrico para convertir energía
mecánica a energía eléctrica. También incluye un sistema de cambio de paso que
consiste en hacer girar la posición de las palas de manera que recojan el viento de
la forma óptima en cada momento.
12
Veleta y anemómetro: Se encuentran en la parte posterior de la góndola, su función
es medir la dirección y la velocidad del viento en cada instante y mandar órdenes a
los sistemas de control que accionan el aparato para que el rotor y las aspas se
coloquen en la posición optima contra el viento. (Mosquera, 2012)
Figura 6: Componentes de un aerogenerador NEG Micon Multi Power 48
Fuente: Mosquera, 2012
3.3 Factores importantes para el cálculo de potencial eólico de un lugar.
Para calcular el potencial eólico se debe multiplicar la densidad de energía por el
volumen de viento que atraviesa una sección de área por unidad de tiempo. Para
ellos, se utiliza la ecuación 1.
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒ó𝑙𝑖𝑐𝑜 =
1
∗ 𝜌 ∗ 𝑣3 ∗ 𝑟2 ∗ 𝜋
2
Ecuación 1.
La variación de densidad (ρ) en un lugar está dado por la ecuación 2.
𝜌 = 1,225𝑒 [(−
𝑧
𝑇 − 15
)]
)−(
8435
288
Ecuación 2.
𝑧 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑚 𝑠𝑛𝑚
𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
Para el análisis del recurso eólico en una zona seleccionada, se comienza
realizando mediciones de presión atmosférica, temperatura del aire de la zona, la
13
altitud y la velocidad del viento. El procesamiento de datos puede revelar la
velocidad promedio del aire, permitiendo saber si la zona es viable para instalar un
aerogenerador. La velocidad y la dirección del viento se consideran variables
aleatorias; estas variables son difíciles de modelar y predecir, aunque pueden
describirse mediante funciones de distribución de probabilidad. (Álvarez, et al 2018)
Para realizar la evaluación del potencial eólico en cualquier zona de estudio, es
importante realizar un registro de la velocidad de los vientos presentes en el sitio de
interés. Para tal efecto, el estado de Veracruz cuenta con, aproximadamente, 139
estaciones anemométricas activas, de las cuales, cinco se encuentran en el
municipio de Xalapa de Enríquez (Ver tabla 1). Xalapa es la ciudad capital del
estado de Veracruz, cuenta con una superficie de 124.4km² y se encuentra a 1,417
m sobre el nivel del mar con un clima predominantemente húmedo.
Tabla 1. Estaciones anemométricas en Xalapa de
Nombre
Municipio
Situación
Jalapa de Enríquez (DGE)
Xalapa
Suspendida
Jalapa de Enríquez (OBS)
Xalapa
Operando
Las animas
Xalapa
Operando
Xalapa
Xalapa
Operado
Xalapa (CFE)
Xalapa
Operando
Fuente: Conagua.gob.mx
3.4 Distribución y ecuación de Weibull
El análisis de Weibull es una técnica mayormente elegida para estimar una
probabilidad, basada en datos medidos o asumidos. La distribución de Weibull es
útil por su habilidad de simular un amplio rango de distribuciones como la normal, la
exponencial, etcétera (B. Abernethy, SF).
El método de ajuste de los parámetros de la función de distribución de probabilidad
continua se centró específicamente para energía eólica, debido a la gran flexibilidad
en cuanto a los parámetros que determinan las características del viento y la zona.
La función está dada por dos parámetros, el parámetro de forma k indica el grado
14
de dispersión de los registros y el parámetro de escala c en m/s determina la
velocidad promedio del viento en el lugar de estudio. Con esto se puede establecer
la frecuencia con la que se manifiesta una velocidad determinada del viento,
ecuación 3. (Silva, 2002)
𝑃(𝑣) =
𝑘 𝑣 𝑘−1 (−(𝑣)𝑘)
( ) 𝑒 𝑐
𝑐 𝑐
Ecuación 3
𝑘 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
Para poder determinar los parámetros de la ecuación de Weibull, se necesita utilizar
el ajuste de mínimos, la ecuación 4 corresponde a la ecuación de probabilidad de
Weibull (Espinoza, Arenal, 2011).
𝑣 𝑘
𝑝𝑖 (𝑣 < 𝑣𝑖 ) = 1 − 𝑒 [−(𝑐)
Ecuación 4
]
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑣𝑖 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Utilizando el método de regresión lineal propuesto por Touré, donde se relacionan
las variables, se obtienen las ecuaciones 5,6,7 y 8.
𝑦𝑖 = ln [− ln(1 − 𝑝𝑖 )]
Ecuación 5
𝑥𝑖 = 𝑙𝑛(𝑣𝑖 )
𝑣𝑖 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Ecuación 6
𝑏=𝑘
𝑘 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
Ecuación 8
𝑝𝑖 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑎 = −𝑘𝑙𝑛(𝑐)
𝑘 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑐 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎
Ecuación 7
Del ajuste lineal se obtiene la ecuación 9, de la cual se pueden identificar los valores
del factor de forma k, que es el factor de la variable independiente y el valor de a
que corresponde al punto de corte en el eje y.
15
𝑦 = 𝑘𝑥 − 𝑎
Ecuación 9
𝑘 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑎 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦
Utilizando los valores y despejando de la ecuación 7, se encuentra el factor de
escala c ecuación 10. (Corte, Danitza, Sierra, Valencia, 2015)
𝑎
Ecuación 10
𝑐 = 𝑒 −𝑘
𝑎 = 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦
𝑘 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
Por lo tanto, se sustituyen los valores en la ecuación 3 obteniendo como resultado
la distribución de Weibull.
3.5 Métodos numéricos y su aplicación en la Ingeniería.
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre
de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando cálculos
puramente aritméticos y lógicos (operaciones aritméticas elementales, cálculo de
funciones, consulta de una tabla de valores, cálculo preposicional, etc.). Un tal
procedimiento consiste en una lista finita de instrucciones precisas que especifican
una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas (algoritmo), que producen o
bien una aproximación de la solución del problema (solución numérica) o bien un
mensaje. La eficiencia en el cálculo de dicha aproximación depende, en parte, de la
facilidad de implementación del algoritmo y de las características especiales y
limitaciones de los instrumentos de cálculo (los computadores). En general, al
emplear estos instrumentos de cálculo se introducen errores llamados de redondeo.
No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el
papel de los métodos numéricos en la solución de problemas en ingeniería haya
aumentado de forma considerable en los últimos años. Los métodos numéricos son
herramientas muy poderosas para la solución de problemas, son capaces de
manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver
geometrías complicadas, comunes en la práctica de la ingeniería y, a menudo,
16
imposibles de resolver en forma analítica. Por lo tanto, aumentan la habilidad de
quien los estudia para resolver problemas.
Son un vehículo eficiente para aprender a servirse de las computadoras. Es bien
sabido que una forma efectiva de aprender programación consiste en escribir
programas para computadora. Debido a que la mayoría de los métodos numéricos
están diseñados para usarlos en las computadoras, son ideales para tal propósito.
Además, son especialmente adecuados para ilustrar el poder y las limitaciones de
las computadoras. Cuando se desarrollan de forma satisfactoria los métodos
numéricos en computadora y se aplican para resolver los problemas que de otra
manera resultarían inaccesibles, se dispone de una excelente demostración de
cómo las computadoras sirven para su desarrollo profesional. Al mismo tiempo, nos
ayudan a reconocer y controlar los errores de aproximación que son inseparables
de los cálculos numéricos a gran escala.
3.5.1 Ajuste de curvas e interpolación. El ajuste de curvas consiste en encontrar
una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie
de restricciones adicionales. Esta sección es una introducción tanto a la
interpolación (cuando se espera un ajuste exacto a determinadas restricciones) y al
ajuste de curvas/análisis de regresión (cuando se permite una aproximación). Por
otro lado, el problema de interpolación consiste en encontrar el valor de la función
F(x), de la cual sólo se conocen algunos puntos, para un valor de x que se encuentre
entre dos valores consecutivos conocidos. En pocas palabras podemos decir que la
interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que conocemos
los valores en los extremos.
El problema general de la interpolación se nos presenta cuando nos dan una función
de la cual solo conocemos una serie de puntos de esta:
(xo, yo), (x1, y1), ........., (xn, yn)
y se pide hallar el valor de un punto x (intermedio de x0 y xn) de esta función.
17
3.5.2 Regresión lineal. El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos
cuadrados es ajustar una línea recta a un conjunto de observaciones definidas por
puntos: (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn). La expresión matemática para la línea recta
es
y = a0 + a1x + e
donde a0 y a1 son coeficientes que representan la intersección con el eje y y la
pendiente, respectivamente, e es el error, o diferencia, entre el modelo y las
observaciones, el cual se representa al reordenar la ecuación (17.1) como e = y –
a0 – a1x Así, el error o residuo es la discrepancia entre el valor verdadero de y y el
valor aproximado, a0 + a1x, que predijo la ecuación lineal.
3.5.3 Regresión Polinomial. La Regresión Polinomial es un caso especial de
la Regresión Lineal, extiende el modelo lineal al agregar predictores
adicionales, obtenidos al elevar cada uno de los predictores originales a una
potencia. Por ejemplo, una regresión cúbica utiliza tres variables, como
predictores. Este enfoque proporciona una forma sencilla de proporcionar un
ajuste no lineal a los datos.
El método estándar para extender la Regresión Lineal a una relación no lineal entre
las variables dependientes e independientes ha sido reemplazar el modelo lineal
con una función polinomial.
La regresión lineal con una sola variable se ve de la siguiente forma
y = a₁x₁ + b
Por su parte, la regresión polinomial con una o más variables se ve de la siguiente
forma
Con una sola variable
y = a₁x₁ + a₂x² + b
Con dos o más variables
y = a₁x₁ + a₂x² + a₂ + x² +₁₂ +
b
18
IV. METODOLOGÍA
En el presente trabajo se utilizaron los datos de velocidad del viento registrados
cada 10 minutos durante el mes de octubre del 2021 por la estación anemométrica
Las animas, la cual se encuentra a una altitud de 1369 m, con coordenadas
19°51’25’’N -96°90’41’’O. Se logran obtener 1434 registros de viento después de
eliminar las correspondientes velocidades de calma, aquellas que tienen un valor
de 0 ya que no poseen valor de energía cinética del viento.
Para determinar el potencial eólico en la zona analizada, se deben clasificar las
velocidades de acuerdo con la frecuencia en que ocurrió cada una de ellas. En este
caso se clasificaron cada m/s para poder manejarlos de mejor manera (Tabla 2).
Tabla 2. Clasificación de velocidades.
Escala (m/s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Datos (#)
16
129
187
157
212
253
216
104
77
33
16
17
6
7
3
1
1434
Fuente: Conagua.gob.mx
19
F%
1.11576011
8.9958159
13.0404463
10.9483961
14.7838215
17.6429568
15.0627615
7.25244073
5.36959554
2.30125523
1.11576011
1.18549512
0.41841004
0.48814505
0.20920502
0.06973501
Figura 4. Frecuencia de velocidades.
FREC UE NC I A DE VE LO C I DA D
20
F%
15
10
5
0
0
5
VELOCIDAD M/S
10
15
20
Posteriormente, se utilizaron las ecuaciones 5 y 6 con cada una de las velocidades
presentes en la tabla para graficar y obtener la forma de la ecuación 9.
Tabla 3. Evaluación con ecuaciones 5 y 6.
Velocidad
Acumulado
Ec. 5
Ec.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.0111576
0.08995816
0.13040446
0.10948396
0.14783821
0.17642957
0.15062762
0.07252441
0.05369596
0.02301255
0.0111576
0.01185495
0.0041841
0.00488145
0.00209205
0.00069735
0
0.69314718
1.09861229
1.38629436
1.60943791
1.79175947
1.94591015
2.07944154
2.19722458
2.30258509
2.39789527
2.48490665
2.56494936
2.63905733
2.7080502
2.77258872
-4.49002939
-2.36164848
-1.96806422
-2.15456029
-1.83271346
-1.63934982
-1.81242612
-2.58642389
-2.89694884
-3.76009731
-4.49002939
-4.42905271
-5.47436785
-5.31986717
-6.16856379
-7.26787424
20
Figura 5. Regresión lineal.
REGRESIÓN LINEAL
4
y = 2.3914x - 4.2059
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2
-4
-6
La ecuación obtenida mediante regresión lineal (ecuación 9) es:
𝑦 = 2.3914𝑥 − 4.2059
Ecuación11. Ajuste lineal.
De la cual, se consigue el factor k y el valor de a, los cuales son:
k= 2.3914
y
a= -4.2059
Estos datos se sustituyen en la ecuación 10 para obtener el factor de escala c:
𝑎
𝑐 = 𝑒 (−𝑘) = 5.8052
Ecuación 12. Factor de escala
c.
Finalmente, se utilizó la ecuación 3 para hallar la distribución de Weibull
𝑃(𝑣) =
2.3914
𝑣
2.3914
𝑣
)
)
(−(
(
)2.3914−1 𝑒 5.8052
5.8052 5.8052
Ecuación 13. Distribución de Weibull
La distribución de Weibull nos permite calcular la probabilidad de que existan
velocidades de viento superiores o menores a una velocidad determinada, mediante
la ecuación 2 se obtuvo la probabilidad de vientos menores a cada valor de Vi.
Seleccionando valores para Vi que van desde 1m/s a 16 m/s, se obtuvo la
probabilidad de cada valor mostrado en la tabla 4 y se graficó utilizando el software
Matlab.
𝑝𝑖 (𝑣 < 𝑣𝑖 ) = 1 − 𝑒
[−(
2.3914
𝑣
)
]
5.8052
21
Tabla 4. Distribución de probabilidad.
Velocidad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
P(v<vi)
0.0147968
0.07523341
0.18636829
0.33658993
0.50327037
0.66112054
0.79080193
0.88386834
0.94235721
0.97455253
0.9900573
0.9965778
0.9989669
0.99972761
0.99993752
0.99998758
Probabilidad
Figura 6. Distribución de Weibull.
Velocidad del viento (m/s)
Analizando la tabla 4, se encontró que la probabilidad de tener vientos menores a 3
m/s, que es la velocidad mínima para el arranque de los aerogeneradores, es del
18%. Mientras que la media de velocidad es de 5m/s como se aprecia con el factor
de escala c. El factor de escala c (m/s) indica la velocidad promedio del lugar de
estudio, y el factor de forma k es un índice de dispersión de los datos y la frecuencia
con la que se presenta la velocidad promedio (Anderson, 2013).
Se determinó la velocidad promedio del viento en el lugar de estudio dado por el
factor de forma c, por lo que tenemos que la velocidad promedio es de 5.8052 m/s.
22
V. RESULTADOS Y DISCUSIONES
Antes de obtener el potencial eólico, se requirió encontrar el valor de ρ con z igual
a 1419 m snm y T igual a 19°C, que corresponde a los valores de la ciudad de
Xalapa. Para ello, se utilizó la ecuación 2:
𝜌 = 1.225𝑒 [(−
19 − 15
1419
)−(
)]
288
8435
𝜌 = 1.021 𝑘𝑔/𝑚3
Para efectos de cálculo, se utilizó un aerogenerador tipo ENAIR 70 Pro, cuyas
características técnicas se muestran en la tabla 5.
Tabla 5. Aerogenerador ENAIR 70Pro
Ficha técnica
Número de hélices
Diámetro
Material
Sentido de giro
3
4.3m
Fibra de vidrio con resinas y núcleo de
poliuretano.
Horario
Finalmente, se reemplazaron los datos obtenidos necesarios en la ecuación 1 para
determinar el potencial eólico del lugar.
1
𝑘𝑔
𝑚
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒ó𝑙𝑖𝑐𝑜 = ∗ 1.021 𝑚3 ∗ (5.8052 𝑠 )³ ∗ (2.15𝑚)2 ∗ 𝜋
2
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒ó𝑙𝑖𝑐𝑜 =1450.44W
A partir de la tabla de frecuencias generada se pudieron efectuar las operaciones
correspondientes para obtener, en primer lugar, la ecuación de regresión lineal de
la zona estudiada, la cual arrojó los datos necesarios para encontrar el factor c
correspondiente a la velocidad promedio en la ciudad de Xalapa. Para concluir, se
realizó el calculo del potencial eólico con ayuda de las ecuaciones 1 y 2, tomando
en cuenta la altura sobre el nivel del mar del lugar estudiado y la temperatura
promedio de este. Es importante recordar que el análisis se realizó únicamente con
los datos obtenidos durante el mes de octubre del 2021; sin embargo, los resultados
arrojan un potencial eólico deseable para producir energía eléctrica por este medio
reduciendo la utilización de fuentes de energía contaminantes.
23
CONCLUSIÓN
Actualmente para el ingeniero mecánico eléctrico se ha vuelto relevante conocer los
métodos mediante los cuales se puede conocer la capacidad o potencial que tiene
un lugar para la instalación y generación de fuentes de energía renovables. Al estar
dedicados al diseño, creación, manejo y mantenimiento de sistemas que generan y
transportan energía eléctrica, es de vital importancia que se conozcan e incentiven
las alternativas para producir energía limpia. No solo se necesitan ingenieros que
evalúen esta situación, sino que propongan innovaciones en el campo de la
generación de energía, pues a través de ellos se puede hacer una diferencia en el
cuidado del medio ambiente.
El calculo del potencial eólico mediante la distribución de Weibull implica encontrar
dos factores importantes en nuestro análisis final, para esto, el método de regresión
lineal asistió en la resolución para encontrar los factores mencionados. El uso de
métodos numéricos como parte del conocimiento de un ingeniero mecánico
eléctrico es básico como apoyo para resolver situaciones que se presentan día con
día en el campo de trabajo de este.
24
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