lOMoARcPSD|28711714 MPL Metas 1.2 - Solución Optimización de Procesos (Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas) Escanea para abrir en Studocu Studocu no está patrocinado ni avalado por ningún colegio o universidad. Descargado por Oscar Querevalu Mendoza (oquerevalu@gmail.com) lOMoARcPSD|28711714 UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS PROGRAMA ACADEMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS PROFESORA: MAG. SILVIA ZALDIVAR PEÑA MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE METAS Ejercicio 1.2 Un taller de reparación de artefactos eléctricos tiene tres técnicos y debe reparar 45 artefactos que tiene pendientes de entrega por una mala organización del trabajo. Los artefactos son los siguientes y debe entregarlos reparados. Artefactos Lavadoras Refrigeradoras Cocinas Cantidad 20 15 10 Cada uno de los técnicos está capacitado para reparar cualquiera de los artefactos pero demora un tiempo diferente según sus habilidades y conocimientos: Tiempo de reparación (horas/artefacto) Artefactos Técnico 1 Técnico 2 Técnico 3 Lavadoras 5 4 7 Refrigeradoras 6 7 8 Cocinas 4 4 3 Cada unidad de cualquier artefacto es reparado por un solo técnico. El administrador del taller se ha propuesto las siguientes metas: • • • Meta 1: Utilizar el menor número de horas posible en total. Meta 2: Lograr que el técnico 1 repare un número similar de cada tipo de artefacto Meta 3: El número de horas trabajadas en total por el técnico 2 no exceda al total de horas trabajadas por el técnico 3 en más de 50. Formular el modelo de programación de metas que permita el administrador del taller cumplir con el trabajo y las metas trazadas, sabiendo que reparar o no un artefacto equivale a 6 horas. a) Defina las variables de decisión del modelo y presente el modelo de metas en forma compacta. Resolver utilizando el lenguaje Lingo y presente un informe administrativo de la solución óptima y de cumplimiento de metas. b) ¿Cómo cambia su formulación si se le indica que la meta 1 tiene prioridad sobre la meta 2 y la meta 2 tiene prioridad sobre la meta 3? ¿Cuál sería la nueva solución óptima? Solución: Índices del modelo: i: tipo de artefacto (i=1,2,3) j: técnico (j=1,2,3) Xij: cantidad, en unidades, de artefactos tipo i que repara el técnico j Estructura de datos: Nombre Índice Descripción Cantidad i Cantidad de artefactos tipo i a reparar Tiempo i, j Tiempo que el técnico j demora en reparar el artefacto i 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝐸1 + 6 × (D2 + E2) + 6 × (D3 + E3) + E4 s.a. (sujeto a) Cantidad de cada tipo de artefacto i que se tiene que reparar: 3 ∑ 𝑋𝑖𝑗 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑖 ∀𝑖 = 1,2,3 𝑗=1 Descargado por Oscar Querevalu Mendoza (oquerevalu@gmail.com) lOMoARcPSD|28711714 Meta 1: 3 3 (20 ∗ 4 + 15 ∗ 6 + 10 ∗ 3) ∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗 × 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖𝑗 − 𝐸1 = 200 𝑖=1 𝑗=1 Meta 2: Cantidad de lavadoras (i=1) versus cantidad de refrigeradoras (i=2) reparadas por el técnico 1 (j=1) 𝑋11 + 𝐷2 − 𝐸2 = 𝑋21 Cantidad de lavadoras (i=1) versus cantidad de cocinas (i=3) reparadas por el técnico 1 (j=1) 𝑋11 + 𝐷3 − 𝐸3 = 𝑋31 Meta 3: 3 3 𝑖=1 𝑖=1 ∑ 𝑋𝑖2 × 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖2 − ∑ 𝑋𝑖3 × 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑖3 + 𝐷4 − 𝐸4 = 50 Restricción de no negatividad 𝑋𝑖𝑗 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 ∀𝑖 = 1,2,3 ∀𝑗 = 1,2,3 Código en Lingo sets: artef /1 2 3/: Cantidad; tecnico /1 2 3/:; AxT(artef, tecnico):X, tiempo; end sets data: Cantidad = 20 15 10; Tiempo = 5 4 7 6 7 8 4 4 3; end data min = E1 + 6*(D2+E2) + 6*(D3+E3) + E4; @for(artef(i):@sum(tecnico(j):X(i,j))=Cantidad(i)); @sum(AxT(i,j):X(i,j)*Tiempo(i,j)) - e1 = 200; X(1,1) + D2 - E2 = X(2,1); X(2,1) + D3 - E3 = X(3,1); @sum(artef(i):Tiempo(i,2)*X(i,2))-@sum(artef(i):Tiempo(i,3)*X(i,3))+D4-E4=50; @for(AxT(i,j):@gin(X(i,j))); Reporte de Solución Óptima Global optimal solution found. Objective value: 22.00000 Variable E1 D2 E2 D3 E3 E4 D4 X( 1, 1) X( 1, 2) X( 1, 3) X( 2, 1) X( 2, 2) X( 2, 3) X( 3, 1) X( 3, 2) X( 3, 3) Value Reduced Cost 22.00000 0.000000 0.000000 12.00000 0.000000 0.000000 0.000000 12.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 11.00000 20.00000 8.000000 0.000000 0.000000 0.000000 6.000000 8.000000 14.00000 7.000000 0.000000 0.000000 -2.000000 0.000000 8.000000 10.00000 0.000000 Informe Ejecutivo: Asignación óptima de reparaciones (en unidades) Artefacto Técnico 1 Técnico 2 Técnico 3 Lavadora --20 --Refrigeradora --8 7 Cocina ----10 Reporte de Metas Meta Valor de las variables de desviación 1 E1 = 22 2 D2 = 0 E2=0 D3=0 E3 = 0 3 D4 = 0 E4 = 0 ¿Se cumple? (Si / No) NO SI Si Interpretación Se necesitan mínimo 222 horas para reparar todos los artefactos El técnico rapara una cantidad similar de cada una de los artefactos El número de horas trabajadas por el técnico 2 es el mismo número de horas trabajadas por el técnico 3 Descargado por Oscar Querevalu Mendoza (oquerevalu@gmail.com)
