a Actividad 3. Trayectoria hipotética de aprendizaje Diseño de clase Datos generales Datos de identificación de la asignatura Nombre de la asignatura: Álgebra Nivel escolar: Medio Superior Semestre: primero Tema: Operaciones con Polinomios Objetivo general: desarrollar en los estudiantes la comprensión y habilidad para realizar operaciones con polinomios, promoviendo el pensamiento crítico y la resolución de problemas matemáticos en contextos variados. Hipótesis general (aprendizajes esperados): Mejora su capacidad para resolver problemas matemáticos. Comprende la estructura de los polinomios Aplica correctamente las operaciones en situaciones reales. Intenciones formativas Actividad de aprendizaje 1: Introducción a los polinomios Objetivo del aprendizaje: Comprender que es un polinomio y sus componentes Hipótesis de aprendizaje: Identifica diferentes tipos de polinomios, y comprende las propiedades básicas de sus componentes Desarrollo de la actividad: - Explicación teórica: que son los polinomios, definición y ejemplos visuales Presentación de los componentes: términos, coeficientes, variables y exponentes Ejercicio guiado: proporcionar a los estudiantes un conjunto de polinomios para describir sus componentes Práctica individual: el estudiante trabajará en una serie de ejercicios donde deberá identificar polinomios en situaciones cotidianas. Reflexión y discusión: discusión en grupos pequeños sobre desafíos encontrados durante la práctica, reflexión sobre la importancia de los polinomios en áreas científicas. Evidencia de aprendizaje: - Rúbrica de evaluación: corrección de la descripción de los componentes de los polinomios. Participación y colaboración: en discusiones grupales y reflexiones. Ejecución de un problema práctico: el estudiante debe aplicar lo aprendido en un contexto real. a Actividad de aprendizaje 2: Clasificación de los polinomios Objetivo del aprendizaje: clasificar polinomios de acuerdo con su grado y numero de términos Hipótesis de aprendizaje: mejora comprensión y habilidad para clasificar polinomios Desarrollo de la actividad: - Explicación teórica: clasificación de polinomios según el número de términos y su grado. Utilizando ejemplos ilustrativos en el pizarrón. Actividad individual: se proporciona a cada estudiante una hoja con una serie de polinomios para clasificar. El estudiante deberá explicar brevemente como llego a la clasificación. Trabajo en parejas: formar parejas y pedir que compren sus respuestas, deben discutir cualquier discrepancia y llegar a un consenso justificando su elección. Cierre y reflexión: resumir los conceptos clave y destacar la importancia de la clasificación. Evidencia de aprendizaje: - Hojas de trabajo completas: se revisarán las hojas de trabajo para evaluar la precisión de la clasificación y calidad de las explicaciones. Interacción en el trabajo de pareja: observar como los estudiantes discuten y resuelven diferencias, así como la capacidad para justificar sus respuestas. Actividad de aprendizaje 3: Operaciones básicas Objetivo del aprendizaje: capaz de realizar operaciones básicas de polinomios (suma y resta) Hipótesis de aprendizaje: desarrollo de la comprensión y habilidad de las propiedades y reglas necesarias para operar polinomios. Desarrollo de la actividad: - Explicación teórica: explicación y ejemplos de las operaciones básicas de polinomios (suma y resta) -Ejercicios guiados: resolver en conjunto con la clase una serie de problemas. Incluyendo preguntas que animen a la reflexión sobre porque se aplican ciertas reglas. Práctica individual: distribuir un conjunto de ejercicios donde el estudiante trabaje de manera individual Trabajo en grupo: formar grupos pequeños para resolver problemas más complejos. Revisión y reflexión: revisar respuestas de los ejercicios, discutir estrategias utilizadas y errores comunes. Fomentar la reflexión sobre el proceso de aprendizaje. Evidencia de aprendizaje: - Ejercicios: evaluación de la precisión de los ejercicios, identificando la comprensión de cada tipo de operación. Reflexiones: el estudiante debe escribir una breve reflexión sobre lo a - aprendido, que se le dificulto y como resolverían un problema en el futuro. Prueba de evaluación: prueba corta donde se requiera aplicar los conceptos en situaciones reales. Actividad de aprendizaje 4: Multiplicación de polinomios Objetivo del aprendizaje: ser capaz de multiplicar polinomios utilizando propiedad distributiva y el cuadrado de un binomio y aplicar los conceptos en problemas matemáticos más complejos Hipótesis de aprendizaje: comprender la relación entre la multiplicación y la propiedad distributiva Desarrollo de la actividad: - Explicación teórica: presentar la propiedad distributiva y su aplicación en binomios y polinomios más largos. Realizar ejemplos en el pizarrón. Ejercicios guiados: dividir a los estudiantes en grupos pequeños, asignar diferentes problemas, supervisando y orientando mientras se fomenta la discusión y colaboración entre los estudiantes. Ejercicios individuales: dar a los estudiantes una serie de ejercicios que varían en dificultad Retroalimentación: revisar soluciones de los ejercicios, discutir errores comunes y aclarar dudas. Conectar la multiplicación de polinomios con otras áreas de las matemáticas Evidencia de aprendizaje: - Ejercicios resueltos: hojas de ejercicios, en las que se evalúa la forma correcta de la aplicación de la propiedad distributiva y cálculos. Participación en clase: observaciones sobre la participación de los estudiantes Prueba de comprensión: se administra una prueba, para evaluar la comprensión y habilidad de aplicar los conceptos aprendidos. Reflexión escrita: se pedirá que escriban una breve reflexión sobre cómo podrían aplicar la multiplicación de los polinomios en la vida real o en otras áreas de las matemáticas. Actividad de aprendizaje 5: División de polinomios Objetivo del aprendizaje: capaz de aplicar los diferentes métodos de división para resolver problemas matemáticos. Hipótesis de aprendizaje: desarrolla comprensión sólida de los conceptos y mejorar la destreza en la resolución de problemas algebraicos Desarrollo de la actividad: - Explicación teórica: explicar la división de polinomios y su relación con la división de números enteros. Presentar los métodos de división. Ejemplos guiados: realizar ejemplos donde se muestre los pasos de los métodos, promoviendo la participación de los estudiantes. Práctica individual: asignar ejercicios de dificultad progresiva donde los a - - estudiantes deben resolver utilizando los métodos. Trabajo en grupo: formar grupos pequeños para que resuelvan problemas fomentando el dialogo y la discusión, para que presenten su solución y método elegido, promoviendo el aprendizaje colaborativo. Proyecto de aplicación: asignar un proyecto donde deban investigar y presentar aplicaciones reales de la división de polinomios, en diferentes áreas de conocimiento, para que lo compartan con el grupo. Evidencia de aprendizaje: - Ejercicios realizados: revisión de hojas de práctica, evaluando claridad en los procedimientos y la precisión de respuestas. Participación en clase: observaciones sobre la participación activa en las discusiones grupales y presentaciones. Proyecto de aplicación: evaluación de la calidad del informe y presentación, incluyendo contenido, creatividad y capacidad para conectar la teoría con la práctica. Actividad de aprendizaje 6: Raíces de polinomios Objetivo del aprendizaje: identificar y calcular raíces de polinomios de diferentes grados utilizando diferentes métodos. Comprensión de la relación entre raíces y su gráfico, así como la relación entre raíces y coeficientes del polinomio. Hipótesis de aprendizaje: comprende los conceptos de raíces, mejora su habilidad para resolver ecuaciones y aplica los conocimientos en contextos más amplios. Desarrollo de la actividad: - - Explicación teórica: introducir el concepto de raíces con ejemplos visuales. Enseñar los métodos para encontrar las raíces. Ejemplos guiados: realizar ejemplos donde se muestre los pasos de los métodos, promoviendo la participación de los estudiantes. Práctica individual: asignar ejercicios de dificultad progresiva donde los estudiantes deben resolver utilizando los métodos. Trabajo en grupo: formar grupos pequeños para que resuelvan problemas reales fomentando el dialogo y la discusión, para que presenten su solución y método elegido, promoviendo el aprendizaje colaborativo. Evaluación formativa: realizar evaluación breve donde los estudiantes resuelvan ejercicios Evidencia de aprendizaje: - Ejercicios realizados: revisión de hojas de práctica, evaluando claridad en los procedimientos y la precisión de respuestas. Participación en clase: observaciones sobre la participación activa en las discusiones grupales y presentaciones Evaluación formativa. Evaluación de la capacidad para identificar raíces, y la comprensión de las relaciones con las graficas a - Reflexión escrita: un breve ensayo reflexionando sobre la importancia de las raíces de polinomios en la vida cotidiana y su relevancia en otras áreas de conocimiento. Tabla comparativa Enfoque Estructura Objetivos de aprendizaje Metodología Evaluación Dificultades en el aprendizaje Diseño de clase sin THA Se basa en la transmisión directa de conocimiento, donde el docente actúa como principal proveedor de información Diseño de clase con THA Se basa en la comprensión de como el estudiante construye su aprendizaje Sigue un formato lineal, los temas se presentan de forma secuencial sin considerar conexiones entre ellos o experiencias previas del estudiante Pueden ser vagos No estar claramente alineados con el desarrollo progresivo de habilidades Enfocados en el contenido del programa Predominan métodos expositivos y tradicionales. Hay poca interacción por parte del estudiante. Aprendizaje pasivo Principalmente sumativa, basada en memorización de la información Centrada en exámenes y pruebas Flexible y dinámica , permite planificar el aprendizaje considerando las trayectorias previas de los estudiantes No se contemplan posibles dificultades de los estudiantes en el proceso de aprendizaje Son específicos, medibles y se relacionan con el progreso del alumnado Se plante un camino de desarrollo de habilidades Incluye practicas activas e interactivas Favorece la investigación, el pensamiento crítico y la resolución de problemas La evaluación es continua y formativa, permitiendo adaptar la enseñanza a las necesidades y avances Se emplean diversas estrategias de evaluación Se contemplan diversas trayectorias de aprendizaje Los docentes buscan identificar y abordar las dificultades que puedan surgir en el proceso. a Preguntas de Reflexión ¿Qué es una trayectoria hipotética de aprendizaje? En Gómez y Lupiáñez (2005), mencionan que una trayectoria hipotética de aprendizaje es una herramienta utilizada para planificar el aprendizaje de conceptos matemáticos concretos, basada en la comprensión del conocimiento actual de los estudiantes. Referencias Bibliográficas Bocanegra Gonzalez, I. X., & Devia Avila, M. A. (2019). Construcción de una trayectoria hipotética de aprendizaje en torno al proceso de Generalización Geométrica. Universidad Pedagógica Nacional. Obtenido de http://repository.pedagogica.edu.co/bitstream/handle/20.500.12209/11913/TE24055.pdf?sequence=1 Esquivel, R. (2012). Estudio de Trayectoria hipotética de aprendizaje en la Geometría Topológica(espacio/forma), en el tercer grado de preescolar en el Jardín de niños Elisa Hernández Rodríguez. Obtenido de https://prezi.com/ruo8r9pt2686/estudio-de-trayectorias-hipoteticas-deaprendizaje-en-la-geometria-topologica-espacioforma-en-el-tercer-grado-depreescolar-en-el-jardin-de-ninos-elisa-hernandez-rodriguez/ Gómez, P., & Lupiáñez, J. L. (2005). Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial de profesores de Matemáticas de secundaria. V Congreso Ibero-americano de educación matemática, 70-98. Obtenido de https://revistaseug.ugr.es/index.php/pna/article/view/6214/5529 Sarama, J., & Clements, D. H. (2004). Trayectorias de Aprendizaje en educación matemática. Learning Trajectories in Mathematics Education, 81-89. Obtenido de http://www.rmm.cl/sites/default/files/usuarios/6499991/doc/trayectorias_hipo teticas.pdf
