Download this file (MATEMÁTICAS A -4º ESO.pdf)

TRABAJO DE VERANO
MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN A.
El alumno debe realizar las actividades que aparecen en este cuadernillo y entregarlas al profesor el
día del examen de septiembre.
Nombre:
Apellidos
NÚMEROS REALES
1) Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 16 cm de forma exacta. ¿Qué tipo de número
es?
2) Calcula en notación científica:
1'17  1016  3'7  10 2
8'12  1013
3) Calcula y simplifica:
a) 6 468  5 117  9 1053
b) 5 8  6  2 8 

c)
d)
e)
f)
g)
h)
3  3 6  
4  2 6  
5  4 6  2  2 6  
2
2
2 0  5  500  80 
3
54  3 16  3 250 
3 a2 a3


a2
a
a  5 a4
i)
j)

3
4
a2
:
x3  y 2  3
a3
4
a3

x2

y
4) Racionaliza:
3
a) 4 
2
3

b)
54
23 5

c)
23 5
2 x

d)
x 2 x
5) Halla los valores de x que cumplen las siguientes condiciones. Escríbelos en forma de intervalo
y representa en una recta.:
a) 2 x  5  3
b)  4 x  3  5
c)
x  6  12
d)  2 x  6  10
e)
x 2  4x  5
EJERCICIOS SOBRE POLINOMIOS
TEOREMA DEL RESTO
Halla m Para que las siguientes divisiones sean exactas
1)
2)
3)
4)
x
x
x
x
2
4

 2 x  m : x  3

 3 x  m :  x  2
3

 2mx  4 : x  1
4
 3x  mx  12 : x  2
2
 3x
3
3


5) x 2  3x 3  2mx : x  1
6) ( x 3  mx) : ( x  2)
7) (mx3  3x  5) : ( x  1)
8) (81  mx 4 ) : ( x  3)
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
Descompón en factores los siguientes polinomios
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
x2  2x  3
x3  7 x  6
x3  5 x 2  4 x  6
x2  x  2
x2  4x  5
x2  x
x2  1
x2  1
x 2  5x  6
x3  x
x2  4x  4
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
x3  2 x 2  x  2
x2  x  6
x3  x 2  x  1
x2  4
x2  4x  5
x3  5 x 2  6 x
x2  6x  9
x 2  5x  6
2x2  x  1
x3  1
DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL UTILIZANDO LOS PRODUCTOS NOTABLES
1.
2.
3.
4.
4x2  1
x2  10 x  25
x 2  10 x  25
x2  9
5. x 2  x 
1
4
6. 9 x 2  4
7. 25  20 x  4 x 2
EJERCICIOS DE ECUACIONES 4º ESO
1) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
3x  2 x  1 x 7  2 x

 
4
8
3
2
x  2 x 1
2x  1
2
b)

 3  x  1 
 x  x2
3
4
6
a)
2) Halla el valor de m para que la ecuación x 2  1  mx  4  0 tenga una solución doble. Para
ese valor de m encuentra la solución.
3) Halla dos números impares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 650.
4) Sin resolver la ecuación x 2  7 x  10  0 , ¿cuánto vale la suma y el producto de sus soluciones?
5) Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos:
5
1
a) 2 x  5  x  3  x  5  0
h) x 4  x 2   0
2
4
4
b) x  4  2 x  3  x  8  0
225
c) x 4  x 3  2 x 2  4 x  24  0
i) 34  x 2  2
x
d) x 4  4 x 2  3  0
12
e) x 4  29 x 2  100  0
j) x 2  2
x 1
f) x 4  21x 2  100  0
5
k)
2
x

3x 4  2 x 3  3x 2  0
g) 9 x 4  16  40 x 2


6) Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean 2 y -5.
7) Escribe desarrollada una ecuación de 4º grado que tenga por soluciones  2 y  3
y el coeficiente de mayor grado sea 3.
8) Forma ecuaciones cuyas raíces sean:
a) x1  3; x2  1; x3  1; x4  3
b) x1   5; x2  1; x3  1; x4  5
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
1.- Resuelve los siguientes sistemas por los tres métodos analíticos:
2 x  3 y  1
a) 
5 x  2 y  7
d)
b)
 x  4y  2 5

 1 0x  5y  5
c) 
 3x  5y  4 5
 4x  y  4 3
 3x  4y  3 1
 5x  9y  1 1
 4x  y  2 0

 6x  9y  0
e) 
f) 
5x  3y  2 1
7x  8y  3 7
2x  3y  0
h) 
3x  y  11
3x  2y  1
i) 
2x  5y  12
g) 
5x  1 0y  2 5
 8x  2y  4
1. Hallar dos números sabiendo que el mayor más seis veces el menor es igual a
62 y el menor más cinco veces el mayor es igual a 78.
2. Dos números suman 241 y su diferencia es 99. ¿Qué números son?
3. Pedro tiene 335 € en billetes de 5€ y de 10€; si en total tiene 52 billetes,
¿cuántos tiene de cada clase?
4. En un hotel hay 67 habitaciones entre dobles y sencillas. Si el número total de
camas es 92, ¿cuántas habitaciones hay de cada tipo?.
5. Se desea mezclar vino de 1 €/litro con vino de 3 €/litro para obtener una mezcla
de 1,2 €/litro. ¿Cuántos litros deberemos poner de cada precio para obtener
2000 litros de mezcla?
6. En un almacén hay dos tipos de lámparas, las de tipo A que utilizan 2 bombillas
y las de tipo B que utilizan 7 bombillas. Si en total en el almacén hay 25
lámparas y 160 bombillas, ¿cuántas lámparas hay de cada tipo?
7. En un parque de atracciones subir a la noria cuesta 1 € y subir a la montaña
rusa 4 €. Ana sube un total de 13 veces y gasta 16 €, ¿cuántas veces subió a
cada atracción?
8. En un corral hay ovejas y gallinas en número de 77 y si contamos las patas
obtenemos 274 en total. ¿Cuántas ovejas y cuántas gallinas hay?
9. Encuentra un número de dos cifras sabiendo que la suma de éstas es 7 y la
diferencia entre el número y el que resulta al intercambiarlas es 27.
10. La suma de las edades de Luisa y de Miguel es 32 años. Dentro de 8 años la
edad de Miguel será dos veces la edad de Luisa. ¿Qué edades tienen ambos?
11. María ha comprado un pantalón y un jersey. Los precios de estas prendas
suman 77€, pero le han hecho un descuento del 10% en el pantalón y un 20%
en el jersey, pagando en total 63’6€. ¿Cuál es el precio sin rebajar de cada
prenda?
12. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4,
la suma de los cocientes es 15, mientras que si se multiplica el primero por 2 y
el segundo por 5 la suma de los productos es 188.
13. Resuelve los sistemas de inecuaciones:
 3x  2(6x  8)
 16x  31  5x
a) 

x2  3x  0

2x  56  11x
c) 
 9x  12x  28
6(x  5)  2x
b) 
16x  39  5x

d)  4x  12x  15
6(2x  7)  2x

EJERCICIOS DE INECUACIONES 4º ESO
1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
x2  x  6  0
2x 2  7 x  3  0
x 2  10 x  25  0
x 2  3x  4  0
x2  x  9  0
x 2  18  0
x( x  5)  2 x 2
4
x
5
3  2 x x  1  1  x  12  1  x
i)
3
4
2
j) 102 x  11  3x   51  3x 4 x  1  31  4 x 5x  1
h) x 2 
2) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
x  2  0
a)  2
x  4x  3  0
4
2

 x  29 x  100  0
b)  2
2

 x  x  3  x  2  0
FUNCIONES
1) Representa las siguientes funciones:
a) F(x)= x2-2x+1
b) F(x)= 2x2-3x+1
c) F(x)= x2-6x+9
e)F(x)= x2-6x+8
f) F(x)= 3x2-2x+1
g) F(x)=3x+2
h) F(x)=-x+2
i) F(x)=2x+2
j) F(x)=2x-2
ESTADÍSTICA
1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
1 Comida Favorita.
2 Profesión que te gusta.
3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4 Número de alumnos de tu Instituto.
5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.
6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.
2. De las siguientes variables cuantitativas indica cuáles son discretas y cuales continuas.
1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.
2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.
3 Período de duración de un automóvil.
4 El diámetro de las ruedas de varios coches.
5 Número de hijos de 50 familias.
6 Censo anual de los españoles.
3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
1 La nacionalidad de una persona.
2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.
3 Número de libros en un estante de librería.
4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
5 La profesión de una persona.
6 El área de las distintas baldosas de un edificio.
4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.
5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1,
4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
8
10
16
14
10
5
2
a Construir la tabla de frecuencias.
b Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física.
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37,
34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
a Construir la tabla de frecuencias.
b Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.
9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
Calcular:
a La moda, mediana y media.
b El rango, desviación media
10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8,
3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
11.Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Obtener la mediana y la media.
12 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:
fi
[38, 44)
7
[44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9
[74, 80)
6
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.
13. Dadas las series estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.
3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.
Calcular:
La moda, la mediana y la media de cada una.
La desviación media y el recorrido de cada una.
13. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
fi
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
3
5
7
4
2
Hallar:
La moda, mediana ,la media.
1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media
del nuevo conjunto de números?
2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información
obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
Nº de caries
fi
ni
Completar la tabla obteniendo los valores de x, y,
z.
0
25
0.25
Hacer un diagrama de sectores.
1
20
0.2
Calcular el número medio de caries.
2
x
z
3
15
0.15
4
y
0.05
3. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de
andar por primera vez:
Meses
Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
Dibujar el polígono de frecuencias.
Calcular la moda, la mediana, la media.
4. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
xi
fi
1
4
2
4
Fi
ni
0.08
3
16
4
7
5
5
0.16
0.14
28
6
38
7
7
45
8
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
5. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
Calcular su media y su varianza.
Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y desviación
típica.
6. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4
Calcular la media ,moda.
7. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
[170, 175)
[175, 180)
[180, 185)
[185, 190)
[190, 195)
[195, 2.00)
Nº de jugadores
1
3
4
8
5
2
Calcular:
1. La media.
2. La mediana.
8. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:
fi
1
2
3
4
5
6
a
32
35
33
b
35
Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.
9. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:
Edad
Fi
[0, 2)
4
[2, 4)
11
[4, 6)
24
[6, 8)
34
[8, 10)
40
Media aritmética y mediana.
Dibuja un histograma
Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.
10.- El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:
Elabora la tabla de frecuencias que corresponde a ese
diagrama.
Calcula la media, moda,mediana.