Selec mat II 08 set 102803 230210 3263

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D’ACCÉS A LA UNIVERSITAT
COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROVES D’ACCÉS A FACULTATS, ESCOLES TÈCNIQUES SUPERIORS I COL·LEGIS UNIVERSITARIS
PRUEBAS DE ACCESO A FACULTADES, ESCUELAS TÉCNICAS SUPERIORES Y COLEGIOS UNIVERSITARIOS
CONVOCATÒRIA DE
SETEMBRE 2008
MODALITAT DEL BATXILLERAT (LOGSE):
MODALIDAD DEL BACHILLERATO (LOGSE):
CONVOCATORIA DE
SEPTIEMBRE 2008
De Ciències de la Natura i de la Salut i de Tecnologia
De Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y de Tecnología
IMPORTANT / IMPORTANTE
2n Exercici
2º. Ejercicio
MATEMÀTIQUES II
MATEMÁTICAS II
Barem: / Baremo:
Obligatòria en la via Cientificotecnològica i optativa en la de Ciències de la
Salut
Obligatoria en la vía Científico-tecnológica y optativa en la de Ciencias de la
Salud
90 minuts
90 minutos
Se elegirán TRES bloques y se hará un problema de cada uno de ellos.
Cada problema se puntuará de 0 a 3,3 puntos según la puntuación máxima indicada en cada apartado.
La suma de las puntuaciones de cada problema más 0,1 será la calificación de la prueba.
Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica. Se prohíbe su utilización indebida (guardar fórmulas o texto en
memoria). Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos y gráficos deberán estar debidamente justificados.
Bloque 1. ÁLGEBRA LINEAL.
§ 1 − 1·
¸¸
y el vector X =
Problema 1.1. Dada la matriz A = ¨¨
©2 4 ¹
a) El vector X tal que AX = 0X. (1,1 puntos).
b) Todos los vectores X tales que AX = 3X. (1,1 puntos).
c) Todos los vectores X tales que AX = 2X. (1,1 puntos).
§ x·
¨¨ ¸¸ , se pide obtener razonadamente:
© y¹
­ x + y + z = α +3
°
Problema 1.2. Dado el sistema de ecuaciones lineales ® 2 x − y + z = α + 1 , se pide:
° 3x + α y + 2 z = 4
¯
a) Probar que es compatible para todo valor de α . (1,3 puntos).
b) Obtener razonadamente el valor α para el que el sistema es indeterminado. (1 punto).
c) Resolver el sistema cuando α = 0 , escribiendo los cálculos necesarios para ello. (1 punto).
Bloque 2. GEOMETRÍA.
Problema 2.1. Dados los dos planos
razonadamente:
ʌ1 : x + y + z = 3
y
ʌ2: x + y − α z = 0 , se pide calcular
a) El valor de Į para que los planos ʌ1 y ʌ2 sean perpendiculares y, para este valor de α ,
obtener las ecuaciones paramétricas de la recta intersección de esos dos planos. (1,5 puntos).
b) El valor de Į para que los planos ʌ1 y ʌ2 sean paralelos y, para este valor de α , obtener la distancia
entre los dos planos ʌ1 y ʌ2. (1,8 puntos).
Problema 2.2. Dados el punto O = (0, 0, 0) y el plano ʌ : x + y + z = 6 , se pide calcular razonadamente:
a) La ecuación de la recta r que pasa por O y es perpendicular al plano ʌ. (1,1 puntos).
b) Las coordenadas del punto simétrico de O respecto del plano ʌ. (1,1 puntos).
c) La ecuación del plano que contiene al eje X y a la recta r. (1,1 puntos).
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PRUEBAS DE ACCESO A FACULTADES, ESCUELAS TÉCNICAS SUPERIORES Y COLEGIOS UNIVERSITARIOS
CONVOCATÒRIA DE
SETEMBRE 2008
MODALITAT DEL BATXILLERAT (LOGSE):
MODALIDAD DEL BACHILLERATO (LOGSE):
CONVOCATORIA DE
SEPTIEMBRE 2008
De Ciències de la Natura i de la Salut i de Tecnologia
De Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y de Tecnología
IMPORTANT / IMPORTANTE
2n Exercici
2º. Ejercicio
MATEMÀTIQUES II
MATEMÁTICAS II
Barem: / Baremo:
Obligatòria en la via Cientificotecnològica i optativa en la de Ciències de la
Salut
Obligatoria en la vía Científico-tecnológica y optativa en la de Ciencias de la
Salud
90 minuts
90 minutos
Se elegirán TRES bloques y se hará un problema de cada uno de ellos.
Cada problema se puntuará de 0 a 3,3 puntos según la puntuación máxima indicada en cada apartado.
La suma de las puntuaciones de cada problema más 0,1 será la calificación de la prueba.
Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica. Se prohíbe su utilización indebida (guardar fórmulas o texto en
memoria). Se utilice o no la calculadora, los resultados analíticos y gráficos deberán estar debidamente justificados.
Bloque 3. ANÁLISIS.
x +1
Problema 3.1. Dada la función f (t ) = at + b (con a y b constantes reales), se define F ( x) = x
³ f (t )dt. Se
1
pide obtener razonadamente:
a) La integral
³
x +1
1
f (t )dt. (1,5 puntos).
b) La expresión de la derivada F ' ( x) de la función F ( x). (0,5 puntos).
c) La relación entre los valores a y b para la que se verifica: F " (0) = 0 . (1,3 puntos).
Problema 3.2. Para cada número real positivo α , se considera la función g ( x ) = x 2 + α . Se pide calcular
razonadamente:
a) El área de la región del plano limitada por el eje X , el eje Y, la recta x = 6 y la curva y = g ( x ) .
(2 puntos).
b) El valor α para el que la curva y = x 2 + α divide al rectángulo de vértices (0,0), ( 6 ,0),
( 6 , 6 + α ) , (0, 6 + α ) en dos regiones de igual área. (1,3 puntos).
Bloque 4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Problema 4.1. Un móvil se mueve con velocidad constante de 2 m/s, en el primer cuadrante, sobre la recta
x = 1, partiendo del punto M = (1, 0) situado a 1 m del origen. Se pide obtener razonadamente:
a) Las coordenadas del punto M(t) donde está situado el móvil después de t segundos. (1 punto).
b) La función m(t) igual a la pendiente de la recta que pasa por el punto O = (0, 0) y por el punto
M(t). (1,3 puntos).
c) La derivada de la función m(t). (1 punto).
Problema 4.2. En un terreno con forma de semicírculo de radio 50 metros, se dibuja un rectángulo que
tiene dos vértices sobre la semicircunferencia del perímetro del terreno. Los otros dos vértices del rectángulo
están sobre el segmento rectilíneo de dicho perímetro y distan x metros. Obtener razonadamente:
a) El área del rectángulo en función de x. (1,3 puntos).
b) El valor de x para el que es máxima el área del rectángulo. (2 puntos).